2018-2019年数学高中学业水平考试模拟试卷(二)学生版
2018-2019年数学学业水平考试模拟测试卷(二)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.把复数z 的共轭复数记为z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则=⋅+z z )1(( ) A.i -3 B.i +3 C.i 31+ D.3
2.设R U =,}02|{2>-=x x x M ,则=M C U ( )
A.]2,0[
B.)2,0(
C.),2()0,(+∞-∞
D. ),2[]0,(+∞-∞
3.若函数))(12()(a x x x
x f -+=为奇函数,则=a ( )
A.21
B.32
C.43
D.1
4.命题“0,02>+>∀x x x 0”的否定是( )
A.0,002
00>+>∃x x x B.0,002
00≤+>∃x x x
C.0,02≤+>∀x x x
D.0,02>+≤∀x x x
5.若等比数列}{n a 满足n n n a a 161=+,则公比为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
6.如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图,则该多面体的体积为( )
A.3142
B.3284
C.3280
D.3140
7.已知点)2,(),2,1(m B A -,且线段AB 的垂直平分线的方程是022=-+y x ,则实数m 的值是(
) A.2- B.7- C.3 D.1
8.已知βα,都是锐角,若55
sin =α,1010
sin =β,则=+βα( )
A.4π
B.43π
C.4π和43π
D.4π-和43π
-
9.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于B A ,两点,12||=AB ,P 为C 的准线上一点,则ABP ∆的面积为( )
A.18
B.24
C.36
D.48
10.满足线性约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
3232y x y x y x ,的目标函数y x z +=的最大值是( )
A.1
B.2
3 C.2 D.3 11.已知向量)2,1(=a ,)0,1(=b ,)4,3(=c .若λ为实数,c b a //)(λ+,则=λ( ) A.41 B.2
1 C.1 D.
2 12.在面积为S 的ABC ∆的边上AB 上任取一点P ,则ABC ∆的面积大于
4S 的概率是( ) A.41 B.21 C.43 D.3
2 13.已知函数)(),2sin()(R x x x f ∈-=π
,下面结论错误的是( )
A.函数)(x f 的最小正周期为π2
B.函数)(x f 在区间]2
,0[π上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线0=x 对称
D.函数)(x f 是奇函数
14.已知直线b a ,和平面α,下列结论错误的是( )
A.b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα
B.αα⊥⇒⎭
⎬⎫⊥b b a a // C.αα//a b b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥或α⊂a D.b a b a ////⇒⎭
⎬⎫⊂αα 15.一组数据的平均数是8.2,方差是6.3,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A.6.3,2.57
B.4.56,2.57
C.6.63,8.62
D.6.3,8.62
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.)
16.若21)(-
=ax x f ,且10)(lg =a f ,则=a ________. 17.已知)0,0(111>>=+b a b
a ,点),0(
b 到直线02=--a y x 的距离的最小值为________. 18.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10,方差为2,则22y x +的值为________.
19.已知函数)0(),6sin(3)(>-=ωπ
ωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完全相同.若
]2,0[π
∈x ,则)(x f 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共2小题.每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
20.(本小题满分12分)已知函数R x x x x f ∈-++
=),4
3cos()47sin()(ππ. (1)求)(x f 最小正周期和最小值；
(2)已知54)cos(=-αβ,54)cos(-=+αβ,20πβα≤<<,求证:02)]([2=-βf .
21.(本小题满分12分)
如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,N
AB,的中点.
M,分别是PC
(1)求证://
MN平面PAD；
(2)若3
BC
MN,求异面直线PA与MN所成的角的大小.
=PA
=
,4=
4。
浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷(二)(含精品解析)
浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷（二）一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1. 已知集合P ={-3，-2，-1，0}，Q ={x ∈N |-2＜x ＜2}，那么集合P ∪Q 中元素的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知向量a ⃗ =（-1，1），b ⃗ =（3，-2），则a ⃗ ⋅b⃗ =（ ） A. 5 B. −5 C. −2 D. 2 3. 若α∈（π2，π），sin （π-α）=45，则cosα=（ ）A. 35B. −35C. −45D. 154. lg （−1100）2=（ ）A. −4B. 4C. 10D. −105. 下列函数中，最小正周期为π2的是（ ）A. y =2018sinxB. y =sin2018xC. y =−cos2xD. y =sin(4x +π4)6. 函数f （x ）=2x +√4−x 2x的定义域为（ ）A. [−2,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2) 7. 直线y =x 与直线x -y +2=0的距离为（ ）A. 2B. √32C. √2D. √228. 设a =log 49，b =log 132，c =（12）-4，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a <c <b B. c <a <b C. b <a <cD. b <c <a9. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos A =sin B =12，b =√3，△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 32√3C. 2D. √310. 实数x 、y 满足{x −y +2＞0x +y ＞0x ＜2，则整点（x ，y ）的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 511. 函数f （x ）=x 2−2e |x|的图象大致是（ ）A.B.C.D.12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 83 B. 8 C. 163 D. 1613. 已知动直线l 过点A （2，-2），若圆C ：x 2+y 2-4y =0上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y 轴上的截距是（ ）A. 2B. −12C. −3D. 314. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=1，a n a n +1=2n ，则S 20=（ ）A. 1024B. 1086C. 2048D. 306915. 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ）A. [−32,52] B. [−52,52]C. [−3,5]D. [1−2√3,1+2√3]16. 已知x ＞0、y ＞0，且2x +1y =1，若2x +y ＞m 2+8m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. (−1,9)B. (−9,1)C. [−9,1]D. (−∞,−1)∪(9,+∞)17. 已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为（ ）A. 2B. 4C. √13D. √3218. 已知F 1、F 2为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过左焦点F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，若MF 2⊥x 轴，且MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-4NF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率为（ ）A. 13B. 12C. √33 D. √53二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）19. 数列{a n }是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为S n ，53a 3是a 2与a 4的等差中项，S 5=484，则公比q =______；a 3=______．20. 设函数f （x ）=|x -1|-|x -m |．若m =2，不等式f （x ）≥1的解集为______． 21. 已知双曲线x 24−y 2=1，过右焦点F 2作倾斜角为π4的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，线段MN 的中点为P ，则P 点的纵坐标为______．22. 在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，若三棱锥P -ABC 外接球的半径是3，S =S △ABC +S △ABP +S △ACP ，则S 的最大值是______．三、解答题（本大题共3小题，共31.0分）23. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（Ⅰ）若√3sinAcosA -sin 2A =0，求角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m⃗⃗⃗ =（1，sin C ）与向量n ⃗ =（2，sin B ）共线，且a =3，求△ABC 的周长．24. 已知点C 的坐标为（1，0），A ，B 是抛物线y 2=x 上不同于原点O 的相异的两个动点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0． （1）求证：点A ，C ，B 共线；（2）若AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λQB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，当OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0时，求动点Q 的轨迹方程．25. 已知函数f （x ）对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2有f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＞0恒成立，函数f （x -2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形．（1）判断函数f （x ）在R 上的单调性、奇偶性，并说明理由； （2）解不等式f(x 2x−2+1)＜0；（3）已知函数f （x ）是y =ln x ，y =x +1x ，y =-4x 中的某一个，令g(x)=2x +a2x ，求函数F （x ）=g （f （x ））在（-∞，2]上的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合P={-3，-2，-1，0}，Q={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴P∪Q={-3，-2，-1，0，1}，∴集合P∪Q中元素的个数是5．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：已知向量=（-1，1），=（3，-2），由向量数量积运算可得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，故选：B．由平面向量数量积的坐标运算得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，得解本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属简单题3.【答案】B【解析】解：若α∈（，π），sin（π-α）=，∴cos（π-α）==，则cosα=-cos（π-α）=-，故选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：lg（）2=lg10-4=-4．故选：A．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：函数y=2018sinx的最小正周期为2π，故A不对；函数y=sin2018x的最小正周期为=，故B不对，函数y=-cos2x的最小正周期为=π，故C不对；由于y=sin（4x+）的最小正周期为=，故D正确，故选：D．由题意利用三角函数的周期性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则：；解得-2≤x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为：[-2，0）∪（0，2]．故选：B．可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的定义域．7.【答案】C【解析】解：直线y=x，即x-y=0，它与直线x-y+2=0的距离为=，故选：C．由题意利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵1=log44＜log49＜log416=2，∴1＜a＜2，∵=24=16，∴c=16，又因为b=＜=0，∴b＜a＜c，故选：C．根据指数函数的性质判断即可．本题考查了指数函数和对数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．9.【答案】B【解析】解：cosA=sinB=，可得A=60°，B=30．那么：C=90°∵b=，则c=2，a=3△ABC的面积S=ba=故选：B．根据cosA=sinB=，求解A，B，结合正余弦定理即可求解本题考查了三角形的内角和定理和计算能力．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：当x=1时，不等式组为，此时-1＜y＜3，此时y=0，1，3有3个整数点，当x=0时，不等式组为，此时0＜y＜2，此时y=1，有1个整数点，当x=-1时，不等式组为，此时无解综上所述，共有4个整数点，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，分别进行讨论即可．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用分类讨论的思想进行讨论是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，可得f（-x）=f（x），可知f（x）是偶函数，排除A；e|x|＞0，当x2-2=0时，即x=时，f（x）有两个零点，x=0时，可得f（0）=-2．；排除B；当x或x时，可得e|x|＞x2-2，图象逐渐走低；故选：D．根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意，几何体为正方体的一部分的三棱锥A=BCD，正方体的列出为4，所以几何体的体积为：=．故选：C．由题意，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．13.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，圆心C（0，2），圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，则直线AC与直线l垂直，又由K AC==-2，则直线l的斜率为，又由直线直线l过点A（2，-2），此时直线l的方程为y+2=（x-1），即y=x-3，直线l在y轴上的截距是-3；故选：C．根据题意，分析圆C的圆心，分析可得当直线AC与直线l垂直，圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，求出直线AC的斜率，进而可得直线l的斜率，即可得直线l的方程，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆C到直线距离的最大的情况，属于基础题．14.【答案】D【解析】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n a n+1=2n，∴当n=1时，a2=2，当n≥2时，，∴数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，∴S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=+=3069．故选：D．由a1=1，a n a n+1=2n，得当n=1时，a2=2，当n≥2时，，数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，利用等比数列的前n项和公式即可求出结果．本题考查数列的前20项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．15.【答案】C【解析】解：以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），∴=（4cosα-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，4sinα-sinθ），∴=cosθ（cosθ-4cosα）+sinθ（sinθ-4sinα）=1-4cos（θ-α）∈[-3，5]，∴）∈[-3，5]．故选：C．以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），再代入计算即可．本题的关键在于设出∠BAC=α，然后用三角代换表示各点的坐标，这样使得问题容易表达并易于求解．16.【答案】B【解析】解：∵x＞0，y＞0，且=1，∴（2x+y）（）=5++≥5+2=9，当且仅当x=3，y=3时取等号，∵2x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得-9＜m＜1，故选：B．先把2x+y转化为（2x+y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+y＞m2+8m恒成立求得m2+7m≤9，进而求得m的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．17.【答案】C【解析】解：球的表面积为64π，可得球面的半径为4．∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2．根据勾股定理可知OM=2，∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为．故选：C．先求出圆M的半径，球面的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径．本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．18.【答案】C【解析】解：如图所示，∵MF2⊥x轴，∴M，设N（x0，y0）．=（x0-c，y0-），=（-c-x0，-y0）．∵=-4，∴（x0-c，y0-）=-4（-c-x0，-y0）．∴x0-c=-4（-c-x0），y0-=4y0．∴x0=-，y0=-．∴N（-，-）．代入椭圆方程可得：+=1，化为：a2=3c2，解得e=．故选：C．如图所示，由MF2⊥x轴，可得M，设N（x0，y0）．根据=-4，利用向量相等解得N 的坐标，代入椭圆方程即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】3 36【解析】解：由题意可得：q＞1，∵是a2与a4的等差中项，S5=484，∴2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1=4，q=3．∴a3=4×32=36．故答案为：3，36．由题意可得：q＞1，由是a2与a4的等差中项，S5=484，可得2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1，q．再利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】{x|x≥2}【解析】解：m=2时，f（x）≥1⇔|x-1|-|x-2|≥1⇔或或，解得x≥2，故答案为{x|x≥2}分3段解不等式再相并．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．21.【答案】√53【解析】解：双曲线=1，过右焦点F2（，0），倾斜角为的直线l的方程为y=x-，代入双曲线方程可得3x2-8x+24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，MN的中点的横坐标为，纵坐标为-=．故答案为：．求得双曲线的右焦点和直线l的方程，代入双曲线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P 的坐标．本题考查直线风吹荷双曲线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．22.【答案】18【解析】解：根据题意，PA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC∴AB⊥PA，AC⊥PA，又因为AB⊥PC，PC∩PA=P，所以AB⊥平面PAC，又因为AC⊂平面PAC，∴AB⊥AC，即AB，AC，PA两两垂直．将三棱锥还原为如图的长方体，设PA=a，AB=b，AC=c，则长方体的外接球即为原三棱锥的外接球，所以长方体的体对角线为外接球半径的二倍，即：=2×3=6，即a2+b2+c2=36．S=S△ABC+S△ABP+S△ACP=ab++bc=（ab+bc+ac ）≤（++）=（a 2+b 2+c 2） =18，当且仅当a=b=c=2时取得等号．故填18．根据题意，PA ，AB ，AC 两两垂直，将三棱锥还原为长，宽高分别为AC ，AB ，PA 的长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以=2R=6，而S=S △ABC +S △ABP +S △ACP =（AB×BC+AB×AP+AC×AP ），然后利用基本不等式处理即可． 本题考查了三棱锥的外接球，题目中有三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球通常转化为截得该三棱锥的长方体的外接球来处理，本题属于中档题． 23.【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵√3sinAcosA -sin 2A =0，∴√32sin2A +12cos2A -12=0， ∴sin （2A +π6）=12， ∵0＜A ＜π， ∴π6＜2A +π6＜13π6，∴2A +π6=5π6，则A =π3…6分（Ⅱ）∵向量m⃗⃗⃗ =（1，sin C ）与向量n ⃗ =（2，sin B ）共线， ∴2sin C =sin B ．由正弦定理得到：b =2c ．由余弦定理得到：a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，即9=4c 2+c 2-2×2c 2×12， 则解得：c =√3，∴b =2√3，∴△ABC 的周长为a +b +c =3+3√3．…12分 【解析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin （2A+）=，结合A 的范围，可求角A 的大小；（Ⅱ）利用条件及两个向量共线的性质，正余弦定理来求b 、c 的值，进而得解三角形的周长．本题考查向量共线的坐标表示，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查运算求解的能力，属于中档题．24.【答案】（1）证明：设A(t 12，t 1)，B(t 22，t 2)，(t 1≠t 2，t 1≠0，t 2≠0)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t 12，t 1)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (t 22，t 2)，因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴t 12t 22+t 1t 2=0，又t 2≠0，t 1≠0，∴t 1t 2=-1， 因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t 12，−t 1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t 22，−t 2)，且t 1(1−t 12)−t 2(1−t 22)=(t 1−t 2)−t 1t 12+t 2t 22=(t 1−t 2)(1+t 1t 2)=0，所以AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AC ，CB 都过点C ，所以三点A ，B ，C 共线．（2）解：由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，∠CQO =90°，所以设动点Q （x ，y ），则OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x ，y)，CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1，y)， 又OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以x （x -1）+y 2=0，即(x −12)2+y 2=14(x ≠0)， 动点Q 的轨迹方程为(x −12)2+y 2=14(x ≠0)． 【解析】（1）利用向量方法，证明，即可证明点A ，C ，B 共线；（2）若，当时，，即可求动点Q 的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查三点共线的证明，考查向量知识的运用，属于中档题． 25.【答案】解：（1）∵对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2有f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＞0恒成立，∴对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2时，有f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）在R 上的单调递减．∵函数f （x -2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形， ∴函数f （x ）的图象关于点（0，0）成中心对称图形， ∴函数f （x ）是奇函数．（2）由（1）得函数f （x ）在R 上的单调递减．且f （0）=0 ∴不等式f(x 2x−2+1)＜0⇔x 2x−2+1＞0⇒x 2+x−2x−2＞0⇒（x -2）（x -1）（x +2）＞0⇒-2＜x ＜＜1或＞＞2∴不等式解集为：（-2，1）∪（2，+∞） （3）由（1）得f （x ）=-4x函数F （x ）=g （f （x ））=2-4x +a2−4x ， 令2-4x =t ，在（-∞，2]上t ≥2-8 函数G （t ）=t +at当a≤0时，G（t）=t+a在[2-8，0]递增，t∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-8+28a．≥2√a≥2-7，当a≥2-16时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-7．在（0，2-16]递减，当0＜a≤2-16时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-16+216a．【解析】（1）可得对∀x1，x2∈R且x1＜x2时，有f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在R上的单调递减．可得函数f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称图形，即函数f（x）是奇函数．（2）由（1）得函数f（x）在R上的单调递减．且f（0）=0∴不等式⇔⇒，即可求解（3）由（1）得f（x）=-4x函数F（x）=g（f（x））=2-4x+，令2-4x=t，在（-∞，2]上t≥2-8函数G（t）=t+，分a≤0，a≥2-16，0＜a≤2-16讨论本题考查导数的综合应用，考查函数的单调性，对称性及函数的奇偶性，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．。
2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案
2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6. D7.C8.C9.A 10.C 11.BC 12.ABD 13.ACD二、填空题14. 89- 15. 16. 6π- 17., 1 三、解答题18.解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=a b ， ……………3分所以2+==a b ……………6分（2）(1,2)m -=--a b ， ……………9分因为与-a b 共线，所以1212m --=，解得4m =. ……………13分 19.解：（1）原式 2sin 3cos 3sin cos αααα+=+………………………………4分 2tan 3183tan 113αα+==+； ……………………………6分（2）因为(0,)2πα∈，3sin 5α=，所以4cos 5α==. ………8分 又因为(0,),(,)22ππαβπ∈∈，所以(,0)αβπ-∈-，所以12sin()13αβ-==-. ……………10分于是sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=--- ……12分3541263()51351365=⨯-⨯-=. ……………13分 20.解：（1）因为A c C a A b cos cos cos 2+=，所以由正弦定理可得 2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,……2分即2sin cos sin()sin B A A C B =+=, ……………………………4分因为sin 0B ≠,所以1cos 2=A ，21cos =A ， ……………5分 ),0(π∈A Θ,故3π=A . ……………6分（2）由已知得1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ， ……………9分 所以222144+999AD AB AB AC AC =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g……………11分 164443cos 99939π=+⨯⨯+⨯769=, 所以219AD =u u u r . ……………13分 21.解：（1）31()cos 2sin 2sin(2)223f x x x x πωωω=+=+， ………………2分 由πωπ=22,得1=ω. ……………3分 所以()sin(2)3f x x π=+.于是()y g x =图象对应的解析式为()2sin()23x g x π=+.……………6分 （2）由222232x k k πππππ-≤+≤+,k ∈Z 得 ……………8分 54433k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z 所以函数)(x g 的单调递增区间为54,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .………10分 由ππk x =+32，解得22()3x k k ππ=-∈Z . ……………12分 所以()g x 的对称中心为2(2,0)()3k k ππ-∈Z . ……………13分 22.解：（1）()2sin()cos sin f x x A x A =-+2sin()cos sin[()]x A x x x A =-+--2sin()cos sin cos()cos sin()x A x x x A x x A =-+---sin(2)x A =-. ……………3分 因为()f x 在512x π=时取得最大值， 所以522122A k πππ⨯-=+，k ∈Z , ………………………4分即2,3A k k Z ππ=-+∈. 因为(0,)A π∈，所以3A π=， 所以()sin(2)3f x x π=-. ………………………………………5分 因为(0,)2x π∈，所以22(,)333x πππ-∈-所以sin(2)123x π-<-≤， ……………7分 因为关于的方程()=f x t有解，所以的取值范围为(,1]2-．………8分 （2）因为5=a ，3A π=，由正弦定理sin sin sin b c a B C A ==于是sin sin ()10+=+B C b c ．又sin sin +=B C ，所以8+=b c . ……………11分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2225=+-b c bc ，即225()3643=+-=-b c bc bc ，所以13=bc ， ……………14分所以1sin 2ABC S bc A ∆== ……………15分 23. 解：（1）因为点为靠近点的三等分点，13BP =，1tan 3PAB ∠=. ①又因为60PAQ ∠=o ，所以16tan tan(30)13DAQ PAB -∠=-∠==o ； ………3分 ②（法1）122()()339PA PQ DA BA DA CQ CQ =+-+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g , ………5分而11CQ DQ =-==u u u r u u u r ,所以219145913117PA PQ --=-+=u u u r u u u r g ； ……………7分（法2）以为坐标原点，分别以,AB AD u u u r u u u r 所在方向为,x y 轴的正方向，建立直角坐标系xAy ，则()0,0A ,1(1,)3P，6(,1)13Q ， ……………5分 所以1(1,)3PA =--u u u r，2)3PQ =u u u r ， ……………6分所以192145139117PA PQ --=-=u u u r u u u r g ； ……………7分（2）（法1）由题意[0,]6πθ∈，1cos AP θ=， 1cos()6AQ πθ=-， …………9分 所以11sin 602cos cos()6APQ S πθθ∆=⋅⋅⋅-o 1cos cos()6πθθ=⋅-.………10分而1cos cos()cos (sin )622πθθθθθ⋅-=+21sin cos 2θθθ=+112sin 2)22θθ=++1sin(2)23πθ=+, ……………12分[0,]6πθ∈Q ，22[,]333πππθ∴+∈， 当232ππθ+=，即12πθ=时cos cos()6πθθ⋅-取最大值为4，……14分此时APQ ∆的面积最小值为34. ……………15分注：θ的取值范围[0,]6πθ∈，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分.（法2）以为坐标原点，分别以,AB AD u u u r u u u r 所在方向为,x y 轴的正方向，建立直角坐标系xAy ， 则(0,0)A ,(1,tan )P θ，(tan(),1)6Q πθ-，[0,]6πθ∈. ……………8分所以1sin 23APQ S AP AQ π∆=⋅=14cos cos()6πθθ==-，……10分 以下同解法1.。
2018-2019学年辽宁省普通高中高二学业水平模拟考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年辽宁省普通高中学业水平模拟考试高二数学试题一、单选题 1．已知集合，集合，则集合A.B.C.D.【答案】D 【解析】集合，集合，所以，故选D.2．函数的定义域是A. B.C.D.【答案】A【解析】要使有意义，则，解得，即函数的定义域是，故选A.3．已知角的终边经过点，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边经过点，，因此根据三角函数的定义可得，故选C. 4．不等式的解集是A. B.C. D.【答案】A【解析】因为的根为，所以由不等式，解得，不等式的解集是，故选A.5．某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为 ，圆锥的高为 ，由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为 ，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状.7．从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C.8．如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的A. 0B. 2C. 3D. 6 【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，余数是，不满足条件余数是，不满足条件，余数是，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即z 的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.【考点】线性规划约束条件中关于最值的计算.10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位 【答案】D【解析】将函数的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选B. 11．在平行四边形中，，，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】平行四边形中，根据向量的加法法则可得，故选B. 12．函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数上的偶函数，所以，又由函数在上是增函数，，则有，故选B.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.，本题跟据奇偶性得到是解题的关键.二、填空题13．____________.【答案】【解析】，故答案为.14．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•【答案】乙【解析】因为甲的方差为，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.15．已知向量和向量，且，=______.【答案】【解析】因为向量和向量，且，所以，故答案为.16．函数在区间上取值范围为____________.【答案】[,]【解析】因为函数在区间上递减，所以函数的最大值为，函数的最小值为，所以函数在区间上取值范围为[,],故答案为[,].三、解答题17．在ABC中，，求及的值.【答案】.【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出，直接利用正弦定理可得结果.试题解析：因为在ABC中，，，由正弦定理得.18．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.【答案】详见解析.【解析】试题分析：连接，设交于点，则为中点，连接,又为中点，所以，根据线面平行的判定定理可得结果.试题解析：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,,所以.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理，属于简单题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由所有小矩形的面积和为，列方程可求得的值；（2）根据后两个矩形的面积和可估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.试题解析：（1）（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.20．已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法及等比数列前项和公式能求出数列的前n项和.试题解析： (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.所以的通项公式为.（2）由（1）可得，①②①－②得所以.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21．已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.（1）求圆的方程;（2）求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由圆心坐标为且圆过，可得圆的半径，所以圆的方程为；（2）设，根据点到直线距离公式及勾股定理可得，再求得到的距离，由三角形面积公式可得，换元后利用二次函数性质求解即可.试题解析：(1)因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离.。
2019年高中数学学业水平考试模拟测试卷(二)解析版
2018年高中数学学业水平考试模拟测试卷(二)解析版(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．把复数z 的共轭复数记为z －，i 为虚数单位，若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z －＝( )A ．3－iB ．3＋1C ．1＋3iD ．3 解析：(1＋z )·z －＝(2＋i)(1－i)＝3－i. 答案：A2．设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x ＞0}，则∁U M ＝( ) A ．[0，2]B ．(0，2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞) 解析：因为M ＝{x |x 2－2x ＞0}＝{x |x ＞2或x ＜0}， 所以∁U M ＝{x |0≤x ≤2}． 答案：A3．若函数f (x )＝x（2x ＋1）（x －a ）为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 解析：(特例法)因为f (x )＝x（2x ＋1）（x －a ）是奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，所以－1（－2＋1）（－1－a ）＝－1（2＋1）（1－a ），所以a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12.答案：A4．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )A ．∃ x 0＞0，x 20＋x 0＞0B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞0解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃ x 0＞0，x 20＋x 0≤0.答案：B5．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16解析：由a n a n ＋1＝a 2n q ＝16n＞0知q ＞0，又a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝q 2＝16n ＋116n ＝16，所以q ＝4.答案：B6．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.1423B.2843C.2803D.1403解析：根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V ＝V长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13·⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843.答案：B7．已知点A (1，－2)，B (m ，2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1解析：由已知条件可知线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3.答案：C8．已知α，β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β＝( )A.π4B.3π4C.π4和3π4 D ．－π4和－3π4 解析：由α，β都为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝255，cos β＝1－sin 2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝22，所以α＋β＝π4.答案：A9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．48 解析：如图，设抛物线方程为 y 2＝2px (p ＞0)． 因为当x ＝p2时，|y |＝p ，所以p ＝|AB |2＝122＝6.又P 到AB 的距离始终为p ，所以S △ABP ＝12×12×6＝36.答案：C10．满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤3.x ＋2y ≤3，x ≥0，y ≥0，的目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( )A ．1 B.32C ．2D ．3解析：由线性约束条件画出可行域如图，A 、B 、C 的坐标分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B (1，1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，由图可知z max ＝1＋1＝2.答案：C11．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 解析：因为a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3，4)且(a ＋λb )∥c ，所以1＋λ3＝24，所以λ＝12. 答案：B12．在面积为S 的△ABC 的边上AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.23解析：由△ABC ，△PBC 有公共底边BC ，所以只需P 位于线段BA 靠近B 的四分之一分点E 与A 之间，这是一个几何概型，所以P ＝AE AB ＝34.答案：C13．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R)，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数解析：因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π2＝－cos x ，所以T ＝2π，在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2上是增函数，图象关于y 轴对称，为偶函数．答案：D14．已知直线a ，b 和平面α，下列结论错误的是( ) A.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊂α ⇒ a ⊥bB.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ∥b ⇒b ⊥α C.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥b b ⊥α⇒a ∥α或a ⊂αD.⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ⊂α⇒a ∥b 解析：当a ∥α，b 在α内时，a 与b 的位置关系是平行或异面，故D 不正确． 答案：D15．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.6 解析：平均数增加，方差不变． 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 16．若f (x )＝ax －12，且f (lg a )＝10，则a ＝________．解析：f (lg a )＝a lg a －12＝alg aa＝10，所以a lg a ＝(10a )12，两边取常用对数，得(lg a )2＝12(1＋lg a )，所以2(lg a )2－lg a －1＝0，解得lg a ＝1或lg a ＝－12.所以a ＝10或a ＝1010.答案：10或101017．已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为________．解析：点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋2b a ＋a b ≥15·(3＋22)＝35＋2105，当a 2＝2b 2且a ＋b ＝ab 时，即a＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．答案：35＋210518．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x 2＋y 2的值为________．解析：由15(x ＋y ＋10＋11＋9)＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋1]＝2，联立解得，x 2＋y 2＝208. 答案：20819．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析：由题意知ω＝2，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6， 当x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，56π，所以f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3三、解答题(本大题共2小题．每小题12分，满分24分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)20．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －3π4，x ∈R. (1)求f (x )最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0＜α＜β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解：(1)f (x )＝sin x cos 7π4＋cos x sin 7π4＋cos x cos 3π4＋sin x sin 3π4＝2sin x－2cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π4，所以f (x )的最小正周期T ＝2π，最小值f (x )min ＝－2. (2)证明：由已知得cos αcos β＋sin αsin β＝45，cos αcos β－sin αsin β＝－45，两式相加得2cos αcos β＝0.因为0＜α＜β≤π2， 所以cos β＝0，则β＝π2，所以[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.21.(12分)如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝43，求异面直线PA与MN所成的角的大小．解：(1)取PD的中点H，连接AH，由N是PC的中点，所以NH綊12DC.由M是AB的中点，所以NH綊AM，即AMNH为平行四边形．所以MN∥AH.由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，所以MN∥平面PAD.(2)连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，所以OM綊12BC，ON綊12PA，所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，且MO⊥NO.由MN＝BC＝4，PA＝43，得OM＝2，ON＝2 3.所以∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．。
甘肃省2018-2019学年高二学业水平模拟考试数学试题Word版含答案
甘肃省2018-2019学年学业水平模拟考试高二数学试题本试题满分100分，考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将此选项的代号涂在答题卡上。
1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则（C U A ）∩B= （ ） A ．{2} B ．{3，4} C ．{1，4，5} D ．{2，3，4 ,5}2.设,1log ,3log ,225.0ππ===c b a 则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a 3.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．14.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α= ( )A ．21B ．21-C ．89D ．89-5.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]6. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7，11,187.直线L 过点（-1，2）且与直线2x-3y+9=0垂直，则L 的方程是（ ） A ．3x+2y-1=0 B ．3x+2y+7=0 C ．2x-3y+5=0 D ．2x-3y+8=0 8.55A.+22∞∞∞∞（，） B.(3,+) C.(-,) D.(-,2)9.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是 A ．1617 B ．89 C ．45 D ．23开始a=3n=1输出an=n+1n>5a=0.5a+0.510．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2019年湖南省普通高中2018-2019学年高二下学期学业水平考试模拟试卷(二)数学试题(pdf版含答案)
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小值为!!!!!! 三解答题本大题共/小题满分%&分!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤! !5!本小题满分5分
2018-2019年数学高中学业水平考试模拟试卷(二)
学业水平考试模拟测试卷(二)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．把复数z 的共轭复数记为z －，i 为虚数单位，若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z －＝( )A ．3－iB ．3＋1C ．1＋3iD ．3 解析：(1＋z )·z －＝(2＋i)(1－i)＝3－i. 答案：A2．设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x ＞0}，则∁U M ＝( ) A ．[0，2]B ．(0，2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)解析：因为M ＝{x |x 2－2x ＞0}＝{x |x ＞2或x ＜0}， 所以∁U M ＝{x |0≤x ≤2}． 答案：A3．若函数f (x )＝x（2x ＋1）（x －a ）为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 解析：(特例法)因为f (x )＝x （2x ＋1）（x －a ）是奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，所以－1（－2＋1）（－1－a ）＝－1（2＋1）（1－a ），所以a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12.答案：A4．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )A ．∃ x 0＞0，x 20＋x 0＞0B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞0解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃ x 0＞0，x 20＋x 0≤0.答案：B5．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16解析：由a n a n ＋1＝a 2n q ＝16n＞0知q ＞0，又a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝q 2＝16n ＋116n ＝16，所以q ＝4.答案：B6．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.1423B.2843C.2803D.1403解析：根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13·⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843. 答案：B7．已知点A (1，－2)，B (m ，2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1解析：由已知条件可知线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3.答案：C8．已知α，β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β＝( )A.π4B.3π4C.π4和3π4 D ．－π4和－3π4 解析：由α，β都为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝255，cos β＝1－sin 2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝22，所以α＋β＝π4. 答案：A9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．48 解析：如图，设抛物线方程为 y 2＝2px (p ＞0)． 因为当x ＝p2时，|y |＝p ，所以p ＝|AB |2＝122＝6.又P 到AB 的距离始终为p ，所以S △ABP ＝12×12×6＝36.答案：C10．满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤3.x ＋2y ≤3，x ≥0，y ≥0，的目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( )A ．1 B.32C ．2D ．3解析：由线性约束条件画出可行域如图，A 、B 、C 的坐标分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B (1，1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，由图可知z max ＝1＋1＝2.答案：C11．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( )A.14B.12C ．1D ．2解析：因为a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3，4)且(a ＋λb )∥c ，所以1＋λ3＝24，所以λ＝12. 答案：B12．在面积为S 的△ABC 的边上AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.23解析：由△ABC ，△PBC 有公共底边BC ，所以只需P 位于线段BA 靠近B 的四分之一分点E 与A 之间，这是一个几何概型，所以P ＝AE AB ＝34. 答案：C13．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R)，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数解析：因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π2＝－cos x ，所以T ＝2π，在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2上是增函数，图象关于y 轴对称，为偶函数．答案：D14．已知直线a ，b 和平面α，下列结论错误的是( ) A.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊂α ⇒ a ⊥bB.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ∥b ⇒b ⊥α C.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥b b ⊥α⇒a ∥α或a ⊂α D.⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ⊂α⇒a ∥b 解析：当a ∥α，b 在α内时，a 与b 的位置关系是平行或异面，故D 不正确．答案：D15．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.6 解析：平均数增加，方差不变． 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 16．若f (x )＝ax －12，且f (lg a )＝10，则a ＝________．解析：f (lg a )＝a lg a －12＝a lg aa ＝10，所以a lg a ＝(10a )12，两边取常用对数，得(lg a )2＝12(1＋lg a )，所以2(lg a )2－lg a －1＝0，解得lg a＝1或lg a ＝－12.所以a ＝10或a ＝1010.答案：10或101017．已知1a ＋1b ＝1(a ＞0，b ＞0)，点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为________．解析：点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b 5＝15(a ＋2b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋2b a ＋a b ≥15·(3＋22)＝35＋2105，当a 2＝2b 2且a ＋b ＝ab 时，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．答案：35＋210518．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x 2＋y 2的值为________．解析：由15(x ＋y ＋10＋11＋9)＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋1]＝2，联立解得，x 2＋y 2＝208. 答案：20819．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析：由题意知ω＝2，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π6， 当x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2时， 2x －π6∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π6，56π，所以f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3三、解答题(本大题共2小题．每小题12分，满分24分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)20．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －3π4，x ∈R. (1)求f (x )最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0＜α＜β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解：(1)f (x )＝sin x cos 7π4＋cos x sin 7π4＋cos x cos 3π4＋sin x sin3π4＝2sin x －2cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π4，所以f (x )的最小正周期T ＝2π，最小值f (x )min ＝－2.(2)证明：由已知得cos αcos β＋sin αsin β＝45，cos αcos β－sin αsin β＝－45，两式相加得2cos αcos β＝0.因为0＜α＜β≤π2，所以cos β＝0，则β＝π2，所以[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.21.(12分)如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．(1)求证：MN ∥平面PAD ；(2)若MN ＝BC ＝4，PA ＝43，求异面直线PA 与MN 所成的角的大小．解：(1)取PD 的中点H ，连接AH ，由N 是PC 的中点， 所以NH 綊12DC .由M 是AB 的中点，所以NH 綊AM ，即AMNH为平行四边形．所以MN ∥AH .由MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ，所以MN ∥平面PAD . (2)连接AC 并取其中点为O ，连接OM 、ON ， 所以OM 綊12BC ，ON 綊12PA ，所以∠ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角，且MO ⊥NO . 由MN ＝BC ＝4，PA ＝43，得OM ＝2，ON ＝2 3. 所以∠ONM ＝30°，即异面直线PA 与MN 成30°的角．。
湖南省湘潭市湘潭县一中2018-2019学年高二(下)开学数学试卷(2月份)-解析版
2018-2019学年湖南省湘潭市湘潭县一中高二（下）开学数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，AC=2，，∠ACB=135°，过C作CD⊥AB交AB于D，则CD=（）B. C. D.A.2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）B. C. 2 D. 3A.3.锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a=1，则△ABC周长的最大值为（）B. C. 3 D. 4A.4.在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于（）B. C. 3 D.A.5.已知数列{a n}和{b n}首项均为1，且a n-1≥a n（n≥2），a n+1≥a n，数列{b n}的前n项和为S n，且满足2S n S n+1+a n b n+1=0，则S2019=（）A. 2019B.C. 4037D.6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（）A. 人B. 人C. 人D.人7.等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 68.已知等差数列{a n}的前n项和S n，若a2+a3=8，S5=25，则该数列的公差为（）A. B. 2 C. D. 39.若实数x，y满足，则x+y（）A. 有最小值无最大值B. 有最大值无最小值C. 有最小值也有最大值D. 无最小值也无最大值10.已知x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A. B. 1 C. 6 D. 811.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（）A. B. 或 C.D. 或12.设x，y满足约束条件的最大值是（）A. B. 0 C. 8 D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若S n是等差数列{a n}的前n项和，且a2+a9+a19=6，则S19=______14.等差数列{a n}的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，a，a，……，a，……为等比数列，数列{k n}的前n项和记为T n，则2T n+9=______15.在△ABC中，tan A=-3，△ABC的面积S△ABC=1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0=BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为______ 16.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c•cos C+c=a•cos B+b•cos A．（1）求角C；（2）若点P在边AB上，且BP=2，，求CP+CB的最大值．18.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，线段BC的垂直平分线交线段AC于点D，且DA-DB=1．（1）求cos A的值；（2）求△BCD的面积S．19.已知数列{a n}满足a1=，a n+1=2a n-+（n∈N*）．（1）若b n=a n-，证明：{b n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20.设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n•a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n．21.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a-0.8x%）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．（I）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创遣的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为AC=2，，∠ACB=135°由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AB•BCcos∠ACB=4+8+2×2×2×=20，即AB=2，∴S△ABC=AC•BC•sin∠ACB=AB•CD，即×2×2×=×2•CD，即CD=，故选：A．先根据余弦定理求出AB=2，再根据三角形面积公式即可求出本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题2.【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2-8b-3=0，∴解得：b=3或-（舍去）．故选：D．由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值．本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵，∴由正弦定理得，∵0＜C＜π，∴sinC≠0．∴．∵三角形ABC是锐角三角形，∴．由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，∴1=（b+c）2-3bc，∴bc=．∵b＞0，c＞0，∴，∴（b+c）2≥4bc．∴bc=≤．∴b+c≤2，当且仅当b=c=1时等号成立．∴△ABC周长a+b+c的最大值为1+2=3．故选：C．由正弦定理，可求sinA，结合已知条件求出A的值，再利用余弦定理，基本不等式可求bc=≤，解得b+c≤2，即可得解△ABC的周长的最大值．本题考查了正弦定理和余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，由正弦定理可得，，则a===故选：D．由正弦定理可得，，代入即可求解．本题主要考查了正弦定理求解三角形，属于基本公式的简单应用．5.【答案】D【解析】解：∵a n-1≥a n（n≥2），a n+1≥a n，∴a n≥a n+1≥a n，∴a n=a n+1，另外：a1≥a2≥a1，可得a2=a1=1，∴a n=1．∵2S n S n+1+a n b n+1=0，∴2S n S n+1+b n+1=0，∴2S n S n+1+S n+1-S n=0，∴-=2．∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n-1）=2n-1，∴S n=．∴S2019=．故选：D．a n-1≥a n（n≥2），a n+1≥a n，可得a n≥a n+1≥a n，a n=a n+1，另外：a1≥a2≥a1，可得a2=a1=1，可得a n=1．根据2S n S n+1+a nb n+1=0，可得2S n S n+1+S n+1-S n=0，通过转化，利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，该问题中有8名将官，82名先锋，83名旗头，84名队长，85名甲头，86名士兵，则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有8+82+83+84+85+86==（87-1），故选：A．根据题意，分析可得该问题中有8名将官，82名先锋，83名旗头，84名队长，85名甲头，86名士兵，结合等比数列的前n项和公式计算可得答案．本题考查数列的应用，涉及数列的求和，注意建立数列的模型，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则有a n=a1×q n-1=（）×（）n-1=，解可得：n=4；故选：B．根据题意，结合等比数列的通项公式可得a n=a1×q n-1=（）×（）n-1=，解可得n 的值，即可得答案．本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列的通项公式的形式，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和S n，设公差为d，若a2+a3=2a1+3d=8，S5=25=5a1+10d，解得d=2，故选：B．由条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式，求出该数列的公差．本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：如图即为实数x，y满足的可行域，得A（，）．由图易得：当x=，y=时，x+y有最小值．没有最大值．故选：A．先由约束条件画出可行域，再求出最优解，利用目标函数的几何意义，推出结果．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：由x，y满足不等式组作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为y=-x+，由图可知，当直线y=-x+过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11.【答案】A【解析】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a＜0，所以，由a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax，得：ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0，设ax2-（2a-b）x+a-b+c=0的两根为x3，x4，则①，②，联立①②得：x3=0，x4=3，因为a＜0，所以ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，所以不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．故选：A．根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a＜0，且有，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，训练了借助于“三个二次”的关系求解一元二次不等式的方法，是基础题．12.【答案】C【解析】解：先根据x，y满足约束条件画出可行域，然后平移直线0=x+y，当直线z=x+y过点，解得A（4，4）时，z最大值为8．故选：C．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A（4，4）时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．13.【答案】38【解析】解：∵a2+a9+a19=6，∴a1+d+a10-d+a19=6，∴a1+（a1+a19）+a19=6，∴a1+a19=4，∴S19==38，故答案为：38根据等差数列的性质和求和公式可求出a1+a19=4，再根据求和公式计算即可．本题主要考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础试题14.【答案】3n+2+2n【解析】解：由a3是a2，a5的等比中项得a32=a2a5，即（a1+2d）2=（a1+d）a1+4d），又d≠0，∴a1=0，又数列a2，a4，，，……，，…为等比数列，可得该数列的公比为q===3，所以=a 2•3n+1=d•3n+1，又=a 1+（k n-1）d=（k n-1）d，则k n=3n+1+1，前n项和记为T n=（9+27+…+3n+1）+n=+n=，可得2T n+9=3n+2+2n．故答案为：3n+2+2n．由已知a3是a2与a5的等比中项，我们可构造一个关于数列基本量（首项与公差）的方程，解方程可以找到首项与公差的关系，又由数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，则我们可以得到该数列的公比，进而给出该数列的通项公式，进一步给出数列{k n}的通项k n，由数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列中项性质和等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：如图，设AC中点为M，由极化恒等式可得：，．∵且恒有，则PM≥P0M恒成立．∴MP0⊥BC．作AD⊥BC于D，则BD=DP0=P0C=a．设AD=h，∴tan．∵tanA=-3，△ABC的面积S△ABC=1，∴tan（∠CAD+∠BAD）=，∴⇒a=故答案为；．设AC中点为M，由极化恒等式可得：，．依题意可得PM≥P0M恒成立，MP0⊥BC．作AD⊥BC于D，设AD=h，tan⇒a=本题考查了向量的极化恒等式的应用，及三角运算，属于难题．16.【答案】（-∞，-）∪（3，+∞）【解析】解：若不等式f（x）＞0恒成立，则，又由4c＞9a，∴设x=，y=，则，则==1+，令z=，则z表示区域内的点（x，y）与P（1，-2）连线的斜率，因为A（-3，），所以k PA==-，设直线PB：y=k（x-1）-2，联立得x2-4kx+4k+8=0，△=16k2-16k-32=0⇒k=-1，k=2，由图可知，z∈（-∞，-）∪（2，+∞），故答案为（-∞，-）∪（3，+∞）．若不等式f（x）＞0恒成立，则，设x=，y=，则，则==1+，令z=，则z表示区域内的点（x，y）与P（1，-2）连线的斜率，结合图象利用PA和PB的斜率可得．本题考查了二次函数的性质与图象，属难题．17.【答案】解：（1）∵2c•cos C+c=a•cos B+b•cos A，由正弦定理可得，2sin C cosC+sin C=sin A cos B+sin B cos A，即2sin C cosC+sin C=sin（A+B）=sin C，∵sin C≠0，∴cos C=0，∵0＜C＜π，∴C=，（2）令CP=x，CB=y，∠BCP=θ，∵，C=，∴cosθ=，△BCP中，由余弦定理可得，cosθ=∴，整理可得，，解不等式可得，0，即CP+CB的最大值2．【解析】（1）由已知结合正弦定理，两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）令CP=x，CB=y，∠BCP=θ，由，及（1）所求的C可求cosθ，然后在△BCP中，由余弦定理及基本不等式即可求解CP+CB的最大值．本题主要考查了和角正弦公式及余弦定理，基本不等式在求解三角形中的应用，属于知识的简单综合．18.【答案】（本题满分为12分）解：（1）依题意得BD=DC，因为AC=DA+DC=4，DA-DC=1，所以，DC=DB=，在△ABD中，cos A==．……………………………………………（5分）（2）由（1）知cos A=，所以sin A=，在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos A=，又由，即sin C==，所以S=CD•CB•sin C==．…………………………………（12分）（注意：还可以用△ABC的面积减去△ABD的面积进行求解）．【解析】（1）依题意得BD=DC，可求，DC=DB=，利用余弦定理可求cosA的值；（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，根据余弦定理，正弦定理，三角形面积公式即可求解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.【答案】证明（1）数列{a n}满足a1=，a n+1=2a n-+，所以：，=，=2，=，则：（常数）．故：数列{b n}为等比数列．（2）由于数列{b n}为等比数列，则：，整理得：，则：+（），=，=．【解析】（1）直接利用等比数列的定义的应用和递推关系式的整理和应用求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的通项公式，最后利用分组法和裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：等比数列的定义的应用，分组法和裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（1）依题意得6S2=4S1+2S3，即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），化简得2a2=a3，即q==2，所以a n=2n．（2）由（1）知a n=2n，则，所以①②①-②得，所以，整理得．【解析】（1）由已知得公比，进一步可得通项公式；（2）由（1）得b n，然后用裂项求和得T n．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意得：10（1000-x）（1+0.4x%）≥10×1000，即x2-750x≤0，又x＞0，所以0＜x≤750．即最多调整750名员工从事第三产业，（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a-）x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10（1000-x）（1+x）万元，则10（a-）x≤10（1000-x）（1+x），即ax-≤1000+4x-x-x2，所以ax≤+1000+3x，即a≤++3，在x∈（0，750]恒成立，因为+≥2=4，当且仅当=，即x=500时等号成立．所以a≤7，又a＞0，所以0＜a≤7，故a的取值范围为（0，7]．【解析】（Ⅰ）根据题意可列出10（1000-x）（1+0.4x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（Ⅱ）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得a的取值范围本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．22.【答案】解：（Ⅰ）由＞0 得-2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（-2，2）；∵f（-x）=lg=-lg=-f（x），∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）假设存在满足题意的实数k，则令t===-1，x∈（-2，2），则t在（-2，2）上单调递减，又y=lg t在（0，+∞）上单调递增，于是函数f（x）在（-2，2）上单调递减，∴已知不等式f（k-x2）+f（2k-x4）≥0⇔f（k-x2）≥-f（2k-x4）⇔f（k-x2）≥f（x4-2k）⇔-2＜k-x2≤x4-2k＜2，由题意知-2＜k-x2≤x4-2k＜2对一切x∈[-，]恒成立，得不等式组对一切x∈[-，]恒成立，∴，即k∈∅．故不存在满足题意的实数k．【解析】（Ⅰ）真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；（Ⅱ）假设存在实数k后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立．属难题．。
浙江普通高中2018_2019学年度高三数学学考模拟卷(二)与参考答案
浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分100分.考试时间80分钟。
2．考生答题前.务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如要改动.须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内.作图时可先使用2B 铅笔.确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题.每小题3分.共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分）1．已知集合..那么集合中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量..则 A ．5B ．C ．D ．3．若..则 A ．B ．C ．D ． 4． A ．B ．C ．D ．5．下列函数中.最小正周期为的是 {3,2,1,0}P =---{|22}Q x x =∈-<<N P Q a )1,1(-=b =)2,3(-a b =5-2-2π),2π(∈α54)sin(π=-α=αcos 5353-54-51=-2)1001lg(4-41010-2πA ．B ．C ．D ．6．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．7．直线与直线的距离为A ．2B ．C ．D ．8．设...则、、的大小关系为A ．B ．C ．D ．9．的内角、、的对边分别为、、...的面积为 A ．BC ． D10．实数、满足.则整点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．x y sin 2018=x y 2018sin =x y 2cos -=)4π4sin(+=x y xx x f x242)(-+=]2,2[-]2,0()0,2[ -),2[]2,(+∞--∞ )2,0()0,2( -x y =02=+-y x 232224log 9a =13log 2b =41()2c -=a b c a c b <<c a b <<b a c <<b c a <<ABC △A B C a b c 1cos sin 2A B ==b =ABC △42x y ⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ),(y x 2||2()ex x f x -=12．如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某多面体的三视图.则该几何体的体积为A．B ．C ．D ．13．已知动直线过点.若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是 A ．2B ．C ．D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足11a =.12n n n a a +=.则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4.设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点.则⋅的取值范围是（ ）A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知、.且.若恒成立.则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．17．已知平面截一球面得圆.过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为83816316l )2,2(-A 04:22=-+y y x C l l y 21-3-30>x 0>y 211x y+=m m y x 822+>+m )91(，-)1,9(-]1,9[-),9()1(+∞--∞ αM M βα60°.平面截该球面得圆.若该球的表面积为.圆的面积为.则圆的半径为 A ．2B ．4CD18．已知、为椭圆的左、右焦点.过左焦点的直线交椭圆于、两点.若轴.且.则椭圆的离心率为A ．B ．CD非选择题部分二、填空题（本大题共4小题.每空3分.共15分）19．数列是各项为正且单调递增的等比数列.前项和为.是与的等差中项..则公比 ； ．20．设函数．若.不等式的解集为 ． 21．已知双曲线.过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点.线段的中点为.若.则点的纵坐标为 ．22．在三棱锥中.平面..若三棱锥外接球的半径是3..则的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题.共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知的内角、、所对的边分别为、、．βN 64πM 4πN 1F 2F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F M N 2MF x ⊥14MN NF =-1312}{n a n n S 335a 2a 4a 4845=S =q =3a |||1|)(m x x x f ---=2=m 1)(≥x f 2214y x -=2F 4πl M N MN P ||OP =P P ABC -PA ⊥ABC PC AB ⊥P ABC -ABC ABP ACP S S S S =++△△△S ABC △A B C a b c.求角的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下.若向量与向量共线.且.求的周长．24．（本小题满分10分）已知点的坐标为..是抛物线上不同于原点的相异的两个动点.且．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点共线； （Ⅲ）若.当时.求动点的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立.函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形． （1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性.并说明理由； （2）解不等式2(1)02x f x +<-；（3）已知函数()f x 是ln y x =.1y x x =+.4y x =-中的某一个.令()22x x ag x =+.求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．2cos sin 0A A A -=A m )sin ,1(C =n )sin ,2(B =3=a ABC △C ()1 0，A B 2y x =O 0OA OB ⋅= A C B ，，()AQ QB λλ=∈R 0OQ AB ⋅=Q参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数.所以(0)0f=.所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-.又因为()f x是R上的减函数.所以2102xx+>-.整理得(2)(2)(1)0x x x-+->.解得21x -<<或2x >.所以不等式2(1)02x f x +<-的解集为(2,1)(2,)-+∞．（6分）。
2018届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学试卷 2(解析版)
2018届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学试卷 2（解析版）一.选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数（>0且≠1）的图象必经过点（）A. （0,1）B. (1,1)C. (2,3)D. (2,4)【答案】C【解析】由指数函数的图象恒过而要得到函数，的图象，可将函数的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位，则点平移后得到点，故选C.点睛：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键；根据指数函数的性质，指数函数的图象恒过点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标.2. 如图所示是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选A.3. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A. 6+B. 24+C. 24+2D. 32【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为2的正三角形，高为4，则其表面积，故选C4. 如图所示程序当x=38时运行后输出的结果为 ( )A. 38B. 83C. 80D. 77【答案】D【解析】拟执行程序代码，可得，，，，故选D.5. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：古典概型概率．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选D.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题；由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解.7. 15.直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离故选A.8. △ABC中,已知a=,c=10,A=30o,则B等于( )A. 105oB. 60oC. 5oD. 105o或15o【答案】D【解析】∵，，，根据正弦定理可知，∴，∴或，∴或，故选D.9. 在等差数列{a n}中，a5＝33，公差d=3，则201是该数列的第（）项A. 60B. 61C. 62D. 63【答案】B【解析】解：由题意可得等差数列{a n}的通项公式a n=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令a n=3n+18=201可得n=61故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．10. 对于函数y = ,[2,4],下列说法正确的是（）A. 是增函数,最大值为1B. 是增函数,最大值为2C. 是减函数,最大值为1D. 是减函数,最大值为2【答案】B【解析】由于底数，所以为增函数，则其最大值为，故选B.11. 已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，则AD与BC所成的角是：（）A. 300B. 450C. 600D. 900【答案】D【解析】如图所示，取中点，连接，，∵三棱锥各条棱长均相等，∴，，又∵，∴面，故可得，即与所成的角是，故选D.12. 直线的倾斜角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 1500【答案】C【解析】∵直线的斜率为：，直线的倾斜角为，所以，，故选C. 13. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，又∵，∴，故选B.14. 在ΔABC中，已知，则ΔABC一定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】∵，15. 等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）A. 3B.C.D. 以上皆非【答案】C【解析】∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C16. 在一次体操大奖赛上，七位裁判为运动员打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据平均值和方差的计算公式.;.故本题选.考点：均值与方差二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。