2020-2021学年山西省大同市一中八年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年八上期中数学试卷
福清市2020－2021学年第一学期八年级期中质量检测数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知∠A ＝37°，∠B ＝53°，则△ABC 为（ ） A . 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A . 等腰三角形 B. 正多边形 C. 直角三角形 D. 圆3.多边形的内角和不可能是（ ）A .360° B. 720° C. 810° D. 2160° 4.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A .17B. 20C. 22D. 17或225.根据下列已知条件，能够画出唯一的△ABC 的是（ ）A. AB ＝3，∠C ＝90°B. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8C. AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝30°D. AB ＝3，∠B ＝40°，∠C ＝30°6.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB 的两边上，分别 取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ， 则OP 平分∠AOB .其理论依据是（ ） A. SSS B. AAS C. SASD. HL7.如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）8.如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，则:ABD ACD S S ∆∆＝（ ） A . 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16 9.如图，等边△ABC 中，BE ＝CD ，AD ，CE 相交于点F ， AG ⊥CE 于点G ，下列结论不一定成立的是（ ） A .∠AFE ＝∠ACBB . AG ＝CGC. AF ＝2GFD. AC ＝AE +CD10.如图，在△ABC 中，AB AC =，10BC =，60ABC S ∆=，EF 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，分别在EF 与BC 上确定点P 和点D ，使PB PD +最小，则这个最小值为（ ） A . 10B . 11C. 12D. 13FECB AA . 65°B. 60°C. 55°D. 45°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 . 12.已知点A (m ，2)，B (3，n )关于x 轴对称，则m ＋n ＝________．13.如图，AB 与CD 相交于点O ，OA ＝OD ，要使△AOC ≌△DOB ，并且依据的是“SA S ”，则需要补充的一个条件是 .14.如图，工人师傅制作长方形门框时，常用木条固定，使其不变形，这种做法的依据是 . 15.已知等腰三角形的一个内角等于40°，则该等腰三角形的顶角度数为 .16.如图，△ABD 中，∠A ＝60°，点B 为线段DE 的中点，EF ⊥AD ，交AB 于点C ，若AC ＝4，BC ＝3，则AD ＝______．三、解答题（共86分）17.（8分）如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ， ∠A ＝62°，∠ACD ＝35°，∠ABE ＝20°. 求∠BFD 的度数.18.（8分）如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AE ＝CF ．求证∠A ＝∠C .19.（8分）如图，在△ABC 中，∠B =90°，D 是BC 上一点，且AB =BD ，AD =CD .求∠CAD 的度数．BDCOA20.（10分）如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°.（1）尺规作图：作BC 边的高AD （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：∠C ＝∠BAD .21.（10分）如图，已知A （－2，1），B （－1，4）两点，连接AB 、AO 、BO ．（1）画出与△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，其中点A 的对称点为A 1，点B 的对称点为B 1，并写出A 1，B 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ）；（2）在y 轴上画出点P ，使得△ABP 的周长最小（简要说明如何确定点P 位置，不必写出理由）； （3）点C 在坐标轴上，且满足△ABC 是等腰三角形，写出其中两个符合条件的点C 的坐标： C 1（ ， ），C 2（ ， ）.22.（8分）2020年上半年，福清市如火如荼地进行创建“全国文明城市”工作，其中“口袋公园”是创建文明城市的一项重要工程。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案
一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、103．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 25．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、参考答案与试题解析一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B、点评：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得〔n﹣2〕•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．应选：C、点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，那么△ABD ≌△ACD〔SAS〕；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，那么△ABD≌△ACD 〔ASA〕；故D不符合题意．应选：B、点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD、解答：解：如图，过点D作DQ⊥AB于Q，由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DQ=CD=3．应选C、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．5．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．应选D、点评：三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和．6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°考点：翻折变换〔折叠问题〕；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．解答：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．应选C、点评：此题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据〝角边角〞画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用〝角边角〞定理作出完全一样的三角形．应选D、点评：此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故B正确；如图，作EF⊥AD垂足为点F，∴∠DFE=90°，∴∠DFE=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△DEF和△DCE中；，∴△DEF≌△DCE〔AAS〕；∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL〕；∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，∴AE平分∠DAB，故A正确；AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°，即AE⊥DE、∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；应选：C、点评：此题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称的性质．分析：先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．解答：解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．应选C、点评：此题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC 底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．应选：C、点评：此题考查了等腰三角形的判定；解答此题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD、∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=〔180°﹣40°〕=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△A BC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=8．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．解答：解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°，∴BD=2BC=2×4=8，∵∠C=90°，∠A=15°，∴∠ABC=90°﹣15°=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案为：8．点评：此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是9．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=3﹣．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质〔三边相等〕求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后即可得到规律．解答：解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…Pn=3﹣，故答案为：3﹣．点评：此题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC〔AAS〕，∴DE=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出即可；〔3〕利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．解答：解：〔1〕如下图：A′〔4，﹣4〕、B′〔1，﹣2〕、C′〔3，﹣2〕；〔2〕如下图：P点即为所求；〔3〕∵△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，∴，解得：．点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC、在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；〔2〕由〔1〕可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC、解答：解：〔1〕∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；〔2〕由〔1〕可知DA=DB，∴BD+DC=AD+DC=AC=10，∵△BCD的周长是m，∴BC=m﹣10．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕由角平分线的性质可得ED=EC，那么可得∠ECD=∠EDC；〔2〕由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，那么EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD、解答：证明：〔1〕∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，∴OM平分∠BOC，∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC；〔2〕在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，由〔1〕可得EC=ED=6，在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，∴OC=OD，∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD、点评：此题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：〔1〕根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；〔2〕由〔1〕得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP 的长，即可解题．解答：解：〔1〕∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，〔SAS〕〔2〕∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°，∴∠ACB=∠APE=60°，∴∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，此题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；〔2〕根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．解答：〔1〕证明：∵AB=AC，[来源:]∴∠B=∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，〔SAS〕∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；〔2〕解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE、∴BD=CF=BE=CE，∴BD+CF=BC，∴∠BDE=∠CFE，∴∠ADF=∠AFD，∴DF∥BC，∵BC＞DF，∴BD+CF＞DF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：〔1〕作BQ⊥EF，易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形，可得∠ABE=30°和EF=BF，即可解题；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，可证RT△BCF≌RT△BAQ，可得∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF，即可解题．解答：解：〔1〕作BQ⊥EF，∵AE=CF，AB=BC，∴根据勾股定理可得：BF=BE，∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形，∴EF=BF=BE，在RT△ABE和RT△CBF中，，∴RT△ABE≌RT△CBF〔HL〕，∴∠ABE=∠CBF，∵∠MBN=60°，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴BF=2CF，∴AE+CF=EF；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，∵AQ=CF，AB=AC，∴根据勾股定理可得：BQ=BF，在RT△BCF和RT△BAQ中，，∴RT△BCF≌RT△BAQ〔HL〕，∴∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，∴∠FBQ=∠ABC=120°，∴∠QBE=60°，在△BEF和△BEQ中，，∴△BEF≌△BEQ〔SAS〕，∴QE=EF，∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，此题中，〔1〕中求证RT△ABE≌RT△CBF，〔2〕中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：〔1〕作BD⊥CD，易证△OAC≌△DCB，即可解题；〔2〕作BE⊥OC，易证OAC≌△ECB，可求得OC=AO+BD，即可解题；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，易证△BCG≌△CAD，可得BG=BD，进而可以求证△DBE≌△GBE，可得∠BDE=∠BGE，即可解题．解答：解：〔1〕作BD⊥CD，∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，∴∠OAC=∠DCB，∵在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，〔AAS〕∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，∴B点坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕作BE⊥OC，那么四边形ODBE为矩形，∵∠ACO+∠BC O=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCO=∠CAO，∵△OAC和△ECB中，，∴△OAC≌△ECB，〔AAS〕∴EC=OA，∵四边形ODBE为矩形，∴OE=BD，∵OC=OE+EC，∴OC=AO+BD，∴存在定值，且为1；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，∴∠CBG=∠ACD=90°，∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO．在△BCG和△CAD中，，∴△BCG≌△CAD〔ASA〕，∴BG=CD=BD、∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠EBG=∠DBE=45°，在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE〔SAS〕，∴∠BDE=∠BGE，∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，∴∠BGE=∠ADC，∴∠ADB=∠CDE、点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，此题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。
山西省大同市2022-2023学年大同一中期中调研数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.疫情防控期间，无数医护人员坚守在抗疫防疫第一线，下列有关医护的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB C D2.下列说法合理的是D 均为格点 没有射中靶心，所以它射中靶心的概率是A.天气预报说“明天的降水概率为60%”则表示明天有60%的时间都在降雨B.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：射中靶心、1/2C.小明做了5次掷均匀硬币的试验，其中有两次正面朝上，三次正面朝下 ，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1/2D.某彩票的中奖概率是1%，买100张彩票一定有1张中奖3.若关于x 的方程x 2-5x +2k =0没有实数根，则k 的值可能是A.-2 B.0 C.2 D.44.如图，在正方形网格中，线段AB 绕点O 旋转一定的角度后与线段CD 重合（C，，A 的对应点是点C），若点A 的坐标为（-1，5），点B 的坐标为（3，3），则旋转中心点O 的坐标为A.（1，1）B.（4，4）C.（2，1）D.（1，1）或（4，4）九年级数学（人教）（A）第1页（共6页）姓名____________________准考证号2022-2023学年度第一学期期中学情调研九年级数学_______________________注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第卷选择题（共30分）5.如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P 在AC 上，点N，M 分别在BC，AB 上，记PM =x ，PN =y ，图中阴影部分的面积为S ，若NP 在一定范围内变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是A.一次函数关系，一次函数关系B.二次函数关系，一次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系D.一次函数关系，二次函数关系6.对于抛物线y =-2（x -1）2+3，下列判断正确的是A.顶点坐标是（-1，3）B.抛物线向左平移3个单位长度后得到y =-2（x -2）2+3C.抛物线与y 轴的交点是（0，1）D.当x >1时，y 随x 的增大而增大7.如图，在△AOB 中，AO =2，BO =AB =3.将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转90°，得到△A ′OB ′，连接AA ′，BB ′.则线段BB ′的长为A.32√B.22√C.2D.38.抛物线y =x 2+3上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若y 1<y 2，则下列结论正确的是A．0≤x 1<x 2B.x 2<x 1≤0C.x 2<x 1≤0或0≤x 1<x 2D.以上都不对9.2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行.为庆祝共青团成立100周年，某学校举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x 支球队参加比赛.根据题意可列方程是A.x（x +1）2=28 B.x （x -1）2=28 C.x （x -1）=28D.x （x +1）=28第2页（共6页九年级数学）B10.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是A.a -b +c >0B.abc >0C.4a -2b +c <0D.2a -b =0第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m -n ）与点Q （2，1）关于原点对称，则点M （m ，n ）在第_______12.在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2-2x +2的顶点坐标为象限.__________.13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的点若∠CAB40°，则∠D 的度数为614.如图，抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A （-3_____.，），B （1，3），则方程ax 2-bx -c =0的解是___________.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （第13小题图 ） （第14小题图）（第15小题图），B，C 的坐标分别为（1，1），（1，3），（3，3）.若抛物线y =ax 2的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（每小题4分，共8分）用适当方法解下列方程：（1）（2x -1）2=3x （2x -1）；（2）3x 2-5x +5=7.第3页（共6页九年级数学）17.（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）.1）请画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°（后得到的△A1B1C1；（2）若△ABC顶点A，C的对应点分别为A1B，，B1，C1，请写出点A1，C1的坐标，观察对应点之间的坐标特征B1，，若点P（b）在△ABC上，写出点P的对应点P1a，的坐标；（3）若△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A的对应点A2的坐标.在学完乘法公式【问题提出（2）这时商家每月能售出该骏枣商品多少件？20.（本题9分）【阅读材料1）这种商品的售价应定为多少获期，“枣”意盎然助增收》，交城骏枣畅销全国各地.当地某电商对一款成本价为30元的骏枣商品进行直播销售，如果按每件40元销售，平均每月可卖出600件.通过市场调查发现，每件商品售价每上涨1元，其月销售量就将减少10件.为了实现平均每月12000元的销售利润：（？19.（本题9分）2022年9月20日，CCTV-13新闻频道《朝闻天下》报道了山西交城18.（本题8分）如图(本题8分）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题（1）在这次随机抽样调查中，共抽查 名学生；自我控制能力为Ｃ级的学生人数是 人；《骏枣进入收】】（=-求代数式-x2+2x+3的最大值吗？a±b）2=a2±2ab+b2后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能【初步思考】同学们经过交流和讨论，总结出如下方法：解：-x2+2x+3（=-x2-2x）+3（x2-2x+1-1）+3=-（x2-2x+1）+1+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4.因为（x-1）2≥0，所以-（x-1）2≤0.第4页（共6页九年级数学）（第18小题图）（3）现要从A、B、C、D四个组随机抽取两组学生参加上级部门的调查问卷，请用列表或画树状图的方法求出同时抽到A组和D组的概率（2）请你估计时代中学3000名初中学生中，自我控制能力较差D等级的人数是多少人？所以当x =1时，-（x -1）2的值最大，最大值是0.所以当-（x -1）2=0时，-（x -1）2+4的值最大，最大值是4.所以-x 2+2x +3的最大值是4.【尝试应用】（1）求代数式-x 2+14x +10的最大值，并写出相应的x 的值.【拓展提高】（2）将一根长24cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形（铁丝均刚好用完），那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.21.（本题9分）如图，二次函数y =x 2-3x +c 的图象与x 轴的一个交点为A （4，0），另一个交点为点B，且与y 轴交于点C.（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）该二次函数的图象上是否存在不同于点C 的点D，使△ABD 与△ABC 的面积相等？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本题11分）综合与实践在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图1，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD =30°，以D 点为顶点作∠MDN，交边AC，BC 于点M，N，∠MDN =60°，连接MN.探究AM，MN，BN 三条线段之间的数量关系.慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出AM，MN，BN 三条线段之间的数量关系.慧慧编题：在编题演练环节，慧慧编题如下：如图2，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD =45毅，以D 点为顶点作∠MDN，交边AC，BC 于点M，N，∠MDN =12∠ADB，连接MN.（1）先猜想AM，MN，BN 三条线段之间的数量关系，再证明.（2）∠MDN 绕点D 旋转，当M，N 分别在CA，BC 的延长线上，完成图3，其余条件不变，直接写出AM，MN，BN 三条线段之间的数量关系.（第21小题图）第5页（共6页九年级数学）图1图2图3请对慧慧同学所编制的问题进行解答.23.（本题13分）综合与探究2022年2月，第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD 所在水平线为x 轴，过起跳点A 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.着陆坡AC 的坡角为30°，OA =65m，某运动员在A 处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B 处着陆，AB =100m.在空中飞行过程中，运动员到x 轴的距离y （m）与水平方向移动的距离x （m）具备二次函数关系，其解析式为y =-160x 2+bx +c .（1）求b ，c 的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x （m ）与飞行时间t （s ）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t =0，x =0；空中飞行5s 后着陆.①求x 关于t 的函数解析式；②当t 为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h 最大，最大值是多少？第6页（共6页九年级数学）。
山西省大同市煤矿第一中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
2023—2024学年第二学期第一次月考八年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 下列二次根式能与合并的是（）A. B. C. D.答案：B2. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，2，C. 2，2，D. ，，答案：C3. 下列二次根式中，不是最简二次根式是（）A. B. C. D.答案：D4. 已知，则x的值是（）A. B. 2 C. D.答案：C5. 一艘轮船以16海里时速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两船相距（）A. 10海里B. 20海里C. 30海里D. 40海里答案：C6. 已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）A. a+bB. abC. 2aD. 2b答案：B7. 已知a <0，那么可化简为（ ）A.B. C. D.答案：D8. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）．A. B. C. D.答案：D 9. 下列计算中，正确的是（ ）A. B.C. D. 答案：A10. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 若，，则B. 全等三角形的对应角相等C. 对顶角相等D. 若，则答案：D11. 估计的值应该在（ ）A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间答案：B12. 如图，在中，平分交于点，则点到的距离是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A13. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 64答案：D14. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）A. 36B.C. 72D.答案：C15. 如图所示，在长方形中，，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（）A. B. C. D. 10答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．答案：17. 如图，有一个长方体盒子，其长、宽、高分别是、、，则该长方体盒子内可放入的木棒（木棒的粗细忽略不计）的长度最长是______．答案：18. 如果，其中、为有理数，那么等于___________．答案：319. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，.则________°．答案：90三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：．答案：21. 如图，在中，，垂足为，且．求证：是直角三角形．答案：见解析证明：∵，∴，∵，，．∴，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形．22. 先化简，再代入求值：，其中．答案：，．解：原式，，，，，把代入得，原式．23. 小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．（1）长方形周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）答案：（1）（2）元【小问2详解】解：长方形的面积：，大理石的面积：，壁布的面积：，整个电视墙的总费用：（元）．24. 如图，在中，，，点为内一点，且，，．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵，，，，；【小问2详解】解：∵，，，且，即，∴是直角三角形，，25. 求代数式的值．（1），，；（2），，．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵，，，∴；【小问2详解】解：∵，，，∴．26. 如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点D，E，F，且．（1）求证：；（2）若，求的长．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：如图，连接，∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴；【小问2详解】解：设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，∴的长为．27. 阅读下面的材料，解决问题：；；；……（1）求与的值；（2）已知是正整数，求的值；（3）计算．答案：（1）；（2）（3）【小问1详解】解：＝＝，＝＝；【小问2详解】＝＝，【小问3详解】．。
山西省大同市2023-2024学年八年级上学期阶段性评估(一)数学试卷(含解析)
2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（一）数学上册11.1～12.1一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1. 下列图案中，属于全等形的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：观察各选项：只有选项A中的两个图案能够完全重合，选项B、C、D中的两个图案不能够完全重合；故选：A.2. 在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，∴；故选：B.3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（）A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 长方形四个角都是直角D. 长方形的稳定性【答案】B解析：解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形，故选：B．4. 三角形的外角和为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：三角形的外角和为；故选C．5. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B解析：解：∵以为顶点的三角形有，，，，∴以为顶点的的三角形的个数是4个．故选：B．6. 如图，在中，，过点，且，则的度数为（）A B. C. D.【答案】D解析：解：，，，，解得：，，，，故选：D．7. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（）A. ∠2>∠1>∠3B. ∠1>∠3>∠2C. ∠3>∠2>∠1D. ∠1>∠2>∠3【答案】D解析：∵∠2是△ABF的外角，∴∠2＞∠3；∵∠1是△AEF的外角，∴∠1＞∠4；又∵∠4=∠2∴∠1＞∠2．∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3．故选D．8. 已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 6B. 10C. 11D. 12【答案】C解析：解：设第三边长为x，则有：，∵第三边长为整数，∴，∴该三角形的周长为；故选C ．9. 如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵正五边形，∴,∴，∴；故选：B.10. 如图，在四边形中，，点在边上，．若，，，记，，则和的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A 解析：解：∵．若，，，，，，，，，，，，，∴，，故选A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 如图，该正多边形的内角和等于________度．【答案】1080解析：解：该正多边形的内角和为；故答案为1080．12. 小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是________．（填写一个条件即可）【答案】（答案不唯一）解析：解：∵是等腰三角形，且，，∴是等边三角形（有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形）；故答案为（答案不唯一）．13. 如图，将沿方向平移得到，若，，则________°．【答案】解析：解：∵将沿方向平移得到，∴，∴；故答案为：．14. 甲地离学校3km，乙地离学校2km，若记甲、乙两地的距离为，则的取值范围是______．【答案】解析：解：（1）甲乙都在学校同侧，则；（2）甲乙在学校两侧，则；则的取值范围为：．15. 如图，在中，，交的反向延长线于点，已知，，，，则的长为________．【答案】解析：解：∵，，∴，∴，解得：，∵，∴；故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）根据图中的相关数据，求出的值．（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．【答案】（1）；（2）这个多边形是九边形解析：解：（1）由图可得：，解得：；（2）设这个多边形的边数为n，由题意得：，解得：，∴这个多边形是九边形．17. 如图，，请写出对应角，对应边．①的对应角为（）②的对应角为（）③的对应角为（）④的对应边为（）⑤的对应边为（）⑥的对应边为（）【答案】见解析解析：①的对应角为②的对应角为，③的对应角为④的对应边为，⑤对应边为⑥的对应边为．18. 如图，是上的一点，连接，．（1）是的______．（填“高线”、“中线”或“角平分线”）（2）若，，请计算与的度数和．【答案】（1）角平分线（2）小问1解析】∵，∴是的角平分线；故答案为：角平分线；【小问2解析】∵，，∴，∵，∴．19. 通过探究，我们知道三角形三个内角的和等于．请解答：如图，三角形三个顶点都在圆心上，三个圆的半径均为2，求图中阴影部分的面积．【答案】解析：解：由三角形的内角和为可知阴影部分刚好可以拼成一个以半径为2的半圆，∴阴影部分的面积为．20. 将一副三角板拼成如图所示的图形，其中A，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，的平分线交于点．（1）求证：．（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：根据题意得，，∵是的角平分线，∴，∴，∵，∴．【小问2解析】解：由（1）得，，，∴．21. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务．“箭头图”的性质和应用如图1，我们把四边形称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：．下面是该性质的证明过程：证明：如图2，连接并延长到点．∵是的外角，∴（根据1）．∵是的外角，∴，∴，∴．图1 图2图3任务：（1）填空：材料中的根据1是指___________________________________________．（2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程．（3）一个零件的形状如图3所示，按规定应等于才合格，经检验，，，那么这个零件________．（填“合格”或“不合格”）【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（2）见解析（3）不合格【小问1解析】材料中的根据1是指：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和【小问2解析】延长交于点E，如图，则，∴；【小问3解析】由“箭头图”图案的性质得：，∵，，，∴，∴，∵按规定应等于才合格，∴这个零件不合格；故答案为：不合格．22. 综合与实践问题情境数学活动课上，老师提出了如下问题：如图，在中，，是上一点，过点作，，垂足分别为，，过点作，垂足为，连接．【特例探究】（1）如图1．当为边的中点时，利用面积之间的关系可以发现线段，，之间的数量关系为________．【深入探究】（2）如图2，当为边上的任意一点时，（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出成立的数量关系，并说明理由．【拓展探究】（3）如图3，当点在边的延长线上时．①试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．②当，，时，线段的长为________．【答案】（1）；（2）（1）中的数量关系仍然成立．证明见解析；（3）①；②2解析：解：（1），，，，，，．故答案为：．（2）（1）中的数量关系仍然成立．证明：，，，，，，．（3）①，，，，，，；②，，，，由①可知，，故答案为：2．23. 综合与探究（1）如图1，将沿着第一次折叠，顶点落在的内部点处，试探究与之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，将沿着第二次折叠，顶点恰好与点重合，若，，求的度数．（3）如图3，将沿着第三次折叠，顶点恰好与点重合，若，，用含，的代数式表示．【答案】（1），理由见解析；（2）（3）【小问1解析】．理由：由折叠得：，，，，；【小问2解析】由（1）可知，，，，，，，；【小问3解析】由（2）可知，，，，，，又，．。
山西省大同市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山西省大同市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是小明奶奶制作的工艺品，其表面是由正五边形组成的，正五边形每个内角的度数为（）A．90︒B．95︒C．100︒D．108︒2．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（）A．1km B．3km C．6km D．8km 3．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A ．10B ．7C ．5D ．46．如图，在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，D 是AB 上一点，将△ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则∠AD B '等于（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°7．将含30︒角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，60α∠=︒，点B ，C 对应的刻度分别为1cm ，3cm ，则线段AB 的长为（）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm8．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=︒．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m9．如图，60AOB ∠=︒，点C 是射线OA 上一点，且6OC =，点D ，E 在射线OB 上，且CD CE =，4DE =．则OD 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，把ABC 绕点A 旋转至AEF △的位置，延长BC 交EF 于点D ．若10BD =，8BC =．则DE 的长为（）A ．9B ．6C ．8D ．7二、填空题12．OAB 和OA B '△为()3,0-，()0,2，点13．如图，在ABC 中，BD 为为20，则ABD △的周长为14．如图，在ABC 中，CD 知ABE A ∠=∠，10AC =，15．如图，在等腰△ABC 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接三、解答题16．已知一个正多边形的内角和是外角和的17．如图，在平面直角坐标系中，(1)画出ABC 关于x 轴对称的A B C ''' ，并直接写出(2)A B C ''' 的面积为．18．如图所示，在四边形ABCD 中，CD ∥ABE CAD ∠=∠．求证：AE CD =．19．如图，△ABC 中，M ，证明：△BCD 是等腰三角形．20．如图，在ABC 中，(1)过点B 作BE ⊥直线CD 于点(2)ABE ∠与ACE ∠之间有何数量关系？请说明理由．21．如图，在等腰直角三角形别在直角边AC ，BC 上，且(1)求证：AOD COE △≌△．(2)ABC 的面积与四边形CDOE 的面积有何数量关系？请说明理由．22．阅读下列材料，并完成相应的任务．×年×月×日星期五小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中点”“中线”字样，可以考虑延(1)如图1，求证：ABP ACE ≌．(2)如图2，当点P 在y 轴上，且点C 的坐标为(0，3(3)若点A 的坐标为(3,0) ，直接写出在点E 的运动过程中，。
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A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．32．5°C．45°D．37．5°
5．如图, 中, 于D, 于E,AD交BE于点F,若 ,则 等于( )
【详解】
解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．A
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】
根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
4．C．
【解析】
试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出 ，故选C．．
考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质．
5．A
【分析】
根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
8．如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F、M、N都在BC边上，且EM=FN=4，则BC的长度为（ ）
A．12B．16C．20D．24
9．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠EFA的度数是（ ）
2020-2021学年山西省大同市一中八年级上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60°B．70°C．80°D．90°
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
A．∵在△ADF和△CBE中， ，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AFபைடு நூலகம்CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中， ，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
三、解答题
21．如图， 、 分别是等边三角形 的边 、 上的点，且 ， 、 交于点 .
（1）求证： ；
（2）求 的度数.
22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，且CB=CD=AD
求：△CBD各角的度数
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6．C
【解析】
分析：由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
A．15°B．25°C．30°D．10°
10．若一个正多边形的每个内角均为156°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，∠BAC=60°，则BC=cm．
12．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有个．
13．如图所示，△ABD≌△ACE，∠B=45°，∠CAE=20°，则∠ADE的度数为．
14．如图所示，已知AC、BD相交于点O，OC=OA，OB=OD，则图中全等的三角形有对．
15．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．
16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．
①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
【详解】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
2．D
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．
18．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，则∠DAF＝_______．
19．已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是.
20．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠ =_________.
解答：解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
7．B
【解析】
试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．