(完整版)正方形的判定方法.ppt
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1.3.2正方形的判定上课课件(北师大新版)
[归纳总结] 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形．
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
学习反思
1、本节课我们学习了什么？
正方形的判定
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
探究问题一
正方形的判定
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
重难互动探究 例1 [教材例2变式题] [2013· 铁岭] 如图1－3－21所 示，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， 点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD， 连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时， 矩形AEBD是正方形，并说明理由．
1）一组邻边相等的矩形是正方形
2、矩形菱形法：
2） 有一个角是直角的菱形是正方形
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
5 2 5 2
有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。
矩形、等 腰梯形 菱形
菱形
正方形
中点四边形
矩形
正方形
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
例2在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形． 证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形， 又∵在矩形ABCD中，BE平分 ∠ABC，CE平分∠DCB ∴∠EBA=∠ECB=45° ∴∠BEC=90°，BE=CE ∴四边形BECF是正方形．
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
学习反思
1、本节课我们学习了什么？
正方形的判定
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
探究问题一
正方形的判定
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
重难互动探究 例1 [教材例2变式题] [2013· 铁岭] 如图1－3－21所 示，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， 点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD， 连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时， 矩形AEBD是正方形，并说明理由．
1）一组邻边相等的矩形是正方形
2、矩形菱形法：
2） 有一个角是直角的菱形是正方形
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
5 2 5 2
有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。
矩形、等 腰梯形 菱形
菱形
正方形
中点四边形
矩形
正方形
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
例2在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形． 证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形， 又∵在矩形ABCD中，BE平分 ∠ABC，CE平分∠DCB ∴∠EBA=∠ECB=45° ∴∠BEC=90°，BE=CE ∴四边形BECF是正方形．
3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)
第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招
《认识正方形》PPT课件(2024)
正方形特点
四边等长，四角均为90度。
2024/1/30
4
正方形与长方形关系
正方形是长方形的特例
当长方形的长和宽相等时，即为正方 形。
长方形与正方形的区别
长方形长和宽不等，而正方形四边等 长。
2024/1/30
5
正方形对称性
正方形的轴对称性
正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
正方形的中心对称性
正方形关于其中心点对称，即任意一点关于中心点的对称点仍在正方形上。
19
05
正方形相关数学问题探 讨
2024/1/30
20
正方形内角和问题
正方形内角和定理
正方形四个内角之和等于360度 。
证明方法
通过划分正方形为两个三角形， 利用三角形内角和定理进行证明
。
应用举例
解决与正方形内角相关的几何问 题，如角度计算、形状判断等。
2024/1/30
21
正方形对角线性质
2024/1/30
2024/1/30
11
03
正方形在生活中的应用
2024/1/30
12
建筑设计中应用
正方形作为建筑的基本形状之一，在建筑设计中广泛应用，如房屋、大厦、广场等 。
正方形的平面布局可以使得空间更加均衡、稳定，符合建筑美学的要求。
2024/1/30
正方形的建筑结构具有良好的承重性和稳定性，能够保证建筑的安全性和耐久性。
• 实例2：已知正方形周长为24m，求其边长和面积。 • 边长计算：a = C / 4 = 24m / 4 = 6m。 • 面积计算：S = a² = 6m × 6m = 36m²。 • 应用场景：正方形周长与面积计算在建筑设计、土地测量、
2024优质小班认识正方形ppt课件(2024)
区域。
22
05 总结回顾与拓展 延伸
2024/1/30
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
正方形的定义和性质
正方形是四边相等、四个角都是直角的四边形，具有对称性、稳 定性等性质。
正方形的周长和面积计算
正方形的周长是其边长的四倍，面积是其边长的平方。
正方形的识别和应用
能够在生活中识别正方形，了解正方形在建筑设计、艺术创作等领 域的应用。
1 2
家具摆放
正方形家具摆放稳定，易于搭配，节省空间。
墙面装饰
正方形装饰画、照片墙等使墙面更加美观。
3
地面铺装
正方形地砖、地板等铺装材料易于施工，视觉效 果佳。
2024/1/30
20
手工制作中裁剪和拼接正方形材料
剪纸艺术
利用正方形纸张进行剪纸创作，可制作出各种精 美图案。
布艺制作
正方形布块易于裁剪和缝制，适合制作抱枕、桌 布等家居用品。
01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
03
练习题一
给定一个边长为5厘米的 正方形，计算其周长和面 积。
2024/1/30
练习题二
一个正方形地块的边长为 20米，计算该地块的面积 。
练习题三
一个正方形画布的边长为 1.5米，计算该画布的周长 。
12
03 绘制和识别正方 形图形技巧
2024/1/30
13
绘制标准正方形步骤示范
准备工具
计算正方形地块的面积，如地砖、画布等；计算正方形物体的表面积，如魔方的一个面。
2024/1/30
10
单位换算技巧与注意事项
单位换算技巧
掌握常见的长度单位换算关系，如1米=100厘米，1厘米=10 毫米等。
18.2.3正方形 正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册
探究点
正方形的判定
归纳总结：
（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形 从四边形出发
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 从平行四边形 形是正方形 出发 （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 从矩形出发 对角线互相垂直的矩形是正方形 从菱形出发 对角线相等的菱形是正方形
A
D
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.
又∠A=90°,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形
探究点
正方形的判定
在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出 发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没 有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他 判定正方形的方法呢? 大家想一想．
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),
能否得到正方形?
探究点
正方形的判定
2. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一 个角,就能得到正方形．
下面我们进行证明:
探究点
新北师大版初三上册数学(九年级) 第一章：3、《正方形的判定》课件
解： ∵ DE∥AC，DF∥AB
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ 解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质 对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定 矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ 解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质 对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定 矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等
正方形的判定PPT教学课件
最先开辟新航路，进行殖民扩张和掠夺，实力强大。
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。
原因：葡萄牙人和西班牙人获得的大量财富，在欧洲大量采
购商品，金银流入欧洲其他国家，没有在本国转化为资本原 始积累。
新航路开辟后,贸易中心发生了哪些变化? 由地中海转移到大西洋沿岸
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
洲 “ 换
口 载 上
出 程
取 ” 奴 隶
廉 货 物 到 非
从 欧 洲 港
非洲
三、世界市场的拓展
伴随着殖民活动的进行，世界市场体系进一 步形成。在这一过程中，殖民主义有哪些 罪恶？（早期殖民扩张形式） 垄断贸易 抢掠财物 灭绝种族 贩卖黑奴
评价殖历史民活主动的义基的本标后准果、方法 是否推动历史的进步 一分为二、分清主次
初中数学九年级 上册
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。
原因：葡萄牙人和西班牙人获得的大量财富，在欧洲大量采
购商品，金银流入欧洲其他国家，没有在本国转化为资本原 始积累。
新航路开辟后,贸易中心发生了哪些变化? 由地中海转移到大西洋沿岸
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
洲 “ 换
口 载 上
出 程
取 ” 奴 隶
廉 货 物 到 非
从 欧 洲 港
非洲
三、世界市场的拓展
伴随着殖民活动的进行，世界市场体系进一 步形成。在这一过程中，殖民主义有哪些 罪恶？（早期殖民扩张形式） 垄断贸易 抢掠财物 灭绝种族 贩卖黑奴
评价殖历史民活主动的义基的本标后准果、方法 是否推动历史的进步 一分为二、分清主次
初中数学九年级 上册
正方形的判定定理(课堂PPT)
A
D/ D
从
证题思路分析
条
A/
件 ①.由已知正方形证三角形全等；
C/
分 析பைடு நூலகம்
②.证得菱形； ③.再证直角； ④.是正方形
B B/
C
20
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形 EFGH是正方形吗?为什么?
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.
∵AC⊥BD,
A
D
∴四边形ABCD是菱形.
O
∵∠ABC=900.
∴四边形ABCD是正方形.
B
C
8
正方形的判定方法5
对角线相等的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. 求证:四边形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
∴∠A=∠B=∠C=900. ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形.
A
D
B
7C
正方形的判定方法4
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是正方形.
∴ DE=DF( 角平分线上的点到角两边的距离相等的定理 )
∴四边形ABCD是正方形（ 有一组邻边相等的矩形是正方形) 16
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分 线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， 求证：四边形CEDF是正方形。
证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G