因式分解公式法(1)练习卷

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因式分解专项练习50道(公式法)

1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。

考点12 因式分解-公式法(解析版)

考点12 因式分解——公式法一．选择题（共12小题）1．（2020·山西月考）多项式2218a -与231827a a -+的公因式是（） A ．3a -B ．3a +C ．9a -D ．9a +【答案】A【解析】解：∵222182(9)2(3)(3)a a a a -=-=+-， 222318273(69)3(3)a a a a a -+=-+=-，∵多项式2218a -与231827a a -+的公因式是3a -；故选：A ．2．（2020·湖北期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1B ．x 2﹣5x +6＝（x ﹣2）（x ﹣3）C ．m 2﹣2m ﹣3＝m （m ﹣2）﹣3D ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mc【答案】B【解析】解：A 、不是因式分解，故本选不项符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．3．（2020·广西期中）把24x y y -分解因式，结果正确的是（）A ．y （x 2-4）B ．y （x+4）（x -4）C ．y （x+2）（x -2）D ．2(2)y x -【答案】C【解析】 ()()()224422-=-=-+x y y y x y x x ；故答案选C ．4．（2020·广东期末）将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A ．2-B ．215m -C ．8mD ．8m -【答案】B【解析】A.()()2216121614141m m m m +-=-=+-，此选项正确，不符合题意；B.222161151m m m +-=+，此选项错误，符合题意；C.()22161841m m m ++=+ ，此选项正确，不符合题意；D.()22161841m m m +-=- ，此选项正确，不符合题意．故选B ．5．（2020·广东一模）下列因式分解正确的是（）A ．()2211x x -=-B ．229(9)(9)x y x y x y -=-+C ．2(1)-=-a a a aD ．221(2)1a a a a ++=++【答案】C【解析】解：A ．()()2111x x x -=+-，故A 错误； B ．229(3)(3)x y x y x y -=-+，故B 错误；C ．2(1)-=-a a a a ，故C 正确；D ．2221(1)a a a ++=+，故D 错误．故选：C ．6．（2020·四川）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（） A ．x 2﹣1B ．x 2+2x+1C ．x 2﹣2x+1D ．x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）【答案】B【解析】A 、原式=（x+1）（x -1），含因式x -1，不合题意；B 、原式=（x+1）2，不含因式x -1，符合题意；C 、原式=（x -1）2，含因式x -1，不合题意；D 、原式=（x -2）（x -1），含因式x -1，不合题意，故选：B ．7．（2020·常德期中）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A ．2(1)(1)1x x x -+=- B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+ C ．22(2)x x x x +=+D ．()322221x x x x x x +-=++ 【答案】C【解析】A ：结果不是整式的乘积形式，错误；B ：结果不是整式的乘积形式，错误；C ：是因式分解，正确；D ：()322221x x x x x x +-=+-，原式错误故选：C8．（2020·山西月考）将多项式42242x x y y -+分解因式，结果是（） A ．4()x y -B ．()422x y -C ．2()()x y x y -+D ．22()()x y x y -+【答案】D【解析】 42242x x y y -+=()222x y -=22()()x y x y -+，故选：D.9．（2020·太原月考）下列因式分解正确的是（）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x -y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy -x=x(y -1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x -1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．10．（2020·浙江期末）下列因式分解错误的是（）A ．()23632x xy x x y -=-B ．()()22933x y x y x y -=-+ C ．()2244121x x x ++=+D ．()()2221x x x x --=+- 【答案】D【解析】解：A 、因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、()()2221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D ．11．（2020·内蒙古试）下列因式分解正确的是（）A ．228(2)8a a a a --=--B ．224(4)(4)a b a b a b -=+-C ．()32224222x x x x x x -+=-D ．256(2)(3)x x x x -+=--【答案】D【解析】解：A 、228(4)(2)a a a a --=-+，故A 错误；B 、224(2)(2)a b a b a b -=+-，故B 错误；C 、()32222422212(1)x x x x x x x x -+=-+=+，故C 错误； D 、256(2)(3)x x x x -+=--，故D 正确；故选：D ．12．（2020·河北）已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．8 D ．－8【答案】A【解析】解：∵m 2+n 2-6m+10n+34=m 2-6m+9+n 2+10n+25=（m -3）2+（n+5）2=0， ∵m -3=0，n+5=0，∵m=3，n=-5，∵m+n=3-5=-2．故选：A.二．填空题（共6小题）13．（2020·长春期中）分解因式22242a ab b -+=__________．【答案】22()a b -【解析】解：22242a ab b -+ =()2222a ab b -+=22()a b -．故答案为22()a b -．14．（2020·陕西）分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．15．（2020·上海期末）若1x y +=，则333x y xy ++=_________________．【答案】1【解析】()()332233x y xy x y x xy y xy ++=+-++∵1x y +=∵原式223x xy y xy -++=222x xy y =++()2x y =+ 1=故答案为：1．16．（2020·上海期末）在有理数范围内分解因式:22652x xy y x y -++--=_________________．【答案】()()2132x y x y ---+【解析】22652x xy y x y -++--()()232x y x y x y =--+--()()()()233+222x y x y x y x y =------()()()213+221x y x y x y =-----()()2132x y x y =---+故答案为：()()2132x y x y ---+．17．（2020·上海月考）在实数范围内分解因式:2224x xy y -+=________________.【答案】)y y +-【解析】解：2224x xy y -+=222)4)xy y -+-=22)y -=)y y +--故答案为：)y y +--18．（2020·上海）因式分解：(1)(1)(2)1n n n n -+++=________.【答案】()221+-n n【解析】解：(1)(1)(2)1-+++n n n n=(1)(2)(1)1-+++n n n n=22(2)()1+-++n n n n令2+n n=x则原式=()22(2)1211-+-+-x x =x x =x将2+n n=x 代入得()21-x =()221+-n n 故答案为：()221+-n n .三．解析题（共6小题）19．（2020·山东月考）（一）因式分解（1）()()323a m n m n +++ （2）()222224a b a b +-（二）用简便方法计算（1）2222211111111...1123420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）29991002998-⨯ ．【答案】（一）（1）(2)(3)a m n ++；（2）22()()a b a b -+；（二）（1）10102019；（2）1995- 【解析】（一）（1）原式(2)(3)a m n =++；（2）原式2222()(2)a b ab =+-，2222(2)(2)a b ab a b ab =+-++，22()()a b a b =-+；（二）（1）原式11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22334420192019=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⋯⨯-⨯+， 1324352018202022334420192019， 1202022019=⨯， 10102019=；（2）原式2(10001)(10002)(10002)=--+⨯-，2210002000110004=-+-+，1995=-．20．（2020·甘肃期末）因式分解：（1）()()229a x y b y x -+-；（2）()()22258516x x -+-+．【答案】（1）()()()33x y a b a b -+-；（2）()()2211x x +- 【解析】（1）原式()()229x y a b =--()()()33x y a b a b =-+-．（2）原式()2254x =-+ ()()2211x x =+-．21．（2020·重庆期中）先阅读，再因式分解：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x)2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法把多项式x 4＋324因式分解．【答案】(x 2＋18＋6x)(x 2＋18－6x)．【解析】x 4＋324＝x 4＋36x 2＋324－36x 2＝(x 2＋18)2－36x 2＝(x 2＋18)2－(6x )2＝(x 2＋18＋6x )(x 2＋18－6x )．22．（2020·湖北）先因式分解，然后计算求值：（1）229124x xy y ++，其中43x =，12y ；（2）22()()22a b a b +--，其中18a =-，2b =．【答案】（1）2(32)x y +，9；（2）ab ，14-．【解析】解：（1）当43x =，12y 时，2222419124(32)[32()]932x xy y x y ++=+=⨯+⨯-=；（2）当18a =-，2b =时，原式()()2222a b a b a b a b +-+-=+- ab =128=-⨯14=-． 23．（2020·河南期末）对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【解析】解：(1)2412x x +-244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--24．（2020·辽宁期末）阅读下内容，再解决问题．在把多项式m 2﹣4mn ﹣12n 2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m 2﹣4mn ﹣12n 2＝m 2﹣4mn +4n 2﹣4n 2﹣12n 2＝（m ﹣2n ）2﹣16n 2＝（m ﹣6n ）（m +2n ），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a 2﹣6ab +5b 2；（2）已知a 、b 、c 为∵ABC 的三条边长，且满足4a 2﹣4ab +2b 2+3c 2﹣4b ﹣12c +16＝0，试判断∵ABC 的形状．【答案】（1）（a ﹣b ）（a ﹣5b ）；（2）∵ABC 为等腰三角形【解析】（1）2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-223)(4a b b -=-32)(32)(a b b a b b ---=+)((5)a b a b -=-；（2）2224423412160a ab b c b c ++-+-=-22224444312120a ab b b b c c +++++--=- 222(2)(2)3(2)0a b b c +-+-=-由偶次方的非负性得：20,20,20a b b c -==-=- 解得：1,2,2a b c ===ABC ∆∴为等腰三角形．。

因式分解的常用方法及练习题

因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）平方差公式：(a+b)(a -b) = a 2-b 2(2) 完全平方公式：(a ±b)2= a 2±2ab+b 2(3) 立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)(4) 立方差公式：a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2) （5）完全立方公式：(a±b)³＝a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³ 下面再补充两个常用的公式： (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；三、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例5、分解因式：652++x x 672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

因式分解-提公因式和公式法专项练习(原卷版)

因式分解-提公因式和公式法专项练习（一）知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【典例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）知识点2：公因式的公因式是．【典例2-2】4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．【典例3】分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．知识点4：公式法＝．【变式4-1】因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【典例5】分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】分解因式：a2﹣6a+9＝．知识点5：提公因式与公式法综合1.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）【典例6】分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】因式分解：（1）2x3y﹣2xy3（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【达标测评】一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泉港区期末）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abc C．2a2D．4ab 2．（2023秋•莱西市期末）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3B．m C．3m D．3n 3．（2023秋•纳溪区期末）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）4．（2023秋•泰山区期末）分解因式：64﹣x2正确的是（）A．（8﹣x）2B．（8﹣x）（8+x）C．（x﹣8）（x+8）D．（32+x）（32﹣x）5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4）B．m（x+2）（x﹣2）C．mx（x﹣4）D．m（x+4）（x﹣4）6．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）7．（2024•裕华区校级开学）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（）A．1B．C．D．98．（2023秋•南沙区期末）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8二．填空题（共5小题）9．（2023秋•临潼区期末）式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是．10．（2024•榆阳区校级一模）因式分解：2x2y+10xy＝．11．（2024•西山区校级模拟）分解因式：m3+6m2+9m＝．12．（2023秋•哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．13．（2024•临潼区一模）因式分解：3a2﹣12＝．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•海口期末）把下列多项式分解因式：（1）4a3﹣16ab2；（2）3（x﹣1）2+12x．15．（2023秋•洪山区期末）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）16．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x；（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．。

初中数学用公式法进行因式分解(含问题详解)

实用文档用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．实用文档31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．实用文档46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）3.2a（a+2b）（a-2b）4.m（n+1）25.a（2x+3y）（2x-3y）6.2x2（1+4x）（1-4x）7.b（a-2）28.m（x+2）（x-2）9.a（ab-1）10.2a（x+2）（x-2）11.2（m+2）（m-2）12.m（a+b）213.b（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）15.axy（x+）（x-）16.3（y+2）（y-2）17.n（m-3）218.b（a-）219.-a（a-b）220.b（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；实用文档（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案

中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。

《因式分解》计算题专项练习

21、1-4t+4t222、m2-14m+49 23、b2-22b+121
24、y2+y+ 25、25m2-80m+64
26、4a2+36a+81 27、4p2-20pq+25q2
28、 +xy+y229、25a4-40a2b2+16b4
30、36x4-12x2y+y231、a2b2-4ab+4
32、16-8xy+x2y233、(x+y)2+6(x+y)+9
5、4xy-3xz+8y-6z 6、x3+3x2+3x+9
7、3xy-2x-12y+18 8、ab-5bc-2a2+10ac
9、5ax+7ay-5bx-7by 10、x3y+3x-2x2y2-6y
11、6ax+15b2y2-6b2x-15ay212、7x2-3y+xy-21x
13、3a2+bc-3ac-ab 14、a2n+bn-an-abm
76、求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.
77、分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9
78、求证：两个奇数的平方差一定能被8整除。
79、已知多项式分解因式后，有一因式是，请把多项式分解因式。
80、已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。
10、169(a-b)2-196(a+b)211、(2x+y)2-(x+2y)2

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公式法（1）练习卷
一、选择题
1.因式分解x2-4的结果是（）
A．x（x-4）B．x（x-2）2C．（x-2）（x+2）D．x（x+2）2
2.将x2-16分解因式正确的是（）
A．（x-4）2B．（x-4）（x+4）C．（x+8）（x-8）D．（x-4）2+8x
3.下列各式中可用平方差公式分解因式的是（）
A．-a2b2+16 B．-a2b2-16 C．a2b2+16 D．（ab+16）2
4.因式分解x2-9y2的正确结果是（）
A．（x+9y）（x-9y）B．（x+3y）（x-3y）C．（x-3y）2D．（x-9y）2
5.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是（）
A．5 B．6 C．-6 D．-5
6.下列各式能用平方差公式分解因式的有（）
①x2+y2；②x2-y2；③-x2-y2；④-x2+y2；⑤-x2+2xy-y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7. 下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）
A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2-1
8.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）
A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056D．1.1111111×1017
二、填空题
9.把9m2-36n2分解因式的结果是．
10.分解因式：9a2-b2= ．
11.248-1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是．
12.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=．
13.分解因式：x2-（x-3）2= ．
14.若x2-4=（x-2）（x+a），则a=．
15.若a2-b2=9，a+b=9，则a-b= ．
三、解答题
16.先化简，再求值：（2a+3b）2-（2a-3b）2，其中a=1
6b
．
17.已知x-y=3，y-z=3，x+z=14，求x2-z2的值．
18.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求a2-b2的值．
19.利用因式分解进行简便运算：582-422．
20.已知a=37
14
，b=
7
74
，则（a+b）2-（a-b）2的值．
一、选择题
1.下列四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（）
A．①②B．①③C．②④D．②③
2. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）
A．2x2-y2B．x2-x-2 C．a2-4a+4 D．-1+a2
3.计算：752-252=（）
A ．50
B ．500
C ．5000
D ．7100
4.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）
A ．x 2-4
B ．-x 2-y 2
C ．m 2n 2-1
D ．a 2-4b 2
5. 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）
A ．-x 2+y 2
B ．-x 2-y 2
C ．x 2-y 2
D ．y 2-x 2
6.对于多项式①x 2-y 2，②-x 2-y 2，③4x 2-y ，④x 2-4，能够用平方差公式进行因式分解的是（
）
A ．①和②
B ．①和③
C ．①和④
D ．②和④
7.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）
A ．-a 2-4b 2
B ．-1+25a 2
C ．1
16-9a 2 D ．-a 4+1
8.若x+y=3，x-y=1，则x 2-y 2的值为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-3
二、填空题
9.计算：20152-20142= ．
10.因式分解：a 2-4= ．
11.已知a 2+ab=5，ab+b 2=-2，a+b=7，那么a-b= ．
12.因式分解4m 2-n 2= ．
13.已知A=2x+y ，B=2x-y ，计算A 2-B 2= ．
14.若a+b=2，a-b=-3，则a 2-b 2= ．
三、解答题
15.分解因式：（1）9（a+b ）2-4（a-b ）2．（2）a 4-16．
16.先分解因式化简，再求值：2
2)()33x y x y
+--（，其中x=-9
4，y=2010．
17.已知：a=1
5
，b=25，求（a+2b）2-（a-2b）2的值．
18.已知x2-4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．。