2019年北京市石景山区中考数学一模试卷(解析版)

2019年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 正方体3.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.4.下列图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.6.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A. B. C. D.7.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降个百分点8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A. 先平移，再轴对称B. 先轴对称，再旋转C. 先旋转，再平移D. 先轴对称，再平移二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请你写出一个大于2小于3的无理数是______．10.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m______n．（填“＞”，“=”或“＜”）11.一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为______．12.正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为______．13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE=6，EC=3，DE=8，则BC=______．14.如果m2-m-3=0，那么代数式的值是______．15.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为______．16.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是______（______）．∴AD∥l（______）．18.计算：．＜19.解不等式组：20.关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长．22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：CE=AF；（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF=2，求BC的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数＜的图象经过点A（-1，6），直线y=mx-2与x轴交于点B（-1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，-2n）作平行于x轴的直线，交直线y=mx-2于点C，交函数＜的图象于点D．①当n=-1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24.如图，Q是上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交于点D，连接AD，CD．已知AB=8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为______cm．25.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩分及以上为优秀，～分为良好，～分为合格，分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．27.如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG=CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，4），①直接写出d（点E）的值；②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：A．该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3.【答案】C【解析】解：由图可知：-3＜a＜-2，0＜b＜1，3＜c＜4；则：a＜-2，A错误；|b|＜1，B错误；a+c＞0，C正确；abc＜0，D错误；故选：C．根据实数在数轴上的位置判断a，b，c正负性和大小即可解题．本题主要考查实数与数轴，关键是利用数轴判断字母的正负性，绝对值的大小．4.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF=180°，∴∠2=（180°-70°）=55°．故选：B．根据平行线的性质和角平分线定义得到∠2=∠GEF，再根据平行线的性质求出∠2即可．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2=∠GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：根据点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（-3，1），E（-5，-2），F（5，-3），故选：B．根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．7.【答案】D【解析】解：A、3046-1660=1386，故本选项推断合理；B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理；C、7017-5575=1442＞1000，5575-4335=1240＞1000，4335-3046=1289＞1000，3046-1660=1386＞1000，故本选项推断合理；D、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2016年年末全国农村贫困发生率下降5.7-4.5=1.2个百分点，故本选项推断不合理；故选：D．用2017年年末全国农村贫困人口数减去2018年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图即可判断B、D；根据2014～2018年年末全国农村贫困人口率统计图，分别计算2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断C．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．8.【答案】C【解析】解：将△ABO沿y轴向左翻折，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△OCD，或先沿y轴向下平移3个单位长度，再沿y轴向左翻折得到△OCD，或先将△ABO沿x轴向下翻折，再旋转得出△OCD故选：C．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．9.【答案】等【解析】解：∵2=，3=，∴写出一个大于2小于3的无理数是等．故答案为等．本题答案不唯一．根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．10.【答案】＞【解析】解：设OP 经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴==，∴===，∴m＞n，故答案为：＞．根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．11.【答案】【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．故答案为：．由一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】8【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13.【答案】12【解析】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=而AE=6，EC=3，DE=8则=∴BC=12故答案为12．由DE∥BC则可以得出△ADE∽△ABC，于是可得=，根据已知数据即可求出BC的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行、比例、相似三者之间的相互推出关系是解题中常用的思路．14.【答案】3【解析】解：原式=•=m（m-1）当m2-m=3时，原式=3，故答案为：3根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．15.【答案】【解析】解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：．故答案为：．设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵C，D分别是AB，BP的中点∴CD=AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP=90°，且∠APB=45°，AB=4，∴AP=4∴CD长的最大值为2故答案为2由三角形中位线定理可得CD=AP，即当AP为直径时，CD长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解．本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．17.【答案】菱形四条边都相等的四边形是菱形菱形的对边平行【解析】解：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．∴AD∥l（菱形的对边平行）故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．（1）根据要求作图即可得；（2）由菱形的判定及其性质求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．18.【答案】解：原式==．【解析】先分别计算三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．19.【答案】解：解不等式x-1＜3（x-3），得x＞4．解不等式，得x≥5．∴原不等式组的解集为x≥5．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：依题意，得△=[-（m+3）]2-4（m+2）=m2+6m+9-4m-8=m+1）2．∵（m+1）2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x1=1，x2=m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥-1．∴m的最小值为-1．【解析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意得到x=1和x=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE=DE．∵EF=BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°．在Rt△FCG中，CF=6，∴，．∵DF=BC=4，∴DG=1．在Rt△DCG中，CD==2【解析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键．22.【答案】（1）证明：连接CO并延长交AF于点G，如下图∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∵BE⊥CD，∴∠CEF=90°．∴四边形CEFG是矩形．∴GF=CE，∠CGF=90°．∴CG⊥AF．∴．∴．即得证．（2）解：连接BC，如下图∵CG⊥AF，∴．∴∠CBA=∠CAF．∴tan∠CBA=tan∠CAF=2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△CBA中，设BC=x，AC=2x，则．∴x=2即BC的长为2．【解析】（1）连接CO并延长交AF于点G，可得四边形CEFG是矩形，则GF=CE，再由垂径定理可知GF=AF，于是可证CE=AF；（2）可以通过圆周角定理得∠CBA=∠CAF，从而在直角三角形ABC中可解出BC的长．本题考查的是圆周角定理与垂径定理，在解决圆的相关问题中，这两个定理是基本定理，应用非常多，灵活运用是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵函数＜的图象经过点A（-1，6），∴k=-6．∵直线y=mx-2与x轴交于点B（-1，0），∴m=-2．（2）①判断：PD=2PC．理由如下：当n=-1时，点P的坐标为（-1，2），∵y=-2x-2交于于点C，且点P（-1，2）作平行于x轴的直线，∴点C的坐标为（-2，2），∵函数＜的图象于点D，且点P（-1，2）作平行于x轴的直线，点D的坐标为（-3，2）．∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②当PD=2PC时，y=2，若PD≥2PC，0≤y≤2，即0≤-2n≤2解得-1≤n＜0．【解析】（1）把A（-1，6）代入函数，即可求出k；把点B（-1，0）代入直线y=mx-2，即可求出m；（2）①求出PC和PD，即可判断PC和PD之间的关系；②求出P点y值的取值范围，即可n的取值范围．本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，熟悉反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．24.【答案】3.31【解析】解：（1）通过取点、画图、测量可得（2）画出该函数的图象如下：（3）∵DA⊥DP，CQ∥DP，∴CQ⊥AD，∵AC=PC=AP=x，∴DC=AC，即y=x，在函数图象中作出y=x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标约为3.31，即AP=3.31，故答案为：3.31．（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）由DA⊥DP，CQ∥DP知CQ⊥AD，结合AC=PC=AP=x得DC=AC，即y=x，据此在函数图象中作出y=x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标即为所求．本题是圆的综合问题，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】甲甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，【解析】解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n==72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26.【答案】解：（1）∵y=kx+1（k≠0）经过点A（2，3），∴2k+1=3，解得k=1．∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），∴m=1．（2）∵抛物线y=ax2+bx+a的对称轴为x=1，∴ ，即b=-2a．∴y=ax2-2ax+a=a（x-1）2．∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（3）当a＞0时，如图，若抛物线过点B（0，1），则a=1．结合函数图象可得0＜a＜1．当a＜0时，不符合题意．综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．【解析】（1）将点A坐标代入y=kx+1求出k=1，再根据直线过点C即可求得m的值；（2）由（1）得出抛物线对称轴为x=1，据此知b=-2a，代入得y=ax2-2ax+a=a（x-1）2，从而得出答案；（3）当a＞0时，画出图形．若抛物线过点B（0，1）知a=1．结合函数图象可得0＜a＜1．a＜0时显然不成立．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质及直线与抛物线相交的问题．27.【答案】解：（1）补全的图形如图1所示．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA．∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°．由平移可知ED∥BC，ED=BC．∴∠ADE=∠ACB=60°．∵∠GMD=90°，如图1，∴DG=2DM=DE．∵DE=BC=AC，∴DG=AC．∴AG=CD．（3）线段AH与CG的数量关系：AH=CG．证明：如图2，连接BE，EF．∵ED=BC，ED∥BC，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BE=CD，∠CBE=∠ADE=∠ABC．∵GM垂直平分ED，∴EF=DF．∴∠DEF=∠EDF．∵ED∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∠BFH=∠EDF．∴∠BFE=∠BFH．∵BF=BF，∴△BEF≌△BHF（ASA）．∴BE=BH=CD=AG．∵AB=AC，∴AH=CG．【解析】（1）补全的图形如图1所示；（2）根据直角三角形30度角的性质得：DG=2DM=DE，得DG=AC，可得结论；（3）作辅助线，证明四边形BEDC是平行四边形和△BEF≌△BHF（ASA），可得结论．本题考查平移变换、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）①∵正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0），点E（0，4）在y轴上，∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d（点E）的值为5；②如图1所示：∵d（点E）=5，∴d（线段EF）的最小值是5，∴符合题意的点F满足d（点F）≤5，当d（点F）=5时，BF1=DF2=5，∴点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（-4，0），将点F1的坐标代入y=kx+4得：0=4k+4，解得：k=-1，将点F2的坐标代入y=kx+4得：0=-4k+4，解得：k=1，∴k=-1或k=1．∴当d（线段EF）取最小值时，EF1直线y=kx+4中k≤-1，EF2直线y=kx+4中k≥1，∴当d（线段EF）取最小值时，k的取值范围为：k≤-1或k≥1；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）=6时，如图2所示：CM=CN=6，OH=3，∴T1C=TC=5，CH=OC+OH=1+3=4，∴T1H===3，TH===3，∴d（⊙T）＜6，t的取值范围为：-3＜t＜3．【解析】（1）①由题意得点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d （点E）的值为5②由d（点E）=5得出d（线段EF）的最小值是5，得出符合题意的点F满足d（点F）≤5，求出当d（点F）=5时，BF1=DF2=5，得出点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（-4，0），代入y=kx+4求出k的值，再结合函数图象即可得出结果；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）=6时，CM=CN=6，OH=3，得出T1C=TC=5，CH=OC+OH=4，由勾股定理求出T1H==3，TH==3，即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定义、一次函数解析式的求法以及圆的有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键．。