等差数列综合测试题

（满分 100分）

班级姓名分数

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1．已知数列{}n a 的通项公式为2

2,(1)

,(2)

n n a n n =?=?

≥?，则这个数列的前三项为（） A ．1、4、9 B ．2、4、9 C ．2、1、4 D ．2、6、11 2．已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则7a 的值等于（） A ．1 B ．14 C ．15 D ．16 3．已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-, 则它的公差为（） A .2 B .3 C ． 2- D ．3-

4．等差数列的相邻四项是1,3,,a a b a b +++，那么a ，b 的值分别是（） A ．92

B ．47

C ．46

D ．45

5．已知等差数列{a n }中，14739a a a ++=,25633a a a ++=,则369a a a ++等于（） A ．30

B ．27

C ．24

D ．21

6．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（） A ．12

B ．24

C ．36

D ．48

7.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 8．已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( )

A.18

B.27

C.36

D.45

9．一个等差数列的前10项和是48，前20项和是60，那么它的前30项和是（） A.72 B.84 C.36 D. 24 10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

3613S S =，则612

S ＝（） A.310 B.13 C.18 D.1

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11.若n a =1n a -－3,则

{}n a 是单调递_______数列

12．在－1与7之间顺次插入三个数a 、b 、c,使这五个数成等差数列,则b 的值是 . 13．三角形ABC 中三个角A 、B 、C ，成等差数列，则cos B ＝ 14．数列7,77,777,7777的一个通项公式是 .

三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）

15．在等差数列

{}n a 中

(1) 已知69121520a a a a +++=，求120a a + (2）已知31110a a +=，求678a a a ++

16.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的前n 项和n S （1）15,95,10n a a n === （2）11,120,1;n a a d ===

17．已知等差数列｛a n ｝中，a 10=30,a 20=50．（1）求通项公式；

（2）若S n =242，求项数n 。

18．已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项公式; （2）数列{}n a 从哪一项开始小于零; （3）求13519a a a a +++

+值.

高考文科数学等差数列选择题精选 (1)

2015年01月12日1760430779的高中数学组卷一．选择题（共30小题） 1．（2015?河南二模）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A．138 B．135 C．95 D．23 2．（2015?惠州模拟）已知等差数列a n的前n项和为S n，若a3=18﹣a6，则S8=（） A．18 B．36 C．54 D．72 3．（2015?南充一模）递增等差数列{a n}中，若a1+a9=0，则S n取最小值时n等于（） A．4B．5C．6D．4或5 4．（2015?南充一模）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若内角A、B、C依次成等差数列，且a和c是﹣x2+6x﹣8=0的两根，则S△ABC=（） A．B．C．D． 5．（2014?邯郸一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S 5=3（a2+a8），则的值为（） C．D． A．B． 6．（2014?陕西模拟）已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（） A．8项B．7项C．6项D．5项 7．（2014?杭州一模）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6B．7C．8D．9 8．（2014?安徽模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=S21，a k=0，则k=（） A．14 B．15 C．16 D．21 9．（2014?宜春模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2（n∈N+），则a3+a6+a9+a12+a15=（） A．120 B．125 C．130 D．135 10．（2014?衡阳模拟）等差数列{1﹣3n}，公差d=（） A．1B．3C．﹣3 D．n 11．（2014?保定二模）已知数列{a n}中，a1=25，4a n+1=4a n﹣7（n∈N*），若其前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．15 B．750 C．D．

等差数列的概念教案(1)

等差数列的概念教案【教学目标】知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列； 2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差； 3、理解等差中项的概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程； 2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解；情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识； 2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法【教学用具】黑板电子白板【教学课型】新授课【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容； 2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】

教学环节学习内容学生活动教师活动设计意图课前预习阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线自主完成抽查反馈了解预习效果活动一创设情境、导入新课（5分钟）在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。情境1:我们经常这样数数，从0开始，每隔5 数一次，可以得到数列：0,5,,,,，…。情境2: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）: 48，53, 63。情境3:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算起，至V可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，，，，5.5。独立思考并完成这三个数列引导学生分析比较每个数列的特占通过具体问题引出等比数列的定义活动二数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？思考：1、等差数列的定义是怎样的？ 2、定义中有哪些关键词？ 3、公差用什么子母表示？ 4、等差数列的定乂如何用符号语言表示？结合课本定义独立思考后回答板书定义及注意点用彩色粉笔画出关键词引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、的思维过程活动三例题精讲、探究知新（10分钟）例1:下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项及公差。 (1)2, 5, 8, 11，14; (2)1, 1, 1, 1, 1; (3)1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,……； (4)-3, -2, -1, 1, 2, 3。例2:求下列等差数列中的未知项。 (1)3, a , 5; (2)3, b , c, -9; 独立思考后完成巡视并记录存在的问题个别指导集体反馈通过具体的例子，加深学生对等差数列概念的认识

等差数列单元测试题百度文库

一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ． 53 B ．2 C ．8 D ．13 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 3．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（） A ．72 B ．90 C ．36 D ．45 4．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（） A ． 825 两 B ． 845 两 C ． 865 两 D ． 885 两 5．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（） A ．32n - B ． 3 22 n - C ． 3122 n - D ． 31 22 n + 6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=，则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为（） A ． 89 B ． 910 C ．10 11 D ． 1112 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11 B ．12 C ．23 D ．24 8．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 10．已知数列{}n a 的前项和2 21n S n =+，n *∈N ，则5a =（） A ．20 B ．17 C ．18 D ．19 11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数

数学等差数列练习题

练习题：等差数列第一类：已知等差数列的首项a1，项数n，公差d, 求末项用公式：a n= a1+（n-1）×d （1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。（2）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。（3）等差数列3 、7 、11…，这个等差数列的第（）项是43。（4）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。（5）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。（6）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。

（7）把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。（8）5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。第二类：已知等差数列的首项a1，末项a n，项数n, 求和用公式：s n=（a1+ a n）×n÷2 ［或s n=中间数×项数］ 1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。 2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（） 3、求1+2+3+4+5+6+7+ (20) 4、1+3+5+7+9+11+ (19)

5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项，求这个数列的和是（）。 6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。 7、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？ 8、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？ 9、等差数列7，11，15，………87，这个数列的和是多少？

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高二数学等差数列的定义及性质

等差数列的定义及性质 ?等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a n+1-a n=d。 ?等差数列的性质：（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N*，则a m＝a n+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a s+a t=a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a s+a t=2a p；（5）若数列｛a n｝，｛b n｝均是等差数列，则数列｛ma n+kb n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即（8）仍为等差数列，公差为

?对等差数列定义的理解： ①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． ②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列； ④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据； ⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a n+1-a n是一个与n无关的常数即可。等差数列求解与证明的基本方法： (1)学会运用函数与方程思想解题； (2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键； (3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，a n，S n，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（） A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C 【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴. 5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________．【答案】：－2 【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2 )=－3a 1(1+q )， {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+

等差数列概念说课稿

课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿尊敬的各位领导各位老师大家上午好！今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。一、教材分析 1.教材的地位与作用等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标：【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。【能力目标】通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的

科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点【教学重点】等差数列的概念和通项公式。【教学难点】等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。二、学情分析中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。三、教法与学法【教法分析】本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。【学法分析】在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学过程设计