一种广义Sirpinski垫片的Hausdorff测度

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压缩比不相等的两Sierpinski垫片的Lipschitz等价性

Ｅ — Ｆ在本文中，虑Ｅ和Ｆ都是Ｅｃｉｅｎ空间。考ｕｌａｄ
Ｐ（）ｘ— ，，ＩＹＩＶｙ∈Ｒ。把定义了相似映射的有向图集Ｇ记为Ｇ。我们称Ｇ为Ｇ的基本图。记，，有以为起点，终点的边的集合。对为所为应于Ｇ的有向图集就是唯一的非空紧集族
Ｃ。，）≤ ｄ（））一（ｙｄ， √ Ｙ）≤ Ｃ，）ｄ（Ｙ（．）１１
条边ｅ ∈Ｆ，都存在相对应的相似映：压缩Ｒ一Ｒ，
比为Ｐ（）∈ （，）即Ｉ（）一（）Ｉ：０１，Ｙ
此时称集合Ｅ和Ｆ是Ｌｐｃｉｉｓｈｔ价的，为ｚ等记
子不相等的两个自相似集合和Ⅳ是Ｌｓｈｚｉｃｉ等价ｐｔ
的
｛｝，它满足巨＝．
』
ｒ（￣，≤ ≤７如果对于ｏＥ）１Ｊ、，。
每一个上述并都是不交并，，则称｛｝是似尘的。Ｅ
引理３
２１００年５月４日收到
ＮＮ
１）），
Ｈ，因此有Ｅ
，ｌ』ｅ。Ｅ
（）Ｆ和
｝
Ｓ（）；
。 ∈ Ｉｊ；ｅ
＝Ｆｕ（Ｆ＋（，）ｕ（１０）Ｆ＋（，），＝Ｆｕ（２０）Ｆ＋（１）Ｆ＋（２）０，）ｕ（０，），Ｆ＝Ｆｕ（６，＋（，）（１０）ｕ，＋（，）０１）ｕ（＋（，Ｆ１１）），Ｆ＝，＋（，）ｕ（７Ｆｕ（１０）Ｆ＋（，）２０）ｕ（Ｆ＋（，０１）Ｆ＋（，）ｕ（）ｕ（１１）Ｆ＋（，），２１）Ｆ＝＋（，）８Ｆｕ（１０）ｕ（Ｆ＋（１）ｕ（０，），＋（，１１）Ｆ＋（，）ｕ（）ｕ（０２）Ｆ＋（，），１２）Ｆ＝，＋（，）ｕ（９Ｆｕ（１０）Ｆ＋（，）２０）ｕ（Ｆ＋（，０１）Ｆ＋（，）ｕ（）ｕ（１１）Ｆ＋（１）Ｆ＋（，２，）ｕ（０２）Ｆ＋（，）ｕ（）ｕ（１２）Ｆ＋（，）。２２）

中间λ Cantor集Hausdorff测度的简便计算

中间λ Cantor集Hausdorff测度的简便计算
胡晓梅
【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(028)003
【摘要】将三分Cantor集构造的一个性质推广到中问ACantor集,并用它简便计算出中间ACantor集的tIausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的tlausdorff测度提供了一种思路.
【总页数】2页(P464-465)
【作者】胡晓梅
【作者单位】咸宁学院数学与统计学院,湖北,威宁,437100
【正文语种】中文
【中图分类】O174.12
【相关文献】
1.k分Cantor集的Hausdorff测度的一种计算 [J], 缪克英
2.一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算 [J], 胡晓梅
3.由6个相似压缩确定的自相似Cantor集的Hausdorff测度的准确值 [J], 许绍元
4.含参变量Cantor集的Hausdorff测度 [J], 曾超益;袁德辉
5.扩散Cantor集的最小Hausdorff测度 [J], 李进军; 陆式盘
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randon-nikodym定理

randon-nikodym定理
拉东-尼科迪姆定理（Randon-Nikodym定理）是测度论中的重要定理，也被推广为测度积分的重要工具。

该定理定义了一类函数（拉东-尼科迪姆导数）作为广义测度相对于另一个测度的相对变化率，它具有一些与点函数导数相似的性质。

拉东-尼科迪姆定理在实变函数、测度论、积分论、概率论等领域有着广泛的应用。

它被用于研究测度的微分和积分，以及在概率论中用于描述随机过程和随机测度的变化率。

此定理是以拉东和尼科迪姆两人的名字命名的，其中拉东（Randon）和尼科迪姆（Nikodym）都是数学家。

这个定理是他们各自独立发现的，并且都对测度论的发展做出了重要贡献。

总结来说，拉东-尼科迪姆定理（Randon-Nikodym定理）是测度论中重要的定理，它定义了一类函数（拉东-尼科迪姆导数），这个导数在性质上与通常的点函数导数有某些相似之处，广泛应用于实变函数、测度论、积分论和概率论等领域。

《材料科学导论》习题及答案

13. 准晶的结构特征是………………………………………( ) (A) 短程有序，长程{严严取平向移序序. (B) 短程有序，长程{严准取平向移序序. (C) 短程有序，长程{严准取平移向序序. (D) 短程有序，长程{准准取平向移序序.
14. 向列相液晶态的结构特征是……………………………( )
(A) 短程有序，长程{取平向移有有序序. (B) 短程有序，长程{取平向移有无序序. (C) 短程有序，长程{取平向移无有序序. (D) 短程有序，长程{取平向移无无序序.
(F) 晶体点群＞空间群＞色群
28. 晶体按微观对称性划分出来的空间群的数目是……(
)
(A) 7
(B) 14
(C) 32
(D) 230
29. 金属Cu晶体具有立方面心晶胞，则Cu的配位数为…( )
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 12
30. 某金属原子采用A1堆积型式，其晶胞型式为………(
)
(A) 简单立方
∈ (C) T＞Tc时， ∃ (铁磁相) {磁有序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (顺磁相) {磁无序结构}.
∈ (D) T＞Tc时， ∃ (铁磁相) {磁无序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (顺磁相) {磁有序结构}.
35. 反铁磁性的有序-无序转变的临界温度TN称为奈尔点，（数学符
号 ∃ 表示“存在”）。那么，下列表述正确的是…………( )
5
∈ (B) T＞Tc时， ∃ (顺磁相) {磁无序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (亚铁磁相) {磁有序结构}.
∈ (C) T＞Tc时， ∃ (亚铁磁相) {磁有序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (顺磁相) {磁无序结构}.
∈ (D) T＞Tc时， ∃ (亚铁磁相) {磁无序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (顺磁相) {磁有序结构}.

魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数

魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数连丹青【摘要】在分形几何中,Hausdorff测度与雏数是基本概念,结合Hausdorff测度与雏数的计算,研究了一种特殊的集合-魔鬼阶梯,给出了其Hausdorff测度与Hausdorf维数,并在此基础上将所得的结论进行了推广.【期刊名称】《湖北民族学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2009(027)002【总页数】3页(P171-173)【关键词】魔鬼阶梯;Hausdorff测度;Hausdorff雏数【作者】连丹青【作者单位】湖北民族学院理学院,湖北恩施,445000【正文语种】中文【中图分类】O174.12目前，分形几何学已应用于众多领域，许多传统的科学难题，由于分形的引入而取得显著的进展.分形几何的主要工具是它的许多形式的维数.维数给出了一个集充满空间程度的描述，它是在用很小比例下观测一个集时，这个集的不规则性的极好量度，一个维数包含相应集合的几何性质的许多信息.在被使用的众多“分形维数”中，而Hausdorff维数具有对任何集都有定义的优点，由于它是建立在相对比较容易处理的测度概念的基础上，因此在数学上也是较方便的，但在很多情形下用计算的方法很难计算或估计它的值.本文研究了一种特殊的集合-魔鬼阶梯，由于魔鬼阶梯曲线在非线性动力学和混沌理论中常常用到[1～4] .本文通过一定的计算给出了魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数,作了一定的推广，得出了相应的结果.1 基本概念定义1 Hausdorff测度与维数：如果U为n维欧几里得空间Rn中任何非空子集，U的直径定义为|U|=sup{|x-y|∶x,y∈U}，即U内任何两点距离的最大值.如果{Ui}为可数(或有限)个直径不超过δ的集构成的覆盖F的集类，即F⊂且对每一i都有：0<|Ui|≤δ，则称{Ui}为F的一个δ-覆盖.设F为Rn中的任何子集，s为一非负数，对任何δ>0，定义:为F的一个δ-覆盖}.于是是δ的减函数，当δ→0时，有极限.记称Hs(F)为F的s维Hausdorff测度.s存在临界值，当s1<s时，Hs(F)=∞，当s1>s时，Hs(F)=0，这一临界值s就称为F的Hausdorff维数，即dimHF=inf{s∶Hs(F)=0}=sup{s∶Hs(F)=∞}.若s=dimHF，0<Hs(F)<∞,称F为s 集.定义2 魔鬼阶梯如图1：图1 原始的魔鬼阶梯Fig.1 Original devil stair设E0是单位正方形[0,1]×[0,1]的对角线AB，其中A(0,0),B(1,1),将它变成三段，即AC,CD,DB，其中C(1/3,1/2),D(2/3,(1/2),得E1.把同样的过程按同样的比例(各段在水平方向上的投影为1∶1∶1)应用到的E1每个斜线段而构造出E2，它包含3个长度相等的水平直线段和4个长度相等的斜线段.依次类推，于是En是把En-1的每个斜线段中间的三分之一用水平直线段取代，两端点再与原斜线段端点相连而得到的.当n→∞时，折线序列趋于极限曲线E为一阶梯形状，故称E为魔鬼阶梯. 图2 推广的魔鬼阶梯Fig.2 Generallized devil stair2 主要结论定理1 s=dimHE=1,Hs(E)=2.证明 Hausdorff测度的定义知，H1(E)即为曲线E的长度.而由E的构造知，每变换一次，水平直线段被保留，而斜线段被一条新的水平直线段和两条长度相等的斜线段取代，故在第n次变换中就产生了2n-1个新的长度为1/3n的水平直线段，和2n个长度为的斜线段，故第n次变换所后得折线En总长为时取极限得曲线E的总长为2，亦即H1(E)=2.从而dimHE=1.推广1 若把E0即单位正方形[0,1]×[0,1]的对角线AB任意分成2k+1份，把第2,4,…，2k段用水平直线段来代替，把第 1，3，…，2k+1段用斜线段来代替，各段端点依次相连，得一折线即E1，各段在水平方向上的投影的长度不妨依次设为a1,a2,…,a2k+1，均大于0，且a1+a2+…+a2k+1=1，各斜线段在竖直方向上的投影的长度分别是b1,b2,…,bk+1，均大于0 ，且b1+b2+…+bk+1=1. 按同样的比例，把同样的过程应用到的E1每个斜线段而构造出E2，依次类推，于是En是把En-1的每个斜线段分成2k+1份，把中间的第2,4,…,2k段用水平直线段来代替，把第1，3，…,2k+1段用斜线段来代替,水平直线段两端点再与相邻斜线段端点相连而得到的.当n→∞时，折线序列趋于极限曲线E仍为一阶梯形状.则:当0<y<1时，H1(E)=2，dimHE=1.当y=1时，其中如图2所示.这是因为：由E的构造知，每变换一次，k个水平直线段被保留，而k+1个斜线段的每一段被k条新的水平直线段和k+1条斜线段取代，故水平直线段在各次变换中新产生的条数及长度分别为：第1次：k条，总长为:a2+a4+…+a2k;第2次：k(k+1)条，总长为:第3次：k(k+1)2条，总长为:……第n次：k(k+1)n-1条，总长为:L1n=(a2+a4+…+a2k)(a1+a3+…+a2k+1)n-1. 故所有水平直线总长为:而斜线段在各次变换中被取代，新产生的条数及长度分别为：第1次：k+1条，总长为:第2次：(k+1)2条，总长为:第3次：(k+1)3条，总长为:…;第n次：(k+1)n条，总长为:从而易知:当0<y<1时，由两边夹法则知故所得阶梯曲线E′总长为:1+1=2,即H1(E)=2，从而dimHE=1.当y=1时，则故所得阶梯曲线E′总长L满足：即从而dimHE=1.当y>1时，斜线段总长有待进一步研究.参考文献:[1] 施伟锋，聂益文.船舶大功率发电混沌神经网络建模[J].中国电机工程学报，2005，25(21):156-162.[2] 周路群.反应扩散系统中波传播的锁频现象[J].物理，2005(11):797-800.[3] 张莹，得伟.随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌控制[J].物理学报，2007，56(10)：5 665-5 673.[4] 谢建华.从一个运动学的例子到混沌理论中的有关概念[J].力学与实践，2001，23(1):63-65.[5] 肯尼思·法尔科内.分形几何—数学基础及其应用[M].曾文曲,译.辽宁：东北大学出版社，1991：41-45.。

齐次Moran集积集的Hausdorff维数

齐次Moran 集积集的Hausdorff 维数黄精华1,2（1 华中科技大学经济学院 2 中国地质大学数理学院，湖北武汉430074）摘要：设是由确定的Moran 集类，对在一定条件下，本文利用网测度技巧确定了积集1(,{},{})k k k k I n c ≥M 1≥1≥1,{},{}k k k k I n c ≥,E F ∈M E F ×的Hausdorff 维数，从而对Yan[1]的猜想2给出了否定回答。

关键词齐次Moran 集，齐次Cantor 集，偏齐次Cantor 集，Packing 维数1.定义与记号设为正整数序列,是正实数列,1{}k k n ≥1{}k k c ≥111,2,01,;k k k n c n c δ∀≥≥<<<1(2)k k n c k <≥令12{():1,1}.k k j j D i i i i n j k =⋅⋅⋅≤≤≤≤0kk D D ≥=∪,0D φ=。

如果12()k k D σσσσ=⋅⋅⋅∈,τ=(21ττ…m τ),m D ∈σ*τ=(12,k σσσ⋅⋅⋅21ττ…m τ)k m D +∈.定义：设[2]I 是长为δ的闭区间，称集簇={F σI D ∈σ;}具有齐次Moran 结构，如果满足：（1）I I φ=（2）0,k k D σ∀≥∈,…21∗∗ΙΙσσ1k n σ+∗Ι是σΙ的闭区间，且=i I ∗σ0∩j I ∗σ0()i j φ≠,其中0A 表示集合A 的内部。

（3）对11,k k D σ−∀≥∈,1,有：k j n ≤≤ k c =σσΙΙ∗j ,其中A 表示集A的直径。

设是由F I 的闭子区间组成的具有齐次Moran 结构的集簇，称E =0≥∩k kD ∈∪σI σ是由确定的齐次Moran 集。

称F {,}k k D F σσ=Ι∈为E 的k 级基本区间。

由上述定义知，对固定的,如果k 级基本区间的位置不同，就得到不同的齐次Moran 集，用表示由确定的齐次Moran 集类，有时为方便，简记为.不失一般性，令1,{},{}k k k k I n c ≥1≥1≥1≥1(,{},{})k k k k I n c ≥M 1,{},{}k k k k I n c ≥M [0,1].I =如果,并且1(,{},{})k k k k E I n c ≥∈M 1≥0,k k D σ∀≥∈,1I σ∗的左端点与I σ的左端点一致，j I σ∗和的间隔相等(1)j I σ∗+1(1)k j n +≤<，称E 为齐次Cantor 集,记为,1(,{}k k C I n ≥1{}).k k c ≥如果,并且1(,{},{})k k k k E I n c ≥∈M 1≥0,k k D σ∀≥∈1I σ∗，的左端点与I σ的左端点一致，的右端点与的左端点一致j ∗Ισ)1(+∗Ιj σ1(1)k j n +≤<,称E 为偏齐次Cantor 集，记为- 1 -*11(,{},{}).k k k k C I n c ≥≥文[2]对中的齐次Moran 集的性质进行了研究，并确定了齐次Cantor 集和偏齐次Cantor 集的维数公式。

流形的hausddorff维数

流形的hausddorff维数
流形的Hausdorff维数是指流形的局部维数的上确界。

一个流形的局部维数是指在每个点附近，可以找到一个局部坐标系，使得流形在这个局部坐标系中可以用一个欧氏空间的子集来近似。

具体地说，设M为一个n维流形，对于每个点p∈M，存在一个邻域U(p)，以及一个微分同胚映射φ:U(p)→R^n，使得φ(U(p)∩M)为R^n中的一个开集。

则在每个点p附近，流形M可以被一个n维欧氏空间的子集近似。

流形的Hausdorff维数即为这些局部维数的上确界。

流形的Hausdorff维数可以用来描述流形的维度特征。

对于一个紧致流形，其Hausdorff维数等于其维数n。

对于非紧致流形，其Hausdorff维数可能小于其维数，表示流形的局部结构可能非常复杂。

考研数学概率笔记...

第一章事件与概率（一次半）基础班（8次学时8×3=24小时）概率论：它是研究随机现象统计规律性的一门数学科学。

简史：起源于赌博。

17世纪法国Pascal 和Fermat 解决Mere （公平赌博）问题等并提出了排列与组合的新知识。

18世纪早期J.Bernoulli 提出了概率论历史上第一个极限定理（贝努里大数定理），19世纪初Laplace 提出了古典概率定义。

20世纪30年代Kolmogorov 建立了概率的公理化定义（19世纪末Cantor 集合论和20世纪30年代Lebesgue 测试论）。

历史上Gauss 、De Moirve 、、Chebeshev 、Liapunov 、Borel 、Khinchine 、Markov 、K.Pearson 、Fisher 、Cramer 、Wiener 、Doob 、Ito 、许宝禄、Rao 等人亦对概率统计发展作出了重要贡献。

1.1随机事件、样本空间①、②、③、④例子，称满足○a 、○b 、○c 条件的试验为随机试验，记为E ，基本事件（样本点）：用e 表示;随机事件：用“A,B,…”表示;样本空间（必然事件）：用S 表示。

Remark ：（1）A 发生A e e i i ∈∃⇔,，e i 出现了；（2）S 引入意义。

1.2事件的关系与运算（两种语言刻划）一、六种关系：{}{}{}{}1.0,1,2,....,1000,...,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,....,100,7,8,9,10,11,12,,.S A B C A B C ====例观查某电话呼叫台接到的呼叫次数的随机试验,,求之间的关系二、四个运算性质：Remark ：（1）两个事件互斥（互不相容）两个事件互为对立事件；（2）A －B=B A =A －AB ；（3）事件的假设与事件的相互表示是学好概率论与数理统计的基本功。

例1 某人向一目标射击三次，A i 表示第i 次命中（i=1,2,3）,B j 表示命中j 次（j=0,1,2,3）,用A i 表示B j 。

科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学

科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学中南大学第一章测试1.以下哪种误差可以完全避免？答案:过失误差2.关于误差的衡量，哪个是不准确的？答案:估计误差3.进行减法运算时，要尽量做到（）？答案:避免相近的近似数相减4.算法的计算复杂性可以通过来衡量?答案:算法的时间复杂度5.在数学建模过程中，要遵循尽量采用 ( ) 的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用?答案:简单第二章测试1.若n+1个插值节点互不相同，则满足插值条件的n次插值多项式（）？答案:唯一存在2.三次样条函数的插值条件中，最多可以插值于给定数据点的阶导数？答案:23.当要计算的节点x 靠近给定数据点终点xn时，选择公式比较合适？答案:Newton向后插值4.n+1 个点的插值多项式，其插值余项对f（x）一直求到（）阶导数？答案:n+15.三次样条插值只需要插值节点位置即可。

答案:错第三章测试1.有4个不同节点的高斯求积公式的代数精度是答案:72.复合Simpson求积公式具几阶收敛性答案:33.答案:24.以下哪项不属于数值求积的必要性？答案:f（x）的不能用初等函数表示。

5.辛普森公式又名（）？答案:抛物线公式第四章测试1.下面关于二分法的说法哪个错误的（）？答案:只要步长足够小，用二分法可以求出方程的所有根。

2.二分法中求解非线性方程时，分割次数越多得出的根越精确？答案:错3.将化成的结果是唯一的？答案:错4.答案:(1)和(2)5.答案:第五章测试1.式Ax=b中，n阶矩阵A =（a ij）n×n为方程组的矩阵？答案:系数2.如果 L是单位下三角矩阵，U 为上三角矩阵，此时是三角分解称为克劳特（Crout）分解；若 L 是下三角矩阵，而 U 是单位上三角矩阵，则称三角分解为杜利特（Doolittle）分解？答案:错3.LU分解实质上是Gauss消去法的矩阵形式。

答案:对4.若n阶非奇异矩阵A的前n-1阶顺序主子式有的为0，则可以在A的左边或右边乘以初等矩阵，就将A的行或列的次序重新排列，使A的前n-1阶顺序主子式非0，从而可以进行三角分解？答案:对5.采用高斯消去法解方程组时, 小主元可能产生麻烦,故应避免采用绝对值小的主元素？答案:对第六章测试1.运用迭代法求解线性方程组时，原始系数矩阵在计算过程中始终不变？答案:对2.迭代法不适用于求解大型稀疏系数矩阵方程组？答案:错3.迭代法可以求解出线性方程组的解析解？答案:错4.答案:5.答案:第七章测试1.答案:p2.答案:1.00003.答案:对4.当 k=0 时，Adams内插法就是Euler法。

Hausdorff测度和维数与所在空间度量的依赖性

ｄｍｐＫ＝ｄｍＢＫ＝ｄｉＨ＝ｓｉｉｍＫ．
。Ｋ）１ａｄ（＝ｎ
ＫｅｒｓｎｓｅｅｍｅｒａｂｅｔＨａｓｏｆｍｅｓｒ；ｍｅｒｙｗｏｄ：ｅｔｄｇｏｔｉｌｊｃ；ｃｏｕｄｒａｕｅｔｉｃ
ｏｊｃ．ｉｎａｎｓｄｇｏｅｒａｏｊｃＫａｄａｏｔｕｕａｇｎｔｎ，ｂｅｔＧｖｅｅｅｍｔｉｌｂｅｔｉＲｎｎｉｏｓｕｅｆｃｉ（ｅｔｃｎｃｎｇｕｏ）
ａｎｗｍｅｒａｏｓｒｃｅｎｅｔｉＰＷｃｎｔｕｔｄｏＫｕｈｔａ０＜ｃｓｓｃｈｔ（１＜＋∞ ｉｈｅｍｅｒｎｔｅｎｗｔｉｃ
ｆＫ）＝１并且有ｄｍｐＫ：ｄｍｓＫ＝ｄｍＨＫ＝ｓ成立．ｉｉｉ关键词：嵌套结构；Ｈａｓｏｆ￣度；度量ｕｄｒ
中图分类号：Ｏ１４５７．
文献标识码：Ａ
ＤｅｎｄｅｅｏｆＨａｕｓｐｅｎｃｄｏｒｅｕｒｎｄｄｉｅｉｆｍａｓｅａｍｎｓｏｎｔｈｅｍｅｒｃｏｆｗｉｈｔｔｉ
ＡｂｓｒｔＴｈｓｐｐｒｄｓｕｓｄｔｅｃｎｔｕｔｏｆｍｅｒｃｓａｅｏｈｅｔｄｇｏｅｒｃｌｔａｃ：ｉａｅｉｃｓｅｈｏｓｒｃｉｎｏｔｉｐｃｎｔｅｎｓｅｅｍｔｉａ
第５期２００８年９月
华东师范大学学报（然科学版）自

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关键词：Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数；Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度；Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉ垫片
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈａｕｓｄｏｆｆｄｅｍｅｎｔｉｏｎ；Ｈａｕｓｄｏｒｆｍｅａｓｕｒｅ；Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ
来，不少数学家在这方面做了很多工作，文献【１】给出经典外ｎ一２个的边与Ｆｎ的
Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉ垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的一个上界，文献［２，３］分边平行，且ｎ个小正方
别进行了改进，并且文献【３］得出其猜想值为０．８１７９００，文形在对角线ＡＣ上的投
摘要：Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉ垫片具有严格的的自相似性，本文给出了一种广义Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉ垫片的构造，并得到了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度准确值。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔｉｓｔｈｅｃｌａｓｓｉｃｆｒａｃｔａｌｓｗｉｔｈｓｔｒｉｃｋｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒｐｒｏｐｅｒｔｙ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｗｉｌｌｇｉｖｅｈｅｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆａｃｌａｓｓｏｆＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＳｉｒｐｉｎｓｋｉＧａｓｋｅｔａｎｄｔｈｅｅｘａｃｔｖｌｕａｅｏｆｉｔｓＨａｕｓｄｏｆｆｍｅａｓｕｒｅ．
与ｙ的距离用ｌｘ－ｙｌ表示，对的子集Ｅ，用１Ｅ１表示Ｅ的直径，ＪＥＪ＝ｓｕｐｆｌｘ — Ｙｌ：ｘ，ｙ ∈ Ｅ），若Ｖｘ，ｙ ∈ Ｅ，］ｃ ∈ Ｒ，０＜ｃ＜ｌ，ｓ．ｔＩｓ（ｘ）一Ｓ（Ｙ）ＩｓｃＩｘ — ｙｌ成立，则ｓ：ＥＥ叫做Ｅ的一
图ｌ
Ｂ
重复上述过程得到Ｆ，，垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。无限重复下去，得到ＦｏＤＦ１３ …３］ … ，是由ｎｋ个边关于Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义还有其它一些标注参看【５１。用Ｒｔｌ表示ｎ维欧式空间，Ｖｘ，ｙＥＲｎｘ
献给出经典Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉ垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的一个下界影在ＡＣ上等距放置，
中ｎ个小正方形Ａ为３～／９（ａ＝ｌｏｇ：），本文给出Ｅｈ正方形生成的广义Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉ对Ｆ
中图分类号：０１８９．１２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００６ — ４３１ｌ（２０１３）２６ — ０２６１ — ０２
Ｃ
０引言
中ｎ个小正方形的排列
Ｄ
对于一般分形，计算其Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度是相当困难的，满足：其中２个处在Ｆｎ甚至一些典型的分形也是如此，至今没有通用的方法。近的一对对角Ａ，Ｃ处，另
ＶａｌｕｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
・２６１・
一
种广义Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉ垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度
ＨａｕｓｄｏｒｆＭｅａｓｕｒｅｏｆａＣｌａｓｓｏｆＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＳｉｒｐｉｎｓｋｉＧａｓｋｅｔ
个压缩映射，Ｃ叫做压缩比，若” ＝ ” 成立，则称Ｓ为相似映
长为１／ｎ的小正方形组成，称Ｆ－ｎＦｋ为ｎ＇－Ｓｉｒｐｉｎｓｋｉ垫片。
ｋ＝０

２相关定义及引理引理１嘲：若对ＲｒＩ的相似映射Ｓ，开集条件成立，且相
许荣飞ＸＵＲｏｎｇ — ｆｅｉ
（南京师范大学泰州学院数学系，泰州２２５３００）
（ＭａｔｈｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＮａｎｊｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＴａｉｚｈｏｕＣｏｌｌｅｇｅ，Ｔａｉｚｈｏｕ２２５３００，Ｃｈｉｎａ）
ｉ（１ ≤ｉｍ），著Ｆ是满足Ｆ：Ｕｓｉ（Ｆ）的不变集，则Ｆ射，Ｃ为相似比。让Ｓｉ是Ｅ的一个相似映射，且具有相似比似比为ｃＩ＝１