苏教版七年级数学上册基本知识点

苏教版七年级数学知识点
一、有理数
1、正数：比0大的数是正数；
2、负数：比0小的数是负数；
3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。

5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：
1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。

2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。

3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。

6、数轴的画法
1）画：画一条水平直线。

2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。

3）定：确定正方向，画上箭头（向右为正）。

4）选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。

根据需要从原点右向左选取各点。

7、数轴上的点与有理数的关系
1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。

3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

8、最小的正整数是“1”；最大的负正数是“－1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。

9、绝对值的概念
1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。

2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
也就是说：如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│＝－a;如果a＝0那么│a│＝0
3) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。

│a│≥0
4）要求一个数（或一个代数式）的绝对值，首先应判断这个数（或这个代数式的值）是正数、0，还是负数。

再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。

如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。

是0，就等于0。

5）0是绝对值最小的有理数；绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。

10、相反数的概念
1）几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，就是相反数。

2）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。

3）0的相反数是0本身。

4）相反数的表示法：a的相反数是－a 这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数和０还可以是任意一个代数式子。

5）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，０的相反数是０
6）两个互为相反数的数的绝对值相等。

反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。

11、两个负数，比较大小时，绝对值大的反而小。

12、有理数的加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
２）异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同０相加，仍是这个数。

法则中，都是先判断符号，再计算绝对值，应当牢记：“先符号，后绝对值”
13、利用加法的运算律常用的简便方法：
1）同号结合法：先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加。

2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为整数再相加；
3）相反数结合法：先把互为相反数的数结合起来相加；
4）同分母结合法：遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。

14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

15、有理数乘法法则：
１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
２）任何数与０相乘，都得０。

3）多个因数相乘时，符号根据负因数的个数确定，奇数个数时为负，偶数个数时为正。

4）多个因数相乘时，如果有一因数为０，那么积就等于０，反之，如果积等于０，那么至少有一因数为０。

16、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（０不能作除数）
17、有理数乘方的意义：
1）求几个相同因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

2）在a n中，a是底数，n是指数，a n读作a的n次方。

3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果。

乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

任何数的偶次幂都是非负数；
我们尝过的非负数有：绝对值和一个数的偶次幂
4）1的任何次幂都是１，－１的偶次幂是１，－1的奇次幂是－1.
18、我们到目前为止，学了五种运算方法：加法、减法、乘法、除法和乘方。

19、有理数混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。

有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除和乘方的运算法则、运算律及运算顺序。

一般可先根据加减号，把算式分成几段。

二、用字母表示数
１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

单独一个数或者字母也是代数式。

２、单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

１）分母含有未知数的式子不属于单项式。

因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。

例如，1/x不是单项式。

２）单独的一个数字或字母也是单项式。

例如，1和x^2y也是单项式。

如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.
３）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
３、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式统称为整式。

５、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

７、去、添括号法则
1)括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。

2)括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

（改成与原来相反的符号)
3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号
4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.
三、一元一次方程
1、只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。