2015高考数学(浙江理)一轮复习课件：1.3 集合与常用逻辑用语
1 2 p：∃x0∈R，x0－x0＋ <0， 4
1 (1)p：∀x∈R，x －x＋ ≥0； 假命题． 4 (2)q：所有的正方形都是矩形；
(2)綈 q：至少存在一个正方形不
2 (3)r： ∃x0∈R， x0 ＋2x0＋2≤0； 是矩形，假命题．
(4)s ：至少有一个实数 x0 ，使 x3 0＋1＝0.
2
(2)q：所有的正方形都是矩形； 的否定；判断命题的真假．
2 (3)r： ∃x0∈R， x0 ＋2x0＋2≤0；
(4)s ：至少有一个实数 x0 ，使 x3 0＋1＝0.
题型分类·深度剖析
题型二 全(特)称命题的否定
解析
【例 2】 写出下列命题的否定， 思维启迪 并判断其真假：
2
思维升华
(1)綈
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
3．含有一个量词的命题的否定 命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 命题的否定
∃x0∈M，綈 p(x0)
∀x∈M，綈 p(x)
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) × (3) √ (4) × (5) √
知识回顾 理清教材
真 假
假 假
假
真
假 真
真
真
假
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通 常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题 叫做全称命题 ． (2)存在量词： 短语“存在一个”“至少有一个 ”在逻辑 中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的 命题叫做 特称命题 ．
由此，可判断命题 “p∨q”真，
【例 1】
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2
( B ) “p∧q”假，“綈 p”为真． C．3 D．0
题型分类·深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】
命题 p：将函数 y＝sin 2x π 的图象向右平移 个单位得到函数 3 π y＝sin2x－3 的图象；命题 q：函 π π 数 y＝sinx＋6 cos3 －x的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题
由此，可判断命题 “p∨q”真，
【例 1】
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 ( C．3 D．0
) “p∧q”假，“綈 p”为真．
题型分类·深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
命题 p：将函数 y＝sin 2x 思维启迪 解析 答案 思维升华 π 的图象向右平移 个单位得到函数 π 1 1 π 3 2 ＝sin x＋6 ＝ － cos2x＋3 ， 2 2 π y＝sin2x－3 的图象；命题 q：函 2π ∴其最小正周期为 T＝ ＝π， π π 2 数 y＝sin x＋6 cos 3 －x 的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题 ∴命题 q 真．
命题 p：将函数 y＝sin 2x 思维启迪 解析 答案 思维升华 π 的图象向右平移 个单位得到函数 π 1 1 π 3 2 ＝sin x＋6 ＝ － cos2x＋3 ， 2 2 π y＝sin2x－3 的图象；命题 q：函 2π ∴其最小正周期为 T＝ ＝π， π π 2 数 y＝sin x＋6 cos 3 －x 的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题 ∴命题 q 真．
先判断命题 p、q 的真假， 然后利用真值表判断 p∨q、p∧q、綈 p 的真假．
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 ( C．3 D．0 )
题型分类·深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
π 函数 y＝sin 2x 的图象向右平移 3 单位后，
π 所得函数为 y＝sin2x－3 2π ＝sin2x－ 3 ，
解析 (2)若命题“p 或 q”为真命题，则 p、q 中至少有一个为
真命题．
若命题“p 且 q”为真命题，则 p、q 都为真命题，
因此“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的必要不充分条件．
题型分类·深度剖析
题型二 全(特)称命题的否定
解析
【例 2】 写出下列命题的否定， 思维启迪 并判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x －x＋ ≥0； 4
命题，故选 D.
题型分类·深度剖析
(1)若命题 p：函数 y＝x2－2x 的单调递增区间是[1， 1 ＋∞)， 命题 q： 函数 y＝x－x的单调递增区间是[1， ＋∞)， 则( D ) 跟踪训练 1 A．p∧q 是真命题 C．綈 p 是真命题 B．p∨q 是假命题 D．綈 q 是真命题
必要不充分 条件． (2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的___________
解析 答案 思维升华
q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若 p∨q 为假 命题，则实数 m 的取值范围为 A．m≥2 C．m≤－2 或 m≥2 ( )
利用含逻辑联结词命题的真 假求参数范围问题， 可先求出 各命题为真时参数的范围， 再 利用逻辑联结词的含义求参 数范围．
B．m≤－2 D．－2≤m≤2
(2)已知命题 p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”； 命题 q ：“ ∃ x∈R ，使得 x2 ＋ 4x ＋ a ＝ 0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围是__________．
解析
(1)綈 p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.
题型分类·深度剖析
(2)命题“存在实数 x，使 x>1”的否定 是 ．． A．对任意实数 x，都有 x>1 B．不存在实数 x，使 x≤1 C．对任意实数 x ，都有 x≤1 D．存在实数 x，使 x≤1
解析 (2)利用特称命题的否定是全称命题求解．
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 ( C．3 D．0 )
题型分类·深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】
命题 p：将函数 y＝sin 2x π 的图象向右平移 个单位得到函数 3 π y＝sin2x－3 的图象；命题 q：函 π π 数 y＝sinx＋6 cos3 －x的最小正 周 期 为 π ， 则 命 题
数学
浙（理）
§1.3 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词
第一章 集合与常用逻辑用语
基础知识·自主学习
要点梳理
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且 、 或 、 非 叫做逻辑联结词． (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q p或q 非p 假
(2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的___________条件．
解析 (1)因为函数 y＝x2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)， 所以 p 是真命题； 1 因为函数 y＝x－ x的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)， 所以 q 是假命题．
所以 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，綈 p 为假命题，綈 q 为真
( C )
“ 存在实数 x ，使 x>1” 的否定是 “ 对任意实数 x ，都有 x≤1”．故选 C.
题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】
逻辑联结词与命题真假的应用
(1)已知 p：∃x∈R，mx2＋1≤0， 思维启迪
解析 答案 思维升华
q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若 p∨q 为假 命题，则实数 m 的取值范围为 A．m≥2 C．m≤－2 或 m≥2 ( )
“p∨q”“p∧q”“綈 p” 形式命题真假的判断步骤：
(1)确定命题的构成形式；
(2)判断其中命题 p、q 的真假；
“p∨q”“p∧q”“綈 p”为真命 题的个数是 A．1 B． 2 ( B ) C．3 D．0
(3)确定“p∧q”“p∨q” “綈 p”形式命题的真假．
题型分类·深度剖析
(1)若命题 p：函数 y＝x2－2x 的单调递增区间是[1， 1 ＋∞)， 命题 q： 函数 y＝x－x的单调递增区间是[1， ＋∞)， 则( D ) 跟踪训练 1 A．p∧q 是真命题 C．綈 p 是真命题 B．p∨q 是假命题 D．綈 q 是真命题
(3)綈 r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真 命题．
(4)綈 s： ∀x∈R， x3＋1≠0， 假命题．
题型分类·深度剖析
题型二 全(特)称命题的否定
解析
【例 2】 写出下列命题的否定， 思维启迪 并判断其真假：
2
思维升华
(1)对全(特)称命题进行否定的方法
①找到命题所含的量词，没有量词的要 1 (1)p：∀x∈R，x －x＋ ≥0； 4 结合命题的含义加上量词， 再进行否定． ②对原命题的结论进行否定． (2)q：所有的正方形都是矩形；
B．m≤－2 D．－2≤m≤2
(2)已知命题 p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”； 命题 q ：“ ∃ x∈R ，使得 x2 ＋ 4x ＋ a ＝ 0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围是__________．
题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】
逻辑联结词与命题真假的应用
(1)已知 p：∃x∈R，mx2＋1≤0， 思维启迪
【例 1】
命题 p：将函数 y＝sin 2x π 的图象向右平移 个单位得到函数 3 π y＝sin2x－3 的图象；命题 q：函 π π 数 y＝sinx＋6 cos3 －x的最小正 周 期 为
高考数学(理)一轮专题复习课件：专题1. 集合与常用逻辑用语(49张PPT)) (2)
第1节 集合的概念及运算 第2节 命题及其关系 充分条件与必要条件 第3节 逻辑联结词 全称量词与存在量词
第1节 集合的概念及运算
目录
600分基础 考点＆考法
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系 考点2 集合间的基本运算
700分基础 考点＆考法
考点3 分类讨论和数形结合思想在含参问题 中的应用
具体的解决方法有： 方法一：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分 类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相 同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个 数． 方法二：根据题目规定的运算使集合C中元素所具有的性质，判断从集合A，B中 所选元素具备的特点，根据排列组合等知识确定集合C中元素的个数．
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型1 子集个数的求解
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型2 判断集合与集合之间关系的方法
判断集合与集合之间的关系最终可转化为判断元素与集 合之间的关系，即用“元素分析法”．判断集合与集合之间 关系的三种方法：
（1）列举法 （2）变形 （3）数轴法 【注意】在用数轴法判断集合间的关系时,其端点能否取 到，一定要注意用回代检验的方法来确定.如果两个集合的端 点相同,两个集合是否能同时取到端点往往决定集合之间的关 系．
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法4 补集思想的应用
对于一些比较复杂、比较抽 象、条件和结论之间关系不明确， 难以从正面入手的数学问题，在 解题时，应从问题的反面入手， 去探究已知和未知的关系，这样 能化难为易，从而解决问题，这 就是“正难则反”的解题策略， 也是处理问题的间接化原则的体 现.这种“正难则反”的策略运 用的就是补集思想.
高三数学一轮复习课件--集合与常用逻辑用语
2．创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求
给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求
结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问
题的目的．
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图 和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时 用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴 表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一 定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分 类讨论和数形结合思想的应用．
3．常见集合的符号表示：
集合 表示
自然 数集
N
正整数集 整数集 有理数集 实数集
N*或N＋ Z
Q
R
4．集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 韦恩图 ．
二、集合间的基本关系
描述 关系
文字语言
符号语言
相 集合A与集合B中的所有元素都
等 相同
A＝B
集合
子
间的 集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，
a∈A}，则A∩B＝B时a的值是
()
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举 法写出图中阴影部分表示的集合为________． 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}． 答案： {2,8}
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 2常用逻辑用语课件
是− + 1 < < + 1的一个充分条件，则满足ቊ
解得 ≥ 1.故选D.
+ 1 ≥ 1,
考点三 全称量词命题与存在量词命题
命题角度1 全称、存在量词命题及其否定
例3 【多选题】设命题: ∃ ∈ 0,4 , 2 > 4且 3 < 6，命题：每个三角形都有内切圆，
)
3.（教材题改编）若 ∈ ，则“3 > 1”是“2 > 1”的(
A.充分不必要条件
√
C.充要条件
)
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解：解不等式3 > 1可得 > 1，解不等式2 > 1可得 < −1或 > 1.
因为{ > 1} ⫋ { < −1或 > 1}，
A.充分不必要条件
√
)
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
π
2
π
2
解：（方法一）{ sin = 1} = { = + 2π ， ∈ } ⫋ {| = + π ，
∈ } = {|cos = 0}，故是充分不必要条件.
（方法二）当sin = 1时，由同角关系，得cos = 0，充分性成立；当cos = 0时，
≤ sin ，故B正确.素数2不是奇数，所以是真命题，故C正确.的否定：所有的素
数都是奇数，故D错误.故选BC.
命题角度2
根据命题的真假求参数
例4 已知“命题：∃ ∈ ， 2 + 2 + 1 < 0”为真命题，则实数的取值范围是 (
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
浙江专用高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件课件
p 是 q 的_充__分__不__必__要___条件
p⇒q 且 q⇒/ p
p 是 q 的_必__要__不__充__分___条件
p⇒/ q 且 q⇒p
p 是 q 的__充__要__条件
p⇔q
p 是 q 的_既__不__充___分__也__不__必__要__条件
p⇒/ q 且 q⇒/ p
常用结论 集合与充要条件的关系
已知条件 p：|x－4|≤6，条件 q：(x－1)2－m2≤0(m>0)．若﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，则 m 的取值范围为______． 【解析】 条件 p：－2≤x≤10，条件 q：1－m≤x≤1＋m，又﹁p 是﹁q
m>0，
的充分不必要条件，则 q 是 p 的充分不必要条件．故有1－m≥－2 ，所以 1＋m≤10，
[诊断自测] 1．命题“若 a2＋b2＝0，a，b∈R，则 a＝b＝0”的逆否命题是________． 答案：若 a≠0 或 b≠0，a，b∈R，则 a2＋b2≠0
2．已知命题“对任意 a，b∈R，若 ab>0，则 a>0”，则它的否命题是________． 答案：对任意 a，b∈R，若 ab≤0，则 a≤0
设 p，q 成立的对象构成的集合分别为 A，B， (1)p 是 q 的充分不必要条件⇔A B；
(2)p 是 q 的必要不充分条件⇔A B； (3)p 是 q 的充要条件⇔A＝B.
[思考辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( √ ) (2)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒/ q”成立．( √ )
1－m≤1＋m， 则1－m≥－2， 所以 0≤m≤3.
1＋m≤10， 所以当 0≤m≤3 时，p 是 q 的必要条件， 即所求 m 1．(变问法)本例条件不变，若 x∈P 的必要条件是 x∈S，求 m 的取值范围． 解：由例题知 P＝{x|－2≤x≤10}，若 x∈P 的必要条件是 x∈S，即 x∈S 是
浙江省高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语第1节集合课件
(2)(2020·北京东城区一模)设 A，B 是 R 的两个子集，对任意 x∈R，定义：m＝ 01，，xx∉∈AA，，n＝01，，xx∉∈BB，. ①若 A⊆B，则对任意 x∈R，m(1－n)＝________； ②若对任意 x∈R，m＋n＝1，则 A，B 的关系为________.
复习课件
浙江省高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语第1节集合课件
2021/4/17
浙江省高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语第1节集 合课件
1
第1节 集 合
考试要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语 言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的 含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集 合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子 集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系 及集合的基本运算．
考点一 集合的基本概念
【例1】 (1)(一题多解)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，
y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A.9
B.8
C－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A.92
B.98
C.0
D.0 或98
休息时间到啦
[常用结论与易错提醒] 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C(“⊆”换为“ ”仍成立). 3.集合元素个数：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)(常在实际问题中应用). 4.对于A⊆B，注意A＝ 的情形. 5.对于含参数的集合，注意检验元素的互异性.
高中数学一轮(理科)浙江专用配套课件第一章集合与常用逻辑用语1-1
基础诊断
考点突破
课堂总结
最新考纲
1. 了解集合的含义、元素与集合的属于关系； 2.
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的
并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，
会求给定子集的补集； 5. 能使用韦恩 (Venn) 图表达集合的关 系及运算．
互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出
字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
基础诊断
考点突破
课堂总结
答案 A
基础诊断
考点突破
课堂总结
3 ． (2014· 辽宁卷 ) 已 知全集 U ＝ R ， A ＝ {x|x≤0} ， B ＝ {x|x≥1} ， 则集合∁U(A∪B)＝ ( )
A．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 答案 D
B．{x|x≤1}
D．{x|0＜x＜1}
基础诊断
考点突破
课堂总结
知识梳理 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、 互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或 不属于 关系，用符号 ∈ 或 ∉ 表示．
(3)集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法．
基础诊断
考点突破
课堂总结
2．集合间的基本关系 表示 关系 相等 集合 间的 基本 关系 真子 集 空集 子集 相同 集合 A 中任意一个元素均为集合 B 中的元素 集合 A 中任意一个元素均为集合 B 中的元素，且集合 B 中至少有 一个元素不是集合 A 中的元素 空集是任何集合的子集 ，是任何非空集合的 真子集
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
19
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
2
• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
3
1．集合的基本概念
高考一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲逻辑联结词全称量词与存在量词
第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理·双基自测知识点一简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，(3)对一个命题p的否定记作¬ p，(4)命题p∧q，p∨q，¬ p的真假判断真值表知识点二全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定(1)(2)p∨q的否定是(¬p)∧(¬ q)；p∧q的否定是(¬p)∨(¬ q)．重要结论1．逻辑联结词与集合的关系．(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题p∧q为真表示p、q同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似．2．常用短语的否定词题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“2023≥2022”是真命题．( √)(2)命题p和¬ p不可能都是真命题．( √)(3)“全等三角形的面积相等”是特称命题．( ×)(4)命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q都是真命题．( √)题组二走进教材2．(选修2－1P23T2改编)下列命题中的假命题是( C )A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，2x>0[解析]对于C，任意x∈R，x3∈R，故选C．3．(选修2－1P18A1(3)，改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为( B )A．1 B．2C．3 D．4[解析]命题p是真命题，q是真命题，因此命题¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题，故选B．题组三走向高考4．(2020·课标Ⅱ，5分)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是①③④．①p1∧p4②p1∧p2③(¬ p 2)∨p 3 ④(¬ p 3)∨(¬ p 4)[解析] 对于命题p 1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A 、B 、C ，易知A 、B 、C 三点不共线，所以可确定一个平面，记为α，由A ∈α，B∈α，可得直线AB ⊂α，同理，另外两条直线也在平面α内，所以p 1是真命题；对于命题p 2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以p 2是假命题，从而¬ p 2是真命题； 对于命题p 3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p 3是假命题，从而¬ p 3是真命题；对于命题p 4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而¬ p 4是假命题．综上所述，p 1∧p 4是真命题，p 1∧p 2是假命题，(¬ p 2)∨p 3是真命题，(¬ p 3)∨(¬ p 4)是真命题，所以答案为①③④.5．(2016·浙江，5分)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n≥x 2”的否定形式是( D ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n<x 2B ．∀x ∈R ，∀x ∈N *，使得n<x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n<x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n<x 2[解析] 根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D ．6．(2015·山东，5分)若“∀x ∈[0，π4]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为1．[解析] 由已知可得m≥tan x (x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4)恒成立．设f(x)＝tan x (x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4)，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tan π4＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即实数m 的最小值为1.考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点一 含逻辑联结词的命题及其真假判断——自主练透例1 (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A )A ．(¬ p)∨(¬ q)B ．p ∧(¬ q)C ．(¬ p)∧(¬ q)D ．p ∨q(2)(多选)命题p ：若sin x>sin y ，则x>y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy.下列命题为真命题的是( ACD ) A ．p 或q B ．p 且q C ．qD ．¬ p(3)已知命题p ：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q ：在空间中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p ∧q 为真；②p∨q 为假；③p∨q 为真；④(¬ p)∨(¬ q)为假． 其中，正确的是②．(填序号)[解析] (1)命题p 是“甲降落在指定范围”，则¬ p 是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则¬ q 是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬ p)∨(¬ q)．(2)取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 是假命题；由(x －y)2≥0恒成立，可知命题q 是真命题，故¬ p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题． (3)命题p 是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q 也是假命题，这两条直线也可能异面，相交．考点二 含有一个量词的命题——多维探究 角度1 全称命题、特称命题的真假例2 (多选题)( 2021·山东济宁期末)下列命题中真命题是( ACD ) A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，lg x<1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2[解析] 根据指数函数的值域知A 是真命题；取x ＝1，计算知(x －1)2＝0，故B 是假命题；取x ＝1，计算知lg x ＝0<1，故C 是真命题；由y ＝tan x 的值域为R.知D 是真命题．故选ACD ．角度2 含一个量词的命题的否定例3 (1)已知命题p ：“∃x 0∈R ，ex 0－x 0－1≤0”，则¬ p 为( C ) A ．∃x 0∈R ，ex 0－x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，ex 0－x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x－x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0(2)(2021·陕西部分学校摸底)命题“∀x ∈R ，xx －1≥0”的否定是( D )A ．∃x ∈R ，x 0x 0－1<0B ．∃x ∈R ，0<x 0<1C ．∀x ∈R ，xx －1≤0D ．∃x ∈R ，0<x 0≤1[解析] (1)根据全称命题与特称命题的否定关系，可得¬ p 为“∀x ∈R ，e x－x －1>0”，故选C ． (2)∀x ∈R ，x x －1≥0的否定是∃x 0∈R ，使xx －1不大于等于0，包括小于零和无意义，即∃x 0∈R ，0<x 0<1或x 0＝1，故选D ．名师点拨 MING SHI DIAN BO 全(特)称命题真假的判断方法全称命题特称命题真假 真假真假法一 证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题为假法二否定为假否定为真否定为假否定为真注：当判断原命题的真假有困难时，可通过判断它的逆否命题的真假来实现． 角度3 含参命题中参数的取值范围例 4 已知f(x)＝ln(x 2＋1)，g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－m ，若对于∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数m 的取值范围是( A )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋ ∞B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 [解析] 当x∈[0，3]时，f(x)min ＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min ＝g(2)＝14－m ，由f(x)min ≥g(x)min 得0≥14－m ，所以m≥14.[引申1]把本例中“∃x 2∈[1，2]”改为：“∀x 2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是m≥12． [解析] 当x∈[0，3]时，f(x)min ＝f(0)＝0， 当x∈[1，2]时，g(x)max ＝g(1)＝12－m ，由f(x)min ≥g(x)max 得0≥12－m ，所以m≥12.[引申2]把本例中，∀x 1∈[0，3]改为∃x 1∈[0，3]其他条件不变，则实数m 的取值范围是m≥14－ln_10．[解析] 当x∈[0，3]时，f(x)max ＝f(3)＝ln 10， 当x∈[1，2]时，g(x)min ＝g(2)＝14－m ，由f(x)max ≥g(x)min 得ln 10≥14－m ，所以m≥14－ln 10.答案：m≥14－ln 10[引申3]把本例中，∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]改为∃x 1∈[0，3]，∀x 2∈[1，2]，其他条件不变，则实数m 的取值范围是m ≥12－ln 10． [解析] 当x∈[0，3]时，f(x)max ＝f(3)＝ln 10， 当x∈[1，2]时，g(x)max ＝g(1)＝12－m ，由f(x)max ≥g(x)max ，得ln 10≥12－m ，所以m≥12－ln 10.答案：m≥12－ln 10名师点拨 MING SHI DIAN BO根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题为真命题时参数的取值范围．(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)． (3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围． 〔变式训练1〕(1)(角度1)(多选题)(2020·吉林长春外国语学校高三上期中改编)下列命题中，假命题是( ABD ) A ．∃x 0∈R ，sin 2 x 02＋cos 2 x 02＝12B ．∀x ∈(0，π)，sin x>cos xC ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>x D ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1(2)(角度2)已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( B ) A ．p 是假命题；¬ p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0 B ．p 是假命题；¬ p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；¬ p：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；¬ p：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0(3)(角度3)已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(¬ p)∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是( C )A ．(－∞，－2)∪{1}B ．(－∞，－2]∪[1，2]C ．(1，＋∞)D ．[－2，1](4)(角度3)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a 和g(x)＝2x ＋x ＋1，对∀x 1∈[－1，＋∞)，∃x 2∈R 使g(x 1)＝f(x 2)成立，则实数a 的取值范围是[－1，＋∞)．[解析] (1)对于A ，由同角三角函数的平方关系，我们知道∀x ∈R ，sin 2 x 2＋cos 2 x2＝1，所以A 为假命题；对于B ，取特殊值，当x ＝π4时，sin x ＝cos x ＝22，所以B 为假命题；对于C ，一元二次方程根的判别式Δ＝1－4＝－3<0，所以原方程没有实数根，所以C 为真命题；对于D ，判别式Δ＝1－4＝－3<0，所以D 错误．故选A 、B 、D ．(2)∵3x>0，∴3x＋1>1，则log 2(3x＋1)>0，∴p 是假命题，¬ p：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0.故选B ． (3)命题p 为真命题时a≤1；命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真命题，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，故Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.又(¬ p)∧q 为真命题，即¬ p 真且q 真，所以a>1，即a 的取值范围为(1，＋∞)．故选C ．(4)因为f(x)＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1， 所以f(x)∈[a－1，＋∞)．因为g(x)＝2x ＋x ＋1在[－1，＋∞)上单调递增， 所以g(x)∈[－2，＋∞)．由题意得a －1≤－2， 所以a≤－1，故实数a 的取值范围是(－∞，－1]．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG简易逻辑的综合应用例5 (2019·全国卷Ⅱ，5分)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( A ) A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙[解析] 依题意，若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正确，这与题意相矛盾．综上所述，三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙，选A ．名师点拨 MING SHI DIAN BO在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．〔变式训练2〕(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( D )A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩[解析]由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D．。
高考理科数学一轮复习集合与逻辑用语全套课件
C.{0}
D.{－2，－1,0,1,2}
2.(2017 年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，
则( A )
A.A∩B＝xx<32
B.A∪B＝∅
C.A∪B＝xx>32
D.A∩B＝R
3.(2016 年新课标Ⅱ)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·
集合 A＝{0,1,2,3}.∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A*B
中的元素有 0＋1＝1，0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，
2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6.∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}.∴A*B
中的所有元素之和为 21.
答案：D
(3)若集合 M＝{(x，y)|x＋y＝0}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝0，
＋2＝14.故 A∩B＝{8,14}.故选 D.
答案：D
(2)已知集合 A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集 合 A，B 之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}， 则 A*B 中的所有元素之和为( )
A.15 B.16
C.20
D.21
解析：由 x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，又 x∈N，故
B.{1,0}
C.{1,3}
D.{1,5}
解析：由 A∩B＝{1}，得 1∈B，即 x＝1 是方程 x2－4x＋m
＝0 的根.所以 1－4＋m＝0.解得 m＝3.则 B＝{1,3}.故选 C.
答案：C
(3)(2018 年新课标Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z， y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )