新人教版八年级下册18.2.3正方形的判定(比赛课件)

例5、如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，2AB＝AD，点P是边BC上一动点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为 E、F，求点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形？
A F B M E C D
P
2、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线， CE⊥AN垂足为点E，
）
) )
选择题:
1、下列命题正确的是（ D ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（C ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形 3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
正方形的判定方法3
有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. 求证:四边形ABCD是正方形. 分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可. 证明: ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
4 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ A ） A．正方形 C．矩形 B．菱形 D．平行四边形
5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（菱形）
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（矩形）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（矩形）
B
D
)
A
有三个角是直角的四边形是矩形
∴四边形ABCD是正方形（
有一组邻边相等的矩形是正方形 )
例2、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上
一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME （对顶角） ∴∠1＝∠2 又∵AD＝CD，∠ADF＝∠MDC=90° ∴Rt△ADF≌Rt△CDM ∴DM=DF (ASA) ∴∠MFD＝45°
C N M B
D P
●Байду номын сангаас
C N
A
E A
M B
E
5、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(选择其中 A 一种进行证明)
E
F D C
B
判断题:
(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（ √ ） (3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形（ √
）
(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 ( (
× ×
是正方形（ √ ） (5)四个角都相等的四边形是正方形 (6)四条边都相等的四边形是正方形
×
(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（
B C
D
正方形的判定方法2：
有一个组邻边相等的矩形是正方形
已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC. 求证:四边形ABCD是正方形. A
D
证明:
∵四边形ABCD是矩形, 又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是正方形.
B C
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.
5种判定方法
一个角是直角且一组邻边相等
正方形的判定方法1：定义:一组邻边相等且有一个角是直角的
平行四边形是正方形
已知:四边形ABCD是平行四边形,∠A=900.AB=BC 求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=900, ∴四边形ABCD是矩形. A 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形.
①求证：四边形ADCE是矩形。 ②当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。 M
A
E N
B
D
C
3、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接 BG、DE （1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中， BG与DE之间的关系是否仍然成立。
18.2.3
正方形第2课时
你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、
平行四边形一内角是直角
一组邻边相等
正方形
2、
一内角是直角
菱形
对角线相等
正方形
3、
矩形
一组邻边相等
对角线互相垂直
正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
A
G B C
D
F E
A
D G
F
B C E
4、如图，M为正方形ABCD边AB的中点， E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交 ∠CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN （2）若将上述条件中的“M是AB的中点” 改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。
D F
●
证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC 又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF ∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． ∴ EH=EF=GF=HG 3 ∵ ∠1=∠3． 2 又 ∠3+∠2=90° 1 ∠1+∠2=90° ∴ ∠EFH=90 ° ∴ 四边形EFGH是正方形 (有一个角是直角的菱形是正方形）
A
E P F B
O
D
C
思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O 又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形 OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.
探究1:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？探究2:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系. 探究3:若正方形ABCD的边长为1，则阴影部分面积BMON为多少？
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形 EFGH是正方形吗?为什么?
ＡＨ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
设计花坛
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？

1、在正方形ABCD中，AC=10，P是 AB上任意一点，PE⊥AC于点E， PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（矩形）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
（正方形）
例1、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，
DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90° F 而∠ACB=90° ∴ 四边形ABCD为矩形( ∵ CD平分∠ACB DE⊥AC， DF⊥BC ∴ DE=DF(角平分线的定理 )
A O B C D
正方形的6种判定方法归纳：
1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的
四边形是正方形 2、有一个组邻边相等的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形.
4、对角线互相垂直的矩形是正方形. 5、对角线相等的菱形是正方形.
6、一组邻边相等且有一个角是直角的平
行四边形是正方形
D O C
正方形的判定方法5
对角线相等的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形.
例3：如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A、 ∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E， DF⊥AC于点F，求证：四边形AEDF是正方形。
A
D
M
F
C B E
例4：已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH, 试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
∴∠A=∠B=∠C=900. ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形.
A
D
B
C
正方形的判定方法4 对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形A . ∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. B ∵∠ABC=900. ∴四边形ABCD是正方形.

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新人教版数学初中八年级下册18.2.3《正方形》公开课优质课课件

且
的四边形是正方形；的四边形是
且有三个角是
三、应用新知解决问题：
相交于点O，
例1 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三
角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形， △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
人民教育出版社八年级 | 下册
第十八章 · 平行四边
18.2.3 正方形
形
一、创设情境引入新知：
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法，截出正方形纸片，你有几种方法？如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的正方形木板呢？
一、创设情境引入新知：
活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．
一、创设情境引入新知：
小结：正方形既是矩形，又是菱形. 有一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形.
二、回顾思考梳理关系：
1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是平行四边形，它们之间的关系如图：
二、回顾思考梳理关系：
2.理解上面的关系图，填写下面的表格：图形平行四边形矩形菱形对边平行、相等平行、相等平行、四条边都相等平行、四条边都相等对角相等四个角都是直角相等对角线互相平分对称性
不是轴对称图形
正方形
轴对称图互相平分且相等形,有两条对互相垂直且称轴轴对称图形, 平分,每条对有两条对称角线平分一轴组对角互相垂直、四个角都轴对称图形, 平分且相等, 是直角有四条对称轴每条对角线平分一组对

人教版八年级数学下册《正方形的判定与性质》课件(赛课一等奖)

CD中，点E，F，M，N分别在各边上，
且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为
什么?
五、课堂小结这节课同学们学到了什么？（1.知识方面；2.思想方法）
拓展延伸
1.如图，点E，F在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=CF，探索
图中AE与BF的关系.
A
D
GF BE C
----下列说法对吗?
（1）四个角都相等的四边形是正方形
（×）
（2）四条边都相等的四边形是正方形
（×）
（3）对角线相等的菱形是正方形
（√ ）
（4）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形（√ ）
正方形的性质特点
四边形
平行四边形
1、性质：正方形具有平行四边形正、矩形、菱形的一切性质
菱形边：四条边都相等且对边平行;
谢谢聆听
证明：判∵定正D方E⊥形A的C一，般DF顺⊥序AB：先证明是平行四边形→再证明是矩形（或
菱形）∴→最∠后DE证C明=9它0°是，正∠方D形F.C=90° 而∠ACB=90°
∴ 四边形ABCD为矩形
∵ CD平分∠ACB
DE⊥AC， DF⊥BC ∴ DE=DF ∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)
正方形
猜想满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形一组邻边相等正方形
★有一组邻边相等的矩形是正方形.
矩形演示.gsp
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱
形框架的形状.
正方形
猜想满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角
正方形
★ 有一个角是直角的菱形是正方形.
菱形演示.gsp
正方形的定义

18.2.3正方形正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册

探究点
正方形的判定
归纳总结：
（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形从四边形出发
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边从平行四边形形是正方形出发（2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形从矩形出发对角线互相垂直的矩形是正方形从菱形出发对角线相等的菱形是正方形
A
D
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.
又∠A=90°,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形
探究点
正方形的判定
在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他判定正方形的方法呢? 大家想一想．
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正矩形方菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),
能否得到正方形?
探究点
正方形的判定
2. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一个角,就能得到正方形．
下面我们进行证明:
探究点

人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形》课件

设计花坛
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？
1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ｈ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
我知道了…… 我理解了…… 我学会了……
如何由矩形和菱形判别正方形呢？
矩形
正方形
菱形
正方形的判定
一组邻边相等
一组邻边相等且有一个角是直角
有一个内角是直角
有一个内角是直角
一组邻边相等
学而应用之
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。怎样检验？
即BE=AH=DG=CF
∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． ∵ ∠1=∠3．
又 ∠3+∠2=90° ∠ ∠1+∠2=90°
∴ ∠EFH=90 °
∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．
3
2
1
A
D
活动
A
.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小
芳在AB边上取定了一点E，经测量
……
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。

八年级数学下册课件-18.2.3 正方形16-人教版

E
∴四边形CEDF有三个直角，F
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
A
D
B
∴ DE=DF
∴四边形CEDF是正方形
如图,在△ABC中,∠ABC=90∘,BD是∠ABC的角平分线,过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F.
求证：四边形ABFE是正方形。
例2：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？
人教版八年级数学下册
18.2.3 正方形的判定
同学们课前已经自学了本节课内容，为了检测自学效果，下面我们来玩一个接龙游戏，请看游戏规则：
老师先提出一个有关正方形的判定的问题随机挑选一个同学来回答，这位同学回答完毕后也设计一个类似问题然后点另外一个同学来回答，依次进行接龙，当某个同学觉得进行不下去时可以请老师来作点评。
F，连接CD，BE。
(1)求证：CE=AD
(2)若D为AB的中点，则∠A的度数满足什么
条件时，四边形BECD是正方形?请说明理由。
课后作业
1.教材P74：T7,T8 2.练习册P71－P72
老师寄语：最大的敌人莫过于自己，最大的缺点莫过于知错未改，谁都不是生下来就是天才，成功就要战胜自己，态度决定高度，努力造就实力！
下面游戏开始……（切换到腾讯会议进行面对面接龙）
判定方法1 判定方法2 判定方法3 判定方法4 判定方法5
----下列说法对吗?
(1)四个角都相等的四边形是正方形
(X )
(2)四条边都相等的四边形是正方形
(X)
(3)对角线相等的菱形是正方形
( √)

人教版数学八年级下册18.2.3 第2课时正方形的判定2.ppt

18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形
第2课时正方形的判定
情景引入
合作探究
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.掌握正方形的判定方法; 会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .
2. 经历探究正方形判定条件的过程，发展主动探索、研究的习惯. 3. 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.
互相平分 + 互相垂直 + 相等 = 正方形
例1 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
解：(1) 是正方形，根据平行四边形判定法；(2) 是正方形，根据矩形判定法. (3) 是正方形,根据菱形判定法.(4) 是正方形，根据上述其中一个判定方法皆可.
想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知
DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
答：不一定是正方形，因为菱形会对角对齐,简单的判断的方法是对折两次看是否是等腰直角三角形，如是则一定是正方形，反之，则不是.如下图
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本根据你所需的内容输入你想要的文本点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
例2 下列三个图形都是正方形,你相信吗?

人教版八年级数学下册第十八章18.2.3 正方形(第二课时)正方形的判定课件 (共31张ppt)

判定方法典例精讲
例1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边
上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?
为什么? 分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌ △CMF≌△DNM，得四边形EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM.
菱形
一个角是直角对角线相等
正方形
判定方法证明
对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
A
B
O
∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO,
提出猜想
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
正方形
猜想满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等对角线互相垂直
正方形
判定方法证明
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC⊥DB.
=90°，请添加一个条件___A_B_=_B_C__(答__案__不__唯__一__)_，可得出该四边
形是正方形．
A
B
O
D
C
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_②__③__或__①__④__（只填写序号）．

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.3 正方形的判定(公开)》公开课课件.ppt

B
C
D
小结：正方形的判定
三个角是直角
矩形
有一组邻边相等, 四边形两组对边分别平行平行四边形
正方形
四条边相等
定义法
菱形法
菱形
矩形法
（1） P121 6 （作业本）（2）《突破》《报》39期
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
A
D
A
D
一组邻边相等
平行四边形
正方形
B
一个角是直角
C
B
C
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正
矩形方菱形
形
正方形既是矩形又是菱形。
⒈ 怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
有一组邻边相等
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
有一组邻边相等的矩形是正方形。
⒉ 、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.