高2021届高2018级河南省名校联盟高三9月质量检测数学(理)试题解析版

2021届河南省名校联盟高三9月质量检测数学（理）试题一、单选题1.已知集合{}20x x x M =-≤,{}1,0,1,2N =-,则MN =（ ）A.{}1,0,1-B.{}1,0-C.{}1,2D.{}0,1【参考答案】D【试题解析】由集合描述求M 的集合,应用集合交运算求交集即可.因为{}{}2001M x x x x x =-≤=≤≤,所以{}0,1M N =.故选：D .本题考查了集合的基本运算,根据集合交运算求集合,属于简单题. 2.设11iz i=-+（i 为虚数单位）,则在复平面内z 所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】D【试题解析】由复数的运算求出z ,得出对应点的坐标后可得象限.因为()()1111111111222i i i z i i i i i --=-====-+++-,所以在复平面内z 所对应的点为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭,在第四象限. 故选：D .本题考查复数的综合运算,复数的几何意义,解题方法是由复数运算化复数为代数形式,然后由复数的几何意义得出结论.3.某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,某月生产这三种产品的数量之比依次为2::3a ,现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,已知B 种型号产品抽取了60件,则a =（ ） A.3B.4C.5D.6【参考答案】C【试题解析】利用样本容量与总体容量比值相等可得. 由题意,605120a a =+,解得5a =. 故选：C .本题考查分层抽样,解题根据是样本容量与总体容量比值相等. 4.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为（ ）A.15B.17C.18D.19【参考答案】C【试题解析】模拟程序运行,观察变量值的变化,判断循环条件可得结论.第一次运行时,8412S =+=,3i =； 第二次运行时.12315S =+=,2i =； 第三次运行时,15217S =+=,1i =； 第四次运行时,17118S =+=, 此时满足判断条件1i =. 则输出S 的值为18. 故选：C .本题考查程序框图,考查循环结构,解题方法是模拟程序运行,观察变量值的变化,从而得出结论.5.圆C ：2240x y y +-=被直线l 210x y --=所截得的弦长为（ ） A.1B.2C.3D.4【参考答案】B【试题解析】求出圆心到直线的距离,圆的半径,利用垂径定理得弦长.圆C 的圆心为()0,2C ,半径为2R =,C 到直线l 的距离为202133d ⨯--==,所以所截得的弦长为22222232R d -=-=. 故选：B .本题考查求直线与圆相交弦长,解题方法是几何法,求出圆心到直线的距离后由勾股定理得弦长.6.2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹.造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”,通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合,被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张,则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（ ）A.12B.16C.112D.15【参考答案】B【试题解析】4个图案的卡片编号后用列举法写出任选2张的所有可能事件,而2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片方法恰有1种,计数后可得概率.给“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”编号分别为1,2,3,4.从中选2个基本事件为：12,13.14,23,24,34共6个,所以2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为16. 故选：B .本题考查古典概型,解题方法是列举法.7.函数()2421x f x x =+的图像大致是（ ）A. B. C.D.【参考答案】B【试题解析】由奇偶性排除A ,C ,再求出0x >时函数有最值可排除D ,从而得正确选项.由()()()()22442211x x f x f x x x --===+-+,所以()f x 偶函数,可排除A ,C ； 当0x >时,()2422222211112x f x x x x x x==≤=++⋅,即当且仅当1x =时,()max 1f x =,可排除D . 故选：B .本题考查由函数解析式选择函数图象,解题方法是排除法,通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项,再由特殊的函数值、函数值的正负,函数值的变化趋势,图象的特殊点等排除一些选项,最终得出正确选项. 8.将函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度,若所得图象与原图象关于x 轴对称,则π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.22-B.0C.22D.32【参考答案】A 【试题解析】由题意得π4等于半个周期+周期的整数倍,求出()()412k k ω=+∈Z ,求出解析式,再利用诱导公式即可求解.由题意得π4等于半个周期+周期的整数倍,即()()ππ124k k ω=+∈Z ,解得()()412k k ω=+∈Z .所以()()πsin 4124f x k x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦. 则π5πsin 2π44f k ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以π242f ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 故选：A .本题考查了三角函数的平移变换、诱导公式,考查了基本知识的掌握情况,属于基础题. 9.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,异面直线a 和b 分别在上底面A 1B 1C 1D 1和下底面ABCD 上运动,且a b ⊥,若1A D 与b 所成角为60°时,则a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°【参考答案】B【试题解析】建立适当的空间直角坐标系,根据题意设出直线,a b 的方向向量,利用空间向量,根据异面直线所成的角的公式求得b 的方向向量的坐标关系,进而利用线面所成角的向量公式求得直线a 与平面侧面ADD 1A 1所成角的大小.以D 为原点,以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,如图所示：直线,a b 分别在上下底面内且互相垂直,设直线a 的方向向量为(),,0u m n =,则直线b 的方向向量可以为(),,0v n m =-,直线1A D 的方向向量为()11,0,1DA =, 侧面ADD 1A 1的法向量()0,1,0DC =,1A D 与b 所成角为60°,11··60DA v DA v cos ∴=︒，即12n =,2·cos ,1?DC v DC v DC v m ∴===故a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为45°. 故选：B.本题考查利用空间向量研究异面直线所成的角和线面所成的角问题,属创新题,难度一般.关键是建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量进行有关计算.10.“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、三角垛等.现有100根相同的圆柱形铅笔,某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛,要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根,并使得剩余的圆形铅笔根数最少,则剩余的铅笔的根数是（ ） A.9B.10C.12D.13【参考答案】A【试题解析】设只能堆放n 层,由已知得从最上层往下,每层铅笔数组成以首项为1、公差为1的等差数列,且余下的铅笔数小于1n +,根据等差数列的前n 项和公式可求得选项.设只能堆放n 层,则从最上层往下,每层铅笔数组成以首项为1、公差为1的等差数列,且余下的铅笔数小于1n +, 于是()11002n n +≤,且()110012n n n +-<+,解得13n =,剩余的根数为131410092⨯-=. 故选：A.本题考查数列的实际应用,关键在于将生活中的数据,转化为数列中的基本量,属于中档题.11.在ABC 中,3tan 4C =,H 在边BC 上,0AH BC ⋅=,AC BC =,则过点B 以A ,H 为两焦点的双曲线的离心率为（ ）A.3B.43C.13D.13【参考答案】D【试题解析】设3AH x =,求出,,,CA CH BA BH ,由双曲线的定义表示出2a ,2c AH =,再由离心率定义可得离心率.在ABC 中,0AH BC ⋅=,所以AH 为边BC 上的高,CA CB =.又3tan 4C =,令3AH x =,则|4CH x =,5AC CB x ==,BH x =,所以AB ==,所以过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线中,)21a BA BH x =-=,23c AH x ==,所以过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为2123c c e a a====. 故选：D .本题考查求双曲线的离心率,解题方法是设3AH x =,根据双曲线的定义用x 表示出,a c 得离心率.12.3D 打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型.该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆锥底面上）,圆锥底面直径为,母.打印所用原料密度为31 g/cm ,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为（ ）（取π 3.14=,精确到0.1）A.609.4gB.447.3gC.398.3gD.357.3g【参考答案】C【试题解析】作出圆锥的轴截面,截正方体得对角面,由这个轴截面中可计算出正方体的棱长和圆锥的高,再由体积公式计算出体积.体积乘密度即得质量.如图,是几何体的轴截面,因为圆锥底面直径为102cm ,所以半径为52cm OB =.因为母线与底面所成角的正切值为tan 2B =所以圆锥的高为10cm PO =.设正方体的棱长为a ,2DE a =,21021052a -=,解得5a =. 所以该模型的体积为(()2331500ππ52105125cm 33V =⨯⨯-=-. 所以制作该模型所需原料的质量为()500π500π1251125398.3g 33⎛⎫-⨯=-≈ ⎪⎝⎭. 故选：C .本题考查求组合体的体积,掌握圆锥与正方体的体积公式是解题关键.二、填空题13.设向量()2,21a m m =-+,()1,3b =-,若a b ⊥,则m =_______. 【参考答案】1-【试题解析】0a b ⋅=可计算出m 值.因为a b ⊥,所以()()2,211,32630a b m m m m ⋅=-+⋅-=-++=,解得1m =-. 故答案为：1-.本题考查向量垂直与数量积的关系,考查数量积的坐标表示,属于基础题.14.已知实数x ,y 满足不等式组24020x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则26z y x =-的最小值为_______.【参考答案】44-【试题解析】根据线性约束条件作出可行域,利用z 的几何意义即可求解.作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示： 由26z y x =-,可得32zy x =+,作直线0:3l y x =, 将其沿着可行域的方向平移,由图可知, 当直线32zy x =+过点B 时,z 取得最小值. 由240,2,x y y --=⎧⎨=⎩解得8,2,x y =⎧⎨=⎩即()8,2B ,所以min 226844z =⨯-⨯=-. 故答案为：44-.本题主要考查了根据简单的线性规划求最值,理解目标函数的几何意义最关键,属于基础题15.曲线()320y x x x=-+>的一条切线的斜率为4,则该切线的方程为_______.【参考答案】440x y --=【试题解析】利用切线的斜率求得切点坐标,然后利用点斜式可得出所求切线的方程.设切点坐标为()00,x y ,其中00x >,对函数32y x x =-+求导得231y x '=+,所以切线的斜率020314x x y x ='=+=, 因为00x >,解得01x =,则02310y =-+=,切点为()1,0, 则该切线的方程为()41y x =-,即所求切线方程为440x y --=. 故答案为：440x y --=.本题考查利用导数求解函数的切线方程,同时也考查了利用切线的斜率求切点的坐标,考查计算能力,属于基础题.16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且364n n S a =-,若()*11,,m k a a m k m k N ⋅=≤≤∈,则k 的取值集合是_______.【参考答案】{}4,5【试题解析】利用已知n S 求n a 的法,求出数列314n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭,可知{}n a 是递减数列,所以151a a =,241a a =,31a =,结合1m k ≤<,即可求得k 的取值集合.当1n =时,11364a a =-,解得116a =；当2n ≥时,364n n S a =-和11364n n S a --=-两式相减,得13n n n a a a -=-,即114n n a a -=, 则数列{}n a 是首项为16、公比为14的等比数列, 所以13111644n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,{}n a 是递减数列,即各项依次为16,4,1,14,116,164,…,所以151a a =,241a a =,31a =,结合1m k ≤<,得k 的取值集合是{}4,5.本题主要考查了已知n S 求n a ,利用递推公式求数列通项,考查了等比数列的定义,属于中档题.三、解答题17.某网校推出试听的收费标准为每课时100元,现推出学员优惠活动,具体收费标准如下（每次听课1课时）：现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数,得到数据如下：假设该网校的成本为每课时50元.（1）估计1位学员消费三次及以上的概率；（2）求一位学员听课4课时,该网校所获得的平均利润. 【参考答案】（1）310；（2）平均利润为25（元）. 【试题解析】（1）根据听课课时数表和古典概率公式可求得所求的概率.（2）分别计算出第1课时、第2课时、第3课时、第4课时听课利润,从而可求出这4个课时听课获得的平均利润.解：（1）根据听课课时数表.估计1位学员听课三次及以上的概率1020310010P +==. （2）第1课时听课利润1000.95040⨯-=（元）； 第2课时听课利润1000.85030⨯-=（元）； 第3课时听课利润1000.75020⨯-=（元）； 第4课时听课利润1000.65010⨯-=（元）, 这4个课时听课获得的平均利润为40302010254+++=（元）.本题考查由频数计算概率,统计的数字特征求实际问题中的平均利润,属于中档题.18.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,其面积为S ,且2223b c a S +-=. （1）求角A 的大小；（2）若4sin sin 3B C ⋅=且2a =,求ABC 的面积S .【参考答案】（1）π3；（2【试题解析】()1已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简,整理求出tan A 的值,即可确定出A 的度数；()2由正弦定理和三角形的面积公式可求得答案.解：（1）由2223b c a S +-=,得12cos sin 32bc A bc A =⋅,所以cos A A =,所以tan A =又()0,πA ∈, 所以π3A =.（2）由正弦定理,得2sin sin sin b c a R B C A,解得R =由正弦定理得2sin b R B =,2sin c R C =,所以2213sin 2sin sin sin 224S bc A R A B C ===⋅=⎝⎭此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中档题.19.在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是边长2的菱形,PAB △和PBC 都是正三角形,且平面PBC ⊥平面PAB .（1）求证：AC PD ⊥； （2）求三棱锥P ABD -的体积. 【参考答案】（1）证明见解析；（2）1.【试题解析】（1）先证明PB ⊥平面AOC ,得到AC PB ⊥,再证明AC BD ⊥,则可证明AC ⊥平面PBD ,根据线面垂直的性质可得AC PD ⊥；（2）由原几何体的特点可知P ABD D PAB V V --=,而点D 到底面PAB 的距离等于点C 到底面PAB 的距离,即13D PAD PAB V CO S -∆=⋅⋅.（1）证明：取PB 的中点O ,连接OA 和OC .因为PBC 是正三角形,所以CO PB ⊥. 同理OA PB ⊥. 又COOA O =,CO ,AO ⊂平面AOC ,所以PB ⊥平面AOC .又AC ⊂平面AOC ,所以AC PB ⊥,因为四边形ABCD 是边长2的菱形,所以AC BD ⊥,又PB BD B ⋂=,PB ,BD ⊂平面PBD ,所以AC ⊥平面PBD . 因为PD ⊂平面PBD ,所以AC PD ⊥. （2）因为//CD AB ,AB平面PAB ,CD ⊄平面PAB ,所以//CD 平面PAB ,所以D 到平面PAB 的距离就是C 到平面PAB 的距离,即3CO =,所以三棱锥P ABD -的体积为22112133P ABD D PAB V V CO AB --====.本题考查空间垂直关系的判定及证明,考查利用线面垂直的性质证明线线垂直,考查棱锥体积的求解,难度一般.20.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,短轴长等于焦距,且经过点()0,1P .（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线与E 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为C ,D 是y 轴上一点,且CD AB ⊥,求证：线段CD 的中点在x 轴上.【参考答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【试题解析】（1）由已知得1b =； 1c =,从而得椭圆E 的方程.（2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠,()11,A x y ,()11,B x y ,()00,C x y .直线l 与椭圆的方程联立得()222210t y ty ++-=,由题意,得>0∆,且12222t y y t +=-+,12212y y t =-+,表示点222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.设()0,D u ,根据直线的垂直关系得22tu t =+.可得证.解：（1）由椭圆E 经过点()0,1P ,得1b =；由短轴长等于焦距,得22b c =,则1c =,所以a =故椭圆E 的方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠,()11,A x y ,()11,B x y ,()00,C x y .由221,22,x ty x y =+⎧⎨+=⎩得()222210t y ty ++-=,由题意,得>0∆,且12222ty y t +=-+,12212y y t =-+, 则120222y y t y t +==-+,002212x ty t =+=+,即222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.设()0,D u ,由CD AB ⊥,得,2212122t u t t t ++⋅=--+,解得22t u t =+. 所以00y u +=,所以002y u+=,故线段CD 的中点在x 轴上.本题考查椭圆的简单几何性质,求椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系之交点问题,属于中档题.21.已知函数3()f x x ax =+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()()ln g x f x x x =-在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点,求a 的取值范围. 【参考答案】（1）见解析；（2）114ln 2,ln 222⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦【试题解析】（1）先求导,对a 分类讨论,利用导函数的正负可得f （x ）的单调性. （2）将已知进行转化,得到3ln 0x ax x x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解,分离参数a,构造函数,求导求得值域,可得a 的范围.（1）因为()3f x x ax =+,所以()23f x x a ='+.①当0a ≥时,因为()230f x x a '=+≥,所以()f x 在R 上单调递增；②当0a <时,令()0f x '>,解得x <x >. 令()0f x '<,解得x <<, 则()f x在,3⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）因为()()ln g x f x x x =-,所以()3ln g x x ax x x =+-,()()ln g x f x x x =-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点,等价于关于x 的方程()0g x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解,即3ln 0x ax x x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解.因为3ln 0x ax x x +-=,所以2ln a x x =-+.令()2ln h x x x =-+,则()21212x h x x x x=-'-=-+.令()0h x '<,122x ≤≤,2x <≤；令()0h x '>,122x ≤≤,解得12x ≤<则()h x 22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减,在1,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增,因为2111ln 222h ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1ln24--,()222ln24ln2h =-+=-+,所以()115224h h ⎛⎫-=⎪⎝⎭152ln2204->->,则()()min 24ln2h x h ==-+,()max12h x h ==-+⎝⎭11ln222=--, 故a 的取值范围为114ln2,ln222⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦.本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题,考查了函数的最值的求法,考查了等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题. 22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2,x u y u=⎧⎨=⎩（u 为参数）；以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为()πsin 03a a ρθ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭. （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 和曲线C 交于A ,B 两点,直线OA ,OB ,AB 的斜率分别为1k ,2k ,k ,求证：12k k k +=.【参考答案】（1）直线l 20y a -+=,曲线C 的直角坐标方程为2x y =；（2）证明见解析.【试题解析】（1）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入πsin 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭中,可得直线l 的直角坐标方程,消参可得曲线C 的直角坐标方程.（2）将曲线C 的参数方程2,x u y u=⎧⎨=⎩代入直线l 20y a -+=,得220u a -=.由一元二次方程的根与系数的关系和参数的意义可得证.（1）解：由πsin 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得1sin cos 22a ρθρθ⋅-⋅=,则直线l 20y a -+=； 曲线C 的直角坐标方程为2x y =.（2）证明：将2,x u y u=⎧⎨=⎩20y a -+=,得220u a -=. 由直线l 和曲线C 交于A 、B 两点且0a >,得380a ∆=+>；设方程220u a -=的两根分别为1u ,2u ,则12u u += 而yu x=表示曲线C 上的点(),x y 与原点O 连线的斜率,所以11k u =,22k u =,所以1212k k u u +=+=又直线l 的斜率为k =所以12k k k +=.本题考查极坐标方程向直角坐标方程转化,参数方程向普通方程转化,以及直线与抛物线的位置关系之交点问题,注意理解参数的意义,属于中档题. 23.已知函数()f x x x a =++. （1）当1a =-时,解不等式()3f x ≥.（2）若对任意的x ∈R ,总存在[]1,1a ∈-,使得不等式()22f x a a k ≥-+成立,求实数k 的取值范围.【参考答案】（1）(][),12,-∞-⋃+∞；（2）(],4-∞.【试题解析】（1）当1a =-时,()3f x ≥,即为13x x +-≥.分0x ≤,01x <≤,1x >三种情况分别求解不等式,可得原不等式的解集；（2）将问题转化为()2min 2f x a a k ≥-+.①,即总存在[]1,1a ∈-,使得22a a a k ≥-+成立,由不等式的恒成立的思想可求得实数k 的取值范围.解：（1）当1a =-时,()3f x ≥,即为13x x +-≥. 当0x ≤时,不等式变为13x x -+-≥,解得1x ≤-； 当01x <≤时,不等式变为13x x +-≥,无解； 当1x >时,不等式变为13x x +-≥,解得2x ≥. 綜上,不等式的解集是(][),12,-∞-⋃+∞.（2）要使对任意的x ∈R ,不等式()22f x a a k ≥-+成立,只需()2min 2f x a a k ≥-+.①而()()f x x x a x x a a =++≥-+=, 所以①可转化为22a a a k ≥-+.②即总存在[]1,1a ∈-,使得22a a a k ≥-+成立,即总存在[]1,1a ∈-,使得()211a a k --+≥成立.而当1a =-时,()2max113a ⎡⎤--=⎣⎦；当1a =±时,max 1a =, 所以当1a =-时,()2max114a a ⎡⎤--+=⎣⎦, 所以4k ≤,故实数k 的取值范围是(],4-∞.本题考查运用分类讨论的方法解绝对值不等式,不等式的恒成立问题,属于中档题.。