初中数学复习：几何图形的初步认识
几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学精品课件+分层练习(人教版)
2
从不同方向看立体图形
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
解法一:先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左
视图
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
是（ A ）
【2-2】如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，
其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左
面看到的形状图．
从正面看
从左面看
【2-3】如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形
15
状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
两条射线—角的边
公共端点—角的顶点
2. 角的表示
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或
∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2.常见立体图形的分类
圆柱
柱体
棱柱
常见立体图形
球体
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
(命名依据底面的边数)
圆锥
锥体
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
(命名依据底面的边数)
3.从不同方向看立体图形
我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正
七年级数学图形的初步认识复习知识精讲 试题
七年级数学图形的初步认识复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：图形的初步认识复习二、知识要点1、知识点概要〔1〕认识常见的几何体的根本特征，理解棱柱，棱锥等的平面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形，能识别简单物体的三视图，会由三视图画出简单的立体图形.〔2〕理解图形的分割和组合.线段、射线、直线等有关概念，特征和表示法、三者的特征和表示法，理解线段中点的定义，以及会进展有关的简单计算.能用圆规、直尺等工具比拟两条线段的长短.〔3〕理解角的有关概念，认识角的表示方法，会进展度、分、秒之间的换算和简单的有关角的计算，会比拟角的大小及分类.〔4〕进一步理解两条直线平行的关系，认识平行线的特征，识别，会用三角尺、量角器，方格纸画平行线，积累操作活动的经历.〔5〕在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富两条直线互相垂直的认识，会借助三角尺，量角器，方格纸画垂线，并理解垂直的特征.2、重点、难点〔1〕重点：立体图形与平面图形的联络，以及角、相交线、平行线的有关概念和性质.〔2〕难点：认识立体图形与平面图形之间的联络，以及正确理解角、相交线、平行线的相关概念.三、考点分析〔一〕立体图形1、立体图形〔常见规那么的〕的分类：球体、柱体、锥体.柱体分圆柱与棱柱，锥体分圆锥与棱锥，多面体是由多个面围成的立体图形，多面体具有的顶点数、棱数和面数满足欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2.2、立体图形的三视图：〔1〕正视图；〔2〕左视图；〔3〕俯视图.3、立体图形的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图.同一多面体沿着不同的棱剪开，得到的平面图形的形状一般不同.例如：正方体的展开图就有11种情况.〔二〕平面图形1、生活中常见的平面图形有：〔1〕由曲面围成的封闭图形，如圆、椭圆等；〔2〕由曲线和线段围成的封闭图形，如扇形、弓形等；〔3〕由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，如三角形、四边形等.2、多边形：由线段围成的封闭图形.如三角形，四边形等.每个多边形都可以分割成假设干个三角形.3、多边形的分割规律：如下图.一般地，对于一个n边形，从一个顶点出发连线分割，可以得到〔n–2〕个三角形；从n边形内部一点与各顶点连线分割，可以得到n个三角形；从n边形边上一点〔与顶点不重合〕与各顶点连线分割，可以得到〔n－1〕个三角形.4、平面图形中的几个重要概念.〔1〕线段；〔2〕射线；〔3〕直线；〔4〕线段的中点；〔5〕角；〔6〕角的平分线；〔7〕补角；〔8〕余角；〔9〕对顶角；〔10〕垂直；〔11〕平行线.5、平面图形中几个重要的符号表示.〔1〕线段；〔2〕射线；〔3〕直线；〔4〕角；〔5〕垂直；〔6〕平行.6、平面图形中的几个重要结论：〔1〕过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线；〔2〕两点之间，线段最短；〔3〕等角的余角相等；等角的补角相等；〔4〕对顶角相等；〔5〕在同一平面内，经过直线外或者直线上一点，有且只有一条直线与直线垂直；〔6〕直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；〔7〕经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行；〔8〕两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行〔平行于同一直线的两直线平行〕；〔9〕同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；〔10〕两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.7、平面图形中的常见计算：〔1〕与线段有关的计算：主要涉及线段中点，线段的和与差的计算.解决线段有关的计算问题，应注意数形相结合.〔2〕与角有关的计算：①角度的单位换算：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1°=60′，1′=06''；②角度之间的加减运算.运算中要注意度与度、分与分分别相加减，满60′进1°，借︒1为60′；③余角、补角的计算，应注意a的余角为90°－a，a的补角为180°－A.④与平行线的特征有关的角度计算，主要根据两直线平行，同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补等结论进展计算.8、考前须知：〔1〕在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种情况；〔2〕两点之间的间隔与点到直线的间隔：连结两点的线段的长度．．叫两点间的间隔；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．．，叫做点到直线的间隔.四、典例精析例1、〔2021，〕如下图是由四个一样的小立方体组成的立体图形，它的左视图是分析：左视图是从左边看到的图.从左边看，可看到两排图形，最前面的一排是一个立方体，后一排是两个立方体.解：C.例2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片，如下图。
七年级上册数学冀教版【教案】第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
几何图形认识初步复习无忧
数学·新课标（RJ）
第四章期末复习
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习 针对第18题训练 计算(精确到秒)： (1)90°－45°32″； (2)36°32′25″×7. 解：(1)44°59′28″. (2)255°46′55″.
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
试卷讲练
针对第20题训练 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上
[答案] y＝43
数学·新课标（RJ）
第三章期末复习
针对第25题训练 方程1－3(8－x)＝－2(15－2x)的解为________． [答案] x＝7
数学·新课标（RJ）
第三章期末复习
针对第26题训练
解方程： 3x5－2＋2＝x＋5 6.
解：3x－2＋10＝x＋6，3x－x＝6＋2－10， 2x＝－2，x＝－1.
针对第32题训练 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的值等于( ) A．8 B．－2 C．8或－8 D．2或－2
[答案] D
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
针对第33题训练 点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位
长度至N点，点N表达的数是( ) A．6 B．－2 C．－6 D．6或－2 [答案] D
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习
解：(1)当点 E 在线段 AC 上，即在点 C 的左边时，如图 FX4－5 所示：
图 FX4－5 DE＝DC＋CE＝12BC＋13AC ＝12×12AB＋13×12AB＝5.
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习
(2)当点 E 不在线段 AC 上，即在点 C 的右边时，如图 FX4－6 所示：
初中数学几何知识点和题型归纳总复习
著名的欧拉公式：
V+F-E=2
多面体可以按面数来分类,如下列图形中：
四面体
六面体
八面体
画立体图形
观察 立体图
三视图
主视图 左视图
俯视图
例1：画出以下立体图形的三视立体图形图
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
7部分,11部分,
1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
用一个大写字母表示点, 用二个大写字母表示线, 用三个大写字母表示角,
A
B Co
1
ɑ
∠ABC ∠O ∠1 ∠ɑ
角度的转化： 1°=60′ 1′=60〞 1°=3600〞
当将这个图案折起来组成一 个正方体时,数字____会3与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
点和线
A 点A — 用一个大写字母表示。
线
线段 射线
直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称
直线
射线
线段
图形
表示法
a
A
BO C
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
l
l
AB
直线AB、直
3 直线的基本性质:经过两点有一条直 线,并且只有一条直线.
第四章 几何图形认识初步复习(1)
• 10.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB, 点D是线段BC的中点，如果CD=3㎝，那 么线段AC的长度是多少?
• 11.在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到 原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为 4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A 和B表示的数；求线段MN的长度。
2.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较
叠合法 (2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点(middle point)。 例如:点B是线段AC的中点
.
A
.
B
.
C
则有:
AB=BC=
AC
AC=2AB=2BC
(3)线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线 段的三等分点。
7部分，11部分，
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点 如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
. A
6厘米
？厘米
. C
.D
1 2 1 2
. B
∵ 点C是线段AB的中点， ∴ AC = BC = AB = 3厘米 ∴ CD = ∵ 点D是线段BC的中点， BC = 1.5厘米
32
11.在平面内有n个点(n≥3),其中没有 任何三个点在一条直线上,如果过任意 两点画一条直线,这n个点可以画多少 条直线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
12.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
（1）如果D是AC的中点，那么AD=
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解15 图形的初步认识(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。
立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。
由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
展开图：正方体展开图（难点）。
正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。
经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。
华师版七年级数学上册第3章 图形的初步认识小结与复习
A．
C．
B．
D．
重难剖析
4．如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个
木头锯成两部分，锯开的这个面不可能是( A )
A．
B．
C．
D．
重难剖析
5. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它
的正投影图是( D )
重难剖析
6．下列叙述正确的是（ A
(2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角
借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏
西或偏东的角度来描述方向．
知识回顾
十二、角的比较
1.角的比较方法
(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．
2.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
两个相等
__________的角，这条射线叫作这个角的平分线．
形，并求出 CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?
解:(1)因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
1
2
1
2
所以OC= AO，OD= BO.
1
1
1
所以CD=OC+OD= (OA+OB)= AB= a.
2
2
2
能力提升
A
C
B D O
解:(2)当点O在线段AB的延长线上时，如图所示，
因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
8.如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝
15
________°.
重难剖析
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，
则∠AOD＝( C )