2018年宜春市高安市中考数学一模试卷含答案解析
【解答】解：∵0，﹣1，x，1，3 的平均数是 2， ∴x=7， 把 0，﹣1，7，1，3 按大小顺序排列为﹣1，0，1，3，7， ∴个样本的中位数是 1， 故答案为 1．
10． C 分别在直线 a、 b 上， （3 分） 如图， 矩形 ABCD 的顶点 A、 且 a∥b， ∠1=60°， 则∠2 的度数为 60° ．
四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19． （8 分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化 巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方 航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时 测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上． （1）求∠APB 的度数； （2） 已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁， 问海监船继续向正东方向航行是否 安全？
12． （3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰 长为 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合， 其余的两个顶点在矩形的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 2 cm2 或 2 cm2 ． 8cm2 或
【解答】解：分三种情况计算： （1）当 AE=AF=4 时，如图：
3． （3 分）下列运算正确的是（ A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3
4． （3 分）函数 y=x﹣2 的图象不经过（ A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
5． （3 分）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A（﹣ 2，5）的对应点 A′的坐标是（ ）
A． （2，5） B． （5，2） C． （2，﹣5） D． （5，﹣2） 【解答】解：∵线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O． 作 AC⊥y 轴于 C，A′C′⊥x 轴于 C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO 和△A′C′O 中， ， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS） ， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5） ，
15． （6 分）解方程：
+
=1．
16． （6 分）甲、乙同时出发前往 A 地，甲、乙两人运动的路程 y（米）与运动时 间 x 的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？
17． （6 分）如图矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE=EC，试分别在下列两个图 中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹） ． （1）在图 1 中，画出∠DAE 的平分线； （2）在图 2 中，画出∠AEC 的平分线．
∴S△AEF= AE•AF= ×4×4=8（cm2） ； （2）当 AE=EF=4 时，如图：
则 BE=5﹣4=1， BF= = = ， =2 （cm2） ；
∴S△AEF= •AE•BF= ×4× （3）当 AE=EF=4 时，如图：
【解答】解：∵O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点， ∴OM= CD= AB=2.5， ∵AB=5，AD=12， ∴AC= =13，
∵O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， ∴BO= AC=6.5， ∴四边形 ABOM 的周长为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为：20．
A． （2，5） B． （5，2） C． （2，﹣5） D ． （5，﹣2） 6． （3 分）a，b，c 为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根 的情况是（ ） B．有两个不相等的实数根
A．有两个相等的实数根 C．无实数根
D．有一根为 0
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7． （3 分）分解因式：ax2﹣ay2= ．
五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22． （9 分）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设 A．舞蹈，B．音乐， C．绘画， D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽 取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 1，2 所示的统计图，且结合 图中信息解答下列问题：
【解答】解：延长 AB 交直线 b 于点 E， ∵a∥b， ∴∠AEC=∠1=60°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠AEC=60°， 故答案为：60°
11． O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点． （3 分） 如图， 若 AB=5， AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 20 ．
[来源:]
在方程 ax2+bx+c=0 中， △=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0， ∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根． 故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7． （3 分）分解因式：ax2﹣ay2= 【解答】解：ax2﹣ay2， =a（x2﹣y2） ， =a（x+y） （x﹣y） ． 故答案为：a（x+y） （x﹣y） ． a（x+y） （x﹣y） ．
20． （8 分）已知矩形 ABCD 的长 AB=2，AB 边与 x 轴重合，双曲线 y= 在第一象 限内经过 D 点以及 BC 的中点 E． （1）求 A 点的横坐标； （2）连接 ED，若四边形 ABED 的面积为 6，求双曲线的函数关系式．
[来源:]
21． （8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC 于 D，将△ACD 沿 AC 折叠 为△ACF，将△ABD 沿 AB 折叠为△ABG，延长 FC 和 GB 相交于点 H． （1）求证：四边形 AFHG 为正方形； （2）若 BD=6，CD=4，求 AB 的长．
11． O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点． （3 分） 如图， 若 AB=5， AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 ．
12． （3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰 长为 4cm 的等腰三角形 （要求： 等腰 三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合， 其余的两个顶点在矩形的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 ．
四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2018 年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项） 1． （3 分）﹣5 的相反数是（ A．﹣5 B．5 C．﹣ D． ）
【解答】解：﹣5 的相反数是 5． 故选：B．
三、 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13． （3 分）先化简，再求值： （x+2）2﹣4x（x+1） ，其中 x= ．
14． （3 分）如图，△AOB，△COD 是等腰直角三角形，点 D 在 AB 上， （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若 AD=3，BD=1，求 CD．
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3）若本校一共有 2000 名学生，请估计喜欢“音乐”的人数； （4）若调查到喜欢“书法”的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从这 4 名学 生中任意抽取 2 名学生， 请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的 学生的概率． 23． （9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点 E，交 BC 于点 D，过点 E 作直线 l∥BC． （1）判断直线 l 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若 DE=4，DF=3，求 AF 的长．
2018 年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项） 1． （3 分）﹣5 的相反数是（ A．﹣5 B．5 C．﹣ D． ） ）
2． （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． ） C．a3•a2=a6 D． （﹣2a2）3=﹣8a6 ） D．第四象限 ห้องสมุดไป่ตู้．
8． （3 分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程 约为 10.8 万千米，10.8 万用科 学记数法表示为 ．
9． （3 分）已知一个样本 0，﹣1，x，1，3 它们的平均数是 2，则这个样本的中
位数是
．
10． C 分别在直线 a、 b 上， （3 分） 如图， 矩形 ABCD 的顶点 A、 且 a∥b， ∠1=60°， 则∠2 的度数为 ．
8． （3 分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高 速公路总里程 约为 10.8 万千米，10.8 万用科学记数法表示为 1.08×105 ．
【解答】解：10.8 万=1.08×105． 故答案为：1.08×105．
9． （3 分）已知一个样本 0，﹣1，x，1，3 它们的平均数是 2，则这个样本的中 位数是 1 ．
2． （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． D．
）
【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误． 故选：B．
3． （3 分）下列运算正确的是（ A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3
六、 （本大题共 12 分） 24． （12 分）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（﹣1，0） ，B（5，0） 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 X 轴于点 D，链接 AC，且 AD=5，CD=8， 将 Rt△ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对 称轴上一点．试探究：在 抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E、P、Q 为顶点的
江西省高安市2018年八年级上学期第一次月考数学试卷
江西省高安市2018年八年级上学期第一次月考数学试卷一、填空题（每题3分，共18分）1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．2．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为．3．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．5．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是．6．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=．二、选择题（每题4分，共32分）7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm8．下列说法中不正确的是（）A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B．等腰三角形的内角可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分9．十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A．11 B．12 C．13 D．1410．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°12．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A．78°B．80°C．50°D．60°三、计算题（共3小题）13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。
2018年江西省宜春市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形” ，请按下列要求使用无刻 度的直尺各画一个“圆格三角形” ，
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17． （6 分）如图，已知平行四边形 OBDC 的对角线相交于点 E，其中 O（0，0） ，B（3，4） ， C（m，0） ，反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过点 B． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 E 恰好落在反比例函数 y＝ 上，求平行四边形 OBDC 的面积．
8
）
﹣8
B．4×10
C．0.4×10
8
D．﹣4×10 ）
8
3． （3 分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（
A．
B．
2
C．
D． ）
4． （3 分）已知一元二次方程 x +x﹣1＝0，下列判断正确的是（ A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有一个根为 1 C．该方程没有实数根 D．该方程有一个根为负数
四、 （本大题共 3 小题，毎小题 8 分，共 24 分） 18． （8 分）某中学现有学生 2650 人，学校为了进一步了解学生课余生活，组织调查各兴趣 小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查，根据采集到的数据，绘制如下 两个统计图（不完整） 请你根据两个统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是多少？在图 2 中，请将条形统计图中的“体育”部分的图 形补充完整； （2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好 “书画”的人数； （3）求爱好“音乐”的人数对应扇形圆心角的度数．
5． （3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运 动．则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)
中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。
高安市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
高安市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）在这些数中，无理数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，，∴无理数有2个.故答案为：B.【分析】无理数定义：无限不循环小数，由此即可得出答案.2．（2分）晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A. 2016B. 2017C. 2019D. 2020【答案】B【考点】实数的运算【解析】【解答】输出的数为，故答案为：B．【分析】根据运算程序法则即可求解。
3．（2分）下列说法：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。
其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.故正确的序号为：③，故答案为：B.【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。
4．（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；④是无理数，故④错误；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；故答案为：B．【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。
江西省宜春市高安市2018届中考数学一模试卷含答案
江西省宜春市高安市2018届数学中考一模试卷一、单选题1.﹣5的相反数是（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. a6÷a﹣3=a3C. a3a3=2a3D. （﹣2a2）3=﹣8a64.函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，﹣5）D. （5，﹣2）6.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为0二、填空题7.分解因式：ax2-ay2=________．8.（2015•娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10．8万千米，10．8万用科学记数法表示为________．9.已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是________．10.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为________．11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为________。
12.如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．三、解答题13.先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x= ．14.如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD．15.解方程：16.甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？17.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．18.某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？19.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20.已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y= 在第一象限内经过D点以及BC的中点E．（1）求A点的横坐标；（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．21.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．22.为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．24.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．江西省宜春市高安市2018届数学中考一模试卷解析一、单选题1.﹣5的相反数是（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【分析】根据相反数的概念解答即可．2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C. 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。
江西省宜春市高安市2018届中考数学一模试卷含答案解析
江西省宜春市高安市2018届数学中考一模试卷一、单选题1.﹣5的相反数是（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【分析】根据相反数的概念解答即可．2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C. 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。
故答案为：B.【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180º后，能与自身重合的图形，就是中心对称图形，根据定义一一判断即可。
3.下列运算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. a6÷a﹣3=a3C. a3a3=2a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A．a3+a3=2a3，故不符合题意；B．a6÷a﹣3=a9，故不符合题意；C．a3a3=a6，故不符合题意；D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故符合题意；故答案为：D【分析】根据合并同类项的方法，字母和字母的指数不变，只把系数相加减；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即可一一判断。
4.函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【考点】一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故答案为：B．【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系，由自变量的系数大于0得出函数图象经过第一三象限，由常数项小于0得出函数图象与y轴负半轴相交，从而得出函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．5.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，﹣5）D. （5，﹣2）【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，∴AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°.∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2,OC′=5，∴A′(5,2).故答案为：B.【分析】根据旋转的性质得出△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，根据全等三角形对应边相等得出AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，根据垂直的定义得出∠ACO=∠A′C′O=90°.根据同角的余角相等得出∠AOC=∠A′OC′.然后利用AAS判断出△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形对应边相等得出AC=A′C′,CO=C′O.根据A点的坐标即可得出答案。
江西省高安市九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
江西省高安市九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是()A. 0B. -2C. 1D. 5【答案】B【解析】试题分析：有理数的大小方法：正数大于负数；零大于负数；零小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.【题文】下列三条线段不能构成三角形的三边的是（）A. 3cm，4cm，5cmB. 5cm ，6cm，11cmC. 5cm，6cm，10cmD. 2cm，3cm，4cm【答案】B【解析】试题分析：三角形的三边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.B选项中5+6=11，则不能构成三角形.【题文】已知sin=,且是锐角，则等于( )A. 750B. 600C. 450D. 300【答案】B【解析】试题分析：本题只需要根据特殊角的三角函数值即可得出答案.sin60°=，则=60°.【题文】为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（）A. 被抽取的200名学生的身高B. 200C. 200名D. 初三年级学生的身高【答案】B【解析】试题分析：样本容量又称“样本数”.指一个样本的必要抽样单位数目.本题中的样本容量为200. 【题文】平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：正方形是特殊的矩形，矩形和正方形都是特殊的平行四边形.【题文】下面几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，C为左视图.点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于简单题，同学们解答起来的难度不会很大. 三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.画三视图的法则为：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等；即：主视图和俯视图的长要相等、主视图和左视图的高要相等、左视图和俯视图的宽要相等.【题文】2016年我市经济依然保持了平稳增长。
最新-江西省宜春市高安市2018届中考数学一模试卷含答案解析 精品
2018年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．计算﹣（﹣3a）2的结果是（）A．﹣6a2B．﹣9a2C．6a2D．9a22．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（）A．51×105米 B．5.1×105米C．5.1×106米D．0.51×107米3．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）A．37.8℃B．38℃ C．38.7℃D．39.1℃5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD6．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．函数中，自变量x取值范围是．8．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为．9．如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是．（只需要填一个你认为合适的条件）10．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=度．11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．12．在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照如图所示的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是．13．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于．14．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）三、解答题15．计算：sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°（至少要有两步运算过程）．16．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．17．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．18．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？19．红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）（1）请填出三人的民主评议得分：甲得分，乙得分，丙得分；（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6：4的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么将被录用，他的成绩为分．20．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．21．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF：（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE•GB=4﹣2，求正方形ABCD的面积．22．阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC 被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S ，各边长分别为a 、b 、c 、d ，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1、a 2、a 3、…、a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．23．小明为了通过描点法作出函数y=x 2﹣x+1的图象，先取自变量x 的7个值满足： x 2﹣x 1=x 3﹣x 2=…=x 7﹣x 6=d ，再分别算出对应的y 值，列出表：记m 1=y 2﹣y 1，m 2=y 3﹣y 2，m 3=y 4﹣y 3，m 4=y 5﹣y 4，…；s 1=m 2﹣m 1，s 2=m 3﹣m 2，s 3=m 4﹣m 3，… （1）判断s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y=x 2﹣x+1”改为“y=ax 2+bx+c （a ≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y 值算错了，请指出算错的y 值（直接写答案）． 24．操作示例如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则S △ABD =S △ADC ． 实践探究（1）在图2中，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 矩形ABCD 之间满足的关系式为（2）在图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为 ；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为；解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+S2+S3+S4=．2018年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．计算﹣（﹣3a）2的结果是（）A．﹣6a2B．﹣9a2C．6a2D．9a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：原式=﹣（﹣3）2×a2=﹣9a2．故选B．【点评】此题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（）A．51×105米 B．5.1×105米C．5.1×106米D．0.51×107米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：根据题意5 100 000=5.1×106米．故选：C．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动6位，应该为5.1×106．3．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的俯视图是一个圆和一条线段，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）A．37.8℃B．38℃ C．38.7℃D．39.1℃【考点】函数的图象．【专题】图表型．【分析】从15时到18时，体温上升，16时的体温应该在38.5℃﹣39.2℃之间，由此选择合适的答案．【解答】解：根据函数图象可知，15时到18时体温在38.5℃﹣39.2℃之间，故16时的体温应该在这个范围内．故选C．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．6．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，开始时的水位不是0，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，由此即可求出答案．【解答】解：开始时的水位不是0，因而A错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项D错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；故选B．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．函数中，自变量x取值范围是x≠4．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数式为分式，分母不为0，求自变量x的取值范围．【解答】解：依题意，得x﹣4≠0，即x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0．8．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为﹣3＜x≤5．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图可得，则其解集为﹣3＜x≤5，故答案为：﹣3＜x≤5．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是∠B=∠C．（只需要填一个你认为合适的条件）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABD≌△ACE，已知AE=AD，∠BAD=∠CAE，还需要一个条件，加条件∠B=∠C，由ASA可证；加条件AB=AC或BE=CD，由SAS可得三角形全等；加条件∠AEC=∠BDA由ASA 可得三角形全等．【解答】解：∵∠B=∠C，AE=AD，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE．故答案为：∠B=∠C．【点评】三角形本题考查了全等三角形的判定；全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=90度．【考点】圆周角定理．【分析】由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．【解答】解：连接AC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，∴∠1+∠2=∠ACB=90°．故答案为：90．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键．11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2；∴+===﹣1；∴m2﹣2m﹣3=0；解得m=3或m=﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m=﹣1不合题意舍去；∴m=3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12．在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照如图所示的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是+，1．【考点】计算器—有理数．【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．【解答】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=3x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．故答案为：+，1．【点评】此题主要考查了计算器﹣有理数，根据表格数据得出函数关系式是解题关键，同学们要能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．13．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于2：3．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】运用锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图，由锐角三角函数的定义可知，∵sinA=，sinC=，∴sinA：sinC=：=FC：AE=2：3．故答案为：2：3．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．14．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（+1，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知S□OABC=4，即OA=2．若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为2+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=4，所以可列方程进行解答．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为4，则其边长为2，设点E的纵坐标为m，则横坐标为2+m，则m（2+m）=4，解得m1=﹣1，m2=﹣﹣1（不合题意，舍去），故m=﹣1．2+m=+1，故点E的坐标是（+1，﹣1）．故答案为：+1，﹣1．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以比例系数k的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性．三、解答题15．计算：sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°（至少要有两步运算过程）．【考点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：sin245°=（）2=，（﹣2006）0=1．【解答】解：原式==．【点评】本题需注意的知识点是：特殊三角函数值；任何不等于0的数的0次幂是1．16．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】作图题．【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4﹣x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，AF•BG=AE•BE=x（4﹣x），当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1，当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时），由此可画出另两种图形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．17．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可，（2）先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．【解答】解：（1）如图：（2）过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，则AD=AB=4，OD=r﹣2，在Rt△AOD中，r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，答：这个圆形截面的半径是5cm．【点评】此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．18．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列举出所有等可能的结果；（2）由（1）可得甲排在第一名的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意，列举：甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙；（2）∵共有4种等可能的结果，甲排在第一名的有2种情况，∴甲排在第一名的概率为：=．【点评】此题考查了利用列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）（1）请填出三人的民主评议得分：甲得70分，乙得68分，丙得62分；（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6：4的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么甲将被录用，他的成绩为71.8分．【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）扇形统计图中，各部分的数量=总体×所占百分比．分别求得甲的得分、乙的得分、丙的得分；（2）分别求得甲、乙、丙的最后得分，再判断．【解答】解：（1）甲的民主得分=200×35%=70分，乙的民主得分=200×34%=68分，丙的民主得分=200×31%=62分；（2）甲的最后得分=（73×6+70×4）÷10=71.8；乙的最后得分=（74×6+68×4）÷10=71.6；丙的最后得分=（67×6+62×4）÷10=65，∴甲将被录用，他的成绩为71.8分．【点评】本题考查了从扇形统计图和统计表格得出数据的能力和平均数及加权平均数的计算能力．20．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）易证Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，则问题得证；（2）四边形AEOD，若连接OA，则OA把四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度．【解答】解：（1）连接AO，AO⊥DE．证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE），∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）．（2）n=30°．理由：连接AO，∵四边形AEOD的面积为，∴三角形ADO的面积，∵AD=2，∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，即n=30°．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．21．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF：（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE•GB=4﹣2，求正方形ABCD的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明；（2）根据等腰三角形的三线合一得到DG=GF，根据三角形中位线定理解答；（3）设BC=x，用x表示出CF，利用勾股定理表示出DF，证明△DGE∽△BGD，根据相似三角形的性质得到DG2=GE•GB，计算即可．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．在BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF；（2）解：OG=BF．∵△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC，∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，∴BD=BF，G为DF的中点．∵O为正方形ABCD的中心，∴O为BD的中点．∴OG=BF；（3）解：设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2），得BF=BD=x．∴CF=BF﹣BC=（﹣1）x．在Rt△DCF中，DF2=DC2+CF2=x2+（﹣1）2x2，∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD，∴=，即DG2=GE•GB=4﹣2，∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4（4﹣2），则x2+（﹣1）2x2=4（4﹣2）．解得x2=4．∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理、相似三角形的性质定理以及勾股定理的应用，掌握等腰三角形的三线合一以及相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC 被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】阅读型．【分析】（1）根据上述三角形的内切圆的半径公式，由已知条件，结合勾股定理的逆定理得该三角形是直角三角形．可以首先求得其面积是30，其周长是5+12+13=30．再根据其公式代入计算；（2）同样连接圆心和四边形的各个顶点以及圆心和的切点，根据四边形的面积等于四个直角三角形的面积进行计算；（3）根据上述方法和结论，即可猜想到：任意多边形的内切圆的半径等于其面积的2倍除以多边形的周长．【解答】解：（1）以5，12，13为边长的三角形为直角三角形，易求得；（2）连接OA，OB，OC，OD，并设内接圆半径为r，=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA可得S四边形ABCD=a•r+b•r+c•r+d•r=（a+b+c+d）•r．∴；（3）猜想：．【点评】考查了学生由特殊推广到一般的能力，掌握多边形的内切圆的半径的计算方法．23．小明为了通过描点法作出函数y=x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1=x3﹣x2=…=x7﹣x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：记m1=y2﹣y1，m2=y3﹣y2，m3=y4﹣y3，m4=y5﹣y4，…；s1=m2﹣m1，s2=m3﹣m2，s3=m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y=x2﹣x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．【考点】二次函数的图象．【分析】（1）（2）可分别表示出s1，s2，s3的值，然后进行比较即可．（3）根据（1）（2）得出的规律，进行判断即可．【解答】解：（1）s1=s2=s3．m1=y2﹣y1=3﹣1=2，同理m2=4，m3=6，m4=8．∴s1=m2﹣m1=4﹣2=2，同理s2=2，s3=2．∴s1=s2=s3．（2）s1=s2=s3．方法一：m1=y2﹣y1=ax22+bx2+c﹣（ax12+bx1+c）=d[a（x2+x1）+b]．m2=y3﹣y2=ax32+bx3+c﹣（ax22+bx2+c）=d[a（x3+x2）+b]．同理m3=d[a（x4+x3）+b]．m4=d[a（x5+x4）+b]．s1=m2﹣m1=d[a（x3+x2）+b]﹣d[a（x2+x1）+b]=2ad2．同理s2=2ad2．s3=2ad2．∴s1=s2=s3．方法二：∵x2﹣x1=d，∴x 2=x 1+d ，∴m 1=y 2﹣y 1=a （x 1+d ）2+b （x 1+d ）+c ﹣（ax 12+bx 1+c ） =d[a （2x 1+d ）+b ]． 又∵x 3﹣x 2=d ， ∴x 3=x 2+d ，∴m 2=y 3﹣y 2=a （x 2+d ）2+b （x 2+d ）+c ﹣（ax 22+bx 2+c ） =d[a （2x 2+d ）+b ]． 同理m 3=d[a （2x 3+d ）+b ]． m 4=d[a （2x 4+d ）+b ]．s 1=m 2﹣m 1=d[a （2x 2+d ）+b ]﹣d[a （2x 1+d ）+b ] =2ad 2．同理s 2=2ad 2．s 3=2ad 2． ∴s 1=s 2=s 3．（3）412．【点评】本题结合二次函数的相关知识考查了规律性问题的解法．规律性问题通常要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．24．操作示例如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则S △ABD =S △ADC ． 实践探究（1）在图2中，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 矩形ABCD 之间满足的关系式为；（2）在图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为；；解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+S2+S3+S4=20．【考点】三角形的面积．【专题】规律型．【分析】（1）利用E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得S阴和S矩形ABCD即可．（2）利用E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求则S阴和S平行四边形ABCD即可．（3）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．（4）先设空白处面积分别为：x、y、m、n由上得，，分别求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．【解答】解：（1）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，得S阴=BF•CD=BC•CD，S矩形ABCD=BC•CD，所以；（2）同理可得；；（3）同理可得；；（4）设空白处面积分别为：x、y、m、n（见右图），由上得，，∴S1+x+S2+S3+y+S4=．S1+m+S4+S2+n+S3=，。
宜春市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
宜春市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt△AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ．14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）．已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）． 16．如图，点A 是反比例函数图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD ⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N' ∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．60.5（1﹣x ）2＝50 B ．50（1﹣x ）2＝60.5 C ．50（1+x ）2＝60.5D ．60.5（1+x ）2＝5011．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，直线x ＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④2a ﹣b ＝0；⑤方程ax 2+bx +c ﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt△AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ．14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD ⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N' ∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．2 3 3 3 3 2中学数学一模模拟试卷一．选择题（共 10 小题）1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ． += B ． 4 - = 4C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（ ）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到532学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n8．如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．9．直角三角形的三边为 x ，x ﹣y ，x +y 且 x 、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A ．31B ．41C ．51D ．6110．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题（共 5 小题）11．分解因式：4x2﹣4＝．12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为．15．已知实数m，n 满足m²-6m=n+3，且满足不等式m - 2 ⋅(7 -m) > 0，则n的取值范围。
宜春高安2018-2019学度初一上年中数学试卷含解析解析
宜春高安2018-2019学度初一上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共18分〕1、以下各数中，最大旳是〔〕A、0B、2C、﹣2D、﹣2、以下说法中正确旳选项是〔〕A、没有最小旳有理数B、0既是正数也是负数C、整数只包括正整数和负整数D、﹣1是最大旳负有理数3、以下说法错误旳选项是〔〕A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B、﹣x+1不是单项式C、旳系数是D、﹣22xab2旳次数是64、以下代数式中，全是单项式旳一组是〔〕A、2xy，，aB、，﹣2，C、，x2y，﹣mD、x+y，xyz，2a25、用形状相同旳两种菱形拼成如下图旳图案，用an 表示第n个菱形旳个数，那么an〔用含n旳式子表示〕为〔〕A、5n﹣1B、8n﹣4C、6n﹣2D、4n+46、a、b为有理数，以下式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0、其中一定能够表示a、b异号旳有〔〕个、A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔每题3分，共24分〕7、比较大小：〔用“＞或=或＜”填空〕、8、据有关数据显示：2018年1月至2018年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表示为、9、假设﹣3x m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=、10、一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，那么那个单项式为、11、|a+1|=0，b2=9，那么a+b=、12、用四舍五入法取近似数，13.357〔精确到个位〕≈、13、x﹣2y=﹣2，那么3+2x﹣4y=、14、观看一列数：，，，，，…依照规律，请你写出第10个数是、【三】〔本大题共3小题，每题12分，共24分〕15、计算：〔1〕〔﹣〕×〔﹣1〕÷〔﹣2〕〔2〕﹣42﹣9÷〔﹣〕+〔﹣2〕×〔﹣1〕2018、16、〔1〕3a2+2a﹣4a2﹣7a〔2〕、17、在数轴上表示以下各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接、【四】〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕18、先化简，再求值：5〔3a2b﹣ab2﹣1〕﹣〔ab2+3a2b﹣5〕，其中，、19、有理数a，b，c在数轴上旳位置如下图，化简|a+b|﹣|c﹣b|、20、：有理数m所表示旳点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d 互为倒数、求：2a+2b+〔﹣3cd〕﹣m旳值、21、高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向旳320国道上进行旳，假如规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程〔单位：千米〕如表：+15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12〔1〕将最后一名乘客送达目旳地时，小李距下午动身地点旳距离是多少千米？〔2〕假设汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？【五】〔本大题共10分〕22、A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2、求：〔1〕A﹣B；〔2〕﹣3A+2B、六、〔本大题共12分〕23、观看以下等式：=1﹣，=﹣，=﹣，把以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣〔1〕猜想并写出：=、〔2〕规律应用：计算：+++++〔3〕拓展提高：计算：+++…+、2018-2016学年江西省宜春市高安市七年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共18分〕1、以下各数中，最大旳是〔〕A、0B、2C、﹣2D、﹣【考点】有理数大小比较、【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解此题、【解答】解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上，可得：∵D点位于数轴最右侧，∴B选项数字最大、应选：B、【点评】此题考查了数轴法比较有理数大小旳方法，牢记数轴法是解题旳关键、2、以下说法中正确旳选项是〔〕A、没有最小旳有理数B、0既是正数也是负数C、整数只包括正整数和负整数D、﹣1是最大旳负有理数【考点】有理数、【分析】按照有理数旳分类作出选择：有理数、【解答】解：A、没有最大旳有理数，也没有最小旳有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大旳负有理数能够是﹣；故本选项错误；应选A、【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数旳定义与特点、注意整数和正数旳区别，注意0是整数，但不是正数、3、以下说法错误旳选项是〔〕A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B、﹣x+1不是单项式C、旳系数是D、﹣22xab2旳次数是6【考点】多项式；单项式、【专题】常规题型、【分析】依照单项式和多项式旳概念及性质推断各个选项即可、【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、旳系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2旳次数是4，故本选项符合题意、应选D、【点评】此题考查单项式及多项式旳知识，注意对这两个差不多概念旳熟练掌握，属于基础题，比较容易解答、4、以下代数式中，全是单项式旳一组是〔〕A、2xy，，aB、，﹣2，C、，x2y，﹣mD、x+y，xyz，2a2【考点】单项式、【分析】由单项式旳定义：数或字母旳积组成旳式子叫做单项式，单独旳一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得【答案】、【解答】解：A、2xy，，a中，是多项式；故错误；B、，﹣2，全是单项式，故正确；C、，x2y，﹣m中，是分式，故错误；D、x+y，xyz，2a2中，x+y是多项式，故错误、应选B、【点评】此题考查了单项式旳定义、注意准确理解定义是解此题旳关键、5、用形状相同旳两种菱形拼成如下图旳图案，用an 表示第n个菱形旳个数，那么an〔用含n旳式子表示〕为〔〕A、5n﹣1B、8n﹣4C、6n﹣2D、4n+4【考点】规律型：图形旳变化类、【分析】观看可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前三个旳代数式，找出规律即可解答、【解答】解：a1=4=6×1﹣2、a2=10=6×2﹣2，a3=16=6×3﹣2，因此an=6n﹣2、应选：C、【点评】此题要紧考查图形旳变化规律，找出后面图形比前一个图形增加旳规律是解答此题旳关键、6、a、b为有理数，以下式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0、其中一定能够表示a、b异号旳有〔〕个、A、1B、2C、3D、4【考点】有理数旳混合运算、【专题】计算题、【分析】由|ab|＞ab得到ab＜0，可推断a、b一定异号；由＜0时，可推断a、b一定异号；由||=﹣得到≤0，当a=0时，不能推断a、b不一定异号；由a3+b3=0可得到a+b=0，当a=b=0，那么不能a、b不一定异号、【解答】解：当|ab|＞ab 时，a 、b 一定异号；当＜0时，a 、b 一定异号；当||=﹣，那么≤0，a 可能等于0，b ≠0，a 、b 不一定异号；当a 3+b 3=0，a 3=﹣b 3，即a 3=〔﹣b 〕3，因此a=﹣b ，有可能a=b=0，a 、b 不一定异号、因此一定能够表示a 、b 异号旳有①②、应选B 、【点评】此题考查了有理数旳混合运算：先算乘方，再进行有理数旳乘除运算，最后进行有理数旳加减运算；有括号先计算括号、也考查了绝对值旳意义、【二】填空题〔每题3分，共24分〕7、比较大小：＜〔用“＞或=或＜”填空〕、【考点】有理数大小比较、【分析】依照两个负数比较大小，绝对值大旳反而小，即可得出【答案】、【解答】解：∵＞，∴＜； 故【答案】为：＜、【点评】此题考查了有理数旳大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大旳反而小是解题旳关键、8、据有关数据显示：2018年1月至2018年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表示为2.1×109、【考点】科学记数法—表示较大旳数、【分析】科学记数法旳表示形式为a ×10n 旳形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数、确定n 旳值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 旳绝对值与小数点移动旳位数相同、当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数旳绝对值＜1时，n 是负数、【解答】解：将2018000000用科学记数法表示为2.1×109、故【答案】为：2.1×109、【点评】此题考查科学记数法旳表示方法、科学记数法旳表示形式为a ×10n 旳形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 旳值以及n 旳值、9、假设﹣3x m y 3与2x 4y n 是同类项，那么m ﹣n=1、【考点】同类项、【分析】依照同类项是字母项相同且相同字母旳指数也相同，可得m 、n 旳值，依照有理数旳减法，可得【答案】、【解答】解：由﹣3x m y 3与2x 4y n 是同类项，得m=4，n=3、m ﹣n=4﹣3=1，故【答案】为：1、【点评】此题考查了同类项，同类项定义中旳两个“相同”：相同字母旳指数相同，是易混点，因此成了中考旳常考点、10、一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，那么那个单项式为2y2、【考点】整式旳加减、【专题】计算题、【分析】设出所求单项式为A，依照题意列出关于A旳等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并依照去括号法那么去括号后，合并同类项即可得到结果、【解答】解：设所求单项式为A，依照题意得：A+〔﹣y2+x2〕=x2+y2，可得：A=〔x2+y2〕﹣〔﹣y2+x2〕=x2+y2+y2﹣x2=2y2、故【答案】为：2y2【点评】此题考查了整式旳加减运算，涉及旳知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟练掌握这些法那么是解此题旳关键、此题注意列式时应把表示和与加数旳多项式看做一个整体、11、|a+1|=0，b2=9，那么a+b=2或﹣4、【考点】有理数旳乘方；非负数旳性质：绝对值、【专题】计算题、【分析】依照非负数旳性质以及平方旳性质即可求得a，b旳值，然后代入数据即可求解、【解答】解：∵|a+1|=0，∴a+1=0，a=﹣1，∵b2=9，∴b=±3，∴当a=﹣1，b=3时，a+b=﹣1+3=2，当a=﹣1，b=﹣3时，a+b=﹣1﹣3=﹣4，故【答案】为：2或﹣4、【点评】此题考查了非负数旳性质，平方旳性质，正确确定b旳值是关键、12、用四舍五入法取近似数，13.357〔精确到个位〕≈13、【考点】近似数和有效数字、【专题】计算题、【分析】依照近似数旳精确度求解、【解答】解：13.357〔精确到个位〕≈13、故【答案】为13、【点评】此题考查了近似数和有效数字：通过四舍五入得到旳数为近似数；从一个数旳左边第一个不是0旳数字起到末位数字止，所有旳数字差不多上那个数旳有效数字、近似数与精确数旳接近程度，能够用精确度表示、一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法、13、x﹣2y=﹣2，那么3+2x﹣4y=﹣1、【考点】代数式求值、【专题】推理填空题、【分析】依照x﹣2y=﹣2，能够求得3+2x﹣4y旳值，此题得以解决、【解答】解：∵x﹣2y=﹣2，∴3+2x﹣4y=3+2〔x﹣2y〕=3+2×〔﹣2〕=3﹣4=﹣1，故【答案】为：﹣1、【点评】此题考查代数式求值，解题旳关键是对所求旳代数式灵活变形与式子建立关系、14、观看一列数：，，，，，…依照规律，请你写出第10个数是、【考点】规律型：数字旳变化类、【分析】认真观看给出旳一列数字，从而可发觉，分子等于其项数，分母为其所处旳项数旳平方加1，依照规律解题即可、【解答】解：，，，，，…依照规律可得第n个数是，∴第10个数是，故【答案】为；、【点评】此题是一道找规律旳题目，要求学生通过观看，分析、归纳发觉其中旳规律，并应用发觉旳规律解决问题、【三】〔本大题共3小题，每题12分，共24分〕15、计算：〔1〕〔﹣〕×〔﹣1〕÷〔﹣2〕〔2〕﹣42﹣9÷〔﹣〕+〔﹣2〕×〔﹣1〕2018、【考点】有理数旳混合运算、【分析】〔1〕先判定符号，再把分数化为假分数，除法改为乘法计算即可；〔2〕先算乘方，再算乘除，最后算减法、【解答】解：〔1〕原式=﹣××=﹣；〔2〕原式=﹣16+9×+〔﹣2〕×〔﹣1〕=﹣16+12+2=﹣2、【点评】此题考查有理数旳混合运算，掌握运算顺序与符号旳判定是解决问题旳关键、16、〔1〕3a2+2a﹣4a2﹣7a〔2〕、【考点】整式旳加减、【专题】计算题、【分析】〔1〕原式合并同类项即可得到结果；〔2〕原式去括号合并即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=﹣a2﹣5a；〔2〕原式=3x﹣1+2x+2=5x+1、【点评】此题考查了整式旳加减，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、17、在数轴上表示以下各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接、【考点】数轴、【分析】先分别把各数化简为0，﹣4.2，，﹣2，7，，再在数轴上找出对应旳点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小旳结果也要用化简旳原数、【解答】解：这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如下图，依照这些点在数轴上旳排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7、【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也确实是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把专门多复杂旳问题转化为简单旳问题，在学习中要注意培养数形结合旳数学思想、【四】〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕18、先化简，再求值：5〔3a2b﹣ab2﹣1〕﹣〔ab2+3a2b﹣5〕，其中，、【考点】整式旳加减—化简求值、【专题】计算题、【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入a和b旳值即可得出【答案】、【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5=12a2b﹣6ab2；当a=﹣，b=时，原式=12××﹣6×〔﹣〕×=1+=、【点评】此题考查了整式旳化简求值，化简求值是课程标准中所规定旳一个差不多内容，它涉及对运算旳理解以及运算技能旳掌握两个方面，也是一个常考旳题材、19、有理数a，b，c在数轴上旳位置如下图，化简|a+b|﹣|c﹣b|、【考点】数轴；绝对值、【专题】数形结合、【分析】依照数轴，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此关系可得|a+b|与|c﹣b|旳化简结果，进而可得【答案】、【解答】解：依照数轴，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，有a+b＞0，c﹣b＜0，那么|a+b|﹣|c﹣b|=〔a+b〕+〔c﹣b〕=a+c，答：化简旳结果为a+C、【点评】此题考查数轴旳运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间旳大小关系、20、：有理数m所表示旳点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d 互为倒数、求：2a+2b+〔﹣3cd〕﹣m旳值、【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数、【专题】计算题、【分析】依照有理数m所表示旳点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，能够求得m旳值为3+5或3﹣5，a+b=0和cd=1，然后依照m旳值有两个，分别求出2a+2b+〔﹣3cd〕﹣m旳值即可、【解答】解：∵有理数m所表示旳点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，∴m=3+5=8或m=3﹣5=﹣2，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1，∴a=﹣b，∴，∴当m=8时，2a+2b+〔﹣3cd〕﹣m=2〔a+b〕+〔〕﹣m=2×0+[〔﹣1〕﹣3×1]﹣8=﹣12，当m=﹣2时，2a+2b+〔﹣3cd〕﹣m=2〔a+b〕+〔〕﹣m=2×0+[〔﹣1〕﹣3×1]﹣〔﹣2〕=﹣2，即当m=8时，2a+2b+〔﹣3cd〕﹣m旳值是﹣12；当m=﹣2时，2a+2b+〔﹣3cd〕﹣m旳值是﹣2、【点评】此题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题旳关键是明确它们各自旳含义，灵活变化，求出所求式子旳值、21、高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向旳320国道上进行旳，假如规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程〔单位：千米〕如表：+15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12〔1〕将最后一名乘客送达目旳地时，小李距下午动身地点旳距离是多少千米？〔2〕假设汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？【考点】正数和负数、【分析】〔1〕按照正负数加法旳运算规那么，即可得出结论；〔2〕路程跟方向无关，故用绝对值相加、【解答】解：〔1〕+15+〔﹣3〕+〔+14〕+〔﹣11〕+〔+10〕+〔﹣12〕=15﹣3+14﹣11+10﹣12=13〔千米〕答：小李距下午动身地点旳距离是13千米、〔2〕〔|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|〕×a=65a〔升〕答：这天下午汽车耗油共65a升、【点评】此题考查了正数和负数旳运算法那么，解题旳关键牢记正负数加减法旳运算法那么、【五】〔本大题共10分〕22、A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2、求：〔1〕A﹣B；〔2〕﹣3A+2B、【考点】整式旳加减、【专题】计算题、【分析】依照题意可得：A﹣B=〔2xy﹣2y2+8x2〕﹣〔9x2+3xy﹣5y2〕，﹣3A+2B=﹣3〔2xy﹣2y2+8x2〕+2〔9x2+3xy﹣5y2〕，先去括号，然后合并即可、【解答】解：由题意得：〔1〕A﹣B=〔2xy﹣2y2+8x2〕﹣〔9x2+3xy﹣5y2〕=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2、〔2〕﹣3A+2B=﹣3〔2xy﹣2y2+8x2〕+2〔9x2+3xy﹣5y2〕=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2、【点评】此题考查了整式旳加减，难度不大，解决此类题目旳关键是熟记去括号法那么，熟练运用合并同类项旳法那么，这是各地中考旳常考点、六、〔本大题共12分〕23、观看以下等式：=1﹣，=﹣，=﹣，把以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣〔1〕猜想并写出：=﹣、〔2〕规律应用：计算：+++++〔3〕拓展提高：计算：+++…+、【考点】有理数旳混合运算、 【专题】规律型、 【分析】〔1〕类比给出旳数字特点拆分即可； 〔2〕把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1旳分数差计算即可；〔3〕提取，再把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1旳分数差计算即可、【解答】解：〔1〕=﹣；〔2〕+++++=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；〔3〕+++…+=×〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=×〔1﹣〕=×=、【点评】此题考查有理数旳混合运算，依照数字旳特点，掌握拆分旳方法是解决问题旳关键、。