201X年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方作业课件(新
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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方(第1课时)课件
12．平方等于本身的数是 0或1 ，立方等于本身的数是 0或±1 .
12/10/2021
第九页，共十六页。
13．给出下列程序：
输入x
→
立方
→
加上x的2倍
→
减去x的 绝对值
→
输入y
若输入 x＝－3 时，则输出 y＝ －36 .
14．定义一种新的运算：a&b＝ab.如 2&3＝23＝8，那么请试求(3&2)&2＝
17．已知(a－2)2＋|b－5|＝0.求 ab＋ba 的值．
解：由题意知：a－2＝0，b－5＝0，所以 a＝2，b＝5.则 ab＋ba＝25＋52＝ 32＋25＝57.
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第十三页，共十六页。
18．观察下面三行数： 2，－4,8，－16…① －1,2，－4,8…② 3，－3,9，－15…③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第 9 个数，计算这三个数的和．
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第十四页，共十六页。
解：(1)后面一个数是前面一个数乘以－2 得到的； (2)第②行每一个数是第①行每个数除以－2 得到的，第③行每个数是第①行 每个数加 1 得到的； (3)769.
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第1章 有理数。6
内容(nèiróng)总结
No
Image
81 .
15．已知 an＝(－1)n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；…，则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 的值为 6 .
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第十页，共十六页。
16．计算： (1)(－3)2－112×29－6÷(－32)2； 解：原式＝－465； (2)－14－(1－0.5)×31×[2－(－3)2]； 解：原式＝16；
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方第1课时课件 (新版)湘教版
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1.6 有理数的乘方 第1课时
一、乘方
1.a的n次方:a是有理数,n是正整数,把 aaaa 简记作
n个
_a_n .读作a的_n_次__方__或a的n次_幂__.
2.乘方:求n个相同因数的_乘__积__的运算,叫做乘方.
3.乘方的相关概念:
an中a是_底__数__,n是_指__数__,an的结果称为_幂__.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:08:28 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
(3) (－ 2)3(－8)8.
7
343 343
(4) [－ (－ 2)]3(2)3 8.
7 7 343
【想一想】 (-5)2与-52有何区别? 提示:①底数不同:(-5)2的底数是-5,-52的底数是5;②结果不 同:(-5)2=25,而-52=-25;③读法不同:(-5)2读作:负5的平方, -52读作:5的平方的相反数.
二、有理数乘方结果的符号 1.底数是负数:负数的奇次幂是_负__数__,负数的偶次幂是_正__数__. 2.底数是正数:正数的任何_正__整__数__次幂都是_正__数__. 3.底数是0:0的任何正整数次幂都是_0_.
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方教学课件_1
（3）2×32和 (2×3)2 有什么区别？
（4）
(
2
)
2
与
2
Байду номын сангаас
2
有什么区别？各等于什么？
33
2021/12/10
第十四页，共二十一页。
1个细胞30分钟后分裂(fēnliè)成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
细 胞 分 裂 示 意 图
2021/12/10
第十五页，共二十一页。
珠穆朗玛峰是世界的最 高峰，它的海拔高度是8848
米。
把一张足够大的厚度为
0.1毫米(háo mǐ)的纸，连续对折
30次的厚度能超过珠穆朗 玛峰?
2021/12/10
第十六页，共二十一页。
对折(duìzhé)2次可裁成4张，即2×2=22张； 对折(duìzhé)3次可裁成8张，即2×2×2=23张
；问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表
示（不用算出结果）
第三页，共二十一页。
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a
n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算(yùn suàn)叫做乘方。
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第四页，共二十一页。
n个相同的因数 a相乘，即 a a a ...a ...
我们把它记作 a 。n
n个a相乘(xiānɡ chénɡ)
3、 3=3 ；-27 4、 = (；5)2 25
5、0.=13 -0.；0016、 =
1； 3
2
1 8
7、1=2n ；1 8、 =1.2n1 -1
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2024秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方2有理数的混合运算说课稿(新版)沪科版
（5）(-2)^2 * (-3)^3
Байду номын сангаас答案：
（1）-8 + 16 = 8
（2）9 - 8 = 1
（3）25 * 9 = 225
（4）8 * 9 = 72
（5）4 * -27 = -108
3.计算下列各题，并将答案化简为最简分数形式：
（1）3^2 * 2^2 + 2^3 * (-3)^2
（2）(-5)^2 * 3^2 - 4^2 * (-2)^3
在能力方面，学生的数学运算能力有待提高。他们往往对于简单的运算问题能够解决，但是遇到复杂的运算问题就会感到困惑。此外，学生的数学应用能力也需要加强，他们需要更多的机会去实践和应用所学知识。
在素质方面，学生的学习习惯和态度对于课程学习有很大的影响。有的学生学习习惯良好，态度积极，对于学习有很高的热情和主动性；然而，也有部分学生学习习惯不好，缺乏学习的积极性和主动性，对于学习没有兴趣。
学情分析
本节课的授课对象是七年级的学生，他们已经掌握了有理数的基本运算规则，包括加、减、乘、除。学生在之前的学习过程中，已经初步建立了数学逻辑思维和抽象思维，对于解决简单的数学问题已经有了一定的基础。
然而，学生在知识方面还存在一些问题。首先，学生对于有理数的混合运算规则理解不深，容易混淆运算顺序和运算规则。其次，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题抽象为数学运算问题，对于如何运用所学知识解决实际问题还比较陌生。
（3）2^3 * (-3)^2 + 3^2 * 2^3
（4）(-2)^3 * (-3)^2 - 2^3 * (-3)^3
（5）3^2 * 2^2 - 4^2 * (-2)^3
答案：
（1）36 + 18 = 54
Байду номын сангаас答案：
（1）-8 + 16 = 8
（2）9 - 8 = 1
（3）25 * 9 = 225
（4）8 * 9 = 72
（5）4 * -27 = -108
3.计算下列各题，并将答案化简为最简分数形式：
（1）3^2 * 2^2 + 2^3 * (-3)^2
（2）(-5)^2 * 3^2 - 4^2 * (-2)^3
在能力方面，学生的数学运算能力有待提高。他们往往对于简单的运算问题能够解决，但是遇到复杂的运算问题就会感到困惑。此外，学生的数学应用能力也需要加强，他们需要更多的机会去实践和应用所学知识。
在素质方面，学生的学习习惯和态度对于课程学习有很大的影响。有的学生学习习惯良好，态度积极，对于学习有很高的热情和主动性；然而，也有部分学生学习习惯不好，缺乏学习的积极性和主动性，对于学习没有兴趣。
学情分析
本节课的授课对象是七年级的学生，他们已经掌握了有理数的基本运算规则，包括加、减、乘、除。学生在之前的学习过程中，已经初步建立了数学逻辑思维和抽象思维，对于解决简单的数学问题已经有了一定的基础。
然而，学生在知识方面还存在一些问题。首先，学生对于有理数的混合运算规则理解不深，容易混淆运算顺序和运算规则。其次，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题抽象为数学运算问题，对于如何运用所学知识解决实际问题还比较陌生。
（3）2^3 * (-3)^2 + 3^2 * 2^3
（4）(-2)^3 * (-3)^2 - 2^3 * (-3)^3
（5）3^2 * 2^2 - 4^2 * (-2)^3
答案：
（1）36 + 18 = 54
沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运 算算出结果.
感悟新知
(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
感悟新知
3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
点 底数不同
感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).
2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 1.11.1 有理数的乘方
(1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ? (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？ 是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米.
(3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是___负__数____. (填“正数”“负数”或“0”)
3. 填表：
底数 －1 2 －2 0.3
10
指数
3
5
4
4
4
幂的形式 (－1)3 25 (－2)4 0.34
104
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚 度为 0.2 毫米.
法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的
运算.
故事：国王赏不起的米
故事开始
故事结尾
你知道是为什么吗？
1 乘方的意义
问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
2cm
S正 =___2_×__2___ = __4__( cm2)
负数的奇次幂是_负__数___，负数的
符号
偶次幂是__正__数___，正数的任何
规律
次幂都是_正__数___，0 的任何正整
数次幂都是___0__
1. 下列各组运算中，结果相等的是( B )
A. -32 与 -23 C. -32 与 (-3)2
B. -23 与 (-2)3 D. (-3×2)2 与 -3×22
都是相同因数的乘法
(3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是___负__数____. (填“正数”“负数”或“0”)
3. 填表：
底数 －1 2 －2 0.3
10
指数
3
5
4
4
4
幂的形式 (－1)3 25 (－2)4 0.34
104
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚 度为 0.2 毫米.
法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的
运算.
故事：国王赏不起的米
故事开始
故事结尾
你知道是为什么吗？
1 乘方的意义
问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
2cm
S正 =___2_×__2___ = __4__( cm2)
负数的奇次幂是_负__数___，负数的
符号
偶次幂是__正__数___，正数的任何
规律
次幂都是_正__数___，0 的任何正整
数次幂都是___0__
1. 下列各组运算中，结果相等的是( B )
A. -32 与 -23 C. -32 与 (-3)2
B. -23 与 (-2)3 D. (-3×2)2 与 -3×22
都是相同因数的乘法
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？