姿态动力学作业
姿态动力学大作业
反作用飞轮控制一、（1）建立航天器姿态动力学方程和飞轮控制规律 如图1-1中，图1-1 反作用飞轮系统设三飞轮的质心重合与星体质心O 。
三飞轮的轴向转动惯量分别为z y x J J J ,,。
其横向转动惯量设已包含在星体惯量章量c I 内。
星体角速度ω，飞轮相对于星体的角 速度记为：[]Tz y xΩΩΩ=Ω星体与飞轮的总动量矩h 为：()ωωωωωωh h I I I I h b c +=Ω+⋅=Ω+⋅+⋅= （1-1）式中，Ω⋅=⋅=+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=ωωωωωI h I h I I I J J J I I I I I b c z y xz y x00000000易知，I 即星体与飞轮对点O 的总惯量章量，b h 即飞轮无转动时总动量矩，ωh 即飞轮转动时的相对动量矩。
由动量矩定理得e b b L h h h h h =⨯++⨯+=•••ωωωω⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω⋅Ω⋅Ω⋅-=-=+=⨯+⨯+•••••z z yy xx c e c b b J J J h L L L h h h ωωωω （1-2）式中，e L 为外力矩，c L 为飞轮转轴上电机的控制力矩。
式（1-2）就是装有反作用飞轮的刚性航天器动力学方程的矢量形式。
如定义星体轨道坐标系如图1-2所示，图1-2 轨道坐标系r r r z y ox 的角速度 r ω为j n r -=ω即轨道角速度。
当为圆轨道时，则有32Rn μ=式中μ为地球引力常数，R 为地球半径。
如记ψθϕ,,分别为星体滚转角、俯仰角与偏航角、且设ψθϕ,,和•••ψθϕ,,均为小量。
当航天器相对于轨道坐标系按321旋转时角度旋转矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=ϕθϕψϕθψϕψϕθψϕθϕψϕθψϕψϕθψθθψθψcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos B按321旋转时产生的角速度为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=•••••••••ϕθθϕψθϕψϕθθψϕϕθϕϕϕϕψθθθθϕϕϕϕωsin cos cos cos sin cos sin 0000cos sin 0sin cos 000100cos 0sin 010sin 0cos cos sin 0sin cos 0001c由ψθϕ,,和•••ψθϕ,,均为小量，则,1cos ,1cos ,1cos ≈≈≈ψθϕψψθθϕϕ≈≈≈sin ,sin ,sin ，忽略掉二阶及二阶以上小量得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111ϕθϕψθψB ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=•••ψθϕωc则，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=ϕψϕθϕψθψωωωωn n n n rz ry rx r 00111⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=•••ϕψθψϕωωωωωωn n n c r z y x （1-3） 又由，()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-++-+-+-=⨯+•••••••••ψϕψθϕψϕω22n I I n I I I I I n I I n I I I I h h x y y z x x y z y y z x x b b （1-4）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω⎪⎭⎫⎝⎛-Ω-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ω-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω=⨯••••••n J n J n J n J n J n J h x x y y z z x x y y zz θψϕψϕϕψϕψθωω （1-5）再考虑到引力梯度矩g L 的表示式为：()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⋅=03222θϕn I I n I I n L z x z y g （1-6）（1-4）、（1-5）、（1-6）式代入（1-2）式得：()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧Ω⋅-=Ω⋅-=Ω⋅-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω+-+-+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ω+-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ω-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω+-+-+-•••••••••••••••••zz cz y y c y xx c x c z e z x x y y x y y z x xcy e y z z x x z x ycx e x y y z z z y y z x xJ L J L J L L L n J n J n I I n I I I I L L n J n J n I I I L L n J n J n I I n I I I I θψϕψϕψψϕϕψθθϕψθϕψϕ22234 （1-7） 式（1-7）即装有反作用飞轮的刚性航天器对地球定向的线性化动力学方程。
卫星姿态动力学与控制(2)
S’
s
O
jb
ib
坐标系绕单参考矢量的转动
单轴与 三轴
优点： 已知初始姿态，不受外部影响 缺点： 1、须知道初始姿态 2、陀螺漂移锁引起的姿态确定误 差 3、参考系转换
敏感器的输出是某空间基准场在敏感方向上的 一个数值反应。而当敏感器定向不同时，测得的数 值也应有所不同。这种空间基准场在物理上可以是 光学的、电磁的、力学等。
难以确定
理想
通过大量数据求得最优卫星姿态参数
一种数学处理方法
统计估计
最小二乘法（又称最小平方法） 通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配 最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线
位置。
为了使J（X）最小，那就求个极值吧，偏导为o的情况下 X为最优解（X为状态矢量矩阵）
1、卡尔曼滤波是迭代的过程 2、运用的是协方差求加权系数（最优 解与观测值） 3、这里的加权系数被称为卡尔曼增益 3、随时可以停止 4、系统模型的不确定性使得状态估计 值偏离
寿命
被动 半被动 半主动
主动 混合系统
自旋稳定 重力梯度稳定 重力梯度+恒值飞轮 重力梯度+半被动阻尼器 半主动自旋稳定 半主动双自旋稳定 纯三轴喷气姿态稳定 零动量轮控系统 偏置动量轮控系统 分级控制/多自由控制
1~10度 1~10度 0.5~5度 1~5度 0.1~1度 0.1~1度 0.1~1度 0.01~1度 0.1~1度 0.01~1度
姿态机动：一种姿态过渡到另一种要求姿态的 控制过程。
以太阳—地球捕获举例
1、陀螺的速率信息降低姿态角速度 2、帆板归零锁定 3、太阳敏感器实现太阳捕获 4、地球捕获完成三轴稳定
目的：发现系统缺陷，验证系统设计和检验产品性能。
航天器姿态 动力学 运动学
航天器姿态动力学运动学
在航天器设计中，姿态控制是一个至关重要的部分。
姿态控制是指控制航天器在三维空间中的方向和位置，使其完成所需任务。
姿态控制需要涉及到航天器的动力学和运动学。
航天器的动力学是指航天器在运动中所受到的力和力矩的关系。
这些力和力矩包括重力、大气阻力、推进器推力、太阳辐射压力等。
这些力和力矩的作用使得航天器不断地发生运动和旋转。
因此，动力学分析对于设计姿态控制系统非常重要。
在动力学分析中，需要确定航天器的质心、惯性张量和各种外力的大小和方向。
通过对这些因素的分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程。
航天器的运动学是指航天器在运动中的位置、速度和加速度的关系。
运动学分析可以帮助设计姿态控制算法和控制器。
在运动学分析中，需要确定航天器的姿态、角速度和角加速度。
角速度和角加速度可以通过陀螺仪和加速度计等传感器获得。
通过对这些参数的分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程。
姿态控制系统的设计需要综合考虑航天器的动力学和运动学。
姿态控制系统的主要任务是使航天器保持所需的方向和位置。
为实现这一目标，需要使用推进器或姿态控制轮等控制设备来产生力矩，控制航天器的姿态和角速度。
在设计姿态控制系统时，需要考虑到系统的控制精度、控制速度、重量和功耗等因素。
航天器姿态控制需要综合考虑航天器的动力学和运动学。
通过对航天器的动力学和运动学进行分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程，为设计姿态控制系统提供基础。
姿态控制系统的设计需要综合考虑控制精度、控制速度、重量和功耗等因素，以实现航天器在三维空间中的精确控制。
【2024寒假分层作业】专题16 动力学动态分析、动力学图像问题(解析版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题16动力学动态分析、动力学图像问题导练目标导练内容目标1动力学动态分析目标2动力学v-t图像目标3动力学F-t、a-F图像目标4动力学a-t、a-x图像【知识导学与典例导练】一、动力学动态分析模型球+竖置弹簧模型球+水平弹簧模型球+斜弹簧模型蹦极跳模型实例规律①A点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=g，方向竖直向下；②B点mg=F=kx，球受合外力为零，速度最大；①设定条件：水平面粗糙，物块与弹簧拴在一起；向左压缩弹簧最大松手；②当kx=μmg时，速度最大，所在位置为O点的左侧。
①设定条件：斜面光滑；②B点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=gsinθ，方向沿斜面向下；③当mg=F=mgsinθ时，球受合外力为零，速度最规律类似于“球+竖置弹簧模型”③C 点为A 点对称位置，球的加速度a=g ，方向竖直向上；④D 点为最低点，速度为零，加速度a>g ，方向竖直向上。
大；④压缩至最低点，速度为零，加速度a>gsin θ，方向斜面向上。
【例1】如图所示，木板B 固定在弹簧上，木块A 叠放在B 上，A 、B 相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F 作用于A ，使A 、B 一起缓慢上升，AB 不分离，在A 、B 一起运动过程中，下面说法正确的是（）A ．一起缓慢上升过程中A 对B 的摩擦力不变B ．在某时刻撤去F ，此后运动中A 可能相对B 滑动C ．在某时刻撤去F ，此后运动中AB 的加速度可能大于gD ．在某时刻撤去F ，在A 、B 下降的过程中，B 对A 的作用力一直增大【答案】D【详解】A ．一起缓慢上升过程中，以A 、B 为整体，根据受力平衡可得A B ()F F m m g +=+弹由于弹簧弹力逐渐减小，可知拉力F 逐渐增大；以A 为对象，设木板B 斜面倾角为θ，根据受力平衡可得A sin sin f F m g θθ+=可知B 对A 摩擦力不断变小，则A 对B 的摩擦力不断变小，故A 错误；B ．设A 、B 间的动摩擦因数为μ，根据题意有tan μθ>在某时刻撤去F ，设A 、B 向下加速的加速度大小为a ，以A 为对象，则有A A cos cos m g N m a θθ-=；A A sin sin m g f m a θθ-=可得A ()cos N m g a θ=-；A ()sin tan f m g a N N θθμ=-=<故此后运动中A 、B 相对静止，故B 错误；C ．在某时刻撤去F ，此后运动中A 、B 相对静止，则最高点时的加速度最大，且撤去力F 前，整体重力和弹簧弹力的合力小于整体重力，则最高点加速度小于g ，此后运动中AB 的加速度不可能大于g ，故C 错误；D ．在某时刻撤去F ，在A 、B 下降的过程中，A 的加速度先向下逐渐减小，后向上逐渐增大，则B 对A 的作用力一直增大，故D 正确。
全姿态耦合动力学
全姿态耦合动力学
哎呀，“全姿态耦合动力学”这几个字可把我难住啦！我一个小学生（初中生），哪能搞懂这么高深的东西呀！
不过，我倒是可以想象一下，如果把这个“全姿态耦合动力学”比作一个超级大的拼图游戏，那会怎么样呢？每一块拼图就像是这个动力学里的一个小元素，它们相互连接、相互影响。
比如说，就像我们在学校里的小组活动。
我、小明、小红一组，我们要一起完成一个手工制作。
我擅长画画，小明手巧会剪裁，小红呢脑子灵活能出好点子。
我们三个各自发挥自己的优势，相互配合，这是不是就有点像这个“全姿态耦合动力学”里各个元素相互作用呀？
再想想，它是不是也像一场足球比赛？前锋、中场、后卫、守门员，每个人都有自己的职责和位置，但是又紧密地联系在一起。
前锋要进球得分，中场要组织进攻和防守，后卫要阻止对方进攻，守门员要守住球门。
他们的动作、决策，都是相互影响的，一个人的失误可能会影响整个团队的表现，这难道不也是一种“耦合”吗？
我就好奇啦，研究这个“全姿态耦合动力学”的人，是不是就像我们玩拼图或者踢足球时的指挥者，努力让所有的部分都完美地配合在一起？
哎呀，我这小脑袋瓜想了这么多，可还是觉得这个概念太复杂啦！不过我觉得，虽然它现在让我有点头疼，但说不定以后我就能搞明白啦！说不定以后我就能用它来做出超级厉害的东西呢！
总之，对于“全姿态耦合动力学”，我现在是又好奇又有点害怕，但我相信，只要我努力学习，总有一天能把它弄清楚！。
姿态动力学
姿态动力学姿态动力学是研究物体或系统在受到外力或扰动时，其姿态随时间变化的学科。
它在工程学、物理学和生物学等领域中具有重要的应用价值。
姿态动力学的研究主要涉及刚体运动学、刚体动力学和刚体控制三个方面。
刚体运动学是姿态动力学的基础。
它研究物体在空间中的位置、速度和加速度等几何性质与时间的关系。
刚体运动学可以通过对物体的几何形状、坐标系和运动规律的描述来实现。
通过刚体运动学的研究，我们可以了解物体的运动轨迹、速度变化和加速度变化等信息，从而为后续的刚体动力学分析提供基础。
刚体动力学是姿态动力学的核心内容。
它研究物体在受到外力或扰动作用下，其姿态随时间的变化规律。
刚体动力学可以通过牛顿运动定律、动量守恒定律和角动量守恒定律等基本原理来描述物体的运动行为。
通过刚体动力学的研究，我们可以分析物体受力的来源、力的大小和方向，进而了解物体的运动规律和能量变化等重要信息。
刚体控制是姿态动力学的关键环节。
它研究如何通过施加外力或扰动来控制物体的姿态变化。
刚体控制可以通过设计合适的控制策略和控制器来实现。
通过刚体控制的研究，我们可以控制物体的位置、速度和加速度等运动状态，实现对物体的精确控制和调节。
姿态动力学的研究在许多领域中都有广泛的应用。
在航天器设计中，姿态动力学可以用于分析航天器在重力场中的姿态变化，为航天任务的规划和控制提供重要依据。
在机器人技术中，姿态动力学可以用于分析机器人在复杂环境中的运动规律，为机器人的路径规划和运动控制提供支持。
在运动生物学中，姿态动力学可以用于研究动物和人类的运动机制，揭示运动过程中关节、肌肉和神经系统的协调性。
姿态动力学作为一门综合性学科，在工程学、物理学和生物学等领域中具有广泛的应用价值。
通过对刚体运动学、刚体动力学和刚体控制的研究，我们可以更深入地了解物体的运动规律和控制方法，为相关领域的科学研究和工程应用提供有力支持。
希望未来能有更多的科学家和工程师投身于姿态动力学的研究，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
航天器姿态 动力学 运动学
航天器姿态动力学运动学航天器姿态航天器姿态是指航天器在三维空间中的朝向和位置。
在航天任务中，正确的姿态控制对于实现任务目标至关重要。
因此，了解航天器姿态控制的基本原理和方法非常重要。
1. 航天器姿态控制的基本原理航天器姿态控制的基本原理是通过调整航天器各个部分的力矩来改变其朝向和位置。
一般来说，这些力矩可以由推进系统、反作用轮、电动机等设备产生。
2. 航天器姿态控制的方法（1）惯性导航系统：惯性导航系统是一种基于陀螺仪和加速度计等传感器测量角速度和加速度信息来实现导航定位和姿态控制的技术。
它具有高精度、高可靠性等特点，在卫星导航、飞行控制等领域得到广泛应用。
（2）反作用轮：反作用轮是一种利用牛顿第三定律实现姿态调整的设备。
它通过改变自身旋转方向和速度来产生力矩，从而改变整个系统的姿态。
反作用轮具有响应速度快、动态性能好等优点，被广泛应用于卫星、航天器等领域的姿态控制。
（3）电动机：电动机是一种利用电能将电能转换为机械能的设备。
在航天器姿态控制中，电动机可以通过改变航天器各部分的位置和朝向来产生力矩，实现姿态调整。
（4）推进系统：推进系统是一种利用火箭发动机等设备产生推力来改变航天器的速度和方向。
在航天器姿态控制中，推进系统可以通过改变推力方向和大小来产生力矩，实现姿态调整。
3. 常见的姿态控制方式（1）三轴稳定：三轴稳定是一种通过控制反作用轮或其他设备产生力矩来实现航天器三个主要轴线稳定的方式。
这种方式适用于需要保持稳定状态的任务，如地球观测卫星、通信卫星等。
（2）自旋稳定：自旋稳定是一种通过使整个航天器绕其主轴线自旋来实现稳定的方式。
这种方式适用于需要保持稳定状态的任务，如天气卫星、地球观测卫星等。
（3）姿态调整：姿态调整是一种通过控制航天器各部分的力矩来实现姿态调整的方式。
这种方式适用于需要频繁变换航向和朝向的任务，如太空探测器、导弹等。
动力学动力学是研究物体运动和运动规律的学科。
在航天器设计和飞行控制中，了解动力学原理对于实现任务目标非常重要。
航天器姿态动力学与控制大作业(2A)基于伪速率控制器的喷气姿态控制系统的仿真与分析
基于伪速率控制器的喷气姿态控制系统的仿真与分析—航天器姿态动力学与控制大作业（2A）一、任务描述目的：设计基于伪速率控制器的喷气姿态控制系统并进行仿真与分析基本内容：(1)建立三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型；(2)设计基于伪速率控制器的喷气姿态控制系统；(3)完成数学仿真。
具体要求(1)建立对地定向刚体航天器的三轴稳定姿态动力学和姿态运动学模型。
，，，，设航天器在圆轨道上运行，轨道角速度要求姿态动力学动力学采用欧拉方程，姿态运动学模型采用zyx顺序欧拉角的姿态运动学方程；(2)姿态推力器的数学模型为理想的继电器特性姿态推力器的标称推力为10N，在各轴上的力臂分别为1m、1.5m和2m。
(3)要求姿态角控制精度：优于0.5deg。
(4)不考虑姿态角速率的测量误差，试设计伪速率控制器，要求实现最小脉冲宽度(30ms)。
给出数学仿真结果。
绘出控制过程的相轨迹图，及性能指标(如极限环的速度等)，估算燃料消耗率。
并体会姿态动力学模型的三轴耦合对控制过程是否有影响。
(5)设卫星在三轴方向受到常值的气动干扰力矩，分别为，，试设计伪速率喷气控制器，要求能实现最长周期的单边极限环。
给出数学仿真结果。
绘出控制过程的相轨迹图，及性能指标(如极限环的速度等)，试估算此时的燃料消耗率。
二、喷气系统与推力器布局的选择喷气姿态控制系统框图典型的6+2斜装小推力配置的推力器布局图三、建模原理2.1 姿态动力学方程考虑在圆轨道上飞行的对地定向航天器，姿态角和姿态角速率较小，惯量积远小于主惯量，简化后的三轴耦合的姿态动力学方程如下又考虑到轨道角速度较小，且推力器产生的推力器控制矩较大的情况下，忽略发动机偏心产生的干扰力，不考虑三轴耦合，简化的姿态动力学方程如下其中，，为推力器产生的控制力矩在星体三轴上的分量，，，为卫星在三轴方向受到常值的气动干扰力矩。
2.2 姿态运动学模型采用zyx旋转，考虑到航天器在圆轨道上运行，姿态角与姿态角速率都较小的情况，简化后的姿态运动学模型如下2.3理想继电器特性理想的继电器喷气控制系统具有理想的开关特性，控制方程为：2.4 最长周期单边极限环在进行极限环设计时，为了达到最长时间的单边极限环，需要不断地调整喷气时间。
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基于脉宽调制器的喷气姿态控制系统
一．题目
1) 建立三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型 2) 设计基于PD+脉宽调制器形式的喷气姿态控制系统 3) 完成数学仿真 具体要求：
(1)建立对地定向刚体航天器的三轴稳定姿态动力学和姿态运动学模型。
2222
2
2
512kg m ,308kg m ,620kg m 16kg m ,12kg m ,14kg m
x y z xy xz yz I I I I I I =⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅
设航天器在圆轨道上运行，轨道角速度00.0011rad/s ω=
要求姿态动力学动力学采用欧拉方程，姿态运动学模型采用zyx 顺序欧拉角的姿态运动学方程；
(2)假设姿态推力器的数学模型为理想的继电器特性；
姿态推力器的标称推力为4N(设计情况B)，在各轴上的力臂分别为1m 、1.25m 和1.5m 。
(3)设计PD+脉宽调制器形式的数字式喷气控制器，要求姿态角控制精度优于
0.5deg 。
设计情况B ：控制周期为250ms ，控制系统的调整时间低于10s ，阻尼比为07。
(4)在设计控制器参数时，要考虑采样-保持环节对控制性能的影响。
(建议
将采样-保持环节等效为s 域的传递函数，按连续控制系统的方法进行设计)。
(5)对上述设计结果进行数学仿真。
比较在有/无最小脉宽限制两种情况下控
制精度和燃料消耗的情况。
设推力器的最小脉冲宽度为30ms 。
(6)设卫星在三轴方向受到常值的气动干扰力矩，分别为
0.01Nm,0.005Nm,0.02Nm dx dy dz T T T ===
重新设计控制器，以满足控制精度的要求。
并给出数学仿真结果
二.方程建立
1.坐标系转换（欧拉角）
设坐标系错误!未找到引用源。
是坐标系错误!未找到引用源。
绕其某个坐标轴旋转一个角所形成的，称这样的旋转过程为基元旋转。
基元旋转的三种情况，即绕x轴、绕y轴、绕z轴的基元旋转。
分别为
2.按zyx顺序欧拉角的姿态运动方程
航天器采用zyx顺序旋转的欧拉角参数来描述星体坐标系相对轨道坐标系的姿态，则星体姿态角速度矢量错误!未找到引用源。
在星体坐标系下的分量列阵错误!未找到引用源。
可写为
(式中，错误!未找到引用源。
为航天器质绕地心的轨道角速度)
3.欧拉方程
(其中错误!未找到引用源。
为刚体相对惯性系的角速度矢量，错误!未找到引
用源。
为错误!未找到引用源。
在星体坐标下的分量列阵) 在刚体固联坐标系下的分量式为错误!未找到引用源。
当刚体固连坐标系f b与惯性主轴重合的时候，上式可以展开为
惯性并失错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
在星体固联坐标系下的坐标阵称为转动惯量矩阵错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
= 错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
为推力器输出力矩，错误!未找到引用源。
为外界常值干扰力矩，再设计要求中已给出。
其中：
错误!未找到引用源。
)
设计系统中初始条件，令错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以简化为：
三．程序设计
（1）应用自动控制原理，写出闭环传递函数，考虑阻尼比0.7时，设计初值为：K P=[600，700，600]，K D=[700，800，900]
设定初始角度和角速度为：
dy
T 推力器
j
T θ
+
+
-
0r θ=u
-e
PWM
c
T ()
s G T sam
2
1y I s 零阶保持器
将双积分环节编程欧拉方程，再将比例微分环节加入即可。
（3） 仿真模块具体如下
其中比例微分环节设计为：
姿态动力学部分采用了M 文件编写，嵌套simulink 模块中：
四．仿真结果1.角度响应：
响应时间为小于10s 2.角速度响应：
响应时间小于10s 3.推力响应：
最小脉宽控制为30ms
4.
最小脉冲宽度为30ms。