《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第33讲 速算与巧算(三)
第33讲速算与巧算（三）
一、专题简析：
这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
二、精讲精练：
例1：计算236×37×27
练习一
计算下面各题：
132×37×27 315×77×13 6666×6666
例2：计算333×334＋999×222
练习二
计算下面各题：
9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42
例3：计算20012001×2002－20022002×2001
练习三
计算下面各题：
192192×368－368368×192 19931993×1994－19941994×1993
例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166
练习四
1、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
（1）242×248与243×247
（2）A=987654321×123456789
B=987654322×123456788
例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？
练习五
1、666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？
2、999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？
三、课后作业：
46×28＋24×63 9990999×3998－59975997×666
8353×363－8354×362
3、999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？
第33讲速算与巧算
专题简析：
这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
例1：计算236×37×27
分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27
=236×（37×3×9）
=236×（111×9）
=236×999
=236×（1000－1）
=236000－236
=235764
练习一
计算下面各题：
132×37×27 315×77×13 6666×6666
【答案】（1）原式=132×（37×3×9）=132×999=132×（1000-1）=131868
（2）原式=315×（11×13×7）=315×1001=315×（1000+1）=315315
（3）原式=443556
例2：计算333×334＋999×222
分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222
=333×334＋333×（3×222）
=333×（334＋666）
=333×1000
=333000
练习二
计算下面各题：
9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63
【答案】（1）原式=33330000
（2）原式=1800
（3）原式=2800
例3：计算20012001×2002－20022002×2001
分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002－20022002×2001
=2001×10001×2002－2002×10001×2001
=0
练习三
计算下面各题：
1，192192×368－368368×192
【答案】原式=192×1001×368-368×1001×192=0
2，19931993×1994－19941994×1993
【答案】原式=1993×10001×1994-1994×10001×1993=0
3，9990999×3998－59975997×666
【答案】原式=999×10001×3998-5997×10001×666
=999×10001×2×1999-1999×3×10001×666
=1998×10001×1999-1999×10001×1998=0
例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166
分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。
163×167 164×166
=163×（166＋1） =（163＋1）×166
=163×166＋163 =163×166＋166
所以，163×167＜164×166
练习四
1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
（3） 242×248与243×247
【答案】242×248＜243×247
（4） A=987654321×123456789
B=987654322×123456788
【答案】A＞B
2，计算：8353×363－8354×362
【答案】原式=(353+1)×442-353×（442+1）
=（353×442+442）-（353×442+353）
=442-353=89
例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？
分析将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。
888…88[1993个8]×999…99[1993个9]
=888…88[1993个8]×（100…0[1993个0]－1）
=888…88[1993个8]000…0[1993个0]－888…88[1993个8]
=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2
练习五
1，555…5[2001个6] ×999…9[2001个9]的积是多少？
【答案】555…5[2000个5]444…4[2001个4]5
2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？【答案】3976个0
3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？【答案】3984个0。
小学四年级奥数第33讲 速算与巧算(三)(含答案分析)
第33讲速算与巧算（三）一、专题简析：这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
二、精讲精练：例1：计算236×37×27练习一计算下面各题：132×37×27 315×77×13 6666×6666例2：计算333×334＋999×222练习二计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42例3：计算20012001×2002－20022002×2001练习三计算下面各题：192192×368－368368×192 19931993×1994－19941994×1993例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166练习四1、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
（1）242×248与243×247（2）A=987654321×123456789B=987654322×123456788例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？练习五1、666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？2、999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？三、课后作业：46×28＋24×63 9990999×3998－59975997×6668353×363－8354×3623、999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？第33讲速算与巧算专题简析：这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
小学数学奥数辅导讲座(四年级)
- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学四年级奥数 第33讲：应用题综合
易错点排行榜
应用题综合
【例1】(★★★)
解方程：19x－2(2x＋3)＝10－x
【例2】(★★★) 【例3】(★★★)
5年前爸爸的年龄是阳阳的6 倍多5 岁，现在爸爸的年龄是阳阳年龄的4 倍。
网校给老师发洗发水和沐浴露。
且沐浴露的数量是洗发水的2 倍。
如果每个那么现在阳阳多少岁？老师分2 瓶洗发水，就少6 瓶洗发水；如果每个老师分3 瓶沐浴露，则多
18 瓶沐浴露。
网校买来的洗发水和沐浴露各多少瓶？
1
【例4】(★★★) 【例5】(★★★)
海海默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。
一共默写了佳佳、海海、阳阳共有99 本课外书。
佳佳的本数除以海海的本数，海海的296 个字。
其中千字文比弟子规句数的2 倍少了14 句。
那么海海默写了多本数除以阳阳的本数，商都是2，而且余数也都是2。
海海有多少本课外书？少句千字文？
【例6】(★★★★★)
一个六位数a bcdef，如果满足4abcdef fabcde，则称为“迎春数”(如
4×102564＝410256，则102564 就是“迎春数”)。
请你求出所有“迎春数”的总
和是_________。
【例7】(★★★★★)
老师出了200 道题让王亮、李涛、张清三人做。
三人每人都做对了120
道，且每道题都有人做对。
如果把三人都做对的称为简单题，有两人都做对
的称为中等题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多_____道。
2。
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录♦第一讲找规律（一） (2)♦第二讲找规律（二） (5)♦第三讲长方形和正方形（一） (8)♦第四讲长方形和正方形（二） (11)♦第五讲算式谜（一） (14)♦第六讲算式谜（二） (17)♦第七讲植树问题（一） (19)♦第八讲植树问题（二） (22)♦能力测试（一）25♦第九讲和差问题（一）28♦第十讲和倍问题（一）31♦第十一讲和倍问题（二）33♦第十二讲差倍问题35♦第十三讲年龄问题（一）38♦第十四讲年龄问题（二） (41)♦第十五讲还原问题（一）43♦第十六讲还原问题（二）45♦能力测试（二）48♦第17讲周期问题（一） (2)♦第18讲周期问题（二） (7)♦第19讲假设问题（一） (12)♦第20讲假设问题（二） (16)♦第21讲计数问题（一） (17)♦第22讲计数问题（二） (19)♦第23讲容斥问题（一） (23)♦第24讲容斥问题（二） (26)♦能力测试（一） (26)♦第25讲行程问题（一） (28)♦第26讲行程问题（二） (31)♦第27讲平均数问题 (35)♦第28讲推理问题（一） (37)♦第29讲推理问题（二） (39)♦第30讲巧算（一） (40)♦第31讲巧算（二）45♦第32讲巧算（二）45♦第33讲巧算（三）45♦第34讲等量代换 (45)♦第35讲拼拼算算 (45)♦能力测试（二） (63)练习与思考1 •找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
(1) 1, 4 , 3 , 6 , 5 ,(),()。
(2) 1, 4, 16, 64,()。
(3) 11 , 3, 8, 3, 5, 3,(),()。
(4) 0, 1, 3, 8, 21,()。
2 •找规律，在空格里填上适当的数。
8175第一讲找规律(一)事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能 深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现 按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系，找 出其中的规律，求得相应的数。
四年级奥数 速算与巧算课件
方法一 凑整补零法
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们 熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大 多数同学只是背熟了10～20的平方，
11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196
15×15=225,16×16=256,17×17=289，18×18=324
19×19=361，20×20=400 而21～99的平方就不大熟悉了。 有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同 学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差， 通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再 加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中的速算与巧算 常用方法及技巧
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想：
1.凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=（54+45）+99×99 =99+99×99 =99×(1+99) =99×100
=3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×（6666+3334） =3333×10000
=33330000
=9900
例3 计算 1999+999×999
1999+999×999 =1000+999+999×999 =1000+999×(1+999) =1000+999×1000 =1000×(1+999) =1000×1000
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
四年级暑假奥数学习资料
例如：
首项是（ ），末项是（ ），公差是（ ）。
2．等差数列的有关公式。
等差数列的项数＝（末项－首项）÷ 公差＋1
等差数列的末项＝首项＋（项数－1）× 公差
等差数列的和＝（首项＋末项）× 项数÷2
【例1】有一个数列：4、10、16、22……52，这个数列有（ ）项。
【例2】有一等差数列：3、7、11、15……，这个数列的第100项是（ ）。
2007个6 2007个9 2007个9 2007个9 2007个9
第四讲：等差数列㈠
1．等差数列的有关知识。
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后一项与其相邻的前一项的差都相等的数列叫做“等差数列”。相邻两项的差叫做公差。
⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246
第二讲：速算与巧算㈡
【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700
【例2】25×125×4×8 25×28
125×56 25×5×128×125
【例3】（360＋108）÷36（450－75）÷15
第一讲：速算与巧算㈠
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序，或凑整，或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。
【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999
四年级《速算与巧算》奥数教案
师：那也就是说，我们得想个办法把这两个括号给去掉。
师：在要去括号之前，先认真观察这个式子，说说这个式子的特点是什么？生：偶数的和减去奇数的和。
师：唉，他说的对吗？生：对。
师：没错，我们通过观察可以发现，减号左边的括号里，都是像2、4、6一直到96、98、100的偶数相加的，而减号右边的则是1、3、5一直到99这样的奇数相加的。
两个括号里都是加号，而括号外面的则是减号，那如果把括号去掉，我们该怎么办呢？生：第二个括号里的加号都变成减号。
师：他说的没错吧？生：没错。
师：很好，但是先别急，当我们把两个括号都去掉之后，前面的偶数都是相加，到后面的奇数都变成相减的，这个已经没问题了，那最后还有一个，去掉括号之后，两两数字之间可以交换位置的吗？生：可以。
师：很好，如果我把2跟这个减1配对，等于多少？生：等于1。
师：把4跟减3配对呢？生：也等于1。
师：6减5？生：还是等于1。
师：所以你们发现了吗？生：相减之后都是等于1的。
师：没错，通过去括号，再交换位置之后，我们可以发现，原来偶数减去奇数的差是等于1的。
这样题目就变简单了吗？生：变简单了。
师：那最后到底有多少个1呢？生：50个。
师：你怎么知道的？生：因为1到100中有50个偶数，50个奇数。
师：说得非常好。
因为1到100中有50个偶数，50个奇数，所以最后就是有50个偶数减去奇数，就可以得出有50个1相加了，所以这道题的答案是多少？生：50师：很好。
【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程，在讲解这道题时，注意要把话语权交给学生，教师适时引导就可以了。
】师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的两道题吧。
师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。
【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况。
】(2＋4＋6＋…＋96＋98＋100)－(1＋3＋5＋…＋95＋97＋99)= (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(96－95)＋(98－97)＋(100－99)= 1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（50个1）。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
2020-2021学年四年级数学：第33周 速算与巧算(三)
2020-2021学年四年级数学：第三十三周速算与巧算（三）专题简析：这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
例1：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764练习一计算下面各题：132×37×27 315×77×13 6666×6666例2：计算333×334＋999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000练习二计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63例3：计算20012001×2002－20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。