大学物理.运动学单元习题及答案

一、选择题1、质点作曲线运动，→r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中（1）a dt dv =；（2）v dt dr =；（3）v dtds =；（4）t a dt vd =ϖ。

[ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的；（C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。

2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）(A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ](A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) t Rπ2，0.4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r ϖ的端点处，其速度大小为[ D ](A) dt dr (B) dt r d ϖ (C) dt r d ϖ (D) 22)()(dtdy dt dx +5、根据瞬时速度矢量v v的定义，在直角坐标系下，其大小||v v 可表示为 （ ）(A)dr dt ． (B)dx dy dzdt dt dt++．(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt++vv v答：（D ）6、以下五种运动形式中，a ϖ保持不变的运动是 （ ）(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）（A ）速度不变，加速度在变化 （B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 答：（C ）8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将m M(A) 保持静止 (B) 向右加速运动(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动［ ］ 答案：（A ）9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t s -+=，则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] （A ）t=4s ； （B ）t=2s ； （C ）t=8s ； (D) t=5s10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。

[ E ]（A ） 质点运动速度向东，而加速度也向东； （B ） 质点运动速度向东，而加速度向西； （C ） 质点运动速度向东，而加速度向南； （D ） 物体运动的加速度恒定，而速度却变； （E ） 物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。

11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为22(a,b )r at i bt j =+r r r其中为常数，则质点作 [ B ] （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； (D) 一般曲线运动 12、下列说法中，哪一个是正确的 ［ C ］(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程．(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大．13、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时，质点在x 轴上的位置为 ［ B ］(A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m.二、填空题1．在v t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动． 答：匀加速直线2．已知质点的运动学方程为24t r =ϖi ϖ+(2t +3)j ϖ (SI)，则该质点的轨道方程为_______________________． 答：x = (y 3)23．已知质点的运动方程为：j t t i t t r ρρρ)314()2125(32++-+=.当 t ＝2 s 时，a ϖ= j i ρρ4+- 。

4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________． 答：10 m5．质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系： x =－A sin t ，(SI) (A 为常数)任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________． 答： sin 2t A ωω-6、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程s 随时间t 变化的规律为221ct bt s +=（其中c b ,为大于零的常数，）(1)质点运动的切向加速度=t a _____c _____,法向加速度=n a ____Rct b 2)(+_____(2)质点运动经过=t ____CbRC -_____时，n t a a =。

7、一船以速度0v 在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速1v 在船中竖直上抛一石1 4.5432.52-112t (s)v (m/s)子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是x v v v gx y 012022+-=8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为s m /15，则汽车通过第一点时速率1v ＝s m /5 ；汽车的加速度=a 2/35s m 。

9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）: (1) a t ≠0，a n ≠0，____变速率曲线运动___； (2) a t ≠0，a n ＝0，___变速直线运动____。

10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = t 3 ，飞轮半径为2m ，当此点的速率v = 30 m/s 时，其切向加速度为 ___2/6s m _____ ，法向加速度为 ___2/450s m _____ 。

11、一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2t 3 (SI)则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v ϖ_____5m/s ___；(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ______17m/s_____．12、一物体作斜抛运动，初速度0v ϖ与水平方向夹角为，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径为___=v02cos2/g_____． 13、设质点的运动学方程为j t R i t R r ϖϖϖ sin cos ωω+= (式中R 、皆为常量) 则质点的v ϖ=_-R sin t i ϖ+R cost j ϖ_，d v /d t=_____0______． 三、判断题1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。

答：对2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。

答：错3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。

答：对4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。

答：错5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。

答：错6．作曲线运动的物体必有法向加速度。

答：对0v ϖ θ7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。

答：错四、计算题1、已知质点的运动方程为.4sin ,4cos 3t y t x ππ==式中，y x ,以m 计，t 以s 计。

（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求s t 1=时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）1322=+y x （2）; )4cos 4()4sin 43(j t i t v ρρρππππ+-= j t i t a ρρρ)4sin 16()4cos 163( 22ππππ-+-= （3）当s t 1=时，j i r ρρρ2226+=j i v ρρρ 82 86ππ+-=j i a ρρρ 322 32622ππ--=2、一质点在x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t 2 –8 （SI ） 求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。

解：（1）由题知，2x t =， 所以轨迹方程为 88)2(422-=-=x x y（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为： j t i j v i v v y x ρρρρρ82+=+=， j j a i a a y x ρρρρ8+=+=j i j t i v t ρρρρρ82)82(11+=+==， j a ρρ81+=3、质点沿直线运动，速度2323++=t t v 。

如果s t2=时，m x 4=，求st 3=时质点的位置，速度和加速度。

t t dtdv a 632+==当s t 3=时，23/45s m a =s m v /563=dtdxv =，vdt dx = ⎰⎰⎰++==ttxdt t t vdt dx 22324)23(1224134-++=t t t x 当s t 3=时，m x 25.413=4、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t ，当t = 0时，物体静止于x = 10m 处。

试求质点的速度、位置与时间的关系式。

解：t dtdva 4==tdt dv t v v 400⎰⎰= 22t v = （1分）22t dtdxv ==dt t dx t x x 2020⎰⎰=10323+=t x5、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值．解： ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： x x adx d )62(d 2+==υυ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v6、汽车在半径为m R 400=的圆弧弯道上减速行驶。

设在某一时刻，汽车的速率为s m v /10=，切向加速度的大小为2/2.0s m a t =。

求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向 解：汽车的法向加速度为22250400100s m R v a n /.=== （３分） 总加速度为2222232020250s m a a a t n/...=+=+= （３分） 总加速度与速度之间的夹角为'arctan40128180180000==-tna a β （２分） 7、一质点的运动学方程为2t x =，2)1(-=t y ，y x 和均以m 为单位，t 以s 为单位，试求 （1） 质点的轨迹方程；（2） 在s t 2=时，质点的速度和加速度。