太原五中2020—2021学年度第一学期阶段性检测高一数学答案
山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(10月)数学(文)含参考答案
高三数学（文） 第1页,共4页 高三数学（文） 第2页,共4页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）命题、校对人：XXX一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且253=--，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3C. 2 D. 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） ABCD高三数学（文） 第3页,共4页 高三数学（文） 第4页,共4页A . 2019B . 2018C . 2017D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值. 参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )高三数学（文） 第1页,共4页 高三数学（文） 第2页,共4页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)18. (1) 略；(2) (0,1]19. (1) f(x)= 13x 3-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ∞)20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1] 21. (1) (e 2,+ ∞) ; (2) 略 22. (1) ρ = 6sin θ ; (2) 6723. (1) a=3 ; (2) 3。
山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题文
公众号“品数学”，一个山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且253=--，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x < 10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016212.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( )15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案 一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 23,2 ) È (1, ln2) 三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)公众号“品数学”，一个18. (1) 略；(2) (0,1]19. (1) f(x)= 31x 3-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ¥) 20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ¥,1]21. (1) (e 2,+ ¥) ; (2) 略 22. (1) r = 6sin θ ; (2) 7623. (1) a=3 ; (2) 3。
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学11月月考试题答案
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高一数学（答案和解析）一．选择题：1. A2. A3. D4. C5. B6. D7. B8. C9. A 10. C,10. 解：令当时,解得,, 当时,,解得, 综上解得,,, 令, 作出图象如图所示：由图象可得当无解,有3个解,有1个解, 综上所述函数的零点个数为4,故选C ．二．填空题： 11. 12. 1 13. 14.15. ①②④15.解：函数,,故函数为偶函数,其图象关于y 轴对称；故①正确；1)1(log 2=+x又,由对勾函数和复合函数性质得, 当时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误； 当时,,在上为减函数,在上是增函数； 当时,,在上为减函数,在上是增函数；故③错误,④正确．故答案为①②④三．解答题：16. 解：原式； 原式；17. 解：,, ,, ,,设B 产品的投资额为x 万元,则A 产品的投资额为万元．, 令,则, 所以当,即万元时,收益最大,万元．18. 解：是定义在R 上的偶函数,时, 令,则,时,, 则 在上为增函数, 在上为减函数,)1(log )(21+-=x x f 3122log 4log )1()3()1()3(2121-=--=+=-+-=-+∴f f f f,所以,,解得或．19.解：函数, 因为,所以在区间上是增函数,故即解得；由已知可得,所以,不等式可化为,可化为,令,则,因,故,故在上恒成立,记,因为,故,所以k的取值范围是；方程可化为：,,令,则方程化为, 方程有三个不同的实数解,由的图象知,,有两个根、,且或,,记,则,或．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学11月月考试题答案
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高一数学（答案和解析）一．选择题： 1. A 2. A3. D4. C5. B6. D7. B 8. C 9. A10.C,10. 解：令当时,解得,,当时,,解得, 综上解得,,,令,作出图象如图所示：由图象可得当无解,有3个解,有1个解,综上所述函数的零点个数为4,故选C ．二．填空题：11. 12. 1 13.14.15. ①②④ 15.解：函数,,故函数为偶函数,其图象关于y 轴对称；故①正确；1)1(log 2=+x又,由对勾函数和复合函数性质得,当时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误； 当时,,在上为减函数,在上是增函数；当时,,在上为减函数,在上是增函数；故③错误,④正确．故答案为①②④ 三．解答题： 16. 解：原式；原式； 17. 解：,, ,,,,设B 产品的投资额为x 万元,则A 产品的投资额为万元． ,令,则,所以当,即万元时,收益最大,万元．18. 解：是定义在R 上的偶函数,时,令,则,时,,则在上为增函数,)1(log )(21+-=x x f 3122log 4log )1()3()1()3(2121-=--=+=-+-=-+∴f f f f在上为减函数,,所以,,解得或．19.解：函数, 因为,所以在区间上是增函数,故即解得；由已知可得,所以,不等式可化为,可化为,令,则,因,故,故在上恒成立,记,因为,故,所以k的取值范围是；方程可化为：,,令,则方程化为, 方程有三个不同的实数解,由的图象知,,有两个根、,且或,,记,则,或．。
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题Word版含解析
那么 ，且 ，
由于 ，故 ，
据此可得： ， .
此题选择D选项.
【点睛】此题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
，那么函数 的零点个数为〔 〕
A. 1B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
令 ,可得 ,解方程 ,结合函数 的图象,可求出答案.
〔3〕化简方程f〔|2x﹣1|〕+k〔 3〕＝0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围．
【详解】解：〔1〕g〔x〕＝a〔x﹣1〕2+1+b﹣a，
∵a＞0，∴g〔x〕在[2，3]上为增函数，
故 ，可得 ，⇔ ．
∴a＝1，b＝0
〔2〕方程f〔2x〕﹣k•2x≥0化为2x 2≥k•2x，
【点睛】比拟不同数的大小，找中间量作比拟是一种常见的方法．
4. 的图象为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质，得到函数 的图象关于 对称，再根据选项，即可得到答案．
【详解】由 可知函数的定义域为： 或 ，函数的图象关于 对称，
由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．
应选C．
当 时, ,在 上为减函数,在 上 增函数；
当 时, ,在 上为减函数,在 上是增函数,故③错误,④正确．
综上可知,正确的为①②④
故答案为:①②④
【点睛】此题考查了函数对称轴的判断方法,复合函数单调性的判断,利用对勾函数研究函数的最值,属于中档题.
三、解答题
16.求出以下各式的值：
〔1〕 ；
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学11月月考试题答案
故 即 解得 ；
由已知可得 ,
所以,不等式 可化为 ,
可化为 ,令 ,则 ,
因 ,故 ,
故 在 上恒成立,
记 ,因为 ,故 ,
所以k的取值范围是 ；
方程 可化为：
, ,
令 ,则方程化为 ,
方程 有三个不同的实数解,
由 的图象知,
,有两个根 、 ,
且 或 , ,
记 ,
三．解答题：
16.解： 原式 ；
原式 ；
17.解： , ,
, ,
, ,
设B产品的投资额为x万元,则A产品的投资额为 万元．
,
令 ,则 ,
所以当 ,即 万元时,收益最大, 万元．
18.解： 是定义在R上的偶函数,
时,
令 ,则 ,
时, ,
则
在 上为增函数,
在 上为减函数,
,所以 ,
,
解得 或 ．
19.解： 函数 ,
则 ,或
．
二．填空题：
11. 12.113. 14. 15.①②④
15.解： 函数 ,
,
故函数为偶函数,其图象关于y轴对称；故①正确；
又 ,由对勾函数和复合函数性质得,
当 时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误；
当 时, ,在 上为减函数,在 上是增函数；
当 时, ,在 上为减函数,在 上是增函数；故③错误,④正确．故答案为①②④
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测
高一数学（答案和解析）
一．选择题：
1.A2.A3.D4.C5.B
6.D7.B8.C9.A10.C
10.解：令 ,
当 时,解得 , ,
《精编》山西省太原五中高一数学10月月考试题新人教A版.doc
2 2 2 太 原 五 中2021—2021学年度第一学期月考(10月)高 一 数 学一．选择题(此题共10小题，每题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4 2．以下四个命题中，设U 为全集，那么不正确的命题是〔 〕A ．假设A ∩B ＝φ，那么(C U A)∪(C U B)＝U B ．假设A ∪B ＝φ，那么A ＝B ＝φ C ．假设A ∪B ＝U ，那么(C U A)∩(C U B)＝φD ．假设A ∩B ＝φ，那么A ＝B ＝φ 3．集合{}{}1|,1,1=∈=-=ax R x Q P，假设P Q P = ，那么a =( )A.-1B.1C.-1，1D.-1，0，1 4. 设231)(2+-+=x x x x f 的定义域T,全集U=R,那么T C R = ( ) A. {}21≥≤x x x 或 B. {}2,1 C. {}2,1,1- D. {}2211><<<x x x x 或或5．设M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2} 给出以下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有 〔 〕6．函数22,5)2(3)(212->-+-=x x x x f 且，那么 ( )Ａ．)x (f )x (f 21> Ｂ．)x (f )x (f 21= Ｃ．)x (f )x (f 21< Ｄ．不能确定大小 7．假设|1||1|)(--+=x x x f ，那么)(x f 值域为〔 〕yx y 0 x y 0 xy 0x1 2 2 1 1 2 11 2 13 1 2 1A.RB.]2,2[-C.),2[+∞-D.),2[+∞8．假设)12(+x f 的定义域为[1,4]，那么)3(+x f 的定义域为 ( )A.[0, 23]B. [0,6]C. [21,23]D. [3, 29] 9.偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，那么满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是〔 〕 A.〔13，23〕 B. ［13，23〕 C.〔12，23〕 D. ［12，23〕 10.设函数()()21xf x x x =∈+R ，区间[](),M a b a b =<其中，集合(){},N y y f x x M ==∈,那么使M N =成立的实数对(),a b 有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．非以上答案的个数二.填空题〔每题4分，共20分〕11．f (x +1)=x 2－3x +2，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 1的解析表达式为.12．如果函数)(x f 满足,2,2)()(2≥+=n n f n f 且若==)256,1)2(（则f f .13．函数y =的单调递减区间是_________________.14．()y f x =在()0,2上是增函数，(2)y f x =+是偶函数，那么57(1),(),()22f f f 的大小关系是： .15．函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，给出以下命题： ①(0)0f =；② 假设 ()f x 在 [0, )∞+上有最小值 -1，那么()f x 在)(0,∞-上有最大值1； ③ 假设()f x 在 [1, )∞+上为增函数，那么()f x 在](1,-∞-上为减函数； ④假设0x >时，2()2f x x x =-，那么0x <时，2()2f x x x =--。
2020-2021学年山西省太原市第五中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2020-2021学年山西省太原市第五中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4},{|2}P Q x x ==≤，则P Q =（ ）A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{1}D ．{2,1,0,1,2}-- 【答案】A【分析】根据交集的定义求解， 【详解】由题意{1,2}P Q =．故选：A ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 2．命题“,0x Q x x ∃∈+≥”的否定是（ ） A ．,0x Q x x ∃∈+< B ．(),0R x C Q x x ∀∈+< C ．,0x Q x x ∀∈+< D ．,0x Q x x ∀∈+≥【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可直接得出结果.【详解】命题“,0x Q x x ∃∈+≥”的否定是“,0x Q x x ∀∈+<”. 故选C【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型. 3．已知(1)25f x x -=-，则(1)f =（ ） A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】B【分析】令1t x =-，求得()f t ，然后可计算(1)f ．【详解】设1t x =-，则1x t =+，∴()2(1)523f t t t =+-=-， ∴(1)2131f =⨯-=-． 故选：B ．【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是换元法． 4．若a b >，则下列正确的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->-【答案】D【分析】分别举出反例判断A,B,C,再由不等式的性质判断选项D 即可. 【详解】对于选项A,当1a =,1b =-时,22a b =,故A 错误； 对于选项B,当0c <时,ac bc <,故B 错误； 对于选项C,当0c时,22ac bc =,故C 错误；对于选项D,由不等式的性质可知a c b c ->-,故D 正确, 故选:D【点睛】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题. 5．已知,a b +∈R ，21a b +=，求11a b+的最小值为（ ）A ．3+B ．3-C ．D ．4【答案】A【分析】由正实数a ，b 满足21a b +=，代入()1111223b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：正实数a ，b 满足21a b +=，则()111122233232b a b a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=+++=+ ⎪⎝⎭当且仅当1a ==时取等号．故选：A【点睛】本题考查基本不等式的性质，考查乘1法则,考查推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知,x y R ∈，则“2x y +≤”是“1x ≤且1y ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合充分条件与必要条件的定义判断即可【详解】若2x y +≤，则不一定推出1x ≤且1y ≤，比如 1.5,0.4x y ==；但1x ≤且1y ≤时一定能推出2x y +≤，故“2x y +≤”是“1x ≤且1y ≤”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考查命题的必要不充分条件，属于基础题7．如图是函数(),[4,3]y f x x =∈-的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在[]4,1--上单调递减，在[]1,3-上单调递增B ．()f x 在区间()1,3-上的最大值为3，最小值为2-C ．()f x 在[]4,1-上有最小值2-，有最大值3D ．当直线y t =与()y f x =的图象有三个交点时12t -<< 【答案】C【分析】根据函数图像，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，由函数图像可得，()f x 在[]4,1--上单调递减，在[]1,1-上单调递增，在[]1,3上单调递减，故A 错；B 选项，由图像可得，()f x 在区间()1,3-上的最大值为()13f =，无最小值，故B 错；C 选项，由图像可得，()f x 在[]4,1-上有最小值()12f -=-，有最大值()13f =，故C 正确；D 选项，由图像可得，为使直线y t =与()y f x =的图象有三个交点，只需12t -≤≤，故D 错. 故选：C.【点睛】本题主要考查由图像观察函数单调性，以及最值，属于基础题型. 8．若函数(21)f x -的定义域为[0,1]，则函数()f x 的定义域为（ ） A ．[1,0]-B ．[3,0]-C ．[0,1]D ．[1,1]-【答案】D【分析】由函数(21)f x -的定义域为[0,1]，可求出1211-≤-≤x ，令x 代替21x -，可得11x -≤≤，即可求出函数()f x 的定义域. 【详解】因为函数(21)f x -的定义域为[0,1]， 由01x ，得1211-≤-≤x ， 所以()y f x =的定义域是[1,1]-， 故选：D【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 .9．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为5(30)2R -万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是（ ） A ．[4,8] B ．[6,10]C ．[4%,8%]D ．[6%,10%]【答案】A【分析】根据题意列出关于R 的不等式，解出即可. 【详解】根据题意，要使附加税不少于128万元，需530160%1282R R ⎛⎫-⨯⨯≥ ⎪⎝⎭， 整理得212320R R -+≤，解得48R ≤≤，因此，实数R 的取值范围是[]4,8. 故选A.10．已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0,∞+ B ．()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞ C ．()f x 是奇函数，递减区间是()1,1- D ．()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞【答案】C【分析】先用函数奇偶性定义判断其奇偶性，然后根据绝对值的性质把函数解析式写成分段函数形式，最后根据二次函数的单调性进行判断即可. 【详解】函数()2f x x x x =-的定义域为全体实数集， 因为()2()[2]()f x x x x x x x f x -=----=--=-， 所以函数()2f x x x x =-是奇函数，故排除A ，B ；()222,022,0x x x f x x x x x x x ⎧-≥=-=⎨--<⎩，当0x ≥时，()222(1)1f x x x x =-=--，函数()f x 在[0,1)上单调递减，在()1,+∞上单调递增；当0x <时，()222(1)1f x x x x =--=-+-，函数()f x 在(1,0)-上单调递减，在(),1-∞-上单调递增，所以可以排除D ，函数()f x 在(1,0)-上单调递减，在[0,1)上单调递减，而(0)0f =，所以函数()f x 的递减区间是()1,1-，因此C 正确. 故选：C【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调区间的判断，考查了二次函数的单调性，属于基础题.二、填空题11．已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f -=________. 【答案】4【分析】直接代入相应的解析式，即可求解【详解】解：因为函数()2,1,2166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=-<⎨+->⎪⎩， 所以2(2)(2)4f -=-=， 故答案为：4【点睛】此题考查分段函数求值，求值时要注意自变量的取值范围，属于基础题 12．函数2()1f x x=+-的定义域为__________. 【答案】[1,1)(1,)-⋃+∞【分析】令1010x x +≥⎧⎨-≠⎩即可求出定义域.【详解】解：令1010x x +≥⎧⎨-≠⎩ ，解得1x ≥-且1x ≠， 故答案为: [1,1)(1,)-⋃+∞.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.13．已知不等式2210x x a a --++≥对任意实数x 恒成立，则实数a 取值范围为__________. 【答案】13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】由二次函数的性质可得0∆≤，从而可求出实数a 取值范围. 【详解】解：由题意知，()21410a a ∆=+--≤，解得1322a -≤≤， 故答案为: 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题，属于基础题.14．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若当[0,)x ∈+∞时，()1f x x ，则不等式()0xf x ≥的解集为__________. 【答案】[1,0][1,)-⋃+∞【分析】结合奇偶性可求出当0x <时()1f x x =--，分0x <，0x >两种情况进行讨论，从而可求出解集.【详解】解：当0x ≤时，0x -≥，则1f x f xx ，令()10f x x =--≤，解得1x ≥-， 当0x >时，令()10f x x ，解得1≥x ，综上，[1,0][1,)x ∈-⋃+∞，故答案为: [1,0][1,)-⋃+∞.【点睛】本题考查了由函数奇偶性求函数的解析式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.三、解答题15．已知函数()6x af x x +=-，且其图象过点(4,3)- （1）求()f x 的解析式； （2）当()2f x =时，求x 的值；（3）求()f x 在[7,8]上的值域. 【答案】（1）()26x f x x +=-；（2）14x =；（3）[5,9]. 【分析】（1）直接代入点，求解即可（2）根据（1）的解，得出()f x 的解析式，然后，解出该分式方程即可 （3）化简28()166x f x x x +==+--，然后，画图，利用数形结合即可求解()f x 在[7,8]上的值域【详解】（1）由题意得：4346a+=--解得2a = （2）()2f x =，226x x +=-，解得14x = （3）28()166x f x x x +==+--，函数图象如图，可知()f x 在[7,8]为单调递减，因此()f x 值域为[5,9].【点睛】本题考查函数求值问题，以及考查利用数形结合求函数值域问题，属于基础题 16．已知集合{|44}A x m x m =-<≤+，{|15}B x x =-<≤. （1）0m =时，求AB ，()R A B ⋂（2）若B A ⊆，求m 的取值范围. 【答案】（1）(4,5]AB =-；()(4,5]R A B ⋂=；（2）13m ≤≤.【分析】（1）根据集合运算法则计算；（2）利用子集的定义得出不等式组，解这可得． 【详解】（1）0m =时，{|44}A x x =-<≤，∴{|45}(4,5]AB x x =-<≤=-，{|4RA x x =≤-或4}x >，(){|45}(4,5]R AB x x =<≤=．（2）∵B A ⊆，∴4541m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得13m ≤≤．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系．由集合的包含关系求参数时注意等号能否取到．17．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x ax =-+. （1）求(0)f（2）若2a =-，求函数()f x 的解析式；（3）若函数()f x 为R 上的单调减函数，求a 的取值范围；【答案】（1）(0)0f =；（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩；（3）0a ≤.【分析】(1)由函数的奇偶性即可求出(0)f .(2) 当0x <时，结合函数的奇偶性即可求出此时()f x 的解析式.(3)结合函数的奇偶性求出函数的解析式，由函数的单调性结合二次函数的性质即可求出a 的取值范围.【详解】解：(1)因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.(2)当2a =-时，2()2f x x x =--，当0x <时，0x ->，即()2()2f x f x x x -=-=-+， 即()22f x x x =-，当0x =时，()200200f =-⨯=，则222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩(3) 当0x <时，0x ->，即()2()f x f x x ax -=-=--，所以()2f x x ax =+，从而22,0(),0x ax x f x x ax x ⎧-+≥=⎨+<⎩，因为()f x 为R 上的单调减函数，所以02ax =≤，解得0a ≤.【点睛】本题考查了由奇偶性求出函数的解析式，考查了已知函数单调性求参数的取值范围，属于基础题.18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v （x ）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．。