2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(含解析)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）（2020•黔西南州）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）（2020•黔西南州）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）（2020•黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）（2020•黔西南州）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）（2020•黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）（2020•黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．（4分）（2020•黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1 9．（4分）（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．（4分）（2020•黔西南州）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．（3分）（2020•黔西南州）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）（2020•黔西南州）不等式组的解集为．14．（3分）（2020•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．15．（3分）（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）（2020•黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）（2020•黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）（2020•黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D 为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（2020•黔西南州）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．22．（12分）（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）（2020•黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）（2020•黔西南州）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）（2020•黔西南州）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）（2020•黔西南州）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】17：倒数．【专题】11：计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2020•黔西南州）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）（2020•黔西南州）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）（2020•黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．（4分）（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．（4分）（2020•黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力．【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）（2020•黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【考点】AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）（2020•黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；L8：菱形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力．【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10．（4分）（2020•黔西南州）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【专题】31：数形结合；535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x 轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）（2020•黔西南州）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【考点】42：单项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13．（3分）（2020•黔西南州）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）（2020•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点跑的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）（2020•黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】152：几何综合题；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．17．（3分）（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【考点】1G：有理数的混合运算；33：代数式求值．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18．（3分）（2020•黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】12Z：其他问题．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）（2020•黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型；61：数感；66：运算能力．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20．（3分）（2020•黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D 为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．＝S四【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．边形DMCN【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），＝S四边形DMCN＝．∴S四边形DGCH则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（2020•黔西南州）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【考点】15：绝对值；2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（12分）（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【考点】N4：作图—应用与设计作图；R3：旋转对称图形；R5：中心对称图形．【专题】123：增长率问题；558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）（2020•黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（14分）（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．。
贵州省黔西南州2020年部编人教版中考数学试题有答案(word版)
秘密★启用前黔西南州2020年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是A ．4B ．31-C ．πD ．1-2．分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠xC ．1<xD ．一切实数3．如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于 A ．10 B ．7 C ．6D ．5 4．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是A ．1B ．34C ．0D ．25．已知△ABC ∽△C B A '''且21=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:1 6．如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C ．155° D ．135° 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为 A ．180)11(=-x x B ．180)11(22=-+x x C ．180)11(=+x x D ．180)11(22=++x x 8．下面几个几何体，主视图是圆的是A B C D9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为A ．423-B ．432-C ．332-D ．332二、填空题（每小题3分，共30分） 11．32a a ⋅= ．12．42500000用科学记数法表示为 ．13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形．14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数xky =图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 18．已知215-=x ，则12++x x = ． 19．如图8，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ． 20．已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，25A =5×4×3×2=120，36A =6×5×4×3=360，依此规律47A = ．三、（本题共12分）21．（1）计算：8)21(45tan )20143(1+-︒-+-- （2）解方程：31112=-+-xx x ． 四、（本题共12分）22．如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C. （1）求证：直线PB 与⊙O 相切（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC=4.求弦CE 的长．五、（本题共14分）23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．六、（本题共14分）24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 七、阅读材料题（本题共12分）25．求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ；解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．（2）求不等式02131≥+-x x 的解集．八、（本题共16分）26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重叠部分OD C '∆的面积；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．黔西南州2020年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） 1．C 2.B 3. D 4.A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10.A二、填空题（每小题3分，共30分）11.5a12. 4.25×107 13. AC ⊥BD 14. 40° 15. 2)1(4+x16. －4 17. π15 18. 2 19. 2520. 840 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）（1）解：原式=1+1-2+22……………………………………………………………（4分） =22…………………………………………………………………（6分） （2）解：去分母得：213(1)x x -=- ……………………………………………（2分） 2x -=- ………………………………………………………………………（3分） 2=x ………………………………………………………………………（4分） 检验：把2=x 代入（1-x ）≠0，∴2=x 是原分式方程的解 ………………（6分） 四、22题（每小题6分，共12分）（1）证明:过点O 作OD ⊥PB,连接OC. …………（2分） ∵AP 与⊙O 相切, ∴OC ⊥AP. ……………………（3分） 又∵OP 平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB 是⊙O 的切线. …………………………………（6分）（2）解:过C 作CF ⊥PE 于点F .……………………………………………………（1分）在Rt △OCP 中，OP=522=+CP OP ……………………………………………（2分）∵CF OP CP OC S OCP ⋅=⋅=∆2121 ∴512=CF ……………………………………………………………………（3分）在R t△COF中，2295OF CO CF=-=∴524593=+=FE在Rt△CFE中，551222=+=EFCFCE………………………………………(6分)五、23题（3+4+7分，共14分）(1)200…………………………………………………………………………………（3分）(2)如图………………………………………………………………………………（4分）（3）用321、C、CC表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下C1 C2 C3 BC1(C2，C1) (C3，C1)(B， C1)C2(C1，C2) (C3，C2) (B， C2)C3(C1，C3) (C2，C3)(B， C3)B (C1，B) (C2，B)(C3，B)……………………………………………………………………（4分）∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=21126=………………………………（7分）六、24题（本题5+5+4共14分）解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得………（1分）第一人第二人⎩⎨⎧=+=+32812421212y x y x ……………………………………………………………（3分）解方程组得:⎩⎨⎧==5.21y x ………………………………………………………（4分）答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分）（2）当x ≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2分）当x>12时,y=12+2.5(x-12)即y=2.5x-18. …………………………………………………………………（5分）(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分） 答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4分）七、25题（每小题6分，共12分）（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2………………………………………………………（4分）∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2……………………………………………（6分） 八、26题（本题4+6+6分，共16分）（1）解：（1）当0=y 时，0322=++-x x ……………………………………… （1分）解得1,321-==x x ……………………………………………………………（3分） ∴C （-1，0），A ′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3) ……………………………（4分）（2）∵C （-1，0），A(0，3) ， ∴Ｂ（１，３）∴101322=+=OB ………………………………………………………………（1分） ∴△AOB 的面积为131322S =⨯⨯= ………………………………………………（2分）又∵平行四边形ABOC 旋转ο90得平行四边形A ′B ′OC ′，∴∠ACO =∠OC ′D又∵∠ACO =∠ABO ，∴∠ABO =∠OC ′D.又∵∠C ′OD =∠AOB ，∴△ C ′OD ∽△BOA …………………………………………………………(4分) ∴22)101()(='=∆'∆OB C O S S BOA OD C ……………………………………………………(5分)∴203='∆OD C S ………………………………………………………………（6分） （3）设M 点的坐标为(32,2++-m m m )，连接OM ……………………（1分）3321321)32(3212⨯⨯-⨯⨯+++-⨯⨯='∆m m m s A AM ……………（3分） =)30.(29232<<+-m m m …………………………………………（4分）当23=m 时,A AM S ''∆取到最大值为827 ………………………………（5分）∴M(415,23) ………………………………………………（6分）。
2020年贵州省黔南中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年贵州省黔南州初中学业水平考试数 学一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.3的相反数是（ ） A .3-B .3C .13-D .13 2.观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）ABCD3.某市2020年参加中考的考生人数的为93 400人，将93 400用科学记数法表示为（ ） A .293410⨯ B .393.410⨯ C .49.3410⨯D .50.93410⨯ 4.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）ABC D5.下列运算正确的是（ ）A .()4312a a = B .3412a a a ⋅= C .224a a a +=D .()22ab ab =6.如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C '，D '处，D E '与BF 交于点G .已知30BGD ∠'=︒，则α∠的度数是 （ ）A .30°B .45°C .74°D .75°第6题图第7题图7.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D 处测得旗杆顶端A 的仰角ADE ∠为55°，测角仪CD 的高度为1米，其底端C 与旗杆底端B 之间的距离为6米，设旗杆AB 的高度为x 米，则下列关系式正确的是（ ）A .6tan551x ︒=- B .1tan556x -︒=C .1sin556x -︒=D .1cos556x -︒=8.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）A .7.4元B .7.5元C .7.6元D .7.7元 9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A .9B .17或22C .17D .2210.已知1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 （ ）A .12a ＜＜B .23a ＜＜C .34a ＜＜D .45a ＜＜二、填空（本题10小题，每题3分，共30分）11.分解因式：3222a a b ab -+=_________.12.若单项式27m n a b -+与单项式443a b -的和仍是一个单项式，则m n -=_________. 13.若一组数据2，3，x ，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________. 14.函数1y x =-的图象一定不经过第_________象限.15.如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC OC OA ==，则点C 的坐标为_________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第15题图第16题图16.如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =.连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________.17.已知菱形的周长为6，则菱形的面积为_________. 18.如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数()0ky k x=≠的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________.19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_________.20.对于实数a ，b ，定义运算“*”，()()22a ab a b a b ab b a b *⎧-⎪=⎨-⎪⎩＞例如4*2，因为42＞，所以24*24428=-⨯=.若1x ，2x 是一元二次方程28160x x -+=的两个根，则12*x x =_________.三、解析题（本题6小题，共80分）21.（12分）（1）计算()113tan 60|2cos60 2 0202-⎛⎫--+︒︒+- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：312324xx -⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥.22.（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，3AC =，4BC =，点O 在线段BC上，且32OC =，以O 为圆心.OC 为半径的O 交线段AO 于点D ，交线段AO 的延长线于点E .（1）求证：AB 是O 的切线； （2）研究过短中，小明同学发现AD DEDE AE=，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由.23.（14分）勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：()010A x ≤＜，()1020B x ≤＜，()2030C x ≤＜，()3040D x ≤＜，()40E x ≥.并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解析下列问题：（1）本次共调查了_________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形統计图中m =_________，类别D 所对应的扇形圆心角α的度数是_________度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？24.（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同.（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？25.（12分）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点1A 、2A 、348A A ⋯分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y 的值为_________，第五个图中y 的值为_________. （2）通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为_________，当48x = 时，对应的y =_________.（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 26.（14分）如图，已知AB 是O 的直径，O 经过Rt ACD △的直角边DC 上的点F ，交AC 边于点E ，点F 是弧EB 的中点，90C ∠=︒，连接AF . （1）求证：直线CD 是O 切线.（2）若2BD =，4OB =，求tan AFC ∠的值.27.（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()2,0C -，且经过点()8,4B ，连接AB ，BO ，作AM OB ⊥于点M ，将Rt OMA △沿y 轴翻折，点M 的对应点为点N .解析下列问题： （1）抛物线的解析式为_________，顶点坐标为_________； （2）判断点N 是否在直线AC 上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt OMA △沿着OB 平移后，得到Rt DEF △.若DE 边在线段OB 上，点F 在抛物线上，连接AF ，求四边形AMEF 的面积.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年贵州省黔南州中考试卷数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，可得 3的相反数是：3-. 故选：A . 2.【答案】D【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、是中心对称图形，故本选项正确. 故选：D . 3.【答案】C【解析】解：493 4009.3410=⨯. 故选：C . 4.【答案】D【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选：D . 5.【答案】A 【解析】解：A 、()4312a a =，故原题计算正确；B 、347a a a ⋅=，故原题计算错误；C 、2222a a a +=，故原题计算错误；D 、()222ab a b =，故原题计算错误； 故选：A . 6.【答案】D【解析】解：∵矩形纸条ABCD 中，AD BC ∥，'30AEG BGD ∠=∠=︒∴， 18030150DEG ∠=︒-︒=︒∴，由折叠可得，111507522DEG ∠α∠==⨯︒=，故选：D . 7.【答案】B【解析】解：∵在Rt ADE △中，6DE =，1AE AB BE AB CD x =-=-=-，55ADE ∠=︒，sin55AEAD︒=∴，cos55DE AD ︒=，1tan556AE x DE -︒==， 故选：B . 8.【答案】C【解析】解：设该商品每件的进价为x 元， 依题意，得：120.82x ⨯-=， 解得：7.6x =. 故选：C . 9.【答案】D【解析】解：分两种情况：当腰为4时，449+＜，所以不能构成三角形；当腰为9时，994+＞，994-＜，所以能构成三角形，周长是：99422++=. 故选：D . 10.【答案】C【解析】解：45∵，314∴＜，1在3和4之间，即34a ＜＜.故选：C . 二、11.【答案】()2a ab - 【解析】解：3222a a b ab -+，()222a a ab b =-+，()2a ab =-.12.【答案】9【解析】解：27m n a b -+∵与443a b -的和仍是一个单项式，24m -=∴，74n +=，解得：6m =，3n =-， 故()639m n -=--=. 故答案为：9. 13.【答案】4【解析】解：∵2，3，x ，1，5，7的众数为7，7x =∴，把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，则中位数为3542+=；故答案为：4. 14.【答案】二【解析】解：由已知，得：0k ＞，0b ＜.故直线必经过第一、三、四象限. 则不经过第二象限. 故答案为：二.15.【答案】()【解析】解：∵直线443y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点A 的坐标为()3,0，点B 的坐标为()0,4.过点C 作CE y ⊥轴于点E ，如图所示.BC OC OA ==∵， 3OC =∴，2OE =，CE ==∴∴点C 的坐标为().故答案为：().16.【答案】10【解析】解：在Rt ABC △中，2AB =∵，1sin 3AB ACB AC ∠==， 1263AC =÷=∴在Rt ADC △中，AD10=.故答案为：10.17.【答案】4【解析】解：如图所示：∵两条对角线的和为6， 6AC BD +=∴，∵菱形的周长为AB =∴AC BD ⊥，12AO AC =，12BO BD =，3AO BO +=∴，222AO BO AB +=∴，()29AO BO +=，即225AO BO +=，2229AO AO BO BO +⋅+=，24AO BO ⋅=∴，∴菱形的面积1242AC BD AO BO =⋅=⋅=；故答案为：4.18.【答案】12y x=【解析】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形， 10AB BC ==∴，90ABC ∠=︒，6OB ==∴， 90ABC AOB ∠=∠=︒∵，90ABO CBE ∠+∠=︒∴，90ABO BAO ∠+∠=︒， BAO CBE ∠=∠∴，又90AOB BEC ∠=∠=︒∵，()ABO BCE AAS △≌△∴， 6CE OB ==∴，8BE AO ==， 2OE =∴，∴点()6,2C ，∵反比例函数()0ky k x=≠的图象过点C ， 6212k =⨯=∴，∴反比例函数的解析式为12y x=， 故答案为：12y x=. 19.【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】解：根据题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩.故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩.20.【答案】0【解析】解：28160x x -+=，解得：4x =， 即124x x ==，则2121?22*16160x x x x x =-=-=， 故答案为0. 三、21.【答案】解：（1）原式01232 2 0202⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭()221 2 020=---02 2 019=--21=--1=--（2）解不等式312x-≤，得：1x ≥， 解不等式是324x +≥，得：23x ≥，则不等式组的解集为1x ≥. 【解析】具体解题过程参照答案。
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上，且 OC 3 ，以 O 为圆心. OC 为半径的 O 交线段 AO 于点 D ，交线段 AO 的延 2
长线于点 E . 1 求证： AB 是 O 的切线； 2 研究过短中，小明同学发现 AD DE ，回答小明同学发现的结论是否正确？
DE AE 如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由.
23.（14 分）勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的 家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设 被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类
别： A0≤x＜10 ， B10≤x＜20 ，C 20≤x＜30 ， D30≤x＜40 ， E x≥40 .并
为 6 米，设旗杆 AB 的高度为 x 米，则下列关系式正确的是
A. tan 55 6 x 1
C. sin 55 x 1 6
B. tan55 x 1 6
D. cos55 x 1 6
（）
8.某超市正在热销一种商品，其标价为每件 12 元，打 8 折销售后每件可获利 2 元，该商
品每件的进价为
（）
A.7.4 元
.
18.如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为8,0 ，点 B 在
y 轴上，若反比例函数 y k k 0 的图象过点C ，则该反比例函
x
数的解析式为
.
19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、 羊各直金几何？”
译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两.问每头牛、
DE 与 BF 交于点G .已知BGD 30 ，则 的度数是
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷解析版
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的倒数是（）A. -2B. 2C. -D.2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2•a3=a5D. （a2）4=a65.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为（）A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A. 米B. 4sinα米C. 米D. 4cosα米8.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m＜2B. m≤2C. m＜2且m≠1D. m≤2且m≠19.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个A. y=-B. y=-C. y=-D. y=10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A. 点B坐标为（5，4）B. AB=ADC. a=-D. OC•OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把多项式a3-4a分解因式，结果是______．12.若7a x b2与-a3b y的和为单项式，则y x=______．13.不等式组的解集为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3，则BD的长度为______．15.如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC=2，则线段EG的长度为______．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为______．18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（1）计算（-2）2-|-|-2cos45°+（2020-π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a=-1．22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A．矩形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是______名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26.已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（-1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2的倒数是，故选D．根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、（a2）4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．【解析】解：∵AB∥CD，∠2=37°，∴∠2=∠3=37°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=53°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】B【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=，∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为（-1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴=，得k=-，即y=-，故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB∥x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=，∴D（-3，0）∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a（x+3）（x-8），将A（0，4）代入得：4=a（0+3）（0-8），∴a=-，故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC•OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD 的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【解析】解：∵7a x b2与-a3b y的和为单项式，∴7a x b2与-a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】-6＜x≤13【解析】解：，解①得：x＞-6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：-6＜x≤13，故答案为：-6＜x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3，∴CD+2CD=3，∴CD=，∴DB=2，故答案为：2．首先证明DB=AD=CD，然后再由条件BC=3可得答案．此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=-x+1上，∴2=-x+1，得x=-1，∴点跑的坐标为（-1，2），设正比例函数解析式为y=kx，则2=-k，得k=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x，故答案为：y=-2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，∴∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=AD=BC=1，∴AG=2，∴EG==，故答案为：．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【解析】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…依此类推，以5，1循环，（2020-2）÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：1依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18.【答案】10【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）=121，即（1+x）2=121，解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】-【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：-．故答案为-．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：（1）原式=4--2×+1=4--+1=5-2；（2）原式=[+]•=•=，当a=-1时，原式==．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】B（1）（3）（5） C【解析】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】40 54°75人【解析】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；C级人数为：40-6-12-8=14（人）．如图所示：（3）500×15%=75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800-1500）a+（2400-1800）（60-a），y=-300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=-300a+36000．∴k=-300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60-20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OE．∴==，又∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴==．【解析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB=DO，再由圆的半径相等，可得DB=DO=OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO=60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB=30°，从而可得∠ODC=90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP=OB=BC=2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（6，0），B（-1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=-x2+5x+6=-（x-）2+，∴抛物线的解析式为y=-x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC=6，∵A（6，0），∴OA=6，∴OA=OC，∴∠OAC=45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE=90°，∠PDE=∠DAO=45°，∴∠PED=45°，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴PD+PE=2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y=-x+6，设E（t，-t+6）（0＜t＜6），则P（t，-t2+5t+6），∴PE=-t2+5t+6-（-t+6）=-t2+6t=-（t-3）2+9，当t=3时，PE最大，此时，-t2+5t+6=12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM=FN，∠NFC=∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC=∠OCA=45°，∴∠MFN=∠NFC+∠MFC=90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y=-x+6，当x=时，y=，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，-m2+5m+6），∴-m2+5m+6=，解得，m=或m=，∴点N的坐标为（，）或（，）．【解析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD=PE，（3）中NF∥x轴是解本题的关键．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷
初中数学试题2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）2的倒数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是( ) A ．60.3610⨯B ．53.610⨯C ．63.610⨯D ．53610⨯3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为( )A ．37︒B ．43︒C ．53︒D ．54︒7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α∠'=，则栏杆A 端升高的高度为( )A ．4sin α米 B ．4sin α米 C ．4cos α米 D ．4cos α米8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数(0)ky k x==≠的图象上，则反比例函数的解析式为( )A ．33y =B ．3y = C ．3y x=-D ．3y 10．（4分）如图，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线52x =，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( )A ．点B 坐标为(5,4)B ．AB AD =C ．16a =-D ．16OC OD =二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）把多项式34a a -分解因式，结果是 ．12．（3分）若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = ．13．（3分）不等式组263,21054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩的解集为 ．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，33BC =，则BD 的长度为 ．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 ．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为 ．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 ．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．20．（3分）如图，在ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|2|2cos 45(2020)π----︒+-；（2）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中51a =-． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒<︒后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90︒或180︒后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ；A ．矩形B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是O 的直径，延长AB 至点C ，使BC OB =，点E 是线段OB 的中点，DE AB ⊥交O 于点D ，点P 是O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ．（1）求证：CD 是O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD PE+取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平∆的边MN时，求点N的坐标．分AMN2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是()A．2-B．2C．12-D．12【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，11a a =(0)a≠，就说(0)a a≠的倒数是1a．【解答】解：2的倒数是12，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A．60.3610⨯B．53.610⨯C．63.610⨯D．53610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：5360000 3.610=⨯，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．325a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a =D ．246()a a =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、32a a +，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B 、32a a a ÷=，故此选项错误；C 、235a a a =，正确；D 、248()a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5， 这组数据的中位数为4；众数为5． 故选：A ．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为( )A ．37︒B ．43︒C ．53︒D ．54︒【分析】根据平行线的性质，可以得到2∠和3∠的关系，从而可以得到3∠的度数，然后根据1390∠+∠=︒，即可得到1∠的度数． 【解答】解：//AB CD ，237∠=︒，2337∴∠=∠=︒， 1390∠+∠=︒， 153∴∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角AOA α∠'=，则栏杆A 端升高的高度为( )A ．4sin α米 B ．4sin α米 C ．4cos α米 D ．4cos α米【分析】过点A '作AC AB '⊥于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：过点A '作AC AB '⊥于点C ， 由题意可知：4AO AO '==，sin A CA Oα'∴='， 4sin AC α∴'=，故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有实数根，∴210241(1)0m m -≠⎧⎨=-⨯⨯-⎩， 解得：2m 且1m ≠． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数(0)ky k x==≠的图象上，则反比例函数的解析式为( )A ．33y =B ．3y = C ．3y x=-D ．3y 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：在菱形ABOC 中，60A ∠=︒，菱形边长为2，2OC ∴=，60COB ∠=︒， ∴点C 的坐标为(3)-，顶点C 在反比例函数ky x==的图象上，∴31k=-，得3k =-， 即3y x=-， 故选：B ．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标．10．（4分）如图，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线52x =，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( )A ．点B 坐标为(5,4)B ．AB AD =C ．16a =-D ．16OC OD =【分析】由抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知ACO ACB ∠=∠，再结合平行线的性质可判断BAC ACB ∠=∠，从而可知AB AD =；过点B 作BE x ⊥轴于点E ，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则OC OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，(0,4)A ∴，对称轴为直线52x =，//AB x 轴， (5,4)B ∴．故A 无误；如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则4BE =，5AB =，//AB x 轴， BAC ACO ∴∠=∠，点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，ACO ACB ∴∠=∠， BAC ACB ∴∠=∠， 5BC AB ∴==，∴在Rt BCE ∆中，由勾股定理得：3EC =，(8,0)C ∴，对称轴为直线52x =， (3,0)D ∴-在Rt ADO ∆中，4OA =，3OD =，5AD ∴=，AB AD ∴=，故B 无误；设24(3)(8)y ax bx a x x =++=+-，将(0,4)A 代入得：4(03)(08)a =+-，16a ∴=-，故C 无误；8OC =，3OD =， 24OC OD ∴=，故D 错误．综上，错误的只有D ． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键． 二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式34a a -分解因式，结果是 (2)(2)a a a +- ． 【分析】首先提公因式a ，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)a a a a a =-=+-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）若27x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = 8 ．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案． 【解答】解：27x a b 与3y a b -的和为单项式， 27x a b ∴与3y a b -是同类项，3x ∴=，2y =， 328x y ∴==．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x ，y 的值是解题关键． 13．（3分）不等式组263,21054x x x x -<⎧⎪+-⎨-⎪⎩的解集为 613x -< ．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--⎪⎩①②，解①得：6x >-， 解②得：13x ，不等式组的解集为：613x -<， 故答案为：613x -<．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，33BC =，则BD 的长度为 23 ．【分析】首先证明12DB AD CD ==，然后再由条件33BC =可得答案．【解答】解：90C ∠=︒，60ADC ∠=︒，30DAC ∴∠=︒， 12CD AD ∴=， 30B ∠=︒，60ADC ∠=︒， 30BAD ∴∠=︒， BD AD ∴=，2BD CD ∴=， 33BC =，233CD CD ∴+=，3CD ∴=，23DB ∴=，故答案为：23．【点评】此题主要考查了含30︒角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 2y x =- ．【分析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式． 【解答】解：点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标为2，点P 在一次函数1y x =-+上，21x ∴=-+，得1x =-， ∴点P 的坐标为(1,2)-，设正比例函数解析式为y kx =， 则2k =-，得2k =-，∴正比例函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x =-．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为3 ．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出24∠=∠，再利用平行线的性质得出123∠=∠=∠，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得：12∠=∠，AN MN =，90MGA ∠=︒，则12NG AM =，故AN NG =， 24∴∠=∠，//EF AB ，43∴∠=∠，1123490303∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒，四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，11122AE AD BC ∴===， 2AG ∴=，22213EG ∴=-=，故答案为：3．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出24∠=∠是解题关键． 17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当625x =时，11255x =，当125x =时，1255x =，当25x =时，155x =，当5x =时，115x =，当1x =时，45x +=，当5x =时，115x =，⋯依此类推，以5，1循环， (20202)21009-÷=，能够整除，所以输出的结果是1， 故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 人，则第一轮后共有(1)x +人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有[1(1)]x x x +++人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人． 依题意，得1(1)121x x x +++=，即2(1)121x +=，解方程，得110x =，212x =-（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数． 【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2113+⨯=； 第②个图形中一共有7个菱形，即3227+⨯=； 第③个图形中一共有13个菱形，即43313+⨯=；⋯，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：87757+⨯=． 故答案为：57．【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 20．（3分）如图，在ABC ∆中，CA CB =，90ACB ∠=︒，2AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为142π-．【分析】连接CD ，作DM BC ⊥，DN AC ⊥，证明DMG DNH ∆≅∆，则DGCH DMCN S S =四边形四边形，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接CD ，作DM BC ⊥，DN AC ⊥．CA CB =，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， 112DC AB ∴==，四边形DMCN 是正方形，2DM =． 则扇形FDE 的面积是：29013604ππ⨯=． CA CB =，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点， CD ∴平分BCA ∠，又DM BC ⊥，DN AC ⊥，DM DN ∴=，90GDH MDN ∠=∠=︒， GDM HDN ∴∠=∠，在DMG ∆和DNH ∆中，DMG DNHGDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DMG DNH AAS ∴∆≅∆，12DGCH DMCN S S ∴==四边形四边形．则阴影部分的面积是：142π-． 故答案为142π-．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMG DNH ∆≅∆，得到DGCH DMCN S S =四边形四边形是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|22cos 45(2020)π---︒+-；（2）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中51a =． 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式24221=-+ 4221=522=-（2）原式2(1)21[](1)(1)(1)(1)a a a a a a a a-+-=+-+-+31(1)(1)a a a a a-=-+31a =+， 当51a =-时，原式3355511==-+． 【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒<︒后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90︒或180︒后，能与自身重合（如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 B ；A ．矩形B ．正五边形C ．菱形D ．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角 的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人)， （2）首先可求得A 级人数的百分比，继而求得α∠的度数，然后补出条形统计图； （3）根据A 级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40÷=（人)； （2）A 级的百分比为：6100%15%40⨯=， 36015%54α∴∠=︒⨯=︒；C 级人数为：40612814---=（人)．如图所示：（3）50015%75⨯=（人)． 故估计优秀的人数为 75人； （4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12． 故答案为：40；54︒；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60)a -辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【解答】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(200)x -元，由题意，得8000080000(110%)200x x -=-， 解得：2000x =．经检验，2000x =是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60)a-辆，获利y元，由题意，得(18001500)(24001800)(60)y a a=-+--，30036000y a=-+．B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，602a a∴-，20a∴．30036000y a=-+．3000k∴=-<，y∴随a的增大而减小．20a∴=时，y有最大值B∴型车的数量为：602040-=辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BC OB=，点E是线段OB的中点，DE AB⊥交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD 、DB ，由已知可知DE 垂直平分OB ，则DB DO =，再由圆的半径相等，可得DB DO OB ==，即ODB ∆是等边三角形，则60BDO ∠=︒，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得30CDB ∠=︒，从而可得90ODC ∠=︒，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP ，先由已知条件得2OP OB BC OE ===，再利用两组边成比例，夹角相等来证明OEP OPC ∆∆∽，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案． 【解答】解：（1）连接OD 、DB ，点E 是线段OB 的中点，DE AB ⊥交O 于点D ，DE ∴垂直平分OB ，DB DO ∴=．在O 中，DO OB =，DB DO OB ∴==， ODB ∴∆是等边三角形， 60BDO DBO ∴∠=∠=︒，BC OB BD ==，且DBE ∠为BDC ∆的外角，12BCD BDC DBO ∴∠=∠=∠．60DBO ∠=︒， 30CDB ∴∠=︒．603090ODC BDO BDC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， CD ∴是O 的切线；（2）答：这个确定的值是12． 连接OP ，如图：由已知可得：2OP OB BC OE ===．∴12OE OP OP OC ==， 又COP POE ∠=∠，OEP OPC ∴∆∆∽， ∴12PE OP PC OC ==． 【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26．（16分）已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点(6,0)A 和点(1,0)B -，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD PE +取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分AMN ∆的边MN 时，求点N 的坐标．【分析】（1）将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出6OA OC ==，进而得出45OAC ∠=︒，进而判断出PD PE =，即可得出当PE 的长度最大时，PE PD +取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立226(3)9PE t t t =-+=--+，即可得出结论；（3）先判断出//NF x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）抛物线26y ax bx =++经过点(6,0)A ，(1,0)B -，∴6036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴15a b =-⎧⎨=⎩，。
2020年贵州省黔南中考数学试卷(附答案与解析)
故答案为：二.
15.【答案】
【解析】解： 直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，
点 的坐标为 ，点B的坐标为 .
过点 作 轴于点 ，如图所示.
，
， ，
，
点 的坐标为 .
故答案为： .
16.【答案】10
【解析】解：在 中，
， ，
在 中，
.
故答案为：10.
17.【答案】4
【解析】解：如图所示：
24.（14分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比 甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同.
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
设每头牛值金 两，每只羊值金y两，可列方程组为_________.
20.对于实数 ， ，定义运算“ ”， 例如 ，因为 ，所以 .若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 _________.
三、解析题（本题6小题，共80分）
21.（12分）（1）计算 ；
（2）解不等式组： .
22.（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图， 中， ， ， ，点 在线段 上，且 ，以 为圆心. 为半径的 交线段 于点 ，交线段 的延长线于点 .
两条对角线的和为6，
，
菱形的周长为 ，
， ， ， ，
，
， ，
即 ， ，
，
菱形的面积 ；
故答案为：4.
18.【答案】
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB ＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC 于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F（，），∴点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∴点N的坐标为（，）或（，）．。
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2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∠AB∠CD，∠2＝37°，∠∠2＝∠3＝37°，∠∠1+∠3＝90°，∠∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C∠AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C∠AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∠sinα＝，∠A′C＝4sinα，故选：B．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式∠≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∠关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∠，解得：m≤2且m≠1．故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∠在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∠OC＝2，∠COB＝60°，∠点C的坐标为（﹣1，），∠顶点C在反比例函数y═的图象上，∠＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE∠x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∠抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∠A（0，4），∠对称轴为直线x＝，AB∠x轴，∠B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE∠x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∠AB∠x轴，∠∠BAC＝∠ACO，∠点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∠∠ACO＝∠ACB，∠∠BAC＝∠ACB，∠BC＝AB＝5，∠在Rt∠BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∠C（8，0），∠对称轴为直线x＝，∠D（﹣3，0）∠在Rt∠ADO中，OA＝4，OD＝3，∠AD＝5，∠AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∠a＝﹣，故C无误；∠OC＝8，OD＝3，∠OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∠7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∠7a x b2与﹣a3b y是同类项，∠x＝3，y＝2，∠y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解∠得：x＞﹣6，解∠得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．（3分）如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∠∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠∠DAC＝30°，∠CD＝AD，∠∠B＝30°，∠ADC＝60°，∠∠BAD＝30°，∠BD＝AD，∠BD＝2CD，∠BC＝3，∠CD+2CD＝3，∠CD＝，∠DB＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∠点P到x轴的距离为2，∠点P的纵坐标为2，∠点P在一次函数y＝﹣x+1上，∠2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∠点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∠正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∠∠2＝∠4，∠EF∠AB，∠∠4＝∠3，∠∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∠四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∠AE＝AD＝BC＝1，∠AG＝2，∠EG＝＝，故答案为：．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第∠个图形中一共有3个菱形，第∠个图形中一共有7个菱形，第∠个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第∠个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第∠个图形中菱形的个数．【解答】解：第∠个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第∠个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第∠个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第∠个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在∠ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM∠BC，DN∠AC，证明∠DMG∠∠DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM∠BC，DN∠AC．∠CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∠DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∠CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∠CD平分∠BCA，又∠DM∠BC，DN∠AC，∠DM＝DN，∠∠GDH＝∠MDN＝90°，∠∠GDM＝∠HDN，在∠DMG和∠DNH中，，∠∠DMG∠∠DNH（AAS），∠S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：∠中心对称图形是旋转对称图形；∠等腰三角形是旋转对称图形；∠圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中∠∠正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∠A级的百分比为：×100%＝15%，∠∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∠共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∠选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∠B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∠60﹣a≤2a，∠a≥20．∠y＝﹣300a+36000．∠k＝﹣300＜0，∠y随a的增大而减小．∠a＝20时，y有最大值∠B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∠当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是∠O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE∠AB交∠O于点D，点P是∠O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是∠O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即∠ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB ＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明∠OEP∠∠OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）连接OD、DB，∠点E是线段OB的中点，DE∠AB交∠O于点D，∠DE垂直平分OB，∠DB＝DO．∠在∠O中，DO＝OB，∠DB＝DO＝OB，∠∠ODB是等边三角形，∠∠BDO＝∠DBO＝60°，∠BC＝OB＝BD，且∠DBE为∠BDC的外角，∠∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∠∠DBO＝60°，∠∠CDB＝30°．∠∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∠CD是∠O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∠＝＝，又∠∠COP＝∠POE，∠∠OEP∠∠OPC，∠＝＝．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC 于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分∠AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD 取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∠x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）∠抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∠，∠，∠抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∠抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∠C（0，6），∠OC＝6，∠A（6，0），∠OA＝6，∠OA＝OC，∠∠OAC＝45°，∠PD平行于x轴，PE平行于y轴，∠∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∠∠PED＝45°，∠∠PDE＝∠PED，∠PD＝PE，∠PD+PE＝2PE，∠当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∠A（6，0），C（0，6），∠直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∠PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∠P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∠点F在线段MN的垂直平分线AC上，∠FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∠l∠y轴，∠∠MFC＝∠OCA＝45°，∠∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∠NF∠x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∠F（，），∠点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，﹣m2+5m+6），∠﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∠点N的坐标为（，）或（，）．。