高一数学基础计算题
高一数学试题大全
高一数学试题答案及解析1.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4B．8C．0D．2【答案】A【解析】由题意得，﹣2=（8，x） 2（x，1）="(8" 2x , x 2) ,2+=2（8，x）+ （x，1）=(16+x,x+1),又﹣2与2+共线，∴（8 2x）（x+1）（x 2）（16+x）=0,解得．故选A.【考点】平面向量的坐标运算.2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】该市这两年生产总值的年平均增长率为,由题意得，解之得.【考点】函数的应用.3.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.【答案】B【解析】,可知是第二象限，故选B.【考点】三角函数的定义4.已知=，则的值等于( )A．B．－C．D．±【答案】Ａ【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ【考点】诱导公式5.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.6.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少是2【答案】D【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.7.若三点共线，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于三点共线，则可知，则可知(1,3-a)= （2，b-3）,解得,故可知答案为C.【考点】向量共线点评：主要是考查了三点共线的运用，属于基础题。
高一数学必考知识点基础题库练习
高一数学必考知识点基础题库练习一、整式的定义和运算整式：只包含加法、减法和乘法运算，并且没有除法运算和无理式的代数式称为整式。
1. 计算以下整式的值:(1) 3x - 2y，当x = 4，y = 5时的值；(2) 2a^2b - 3ab^2 + 4a^2b，当a = 2，b = -3时的值。
二、二次根式二次根式：含有平方根的代数式称为二次根式。
1. 化简以下二次根式:(1) √(12)；(2) √(18x^2y^4)。
三、整式的乘除法1. 计算以下整式的乘积:(1) (2x + 3)(x - 4)；(2) (3a^2b - 5ab^2)(a - 2b)。
2. 计算以下整式的商:(1) (6x^3 - 9x^2 + 12x) ÷ 3x；(2) (9y^4 - 12y^3 + 15y^2) ÷ 3y^2。
四、一次函数一次函数：形如y = kx + b（k和b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数。
1. 已知一次函数f(x) = 2x + 3，求:(1) f(-2)的值；(2) 使得f(x) = 0的x值；(3) 函数f(x)在x = 4处的函数值。
五、二次函数二次函数：形如f(x) = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数，a ≠ 0）的函数称为二次函数。
1. 对于二次函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求:(1) 函数f(x)的对称轴；(2) 函数f(x)的顶点；(3) 函数f(x)的零点或根。
2. 判断以下二次函数的开口方向，并指出其顶点所在的坐标:(1) y = -3x^2 + 4x - 1；(2) y = 2x^2 - 5x + 2。
六、立体几何1. 计算以下几何体的表面积:(1) 半径为5cm的球的表面积；(2) 边长为3cm的正方体的表面积；(3) 高为8cm，底边长为6cm的四棱锥的表面积。
2. 计算以下几何体的体积:(1) 半径为4cm的球的体积；(2) 边长为5cm的立方体的体积；(3) 高为10cm，底面积为20cm²的三棱柱的体积。
高一数学基础计算题
初中计算题（一）班级________ 姓名__________ 一、填空题：1.若,13+=x则代数式341·132+++-+xxxxx的值等于 .2.如果a，b是方程012=-+xx的两个根，那么代数式a b ab+-的值是 .3．若1<x<4, 则化简22)1()4(-+-xx的结果是 .的算术平方根是，32的平方根是 .4.5.的值是，将分母有理化的值是 .二、选择题：6．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．20.3a b-与20.3ab-； B. 2312a b与322a b； C. 2ax与2bx； D. 25m n与2nm-7．下列根式是最简二次根式的是( )8．下列分式中，不论x取何值，都有意义的是（）A．251xx--B.211xx-+C. 213xx+ D.21xx+9．已知2=x,则代数式12--xx的值为（）A．－2B．2 C．32 D．4210.将()()213,2,61--⎪⎭⎫⎝⎛-这三个数按从大到小的顺序排列，正确的结果是（）（A）()02-＜161-⎪⎭⎫⎝⎛＜()23-（B）161-⎪⎭⎫⎝⎛＜()02-＜()23-（C）()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫⎝⎛（D）()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫⎝⎛11.下列各式计算正确的是（ ）（A ）2612a a a =÷（B ）()222y x y x +=+（C ）x xx +=--21422（D ）53553=÷三、计算题12．解分式方程：13．解方程组：3419(1)4x y x y +=⎧⎨-=⎩14．解不等式组：315(1)260x x -⎧⎨+⎩＜＞15． 2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭16．()3222143-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+12(1)211x x x +=-+12(3)3(2)322x x x --≤⎧⎪⎨-<⎪⎩14(2)33162x x -=--25(2)26x y x y +=⎧⎨+=⎩）＋（）－（＋－abb a ]a b a b b a a [2÷17． 18．高一计算题（一）一、选择题：1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4．若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则(1)f -的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-5．函数y （ ） A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(4)为 （ ）A 2B 3C 4D 1 7.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ）A 437B 8C －24D －8 8．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+= （ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．120111tan 4523-⎛⎫⎛⎫-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ） A 3365 B 1665 C 5665 D 636510．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B.2πC. π2D. π 11．在△ABC 中，b 2＝a 2＋c 2＋3a c ，则∠B 等于( )A.60°B.45°C.120°D.150°二、填空题：12． 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是_____________. 13．若2log 2,log 3,m n a a m n a +===14．函数2cos cos y x x x =的最大值是 ．三、计算题15．求下列函数的定义域： （1）y ＝x ＋1 x ＋2 （2）y ＝1x ＋3＋－x ＋x ＋417 已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值18．对于二次函数2483y x x =-+-，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。
高一数学导数的运算试题
高一数学导数的运算试题1.（2014•郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．2【答案】B【解析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：B．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．2.（2014•江西二模）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．点评：本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f′（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题．3.（2014•信阳一模）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x）立的x＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）【答案】A【解析】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x）=f（x），可得="ln" x+tan α，即tan α=﹣lnx 0，由0＜x＜1，可得﹣ln x＞1，即tan α＞1，即可得出．解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x）=f（x），∴="ln" x+tan α，∴tan α=﹣ln x，又∵0＜x＜1，∴可得﹣ln x＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题．4.（2014•泸州三模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】C【解析】由题意，可知f（x）﹣2X是定值，令t=f（x）﹣2X，得出f（x）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f′（x）﹣=0的解所在的区间，即得正确选项．解：由题意，可知f（x）﹣2X是定值，不妨令t=f（x）﹣2X，则f（x）=2X+t又f（t）=2t+t=3，解得t=1所以有f（x）=2X+1所以f′（x）=2X•ln2，令F（x）=f′（x）﹣=2X•ln2﹣可得F（1）=21•ln2﹣4＜0，F（2）=22•ln2﹣2＞0，即F（x）=2X•ln2﹣零点在区间（1，2）内所以f′（x）﹣=0的解所在的区间是（1，2）故选：C．点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f（x）﹣2x是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度．5.（2014•大庆二模）下列四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣4）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（）A．B．C．﹣D．1【答案】C【解析】先求出f′（x）=（x+a）2﹣4，根据开口方向，对称轴，判断哪一个图象是导函数y=f′（x）的图象，再根据图象求出a的值，最后求出f（1）．解：∵f（x）=x3+ax2+（a2﹣4）x+1，∴f′（x）=x2+2ax+（a2﹣4）=（x+a）2﹣4，∴开口向上，对称轴x=﹣a，∵a∈R，a≠0∴只有第三个图是导函数y=f′（x）的图象，∴a2﹣4=0，x=﹣a＞0，∴a=﹣2，∴f（x）=x3﹣2x2+1，∴f（1）=，故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象的性质以及求函数的导数，找到图象的对称轴是关键，属于基础题．6.（2014•碑林区一模）设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k），且f′（0）=6，则k=（）A．0B．﹣1C．3D．﹣6【答案】B【解析】由f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k）=x（x﹣3k）（x﹣k）（x﹣2k）=（x2﹣3kx）2+2k2（x2﹣3kx），利用复合函数的导数的求导可得f′（x）=2（x2﹣3kx）（2x﹣3k）+2k2（2x﹣3k），由f′（0）=6可求k解：∵f（x）=x（x+k）（x+2k）（x﹣3k）=x（x﹣3k）（x﹣k）（x﹣2k）=（x2﹣3kx）（x2﹣3kx+2k2）=（x2﹣3kx）2+2k2（x2﹣3kx）∴f′（x）=2（x2﹣3kx）（2x﹣3k）+2k2（2x﹣3k）∴f′（0）=﹣6k3=6∴k=﹣1故选：B点评：本题主要考查了复合函数的求导，解题的关键是熟练掌握复合函数的求导，属于基础试题7.（2014•河南模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．f（ln2014）＜2014f（0）B．f（ln2014）=2014f（0）C．f（ln2014）＞2014f（0）D．f（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定【答案】C【解析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案．令g（x）=，则g′（x）==，因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即，所以 f（ln2014）＞2014f（0），故选：C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．8.（2014•马鞍山二模）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1}C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}【答案】D【解析】根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论．解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选D．点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度．9.（2014•眉山二模）函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（）A．＜B．＞C．=D．无法比较【答案】B【解析】分析：根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．解：令h（x）=xf（2lnx），则h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）=f（2lnx）+2f′（2lnx）∵对任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，即h′（x）＜0，h（x）在定义域上单调递减，∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．即，故选：B．点评：点评：本题考查了导数的运算法则，利用导数判断函数的单调性．合理构造函数是解决问题的关键．10.（2014•和平区三模）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b【答案】A【解析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：A．点评：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．。
高一数学试题大全
高一数学试题答案及解析1..如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是A．B．C．D．【答案】D【解析】设阴影部分的面积为，圆的面积，由几何概型的概率计算公式得，得.【考点】几何概型的概率计算公式.2.已知为全集，，，求：（1）；（2）.【答案】（1）=（2）=【解析】由已知易求得集合和集合，即可求得（1）、（2）的结果. 试题解析：由，（1）=（2）由或，故=【考点】集合的交、并集的应用.3.函数在区间上递减，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的对称轴方程为，且在区间上递减，所以，即.【考点】二次函数的单调性.4.已知为锐角，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知为锐角,所以，又，所以，因此，故选择D.【考点】三角变换中的求值.5.已知ABC和点M满足，若存在实数使得成立，则= ( ) A．2B．3C．4D．5【答案】B.【解析】∵，∴为重心，根据重心的性质可知，，即.【考点】平面向量的运用.6.在等差数列{an }中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176【答案】B【解析】等差数列前n项和公式，．【考点】数列前n项和公式．7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A【解析】因为平行于同一个平面的两条直线可能相交,也可能异面所以命题②不正确;垂直于同一个平面的两个平面有可能是相交的,所以命题③也不正确.故选A【考点】1、线面平行的性质与判定；2、线面垂直的判定与性质.8.已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意中向量共线可知满足坐标关系式为（a-c）(a+c)-b(a-b)=0,a -c+b-ab=0,进而得到角C的余弦值为，那么结合余弦定理可知角C的值为，选B.【考点】向量共线点评：主要是考查了向量共线以及解三角形的运用，属于基础题。
高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函 数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得 函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分 别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递 增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以；又因为，所以.【考点】集合的运算.3.已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：（1）A∪B；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：由题意，先解出一元二次不等式，化简集合B，再求出集合B的补集，再由交、并的运算法则解出即可.规律总结：在处理集合间的运算问题时，往往先化简集合，再结合数轴求集合间的交、并、补集. 试题解析：（1），则；（2），则 .【考点】交、并、补集的运算.4.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】.【解析】∵，，∴.【考点】集合间的关系.5.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( )A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}【答案】C【解析】利用复合函数的值域知识可得A={y|0<y},因为A∩B=B，所以B A，所以答案是C.【考点】(1)复合函数；（2）集合的运算.6.已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】先解方程，的x=a,-4将a,与-4比较进行讨论，再利用得进行求解.试题解析：因为，又因为2分当时满足，此时 4分当时若，则 6分当时，满足，此时 8分综合以上得：实数的取值范围,所以 10分.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算.7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.以知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，，，【考点】指数不等式的运算和集合的运算9.集合，，则．【答案】【解析】根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以【考点】集合的运算10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算11.已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得到集合，然后计算并集和交集；（Ⅱ）结合数轴由,集合B的左端点大于等于1，右端点小于等于4，于是，特别注意端点值是否可以取等号。
高一数学题目及答案100道计算题必修一
高一数学题目及答案100道计算题必修一题目1：求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：18，24。
解：18 = 2 x 3^224 = 2^3 x 3最大公因数 = 2 x 3 = 6最小公倍数 = 2^3 x 3^2 = 72题目2：计算：(2 + √3)(2 - √3)。
解：(2 + √3)(2 - √3) = 2^2 - √3^2 = 4 - 3 = 1题目3：化简：√75。
解：√75 = √(3 x 5^2) = 5√3题目4：求解下列方程：2x + 5 = 7。
解：2x + 5 = 72x = 7 - 52x = 2x = 1题目5：计算：√(-16)。
解：√(-16) = 4i题目6：求解下列方程组：3x + 2y = 74x - y = 5解：通过消元法可得：首先将第二个式子乘以2，得到：8x - 2y = 10相加得到：11x = 17解得：x = 17/11带入第一个方程得到：3 * (17/11) + 2y = 7解得：y = 5/11题目7：计算：sin^2(30°) + cos^2(30°)。
解：sin^2(30°) + cos^2(30°) = (1/2)^2 + (√3/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1题目8：若三角形的两条边长分别为5cm和12cm，夹角为30°，求第三边的长。
解：根据余弦定理，第三边长为√(5^2 + 12^2 - 2 * 5 * 12 * cos(30°)) = 5√3 cm题目9：计算：log(1000) - log(10)。
解：log(1000) - log(10) = log(1000/10) = log(100) = 2题目10：求下列数列的通项公式：1, 3, 5, 7, 9, …解：通项公式为a_n = 2n - 1(后续内容省略，继续提供计算题目和答案)。
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初中计算题（一）
班级________ 姓名__________ 一、填空题：
1.若,1
3+
=
x则代数式
3
4
1
·
1
3
2+
+
+
-
+
x
x
x
x
x
的值等于 .
2.如果a，b是方程0
1
2=
-
+x
x的两个根，那么代数式a b ab
+-的值是 .
3．若1<x<4, 则化简2
2)1
(
)4
(-
+
-x
x的结果是 .
的算术平方根是，3
2的平方根是 .
4.
的值是，将分母有理化的值是 .
5.
二、选择题：
6．下列各组单项式中，是同类项的是（）
A．2
0.3a b
-与2
0.3ab
-； B. 23
1
2
a b与32
2a b； C. 2
ax与2
bx；D. 2
5m n与2
nm
-
7．下列根式是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
8．下列分式中，不论x取何值，都有意义的是（）
A．
2
5
1
x
x
-
-
B.
2
1
1
x
x
-
+
C. 21
3
x
x
+ D.
21
x
x+
9．已知2
=
x,则代数式
1
2
-
-
x
x的值为（）
A．－2B．2C．32D．42
10.将()()2
1
3
,
2
,
6
1
-
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-这三个数按从大到小的顺序排列，正确的结果是（）
（A）()02-＜1
6
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛＜()23-（B）1
6
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛＜()02
-＜()23-
（C）()23-＜()02-＜1
6
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛（D）
()02-＜()23-＜1
6
1-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
11.下列各式计算正确的是（）
（A ）2612a a a =÷（B ）()2
22
y x y x +=+（C ）
x x
x +=--21
422
（D ）5
355
3
=
÷
三、计算题
12．解分式方程：
13．解方程组：3419
(1)4x y x y +=⎧⎨-=⎩
14．解不等式组：315
(1)260
x x -⎧⎨+⎩＜＞
15． 2
111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
16．
()
32
22143-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯+
12(1)211x x x +=-+12(3)3
(2)32
2
x x x --≤⎧⎪
⎨-<⎪⎩14(2)33162x x -=
--25
(2)26
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
）＋（）－（＋－ab
b a ]a b a b b a a [2÷17． 18．
高一计算题（一）
一、选择题：
1．方程组2
0{=+=-y x y x 的解构成的集合是
（ ）
A ．)}1,1{(
B ．}1,1{
C ．（1，1）
D ．}1{
2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( )
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}01
2，， D ．{}1012-，，， 3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是
（ ）
A ．0
B ．0 或1
C ．1
D ．不能确定
4．若q px x x f ++=2
)(满足0)2()1(==f f ，则(1)f -的值是 （ ）
A 5
B 5-
C 6
D 6-
5
．函数y =
（ ）
A )4
3,21(- B ]4
3
,21[- C ),4
3[]2
1,(+∞⋃-∞ D ),0()0,2
1(+∞⋃- 6．已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
6()2()6(5
)(x x f x x x f ，则f(4)为 （ ）
A 2
B 3
C 4
D 1 7.333
4
)2
1
()21()2()2(---+-+----的值 （ ）
A 4
3
7
B 8
C －24
D －8 8．α
ααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅
+= （ ）
A ．tan α
B ．tan 2α
C ．1
D ．12
9．βα,都是锐角，且5sin 13α=
，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是 （ ） A 3365 B 1665 C 5665 D 6365
01
11tan 4523-⎛⎫⎛⎫
-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
10．函数x
x x
x x f sin cos sin cos )(-+=
的最小正周期为 （ ）
A ．1 B. 2
π
C. π2
D. π
11．在△ABC 中，b 2＝a 2＋c 2＋3a c ，则∠B 等于( )
° ° ° °
二、填空题：
12． 若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是_____________. 13．若2log 2,log 3,m n
a a m n a
+===
14．函数2
cos cos y x x x =+的最大值是 ．
三、计算题
15．求下列函数的定义域： （1）y ＝
x ＋1 x ＋2 （2）y ＝1
x ＋3
＋－x ＋x ＋4
17 已知2tan =x ，求
x
x x
x sin cos sin cos -+的值
18．对于二次函数2
483y x x =-+-，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。
19．已知函数x x y 2
1
cos 321sin
+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y 的单调递增区间。