非线性电路的应用——混沌电路
非线性电阻电路-混沌电路
2.1）了解混沌现象的一些基本概念：混沌的定义，特征等。
2.2）对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。
2.3）测量有源非线性电阻的伏安特性。
3．实验原理
3.1非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1所示。电路中的电感L和电容C1，C2并联构成一个振荡电路。R是一有源非线性负阻元件，电感L和电容器C2组成一损耗可以忽略的谐振回路;可变电阻R和电容C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
当R为非线性电阻，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而此元件称为非线性负阻元件。
3.2有源非线性负阻元件的实现
有源非线性负阻元件R实现的放大有好多，本文采用两个运算放大器（一个双运放TL072）和6个配置的电阻来来实现比较简单的电路。电路图如图2，它的伏安特性如图3。
3.3非线性负阻元件R配置的电路实验
本实验所要研究的是非线性元件R对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌。实际试验电路如图4.
4.实验过程及其结果
4.1有源非线性电阻伏安特性的测量
将元件安图5所示构成的电路图。可变电阻由99999.9Ω起由大到小调节，记录所调解的电阻值数字电压表以及电流表上对应的读书，填入表2中。由电压，电流关系在坐标轴上描点作出有源非线性电路的非线性负阻特性曲线。
记录单吸引子的相图相应的CH1，CH2输出波形图。
项目
相图
CH1波形
CH2波形
单吸引子
双吸引子
（贴Multisim仿真的混沌结果图）
5.结论
从上面试验结果可知，混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律。
1）谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态，随着R0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃，即由一周期的变化为二周期的。进而当R0继续变化（增大）两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期），八个稳定状态（八周期）……….直到分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定，分岔是进入混沌的途径。
非线性电阻的应用——混沌现象
非线性电阻电路的应用--混沌电路作者：0908190162 周勇权【摘要】本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。
通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。
同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。
【关键字】非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim【引言】混沌(Chaos)的英文意思是混乱的，无序的。
混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。
后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统，太阳系，还是简单系统，如钟摆，滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
混沌现象及其应用是非线性科学研究领域的一个热点。
由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用研究的重要途径。
近年来，学者对非线性电路中的混沌现象进行了广泛地研究。
蔡式混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视和研究。
本文以蔡式混沌电路为例进行仿真研究。
首先，借助Multisim仿真软件模拟显示非线性负电阻电路的伏案特性曲线，再通过将点测法得到的曲线与之对比来验证蔡氏电路；其次，通过对实验电路中敏感参数的研究，得出其对混沌电路的影响，观察不同时期的混沌现象，并分析总结。
【正文】一、实验目的1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究；3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法；4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。
二、实验器材示波器函数信号发生器电压表电流表5端运算放大器直流电源电阻三、实验过程1、非线性负电阻电路在混沌电路中，非线性电阻的实现是整个实验成功的关键所在。
非线性电路中的混沌现象实验报告
非线性电路中的混沌五：数据处理：1.计算电感L在这个实验中使用了相位测量。
根据RLC 谐振定律，当输入激励频率时LCf π21=，RLC 串联电路达到谐振，L 和C 的电压反向，示波器显示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。
实测：f=32.8kHz ；实验仪器标记：C=1.095nF 所以：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估计不确定性：估计 u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 但：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 这是mH L u 16.0)(=最后结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理： (1) 原始数据：(2) 数据处理：根据RU I RR =流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11对应的1R I 值。
对于非线性负电阻R1，将实验测量的每个（I ，U ）实验点标记在坐标平面上，可以得到：从图中可以看出，两个实验点（ 0.0046336 ，-9.8）和（ 0.0013899 ，-1.8）是折线的拐点。
因此，我们采用线性回归的方法，分别在V U 8.912≤≤-、 、 和8V .1U 9.8-≤<-三个区间得到对应的 IU 曲线。
0V U 1.8≤<-使用 Excel 的 Linest 函数找到这三个段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算，三段线性回归的相关系数非常接近1（r=0.99997），证明区间IV 内的线性符合较好。
应用相关绘图软件可以得到U<0范围内非线性负电阻的IU 曲线。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
[实验报告]用非线性电路研究混沌现象
![[实验报告]用非线性电路研究混沌现象](https://img.taocdn.com/s3/m/f09c2d0fde80d4d8d15a4fdc.png)
用非线性电路研究混沌现象一． 实验目的掌握用示波器观察正弦波形的周期分岔及混沌现象的方法。
学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
二． 实验原理1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅= L C C C i U U G dt dU C +-⋅=)(21122 (1)2C L U dt di L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2.有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件图4双运放非线性元件的伏安特性实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图三．实验步骤测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
非线性电路与混沌实验报告
非线性电路与混沌实验报告非线性电路与混沌实验报告引言非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。
混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验背景非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。
而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。
非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。
实验目的本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。
我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。
实验装置我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。
通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。
实验过程我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。
通过合理选择电阻和电容的数值，我们成功地实现了混沌现象的产生。
接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。
我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。
实验结果实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。
通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。
通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。
这一结果与混沌现象的特性相吻合。
讨论与分析通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。
非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。
混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。
例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。
结论通过本次实验，我们成功地设计和搭建了一个非线性电路，并观察到了混沌现象的产生和特性。
非线性电路的应用——混沌电路
非线性电路的应用——混沌电路摘要本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。
利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。
图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。
在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。
使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。
关键词蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔引言蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。
该典型电路并不唯一。
蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。
许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。
只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。
这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。
混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。
正文电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。
本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。
实验目的。
1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；2. 掌握混沌电路的基本工作原理；3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。
实验原理。
混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。
在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。
混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。
实验装置。
本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电压表等。
实验步骤。
1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特性等。
实验结果和分析。
通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。
在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。
实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。
混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。
结语。
通过本次实验，我们对非线性电路中的混沌现象有了更深入的理解，同时也掌握了混沌电路的基本工作原理和实验方法。
混沌现象的研究不仅有助于深化对非线性系统的理解，还对信息处理、通信系统和混沌密码学等领域具有重要的理论和应用价值。
希望本次实验能为相关领域的研究和应用提供一定的参考和借鉴。
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非线性电路的应用——混沌电路摘要本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。
利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。
图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。
在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。
使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。
关键词蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔引言蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。
该典型电路并不唯一。
蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。
许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。
只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。
这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。
混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。
正文电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。
在传统的电路理论中，通常将电路划分为线性电路和非线性电路两大类。
从严格意义上来讲，线性电路是不存在的，它仅仅是在特定的工作点附近呈现出所谓的“线性”特征，一旦电路的外部条件或内部参数发生变化使其偏离工作点（有时仅仅是微小的偏离），电路的线性特征将会大大地削弱，如发生信号波形失真、电路出现“噪声过量”等现象。
非线性是所有电气电路、电子电路具有的固有特性。
混沌科学的发展，不仅大大拓宽了人们的视野，并加深了人们对客观世界的认识，而且由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件微小变化的高度敏感性及其不稳定性，还促使人们思考，混沌在现实生活中到底是有害还是有益？混沌是否可以控制？它有何应用价值及其发展前景？1990年，皮卡拉和卡罗提出了混沌同步的概念，约克等人提出了混沌控制的概念，这些结论很快为实验所证实。
事实上，任何事物都有二重性，混沌也不例外。
一方面，对有害的混沌加以控制就是混沌控制；另一方面，对有益的混沌设法产生和加强就是混沌反控制。
蔡式电路由于具有丰富的混沌动力学特征，所以是目前实验观察最好的混沌电路之一，也是当前研究最多的一类混沌电路。
该电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授首先发起研究的，它是一个三阶自治电路。
它是由两个电容、一个电感、一个电阻和一个非线性电阻组成，结构非常简单。
混沌是发生在确定系统中的一种不确定行为．在某些三阶非线性自治电路中就存在着混沌现象，这类动态电路的方程是三阶非线性常微分方程．它的解在一定参量值下对初始条件十分敏感，容易产生混沌现象。
实现蔡氏电路的核心就是实现非线性电阻。
下面介绍一种含有两个运算放大器的非线性电阻。
它是由两个负电阻并联而成。
如下图所示：图一在其两端接入示波器，得到此非线性电阻的伏安特性曲线如下：图二再接入电流表和可变电压源，得到如下一组数据以及它的实际曲线：图三从这里我们可以看出，仿真与实际吻合得很好。
此测量方法使用的是外接激励法。
通过对外接电压源的电压进行微小的改变从而能够得出非线性负电阻的伏安特性。
此非线性电阻的实现将在附件中给予介绍。
在此基础上，我们设计了如下图所示的蔡氏混沌电路：图四实验参数：R3=3.3kΩ，R1=22kΩ,R2=22kΩ,R6=2.2kΩ,R5=220Ω,R4=220Ω，V1=9V,V2=9V,C1=10nF,C2=100nF,L1=18mH.R7的最大值为2KΩ。
接入示波器后，改变可变电阻R7的电阻，将其逐渐减小到零，得到如下图的混沌图像：百分之九十时：可见已经出现了双涡旋现象百分之八十时：双涡旋开始慢慢向周围扩散百分之五十时：百分之三十时：百分之十：百分之零时：由上面这些图可以看到混沌图像由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。
实验结果分析：从图像我们可以直观地看到电路的混沌现象。
R7为2KΩ时，图像处于直流平衡态，随着R7的递减，倍增分岔，又到Hopf分岔形成的类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡旋状的Chua吸引子直到大极限环的全过程。
从上述测量结果还可以看见，随着R的减小，吸引子的尺寸也随之变小。
蔡氏电路的状态方程式为：=G（Uc2-Uc1）-gUc1C2=G(Uc1-Uc2)+iLL= -Uc2式中，导纳G=1/（Rv1+Rv2）,Uc1和Uc2分别是加在电容器C1和C2上的电压，i表示流过电感L的电流，g表示非线性电阻R的导纳。
L应当指出的是，上述电路实验和仿真实验都是在负阻NR的线性区域内进行的，也就是说电路中的集成运放工作在线性放大区域内，没有进入其正、负向饱和所形成的非线性区域，然而，当电路参数变化到一定程度会造成集成运放的输入信号过大而使其进入正或负向饱和状态。
这样负阻的伏安特性曲线的边沿部分将影响吸引子的几何形状。
结论1.两个负阻并联可以实现非线性电阻，并以此为渠道得到蔡氏混沌电路。
2.计算机模拟条件下，利用设计电路可以以很高精确度完成模拟电感、元件的伏安特性曲线实验。
但在实际实验中，由于元器件的不稳定及线路的接触性不好，我们没有最终观察到混沌现象，但根据电路图连接得到的负电阻在示波器上确实得到了正确的伏安特性曲线。
3.可通过调节可变电阻, 改变负电阻元件上的电压和电流, 以达到改变电路状态的目的. 可以发现,随着电路非线性的增强, 电路状态愈来愈复杂. 电压及电流的量变导致了电路状态质的变化, 这是线性电路所不能做到的. 在混沌现象中电路时而稳定, 时而混乱, 虽然出现平衡点, 但并不稳定。
4.在实验当中发现了混沌电路确实存在敏感参数，在参数渐变时，呈现出明显的混沌现象。
5.混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本判据有1．频谱分析：R很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随 R的变化，系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）………直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进入混沌的途径．2．无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。
6.混沌电路的应用及其前瞻。
倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方面有潜在的应用价值。
心律不齐，心肌梗塞这些医学难题，有可能找到正确的答案。
通信在我们的生活中的作用越来越重要,尤其是电子商务的兴起，对保密通信提出了更高的要求。
利用混沌进行保密。
通信是现在十分热门的研究课题。
混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感，并导致了混沌信号的类随机特性。
用它作为载波调制出来的信号当然也具有类随机特性。
因而，调制混沌信号即使被敌方截获，也很难被破译，这就为混沌应用于保密通信提供了有利条件。
因此利用混沌进行保密通信是目前十分热门的研究课题。
混沌信号最本质的特征是对初始条件极为敏感，并由此信号又具有整体稳定性,当我们用同一个混沌信号去驱动两个相同的系统时，两个系统的某些部分将产生同步化的行为，这就为混沌应用于保密通信提供了可行性。
心得体会首先是小小松了口气，这次实验起初真的给了我不小的打击。
选择混沌电路这个专题，起初完全是对于它感到好奇、感兴趣，很有探索盘古的架势。
但是过程却没有那么顺利。
借了一大堆书，上网搜索资料，与同学进行探讨，真是忙得热火朝天啊。
到了仿真的时候，还是不那么顺利。
这就是理论与实际的差距。
我发现自己的动手能力真的不是如自己想象般强。
在实验过程中，我发现自己对Mutisim7.0仿真软件的操作不怎么熟练，示波器用得也不是那么得心应手。
我以后会更加虚心学习，希望自己在各个方面提升自己。
参考文献（1）电工仪表与电路实验技术马鑫金编机械工业出版社2008（2）混沌控制及其应用陈奉苏编中国电力出版社2006（3）Chua L O,Komuro M and MatsumatoT.The double scroll family’.IEEETrans.CircuitsSyst I,1986,33:1073~1118. （4）Brown R.Generalization of the Chua euqations’.IEEE Tran.Circuits Syst,I,1993,40:878~884.（5）Suykens J A K,Huang A and Chua L O.A family of n-scroll attactors from a generalized Chua’s circuit’.Aeu mun,1887,51:131~138.（6）混沌系统与混沌电路杨晓松李清都著北京科学出版社2007（7）邱关德．电路．北京：高等教育出版社，2000（8）禹思敏，丘水生一种基于混沌调制的语音保密通信系统．电子技术应用．2001(4) 5O～ 32 （9）肖选川．线性与非线性电路．北京：科学出版社，1982。