七年级上有理数的运算讲义
七年级数学有理数(学生讲义)
第一章有理数知识网络结构图知识点1：有理数的基本概念中考要求：有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念 例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数B 、负有理数C 、零D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，，，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个；7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。
人教版七年级上册有理数讲义
第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
例1、下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2、把下列各数填在相应的大括号中：8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合{} 正分数集合{}例3、如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
例4、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示____________________。
例5、若0>a，则a 是 ；若0<a ，则a 是 ；若b a <，则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例6、若a 为无限不循环小数且0>a，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ）A 、无理数B 、整数C 、有理数D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ）A 、整数B 、整数和分数C 、（p ≠0）D 、π 3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
讲义之有理数
第一章有理数知识点提要1.1正数和负数●0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。
●数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
●在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
注意事项：比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
例题【考题1－1】|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－4解C 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．【考题1－2】在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．⊕ = －6点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．【考题1－3】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13(1+3）×3+1=13，……．【考题1－4】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图1－2－1所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2024版人教版数学七年级上册第二章有理数的运算2.3.1 乘方 第2课时 教学课件ppt
= –54+12+15
= –8+(–3)×18–(–4.5)
= –27
= –8–54+4.5 = –57.5
巩固练习
计算: （1）(1)10 2 (2)3 4
（2）22 36 ( 1 1 )2 23
（3）(5)3 3 ( 1 )4
2
巩固练习
（1）(1)10 2 (2)3 4
探究新知
素养考点 2 混合运算的简便运算
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
探究新知
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
解法一： 原式= 9 ( 11)
9
= –11
解法二：
原式= 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
= –6+(–5)
= –11
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简 化计算.
课堂小结
1 有理 数混 合运 2 算的 顺序
3
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行； 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行；
第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方 第2课时
学习目标
1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合 运算. 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.
导入新课
【思考】 （1）我们学习了哪些运算？ （2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运
算？这些运算如何进行呢？
探究新知
知识点 1 有理数的混合运算
某公园里花坛的花朵枯萎了，现在需要重新栽种， 我们一起去看看有什么数学问题吧！
七年级上册数学第一章有理数1.3讲义
第一章有理数1.3 有理数的加减法一、相关复习：1、相反数①定义：一般的，如a与-a这样的一对数，只有符号不相同，叫做互为相反数。
②特征：任何数都有且只有一个相反数，正数的相反数是负数，负数相反数是正数，0的相反数是0.③性质：若a和b互为相反数，则a+b=0；若a+b=0，则a和b互为相反数。
2、绝对值①定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
②运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.①如果a>0,那么|a|=a;②如果a=0，那么|a|=0;③如果a<0,那么|a|=-a.③性质：①互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|;②绝对值具有非负性，若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0,若|a|+|b|=0,则a=0,b=0。
二、知识解析：【知识点一】有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数同0相加，仍得这个数。
例1.直接写出答案:(1) (+50)+(+40)= (2) (-50)+(-40)=(3) (+50)+(-40)= (4) (-50)+(+40)=(5) (+0.5)+(-1/2)= (6) (-2.35)+(-0)=例2.用“>”或“<”填空:(1)如果a>0,b>0,那么a+b0; (2)如果a<0,b<0,那么a+b0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0; (4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0.1.加法交换律：a+b=b+a.2.加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c).例3. 计算:16+(-25)+24+(-35)例4.8箱苹果,以每箱15千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录如下:1.5,-0.7,2.3,-1.5,0.8,-0.55,1.2,0.25.问这8筐苹果总共重多少?随堂练习：1．已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( )A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-2．已知||5a =，||2b =，且a b >，则a b +的值为( )A ．7或3-B ．7-或3C ．7-或3-D ．7或33．若||2x =，||3y =，则x y +的绝对值是( )A ．5或5-B ．1或1-C ．5或1D ．5，5-，1，1-4．如果||||||a b a b +<+成立，那么( )A ．a 、b 为一切有理数B ．a 、b 同号C ．a 、b 异号或a 、b 中至少有一个为零D ．a 、b 异号 5．a ，b ，c 三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是( )A ．0a b +<B ．0b c +<C ．0b a +>D ．0a c +>6．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c = ，第2012个格子中数为 ．7．(1) (-0.6)+(-2.7)= (2) 3.7+(-8.4)=(3) 7+(-3.3)=(4) (-1.9)+(-0.11)= (5) (-9.18)+6.18= (6) 4.2+(-6.7)=减去一个数，等于加这个数的相反数。
人教版数学七年级上册 课程讲义第一章：有理数的加减法-学生版
人教版数学七年级上册课程讲义第一章：有理数的加减法-学生版有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。
知识梳理讲解用时：20分钟 课堂精讲精练 【例题1】 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A ．（﹣5）+（﹣2） B ．（﹣5）+2C ．5+（﹣2）D ．5+2有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b -=+-有理数的减法已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c 的值．【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【练习6.1】（3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+mb a +的值． 课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【作业3】计算：2115-+---．0543236。
七年级数学上学期有理数的减法及混合运算讲义
有理数的减法&加减混合运算练习【复习目标】1.能进行包括小数或分数的有理数的减法运算；2.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算； 【知识回顾】【知识点击】有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.符号表示"a −b =a +(−b)." 观察这个表达式，a 减去一个数变成了a 加上一个数，即减法运算变成了加法运算；减数b 它的相反数(−b)；而被减数b 没有发生变化.简单总结为：两变一不变.【例1】计算：(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18) ；(5) 0-7.(6) -1-2； (7) 3-（-3）； (8) (-3.71)-(-1.45)； (9) 6.18-(-2.93)．【例2】计算：(1) (-3)-[6-(-2)]； (2) 15-(6-9); （3） |-3.5|-|-2.5|-（-2）.（4） (3-10)-2； （5） 3-(10-2)； （6） (2-7)-(3-9)； （7） )321()61()21()31(+------【例3】10箱苹果中，每箱以20千克为标准，超过20千克为正数，不足20千克为负数，记录如下：+2，0，-1，+1，-2，-1.5，-0.5，+0.25，0，-0.25. （1）最重的和最轻的差多少千克？ （2）10箱总重量是多少千克？【例4】下面是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。
根据图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成右边的方阵图吗？加减混合运算【例5】 （1） (-20)+(+3)-(+5)-(-7) （2） (-11)-7+(-9)-(-6)【例6】（1） (14)(4)(2)(26)(3)++-+-+++- （2） -40-28-(-19)+(-24)-(-32)（3） 2115351434612⎛⎫⎛⎫---++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）【基础限时训练】 1.填空题（1）温度3°C 比－9°C 高 ； （2）温度－6°C 比－2°C 低 ； （3）海拔－200米比－300米高 ；（4）海拔600米比－100米高 。
人教版七年级数学上册 有理数的乘方 讲义
n 为奇数 --1 n 为偶数 11.5 有理数的乘方授课主题 有理数的乘方教学目的 1、理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方运算；2、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；3、会进行有理数的混合运算；培养并提高正确迅速的运算能力；重、难点 有理数乘方的运算：运算顺序的确定和性质符号的处理；有理数的混合运算；教学内容课程导入本节知识点讲解知识点一、有理数的乘方有理数乘方的概念：一般地，n 个相同因数a 相乘，即个n a a a ⋅⋅⋅⋅，记作na ，读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂。
在na 中，a 叫做底数，n 叫作指数。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常省略不写。
注意：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用小括号把底数括起来，以体现底数的整体性。
拓展：底数为—1，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n -= 0n = （n 为正整数） 1n = (n 为整数) 101000n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (1后面有____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)巩固练习1、 如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－22、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×22 3、 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 4、计算1、(－7)2；2、－72；3、(－43)4； 4、－(－5)3.本知识点小结本节知识点讲解知识点二、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则有理数的混合运算顺序：先乘方,再乘除,最后加减.同级运算从左到右进行.如有括号,先做括号里的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.方法规律：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 三级运算。
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·有理数加减法法则·——口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。
有理数的运算（第二次第三课）1.2有理数的加减法【有理数的加减法】一、基础知识有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数同0相加，仍得这个数。
5.加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
二、知识题库1.（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51（4）)32(21-+2.计算：（1）)9()2(---（2）110-（3）)8.4(6.5--（4）435214(--3.计算：（1）1713(134)174(134(-++-+-（2）412(216)313()324(-++-+-4.下列运算中正确的是（）A、2)58.1(58.3)58.1(58.3=-+=--B、6.646.2)4()6.2(=+=---C、1)57(5257)52(57)52(0-=-+=-+=-+-D、4057)59(8354183-=-+=-5.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
6.下列各式可以写成a－b＋c 的是（）A、a-(＋b)-(＋c)B、a－(＋b)－(－c)C、a＋(－b)＋(－c)D、a＋(－b)－(＋c)7.若2,3==b a ，则=+b a ________。
8.若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________9.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。
星期一二三四五高压的变化（与前一天比较）升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了三、直通中考数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________。
哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A、－2℃B、8℃C、－8℃D、2℃-4-3-20-1123AB1.3有理数的乘除法【有理数的乘除法】一、基础知识有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负。
2.任何数同0相乘，都得0.3.乘积是1的两个数互为倒数。
4．乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 有理数的除法法则：1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不为0的数，都得0.有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。
二、知识题库1.填空：（1）5×（－4）=＿＿＿；（2）（-6）×4=＿＿＿；（3）（-7）×（-1）=＿＿＿；（4）（-5）×0=＿＿＿；（5）=-⨯23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61(＿＿＿；（7）（-3）×=-)31(2.填空：（1）=÷-9)27(；（2）)103()259(-÷-=；（3）=-÷)9(1；（4）=-÷)7(0；（5）=-÷)1(34；（6）=÷-4325.03.一个有理数与其相反数的积（）A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零4.化简下列分数：（1）216-；（2）4812-；（3）654--；（4）3.09--.5.下列说法错误的是（）A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1C、互为倒数的两个数同号D、1和-1互为负倒数6.如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（）A、b a ,异号B、b a ,同为正数C、b a ,同为负数D、b a ,同号7.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b 异号D、a,b 异号，且负数的绝对值较大8.若0≠a ，求a 的值9.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值10.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4-℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？三、直通中考1.若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。
2.实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A、0 b a +B、0 b a -C、0b a ⋅D、0 ba1.4有理数的乘方【有理数的乘除法】一、基础知识1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：a n =aa…a(有n 个a)2.从运算上看式子a ｎ，可以读作；从结果上看式子a ｎ可以读作.二、知识题库1.33=；（21-）2=；-52=；22的平方是；2.下列各式正确的是（）A.225(5)-=- B.1996(1)1996-=-C.2003(1)(1)0---= D.99(1)10--=3.下列说法正确的是（）A.如果a b >，那么22a b >B.如果22a b >，那么a b >C.如果a b >，那么22a b >D.如果a b >，那么a b>4.在2+32×（－6）这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.5.有理数的运算①()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭②（-1）10×2+（-2）3÷4③（-5）3－3×41(2-④111135()532114⨯-⨯÷6.（能力提升）已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。
7.（能力提升）某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？三、直通中考下列运算正确的是（）A、a 3·a 3=2a 3B、a 3+a 3=2a 6C、(-2x)3=-6x 3D、a 6÷a 2=a 4【科学计数法】【近似数及有效数字】一、基础知识1.把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
二、知识题库1.水星和太阳的平均距离约为57900000km 用科学记数法表示为.2.（1）025.0有个有效数字，它们分别是；（2）320.1有个有效数字，它们分别是；中.考.资.源.网（3）61050.3⨯有个有效数字，它们分别是.3.120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.4.我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为.5.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①51041.4⨯人；②61041.4⨯人；③5101.44⨯人。
其中用科学记数法表示正确的序号为.6.下列说法正确的是（）A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数0108.0有3个有效数字7.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A、101026.7⨯元B、9106.72⨯元C、1110726.0⨯元D、111026.7⨯元8.已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？10.把47155精确到百位可表示为.三、直通中考1.2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。
其中4640万用科学记数法可表示为（）A、910464.0⨯B、81064.4⨯C、71064.4⨯D、6104.46⨯2.“125∙”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A、101027.3⨯B、10102.3⨯C、10103.3⨯D、11103.3⨯【有理数混合运算】一、基础知识1、指出下列各题的运算顺序：（1）6÷3×2；本题含有种运算，应先算，再算．（2）6÷(3×2)；本题含有种运算，还含有，应先算，再算．比较（1）（2）的运算顺序，你能得到什么结论？．（3）17－8÷(－2)＋4×(－3)；本题含有种运算，应先算，再算；（4）32－50÷22×110＋1；本题含有种运算，应先算，再算；然后再算．2、下列计算有无错误？若有错，应怎样改正？（1）74－22÷70＝70÷70＝1；（2）2×32＝(2×3)2＝62＝36；（3）6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9；（4）223－(－2)＝49－＝49＋12＝1718．二、知识题库。
例1．计算：（1）()()574283+-⨯-÷-；（2）9＋5×(－3)－(－2)2÷4（3）[]5300)6(2)5(3÷---⨯-（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412例2．计算：（1）2×()33-－4×(－3)＋15（2）911321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-（3）15125032-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+（4）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--例3、计算：（1）8141211-+-（2）323612431+-（3）()248-÷+-（4）()()72843÷-+-⨯（5）()()()159057-÷--⨯-（6）2332942⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-（7）()()431138---⨯--（8）()25.0433242-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（9）()[]2432611--⨯--练习1．计算：0－(－3)3的结果为()A ．27B ．－27C ．9D ．－92．下列计算结果正确的是()A ．－32=9B ．14-⎛⎫⎪⎝⎭÷(－4)=1C ．(－8)2=－16D ．－5－(－2)=－33．截至今年第一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为()A ．8．5×102B ．8．5×105C ．8．5×106D ．8．5×1074．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x ，y ，满足x *y =x －y +x y ．如3*2=3－2+3×2=7，则2*1=()A ．4B ．3C ．2D ．15．m 为任意有理数，下列说法中正确的是()A ．(m +1)2总是正数B ．(m 2+1)总是正数C ．－(m +1)2总是负数D ．(1－m 2)的值总比1小6．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意一对数(a ，b )进入其中时，会得到一个新数：a 2+b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32+(－2)－1=6．现将一对数(－2，－3)放入其中，得到的数是()A ．0B ．－1C ．2D ．37．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．8．3-+(－5)=；－7－9=；－7÷3×13=；－24－4-=．－3-÷(－3)2=，n 为正整数，－12n －(－1)2n +l =．9．按下面程序计算，输入x =－3，则输出的答案是．10．若m n -=n －m ，且m =4，n =3，(m +n )2的值=．11．现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式．12．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是112-=－1，－1的差倒数是11(1)--=12．已知a1=一13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数a4是a3的差倒数……以此类推则a2011．13．(1)12－7×(－4)+8÷(－2)(2)(－42)×132 6147-+⎛⎫ ⎪⎝⎭；(3)－33－(－3)2×13-⎛⎫⎪⎝⎭+(－3)3÷3；(4)(一6)×132-⎛⎫⎪⎝⎭－4×132+2×132-⎛⎫⎪⎝⎭；(5)(－2)3×[2－(－6)]+300÷5；(6)1－0．2×1834 5.35⎡⎤⎛⎫--⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．14．(1)223⎛⎫⎪⎝⎭×112-⎛⎫⎪⎝⎭－223-⎛⎫⎪⎝⎭－12÷(一1．52)．。