2018.北师大版九年级数学上册期末试卷及答案
6
，
∴△ACB≌△BDA． （2）解：过点 C 作 CG∥BD，交 AB 延长线于 G， ∵DC∥AG．CG∥BD， ∴四边形 DBGC 为平行四边形， ∵△ACB≌△BDA， ∴AD=BC， 即梯形 ABCD 为等腰梯形，
4
∵AC=BD=CG， ∴AC⊥BD，即 AC⊥CG，又 CF⊥AG， ∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG， ∴AF=FG，
5
∵在△ADC 和△ECD 中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）； （2）∵四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， ∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD， ∴AE=CD（等量代换）， ∴四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在△ABC 中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC=90°， ∴▱ADCE 是矩形．
16．如图，在正方形 ABCD 中，过 B 作一直线与 CD 相交于点 E，过 A 作 AF 垂直 BE 于点 F，过 C 作 CG 垂直 BE 于点 G，在 FA 上截取 FH=FB，再 过 H 作 HP 垂直 AF 交 AB 于 P．若 CG=3．则△CGE 与四边形 BFHP 的面积 之和为 _________ ．
三．解答题（共 11 小题） 17．解方程：
（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）
（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）
（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． （分解因式法）
18．已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 BC 所示，线段 DE 表 示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高 AB=1.6m，他的影子 BC=2.4m，旗杆的高 DE=15m，旗杆与高墙的距离 EG=16m， 请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
A．
B．
C．
7．下列函数是反比例函数的是（
A． y=x
B． y=kx﹣1
） C． y=
D． D． y=
8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A． 正比例函数 B． 一次函数
C． 反比例函数
D． 二次函数
9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A． 极差是 5 B． 中位数是 9
11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每
次降价的百分率为_____．
12．如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，∠A=30°，∠ACB=80°， 则∠BCE=_________度．
13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为 2 和 8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是 _________ ，最大的是 _________ ．
C． 众数是 5
D． 平均数是 9
10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多
次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A． 24
B． 18
C． 16
D． 6
二．填空题（共 6 小题）
∴y=
∴点 E 的坐标为（2， ）；
（2）∵点 E 的坐标为（2， ），B 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE= ，BC=2 ∵△FBC∽△DEB， ∴
即：
∴FC=
∴点 F 的坐标为（0， ） 设直线 FB 的解析式 y=kx+b（k≠0） 则
解得：k= ，b= ∴直线 FB 的解析式 y=
19．如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形 ABCD 是菱形．
20．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BD 于点 0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F 为垂 足．设 DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形 DEFC 的周长．
∴CF= AG，又 AG=AB+BG=m+n，
∴CF=
．
又∵四边形 DEFC 为矩形，故其周长为：
2（DC+CF）=
．
21． 解答： 解：（1）如图：线段 MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子． （2）过 M 作 MN⊥DE 于 N， 设旗杆的影子落在墙上的长度为 x，由题意得：△DMN∽△ACB，
垂足为 G，若 BG= ，则△CEF 的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
3题 4．在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E， 作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ ）
A． 11+
B． 11﹣
C． 11+ 或 11﹣
24． 解答： 解：（1）∵BC∥x 轴，点 B 的坐标为（2，3）， ∴BC=2， ∵点 D 为 BC 的中点， ∴CD=1， ∴点 D 的坐标为（1，3），
代入双曲线 y= （x＞0）得 k=1×3=3；
∵BA∥y 轴， ∴点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2， ∵点 E 在双曲线上，
；则
，
∴△ABC≌△CDA（ASA）； （2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC， ∴平行四边形 ABCD 是菱形． 20．解答： （1）证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB， ∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA， ∴OA=OB，OC=OD， ∴AC=BD， 在△ACB 与△BDA 中，
3
一．选择题（共 10 小题） 1．A 2．C 3．A 二．填空题（共 6 小题）
参考答案 4．D 5．D
11． 20% 12． 50 13．
14． x＜
6．A 7．C 8．C 9．A 10．C
或 0＜x＜
15． 15 16． 9
三．解答题（共 11 小题）
17．．（1）．x1=2+ ，x2=2﹣
14．直线 l1：y=k1x+b 与双曲线 l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所
1
示，则关于 x 的不等式 ＞k1x+b 的解集为 _________ ．
15．一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数， 小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 20 次，得到红球数 与 10 的比值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 _________ 个黄球．
23．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接 AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形．
24．如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）．双曲线 y= （x＞0） 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE． （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线 FB 的解析式．
2
22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口 袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘 制如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．
2018 年九年级上册数学期末试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ）
A． ﹣3
B． 3
C． 0
D． 0 或 3
2．方程 x2=4x 的解是（ ）
A． x=4
B． x=2
C． x=4 或 x=0 D． x=0
3．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，
（2）x1=
，x2=
．（3）
．
18．解答： （1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4， ∴在实数范围内，m 无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0， ∴关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0 恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；
D． 11+
或 1+
(北师大版)2018年秋九年级数学上期末检测题(含详细答案)
2018年秋九年级上册数学期末检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点A(－1，m)，B(－23，n)，则m ，n 的关系是( B )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定 2．一元二次方程x(x －3)＝4的解是( C ) A ．1 B ．4 C ．－1或4 D ．1或－43．(2016·安徽)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的主(正)视图是( C )4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是( B )A.15B.14 C.13 D.3105．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( B )A.13B.23C.16D.566．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米7．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( D ) A ．k <－2 B ．k <2 C ．k >2 D ．k <2且k ≠18．如图，已知矩形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于点E ，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为( B )A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10 cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10 cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5 cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定,第6题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，两个反比例函数y ＝1x 和y ＝－2x 的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为点C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为点D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为( C )A ．3B ．4 C.92D ．510．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，下列结论：①点G 是BC 的中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( B )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__x 2＋5x －1＝0__．12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为__1.5_m __．13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是__3.4__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF ∥BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F.若S △AEG ＝13S 四边形EBCG ，则CF AD ＝__12__．15．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝__4__．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为__2.4__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，画出下图中物体的三视图．18．(10分)如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．∵直线y ＝－x ＋2与y ＝k x 只有一个交点，∴kx ＝－x ＋2，其中Δ＝0，解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x19．(10分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？设该单位这次共有x 名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(x －25)]x ＝27 000，整理得x 2－75x ＋1 350＝0，解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，1 000－20(x －25)＝600＜700，故舍去x 1；当x 2＝30时，1 000－20(x －25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游20．(10分)如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB ＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE ∶AB ＝DB ∶BC ＝1∶2，∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE.∵CF ＝AE ，∴CF ＝BE.∴CF ＝FB ＝BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝4，AB ＝5.点D 在反比例函数y ＝kx(k>0)的图象上，DA ⊥OA ，点P 在y 轴负半轴上，OP ＝7.(1)求点B 的坐标和线段PB 的长；(2)当∠PDB ＝90°时，求反比例函数的表达式．(1)在Rt △OAB 中，OA ＝4，AB ＝5，∴OB ＝AB 2－OA 2＝52－42＝3，∴点B 的坐标是(0，3)．∵OP ＝7，∴PB ＝OB ＋OP ＝3＋7＝10(2)过点D 作DE ⊥OB ，垂足为点E ，由DA ⊥OA 可得矩形OADE ，∴DE ＝OA ＝4，∠BED ＝90°，∴∠BDE ＋∠EBD ＝90°，又∵∠BDP ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDP ，∴△BED ∽△DEP ，∴BE DE ＝DEEP ，设D 的坐标是(4，m )，由k ＞0，得m>0，则有OE ＝AD ＝m ，BE ＝3－m ，EP ＝m ＋7，∴3－m 4＝4m ＋7，解得m 1＝1，m 2＝－5(不合题意，舍去)．∴m ＝1，点D 的坐标为(4，1)，∴k ＝4，反比例函数的表达式为y ＝4x22．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由x ，y 确定的点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy>6，则小明胜；若x ，y 满足xy<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－x ＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13 (2)∵x ，y 满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况；x ，y 满足xy<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12.∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy<6，则小红胜23．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0<t<2)，连接PQ.(1)若△BPQ 和△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．(1)由题知，BP ＝5t ，CQ ＝4t ，∴BQ ＝8－4t ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝10，当△ABC ∽△PBQ 时，有BP AB ＝BQ BC ，∴5t 10＝8－4t 8，解得t ＝1；当△ABC ∽△QBP 时，有BQ AB ＝BP BC ，8－4t 10＝5t 8，解得t ＝3241，∴若△ABC 与△PBQ 相似，t ＝1秒或3241秒(2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，∵∠ACB ＝90°，∴PD ∥AC ，∴△BPD ≌△BAC ，∴BP BA ＝PD AC ，即5t10＝PD6，∴PD ＝3t ，∴BD ＝4t ，∴CD ＝8－4t ，∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＝∠DCP ，∴△CPD ∽△AQC ，∴CD AC ＝PDCQ ，∴8－4t 6＝3t 4t，∴t ＝错误!。
北师大版九年级上册数学期末考考试卷(含问题详解)
A D CB3题图2017-2018学年度上期期末测试卷九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 每个小题都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只 有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．在1-，0，2-，1这四个数中，最小的数是( )A. 2-B. 1-C. 0D.1 2. 如图所示几何体的左视图是( )3．如图在ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝2cm ，则ABCD 的周长等于( )A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm4．方程2x x =的根是( )A.1x =B. 1x =-C.1210x x ==，D. 1210x x =-=， 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 是 ( )A.长方体B.球体C.圆柱体D. 圆锥体得分 评卷人A. B.6．抛物线2-(2)1y x =--的顶点坐标是( )A ．（-2，1）B ．（-2，-1）C ．（2，1）D ．（2，-1） 7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．108. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）A ．221+)9.5x =（B ．221+)2(1)9.5x x ++=（ C ．22+21)2(1)9.5x x +++=（ D ．2881+)8(1)9.5x x +++=（ 9．若关于x 的方程0962=+-x kx 有实数根，则k 的取值围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ． 10k k <=/且D ． 10k k ≤≠且 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB=︒75，以CD 为一边的等边三角形的另一顶点E 在腰AB 上，点F 在线段CD 上， ∠FBC=︒30，连接AF ．下列结论：①AE=AD ； ②AB=BC ；③∠DAF=︒30；④3:1:AED =∆∆CED S S ；⑤点F 是线段CD 的中点．其中正确的结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．︒2cos30=___________.12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只. 13．反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限，那么m 的取值围是 _. F EDC B A 10题图15题图14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题 ：①0abc <；②2b a >；③0a b c ++= ④20ax bx c ++=的两根分别为-3和1；⑤80a c +>.其中正确的命题是 _．16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则a 的值为 _.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： ()25213(122011⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+--）π． 18．解方程：0522=-+x x19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，且AP ∥QC. 求证：BP=DQ.得分 评卷人19题图20．为了打造市“宜居城市”， 某公园进行绿化改造，准备在公园的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点P 到点A 、D 的距离相 等，且到线段AD 的距离等于线段a 的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树 的位置点P ．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼 AB 的顶点A 的仰角为︒37，然后向教学楼前进10米到达点D ，又测得点A 的仰角 为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒41.12≈）得分 评卷人21题图22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于点A ，与x 轴交于点B ， AC ⊥x 轴于点C ，32tan =∠ABC ，AB=132，OB=OC ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为D ，作DE ⊥y 轴于点E ， 连结OD ，求△DOE 的面积．23．小明和小亮玩一个游戏：三大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．24．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，︒=∠90A BD ，AB=BD ，在BC 上截取BE ,使BE=BA ，过点B 作BC BF ⊥于B ，交AD 于点F ．连接AE ，交BD 于点G ，交BF 于点H ． （1）已知AD=24，CD=2，求D B C sin ∠的值； （2）求证：BH+CD=BC.EDCBAFH G25.为响应书记建设“森林”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第x 月种植树木的亩数y (亩)与x 之间满足4+=x y ,(其中x 从9月算起，即9月时1=x ,10月时2=x ，…，且61≤≤x ,x 为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y (亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势． （1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P 与y 之间所满足的函数关系表达式；（2）行动实施六个月来，求该每月收益w （千元）与月份x 之间的函数关系式，并求x 为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加%.6m 0进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了%m .另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩%4m 千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出m 的整数值. （参考数据：1764422=，1849432=，1936442=）．26．如图(1)，在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，OB =，∠AOB 的平分线OC 交AB于C ，过O 点作与OB 垂直的直线OF ．动点P 从点B 出发沿折线BC →CO 方向以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，同时动点Q 从点C 出发沿折CO →OF 方向以相同的速度运动，设点P 的运动时间为x 秒，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动． (1)求OC 、BC 的长；(2)设∆CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)当点P 在OC 上、点Q 在OF 上运动时，如图(2)，PQ 与OA 交于点E ，当x 为何值 时，∆OPE 为等腰三角形？求出所有满足条件的x 的值．2011—2012学年度上期期末质量监测图(1)F P QC OA E图(2)F PQCOBA九年级数学试题参考答案及评分意见一、ADCAC DBCBA二、11．3； 12. 600； 13．3m <； 14. 4.5；15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 三、17．解：原式=521411⨯⨯-+- ………4分=-10． ………6分18.解：因为125a b c ===-，，，所以()5142422-⨯⨯-=-ac b =24，6112242±-=⨯±-=x （公式2分）…4分 所以，原方程的根为116x =--，216x =-+． …6分（配方法也可以）19．证明：AP ∥CQ ，,APD CQB APB CQD ∴∠=∠∴∠=∠． ……… 1分四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴=∴AB ∥CD, ABP CDQ ∴∠=∠ ……… 3分在ABP △和CDQ △中， APB CQD ABP CDQ AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABP CDQ ∴△≌△． … 5分BP DQ ∴=． … 6分20．（1）作线段AD 的中垂线 … 3分 （2）标出线段AD 的中垂线交AD 于点Q … 4分 （3）以Q 为圆心，以线段a 为半径画弧交AD 的中垂线 … 5分 （4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分 21．解：设教学楼高为x 米，由题意： …1分在Rt △ADB 中，∠ADB=45,∠ABD=90，所以DB=AB=x ． …3分在Rt △ACB 中，∠ACB=37,∠ABD=90，CB=x +10， …4分 所以75.037tan tan ≈=︒=∠CBABACB ． …6分 由75.010=+x x，解得30=x ． …9分答：教学楼高约为30米 ． …10分 22．解：（1）∵AC ⊥x 轴于点C ， ∴︒=∠90ACB ． 在ABC Rt ∆中，32tan ==∠CB AC ABC ， 设 a BC a AC 3,2== ，则a BC AC AB 1322=+=．∴13213=a ． 解得:2=a ． ∴6,4==BC AC ． …2分 又∵OB =OC ，∴OB =OC=3． ∴A (4,3-) 、 B (3,0) ． …4分将A(4,3-) 、B(3,0)代入y = kx +b ， ∴⎩⎨⎧=+=+-.03,43b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,32b k ………………………… 6分∴直线AB 的解析式为：232+-=x y ． …7分 将A （4,3-）代入)0(≠=m x m y 得：34m-=．解得：12-=m ． ∴反比例函数解析式为xy 12-=． …8分（2）∵D 是反比例函数xy 12-=上的点，DE ⊥y 于点E ，∴由反例函数的几何意义，得DOE S ∆=61221=⨯．…10分23.解：（1总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P （两数和为8）31=． … ……（5分） （2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分）理由：因为P （和为奇数）＝94，P （和为偶数）＝95，而94≠95， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）24.（1）解：在Rt △ABD 中，∠ABD=︒90，AB=BD ，AD=24，则AB=BD=4 …（1分）在Rt △CBD 中，∠BDC=︒90，CD=2，BD=4，所以BC=524222=+………（2分）552524BC BD BCD sin ==∠ … （4分） （2）证明：过点A 作AB 的垂线交BF 的延长线于M.∵︒=∠90A DB ，∴︒=∠+∠9031．∵BF ⊥CB 于B ，∴︒=∠+∠9023．∴12∠=∠．…………（5分）∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=︒90，∴B AM ∆≌BDC ∆．∴BM=BC ，AM=CD ．…………（7分）∵EB=AB ，∴57∠=∠．BH=BG ．……………（8分）∴672514∠=∠+∠=∠+∠=∠．∵6MAH 48∠=∠∠=∠，，∴MAH 8∠=∠，∴AM=MH=CD. …………（9分）∴BC=BM=BH+HM=BH+CD ． …………（10分）其他解法，参照给分．25．（1）解：562+-=y p ；…………（1分）（2）设总收益为W 千元，由题意得：392)10(2392)14(2562)562(222+--=+--=+-=+-==x y y y y y py W ．（3分） ∵,02<-=a 对称轴为直线10=x ，在直线10=x 的左边，w 随x 的增大而增大， ∴当61≤≤x 时，W 随x 增大而增大．∴当6=x 时，36039232-=+=最大W ．…………（5分） 此时每亩收益为：3646360=+（千元）. （3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克，由题意得702%4)1098765(%)6.01(36%m 103610=⨯+++++++⨯⨯⨯+⨯m m ．………………………………………………………………………………………（7分） 令t m =%， 整理得：01930122=-+t t ，∵18121912430422=⨯⨯+=-=∆ac b ，又∵1849432=更接近1812， ∴2443302422,1±-=-±-=a acb b t ．解得：54.024131≈=t ，24732-=t （舍）．…（9分） ∴54=m ． …………（10分） 答：估计m 的整数值为54.26.解：（1）在Rt △AOB 中，∠A=90°, AB=6，OB =，23346AOB sin ===∠OB AB ，则∠AOB= 60°． 因为OC 平分∠AOB ，∴1AOC=30,OA=2OB ∠︒= 在Rt △AOC 中，∠A=90°, ∠AOC=30°，2=，42==AC OC ， … （1分）所以4=-=AC AB BC ．……（2分）(2)本题分三种情况：○1当点P 在BC 上、点Q 在OC 上运动时，（40<<t ）如图(1)CP t -=4 ,CQ t = 过点P 作PM ⊥OC 交OC 的延长线于点M.在Rt △CPM 中，∠M=90°, ∠MCP=60°∴CM )4(2121t PC -== ,)4(233t CE PE -== 21=∆CPQ S QC •PM , ∴)4(2321t t S -⋅⨯=)4(43t t -=．…（4分） ○2当4=t 时，点P 与点C 重合，点Q 与点O 重合，此时，不能构成∆CPQ ；…（5分） ○3当点P 在OC 上、点Q 在OQ 上运动时即（84≤<t ）， MN如图(2) PC 4t -= , OQ 4-=t ，过点Q 作OC Q ⊥N 交OC 于点N,在Rt △OQN 中，∠QNO=90°, ∠QON=60°，)4(2121ON -==t OQ ， )4(233QN -==t ON ，所以2)4(43)4(23)4(21QN PC 21-=-⋅-⨯=•=t t t S ， …（7分）(3)△OPE 为等腰三角形分三种情况：①当OP=OE 时，OQ=t-4,OP=8-t过点E 作EH ⊥OQ 于点H ， 则QH=EH=21OE ，OH=23OE ， ∴OQ=HQ+OH=）（2321+OE= t-4． ∴OE=314)-t 2+（=OP=8-t ，解得：t=33412+ … （9分）②当EP=EO 时，如图：△OPQ 为30°的直角三角形， 4-t t)-8(21OP,21OQ ==，316t =． ……（10分） ③当PE=PO 时，PE ∥OF ，PE 不与OF 相交，故舍去. …………（11分） 综上所述，当t=33412+和316t =时，△OPE 为等腰三角. …………（12分） HQ E。
2018-2019北师大版九年级数学上册期末试卷及答案(word文档良心出品)
2018-2019九年级上数学期末试卷.选择题（共10小题）1 .已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（） A. -3 B. 3C. 0D. 0或 32 .方程x 2=4x 的解是（ ） A. x=4 B, x=2 C, x=4 或 x=0 D. x=03 .如图，在？ABCD 中，AB=6, AD=9 , /BAD 的平分线交BC 于点E,交DC 的延长线于点F, BG±AE,垂足为G,若BG=4^,则ACEF 的面积是（）A. 272 B .加 C. m D. 啦4 .在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E,作AF 垂直于直线 CD 于点 F,若 AB=5, BC=6,贝U CE+CF 的值为（） C 11+11右或11 — ii 加D 11包近或1M 2 2 2 25 .有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD//BC, AD=1 , BC=3,沿梯形的高四边形ABED 不一定能拼成的图形是（ ）A.直角三角形B.矩形C.平行四边形D.正方形 7 .下列函数是反比例函数的是（ ） A. y=x B. y=kx 1 C. y=-- D. 丫=乌8 .矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（） A,正比例函数B. 一次函数 C.反比例函数 D.二次函数9 .已知一组数据：12, 5, 9, 5, 14,下列说法不正确的是（） A.极差是5 B.中位数是9 C.众数是5 D.平均数是910 .在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其他完全相同，小明 通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和45%,则口袋中白色球的个 数可能是（ ） cA. 24B. 18C. 16D. 6 / \ DE 剪下，由ADEC 与 A. 11+1W3 B. 11 - 11 的 2 2 6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（.填空题（共6小题）度. 13 .有两张相同的矩形纸片，边长分别为 2和8,若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是,最大的是.14 .直线11： y=k 1x+b 与双曲线12： y=*在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式上＞ k 1x+b 的解集为. x15 . 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球 的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10个球，求出其中红球数与10的比值，再把 球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程 20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数 据，估计口袋中大约有 个黄球.16 .如图，在正方形 ABCD 中，过B 作一直线与CD 相交于点E,过A 作AF 垂直BE 于点F,过C 作CG 垂直BE 于点G,在FA 上截取FH=FB,再过H 作HP 垂直AF 交AB 于P.若CG=3.则4GE 与四边形BFHP 的面积之和为.三.解答题(共11小题)17 .解方程：(1) x 2-4x+1=0.(配方法) (2)解方程：x 2+3x+1=0.(公式法) (3)解方程：(x-3) 2+4x (x-3) =0.(分解因式法)18 .已知关于 x 的方程 x 2- (m+2) x+ (2m-1) =0.(1)求证：方程包有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长. 11 .某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 12.如图，AABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E, /A=30°, /ACB=80°, WJ/BCE=19.如图，AABC中，AB=AC , AD是小BC外角的平分线，已知/ BAC= / (1)求证：AABC^ACDA; (2)若/ B=60°,求证：四边形ABCD是菱形.20.如图，梯形ABCD 中，AB // CD, ACXBD 于点0, / CDB=/ CAB, DELAB , CFXAB , E. F 为垂足.设DC=m, AB=n. (1)求证：AACB^ABDA ; (2)求四边形DEFC的周长.21.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆白^高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16m, 请求出旗杆的影子落在墙上的长度.1 °22. 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题：(1)求实验总次数，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.模出小球次数时卜’一"，「,............................. 竦色红色黄色蓝色除色小球颜色23.如图，在小BC中，AB=AC , D为边BC上一点，以AB , BD为邻边作？ABDE ,连接AD , EC. (1)求证: AADC^A ECD； (2)若BD=CD ,求证：四边形ADCE是矩形.24.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2, 3).双曲线y=- (x x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且△FBC S/XDEB,求直线FB的解析式.一 .选择题(共10小题)1.A2. C3. A4. D5. D6. A7. C8. C9. A 10. C二 .填空题(共6小题)11.20% 12. 50 13. 卫14. x< 一加或0<x<。
北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形2．(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( )A ．25B ．35C ．23D ．754．(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣16．(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．07．(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．(2020•武昌区模拟)函数y =−a 2−1x(a 为常数)的图象上有三点(﹣4,y 1),(﹣1,y 2),(2,y 3),则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图,EF ∥AC ,GH ∥AB ,MN ∥BC ,EF 、GH 、MN 、交于点P ,则图中与△PGF 相似的三角形的个数是( )个．A ．4B ．5C ．6D ．710．(2020•立山区二模)如图,⊙O 的半径是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l 的异侧,若∠AMB ＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是( )A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为．12．(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学．13．(2020•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为．三．解答题(共6小题,满分54分)14．(12分)(2018秋•新都区期末)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x(x﹣3)＝2x15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)(1)化简A；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE 的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 ．21．(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为 ．22．(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ． 23．(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x 上,则k 的取值范围为 ．24．(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF 的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ＝CP,连接PQ,设CP＝m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时,在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 [解析]解：由题意,得∠A ＝45°,∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°,故选：B ．2．(3分)(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．[解析]解：由图可得,几何体的主视图是：故选：B ． 3．(3分)(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( ) A ．25B ．35C ．23D ．75 [解析]解：由a b =25,得a+b b =2+55=75．故选：D ．4．(3分)(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．4[解析]解：∵x 1,x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根,∴x 1+x 2=√5,x 1•x 2＝1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．(3分)将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣1[解析]解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝(x ﹣1)2+2,故选：B ．6．(3分)(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0[解析]解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题；两直线平行,内错角相等,④是假命题；相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题；垂线段最短,⑥是真命题,故选：C ．7．(3分)(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5[解析]解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．(3分)(2020•武昌区模拟)函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1[解析]解：∵a2≥0,∴﹣a2≤0,﹣a2﹣1＜0,∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限,∵点(2,y3)的横坐标为2＞0,∴此点在第四象限,y3＜0；∵(﹣4,y1),(﹣1,y2)的横坐标﹣4＜﹣1＜0,∴两点均在第二象限y1＞0,y2＞0,∵在第二象限内y随x的增大而增大,∴y2＞y1,∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．(3分)如图,EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,EF、GH、MN、交于点P,则图中与△PGF相似的三角形的个数是()个．A．4B．5C．6D．7[解析]解：∵EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,∴△PGF∽△EBF,△PGF∽△HGC,△AMN∽△ABC,△EMP∽△ENF,△HPN∽△HGC,△EBF∽△ABC,故选：C．10．(3分)(2020•立山区二模)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是()A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2[解析]解：过点O 作OC ⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB ＝45°,∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB =√2OA ＝2√2,∵S 四边形MANB ＝S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB (CD +CE )=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(4分)(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a ,2,6,a +1成比例,则a 的值为 3 ．[解析]解：∵四条线段a ,2,6,a +1成比例,∴a 2=6a+1,解得：a 1＝3,a 2＝﹣4(舍去),所以a ＝3,故答案为：312．(4分)(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学．[解析]解：设该班有x 个同学,则每个同学需交换(x ﹣1)件小礼物,依题意,得：x (x ﹣1)＝1560, 解得：x 1＝40,x 2＝﹣39(不合题意,舍去)．故答案为：40．13．(4分)(2020•无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝4,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且DB ＝2AD ,AE ＝3EC ,连接BE ,CD ,相交于点O ,则△ABO 面积最大值为83．[解析]解：如图,过点D 作DF ∥AE ,则DF AE=BD BA =23,∵ECAE=13,∴DF ＝2EC ,∴DO ＝2OC ,∴DO =23DC ,∴S △ADO =23S △ADC ,S △BDO =23S △BDC ,∴S △ABO =23S △ABC ,∵∠ACB ＝90°,∴C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG ⊥AB 时,△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4,此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题(共6小题,满分54分) 14．(12分)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x (x ﹣3)＝2x[解析]解：(1)原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3； (2)x (x ﹣3)﹣2x ＝0,x (x ﹣3﹣2)＝0,x ＝0或x ﹣3﹣2＝0,所以x 1＝0,x 2＝5． 15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A ＝(m +1)(m ﹣1)﹣(m +2)(m ﹣3) (1)化简A ；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．[解析]解：(1)A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)＝m2﹣1﹣(m2﹣m﹣6),＝m2﹣1﹣m2+m+6,＝m+5,(2)∵一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,∴△＝0,即△＝(m+2)2﹣4×14m2=0,解得m＝﹣1．当m＝﹣1时,A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)[解析]解：如图,过E点作EF⊥OB于F,过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中,CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m,在Rt△DEG中,DG＝EG•tan60°=√3EG,设热气球的直径为x米,则35.76+12x=√3(30−12x),解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为 14；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．[解析]解：(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学,恰好是甲的概率为14,故答案为：14．(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,故抽取两名同学,甲在其中的概率为36=12．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =kx ,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4, 解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x 的图象上,∴n =4−4=−1；(2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3),∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB 是圆O 的直径,F 是圆O 上一点,∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．[解析](1)证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2)解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°,∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3,CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ,过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ,过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ,四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°,PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ,AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°,∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即(2x )2＝2(3x +2)解得：x 1＝2,x 2=−12(舍去)∴BC ＝4,AE ＝6,AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12,∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上(即H 、Q 重合)时,PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(4分)(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ． [解析]解：∵2m ﹣n +1＝0,∴2m ﹣n ＝﹣1,则原式＝5﹣3(2m ﹣n )＝5+3＝8,故答案为：821．(4分)(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．[解析]解：∵关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,∴当n ＝﹣3时,关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,当n ≠﹣3时,(n +1)2﹣4(n +3)×12=n 2﹣5≥0,∴n 2≥5, ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴n 2﹣16＜0,∴n 2＜16,∴5≤n 2≤16,∴n ＝3,∴概率为,15,故答案为：15．22．(4分)(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．[解析]解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．(4分)(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x上,则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．[解析]解：∵点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,∴2n ＝﹣3m +1,即n =−3m+12, ∴B (m ,−3m+12),∵点B 在双曲线y =kx 上,∴k ＝m •−3m+12=−32(m −16)2+124,∵−32＜0,∴k 有最大值为124,∴k 的取值范围为k ≤124,∵k ≠0,故答案为k ≤124且k ≠0．24．(4分)(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为152．[解析]解：∵四边形ABCD 是矩形,∴CD ＝AB ＝3,AD ＝BC ＝4,∠ABC ＝∠D ＝90°,根据勾股定理得,AC ＝5,∵AB ＝3,AE ＝2, ∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即：h最小,∵点G是以点E为圆心,BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,即点E,点G,点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAC=45,在Rt△AEH中,AE＝2,sin∠BAC=EHAE=45,∴EH=45AE=85,∴h＝EH﹣EG=85−1=35,∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？[解析]解：(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ,解得：{k =−20b =500,即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500,(25＞x ≥6)；(2)设：该品种蜜柚定价为x 元时,每天销售获得的利润w 最大,则：w ＝y (x ﹣6)＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),∵﹣20＜0,故w 有最大值,当x =−b 2a =312=15.5时,w 的最大值为1805元； (3)当x ＝15.5时,y ＝190,50×190＜12000,故：按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时,既能销售完又能获得最大利润w ,由题意得：50(500﹣20x )≥12000,解得：x ≤13,w ＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),当x ＝13时,w ＝1680, 此时,既能销售完又能获得最大利润．26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．[解析]解：(1)△BDE ∽△CFD ,理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ,∴△BDE ∽△CFD ；(2)①设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8, 由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°, ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ＝60°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD =DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ,CD ＝BC ﹣BD ＝6,∴28−y=8−x 6=xy,∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x),∴xy =1014=57,∴AE AF =57； ②设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8,由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°,∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8,CD ＝BC +BD ＝10,∴2y−8=8−x 10=x y ,∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x),∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ,∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(0,8),点C 的坐标为(6,0)．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ,与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ ＝CP ,连接PQ ,设CP ＝m ,△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时,在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上,若存在点F ,使△DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[解析]解：(1)将A 、C 两点坐标代入抛物线,得{c =8−49×36+6b +c =0,解得：{b =43c =8,∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；(2)①∵OA ＝8,OC ＝6,∴AC =√OA 2+OC 2=10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35, ∴QE 10−m=35,∴QE =35(10﹣m ),∴S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m =−310(m ﹣5)2+152, ∴当m ＝5时,S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32,D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ ＝90°时,F 1(32,8),当∠FQD ＝90°时,则F 2(32,4),当∠DFQ ＝90°时,设F (32,n ),则FD 2+FQ 2＝DQ 2,即94+(8﹣n )2+94+(n ﹣4)2＝16,解得：n ＝6±√72,∴F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(32,8),F 2(32,4),F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72)．。
北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）A．12 B．18 C．24 D．30第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（）A．24°B．33°C．38°D．76°第5题图第6题图6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根7．如图所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：28．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．无法确定9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．32π﹣16 B．16π﹣32 C．8π﹣16 D．4π﹣16第9题图第10题图10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（）A．B．C．D．11．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（）A．米B．米C．5米D．6米12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，过原点O 的直线与反比例函数xky的图象相交于点A （1，3）、B （x ，y ），则x = ．第13题图 第14题图14．如图，D 为△ABC 的边AC 上的一点，若要使△ABD ∽△ACB 相似，可添加一个条件： ． 15．将二次函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是 ．16．如图，河坝的横断面AB 的坡比是1：2，坝高BC ＝3米，则坡面AB 的长度是 米．第16题图 第17题图17．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠CAB ＝24°，则∠ADC 的度数为 °．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG S △FGH ；④AG +DF ＝FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题6分）计算：sin30°+（π﹣3.14）0+tan45°﹣（﹣1）2018．20．（本小题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2 ﹣1 0 2 …y…﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …求该二次函数的表达式．21．（本小题6分）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB=3，PC=1，PD=2，求P A的长度．22．（本小题8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x（x＞0）．（1）柱子OA的高度是米；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．（1）求证：DE⊥AF；（2）若AE＝8，AB＝10，求AD长．24．（本小题10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．（1）在计算过程中C，D之间的距离应是米．（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）25．（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（本小题12分）如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝α°．（1）当α=30°时，①当点D，E分别落在边AC，AB上，猜想BE和CD的数量关系是；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．分别连接CD，BE，则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当α=45°时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，直接写出线段CD的长．27．（本小题12分）如图（1），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（图（2）、图（3）供画图探究）。
2018-2019北师大版九年级上学期期末数学试卷(2021年整理)
(完整)2018-2019北师大版九年级上学期期末数学试卷(word版可编辑修改)(完整)2018-2019北师大版九年级上学期期末数学试卷(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2018-2019北师大版九年级上学期期末数学试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1 页共16 页第2页共16 页第 3 页 共 16 页第 4 页 共 16 页2018—2019学年上学期期末质量检测九年级数学试题（时间：120分钟,满分：100分）一、填空题：（每空3分，共21分） 1、方程x 2—3x=0的解是 ____________ .2、若点（2，1）在双曲线ky x上,则k 的值为_______。
3、若二次函数y=2x 2的图象向右平移 3个单位,向下平移4个单位，得到的抛物线的关系式为_______________。
4、某企业为节水,3月份净化污水2000吨, 5月份净化污水增加到28805、如图1，反比例函数图像上一点A, 过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =5，则反比例函数解析式为______ ___.6、已知等腰三角形的一个角是36°，则其顶是 。
7、已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形.二、选择题（每题3分， 共24分）8、两个直角三角形全等的条件是（ ）。
新北师大版九年级数学上期末试题
北师大版2 0 17 -2018学年度第一学期九年级数学上册期末试卷（三）（全卷满分120分，考试时间12。
分钟）班级姓名得分一、选择题（2 * 8= 1 6）1.下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B .有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行2.用配方法解一元二次方程/+4x + 3 = 0,下列配方正确的是（）A. （x + 2/=lB.（工一2尸=1C. （x + 2）2 =7D. （x-2）2 =73如图，平行四边形A BCD中,点E是边AD的中点，EC交对角线B D于点F ,则E F ： FC等于（）A.3：2*，aB. 3 ： 1 o c. 1 ： b D. 1 ： 2\ \A . - ' -- ' - * B. L ---- 35关于x的函数y=k (xT)和y=-致是下图中的一k它们在同一坐标系内的图象（）4 .将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示.），它的主视图是（）r6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为()A. 10B. 15C. 5D.27.如图，菱形0ABC的顶点0是原点,顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=- (x<0)的图象经过点C,则k的值为(). XA、24B、12C、6D、38在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1, 0),点D的坐标为(0.2),延长CB交x轴于点作正方形ABCC延长GBi交x轴于点A%作正方形A孙CC,… 按这样的规律进行下去第20 12 正方形为( )A, 5.(V° B.5.(V，0 C.5・(？产2 D 5.(V22 2 4 4 2二、填空题(每题3分共24分)9.方程x (x-2)=0的根是10.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的上的点,且AD：BD二1： 2,若DE=6,则BC=IL关于x的一元二次方程(k-l ) x2-2x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是__________________12.某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为13. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.14在平面直角坐标系中，以原点0为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到AA' B' 0.若点A的坐标是(1, 2),则点A'的坐标1 5 . 一件产品原来每件的成本是1 0 0元,由于连续两次降低成本，现在的成本是8 1元,则平均每次降低百分比____________ '1 \16如图，在反比例函数y = 2(x>0)的图象上，有点%固，入与，卜T - 它们的横坐标依次为1,2, 3, £分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图L S, .\p. 中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为牛1，S3 ,则匚下也!三、解答题17 (本题6分，每小题3分)解一元二次方程.①3 X2-6X+1=0 ②(x - 3)2 + 4x(x - 3) = 0.18.画图(本题6分)己知：△儿％在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为力(0,3)、8(3, 4)、。
最新2018-2019学年北师大版九年级数学上册期末考试综合模拟试题及答案解析-精编试题
九年级（上）期末模拟测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．5．允许使用计算器．第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．）1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣9=0的解是A． x=﹣3 B． x=3 C． x1=3，x2=﹣3 D．x=83．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是A． x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是A．B．C．D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD 的周长为 A ．20 B ．16C ．25D ． 308．下列命题中，假命题的是 A ． 四边形的外角和等于内角和 B ． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C ． 矩形的四个角都是直角D ． 相似三角形的周长比等于相似比的平方9．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=A ．B ．C ．D ．10． 已知1(0),3a c e a c eb d f b d f b d f++===++≠=++则A ．B ．13C ．D ．2311．下列命题中， ①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y ，则③若（﹣1，a ）、（2，b ）是双曲线y=上的两点，则a ＞b 正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．012. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为A ． 2B ． 3C ． 22D ．32第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡．．．．．．．．上）．．．13．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m= .14．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 .15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为 .16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC= .三、解答题（本大题有7题,共52分）17．（5分）解方程：x2+6x﹣7=018．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率；19．（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．20．（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．21．（8分）A市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，请通过计算说明哪种方案更优惠？22．（9分）如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线y 1=与直线y 2=﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x 轴于B ，且S △ABO =． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．（3）直接写出使y 1＞y 2成立的x 的取值范围23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝6，若OA 、OB的长是关于x 的一元二次方程01272=+-x x 的两个根，且OA ＞OB. （1）求OA 、OB 的长.（2）若点E 为x 轴上的点，且S △AOE ＝316，求经过D 、E 两点的直线解析式，并判断△AOE 与△AOD 是否相似.（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.九年级数学答案一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）三、解答题（本大题有7题,其中17题5分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8，22题9分，23题10分，共52分）17．（5分）解方程：x2+6x﹣7=0．解：∵x2+6x﹣7=0，∴（x+7）（x﹣1）=0，…………………3分∴x1=﹣7或x2=1．…………………5分18．(6分)（1）∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=；…………………2分（2）列表如下：美丽南山美﹣﹣﹣（丽，美）（南，美）（山，美）丽（美，丽）﹣﹣﹣（南，丽）（山，丽）南（美，南）（丽，南）﹣﹣﹣（山，南）山（美，山）（丽，山）（南，山）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P==；…………………6分19．(6分)解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．…………………2分（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴…………………4分又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．…………………6分20．(8分)解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．…………………4分（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，…………………5分OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，…………7分∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．…………8分21．(8分)解：（1）设平均每次下调的百分率为，则，………………2分解得：（舍去）.∴平均每次下调的百分率为10%. …………………4分（2）方案①可优惠：（元），…………………6分方案②可优惠：（元），…………………7分∴方案①更优惠. …………………8分21．(9分)解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，…………………1分又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；…………………3分（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），…………………4分∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），…………………6分∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．…………………7分（3）-1＜x＜0或x＞3 （只写对一个不等式给1分）…………………9分23．（10分）（1）解一元二次方程得，∵OA＞OB∴OA＝4，OB＝3；…………………1分（2）设E（x，0），由题意得解得∴E（，0）或（，0），…………………3分∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D的坐标是（6，4）设经过D、E两点的直线的解析式为若图象过点（，0），（6，4）则，解得此时函数解析式为…………………4分若图象过点（，0），（6，4）则，解得此时函数解析式为………………… 5分在△AOE与△DAO中，，又∵∠AOE=∠OAD=90°∴△AOE ∽△DAO ； …………………6分（3）符合条件的F 点共有4个，其坐标分别为m （－3，0）或（3，8）或（），）或（（25442542722,1475--- …………………10分。
北师大版2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷附答案
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣22．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04．把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：﹣﹣﹣﹣﹣从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：x＝1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为．13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于．14．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．三．作图题(本题满分4分)15．用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，边BC＝b．四．解答题(本大题满分74分，共有9道小题)16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣5x+2＝0（2）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）17．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．18．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．20．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若∠AFB＝90°，试判断四边形BCFD的形状，并加以证明．22．（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱，为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当销售量不低于400箱时，每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．（10分）[归纳探究]把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次？我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n＝1时，最少需要切0次，即m＝0．如图，当n＝2时，从线段中间最少需要切1，即m＝1．如图，当n＝3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m＝3．仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n＝16时，所需最少切制次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：当n＝1时，m＝0．当1＜n≤2时，m＝1．当2＜n≤4时，m＝2．当4＜n≤8时，m＝3．当8＜n≤16时，m＝．…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：当n＝1180时，m＝[类比探究]由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次？不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．通过实验观察：当n＝1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m＝0．当n＝2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1＜n≤2时，m＝2．当n＝3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2＜n≤4时，m＝4．…当n＝8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4＜n≤8时，m＝6．当8＜n≤16时，m＝…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：[拓广探究]由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．问题（1）：把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．问题（2）：把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次，问题（3）：把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝10．AC＝6．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作PE⊥BC．交线段AB于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，QE∥BC？（2）设△PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C．2．A．3．B．4．D．5．D．6．D．7 D 8 B7．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝BC＝AB•tan30°＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，＝EC•AD＝，则S△AEC8．B．9．．10．15．11．50（1+x）+50（1+x）2＝120．12．．解：设BH＝a，则AH＝2a，BC＝5a，AB＝AH+BH＝3a，∴AB：BC＝3a：5a＝3：5，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，13．．解：由翻折的性质得，DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝，即＝，解得BG＝4，∴tan∠EGB＝．14．2715．解：如图，菱形ABCD为所作．16．解：（1）∵a＝1、b＝﹣5，c＝2，∴△＝25﹣4×1×2＝17＞0，则x＝；（2）∵2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得：x＝3或x＝6．17．解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）＝＝．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）＝1﹣＝，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）18．解：如图，延长AD交FG于点E．（1分）在Rt△FCG中，tanβ＝，∴CG＝．在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．∵AE﹣CG＝AE﹣DE＝AD，∴﹣＝AD．即﹣＝AD．∴FG＝＝115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．19．解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得：x＝5.4．经检验，x＝5.4是原方程的解，∴路灯高CD为5.4米．20．解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴y2＝．（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝＝，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴36＝，∴x2＝≈27.8∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．21．证明：（1）∵在△ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，∴AD＝DB，AE＝CE，DE∥BC，∵CF∥AB，DE＝，DF＝BC，∴四边形BCFD是平行四边形，DE＝DF，∴BD＝CF，DE＝FE，∴AD＝CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SSS）；（2）四边形BCFD是菱形，证明：连接CD，由（1）知DE＝FE，AE＝CE，四边形BCFD是平行四边形，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED（SAS），∴∠AFE＝∠CDE，∴AF∥CD，∴∠AFB＝∠DOB，∵∠AFB＝90°，∴∠DOB＝90°，即AF⊥CD，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．22．解：（1）由题意可得：y＝200+20（60﹣x）＝﹣20x+1400（0＜x＜60）；（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20（x﹣55）2+4500，∵﹣20x+1400≥400，∴x≤50，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，＝4000．∴x＝50时，W最大值∴每箱售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．23．解：由截取一维线段所得到的图标可知当8＜n≤16时，m＝4，答案是：8．然后观察左列n的值与右列m的值的关系可以得到2m﹣1＜n≤2m答案是：2m﹣1＜n≤2m当n＝1180时，通过计算可知符合条件的m的值等于11．答案是11．熟悉了截取的过程很容易得到当n的值相等时，截取二维图形的次数是一维图形的次数的2倍，截取三维图形的次数是截取一维线段的次数的三倍．当8＜n≤16时，根据截取线段时次数是4，所以截取二维图片时次数是8答案是：8．截取一维线段时用m的代数式表示线段n的取值范围：2m﹣1＜n≤2m所以，截取二维图片时，m的代数式表示线段n的取值范围是：＜n≤．同理，截取三维立体图形时，n为4时，要切6次，答案是：6．n为8时，要切9次，答案时9．用m的代数式表示线段n的取值范围：＜n≤，答案是＜n≤24．解：（1）如图1，记EQ与AC的交点为G，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，根据勾股定理得，BC＝8，tan B＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝8，由运动知，BP＝t，DQ＝t，∴PC＝8﹣t，CQ＝10﹣t，∵PE⊥BC，∴∠BPE＝90°，在Rt△BPE中，sin B＝，cos B＝，tan B＝＝＝，∴PE＝t，∵EQ∥BC，∴∠PEQ＝∠BPE＝90°，∴四边形CPEG是矩形，∴CG＝PE＝t，∵EQ∥BC，∴△CGQ∽△CAD，∴，∴．∴t＝；（2）如图2，过点Q作QH⊥BC交BC的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCH＝∠B，在Rt△CHQ中，sin∠QCH＝＝＝，∴QH＝（10﹣t），cos∠HCQ＝＝＝，∴CH＝（10﹣t），∴PH＝PC+CH＝8﹣t+（10﹣t）＝16﹣t，∴S＝S梯形QHPE ﹣S△QPH＝[（10﹣t）+t]×（16﹣t）﹣×（16﹣t）×（10﹣t）＝﹣（t﹣）2+，∵点E在线段AB上，∴点P在线段BC上，∴0＜t≤8，点Q在CD上，∴0＜t＜10，∴0＜t≤8，即：S＝﹣（t﹣）2+（0＜t≤8）；（3）由（2）知，S＝﹣（t﹣）2+（0＜t≤8）；∴t＝时，S最大＝；（4）如图3，过点Q作QM⊥PE于M，交AC于N，∵点Q在线段EP的垂直平分线上，∴PM＝PE＝t，同（2）的方法得，CN＝（10﹣t），易知，四边形PCNM是矩形，∴PM＝CN，∴t＝（10﹣t），∴t＝．。
2017-2018学年度第一学期新北师大版九年级数学上册期末测试卷含答案-(1)
新北师大版 2017-2018 学年度第一学期九年级数学上册期末总复习模拟试题卷班级姓名得分亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵便智慧，周祥思虑，认真作答，努力吧，祝你成功 !第一卷（选择题，共2页，满分 30分）一、精心选一选（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1、 sin45 °的值等于（）A.1B.2C.3D.1 2222、一元二次方程x2=2x 的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-23、等腰三角形的两条边长分别为3， 6，那么它的周长为（）A．15B．12C．12或15D．不能确定4、如图，空心圆柱的左视图是（）A. B. C. D.5、以下列图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地址应选在（）A. △ ABC的三条中线的交点B. △ ABC三边的中垂线的交点C. △ ABC三条高所在直线的交点D. △ ABC三条角均分线的交点6、如图， DE是△ ABC的中位线，若BC的长为 3cm，则 DE的长是（）A. 1cmB. 1.2cmC. 1.5cmD. 2cm7、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大体是（）A． B. C. D.8、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400 元 / 米2，经过连续两次降价a% 后，售价变为6000 元 / 米2，以下方程中正确的选项是（）A. 8400(1a2 )6000B.C. 8400(1a)26000D.9、以下命题中真命题是（）A. 若是 m是有理数，那么m是整数B.4 的平方根是26000(1 a 2 ) 8400 8400(1 a)26000C.等腰梯形两底角相等D.若是四边形 ABCD是正方形，那么它是菱形10、图 1 为两个相同的矩形，若阴影地域的面积为10，则图 2 的阴影面积等于（）A.40B.30C.20D.10第二卷（非选择题，满分70 分）第一节认真填一填（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分．请你把答案填在横线的上方）．11 、已知反比率函数y k．的图象经过点（ 2， 5），则 k=2x．12、抛物线 y=x -2x+3 的极点坐标是13、命题“平行四边形的对角线互相均分”的抗命题是．14、如图，在△ ABC中， AB=BC，∠ B=120°， AB 的垂直均分线交AC于点 D．若AC=6cm，则 AD=cm．15、定义新运算“ * ”．规则： a*b=a （ a≥b）也许 a*b=b （a＜ b）如 1*2=2 ，（ -3 ）*2=2 ．若 x2+x-1=0的根为 x1、x2，则 x1*x 2的值为：．第二节专心做一做（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）．16、如图，已知AC均分∠ BAD， AB=AD．求证：△ ABC≌△ ADC．解：17、如图，在平行四边形ABCD中， BF=DE．求证：四边形 AFCE是平行四边形．解：四、沉稳沉稳，周祥思虑（本大题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分）．18、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为认识测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行解析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成以下两幅统计图（不完满）．请你依照图中所给的信息解答以下问题：（ 1）请将以上两幅统计图补充完满；（2分）（ 2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（2分）（3）若该校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（ 2 分）解：19、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，若是这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行驶方向所有可能的结果；(2)求最少有一辆汽车向左转的概率．解：五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）．20（本题满分 6 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为 40cm，灯罩 BC长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光辉最正确时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少 cm？（结果精确到0.1cm ，参照数据： 3 ≈1.732）解：W（台），21、（本题满分 6 分）某商场销售一种进价为20 元 / 台的台灯，经检查发现，该台灯每天的销售量销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？150 元的利润，应（ 3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得将销售单价定位为多少元？解：22、（本题满分6 分）以下列图，制作一种产品的同时，需将原资料加热，设该资料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据认识，该资料在加热过程中温度y 与时间 x 成一次函数关系，已知该资料在加热前的温度为l5 ℃，加热 5 分钟使资料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，资料温度逐渐下降，这时温度y 与时间 x 成反比率函数关系．（ 1）分别求出该资料加热和停止加热过程中y 与 x 的函数关系（要写出x 的取值范）；（2）依照工艺要求，在资料温度不低于 30℃的这段时间内，需要对该资料进行特别办理，那么对该资料进行特别办理所用的时间为多少分钟？解：茂名市2012年第一学期初三期末模拟考试数学试题（一）参照答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．）题号12345678答案B C A C D C B D二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分．）11、 10 12、(1,2)13、对角线互相均分的四边形是平行四边形．9D10D14、2 15 、152三、（本大题共 3 小题，每题7 分，共 21 分．）16、证明：∵ AC均分∠ BAD，∴∠ BAC=∠DAC，在△ ABC和△ ADC中，AB ADBAC DAC ，AC AC∴△ ABC≌△ ADC．17、证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD．∵ BF=DE，∴AF=CE．∵在四边形AFCE中， AF∥ CE，∴四边形AFCE是平行四边形．四、（本大题共 2 小题，每题7 分，共 14 分）19、解：（ 1）成绩一般的学生占的百分比 =1-20%-50%=30%，测试的学生总数 =24÷ 20%=120人，成绩优秀的人数=120× 50%=60人，所补充图形以下所示：（ 2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．（3） 1200×（ 50%+30%） =960（人）．答：估计全校达标的学生有960 人．20、解法 l ：（ 1）依照题意，可以画出出以下的“树状图”：∴这两辆汽乖行驶方向共有9 种可能的结果；（ 2）由（ 1）中“树状图”知，最少有一辆汽车向左转的结果有5 种，且所有结果的可能性相等（最少有一辆汽车向左转）= 5．∴P9解法 2：依照题意，可以列出以下的表格：左直左 （左，左） （左，直） 直 （直，左） （直，直） 右（右，左）（右，直）以下解法同．五、（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）21、解：右（左，右）（直，右）（右，右）∵灯罩 BC 长为 30cm ，光辉最正确时灯罩BC 与水平线所成的角为 30°，∴ sin30 ° =CMCM ， BC30∴ CM =15cm ， ∵ sin60 ° =BF，BA∴3 BF 2，40解得： BF 203 ，∴ CE=2+15+20 3 ≈ 51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度 CE 是 51.6cm ．22、解：（ 1） y=（ x-20 ）（ -2x+80 ），2（ 2）∵ y=-2x 2+120x-1600 ，=-2 （ x-30 ） 2+200， ∴当 x=30 元时，最大利润y=200 元；（ 3）由题意， y=150，即： -2 （ x-30 ） 2+200=150，解得： x 1=25， x 2=35，又销售量 W=-2x+80随单价 x 的增大而减小，所以当 x=25 时，既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润．。