江苏省无锡市宜兴实验中学八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3.如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A. ∠B=∠C=90∘B. AD平分∠BACC. AD平分∠BDCD. BD=CD4.在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则两对角线AC与BD的关系是（）A. AC垂直平分BDB. BD垂直平分ACC. AC与BD互相垂直平分D. BD平分∠ADC5.已知a+2+|b-1|=0，那么（a+b）2017的值为（）A. −1B. 1C. 32017D. −320176.下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 5，11，12C. 7，20，25D. 8，15，177.若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A. 24cm2B. 48cm2C. 96cm2D. 无法确定8.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A. 6B. 2.4C. 8D. 4.89.下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°．以上结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.一个正数m的两个平方根分别是4和a-3，则a=______．12.算术平方根等于它本身的数是______．13.等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是______．14.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．15.等腰直角三角形的斜边是6cm，则它的面积是______．16.等腰△ABC的周长为25，底边BC=7，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为______．17.在△ABC中，底角∠A=80°，若∠B=______时，△ABC是等腰三角形．18.如图：△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，如果AB=6，则CE=______．19.如图：请在下列四个条件：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④AB∥CD中，选出两个，能推出△ABD≌△CDB：______．（只要写出正确的一种即可）20.如图：已知点P是等边△ABC的内部一点，要使∠BPC=150°，∠APC=120°，则三条线段PA、PB、PC必须满足的数量关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共3.0分）21.求下列式子中的x：（x-1）2=0四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）22.计算：(−3)2-4+9423.按下列要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①如图1：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离相等．②如图2：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离之和为最小．24.已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．25.如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．26.如图已知：∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O，①求证：OB=OC；②连接AD，求证：AD∥BC．27.如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，①、E点一定在______的垂直平分线上；②、如果AD=16cm，AC=20cm，F点在AC边上从A点向C点运动、速度是2cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？28.如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD=2AB=12，BC=8，E是AD的中点，①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；②求BE的长．29.如图（1）：已知在△ABC中，AB=AC，P是底边BC上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE=BF．【思路梳理】：如（2）图：连接AP，必有S△APB+S△APC=S△ABC，因为△ABP、△ACP 和△ABC的底相等，所以三条高PD、PE和BF满足关系：PD+PE=BF．【变式应用】：如图（3）：已知在△ABC中，AB=AC，P是底边BC的反向延长线上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PE-PD=BF．【类比引申】：如图（4）：已知P是边长为4cm等边△ABC内部一点，作PD⊥BC 于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么PD+PE+PF=______．【联想拓展】：已知某三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，在平面上有一点P，它到此三角形的三边的距离相等，则这个距离等于______．30.（1）、如图1：将长方形ABCD（∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC）折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点F处，若∠ADB=48°，则∠DBE的度数为______°．（2）、小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27．【画一画】：如图2：点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M、N分别在边AD、BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段MN描清楚）．【算一算】：如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：只有第1个不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3.【答案】C【解析】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理，根据以上定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．4.【答案】A【解析】解：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线，∵BC=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线，∴AC垂直平分线段BD，故选：A．只要证明直线AC是线段BD的垂直平分线即可；本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，本题也可以用全等三角形的知识解决问题．5.【答案】A【解析】解：由题意得，a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1，所以，（a+b）2017=（-2+1）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6.【答案】D【解析】解：A、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、52+112≠122，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、72+202≠252，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.【答案】B【解析】解：∵CD是Rt△ACB斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×8cm=16cm，∴Rt△ACB的面积S=AB×CE=×6×16=48（cm2）．故选：B．根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边的长，再根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出AB的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.【答案】D【解析】【分析】考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答，根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．9.【答案】D【解析】解：等腰三角形的两底角相等，①正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，②错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，③正确；全等三角形的对应边上的高相等④正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°，⑤正确；故选：D．根据勾股定理，全等三角形的性质定理轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质，轴对称图形，掌握勾股定理，全等三角形的性质定理轴对称图形的概念是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=18，解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，∴MC+DM=MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=6+×6=6+3=9．故选：C．连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.【答案】-1【解析】解：∵一个正数m的两个平方根分别是4和a-3，∴4+a-3=0，解得：a=-1，故答案为：-1．由于一个正数的两个平方根互为相反数，得4+a-3=0．解方程即可求出a此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．12.【答案】0和1【解析】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．13.【答案】20cm【解析】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14.【答案】21：05【解析】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15.【答案】9cm2【解析】解：∵等腰直角三角形的斜边为6cm，∴斜边上的高为×6=3cm，∴三角形的面积=×6×3=9cm2．故答案为：9cm2．根据等腰直角三角形的性质求出斜边上的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形具有三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．16.【答案】16【解析】解：∵等腰△ABC的周长为25，底边BC=7，∴AC=（25-7）÷2=9，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC的周长=BE+CE+BC=（AE+CE）+BC=AC+BC=9+7=16．故答案为：16．先根据等腰△ABC的周长为25，底边BC=7，求出AC的长，再根据线段垂直平分线的性质得出△BEC的周长即可．本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的综合应用，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17.【答案】20°或80°【解析】解：在△ABC中，∠A=80°，当∠B=∠A=80°时，△ABC是等腰三角形；当∠C=∠A=80°时，△ABC是等腰三角形，此时∠B=180°-∠A-∠C=20°；所以当∠B=20°或80°时，△ABC是等腰三角形，故答案为：20°或80°．分为两种情况：当∠B=∠A=80°时，当∠C=∠A=80°，求出即可．本题考查了等腰三角形的判定和三角形内角和定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．18.【答案】3【解析】解：如图，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB．又AB=6，∴CE=3．根据直角三角形斜边上的中线的性质，推出CE的长度为3．本题考查了直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．19.【答案】①②【解析】解：添加①②，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AB=CD，BD=BD，∴根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为①②．可添加①②；先根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断△ABD≌△CDB时．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20.【答案】PC：PB：PA=1：3：2【解析】解：∵∠BPC=150°，∠APC=120°，∴∠APB=90°，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，如图，∴BD=BP，CD=AP，∠PBD=60°，∠CDB=∠APB=90°，∴△BPD为等边三角形，∴∠BPD=∠BDP=60°，∵∠PDC=90°-60°=30°，∠CPD=150°-60°=90°，∴CD=2PC，PD=PC，∴PC：PD：CD=1：：2，∴PC：PB：PA=1：：2，故答案为PC：PB：PA=1：：2，先利用周角定义计算出∠APB=90°，再利用等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，则把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，如图，根据旋转的性质得到BD=BP，CD=AP，∠PBD=60°，∠CDB=∠APB=90°，通过判断△BPD 为等边三角形得到∠BPD=∠BDP=60°，从而可计算出∠PDC=30°，∠CPD=90°，然后计算出CD=2PC，PD=PC，从而得到PC：PB：PA的值．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形三边的关系．21.【答案】解：∵（x-1）2=0，∴x-1=0，解得x=1．【解析】根据平方根的定义直接开平方即可求出（x-1）的值，然后解方程即可求出x的值．本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．22.【答案】解：原式=3-2+32=52．【解析】直接化简二次根式，进而进行加减运算即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．23.【答案】解：（1）如图1，连接AB作线段AB的垂直平分线交直线m于P，则点P即为所求；（2）如图2，作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B交直线m于P，则点P即为所求．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可．本题考查作图-复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：∵2a-1的平方根为±3，∴2a-1=9，解得，2a=10，a=5；∵3a+b-1的算术平方根为4，∴3a+b-1=16，即15+b-1=16，解得b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为：±3．【解析】先根据2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．25.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∠B=∠D∠A=∠CAF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF=BE．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠C，再求出AE=CF，然后利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出三角形全等的条件是解题的关键．26.【答案】①证明：在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A=∠D=90°∵AC=BDBC=CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．②证明：连接AD，∵AC=BD，OB=OC∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=∠OAD+∠ODA，∴2∠OBC=2∠ODA，∴∠OBC=∠ODA，∴AD∥BC．【解析】①只要证明Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），即可解决问题；②想办法证明∠OBC=∠ODA即可；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】AD或BD或AB【解析】解：①、∵AD⊥BC，∴∠ADDB=90°，∵E是AB的中点，∴AE=DE=BE，即AE=DE，BE=DE，AE=BE，∴E点一定在AD或BD或AB的垂直平分线上，故答案为：AD或BD或AB；②、当FA=AD=16cm时，t==8s，当FA=FD时，则∠FAD=∠ADF，又∵∠FAD+∠C=∠ADF+∠FDC=90°，∴∠C=∠FDC，∴FD=FC，∴FA=FC=AC=10cm，∴t==5s，当DF=AD时，点F不存在，综合上所述，当点F运动5s或8s时，△ADF是等腰三角形．①根据直角三角形斜边上的中线性质求出AE=DE=BE，根据线段垂直平分线的判定得出即可；②分为两种情况：AD=AF或AF=DF，求出即可．本题考查了等腰三角形的判定、线段垂直平分线的判定、三角形斜边上的中线性质等知识点，能求出AE=DE=BE是解①的关键，能求出符合的所有情况是解②的关键．28.【答案】解：①延长BE与CD相交于点F，则EF=BE，证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠ABE=∠DFE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEB与△DEF中，∠A=∠D∠ABE=∠DFEAE=DE，∴△AEB≌△△DEF（AAS），∴BE=EF；②∵△AEB≌△△DEF，∴DF=AB=6，BE=EF=12BF，∴CF=CD-DF=6，∵BC⊥CD，∴BF=BC2+CF2=10，∴BE=12BF=5．【解析】①延长BE与CD相交于点F，则EF=BE，证明△AEB≌△△DEF，根据全等三角形的性质证明结论；②根据全等三角形的性质得到DF=AB=6，根据勾股定理求出BF，根据全等三角形的性质计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．29.【答案】23 2【解析】【变式应用】：证明：如图3中，连接PA，∵PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，∴S△ABC=•AC•BF，S△PAC=•AC•PE，S△PAB=•AB•PD，又∵S△ABC=S△PAC-S△PAB，∴=•AC•BF=•AC•PF-•AB•PD，又∵AB=AC，∴BF=PE-PD．【类比引申】：解：如图4中，作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC．∵S△ABC=•BC•AH=•AB•PE+•AC•PF+•BC•PD，∵AB=BC=AC=4cm，AH⊥BC，∴BH=CH=2，AH=2，∴PE+PF+PD=AH=2，故答案为2．【联想拓展】：解：∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP，BP，CP．设PE=PF=PG=x，S△ABC=×AB×CB=30，S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×30x=15x，则15x=30，x=2．故答案为：2．【变式应用】：如图（3）：连接PA，利用面积法即可解决问题；【类比引申】：如图（4）：作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC．利用面积法即可解决问题；【联想拓展】：首先证明△ABC是直角三角形，再利用面积法求解即可解决问题；本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．30.【答案】24【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∵∠ADB=48°，∴∠DBC=48°，由翻折的性质可知：∠DBE=∠DBC=24°．故答案为24°．（2）【画一画】：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；【算一算】：设CF=xcm，则DF=（36-x）cm，∵∠C=90°，∴CF2+CD2=DF2，∴x2+122=（36-x）2，∴x=16∴CF=16cm，DF=36-x=20cm，BF=BC=CF=27-16=11cm，由折叠的性质可知：BF=FH=11cm，∠1=∠2∴DH=DF-FH=9cm，又∵AD∥BC∴∠2=∠3∴DF=DG=20cm，∴AG=AD-DG=27-20=7cm．（1）利用平行线的性质求出∠DBC，再利用翻折不变性即可解决问题；（2）【画一画】：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；【算一算】：设CF=xcm，则DF=（36-x）cm，在Rt△CDF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。
宜兴八年级数学期中测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. 3.14B. √2C. 0.666…D. 2/32. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或33. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. √(-9) = 3B. (-3)² = 9C. 2² = 4D. √9 = -35. 如果sinα = 1/2，那么α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 2D. y = 3x² - 47. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm8. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 20B. 23C. 28D. 3110. 若a² + b² = 100，且a - b = 6，则ab的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a² > b²（填“正确”或“错误”）12. 1千米 = ______米13. 0.125 = ______%14. 3√27 = ______15. sin60° = ______16. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______和______17. 2x + 3 = 11的解为______18. 下列函数中，y = 2x - 1是一次函数，其中k的值为______，b的值为______19. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是______三角形20. 下列图形中，是圆的是______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x² - 6x + 2 = 022. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠A的度数23. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，求这个长方形的面积24. 已知sinα = 3/5，cosα = 4/5，求sin(α + 30°)四、综合题（每题20分，共40分）25. （1）画出函数y = -2x + 1的图像，并找出与x轴和y轴的交点坐标；（2）求函数y = -2x + 1在x = 2时的函数值26. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 45°，求△ABC的周长注：本试卷满分100分，考试时间为90分钟。
江苏省无锡市宜兴市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.在25，2，1.414，113，-π3，3.252252225，0，3−9中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是（）A. 20∘B. 80∘C. 20∘或80∘D. 40∘或80∘4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD5.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 66.如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A. 3.5B. 10C. ±22D. ±107.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A. 12B. 1C. 2D. 58.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A. 12αB. 90∘−12αC. 45∘D. α−45∘二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）9.0.25的平方根是______，-64的立方根是______10.若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，则这个正数为______．11.已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为______12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AB∥ED．若AC=5，CE=3，则DE=______．13.如图，DE是AB的垂直平分线．（1）已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长______（2）若AD平分∠BAC，AD=AC，则∠C=______14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是______cm2．15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+a2−4a+4=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______cm．17.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.求下列各式中的实数x的值（1）（2x-1）3=-8（2）3（x+2）2=12四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）19.计算：（1）2-1+4−38+（2）0（2）(−5)2+327−(6)220.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c的平方根．21.（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使BC=PA+PC（保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE=5，EF=10，FD=13（在图中标出字母）．22.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．23.如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．梯长多少米？24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=46°，求∠BDE的度数．25.已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，-，这3个，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°；根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．故选：C．此题要分情况考虑：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°，根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．此类题一定要注意分两种情况进行讨论．熟练运用邻补角的定义以及三角形的内角和定理．4.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．5.【答案】B【解析】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．6.【答案】D【解析】解：如图所示：OB==，故以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为：±．故选：D．直接利用勾股定理得出OB的长，再利用数轴得出圆与数轴交点表示的数．此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理，得出BO的长是解题关键．7.【答案】C【解析】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=，又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°-，∴∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°--90°=90°-，∴∠ACB=∠ACB'=90°-，故选：B．连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9.【答案】±0.5 -4【解析】解：0.25的平方根是±0.5，-64的立方根是-4，故答案为：±0.5，-4．根据平方根和立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．10.【答案】16【解析】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，∴2m-6+m+3=0，m=1，∴2m-6=-4，∴这个正数为：（-4）2=16，故答案为：16根据题意得出方程，求出方程的解即可．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11.【答案】80°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-30°-70°=80°，故答案为：80°根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠DAC，∵AB∥ED，∴∠BAD=∠ADE，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，∵AC=5，CE=3，∴AE=AC-EC=2，∴DE=2．根据“角平分线+平行线推出△ADE是等腰三角形（AE=DE”），即可解决问题；本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握“角平分线+平行线推出等腰三角形”．13.【答案】12cm72°【解析】解：（1）∵DE垂直平分线线段AB，∴DA=DB，∵AD+CD+AC=17，AC=5，∴BD+CD+AC=17，∴BC+AC=17，∴BC=17-5=12cm，故答案为12cm．（2）设∠DAB=∠DAC=x，∵DA=DB，∴∠DBA=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°，故答案为72°．（1）根据线段的垂直平分线的性质，可得AD=BD，根据△ADC的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC，由AC的长即可解决问题；（2）设∠DAB=∠DAC=x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】12【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线长是4cm，∴斜边=2×4=8cm，∵斜边上的高为3cm，∴它的面积是=×8×3=12cm2．故答案为：12．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16.【答案】42【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．17.【答案】32或3【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．18.【答案】解：（1）∵（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，解得：x=-12；（2）∵3（x+2）2=12，∴（x+2）2=4，则x+2=±2，解得：x1=0，x2=-4．【解析】（1）先开立方，再解方程可得；（2）先将两边都除以3，再开平方，继而解方程可得．本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．19.【答案】解：（1）原式=12+2-2+1，=32；（2）原式=5+3-6，=2．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．21.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，△DEF即为所求．【解析】（1）作AB的垂直平分线MN，与BC的交点即为所求；（2）根据勾股定理作图即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及勾股定理．22.【答案】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【解析】（1）根据SAS即可判断，△ABC≌△DEF（SAS）；（2）利用全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：设AC=x，则BC=2.2-x，由题意，∠DAC=∠EBC=90°，∴AC2+AD2=BC2+BE2，∴x2+2.42=（2.2-x）2+22，解得x=0.7，∴CD=2.5，答：梯长2.5米．【解析】设AC=x，则BC=2.2-x，依据勾股定理，即可得到方程x2+2.42=（2.2-x）2+22，即可得出梯子的长度．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．24.【答案】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED∴DE=CE∴∠EDC=∠C∵∠1=46°∴∠EDC=∠C=67°∵△AEC≌△BED∴∠BDE=∠C=67°【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵CD为AB边上的高，∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；（2）①当点P在BC上时，∵∠ACB=90°，若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，∴t=122=6s，②当点P在AB上时，∵△ACP为等腰三角形，∴分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，解得：t=9，当AC=CP=6时，即12[10-（2t-6-8）]=62−(245)2，解得：t=8.4，当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，解得：t=9.5，综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，∵CD⊥AB，∴CD∥A′N，∵AC=CA′，∴AD=DN，∴A′N=2CD=9.6，即AM+MN的最小值=9.6．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）①当点P在BC上时，求得t==6s，②当点P在AB上时，分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，求得t=9，当AC=CP=6时，即[10-（2t-6-8）]=，求得t=8.4，当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，求得t=9.5，（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：第 1，3，4 个图形均为轴对称图形，共 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】
解：∵（±2）2=4= ，
8.【答案】A
【解析】
解：∵点 P 在∠AOB 的平分线上， ∴点 P 到 AO 的距离=点 P 到 OB 的距离=5． 由垂线段最短可知 PQ≥点 P 到 OB 的距离，即 PQ≥5． 故选：A． 依据角平分线的性质可知点P 到 OB 的距离为 5，最后，依据垂线段最短进行 判断即可． 本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
6. 如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC， 则
下面结论错误的是 ） （
A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45∘ D.∠BEF=∠CBE
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°，则顶角是（ ）
A. 28∘
B. 118∘
C. 62∘
D. 62∘或 118∘
∴ 的算术平方根是 2． 故选：C．
根据算术平方根的定义：一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x
叫做 a 的算术平方根．记为 ． 本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为 逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3.【答案】B
【解析】
于点 D，交 AC 于点 E．若∠DCB=30°
，则∠DCA=
°．
宜兴期中八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k与b的关系是（）A. k=3，b=-1B. k=-3，b=2C. k=3，b=2D. k=-3，b=-12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=0，则a2+a4+a6=（）A. 0B. dC. 2dD. -d4. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=0，则b2+b4+b6=（）A. 0B. qC. q^2D. -q5. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），且与x轴的交点为（-2，0），则k与b的关系是（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=-2C. k=2，b=1D. k=-2，b=17. 若直角三角形ABC的斜边长为c，直角边分别为a、b，则勾股定理可表示为（）A. a^2+b^2=c^2B. c^2=a^2+b^2C. a^2-b^2=c^2D. c^2=a^2-b^28. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a与b的关系是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<09. 若平行四边形ABCD的对角线互相平分，则AB与CD的关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相等D. 无法确定10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，-1），且与y轴的交点为（0，3），则k与b的关系是（）A. k=1，b=-1B. k=-1，b=1C. k=1，b=3D. k=-1，b=-3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=0，则a2+a4+a6=________。
江苏省宜兴市实验中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题
宜兴市实验中学2018～2019学年第一学期期中考试初二年级数学试卷命题人： 审核人：注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为100分钟。
2．本卷答案请答在答题卷上，否则答案无效。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列说法正确的是（ ）A 、形状相同的两个三角形全等B 、面积相等的两个三角形全等C 、完全重合的两个三角形全等D 、所有的等边三角形全等3、如图：已知AB ＝AC ，添加下列条件仍不能．．使△ABD ≌△ACD 的是（ ） A 、∠B ＝∠C ＝90° B 、AD 平分∠BAC C 、AD 平分∠BDC D 、BD ＝CD4、在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝CD ，则两对角线AC 与BD 的关系是（ ） A 、AC 垂直平分BD B 、BD 垂直平分ACC 、AC 与BD 互相垂直平分 D 、BD 平分∠ADC5、已知012=-++b a ，那么2017)(b a +的值为（ ）A 、－1B 、1C 、20153D 、20153-6、下列长度的各组线段中，能够组成直角．．三角形的是（ ） A 、5、6、7 B 、5、11、12 C 、7、20、25 D 、8、15、177、若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ）A 、224cmB 、248cmC 、296cmD 、无法确定8、三角形的三边长分别为6、8、10，那它最长边上的高为（ ）A 、4.8B 、5C 、6D 、89、下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ） A 、6 B 、8 C 、9 D 、10二、细心填一填：（每空2分，共20分）11、一个正数m 的两个平方根分别是4和3-a ，则=a ．12、算术平方根等于它本身的数是__________．13、一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则周长是_________cm ．14、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是______． 15、某等腰直角三角形的斜边长为6cm ，则它的面积等于 ．16、等腰△ABC 的周长为25，底边BC ＝7，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为 ．17、在△ABC 中，底角∠A ＝80°，若∠B ＝__________时，△ABC 是等腰三角形．18、如图：△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 的中点，如果AB ＝6，则CE ＝ ．19、如图：请在下列四个条件：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④AB ∥CD 中，选出两个．．，能推出△ABD ≌△CDB ： ．（只要写出正确的一种即可）20、如图：已知点P 是等边△ABC 的内部一点，要使∠BPC ＝150º，∠APC ＝120º，则三条线段PA 、PB 、PC 必须满足的数量关系是 ．三、认真答一答：（本大题共9小题，满分70分）21、（本题满分6分）①、计算：()49432+-- ②、求下列式子中的x ：()912=-x22、（本题满分6分）按下列要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①、如图1：已知直线m 及直线m 外两点A 、B ，在直线m 上求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等.②、如图2：已知直线m 及直线m 外两点A 、B ，在直线m 上求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离之和为最小.23、（本题满分6分）己知21a -的平方根是±3， 31a b +-的算术平方根是4，求b a 2+的平方根．24、（本题满分8分）如图已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ＝CF ，∠D ＝∠B ， AD ∥BC ．求证：DF ＝BE ．25、（本题满分8分）如图已知：∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，①、求证：OB＝OC；②、连接AD，求证：AD∥BC．26、（本题满分8分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，①、E点一定在的垂直平分线上；②、如果AD＝16cm，AC＝20cm，F点在AC边上从A点向C点运动、速度是2cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？27、（本题满分8分）如图：已知AB∥CD，BC⊥CD ，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，①、请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；②、求BE的长．28、（本题满分10分）如图⑴：已知在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是底边BC 上一点，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，求证：PD ＋PE ＝BF .【思路梳理】：如⑵图：连接AP ，必有ABC APC APB S S S ∆∆∆=+，因为△ABP 、△ACP 和△ABC 的底相等，所以三条高PD 、PE 和BF 满足关系：PD ＋PE ＝BF .【变式应用】：如图⑶：已知在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是底边BC 的反向延长线上一点，作PD ⊥AB于D ，PE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，求证：PE -PD ＝BF .【类比引申】：如图⑷：已知P 是边长为4cm 等边△ABC 内部一点，作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，那么PD ＋PE ＋PF ＝ .【联想拓展】：已知某三角形的三条边分别是5cm 、12 cm 、13 cm ，在平面上有一点P ，它到此三角形的三边的距离相等，则这个距离等于 .29、（本题满分10分）⑴、如图1：将长方形ABCD （∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ）折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点F 处，若∠ADB ＝48°，则∠DBE 的度数为________°．⑵、小明手中有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝12，AD ＝27．【画一画】：如图2：点E 在这张长方形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CE 所在直线上，折痕设为MN （点M 、N 分别在边AD 、BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段MN 描清楚）．【算一算】：如图3：点F 在这张长方形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在线段FD 上，折痕为GF ，点A 、B 分别落在点E 、H 处，若△DCF 的周长等于48，求DH 和AG 的长．2018年初二数学期中考试参考答案及评分标准一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30）1、A ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、D ；7、B ；8、A ；9、D ；10、C ．二、细心填一填（本大题共有8小题，每空2分，共16分．）11、1a -=；12、0和1；13、20；14、21：05；15、9cm 2；16、16；17、80°或20°； 18、3；19、①③（或①④或②④或③④）；20、2:3:1::=PA PB PC ．三、认真答一答（本大题共有8小题，共63分）21、①、解：原式＝3―2＋23-------------------------------------------------------------------2分 ＝25----------------------------------------------------------------------------------3分 ②、31±=-x --------------------------------------------------------------------------------2分 解之得:4=x 或―2 ------------------------------------------------------------------------ 3分 22、作图题略（两题各3分）；23、解：由题意得⎩⎨⎧=-+=-1613912b a a -------------------------------------------------------------2分 解之得：⎩⎨⎧==25b a -------------------------------------------------------------------------------4分 ∴392±=±=+±b a -------------------------------------------------------------------6分 24、证明：∵AE ＝CF∴AF ＝CE-------------------------------------------------------------------------------2分 又∵AD ∥BC∴∠A ＝∠C----------------------------------------------------------------------------4分 在△ADF 与△CBE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AF C A B D∴△ADF ≌△CBE （AAS ）-------------------------------------------------------6分∴DF ＝BE-----------------------------------------------------------------------------8分25、①、解：在RT △ABC 与RT △DCB 中，∠A ＝∠D ＝90º∵⎩⎨⎧==CBBC BD AC ∴RT △ABC ≌RT △DCB （HL ）-----------------------------------------------------------2分 ∴∠OBC ＝∠OCB ∴OB ＝OC------------------------------------------------------4分②、连接AD ，∵AC ＝BD ，OB ＝OC∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA-----------------------------------------------------------5分 又∵∠AOB ＝∠OBC ＋∠OCB ＝∠OAD ＋∠ODA-------------------------------------6分 ∴2∠OBC ＝2∠ODA ，∴∠OBC ＝∠ODA ，--------------------------------------------7分 ∴AD ∥BC----------------------------------------------------------------------------------------8分 26、①、AD 或BD 或AB--------------------------------------------------------------------------2分②、解：当FA ＝AD ＝16cm 时，s FA t 82==------------------------------------------4分 当FA ＝FD 时，则∠FAD ＝∠ADF ，又∵∠FAD ＋∠C ＝∠ADF ＋∠FDC ＝90°，∴∠C ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴FA ＝FC ＝cm AC 1021= ∴s FA t 52==------------------------------------------------------------------------------7分 当DF ＝AD 时，点F 不存在综合上所述，当点F 运动s 5或s 8时，△ADF 是等腰三角形--------------------8分 27、①、解：延长BE 与CD 相交于点F ，则EF ＝BE （连接CE ，则CE ＝BE ）1分 证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABE ＝∠DFE ，又∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEB 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AE DFE ABE D A∴△AEB ≌△△DEF （AAS ）-----------------------------------------------------3分 ∴BE ＝EF------------------------------------------------------------------------------4分 ②、∵△AEB ≌△△DEF∴AB ＝DF ＝6，BE ＝EF ＝BF 21，∴CF ＝CD ―DF ＝6，--------------------5分 又∵BC ⊥CD ，∴10862222=+=+=BC CF BF -----------------------7分 ∴BE ＝BF 21＝5-------------------------------------------------------------------------8分28、【变式应用】：解：连接PA ，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴BF AC S ABC ⋅=∆21；PE AC S PAC ⋅=∆21；PD AB S PAB ⋅=∆21 又∵PAB PAC ABCS S S ∆∆∆=_ ∴PD AB PE AC BF AC ⋅-⋅=⋅212121 又∵AB ＝AC ，∴PD PE BF -=-----------------------------------------------------------4分【类比引申】：PD ＋PE ＋PE 分【联想拓展】：这个距离等于：2cm 、15cm 、10cm 、3cm.. -------------------------------10分29、⑴、24°--------------------------------------------------------------------------------------------2 分⑵、---------------------------------------------------4分⑶、解：设CF ＝xcm ，则()cm x DF -=36，∵∠C ＝90º，∴222DF CD CF =+∴()2223612x x -=+ ∴cm x 16=∴cm CF 16=，()cm x DF 2036=-=，cm CF BC BF 111627=-=-=又∵折叠∴cm FH BF 11==，∠1＝∠2∴cm FH DF DH 9=-=----------------------------------------------------------------8分 又∵AD ∥BC∴∠2＝∠3∴cm DG DF 20==∴cm DG AD AG 72027=-=-=------------------------------------------------------10 分。
初中数学江苏省宜兴市实验中学八年级上学期期中考模拟试数学考试题 苏科版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:36的算术平方根是（）A．6 B．－6 C．±6 D．试题2:下列实数：－3.14，，，，－0.010010001…，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4试题3:在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定保证△ABC≌△,则补充的这个条件是( )A．BC=B．∠A=∠C．AC=D．∠C=∠试题4:如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C 的射线OC便是∠AOB的平分线OC,此做法得到三角形全等的判定方法是( )A．SAS B．SSS C．ASA D．HL试题5:一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A． 5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm试题6:如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．16试题7:如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）4秒A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒D．．已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④试题9:若，则＝；试题10:的相反数是；试题11:比较大小：；试题12:如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=75°,BD=2cm,DE=3cm,则∠2= °，CD= cm；试题13:用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学计数法可表示为；试题14:已知正数的两个平方根是和，则＝；试题15:已知腰为25的等腰三角形底边上的高为24，则这个等腰三角形的底边长为；试题16:在△ABC中，AB =9,AC=12,BC=15,则△ABC的中线AD= ；试题17:在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要米；试题18:如图，在△ABC中，∠C=90o，AD是角平分线，A C=6，BC=8，则D到AB的距离是；试题19:如图，已知∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为。
宜兴八年级期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆6. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. a^2B. (a^2)/3C. (a^2)/2D. (a^2)/48. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 + b^2 = a^29. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x^2D. y = x^310. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 3, 5, 7, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标是______。
13. 一次函数y = -2x + 1的图象与x轴的交点坐标是______。
14. 等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其高为______。
宜兴市实验中学2018-2019学年八年级上期中考试数学试题
E （第7题图）DC B A宜兴市实验中学2019～2019学年第一学期期中考试初二年级数学试卷命题人：姚国鸿 审核人：夏芳注意事项：1．本试卷考试时间为90分钟，满分100分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．9的平方根是 （ ） A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．3± 2. 下列图形中，不是．．轴对称图形的是 （ ）A .B .C . D3．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是 （ ）A ．0.3B ．0.36C ．0.35D ．0.3504．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是 （ ）A ．2cm ．4cm ．23cmB ．1cm ．1 c m ．2cmC ．1cm ．2 cm ．5cmD ．3cm ．2cm ．5cm5．给出下列说法：①0的算术平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm ．8c m ，那么它的斜边长为10c m ；③在数轴上，表示3-的点到原点的距离为3，其中，一定正确的为 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ． ①②③6．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是 （ ） A ．8 B ．10 C ．5 D ．67．如图是5×5的正方形网格，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是 （ ）A ．两组直角边对应相等B ．一组边对应相等C ．两组锐角对应相等D ．一组锐角对应相等9.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1,AC=A 1C 1,高AD=A 1D 1，则∠C 和∠C 1的关系是 （ ） A ．相等 B ．互补 C．相等或互补D ．相等或互余第6题图 第10题图10．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=3cm ，PN=4cm ，MN=4.5cm ，则线段QR 的长为 （ ） A ． 4.5 B ． 5.5 C ． 6.5 D ．7 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11. 化简4的结果是 ，－27的立方根是 ．12．已知2-a +3+b =0，那么2007()a b +的值为 ．13．等腰三角形两条边长分别是5cm 和6cm ，则它的周长为___________.14．如图，已知,AC FE BC DE ==，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使得ABC ∆≌FDE ∆，还要添加一个条件，这个条件可以是___________(只需填写一个即可) ．15.已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= 度17．如图，△ABC 中，AB+AC=8cm ，BC 的垂直平分线与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm ． 18. 如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= ． 三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程） 19．（本题满分8分,每题4分）（1）计算：16－（3+1）0+38 （2）求2x 2－50=0中x 的值．20．（本题满分6分）如图，已知△ABC ，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P ，使点P 到∠A两边的距离相等，且P A =PB ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 21．（本题满分6分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．第14题图 第16题图 第17题图 第18题图22．（本题满分6分）画图计算：（1）在8×8的方格纸中画出△ABC 以C O 所在直线为对称轴的对称图形△A ′B ′C ′， 并在所画图中标明字母．（2）设小方格的边长为1，判断△A ′B ′C ′的形状并求B ′C ′边上的高h 的值．23．（本题满分6分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10cm ，BC =8cm ．动点D 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿射线AC 运动，求出点D 运动中使得△ABD 为等腰三角形的所有的时间t ．24（本题满分6分）在等腰△ABC 中，AB=AC,C D ⊥AB于D. (1)若∠A=40°，求∠DBC 的度数； （2）若AB=15， CD=9，求BD 的长25．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF=CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． （1）求证：△BCD ≌△FCE ；（2）若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．．26．（本题满分8分） 如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点D 、A 同时出发向右CB AOC BD A C B A移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动。
宜兴市实验中学2020-2021学年第一学期初二数学期中考试
宜兴市实验中学2020-2021学年第一学期期中考试初二数学一．选择题（3×10＝30）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．有下列实数：－227、0、π 1.010010001…，其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列说法中，正确的是（ ）A ＝±3B ．－22的平方根是±2C ．64的立方根是±4D 是5的一个平方根4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4cm 、5cm 、6cmB ．1cm cm 、3cmC ．2cm 、3cm 、4cmD ．1.5cm 、2cm 、2.5cm5．到三角形三条边距离相等的点是（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点6．若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 7．在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.5 9．如图，已知AB ＝12，AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD ＝5，BC ＝10．点E 是CD 的中点，则AE 的长为（ ）A ．6B ．132C ．5D ．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝8，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边作等边△BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是（ ）A ．2B ．4CD 2二．填空题（3×8＝24）11 ．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则这个正数的立方根是 ．13．有理数205510，精确到万位，用科学记数法表示成的近似数是 ．14．已知∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，需添加的条件是 ．15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，6cm ，则它的面积是 cm2．16．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC ，AB ，AC 上的点，若∠B ＝∠C ，BF ＝CD ，BD ＝CE ，∠EDF ＝56°，则∠A ＝ °．17．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，BF 垂直平分CE ，交AC 于点F ，则∠A ＝ 度．18．如图，长方形ABCD 中，∠DAB ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ＝18，AB ＝CD ＝24．点E 为DC 上的一个动点，△ADE 与△AD ′E 关于直线AE 对称，当△ED ′C 为直角三角形时，DE 的长为 ．三．解答题（共66分）19．计算：（12+（2）()031-+π+20．解方程：（1）(x －1)2＝25；（2）3(x －5)3＝－24．21．已知2a －1的平方根是±3，已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 求a ＋b ＋c 的平方根．22．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝FC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．23．请利用直尺完成下列问题（1）如图（1）示，利用网格画图：①在BC 上找一点P ，使得P 到AB 和AC 的距离相等；②在射线AP 上找一点Q ，使QB ＝QC ．（2）如图（2）已知在△ABC 中，AB ＜AC ＜BC ，D 是AC 中点，在BC 上一点E ，利用尺规作图作出直线DE ，使直线DE 平分△ABC 周长（保留作图痕迹）．AB C24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，点D为斜边AB上一个动点（不与A、B重合）以CD 为直角边作等腰直角三角形ECD，∠ECD＝90°．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AB＝8，①AD＝3，求DE的长度；②点D从B到A运动过程中，若DE的中点为P，△BCP的面积是否发生改变？若不变求其值，若变化求出其取值范围．25．在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC＝48°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB＝∠ACF；（3）求证：EF2+BF2＝2AC2．26．已知△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC 的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．。
江苏省宜兴市实验中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)
宜兴市实验中学2016～2017学年第一学期期中考试初二年级数学试卷 2016.11一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计24分） 1（ ）．1、下列图形中，是轴对称图形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2（ ）．在下列实数中，无理数是A ． 227B ．4C ．2π+D ．3643（ ）． 下列说法正确的是A . 9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定是1C ．－2是4的平方根D ．16的算术平方根是44（ ）．如图,点D 在△ABC 的边AC 上,将△ABC 沿BD 翻折后,点A 恰好与点C 重合,若BC =5,CD =3,则BD 的长为A. 1B. 2C. 3D. 45（ ）．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，有以下结论：①AC =AF ；②∠F AB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠F AC ，其中正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6（ ）．由下列条件不．能判定△ABC 为直角三角形的是第4题图第5题图第7题图第8题图A ．∠A ＋∠C ＝∠B B ．a ＝ 13 ，b ＝ 14 ，c ＝ 15C ．(b ＋a )(b －a )＝c 2D ．∠A :∠B :∠C ＝5:3:27（ ）．如图在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8 ( )．如图△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC =4，O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是 A ．1 B ．C ．2D ．2二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计20分）9．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于 ． 10．由四舍五入法得到的近似数1．1 0×104，它是精确到 位． 11．若实数m ，n 满足02)1(2=++-n m ，则5)(n m += ．12．如图,OAD △≌OBC △，且O ∠=60°， 20=C ∠°，则OAD ∠= °. 13．已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高长为_________．14．如图ABC ∆中，︒=∠45ABC ， F 是高AD 和BE 的交点，4=CD ，则线段DF 的长度为 ．15． 如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AC 于点E ，D 为垂足， 若∠ABE ：∠EBC ＝2：1，则∠A ＝_______．16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为 F ，DE =DG ，△ADG 和△AED 的面积分别 为 28 和 20，则△EDF 的面积为 ．第14题图第15题图第16题图第12题图17．在三角形纸片ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为 （用含a 的式子表示）． 18．在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体. 一只蚂蚁要从该几何体的顶点A 处，沿着几何体的表面到几何体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 分米．三、解答题（本大题共8小题，共56分．） 19．（本题6分）计算：（1）()3264812-+-- （2）()232130---+-20．（本题6分）求x 的值： （1）9)1(2=-x (2) 3(2)27x -=- 21． (本题6分) 已知某正数的平方根是2a ﹣7和a +4，b ﹣12的立方根为﹣2． （1）求a 、b 的值； （2）求a +b 的平方根．22．(本题4分)如图要在公园(四边形ABCD )中建造一座音乐喷泉， 喷泉位置应符合如下要求：(1)到公园两个出入口A 、C 的距离相等； (2)到公园两边围墙AB 、AD 的距离相等．BA75826第17题图第18题图请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．(不必写作法,但要保留作图痕迹)23．(本题8分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．24．(本题6分)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，求CD．25．（本题10分）已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．26. （本题10分）阅读材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 数学老师给小明同学出了一道题：在正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC ，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5 、10 、13，求这个三角形的面积．（1）思路梳理小明同学的做法是：由勾股定理，得222222125,1310,2313AB BC AC =+==+==+=于是画出线段AB 、BC 、AC ，从而画出△ABC，如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们可以求得△ABC 的面积为： ．这种方法叫做构图法．．． ． （2）类比引申若△DEF 三边的长分别为5 、8 、17，请在图2的正方形网格中画出相应的 △DEF，并利用构图法．．．求出△DEF 的面积为_____________． （3）解决问题小明又碰到了这么一个问题，如图3，△ABC 中，AG⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt△ABE 和等腰Rt△ACF，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ．试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明结论．请帮小明完成这个问题． （4）联想拓展如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13m 2、25m 2、36m 2，请综合（1）、（2）、（3）的方法和结论，求到六边形花坛ABCDEF 的面积是 m 2．（不写过程，直接写结果）图3图1CBA图2图4。