大学物理运动学和动力学

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大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)

1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。

求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。

1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。

求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。

1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。

（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。

（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。

解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。

大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础

位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0

运动学和动力学的基本概念及其区别

运动学和动力学的基本概念及其区别运动学和动力学是物理学中两个重要的概念，它们分别研究物体的运动和力学原理。

本文将探讨运动学和动力学的基本概念以及它们之间的区别。

一、运动学的基本概念运动学是研究物体运动状态的物理学分支，它关注物体的位置、速度、加速度等与运动相关的物理量。

运动学主要研究物体运动的几何性质和轨迹，在不考虑外部力的情况下研究物体的运动规律。

1. 位移：位移是指物体从初始位置到终止位置的位置变化，通常用Δx表示。

位移的大小和方向与路径有关，是一个矢量量。

2. 速度：速度是指物体单位时间内位移的变化率，通常用v表示。

速度可正可负，正表示正向运动，负表示反向运动。

平均速度的定义是位移与时间的比值，即v=Δx/Δt；瞬时速度则是极限过程中的速度。

3. 加速度：加速度是指物体单位时间内速度的变化率，通常用a表示。

加速度也可正可负，正表示加速运动，负表示减速运动。

平均加速度的定义是速度变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt；瞬时加速度则是极限过程中的加速度。

二、动力学的基本概念动力学是研究物体运动中作用力和物体运动规律的物理学分支，它关注物体所受的力以及这些力对物体运动的影响。

动力学通过牛顿定律描述物体的运动规律，并研究力的产生和作用。

1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在受力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。

2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体运动时力与加速度的关系，它可以表达为F=ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

根据这个定律，物体的加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比。

3. 牛顿第三定律：牛顿第三定律表明作用力与反作用力大小相等、方向相反且作用于不同的物体上。

这个定律也被称为作用与反作用定律，它说明力是一对相互作用的力。

三、运动学和动力学的区别尽管运动学和动力学都研究物体的运动，但它们关注的角度和内容有所不同。

1. 角度不同：运动学主要从物体自身的运动状态出发，研究物体的位移、速度和加速度等几何性质；动力学则主要从力的作用和物体所受的力的影响出发，研究物体的加速度和受力情况。

运动学与动力学的联系与区别

运动学与动力学的联系与区别运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，它们研究的是物体的运动和力的作用。

虽然它们有一定的联系，但在研究的角度和方法上存在一些区别。

一、运动学运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度、加速度等运动状态的描述和分析。

运动学研究的是物体的运动规律，而不涉及物体的受力情况。

在运动学中，我们可以通过描述物体的位移、速度和加速度来了解物体的运动情况。

运动学的基本概念包括位移、速度和加速度。

位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化量，可以用矢量来表示。

速度是指物体在单位时间内位移的变化量，可以用矢量表示。

加速度是指物体在单位时间内速度的变化量，也可以用矢量表示。

通过这些概念，我们可以描述物体的运动状态和轨迹。

二、动力学动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，主要关注物体的受力情况和力的作用效果。

动力学研究的是物体的运动原因和力的作用，通过分析物体所受的力和力的作用效果，来推导物体的运动规律。

动力学的基本概念包括力、质量和加速度。

力是物体之间相互作用的结果，可以改变物体的运动状态。

质量是物体所具有的惯性和受力效果的度量，是物体对外力的反应程度。

加速度是物体在受力作用下速度的变化率，可以通过牛顿第二定律来描述。

三、联系与区别虽然运动学和动力学是物理学中两个不同的分支，但它们之间存在着一定的联系和区别。

首先，运动学和动力学都是研究物体运动的学科，它们都关注物体的运动状态和运动规律。

运动学描述物体的运动状态，而动力学研究物体的运动原因和力的作用效果。

其次，运动学和动力学在研究的角度上存在一定的区别。

运动学主要关注物体的位置、速度和加速度等运动状态的描述和分析，而不涉及物体的受力情况。

动力学则研究物体的受力情况和力的作用效果，通过分析物体所受的力和力的作用效果，来推导物体的运动规律。

最后，运动学和动力学在研究的方法上也有一定的区别。

运动学主要使用几何和代数的方法来描述和分析物体的运动状态，如位移、速度和加速度。

大学物理第1-3章经典力学部分归纳总结

t r r r v − v0 = ∫ a ⋅ dt t0 t r r r r − r0 = ∫ v ⋅ dt t0
运用
分
和
dv dv dx dv a= = ⋅ =v dt dx dt dx
3
知识点回顾
第二章质点动力学
2、牛顿三定律？、牛顿三定律？
r ∑Fi = ma
i →
—— 为什么动？为什么动？力？
功是能量交换或转换的一种度量
v v 2、变力作功、元功：元功： dW = F ⋅ dr = Fds cosθ b b v v b W = ∫ F cosθ ds = ∫ F ⋅ dr = ∫ (Fxdx + Fy dy + Fz dz)
a( L) a( L) a( L)
3、功率、
v v dW F ⋅ dr v v P= = = F ⋅ v = Fv cosθ dt dt
隔离木块a在水平方向绳子张力t和木块b施于的摩擦力?根据牛顿第二定律列出木块a的运动方程?同样隔离木块b分析它在水平方向受力情况列出它的运动方程为17一个质量为m的梯形物体块置于水平面上另一质量为m的小物块自斜面顶端由静止开始下滑接触面间的摩擦系数均忽略不计图中hh均为已知试求m与m分离时m相对水平面的速度及此时m相对于m的速度
15
•解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向解以地面为参考系。隔离木块，绳子张力T 和木块B施于的摩擦力绳子张力和木块施于的摩擦力
v t2 v v v v v 动量定理：动量定理： I = ∫ ∑ F dt = ∑ p2 − ∑ p1 = ∑ mv2 − ∑ mv1
t1
v v v v 角动量定理：角动量定理： M ⋅ dt = dL = d ( r × mv )

大学物理力学

同一物体的运动，由于我们选取的参考系不同，对它的运动的描述就不同，这称为运动描述的相对性。
因此，描述运动必须指出参照系。
注意：参考系不一定是静止的。
2、质点(particle)
在只研究物体的平动时，物体的形状和大小可以忽略，可把物体看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的点通常称为质点。
解：（1）由题意可得速度矢量为：
v d r d x (t)i d y (t)j i 1 tj
d t d t d t
2
所以t =3s时质点的速度为： v(3)i1.5j
（2）由运动方程 x(t)t和2 y(t)(1/4)t22
消去t 可得轨迹方程为： y 1 x2 x 3 4
由此可知该质点的运动轨迹为抛物线。
质点是一个物理模型，把物体看作质点是有条件的、相对的。
应当指出，把物体视为质点的研究方法，在实践上和理论上都是有重要意义的。当我们所研究的物体不能视为质点时，可把整个物体看作由许多质点组成，弄清楚这些质点的运动，就可以弄清楚整个物体的运动。所以，研究质点的运动是基础。
可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
y
位移 r r2r1
r1 o
Pv
Q r
r2
x
三、速度 (velocity)
平均速度
v
r
t
平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间间隔的比值；方向与位移矢量方向相同。
平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取时间间隔的大小。当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间间隔。
瞬时速度
vlimr dr dx idy jdz k
(coordinate system) , 坐标系的原点可取在参考系

大学物理第1章-质点运动学

x2 x1 x2 = l h
(h l)x2 = hx1
h l
解题思路 1. 写出几何长度关系写出几何长度关系; 2. 确定变量确定变量; 两边求导：两边求导： 3. 写出求导关系式写出求导关系式; 4. 明确求导物理意义明确求导物理意义;
dx2 dx1 o x1 x2 x (h l) =h dt dt dx2 dx1 hv0 其中： =v , = v0 v = dt dt h l
瞬时速率：瞬时速率：
s ds v = lim = t dt t →0
v r
B
一般情况：一般情况：当t→0时： → 时
v v r ≠ s 因此 v ≠ v
v v v r → dr = ds 则 v = v
1-2-4 加速度
加速度是反映速度变化的物理量 v t1时刻，质点速为 v1 时刻， v t2时刻，质点速度为 v2 时刻， t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：
大学物理学教案
第一章
质点运动学
机械运动
一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；随时间发生变化；或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。运动。
力学
研究物体机械运动及其规律的学科。研究物体机械运动及其规律的学科。
运动学：运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。生机械运动的变化原因。
v tv ∫v dr = ∫ vdt
r0 t0
v0 v r
t0
匀加速运动
dv = adt ,
∫
v
v0
dv = ∫ adt

大学物理--运动学A教材

r (t ) 0
A
B B B1B B 4 3 2 B B6 5
r r (t t )
的方向 dr
---轨道切线方向
用自然坐标表示：
v vet
讨论：
*速率：路程△s与时间△t的比值
s ds 瞬时速率：v 平均速率：v dt t dr ds 瞬时速度的大小：v v
dv dv dv dx a( x) v dt dx dt dx
v x
vdv a ( x)dx 即 v v0 2
2 2
v0 x0

x
x0
a( x)dx
a为常数时
v v0 2a( x x0 )
2
2
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)
dx v( x) dx v( x)dt dt t x dx x dx dt t x v( x) 0 x0 v ( x )
直线运动：质点运动轨迹为一直线
位矢： r xi
直线运动中，用坐标 x(代数量)可表示质点的位置运动方程：
P2 x2 0
P 1 x1 x
x x(t )
2. 运动量为 t 的函数的两类问题
已知运动方程
速度
x x(t ) ，求速度和加速度
----微分问题
2 2
v dx dt
0
x
v (t )
r (t ) z 0
r (t t )
v
v (t t )
1.平均加速度：
v (t t ) v (t ) v a t t
2 d r v dv a lim 2 t 0 t dt 现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责

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若

F i 0 ，但若某一方向的合外力零，则该方向上
i 1 动量守恒；
(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。
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例4：一战车置于无摩擦的铁轨上，车身质量为m1，炮弹质量为m2，炮筒与水平面夹角，炮弹以相对于炮口的速度 2 射出，求炮身后坐速率 1 。 [解] 水平方向的动量可看作近似守恒，有
由矢量标积定义式，有
A F r
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2.1.3 牛顿第三定律
1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。 2o作用力与反作用力是同一性质的力。 3o若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。 * ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。
7 首页上页下页退出

t2
t1
１）峰值冲力的估算２）当动量的变化是常量时，有
F 1 t
f 0 t t
t+△t
３）当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。
18 首页上页下页退出
2.3.2 质点系的动量定理
1、内力与外力
Fi 外
i质点所受的内力
f ji
m 2 v 2 co s v1 m 1 v1 0
解出
v1
m 2v2 m1 m 2
cos
24 首页上页下页退出
§2-４
2.4.1 功功率
功动能势能
1、恒力的功 (中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。
F
F

r
A F r cos
t
1
t2
n n 1
f ji
n
dt
n 1

பைடு நூலகம்
i 1
n
m i vi 2

i 1
n
m i v i1
i 1 j 1
因为内力成对出现

f ji 0
i 1 j 1
这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。
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2.3.3 质点系的动量守恒定律 n
若系统所受的合外力系统总动量守恒

Fi 0
i 1

i
m i v i 常矢量
一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。注意：动量守恒式是矢量式 (1)守恒条件是
引力作用两种长程作用电磁作用
强相互作用两种短程作用弱相互作用
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力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。
3 o 力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。
2.1.4 牛顿定律的应用
1、牛顿定律只适用于惯性系； 2、牛顿定律只适用于质点模型； 3、具体应用时，要写成坐标分量式。
F x ma F ma y
x y
在平面直角坐标系
在平面自然坐标系
dv F m mR dt 2 v F m mR n R
f ij
j

n 1 j 1
f ji
i
i质点所受合力
Fi 外

n 1 j 1
f ji
2、i质点动量定理
t
t2
1
F i 外 dt
t (
1
t2
n 1 j 1
f ji ) dt m i v i 2 m i v i1
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2、关于质量的概念
１o质量是物体惯性大小的量度：２o引力质量与惯性质量的问题：
m 1惯 m 1引 m 2惯 m 2引 GM R a
2
F m惯 a
F引＝ＧＭ m 引 R
2
调节引力常数Ｇ，使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系
得到 m 1 g T m 1 a 1 x ,
最后解出
a1 x a 2 x
m 2 g T m 2 a 2 x m 2 a1 x
g, T 2 m1m 2 m1 m 2 g
m1 m 2
m1 m 2
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一个有趣的例子：谁先到达？
aA
A
B
B
静止时 a
3 首页上页下页退出
什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时，该参照系为惯性系。
如何确定惯性系──只有通过力学实验。 *1 地球是一个近似程度很好的惯性系但
a 公 5 . 9 10
3
m s
2
a自 3 . 4 10

i 1
n
Fi 0
而不是
(
t1
t2
F i ) dt 0
22 首页上页下页退出

i 1
n
Fi 0
表示系统与外界无动量交换，
(
t1
t2
n
F ) dt i 0 表示系统与外界的动量交换为零。
i 1
(2)若

i 1
n
n
Fi 0
则系统无论沿那个方向的动量都守恒；
2 首页上页下页退出
惯性和惯性运动惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。２、惯性系和非惯性系问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？左图中，地面观察者和车中观察者对于惯性定律运用的认知相同吗？

t2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1 x Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1 z
17 首页上页下页退出

t1 t2
t1
４、动量定理的应用
平均冲力概念
F 1 t 2 t1
f
m v 2 m v1 F dt t 2 t1
2
m s
2
*2 太阳是一个精度很高的惯性系
太阳对银河系核心的加速度为
a日银 10
10
m s
1
马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系──因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。
dv d (m v ) 故 F m dt dt
即
F dt d ( m v )

t
t2
1
F dt m v 2 m v1
15 首页上页下页退出
１）式中 m v 叫做动量，是物体运动量的量度。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。
3、质点系的动量定理（对i求和）

i 1
n
t2
t1
n n 1 n n t2 Fi 外dt f ji dt mi vi 2 mi vi1 i 1 t1 j 1 i 1 i 1
t
t2
1
n Fi 外 i 1
dt
２）动量动量是相对量，与参照系的选择有关。２、冲量的概念１）恒力的冲量作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，冲量的方向与力的方向相同。２）变力的冲量 d I F dt t 力在某一段时间间隔内的冲量 I F dt
I F ( t 2－ t1 )
2
8 首页上页下页退出
４、要根据力函数的形式选用不同的方程形式
若F=常量，则
F ma
F (v ) md v dt
若F=F(v)
若F=F(r)
，
，
则
则
2 d r F (r ) m 2 dt
运用举例：
9 首页上页下页退出
[例题1] 阿特伍德机可求得加速度与物体质量以及重力加速度的关系，用于验证牛顿定律。 [解] 由牛顿第二定律
2.1.1 惯性定律惯性参照系
在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。 1、惯性定律
“孤立质点”的模型：
不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。
4 首页上页下页退出
2.1.2 牛顿第二定律惯性质量引力质量
※牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方
向与合外力 F 的方向相同。其数学形式为 F km a 比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。 1、关于力的概念１o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。２o 物体之间的四种基本相互作用；arxiv:1001.0785