2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期期

末数学试题

一、单选题

1．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“A B =∅”

的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果． 【详解】

由题意A C ⊆，则U U

C A ⊆痧，当U B C ⊆ð，可得“A B =∅”；

若“A

B =∅”能推出存在集合

C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð，

U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“A B =∅”的

充分必要的条件． 故选：C ． 【点睛】

本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 2．已知实数x ，y 满足()01x

y

a a a <<<，[]x 表示不超过x 的最大整数，则下面关系

式恒成立的是（ ） A.

22

11

11

x y >++ B.(

)(

)

2

2

ln 1ln 1x y +>+ C.11x y x y

->

- D.[][]x y ≥

【答案】D

【解析】根据条件求出x y >，结合不等式的关系，利用特殊值法进行判断即可． 【详解】

当01a <<时，由x y a a <得x y >，

A ．当1x =，1y =-，满足x y >但2211

11x y =++，故A 错误，

B ．当1x =，1y =-，满足x y >，22(1)(1)ln x ln y +=+，但22

(1)(1)ln x ln y +>+不成

立，故B 错误，

C ．当1x =，1y =-，满足x y >，但112x y -=+=，11112x y -=+=，则11

x y x y ->-不成立，故C 错误，

D ．x y >，[][]x y ∴…

成立，故D 正确 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查不等式的关系和不等式的性质的应用，利用特值法是解决本题的关键． 3．函数422y x x =-++的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.

详解：函数过定点()0,2，排除,A B ，

求得函数的导数()()

3

2

'42221f x x x x x =-+=--，

由()'0f x >得()

2

2210x x -<，

得x <或0x <<，此时函数单调递增，排除C ，故选D. 点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、

奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-

→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

4．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.2

p q

+ B.

(1)(1)1

2

p q ++-

1

【答案】D

【解析】【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为x ，因此2

(1)(1)(1)p q x ++=+

解得1x =． 【考点】函数模型的应用．

二、填空题

5．已知集合{}1,2,A m =，{2,3}B =，若{}12

3A B ⋃=，，，则实数m =___________. 【答案】3

【解析】直接利用并集的定义得到m 的值. 【详解】

因为集合{}1,2,A m =，{2,3}B =，{}1

23A B ⋃=，，， 所以3m =. 故答案为：3 【点睛】

本题主要考查并集定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 6．“

2

1x

>成立”是“2x <成立”的 条件．（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要） 【答案】充分非必要 【解析】先解不等式2

1x

>，再利用充分条件必要条件的定义判断得解. 【详解】 因为

2

1x

>，所以02x <<，

因为{|02}x x <<⫋{|2}x x < 所以“

2

1x

>成立”是“2x <成立”的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要 【点睛】

本题主要考查解分式不等式和充要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7．函数()f x =___________.

【答案】{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞

【解析】分类讨论解不等式

2(1)(1)

02x x x -+-…，即得函数的定义域. 【详解】

要使函数有意义，则

2(1)(1)

02x x x -+-…， 当1x =时，不等式成立， 当1x ≠时，不等式等价为1

02

x x +-…， 即2x >或1x -…，

综上2x >或1x -…或1x =，

所以函数的定义域为{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞. 故答案为：{}(,1]1(2,)-∞-⋃⋃+∞ 【点睛】

本题主要考查不等式的解法和函数定义域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8．若函数21

()x f x x a

+=+的反函数是其本身，则实数a =___________. 【答案】-2

【解析】求出反函数与原函数比较可知2a =-． 【详解】 由21+=

+x y x a

得12-=-ay x y ，所以()f x 的反函数为1

1()2ax f x x --=-，

依题意可得2a =-． 故答案为：2-．