圆的重要定理
几何中的圆相关定理
几何中的圆相关定理圆是几何中的一个基本形状，而圆相关的定理在数学中有着重要的地位。
本文将对几何中的圆相关定理进行论述和解释，以帮助读者更好地理解和应用这些定理。
一、圆的定义和性质圆是一个平面上所有点到中心点的距离都相等的闭合曲线。
圆的性质包括以下几个方面：1. 圆心：圆的中心点称为圆心，通常用字母O表示。
2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用字母r 表示。
3. 直径：通过圆心，并且两端点都在圆上的线段称为直径，直径的长度等于半径的两倍。
4. 弧长：圆周上任意两点之间的弧长等于圆心角所对的弧长。
5. 弦：圆上任意两点之间的线段称为弦。
二、圆的相关定理在几何中，与圆相关的定理有很多，下面将介绍几个常见的定理。
1. 切线定理：如果一条直线与圆相切，那么切线的斜率等于圆心到切点的半径的斜率的负倒数。
2. 切点定理：如果两条切线分别与圆相交于A、B两点，那么这两条切线的交点与圆心之间的连线AB必然经过切点。
3. 弧长定理：圆周上的弧长等于圆心角所对的弧长等于半径所对的圆心角的弧长的一半。
4. 切角定理：两条切线相交的角等于两条切线所对的弧所对的圆心角的一半。
5. 正弦定理：在任意三角形中，三边的长度与其对应的正弦值成比例。
6. 弦切角定理：一个角的顶点位于圆上，且该角的两条边分别为半径和切线时，这两条边之间的夹角等于其对应的弧所对的圆心角的一半。
7. 弦弧定理：圆上的弦所对的弧与其它与这条弦相交的弦所对的弧的乘积等于它们所对的圆心角的乘积。
8. 切弦定理：一条切线和与之相交的弦所对的弧长的乘积等于切点到切弦上一定点的线段的长度的平方。
三、应用举例下面通过具体的例子来展示圆相关定理的应用。
例题1：一条切线与圆相交于点A，切点为B。
已知AB的长度为3cm，圆的半径为5cm，求切线与圆心的距离。
解析：根据切弦定理可得，AB的长度乘以切点到切弦上一定点的线段的长度等于切线和与之相交的弦所对的弧长的乘积。
圆的公式定理
圆的公式定理
圆是一个平面上的几何图形，它是由所有到圆心距离相等的点组成的。
圆的公式和定理是研究圆的重要内容，下面将介绍一些常见的圆的公式和定理。
1. 圆的周长公式：圆的周长是指圆形边界的长度，它等于圆的直径乘以π（圆周率）。
即：C=πd，其中C为圆的周长，d为圆的直径。
2. 圆的面积公式：圆的面积是指圆形内部的面积，它等于圆的半径的平方乘以π。
即：S=πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
3. 弧长公式：弧是圆周上的一段弯曲部分，弧长是指弧的长度。
弧长公式是指计算弧长的公式，它等于圆的半径乘以圆心角的弧度数。
即：L=rθ，其中L为弧长，r为圆的半径，θ为圆心角的弧度数。
4. 圆心角公式：圆心角是指圆心所在的角，它的顶点在圆周上。
圆心角公式是指计算圆心角的公式，它等于弧长除以圆的半径。
即：θ=L/r，其中θ为圆心角的弧度数，L为弧长，r为圆的半径。
5. 正弦定理：正弦定理是指在一个圆周上，任意两条弦所对应的两个圆心角的正弦值相等。
即：a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c为弦的长度，A、B、C为对应的圆心角的度数。
6. 余弦定理：余弦定理是指在一个圆周上，任意两条弦所对应的两个圆心角的余弦值相等。
即：a²=b²+c²-2bc*cosA，其中a为弦的长度，b、c为另外两条弦的长度，A为对应的圆心角的度数。
这些公式和定理是研究圆的基础，它们在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
圆的垂径定理
圆的垂径定理定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中心活动。
圆作为数学中常用的图像，有十八个基本定理。
圆的十八个定理1、圆心角定理：在同圆或等圆中，成正比的圆心角所对弧成正比，面元的弦成正比，面元的弦的弦心距成正比。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中存有一组量成正比那么它们所对应的其余各组量都成正比2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推断1：同弧或等弧所对的圆周角成正比;同圆或等圆中，成正比的圆周角面元的弧也成正比推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所推断3：如果三角形一边上的中线等同于这边的一半，那么这个三角形就是直角三角形3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推断1：①平分弦(不是直径)的直径旋转轴弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推断2 ：圆的两条平行弦所缠的弧成正比4、切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。
5、切线短定理：从铅直一点引圆的两条切线，他们的切线短成正比，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
6、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。
如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。
7、平行弦定理：圆内两条弦平行，被交点分为的两条线段长的乘积成正比。
8、切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。
9、割线短定理：从铅直一点向圆引两条割线，这一点至每条割线与圆的交点的两条线段长的积成正比。
10、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推断1 ：经过圆心且旋转轴切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11、弦切角定理：弦切角等同于它所缠的弧对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等12、定理：平行两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦13、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次联结各分点税金的多边形就是这个圆的内arccosn边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形14、定理：任何正多边形都存有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆就是同心圆15、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆16、定理：正n边形的半径和边心距把也已n边形分为2n个全等的直角三角形17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
数学圆的知识点总结
数学圆的知识点总结圆是几何中的一种基本图形，具有许多独特的性质和特征。
在数学中，圆是一个非常重要的概念，它涉及到许多不同的数学领域，包括几何、代数和微积分。
本文将从各个方面总结圆的知识点，希望能够帮助读者更好地理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义圆是一个平面图形，其上所有点到一个固定点的距离相等。
这个固定点叫做圆心，而相等的距离叫做半径。
圆通常用大写字母“O”表示圆心，用小写字母“r”表示半径。
通常情况下，圆可以用圆心O和半径r来表示。
二、圆的基本性质1. 圆的直径圆的直径等于半径的两倍，即d = 2r。
2. 圆的周长圆的周长等于直径乘以π，即C = πd或者C = 2πr。
3. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
4. 圆的圆周角圆的圆周角是指圆心所包含的角度，它s等于一定方向下两个相邻半径的夹角。
5. 圆的弧长圆的弧长等于半径乘以圆周角的弧度值，即L = rθ。
6. 圆心角圆心角是指圆心所包含的角度，它等于弧长所对应的弧度数。
圆心角的角度大小等于圆周角的角度大小。
7. 圆的内切角和外切角圆的内切角是指在圆的内部，通过切线和相交弧所形成的角；圆的外切角是指在圆的外部，通过切线和相交弧所形成的角。
9. 圆锥、圆台和圆柱圆锥、圆台和圆柱是由圆所产生的几何体形状，在工程和实际生活中都有重要应用。
三、圆的相关定理1. 圆的切线定理圆上的切线与半径的平行线平方和等于切线与圆心的连线的平方。
2. 圆的切线与圆之间的位置关系直径是圆的切线，而且直径等于两条相交切线的和。
3. 圆的切线和切点的性质切线与切线的切点之间的夹角等于切线与圆心之间的夹角。
4. 圆的切线和弦的性质切线与圆内的弦之间的夹角等于这条弦所对应的圆心角的一半。
5. 圆的两条交叉弦的性质两条交叉的弦所对应的弧是线段所在圆所包含的圆心角的一半。
6. 圆的内切接着角圆的内切角是指一条切线和它的两个相交半径形成的角，它等于所对应的弧的一半。
圆的相关定理
圆幂定理定义圆幂=PO^2-R^2（该结论为欧拉公式）所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有PA·PB=PC·PD。
统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。
相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）相交弦说明几何语言：若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的例中项几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）切割线定理定义从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
是圆幂定理的一种。
几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）由上可知:PT∧2（平方）=PA·PB=PC·PD证明切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB证明：连接AT, BT∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠P=∠P(公共角)∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)则PB：PT=PT：AP即：PT^2=PB·PA割线定理定义从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
圆的十大定理
圆的十大定理一、圆上三点确定一个圆的定理一个圆的确定需要三个不共线的点。
这三个点可以用来确定圆心和半径，从而确定一个唯一的圆。
二、垂径定理如果一条直线通过圆心，则该直线将圆分成两个相等的部分，且该直线与圆的两部分都垂直。
这个定理是圆的几何性质中的基本定理之一。
三、圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，反之亦然。
这个定理是圆的基本性质之一，是几何学中重要的定理之一。
四、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
这个定理在几何学中非常重要，是解决许多与圆相关的问题的基础。
五、直径所对的圆周角为直角定理直径所对的圆周角是直角。
这个定理是基本的几何性质之一，也是解决许多问题的基础。
六、圆内接四边形的对角互补定理圆内接四边形的对角互补，即一个内角等于它的对角的补角。
这个定理是解决与圆相关的四边形问题的关键之一。
七、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
这个定理在解决与圆相关的比例问题中非常有用。
八、相交弦定理若两弦交替相交于圆内，则这两弦与圆的交点所形成的线段长度的乘积等于这两弦长的乘积的一半。
这个定理在解决与弦和交点相关的问题中非常有用。
九、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角的一半。
这个定理在研究弦、切线和角度之间的关系时非常有用。
十、两圆连心线段垂直平分两圆公共弦定理两个相交圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
这个定理是解决与两个相交圆的公共部分相关的问题的基础。
圆数学知识点总结
圆数学知识点总结一、圆的定义首先，让我们来了解一下圆的定义。
在几何学中，圆是一个平面上所有与一个固定点的距离相等的点的集合。
这个固定点被称为圆心，而这个固定距离被称为圆的半径。
换句话说，圆可以由一个给定的圆心和半径来确定。
圆的符号通常用字母"O"表示圆心，用字母"r"表示半径。
例如，用"O"表示圆心，"r"表示半径的圆可以用符号"O(r)"表示。
二、圆的性质圆有许多重要的性质，下面我们将总结一些常见的圆的性质。
1. 圆的周长和面积圆的周长通常用字母"C"表示，可以用公式C=2πr来计算，其中r表示圆的半径。
圆的面积通常用字母"A"表示，可以用公式A=πr^2来计算，其中r表示圆的半径。
这两个公式是计算圆的周长和面积的常用公式。
2. 圆的直径和周长的关系圆的直径是圆上任意两点之间经过圆心的线段的长度，圆的直径等于圆的半径的两倍，即d=2r。
根据这个性质，我们可以得出一个结论：圆的周长等于圆周率π乘以直径，即C=πd。
3. 圆的弧长和扇形面积圆的弧长是圆的一部分弧的长度，可以用公式L=πrθ/180来计算，其中θ表示弧的角度。
圆的扇形面积是由圆心和圆上两条弦所围成的面积，可以用公式A=πr^2(θ/360)来计算。
4. 圆周角和圆心角圆周角是圆周上的两个点所确定的角，它的度数是圆心角度数的一半。
圆心角是由圆心和圆周上的两个点所确定的角，它的度数就是圆形上这两个点所切出的圆弧的度数。
两者的关系是：圆周角＝2×圆心角。
5. 切线、焦点和切点切线是与圆相切的直线，它与圆相切于圆的一点。
焦点是与圆相切的线段的端点，切点是切线与圆相切的点。
切线与圆的关系很重要，在很多几何问题中都需要利用切线的性质来解决问题。
以上是一些圆的常见性质，这些性质对于理解圆的概念和解决与圆相关的问题非常重要。
圆知识点总结公式
圆知识点总结公式圆的性质及公式1. 圆的周长C= 2πr，其中r是半径。
2. 圆的面积A= πr^2。
3. 圆的直径d= 2r。
4. 圆心角的弧度表示= 圆心角度数* π / 180。
5. 圆心角的弧长L = 圆心角度数* π / 180 * r。
6. 切线长度t = √(rs)，其中s是切线和切点的距离。
7. 弧长L= θ/360 * 2πr，其中θ 是圆心角的度数。
8. 圆的扇形的面积= θ/360 * πr^2，其中θ 是圆心角的度数。
9. 圆环的面积A= π(R^2-r^2)，其中R是外圆半径，r是内圆半径。
10. 圆锥的表面积S= πr(r+√(r^2+h^2))，其中r是底圆的半径，h是斜高。
11. 圆锥的体积V= 1/3* πr^2h，其中r是底圆的半径，h是高。
圆的相关定理1. 直径定理：在同一个圆内，如果两条弦之一经过圆心，则这条弦的长度等于另一条弦和直径的长度之和。
2. 弧长定理：圆心角的弧长等于半径与这个圆心角所对应的圆周的比例关系。
3. 切线定理：切线和半径的关系，切线的平方等于切点到圆心的距离和直径的乘积。
4. 同切圆定理：同一直线上的两个同切圆的半径的平方之于面积的比例也是相同的。
5. 切割角定理：圆周上的两个弧所对应的圆心角之和等于180°。
6. 弧角公式：圆的周长等于2πr，圆心角是360°时所对应的弧长也是2πr。
圆的应用：1. 圆形结构设计：在建筑、机械工程、制造业和其他领域，圆形结构的设计和制造应用广泛。
2. 圆形运动：在物理学中，圆形运动和转动是非常重要的研究领域，例如，行星围绕太阳的运转。
3. 圆形信号：在电子、通信、数学、物理等领域，圆形波形和信号的应用非常广泛。
4. 圆形统计：在统计学和概率论中，圆形统计和随机过程在分析数据和预测趋势方面非常重要。
总的来说，圆是几何学中的基本图形之一，圆的性质及公式、相关定理和应用非常广泛。
对圆的深入理解和应用可以帮助我们更好地理解和处理与圆有关的问题和情况。
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切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段【课前测试】1. PT切⊙O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交⊙O于B和A，B在线段PD上，若CD＝2，AD＝3，BD＝4，则PB等于（）A. 20B. 10C. 5D.【知识点回顾】1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。
5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。
6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。
7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD. 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB. 用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O于A，CD为弦P'C·P'D＝r2－OP'2PA·PB＝OP2－r2r为⊙O的半径延长P'O交⊙O于M，延长OP'交⊙O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。
【典型例题】例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。
在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD 于E，求DE：AE的值。
图1 解：由切线长定理知：AF＝AB＝1，EF＝CE设CE为x，在Rt△ADE中，由勾股定理∴，，例2.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。
图2解：由相交弦定理，得AE·BE＝CE·DE∵AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，，∴，即∴CE＝3cm或CE＝4cm。
故应填3或4。
点拨：相交弦定理是较重要定理，结果要注意两种情况的取舍。
例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则________。
解：∵∠P＝∠P∠PAC＝∠B，∴△PAC∽△PBA，∴，∴。
又∵PA是圆的切线，PCB是圆的割线，由切割线定理，得∴，即，故应填PC。
点拨：利用相似得出比例关系式后要注意变形，推出所需结论。
【课间谜语】经典谜语1：生在娘家青之绿叶，生在婆家黄皮寡瘦。
不提便罢，一提泪水连连。
经典谜语2：溪壑分离，红尘游戏，真何趣？名利犹虚，后事终难继。
例4.如图3，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。
解：∵PC是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，且PA：PB＝1：4∴PB＝4PA又∵PC＝12cm由切割线定理，得∴∴，∴∴PB＝4×6＝24（cm）∴AB＝24－6＝18（cm）设圆心O到AB距离为d cm，由勾股定理，得故应填。
例5.如图4，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的长。
点悟：要证，即要证△CED∽△CBE。
证明：（1）连结BE（2）。
又∵，∴厘米。
点拨：有切线，并需寻找角的关系时常添辅助线，为利用弦切角定理创造条件。
例6.如图5，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，AE切⊙O于A，交CD的延长线于E。
图5求证：证明：连结BD，∵AE切⊙O于A，∴∠EAD＝∠ABD∵AE⊥AB，又AB∥CD，∴AE⊥CD∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠E＝∠ADB＝90°∴△ADE∽△BAD∴∴∵CD∥AB∴AD＝BC，∴例7.如图6，PA、PC切⊙O于A、C，PDB为割线。
求证：AD·BC＝CD·AB图6点悟：由结论A D·BC＝CD·AB得，显然要证△PAD∽△PBA和△PCD∽△PBC证明：∵PA切⊙O于A，∴∠PAD＝∠PBA又∠APD＝∠BPA，∴△PAD∽△PBA∴同理可证△PCD∽△PBC∴∵PA、PC分别切⊙O于A、C∴PA＝PC∴∴AD·BC＝DC·AB例8.如图7，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，以AB边为直径作⊙O，交斜边BC于点D，过D点作⊙O的切线交图7求证：BC＝2OE。
点悟：由要证结论易想到应证OE是△ABC的中位线。
而OA＝OB，只须证AE＝CE。
证明：连结OD。
∵AC⊥AB，AB为直径∴AC为⊙O的切线，又DE切⊙O于D∴EA＝ED，OD⊥DE∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB在Rt△ABC中，∠C＝90°－∠B∵∠ODE＝90°∴∴∠C＝∠EDC∴ED＝EC∴AE＝EC∴OE是△ABC的中位线∴BC＝2OE例9.如图8，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。
点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。
当∠DEF＝45°时，求证点G为线段EF的中点；图8解：由∠DEF＝45°，得，∴∠DFE＝∠DEF∴DE＝DF又∵AD＝DC∴AE＝FC因为AB是圆B的半径，AD⊥AB，所以AD切圆B于点A；同理，CD切圆B于点C。
又因为EF切圆B于点G，所以AE＝EG，FC＝FG。
因此EG＝FG，即点G为线段EF的中点。
【经典练习】（答题时间：40分钟）1.已知：PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，则PA＝（）A. B. C. 5 D. 82.下列图形一定有内切圆的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形3.已知：如图1直线MN与⊙O相切于C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA的度数（）图1A. 50°B. 40°C. 60°D. 55°4.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm5.在△ABC中，D是BC边上的点，AD，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD的延长线与△ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（）A. B.C. D.二、填空题7. AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，EF是⊙O的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝_____________度。
8.已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_____________。
9.若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，，则PC的长为_____________。
10.正△ABC内接于⊙O，M、N分别为AB、AC中点，延长MN交⊙O于点D，连结BD交AC于P，则_____________。
【课后自测】11.如图2，△ABC中，AC＝2cm，周长为8cm，F、K、N是△ABC与内切圆的切点，DE切⊙O于点M，且DE∥AC，求DE的长。
图212.如图3，已知P为⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，求证：CB平分∠DCP。
图313.如图4，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB，求⊙O的半径。
图【陈景润的故事】陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。
学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。
有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。
于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
理发店里人很多，大家挨着次序理发。
陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。
他想：轮到我还早着哩。
时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。
他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。
他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。
不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。
他看了看手表，才十二点半。
他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。
谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。
理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。
可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。
又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。
他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。
但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。
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