12.非线性电路混沌
非线性电阻电路-混沌电路
2.1）了解混沌现象的一些基本概念：混沌的定义，特征等。
2.2）对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。
2.3）测量有源非线性电阻的伏安特性。
3．实验原理
3.1非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1所示。电路中的电感L和电容C1，C2并联构成一个振荡电路。R是一有源非线性负阻元件，电感L和电容器C2组成一损耗可以忽略的谐振回路;可变电阻R和电容C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
当R为非线性电阻，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而此元件称为非线性负阻元件。
3.2有源非线性负阻元件的实现
有源非线性负阻元件R实现的放大有好多，本文采用两个运算放大器（一个双运放TL072）和6个配置的电阻来来实现比较简单的电路。电路图如图2，它的伏安特性如图3。
3.3非线性负阻元件R配置的电路实验
本实验所要研究的是非线性元件R对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌。实际试验电路如图4.
4.实验过程及其结果
4.1有源非线性电阻伏安特性的测量
将元件安图5所示构成的电路图。可变电阻由99999.9Ω起由大到小调节，记录所调解的电阻值数字电压表以及电流表上对应的读书，填入表2中。由电压，电流关系在坐标轴上描点作出有源非线性电路的非线性负阻特性曲线。
记录单吸引子的相图相应的CH1，CH2输出波形图。
项目
相图
CH1波形
CH2波形
单吸引子
双吸引子
（贴Multisim仿真的混沌结果图）
5.结论
从上面试验结果可知，混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律。
1）谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态，随着R0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃，即由一周期的变化为二周期的。进而当R0继续变化（增大）两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期），八个稳定状态（八周期）……….直到分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定，分岔是进入混沌的途径。
非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告范文
1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：mHC f L 32.23)108.30(10145.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222108.7)()(4)(-⨯=+=C C u f f u L L u 即mH L u 18.0)(=最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550 -10.350-10.150-9.550-9.350-9.150-8.350-8.150上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
基础物理实验报告第3页基础物理实验报告（2）数据处理：根据RU I RR可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U 150.9750.11-≤≤-、550V .1U 9.150-≤<-、V 150.1U 1.550-≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+-≤≤+= -1.150U 1.550- 0.00000976U 0.00075901- -1.550U 9.150- 240.0.000609U 0.00040784- 9.150U 11.750- 0.02018437U 0.00170003I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
非线性电路混沌实验
经计算可以
得出，三段线性回归相关系数均非常接近 1（r 分别 0.99732,0.99979,0.99992），
2.非线性电路---蔡氏电路与非线性动力学 实验电路如图 1 所示,图 1 是非线性电路系统的一种简单而又经典的电路---
蔡氏电路，它只有一个非线性电阻 R，电感器 L 和电容器 C2 组成一个损耗可以 忽略的谐振回路，可调电阻 RV 以及电容器和 C1 串联将振荡器产生的正弦信号移 相输出。其中非线性电阻 R 是一个三段分线性元件，它的伏安特性曲线如图二， 它的电流随电压增高而减小，称之为非线性负阻元件，它是核心元件，是系统产 生混沌的必要条件。
一、引言 混沌实验研究起源于 1963 年美国气象学家洛伦茨（E.lorenz）研究天气预
报时用到的三个动力学方程，后来他在《确定论非周期流》一文中，给出了描述 大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科 学深入研究的序幕。混沌来自非线性，是非线性系统中存在的一种普遍现象。无 论是复杂系统，如气象系统、太阳系、还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆 因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以 精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电 路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线 性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借 助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基 本概念。 二、实验原理 1.名词解释
非线性电路混沌现象研究
非线性电路混沌现象研究对混沌现象的研究，是20世纪物理学的重大事件。
相对论和量子力学的兴起，使牛顿力学受到巨大冲击。
而近二十年内进一步发起挑战的是对混沌现象的研究。
混沌理论是当前物理学范围的前沿课题，涉及物理学、数学、生物学、计算机科学、电子学、经济学等领域，范围相当广泛。
混沌理论包含的物理内容非常多，研究这些内容需要比较深入的数学理论如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等。
研究表明，混沌现象与系统的非线性特征紧密相关。
而非线性特征是自然界普遍存在的现象。
例如，在非线性电路中，往往伴随着混沌现象的出现。
本实验通过chua电路，观察电路混沌现象，包括“蝴蝶效应”分岔、收敛吸引子，奇异吸引子等，从而可以直观地了解混沌观察和理论。
[预习提要]1、什么叫“混沌”？什么叫系统的非线性？2、结合chau’s电路理解。
什么叫“蝴蝶效应”？什么叫“分岔”？什么叫“分形”？什么叫“奇异吸引子”？3、本实验中chua’s电路的非线性电阴伏安特性怎样？如何测量？[实验要求]1、理解混沌及相关概念的含义。
2、学会测量有源理想非线性负电阻伏安特性。
3、掌握一种测有芯电感电感量的方法。
[实验目的]1、理解混沌及相关概论的含义。
2、了解有源理想非线性负电阻的伏安特性及测量方法。
[实验器材]非线性电路混沌实验电路板（包括：1、LC振荡器；2、RC移相器电路；3、双动放及6个电阻组成的等效“有源非线性负阻元件”；4、连接导线及同轴电缆线；5、四位半数字电压表。
）双踪示波器。
[实验原理]一、基本概念在混沌学中，混沌一词一般取其混乱和无序的意思。
在英、法、德文中，都写作“chaos”。
混沌一词的科学定义是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动或表现。
一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性，不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
因为是决定性系统内部所因有的，故又称之为“内禀随机性”。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。
本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。
实验目的。
1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；2. 掌握混沌电路的基本工作原理；3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。
实验原理。
混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。
在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。
混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。
实验装置。
本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电压表等。
实验步骤。
1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特性等。
实验结果和分析。
通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。
在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。
实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。
混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。
结语。
通过本次实验，我们对非线性电路中的混沌现象有了更深入的理解，同时也掌握了混沌电路的基本工作原理和实验方法。
混沌现象的研究不仅有助于深化对非线性系统的理解，还对信息处理、通信系统和混沌密码学等领域具有重要的理论和应用价值。
希望本次实验能为相关领域的研究和应用提供一定的参考和借鉴。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌_实验报告非线性电路混沌实验报告一、实验目的通过搭建非线性电路，观察和研究电路的混沌现象，深入理解和掌握混沌系统的特性。
二、实验原理混沌系统是一类非线性动力系统，其特点是对初始条件极其敏感，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的结果。
混沌系统的行为复杂、难以预测，具有高度的随机性。
在电路中，非线性元件的引入可以引起电路的混沌现象。
三、实验器材和仪器1. 函数生成器2. 示波器3. 混沌电路实验板4. 电源5. 电压表和电流表四、实验步骤1. 搭建混沌电路按照实验指导书上的电路图，搭建混沌电路。
其中，电路中需要包含非线性元件，如二极管、晶体管等。
2. 调节函数生成器将函数生成器连接到电路中，调节函数生成器的频率和幅度，使其能够提供合适的输入信号。
同时，设置函数生成器的触发方式和触发电平。
3. 连接示波器将示波器的输入端连接到电路输出端，调节示波器的触发方式和触发电平，使其能够正常显示电路的输出波形。
4. 开始实验打开电源，调节函数生成器和示波器，观察电路的输出波形。
记录不同参数下的波形变化，并观察混沌现象的特点。
五、实验结果与分析在实验中，我们观察到了电路的混沌现象。
随着参数的变化，电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的变化。
即使是微小的参数调节，也会导致电路输出的波形发生明显的变化，呈现出不同的分形结构。
这表明混沌系统对初始条件的敏感性。
通过实验结果的观察和分析，我们深入理解了混沌系统的特性。
混沌系统的不可预测性和随机性使其在信息加密、随机数生成等领域具有广泛的应用价值。
六、实验总结通过本次实验，我们成功搭建了混沌电路，并观察到了电路的混沌现象。
通过实验的操作，我们对混沌系统的特性有了更深入的理解，并掌握了观察和研究混沌现象的方法。
混沌系统具有很高的随机性和不可预测性，这为信息加密、随机数生成等领域提供了新的思路和方法。
在今后的学习和研究中，我们将进一步探索混沌系统的特性，并应用于实际问题中。
非线性电路中的混沌现象
非线性电路中的混沌现象39032510赵正 4/25/11 实验时间：第8周周一晚上五：数据处理实验（一）：电感L 的计算：法1：根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，U(R)波形振幅最大，实验中测量得：通过对U(R)波形的观测得31.0kHz f =, 实验仪器标示：C=1.112F μ 由此可得：2229321123.7275344 3.14 1.11210(31.010)L mH f C π-===⨯⨯⨯⨯⨯ 估算不确定度： 估计Fμ， 则：3() 4.510u L L -==⨯ 即 ()0.1077u L mH =最终结果：()(23.70.1)L u L mH +=±法2：调节在示波器，使李萨如图为一条过二四象限的45度斜线。
这时电路处于谐振状态 观测得30.9kHz f = 按同样的计算方法得2229321123.8813544 3.14 1.11210(30.910)L mH f C π-===⨯⨯⨯⨯⨯ ()0.108426u L mH =最终结果：()(23.90.1)L u L mH +=±两种方法计算结果基本相符合.实验（二）：倍周期分岔和混沌现象的观察。
按实验的要求，记下了如下几个波形1倍周期 2倍周期阵发混沌3倍周期单吸引子双吸引子实验（三）：非线性电阻的伏安特性曲线测量2092.8（2）数据处理：根据RU I RR =可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
图中可以发现，（0.004641，-9.8）和（0.001383，-1.8）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U8.912≤≤-、8V .1U 9.8-≤<-、0V U 1.8≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
使用Excel 的Linest,和Correl 函数可以求出这三段的线性回归方程(a\b\r)： b1= 0.002061782 a1=0.025015262 r1=0.999103776 b2=-0.000407691 a2=0.00064397 r2=-0.999995364 b3=-0.000761685 a3=0.0000208214 r3=-0.9999194150.002061782 U-0.025015262 -12U 9.78 I -0.000407691U 0.000651953 -9.78U -1.72 -0.000761685U+0.0000208214 -1.72U 0 ≤≤-⎧⎪=+≤≤⎨⎪≤≤⎩经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1,证明在区间内I-V 线性符合得较好。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
非线性电路混沌
长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解.但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。
1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。
1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。
此后，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域，该学科涉及非常广泛的科学从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。
混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。
本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法形容LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一初步了解；学会自己制作和测量一个带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法 ［实验原理］
1.非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性
图1电路的非线性动力学方程为： 1121
)(1C C C C U g U U G dt
dU C ⋅−−⋅= L C C C i U U G dt dU C +−⋅=)(2112
2 (1)
2C L U dt
di L −= 式中，导纳，和分别为表示加在电容器C V R G /1=1C U 2C U 1和C 2上的电压，表示流过电感器L的电流，G表示非线性电阻的导纳。
L i 2.有源非线性负阻元件的实现
有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件 图4双运放非线性元件的伏安特性
实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图
3.名词解释
本名词解释引自参考资料2中的附录3“简明词汇”。
这些定义是描述性的，并非是标准数学定义，但有助于初学者对这些词汇的理解。
这些词汇定义多数是按相空间作出的。
(1)分岔：在一族系统中，当一个参数值从某一临界值以下变到该临界值以上时，系统长期行为的一个突然变化。
(2)混沌：①表征一个动力系统的特征，在该系统中大多数轨道显示敏感依赖性，即完全混沌。
②有限混沌，表征一个动力系统的特征，在该系统中某些特殊轨道是非周期的，但大多数轨道是周期或准周期的。
图6实验装置
［实验仪器］
实验用仪器如图6所示。
非线性电路混沌实验仪由四位半电压表(量程0～20V ，分辨率1mV )；-15V ～0～+15V 稳压电源和非线性电路混沌实验线路板三部分组成。
观察倍周期分岔和混沌实验线路板三部分组成。
观察倍周期分岔和混沌现象用双踪示波器。
［实验内容］
一、必做部分：测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L 由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
也可以用仪器附带的铁氧体电感器。
2.串联谐振法测电感器电感量。
测量方法请阅附录，要求测量通过电阻的电流值I=5mA(有效值)时电感器电感量。
3.把自制电感器接入图5所示的电路中，调节R 1+R 2阻值。
在示波器上观测图5所示的CH1-地和CH2-地所构成的相图(李萨如图)，调节R 1+R 2电阻值由大到小时，描绘相图周期的分岔及混沌现象。
将一个环形相图的周期定为，那么，要求观测并记录2、4、阵发混沌、3、单吸引子(混沌)、双吸引子(混沌)共六个相图和相应的CH1-地和CH2-地两个输出波形。
(用李萨如图观测周期分岔与直接观测波形分岔相比有何优点?)
P P P P 二、选做部分
把有源非线性负电阻元件与移相器连线断开。
测量非线性单元电路在电压U ＜0时的伏安特性，作RC I U −关系图，并进行直线拟合。
(什么是负阻?从伏安特性曲线上如何体现负阻概念?)
［思考题］
1.实验中需自制铁氧体为的电感器，该电感器的电感量与哪些因有关?此电感量可用哪些方法测量?
2.非线性负阻电路(元件)，在本实验中的作用是什么?
3.为什么要采用移相器，并且用相图来观测倍周期分岔等现象?如果不用移相器，可用哪些仪器或方法?
RC 4.通过做本实验请阐述倍周期分岔、混沌、奇怪吸引子等概念的物理含义。