分式的基本性质练习(含答案)

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2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)

2019中考数学专题练习-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜02.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是（）A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中，x、y的值都变为原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________．18.当a，b满足关系________ 时，分式=．19.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21.不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果：，那么：=________ ．三、解答题23.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？24.不改变分式的值，下列分式的分子、分母中的系数都化为整数．（1）；（2）．答案解析部分一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。

分式的基本性质—数学人教版八年级上册随堂小练

分式的基本性质—数学人教版八年级上册随堂小练1.若把分式3x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍2.下列分式中，属于最简分式的是()A.42x B.221xx + C.211x x -- D.11xx --A.11a a b b +=+B.()()2211a c abb c +=+C.0.220.122x x x y x y =++ D.x y x y x y x y ++-=---7.将分式2x ，23y ，4xy通分，依次为____________.8.回答下列问题：（1）约分：321218xy x y .（2）约分：22816m m --.（3）通分：223b a 与a bc.答案以及解析1.答案：C 解析：由题意，分式3x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，∴3222(3)32242x y x y x y x y xy xy⨯+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍；故选：C.2.答案：B 解析：422x x =，故A 项不符合题意；221x x +是最简分式，故B 项符合题意；21111x x x -=-+，故C 项不符合题意；111x x -=--，故D 项不符合题意.解析：A 、11a a b b +≠+，原变形错误，本选项不符合题意；B 、()()2211a c a b b c +=+，本选项符合题意；C 、0.2220.12202x x x x y x y x y=≠+++，原变形错误，本选项不符合题意；D 、()1x y x y x y x y x y x y+++-=-=≠---+-，原变形错误，本选项不符合题意；故选：B.7.答案：212xy ，212xy ，212xy 解析：分式2y x ，213y ，14xy的最简公分母为212xy ，所以各分式通分后为32612y xy ，2412x xy ，2312y xy.8.答案：（1）原式223x y=（2）原式24m =+（3）2222233b b c a a bc =，3233a a bc a bc=解析：（1）原式22622633xy xy x y x y ⋅==⋅.（2）原式2(4)2(4)(4)4m m m m -==+-+.（3）2222222333b b bc b c a a bc a bc ⋅==⋅，23223333a a a a bc a bc a bc⋅==.。

苏科版八年级下《10.2分式的基本性质》同步练习含详细答案

10.2 分式的基本性质一．选择题1．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍4．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．二．填空题6．若，则=．7．化简=．8．约分=．9．分式，﹣，的最简公分母是．10．若，则的值是．11．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．三．解答题13．约分：（1）；（2）；（3）•．14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？参考答案1．（2016•台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解．2．（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．【解答】解：，即分式的值不变．故选B．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．4．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．【点评】易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．6．若，则=．【分析】由，得a=，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．7．化简=．【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．8．约分=．【分析】由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题考查了约分的知识．题目非常简单，解题时要注意细心．9．分式，﹣，的最简公分母是12x2y3．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．10．若，则的值是6．【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．【点评】正确对式子进行变形，用已知式子把所求的式子表示出来，是代数式求值的基本思考方法．11．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．【分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）将原式变形为的形式，然后再进行变形即可；（3）首先将原式变形为2﹣，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）假分式=1﹣；（3）==2﹣．所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13．约分：（1）；（2）；（3）•．【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）==；（3）•=•=．【点评】此题考查了约分与通分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分．14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？【分析】（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=﹣。

分式的基本性质练习及答案

分式的基本性质练习及答案分式的基本性质练及答案一、判断正误并改正:① y6a2-b2(－a－b)2/3 = y(6a2-b2)/(a-b)② (x+ax)/(x+2)(x-3)(x+y)+(x-y)/y+ay = -1/(2+x) = (x-y)/(x+y)(x-y)2二、认真选一选1.下列约分正确的是: C。

a/(b-a) = 2/(2b-a)2.下列变形不正确的是: D。

(6x+3)/(2x+1) ≠ -a-2/(a+2x+2) ≠ (2x+1)/(a(b+1))3.等式成立的条件是: A。

a ≠ 1 且b ≠ 14.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变。

5.不改变分式的值，使1-2x的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为: B。

(-2x+1)/(x2-3x+3)6.下面化简正确的是: B。

(2a+1)/(x2+y2-2x+2y(a-1)) = -17.下列约分正确的有: A。

(2+xy)/(x12+1)(a+m) =1/2xy+2+ab+mb/(3x3)三、解答题:1.约分：① (m2-4x)/(4-1-36yz2) = (m-2x)/(2m+1-x6yz)② (a-4)/(a+48-2m) = (2x-y)/(10-15y)③ (2m-m)/(2a-4m-16) = -1/2④ (2x-y)/(10-15y) = (2x-y)/(5-3y)(5+y)⑤ (a-1)/(x-y)(x-y)2 = a-1/[(x-y)2(x+y)]⑥ -(x-y)/(x-y)(x+y)2 = (y-x)/(x-y)(x+y)22.先化简,再求值:① a2-8a+16/a2+ab = (a-4)/(a+b) = (5-4)/(5+2) = 1/7② a2-16a+2ab+b2/2 = [(a-8)2-60]/2 = (52-60)/2 = -43.已知 $a+2b=2$，求 $2a+ab+b^2$ 的值。

八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)

15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是（）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可．【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可．【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-，故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变．故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________．【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=；故答案为1198．【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______．【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---，故答案为：112 ．【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________．【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅，故答案为：4．【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________．【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--．故答案为：6243a b a b+-．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +．【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x；（2）ma mb mc a b c+-+-；（3）2222444a ab b a b-+-．【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ；（2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-，【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时原式=2121-+=13．【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ，解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由；（2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ．【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++．【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---，满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式．（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠．（1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值．【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165．【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =．把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=，解得13x z =．（2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。

分式专项训练之01-分式的定义及基本性质(含答案)

分式基本能力训练之一（分式的定义及基本性质）含答案一．解答题（共30小题）1．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？3．当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）（2）（3）．4．当m为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）．5．当m、x、a取什么数时，下列分式有意义？当m、x、a取什么数时，分式的值为零？（1）（2）（3）．6．已知的值为正整数，求整数a的值．7．若分式的值为整数，求x的整数值．8．已知=3，=4，c=1，求代数式的值．9．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．10．已知分式的值是正整数，求整数a．11．已知，求的值．12．已知．求分式的值．13．若4x=5y（y≠0），求的值．14．已知x﹣3y=0，且xy≠0，求的值．15．已知x﹣2y=2，求的值．16．己知a=2b，c=5a，求代数式的值．17．若=3，求的值．18．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．19．已知=，求分式的值．20．已知，求的值．21．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）；（3）．22．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．23．已知，求分式的值．24．，，．25．（1）=；（2）=；（3）=．26．不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．（1），；（2），．27．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：①②．28．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：（1）；（2）；（3）；（4）．29．（1）=；（2）=；（3）=；（4）=3a ﹣b．30．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（2）=（3）=（4）=．分式基本能力训练之一（分式的定义及基本性质）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．；2．（1）当x为什么数时，分式有意义？（2）当x为什么数时，分式的值为0？（3）当x为什么数时，分式的值为负数？；）∵3．当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）（2）（3）．分式的值为∴分式∴分式∴﹣4．当m为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）．5．当m、x、a取什么数时，下列分式有意义？当m、x、a取什么数时，分式的值为零？（1）（2）（3）．时，分式时，分式有意义，但时，分式有意义；6．已知的值为正整数，求整数a的值．的值为正整数，时，时，的值为正整数．7．若分式的值为整数，求x的整数值．，要使它的值为整数，则解：∵=2，8．已知=3，=4，c=1，求代数式的值．=4，已知=3b=，，已知=3b==9．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．＜时，时，分式无意义．10．已知分式的值是正整数，求整数a．转化为﹣=的形式，，分式11．已知，求的值．解：∵∴==．12．已知．求分式的值．=k==，即分式13．若4x=5y（y≠0），求的值．可得=，再把变形为∴，∴1=﹣．14．已知x﹣3y=0，且xy≠0，求的值．=15．已知x﹣2y=2，求的值．代入分式16．己知a=2b，c=5a，求代数式的值．==．17．若=3，求的值．=3代入==．18．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．∴==，即分式的值是﹣19．已知=，求分式的值．=，代入分式．20．已知，求的值．===k=．21．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）；（3）．）；22．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．），23．已知，求分式的值．解：∵∴=== 24．，，．=，．25．（1）=；（2）=；（3）=．26．不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．（1），；（2），．）．27．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：①②．；．28．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化成整数：（1）；（2）；（3）；（4）．）；=；=；=．29．（1）=；（2）=；（3）=；（4）=3a ﹣b．）=）=）=）30．下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（2）=（3）=（4）=．==；==。

2020年人教版八年级数学上册分层练习作业本《分式的基本性质》(含答案)

15．1.2 分式的基本性质第1课时分式的基本性质1．下列分式从左到右变形正确的是( ) A.x y ＝x 2y 2 B.x y ＝x 2xy C.x y ＝x ＋a y ＋a D.x y ＝xc yc(c≠0) 2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 3．与分式－a －a ＋b的值相等的是( ) A.a a ＋b B ．－a a ＋b C.a a －b D ．－a a －b 4．填空：＝（ 4b ）2ab 2；＝10x 5x ＋5y ；（ a 2＋a ）ab＝ .5．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：－（x ＋1）5x ＋3＝，－3x －5y ＝，a －4b＝． 6．如果3（2a －1）5（2a －1）＝35成立，则a 的取值范围是． 7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)7x －x 2＋102－x2；(2)1－x 23＋2x ＋5x2；(3)－m 3－m 2－m 2＋m.8．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A ．3 B ．2 C.13 D.129．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1)a ＋13b 25a －2b ； (2)0.03a －0.2b 0.08a ＋0.5b .10. 某市的生产总值从2016年到2018年持续增长，每年的增长率都为p.求2018年该市的生产总值与2016年、2017年这两年生产总值之和的比．若p ＝8%，这个比值是多少？(结果精确到0.01)11. 阅读下列解题过程，然后解题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ，y ，z 均不为0，且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．参考答案【知识管理】 1．不等于0 分式2．不变【归类探究】例1 D例2 (1)6a ＋4b 8a －3b (2)16x ＋5y 10x －12y例3 (1)2m 5n (2)－3a 2c b (3)－z x 2y 2 (4)－2xz 3y【当堂测评】1. C2.D3.y【分层作业】1．D 2.D 3.C 4.4b x ＋y a 2＋a5．－x ＋15x ＋3 3x 5y －a 4b 6.a≠127．(1)x 2－7x －10x 2－2 (2)－x 2－15x 2＋2x ＋3 (3)m 3＋m 2m 2－m8．D 9.(1)15a ＋5b 6a －30b (2)3a －20b 8a ＋50b10．0.56 11. 13。

八年级数学上册分式的基本性质课时练习(含解析)

分式的基本性质一、选择题1、下列说法正确的是（）A.2y x 与23x y x+的最简公分母是5x 2B. 313a b 与316ab 的最简公分母是3ab C. 313a b 与316ab的最简公分母是3a 3b 3 D. 2y x 与23x y x +的最简公分母是6x 2【答案】D【解析】试题分析：根据最简公分母的定义求出结果.解：A 选项：2y x 与23x y x+的最简公分母是6x 2，故A 选项错误；B 选项：313a b 与316ab的最简公分母是6a 3b 3，故B 选项错误；C 选项：313a b 与316ab的最简公分母是6a 3b 3，故C 选项错误；D 选项：2y x 与23x y x +的最简公分母是6x 2，故D 选项正确.故应选D.考点：最简公分母2、下列分式是最简分式的（）A.223a a b B.23a a a - C.22a b a b ++ D. 222a ab a b --【答案】C【解析】试题分析：根据最简分式的定义进行判断.解：A 选项：223a a b 的分子、分母中有公因式a ，故A 选项不符合题意；B 选项：23a a a-的分子、分母中有公因式a ，故B 选项不符合题意；C 选项：22a b a b++的分子、分母没有公因式，所以是最简分式，故C 选项符合题意；D 选项：222a ab a b--的分子、分母中有公因式a-b ，故D 选项不符合题意.故应选C.考点：最简分式3、分式221x y -与1x y+的最简公分母为（）A. x-yB. x+yC. x 2-y 2D. (x 2-y 2)(x+y)【答案】C【解析】试题分析：先对可以分解因式的分母分解因式，再根据求最简公分母的方法求解即可.解：∵()()22x y x y x y -=+-∴分式221x y -与1x y+的最简公分母为x 2-y 2故应选C.考点：最简公分母4、如果把分式3x y x y+中的x 和y 都扩大为2倍，则分式的值（）A. 扩大为4倍 B. 扩大为8倍 C. 不变 D. 缩小为2倍【答案】B【解析】试题分析：根据分式的基本性质对分式进行变形，根据变形结果进行判断.解：如果x 和y 都扩大为2倍，则有()()()()333322821682222x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅⋅===++++，所以分式的值扩大为原来的8倍.故应选B.考点：分式的基本性质5、已知2334b a b =-，则a b=（）A. 6 B. 119 C. 215 D. 27-【答案】B【解析】试题分析：根据比例的性质，可得8b=9a﹣3b，根据等式的性质，可得答案．解：由比例的性质，得8b=9a﹣3b．由等式的性质，得11b=9a ，119a b =故应选：B ．考点：分式的基本性质.6、不改变分式的值，将分式20.020.23x x a b-+中各项系数均化为整数，结果为（）A. 2223x x a b -+ B.25010150x x a b -+ C. 2502103x x a b -+ D. 2210150x x a b-+【答案】B【解析】试题分析：利用分式的基本性质把分式的分子、分母都乘以100即可得到结果.解：()()2220.021000.02500.230.2310010150x x x x x x a b a b a b-⨯--==++⨯+，故应应选B.考点：分式的基本性质7、不改变分式的值，将下列各分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果不正确的为（）A. 113223113223a b a b a ba b ++=-- B. 1.30.813820.7207x y x y x y x y --=-- C. 134624172748x y x y x yx y --=++ D. 135320.55x y x y x x --=【答案】D【解析】试题分析：根据分式的基本性质进行变形得到结果，根据得到的结果判断正误.解：A 选项，分子、分母同乘以6，正确；B 选项，分子、分母同乘以10，正确；C 选项，分子、分母同乘以8，正确；D 选项，分子、分母同乘以2，即得13620.5x y x y x x--=，错误.故应选D.考点：分式的基本性质8、根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（）A. a a b -- B. a a b + C. a a b -- D. a a b -+ 【答案】C【解析】试题分析：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．依次分析各选项即可作出判断.解：.故应选C.考点：分式的基本性质二、填空题9、分式312x ；()216x x y -的最简公分母是_ ．【答案】6x 3(x-y)【解析】试题分析：根据确定最简公分母的方法求出结果.解：分式312x ；()216x x y -的最简公分母是6x 3(x-y)考点：最简公分母10、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号.（1）5x y-=-_____________；（2）2a b--=-_____________.【答案】(1) 5x y ；(2) 2a b-【解析】试题分析：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．依次分析各选项即可作出判断.解：(1)55x x y y-=-；(2) 22a a b b--=--.故答案是(1) 5x y ；(2) 2a b-.考点：分式的基本性质11、把分式32223a b a b -+的分子、分母中的各项系数都化为整数，且保持分式的值不变，则结果为_________________.【答案】12946a ba b-+【解析】试题分析：根据分式的基本性质把分子、分母同时乘以6，可得结果.解：33262129222246633a b a b a b a b a b a b ⎛⎫-⨯- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭.故答案是12946a b a b-+.考点：分式的基本性质. 12、若23b a =，则a b a b -=+ ．【答案】15【解析】试题分析：根据23b a =，可设a=3k ，b=2k ，然后再利用代入法求出分式的值.解：因为23b a =，设a=3k ，b=2k ，3213255a b k k k a b k k k --===++.故答案是15.考点：分式的基本性质三、解答题13、化简：2223712a a a a ---+．【答案】14a a +-【解析】试题分析：首先把分式的分子、分母分别分解因式，然后再约去公因式.解：2223712a a a a ---+()()()()3134a a a a -+=--14a a +=-.考点：约分14、约分：22211m m m-+-．【答案】11mm -+【解析】试题分析：首先把分式的分子、分母分别分解因式，然后再约去公因式.解：22211m m m -+-()()()2111m m m -=-+11m m -=+.考点：约分15、先化简，再求值．（1）22969m m m -++，其中m=5．【答案】14【解析】试题分析：首先根据分式的基本性质把分式化简，然后再把字母的值代入化简后的分式中求值.解：22969m m m -++()()()2333m m m +-=+33m m -=+，当m=5时，原式33m m -=+5353-=+14=考点：分式的化简求值.。

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16.1.2分式的基本性质
第2课时
课前自主练
1．分数的基本性质为：______________________________________________________．
2．把下列分数化为最简分数：（1）
8
12
=________；（2）
125
45
=_______；（3）
26
13
=________．
3．把下列各组分数化为同分母分数:
（1）1
2
，
2
3
，
1
4
；（2）
1
5
，
4
9
，
7
15
．
4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．
课中合作练
题型1：分式基本性质的理解应用
5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11
510
11
39
x y
x y
-
+
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以
（• ）
A．10 B．9 C．45 D．90
6．（探究题）下列等式：①
()
a b
c
--
=-
a b
c
-
;②
x y
x
-+
-
=
x y
x
-
;③
a b
c
-+
=-
a b
c
+
;
④
m n
m
--
=-
m n
m
-
中,成立的是（）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（探究题）不改变分式
2
3
23
523
x x
x x
-+
-+-
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确
的是（• ）
A．
2
3
32
523
x x
x x
++
+-
B．
2
3
32
523
x x
x x
-+
+-
C．
2
3
32
523
x x
x x
+-
-+
D．
2
3
32
523
x x
x x
--
-+
题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式43
4
y x
a
+
，
2
4
1
1
x
x
-
-
，
22
x xy y
x y
-+
+
，
2
2
2
2
a ab
ab b
+
-
中是最简分式的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分：
（1）
2
2
69
9
x x
x
++
-
；（2）
2
2
32
m m
m m
-+
-
．
题型3：分式的通分
10．（技能题）通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261
a -．
课后系统练
基础能力题
11．根据分式的基本性质，分式
a a b
--可变形为（） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（）
A ．x y x y -+--=x y x y -+;
B ．x y x y -+-=x y x y ---;
C ．x y x y -+--=x y x y +-;
D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 13．下列各式中，正确的是（）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b ++=0
C ．1111
ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222
a a
b a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为（） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3
17．21?11
x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求
1a -1b 的值．
19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+
21x
的值．
20．（妙法求解题）已知x+1x
=3，求2421x x x ++的值．
答案
1．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变
2．（1）
23 （2）259
（3）2 3．（1）612，812,312 （2）945，2045,2145 4．分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
A A C
B B
C =,A A C B B C
÷=÷ （C ≠0） 5．D 6．A 7．D 8．C
9．（1）
33x x +- （2）2m m
- 10．（1）22318acx a b c ，22218by a b c （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)
a a a ++- 11．C 12．A 13．D
14．-1 2
15．
a a b
16．B
17．（x-1）2，x≠1
18．31 2
19．7
20．1 8。