可靠性的主要数量
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因为完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可 得
对于不可修复产品，累积失效概率F(t)为
•
可靠度与不可靠度
•
可靠度与不可靠度
•
失效概率密度函数
失效概率密度函数f(t)是累积失效概率F(t)的导数，可用下式表示，
设N为受试产品总数，N是时刻t+t时间间隔内产生的失效产品数，即 当N足够大，t足够小时，f(t)可用下式表示：
•
可靠度与不可靠度
•例
例如，R(5000)=0.95就意味着，在5000小时内， 平均100件产品中大约有95件能完成规定功能，大 约有5件产品在5000小时内会发生故障。可靠度是 一种常用的可靠性指标。
•Baidu Nhomakorabea
可靠度与不可靠度
•可靠度函数的估计法
可靠度函数R(t)可以用频率去估计。设在t=0时， 有 N件产品开始工作，而到t时刻有nf(t)件产品失效 ，仍有N-nf(t)件产品在继续工作，则频率
•
可靠性特征量
可靠度与不可靠度 失效概率密度函数 失效率 平均寿命 寿命方差与寿命均方差（标准差） 可靠寿命、中位寿命和特征寿命
•
可靠度与不可靠度
•二、可靠度及可靠度函数
产品在规定时间t内和规定的条件下，完成规定功 能的概率称为产品的可靠度函数，简称可靠度，记 为R(t) 。 与可靠性定义的差别：在于能力和概率。若用T表 示产品在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的 时间），则“产品在时间t内完成规定功能”等价于“ 产品寿命T大于t”。所以可靠度函数R(t)可以看作事 件“T>t”的概率，即
而产品的可靠度与不可靠度则为
•
失效率与失效率曲线
•失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间 内发生失效的概率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失 效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数. •按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失 效的条件概率.即
•
平均寿命
•通用表达式：令产品的平均寿命为 •若产品的总体失效密度函数f(t)已知，则可以得到平均寿命为 •分部积分得
平均寿命
•平均寿命：平均寿命是寿命的平均值。 •对于不可修复产品：是失效前的工作时间，即该产品从开始使用到 失效前的工作时间（或工作次数）的平均值，记为MTTF（Mean time to failure），表示为：
•对于可修复产品：是指相邻两次故障间的工作时间。即为平均无故 障工作时间或称为平均故障间隔，记为MTBF（Mean time between failure），表示为：
•
它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率.
•
失效率与失效率曲线
•失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻 尚未失效的产品数之比,即
•进一步变化得到
•
失效率与失效率曲线
•由于 •即 •则有 •积分得：
•则失效概率密度函数：
•
失效率与失效率曲线
•失效率曲线:典型的失效率曲线 失效率（或故障率）曲线反映产品总体 个寿命期失效率的情况。图示为失效率曲线的典型情况，有时形象地称 为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：
可用来作为时刻t的可靠度函数R(t)的估计值。
•
可靠度与不可靠度
•例—可靠度函数的估计法
某电子器件110只的失效时间（小时）经分组整理 后如表所示，试估计它的可靠度函数。
i 失效时间范围 失效个数
1
0-400
6
2 400-800
28
3 800-1200
37
4 1200-1600
23
5 1600-2000
9
6 2000-2400
5
7 2400-2800
1
8 2800-3200
1
累计失效个数 6 34 71 94
102 108 109 110
•
仍在工作个数 104 76 39 16 7 2 1 0
可靠度与不可靠度
根据估计公式有：
•
可靠度与不可靠度
该电子器件的可靠度函数
•
可靠度与不可靠度
•不可靠度
可靠性的主要数量
2020年6月5日星期五
主要内容
可靠性定义 可靠性特征量——可靠度、可靠寿命、累积失
效概念、平均寿命和失效率等 可靠性中常用分布
•
可靠性定义
•一、定义
1966年，美国军用标准MIL-STD-721《可靠性维修性术语定义》：“ 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力称为产 品的可靠性”。—只反映成功完成任务的能力 1980年美国按《国防重要武器系统采办指令》又颁布了MIL-STD785B《系统与设备研制的可靠性大纲》，将可靠性分为： 任务可靠性：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力 基本可靠性：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。
•
失效率与失效率曲线
•菲特（Failure Unit）（表示符号为FIT）
•其含义是109元件小时内只有1个失效，或1000h内失效数为10-6。
•失效率的等级划分
•亚五级（Y） •五级（W） •六级（L） •七级（Q） •八级（B） •九级（J） •十级（S）
•110-5h-1 310-5h-1 •0.110-5h-1 110-5h-1 •0.110-6h-1 110-6h-1 •0.110-5h-7 110-7h-1 •0.110-5h-8 110-8h-1 •0.110-5h-9 110-9h-1 •0.110-5h-10 110-10h-1
•
失效率与失效率曲线
•例1:有5000只晶体管，工作到1000h累积失效50只，工作到1200h时测得 晶体管累积失效为61只，试求该产品在t=1000h时的失效率 •解:由于Nf(1200)=61, Nf(1000)=50
•例2:工作51h，还有100个产品仍在正常工作，但到51h时，失效了1个， 在第52h内失效了3个，试求该产品在t=50h及t=51h时的失效率。 •解:
•
失效率与失效率曲线
•常见的失效率曲线
•(t)
•很高载荷
•额定载荷 •低载荷
•不同载荷水平的失效率曲线
•(t)
•维修
•复杂机械设备的故障率曲线
•
失效率与失效率曲线
•常见的失效率曲线
•(t)
•(t)
•(t)
•0
•t •0
•t •0
•t
•(t)
•(t)
•0
•t
•0
•t
•在规定寿命期内不同的失效率曲线•
对于不可修复产品，累积失效概率F(t)为
•
可靠度与不可靠度
•
可靠度与不可靠度
•
失效概率密度函数
失效概率密度函数f(t)是累积失效概率F(t)的导数，可用下式表示，
设N为受试产品总数，N是时刻t+t时间间隔内产生的失效产品数，即 当N足够大，t足够小时，f(t)可用下式表示：
•
可靠度与不可靠度
•例
例如，R(5000)=0.95就意味着，在5000小时内， 平均100件产品中大约有95件能完成规定功能，大 约有5件产品在5000小时内会发生故障。可靠度是 一种常用的可靠性指标。
•Baidu Nhomakorabea
可靠度与不可靠度
•可靠度函数的估计法
可靠度函数R(t)可以用频率去估计。设在t=0时， 有 N件产品开始工作，而到t时刻有nf(t)件产品失效 ，仍有N-nf(t)件产品在继续工作，则频率
•
可靠性特征量
可靠度与不可靠度 失效概率密度函数 失效率 平均寿命 寿命方差与寿命均方差（标准差） 可靠寿命、中位寿命和特征寿命
•
可靠度与不可靠度
•二、可靠度及可靠度函数
产品在规定时间t内和规定的条件下，完成规定功 能的概率称为产品的可靠度函数，简称可靠度，记 为R(t) 。 与可靠性定义的差别：在于能力和概率。若用T表 示产品在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的 时间），则“产品在时间t内完成规定功能”等价于“ 产品寿命T大于t”。所以可靠度函数R(t)可以看作事 件“T>t”的概率，即
而产品的可靠度与不可靠度则为
•
失效率与失效率曲线
•失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间 内发生失效的概率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失 效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数. •按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失 效的条件概率.即
•
平均寿命
•通用表达式：令产品的平均寿命为 •若产品的总体失效密度函数f(t)已知，则可以得到平均寿命为 •分部积分得
平均寿命
•平均寿命：平均寿命是寿命的平均值。 •对于不可修复产品：是失效前的工作时间，即该产品从开始使用到 失效前的工作时间（或工作次数）的平均值，记为MTTF（Mean time to failure），表示为：
•对于可修复产品：是指相邻两次故障间的工作时间。即为平均无故 障工作时间或称为平均故障间隔，记为MTBF（Mean time between failure），表示为：
•
它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率.
•
失效率与失效率曲线
•失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻 尚未失效的产品数之比,即
•进一步变化得到
•
失效率与失效率曲线
•由于 •即 •则有 •积分得：
•则失效概率密度函数：
•
失效率与失效率曲线
•失效率曲线:典型的失效率曲线 失效率（或故障率）曲线反映产品总体 个寿命期失效率的情况。图示为失效率曲线的典型情况，有时形象地称 为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：
可用来作为时刻t的可靠度函数R(t)的估计值。
•
可靠度与不可靠度
•例—可靠度函数的估计法
某电子器件110只的失效时间（小时）经分组整理 后如表所示，试估计它的可靠度函数。
i 失效时间范围 失效个数
1
0-400
6
2 400-800
28
3 800-1200
37
4 1200-1600
23
5 1600-2000
9
6 2000-2400
5
7 2400-2800
1
8 2800-3200
1
累计失效个数 6 34 71 94
102 108 109 110
•
仍在工作个数 104 76 39 16 7 2 1 0
可靠度与不可靠度
根据估计公式有：
•
可靠度与不可靠度
该电子器件的可靠度函数
•
可靠度与不可靠度
•不可靠度
可靠性的主要数量
2020年6月5日星期五
主要内容
可靠性定义 可靠性特征量——可靠度、可靠寿命、累积失
效概念、平均寿命和失效率等 可靠性中常用分布
•
可靠性定义
•一、定义
1966年，美国军用标准MIL-STD-721《可靠性维修性术语定义》：“ 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力称为产 品的可靠性”。—只反映成功完成任务的能力 1980年美国按《国防重要武器系统采办指令》又颁布了MIL-STD785B《系统与设备研制的可靠性大纲》，将可靠性分为： 任务可靠性：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力 基本可靠性：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。
•
失效率与失效率曲线
•菲特（Failure Unit）（表示符号为FIT）
•其含义是109元件小时内只有1个失效，或1000h内失效数为10-6。
•失效率的等级划分
•亚五级（Y） •五级（W） •六级（L） •七级（Q） •八级（B） •九级（J） •十级（S）
•110-5h-1 310-5h-1 •0.110-5h-1 110-5h-1 •0.110-6h-1 110-6h-1 •0.110-5h-7 110-7h-1 •0.110-5h-8 110-8h-1 •0.110-5h-9 110-9h-1 •0.110-5h-10 110-10h-1
•
失效率与失效率曲线
•例1:有5000只晶体管，工作到1000h累积失效50只，工作到1200h时测得 晶体管累积失效为61只，试求该产品在t=1000h时的失效率 •解:由于Nf(1200)=61, Nf(1000)=50
•例2:工作51h，还有100个产品仍在正常工作，但到51h时，失效了1个， 在第52h内失效了3个，试求该产品在t=50h及t=51h时的失效率。 •解:
•
失效率与失效率曲线
•常见的失效率曲线
•(t)
•很高载荷
•额定载荷 •低载荷
•不同载荷水平的失效率曲线
•(t)
•维修
•复杂机械设备的故障率曲线
•
失效率与失效率曲线
•常见的失效率曲线
•(t)
•(t)
•(t)
•0
•t •0
•t •0
•t
•(t)
•(t)
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•在规定寿命期内不同的失效率曲线•