深圳市东湖中学必修第二册第四单元《统计》检测卷(含答案解析)
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试题(答案解析)(1)
一、选择题1．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图).设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为( )A ．0.56，35B ．0.56，45C ．0.44，35D ．0.44，452．已知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25B ．50C ．125D ．2503．一组数123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则另一组数1232,32x x ++，332,,32n x x ++的平均数和方差分别是（ ）A ．23,x sB ．232,3x s +C ．232,x s +D ．232,3262x s s +++4．下图是两组各7名同学体重（单位： kg ）数据的茎叶图．设1， 2两组数据的平均数依次为1x 和 2x ，标准差依次为1s 和 2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中 x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >， 12s s <B ．12x x >， 12s s <C ．12x x <， 12s s <D ．12x x <， 12s s <5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280B ．320C ．400D ．10006．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为1x ，2x ，标准差依次为s 1，s 2，则 ( )A ．12x x >，s 1>s 2B ．12x x >，s 1<s 2C ．12x x =，s 1>s 2D ．12x x =，s 1<s 27．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（ ）A ．12B ．28C ．32D ．408．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年9．条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%.则上述说法中，正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．010．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：学生1号2号3号4号5号6号甲队677877乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s (= ) A ．16B ．13C ．12D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．AB x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22A B s s < C ．>A B x x ，22A B s s > D ．>A B x x ，22A B s s <12．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定13．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．01B ．02C ．14D ．19二、解答题14．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次 第二批次 第三批次女 m n72男180 132 k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.15．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人. 满意度评分 [40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a 的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8η<，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？ （3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.16．某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间(),x s x s -+的左侧，则认为s该学生属“体能不达标的学生，其中,x s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得27（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160,180),[180,200),[200,220)中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)的概率.17．每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.⑴求各个年级应选取的学生人数；⑵若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记X表示该名学生答对问题的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.18．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目A B C D E F员工子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利○○××○○息住房租金××○×××赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.19．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.20．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180]男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 21．参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.22．某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），（1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人？（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．23．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：合计喜好体育运动不喜好体育运动男生______ 5 ______女生10 ______ ______合计______ _____ 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）独立性检验临界值表：24．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由. 25．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动. ①问男、女学生各选取多少人?②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P .附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.26．有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4. (1)列出样本的频率分布表. (2)画出频率分布直方图.(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】通过频率分布直方图可以得到满足要求的频率，然后计算 【详解】由频率分布直方图可得小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为：0.360.180.020.56++=成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为：()500.360.3435⨯+= 故选A【点睛】本题考查了频率分布直方图的运用，只需按照条件计算其频率即可得到结果，较为简单2．B解析：B 【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案. 【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x ==2222221050510505s ++++==故答案选B 【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力.3．B解析：B 【分析】直接利用公式：i x 平均值方差为2,x s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +得到答案. 【详解】123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s123,3n x方差为：2223s s = 故答案选B 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则ax b +的平均值和方差为：22,ax b a s +.4．C解析：C 【解析】 试题分析：153565758617072617x ++++++==，254565860617273627x ++++++==，1 6.72s =≈，2 6.99s =所以12x x <，12s s <.考点：1.茎叶图；2.平均数与标准差5．C解析：C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题．6．C解析：C 【分析】分别求出甲、乙两班数据的平均数和标准差，然后比较大小即可得到答案 【详解】()1138625120213031401356x =⨯⨯++⨯+⨯+⨯+=()21297852120213031401356x =⨯⨯+++++⨯+⨯+=()()222222211124790331063s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦()()222222221863047296s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦12x x ∴=，12s s >【点睛】本题主要考查了平均数和标准差，根据计算方法分别求出结果作出比较，较为基础．7．B解析：B【详解】根据频率分布直方图可得130~140分数段的频率为1(0.010.0250.0450.015)100.05-+++⨯=，又130~140分数段的人数为2，所以该班人数为240 0.05=，100~120分数段对应人数为(0.250.45)4028+⨯=.故选：B.8．C解析：C【分析】观察图表，判断四个选项是否正确．【详解】由表易知A、B、D项均正确，2010年中国GDP为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP的总值大约增加49万亿，故C项错误．【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．9．A解析：A【分析】对于①可根据图像一得到是正确的；对于②因为243360.86228228≈，可得到正确；因为6.5%28.4%23.4%13.5%71.8%70%+++=>，故正确.【详解】2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为8.7%，而2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为9%，故①正确；因为243360.86228228≈，所以2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%，故②正确；因为6.5%28.4%23.4%13.5%71.8%+++=，2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%，故③正确.故正确的个数有故答案为A. 【点睛】这个题目考查了学生对图表的解读和应用，有较强的实际应用性，题目比较基础.10．B解析：B 【解析】 【分析】观察两组数据的波动性大小判断方差大小，再利用平均数公式计算平均数，利用方差公式求方差的值． 【详解】甲组数据为：6，7，7，8，7，7， 乙组数据为：6，7，6，7，9，7， 所以甲组数据波动较小，方差也较小， 甲组数据的平均数为()167787776x =⨯+++++=， 方差为(22211s [1)0010063⎤=⨯-+++++=⎦，故选B ． 【点睛】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．算术平均数公式12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦. 11．C解析：C 【分析】根据图形分析数据的整体水平和分散程度. 【详解】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即>AB x x ；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即22A B s s >.故选：C. 【点睛】此题考查根据数据特征辨析平均数和方差，关键在于准确分析图形反映的数据特征而并非计算.12．A解析：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论． 【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为8889909192905x ++++==甲，方差为24101425S ++++==甲，乙同学成绩的平均数为8388898991885x ++++==乙，方差为22508198.65S ++++==乙，则x x >甲乙，22S S <甲乙，因此，x x >甲乙，且甲比成绩稳乙定，故选A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题．13．A解析：A 【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.二、解答题14．(1)180,108,48m n k ===；(2)3,2,1；(3)45. 【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得180,108,48m n k ===；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）设第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，利用列举法可得从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共12个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为45p =.详解：（1）7200.25180,7200.15108,m n =⨯==⨯=7201801081327248k =----=；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,720720720⨯=⨯=⨯= 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==. 点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．（1）0.025a =，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，即可求得a ；再结合评分在[80,100]的居民有600人，用频率除以总数即为频率的公式计算，即可求得结果； （2）根据频率分布直方图求得平均数，再求得η，即可判断；（3）先求得在[40,50)，[50,60)的人数，列举出所有抽取2人的可能性；再找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.0040.0140.020.035)101a +++++⨯=， 解得0.025a =， 设总共调查了n 人，则6001000(0.0350.025)10n ==+⨯，即调查的总人数为1000人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，满意指数80.70.8070.8100η==>， 因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在[40,50)、[50,60)的频率之比为0.0210.042=， 所以，所抽取的6人中评分在[40,50)的人数为1623⨯=，分别记为,a b ，评分在[50,60)的人数为2643⨯=，分别记为A 、B 、C 、D ，抽取2人的基本事件为：ab、aA、,,,,,,,,,,,,aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC CD CD、共15个，而仅有一人来自[40,50)的基本事件有：,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bB bC bD共8个，因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率为815 P=.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数、参数值，涉及古典概型的概率计算，属综合中档题.16．（1）该生属于“体能不达标”的学生（2）3 5【分析】（1）由题可知，根据频率=纵坐标×组距，分别求出各组频率=各组小矩形面积，便可频率分布直方图的平均数x，即可判断；（2）由频数=频率×样本容量，可求出[160,180),[180,200),[200,220)对应的人数，再按分层抽样抽取5人，分别抽出1人，2人，2人，再从5人中抽2人，最后用一一列举出来，用古典概型即可求出答案.【详解】（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.050.11700.21900.22100.32300.152500.05270217x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 190x s-≈∵187190<∴该生属于“体能不达标”的学生（2）由题意，跳远距离在[160,180),[180,200),[200,220)的人数分别为12人、24人、24人按分层抽样抽取5人，则[160,180)抽1人，[180,200)抽2人，[200,220)抽2人设[160,180)抽出的人编号为a，[180,200)抽出的人编号为,b c，[200,220)抽出的人编号为,d e从中选两人，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e，共有10种情况记选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)为事件A，满足条件的基本事件有6种，分别为(,),(,),(,),(,),(,),(,)a d a eb d b ecd c e∴63()105P A==.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及古典概型及其概率的计算，其中要会计算频率分布直方图的频率、频数、平均数等，以及分层抽样和利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．17．（1）高一年级应选取4人，高二年级应选取3人，高三年级应选取3人.（2）3 10（3）详见解析 【分析】（1）利用分层抽样求得各年级应抽取的人数；（2）利用计算原理求得基本事件的总数为310C ，再求出所求事件的基本事件数，再代入古典概型概率计算公式；（3）随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4，利用超几何分计算()473410k kC C P X k C -==（1,2,3,4k =），最后求得期望值. 【详解】（1）由题意，知高一、高二、高三年级的人数之比为4:3:3，由于采用分层抽样方法从中选取10人，因此，高一年级应选取4人，高二年级应选取3人，高三年级应选取3人. （2）由（1）知，被选取的10名学生高一、高二、高三年级分别有4人、3人、3人，所以，从这10名学生任选3名，且3名学生分别来自三个年级的概率为111433310310C C C C ⋅⋅=. （3）由题意知，随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4，且X 服从超几何分布，()473410k kC C P X k C -==（1,2,3,4k =）. 所以，随机变量X 的分布列为()13111412343010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查统计中的分层抽样、古典概型、超几何分布，考查统计与概率思想的应用，考查数据处理能力，求解的关键是确定随机变量的概率模型. 18．（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人（2）①{,}A B ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D F ，{,}E F ，共11种 ②1115【分析】（1）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果； （2）①用列举法求出基本事件数；②用列举法求出事件M 所含基本事件数以及对应的概率 【详解】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6910：：，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{,}A B ，{,}A C ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B C ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C D ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D E ，{,}D F ，{,}E F ，共15种.②由题中表格知，符合题意的所有可能结果为{,}A B ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D F ，{,}E F ，共11种.所以，事件M 发生的概率11()15P M =. 【点睛】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问题，属于基础题.19．(1) 0.040a =；中位数为82.5. (2) 35【分析】（1）根据频率之和为1，结合频率分布直方图对应矩形区域面积求解即可；先结合数值预判中位数所在组距应在80到90之间，设综合评分的中位数为x ，结合频率计算公式求解即可；（2）先结合分层抽样计算出一等品所占比例，再采用列举法表示出所有基本事件，结合古典概率公式求解即可 【详解】（1）由频率和为1，得(0.0050.0100.0250.020)101a ++++⨯=，0.040a =； 设综合评分的中位数为x ，则(0.0050.0100.025)100.040(80)0.5x ++⨯+⨯-=，解得82.5x =，所以综合评分的中位数为82.5.（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.0400.020)100.6+⨯=，即概率为0.6； 所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a 、b 、c ，非一等品2个，记为D 、E ； 从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 共6种，所以所求的概率为63105P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图中具体数值的求解，中位数的计算，求解具体事件对应的概率，属于中档题20．(1)700人；(2) ①男生抽取4人，女生抽取1人．② 25【分析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率． 【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为107000700100⨯=（人） （2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人． 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人． ②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A ，则事件A 包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故42()105P A ==． 【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21．(1)12x x =；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲. 【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数； （2）计算甲、乙方差，比较即可． 【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试(包含答案解析)
一、选择题1．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．（4）对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0,,,件，为2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A．24 B．18 C．12 D．6+”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3．高考“333个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品. 以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为（）A．数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析B．数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析C ．数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品D ．数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发5．如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9B ．4C ．3D ．27．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人8．已知数据1x 、2x 、、2020x 、2020的平均值为2020，则数据1x 、2x 、、2020x 相对于原数据（ ） A ．变得更稳定B ．变得更不稳定C ．一样稳定D ．无法判断9．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，1010．条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法： ①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年； ②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%.则上述说法中，正确的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息：①10月份人均月收入增长率为2%； ②11月份人均月收入约为1442元； ③12月份人均月收入有所下降；④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高. 其中正确的信息个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ） A ．102B ．112C ．130D ．13613．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、16二、解答题14．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在[)70,80的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）； （3）从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 15．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题： 分组人数频率[39．5,49．5） a0.10[49．5,59．5） 9x[59．5,69．5） b0.15[69．5,79．5） 180.30[79．5,89．5）15y[89．5,99．5]30.05a b x y的值，并补全频率分布直方图；（1）分别求出,,,（2）估计这次环保知识竞赛平均分；（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？16．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]（1）求频率表分布直方图中a的值；（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.17．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 18．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）写出a 的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数； （2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X 表示其中初中生的人数，求X 的分布列和数学期望．19．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计16060220（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．参考公式：K 2＝()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -++++P （K 2≥k ） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k2.7063..8416.6357.87910.82820．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =．（I ）求,a b 的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率．21．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）独立性检验临界值表：22．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N （μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．23．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.24．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．25．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)[)[)[)[)[)[] 160180180200200220220240240260260280280300，，，，，，，，，，，，，分组的频率分布直方图如图．()1求直方图中x的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3估计用电量落在[)，中的概率是多少？22030026．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098，则样本组距为985345-=∴样本容量为9002045= 则对应号码数为()53452n +-当20n =时，最大编号为534518863+⨯=，不是862，故（1）错误 （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5， 则56910575x ++++==乙乙组数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦ 那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为31530312÷=++，故正确综上，故正确的个数为1故选C 【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础2．B解析：B 【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100⨯，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .3．B解析：B 【分析】计算选择物理的学生人数为20，再计算比值得到答案. 【详解】选择物理的学生人数为40301020-+=，即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为200.2100=． 故选：B本题考查了根据样本估计总体，意在考查学生的应用能力.4．B解析：B【解析】【分析】计算各岗位的平均薪资，即可比较各岗位平均工资的高低．【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为0.750.08 1.50.25 2.50.3240.25 2.235⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据分析岗位的平均薪资为0.750.15 1.50.36 2.50.3240.17 2.1325⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为0.750.09 1.50.12 2.50.2840.51 2.9875⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据产品岗位的平均薪资为0.750.07 1.50.17 2.50.4140.35 2.7325⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），因此，各类岗位的薪资水平高低情况为：数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析，故选B．【点睛】本题考查平均数的计算，考查学生对数据的收集和分析能力，解题关键就是频率分布表中平均数公式的应用，考查计算能力，属于中等题．5．B解析：B【分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可．【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166．对于①，日成交量的中位数是26，故错；对于②，日平均成交量为：8131626323816642.77++++++≈，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．故选B【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，6．C解析：C分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差． 详解：由题意得该组数据的中位数为()12122xx +=+；众数为2． ∴312322x +=⨯=， ∴4x =．∴该组数据的平均数为()1122451046x =+++++=， ∴该组数据的方差为()()()()()()22222221142424445410496s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．7．B解析：B 【详解】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8100810030030010881007488691222500⨯=⨯=++，应选答案B ．8．D解析：D 【分析】利用方差公式比较两组数据的方差大小，进而可得出结论. 【详解】 由于数据1x 、2x 、、2020x 、2020的平均值为2020，即122020202020202021x x x ++++=，所以，21220202020x x x +++=，所以，数据1x 、2x 、、2020x 的平均值为12202020202020x x x +++=，则数据1x 、2x 、、2020x 、2020的方差为()()()222122020212020202020202021x x x s -+-++-=，数据1x 、2x 、、2020x 的方差为()()()222122020222020202020202020x x x s -+-++-=，所以，2212s s ≤. 因此，数据1x 、2x 、、2020x 相对于原数据变得更不稳定或一样稳定.故选：D. 【点睛】本题考查平均值、方差的计算，熟悉平均值公式和方差公式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9．A解析：A 【分析】利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是4，方差为10，∴另一组数1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，故选：A 【点睛】本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.10．A解析：A 【分析】对于①可根据图像一得到是正确的；对于②因为243360.86228228≈，可得到正确；因为6.5%28.4%23.4%13.5%71.8%70%+++=>，故正确. 【详解】2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为8.7%，而2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为9%，故①正确；因为243360.86228228≈，所以2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%，故②正确；因为6.5%28.4%23.4%13.5%71.8%+++=，2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%，故③正确.故正确的个数有3个.故答案为A. 【点睛】这个题目考查了学生对图表的解读和应用，有较强的实际应用性，题目比较基础.11．C解析：C 【分析】结合统计图中的信息，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个数． 【详解】对于①，由图（一）可得10月份人均月收入增长率为2%，故①正确； 对于②，11月份人均月收入为()142811%1442+≈元，故②正确； 对于③，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故③正确； 对于④，从图中易知该地人均月收入8，9月一样，故④错误． 综合可知信息①②③正确，所以正确信息的个数为3个． 故选C ． 【点睛】解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统计图时，首先要分清图标，弄清图的横轴、纵轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据，考查识图和用图的能力．12．B解析：B 【解析】由题意得，三乡总人数为87587236835624350++=人. ∵共征集378人 ∴需从西乡征集的人数是723637811224350⨯≈ 故选B.13．B解析：B 【解析】试题分析：高级职称应抽取3015=3150⨯；中级职称应抽取3045=9150⨯；一般职员应抽取3090=18150⨯． 考点：分层抽样 点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．二、解答题14．（1）频率为0.3，频率分布直方图见解析；（2）71分；（3）715． 【分析】（1）由所有频率之和为1可求得成绩在[)70,80的频率，从而可补全频率分布直方图；（2）由每组数据的中值乘以频率相加可得均值；（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，用列举法写出任取2人的所有基本事件，同时得出同一分数段内所含基本事件，计数后可得概率． 【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在[)70,80的频率为1(0.0250.01520.010.005)100.3-+⨯++⨯=．补全频率分布直方图如图所示：（2）利用中值估算学生成绩的平均分，则有450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以本次考试的平均分为71分．（3）成绩在[)40,50的人数为400.14⨯=人，成绩在[)90,100的人数为400.052⨯=人 从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，将分数段[)40,50的4人编号为1A ，2A ，3A ，4A ，将[]90,100分数段的2人编号为1B ，2B ，从中任选两人，则基本事件构成集合{}1213141112232412=A ,A ,A ,A ,A ,A ,A ,B ,A ,B ,A ,A ,(A ,A (B ,B )Ω（）（）（）（）（）（）） 共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：()12A A ，，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，12(,)B B 共7个，故所求概率为P =715． 【点睛】方法点睛：本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值，考查古典概型．求古典概型的方法：列举法，用列举法写出事件空间中的所有基本事件，同时得出所求概率事件中所含有的基本事件，计数后计算概率．如果元素个数较多，事件的个数也可用排列组合知识计算．15．（1）6a =，9b =，0.15x =，0.25y =（2）70.5（3）0.75 【分析】（1）根据频率分布表的相关计算即可求出,,,a b x y 的值，再作出频率分布直方图．（2）用组中给出的数据代入相应的公式即可估计平均分（3）本题考察的是某一组的概率问题，先求出满足条件的本次竞赛及格率，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的学生成绩几个的概率． 【详解】（1）6a =，9b =，0.15x =，0.25y =（2）用组中值估计平均分：44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）本次竞赛及格率为：0.015100.025100.03100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=， 用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同， ∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为0.75． 考点：（1）互斥事件的概率加法公式（2）频率分布表 16．（1）a =0.005；（2）74.5；（3）13【分析】（1）根据各组的频率之和为1计算即可；（2）每组的中值与该组频率之积的和即为平均值计算即可；（3）根据分层抽样得到各组抽出人数，列出基本事件，找到所求事件包含的基本事件个数，利用古典概型求解即可. 【详解】（1）由题意得10a +0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a =0.005．（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5 （3）由直方图，得： 第3组人数为0.3×100=30， 第4组人数为0.2×100=20人， 第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组分别为：第3组：306360⨯=人， 第4组：206260⨯=人， 第5组：106160⨯==1人． 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，C 1），（A 2，C 1），（A 3，C 1），（B 1，C 1），（B 2，C 1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A 1，C 1），（A 2，C 1），（A 3，C 1），（B 1，C 1），（B 2，C 1），共5种． 所以恰有1人的分数不低于90分的概率为51153=. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，均值，古典概型，分层抽样，属于中档题. 17．（1）90；（2）0.75；（3）见解析. 【分析】（1）根据男女生的比例可计算得解； （2）由12(0.0250.100-⨯+)可得解；（3）先由题中数据得到列联表，计算得2K 的值，参考概率表下结论即可. 【详解】（1）男生10500人，女生4500人，比例为7:3，所以抽到的300位学生中女生应为3300=9010⨯ 人. （2）超过4小时的区间有(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12， 由频率分布直方图得频率为：12(0.0250.100=0.75-⨯+)， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率估计值为0.75.（3）由（2）知，300为学生中有3000.75225⨯=（人）的每周平均运动时间超过4小时，75人每周平均运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均运动时间与性别的列联表如下：计算得：2300(456016530)1004.762 3.841752252109021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【点睛】本题主要考查了概率分布直方图的应用，独立性检验的应用，属于基础题. 18．（1）0.03a =,870人 （2）分布列见解析，9()5E X = 【分析】（1）根据频率频率直方图的性质，可求得a 的值；由分层抽样，求得初中生有60名，高中有40名，分别求得初高中生阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数，求和； （2）分别求得，初高中生中阅读时间不足10个小时的学生人数，写出X 的取值及概率，写出分布列和数学期望. 【详解】解：（1）由频率分布直方图得，(0.0050.020.040.005)101a ++++⨯=， 解得0.03a =；由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.020.005)100.25+⨯=， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.251800450⨯=人， 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35+⨯=，学生人数约有0.351200420⨯=人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人. （2）初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05603⨯=人.同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为(0.00510)402⨯⨯=人. 故X 的可能取值为1，2，3.则123235C C 3(1)C 10P X ⋅===， 213235C C 3(2)C 5P X ⋅===，3335C 1(3)C 10P X ===.所以3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，分布列和期望求法，考查计算能力，属于中档题. 19．（1）有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”；（2）35【分析】（1）根据列联表里的数据，计算出2K 的值，然后进行判断；（2）根据分层抽样的要求得到没有私家车的应抽取2人 有私家车的4人，再求出总的情况数和符合要求的情况数，由古典概型公式，得到答案. 【详解】解：（1）根据列联表,计算()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2220(90402070)11011016060⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 559.167 6.6356=≈> 所以有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”； （2）从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取6人， 没有私家车的应抽取2人 有私家车的4人. 随机抽出2人，总的情况数为26C ，至少有1名“没有私家车”人员的情况数为2264C C -， 所以根据古典概型的公式得：22642693155C C P C -===． 【点睛】本题考查列联表分析，分层抽样，古典概型，属于中档题.20．(Ⅰ)0.024,0.006a b ==(Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ⅲ)()1328P A = 【分析】（I ）根据频率之和为1列方程，结合4a b =求出,a b 的值.（II ）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为0.5的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III ）先计算出从[)50,60,[)60,70中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】解：(I)依题意得(0.0080.0270.035)101a b ++++⨯=,所以0.03a b +=,又4a b =,所以0.024,0.006a b ==．。
新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，202．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A ．23B ．21C ．35D ．323．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙4．2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了100名同学进行视力调查.如图为这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，在4.6到5.0之间的数据个数为b ，则a b 、的值分别为（ ）A．0.27,78B．0.27,73C．2.7,78D．2.7,735．某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A．15B．310C．710D．456．高考“33”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.47．已知一组样本数据12345x,x,x,x,x恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A．25 B．50 C．125 D．2508．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多10．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下，以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是（ ）A ．平均数相同B ．中位数相同C ．众数不完全相同D ．甲的方差最小11．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，1012．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于,,,,A B C D E 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）A ．样本中男生人数少于女生人数B ．样本中B 层次身高人数最多C ．样本中D 层次身高的男生多于女生 D ．样本中E 层次身高的女生有3人13．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.二、解答题14．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5)分成9组，制成了如下的频率分布直方图：（1）求直方图中a的值；（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）．15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，画出频率分布直方图如图（1）所示，已知130~140分数段的人数为90，90~100分数段的人数为a，求图（2）表示的运算的表达式.16．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，. 1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a b（1）求直方图中,a b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.17．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；η<，则防疫工作需要进行大的调（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[)10,15150.30[)15,2029n[)20,25m p[)25,302t合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)10,15内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人25,30内的概率．参加社区服务次数在区间[)19．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）写出a的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望．20．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）21．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.22．为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[]50,100，得到频率分布直方图如下，其中,,a b c 成等差数列，且0.01a =.（1）求,b c 的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[)70,80中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率. 23．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80] 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数1020402010（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生女生 合计附：公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中20()P k k ≥ 0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8324．某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a 的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）． （3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分25．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁）[15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]频数 5 10 1510 5 5赞成人数469634（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（3）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．26．语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望． （附参考公式）若2(,)XN μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，(22)0.96P X μσμσ-<≤+=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，样本容量为：(350045002000)4%400++⨯=，抽取的高中生近视人数为：20004%50%40⨯⨯=，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.2．B解析：B【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到．【详解】解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16,26,24,23,21, …故第5个编号为21.故选B．【点睛】本题考查了抽样中的随机抽样法，理清本题中随机抽样的规则是解题的关键，依次写出落在规定范围内的不重复的编号，从而解决问题．3．A解析：A【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据，利用平均数公式求解x甲与x乙并比较大小，再由茎叶图的集中程度比较2S甲与2S乙的大小，则答案可求．【详解】由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．x 甲＝120（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为：53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．x 乙=120（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝76.85． 则x x <甲乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相对集中，故22S S >甲乙.故选：A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查学生读取图表的能力及运算能力，考查平均数与方差的求解，是基础题．4．A解析：A 【分析】根据频率分布直方图，分别求得[)4.3,4.4，[)4.4,4.5，[)4.5,4.6，[)4.6,4.7，进而求得[)4.7,5.2的频率，在结合等差数列，求得d ，求得[)4.7,4.8，[)4.8,4.9，[)4.9,5.0，[)5.0,5.1，[)5.1,5.2，进而求得,a b 的值，即可求解.【详解】这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列， 因为[)4.3,4.4的频率为0.10.10.01⨯=；[)4.4,4.5的频率为0.30.10.03⨯=； [)4.5,4.6的频率为0.0330.09⨯=； [)4.6,4.7的频率为0.0930.27⨯=；[)4.7,5.2的频率为10.010.030.090.270.6----=，所以后6中的频数成等差数列，所以1610.276560.60.272a S a d =⎧⎪⎨⨯=+=+⎪⎩，解得0.05d =-， 所以[)4.7,4.8的频率为0.22，[)4.8,4.9的频率为0.17，[)4.9,5.0的频率为0.12，[)5.0,5.1的频率为0.07，[)5.1,5.2的频率为0.02，所以[)4.6,5.0的频率为0.270.220.170.120.78+++=，所以0.27a =，在4.6到5.0之间的数据个数为0.7810078b =⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的频率、频数的求法，以及等差数列、等比数列的性质等基础知识的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5．D解析：D 【分析】利用系统抽样可知，这10个人中男生有6人，女生有4人，计算出所抽3人全是男生或女生的概率，利用对立事件的概率公式可计算出结果. 【详解】利用系统抽样从这700名学生中抽取10人进行问卷调查，分段间隔为70， 由于第一组抽到的号码为030，所抽取的10人号码依次为030、100、170、240、310、380、450、520、590、660，其中男生6人，女生4人，因此，从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是3346310415C C P C +=-=. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查了系统抽样、组合计数原理以及对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.6．B解析：B 【分析】计算选择物理的学生人数为20，再计算比值得到答案. 【详解】选择物理的学生人数为40301020-+=，即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为200.2100=． 故选：B 【点睛】本题考查了根据样本估计总体，意在考查学生的应用能力.7．B解析：B 【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案. 【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x ==2222221050510505s ++++==故答案选B 【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力.8．B解析：B 【详解】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8100810030030010881007488691222500⨯=⨯=++，应选答案B ．9．D解析：D 【分析】根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项. 【详解】对于选项A ，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的()56%39.6%17%31.7%⨯+≈. “80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成， 故选项A 正确；对于选项B ，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%， 其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%⨯≈.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B 正确；对于选项C ，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%17%9.5%⨯≈， 大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C 正确；选项D ，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.2%⨯≈，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D 错误. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“90后”事互联网行业岗位的占比乘以“90后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.10．D解析：D 【分析】观察四名同学的统计图的特征，四位同学的直方图都关于5环对称，因此它们的平均数都是5，中位数相同，众数显然不完全相同，根据方差的定义分别计算四名同学的方差即可得出结论. 【详解】解：由图的对称性可知，平均数都为5；由图易知，四组数据的众数不完全相同，中位数相同；记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为22221234,,,s s s s ，则()()2221450.5650.51s =-⨯+-⨯=，()()()22222450.3550.4650.30.6s =-⨯+-⨯+-⨯=，()()()()()2222223350.3450.1550.2650.1750.3 2.6s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=， ()()()()()2222224250.1450.3550.2650.3850.1 2.4s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以丙的方差最大． 故选：D ． 【点睛】本小题考查统计图表、数字特征的概念等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、统计与概率思想；考查直观想象、数据处理、数学运算等核心素养，体现基础性、应用性．11．A解析：A 【分析】利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解. 【详解】一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是4，方差为10，∴另一组数1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是34210x =⨯-=，2231090S =⨯=，故选：A 【点睛】本题主要考查平均数、方差的求法，解题时要认真审题,注意平均数、方差的性质的合理运用，属于容易题.12．C解析：C 【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B 层次的比例最大，女生中B 层次的比例最大，所以样本中B 层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C. 样本中D 层次身高的男生有8人，女生D 层次的有60×15%=9，所以样本中D 层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D. 样本中E 层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的. 故选C 【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．B解析：B 【解析】∵用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况， ∴建筑行业招聘人数是76516，而应聘人数没有排在前五位，小于65280， 建筑行业人才是供不应求， ∵物流行业应聘人数是74570， 而招聘人数不在前五位，要小于70436， ∴物流行业是供大于求，∴就业形势是建筑行业好于物流行业， 故选B.二、解答题14．（1）0.3a =；（2）众数2.25吨，中位数约为2.06吨． 【分析】（1）由直方图中各矩形的面积之和为1能求出a 的值；（2）由频率分布直方图中最高矩形中点横坐标以及直方图左右两边面积相等处横坐标表示可求众数和中位数． 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a a ++++++++⨯=，解得0.3a =．（2）由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为：2 2.52.252+=． [0，2)的频率为：(0.080.120.30.4)0.50.45+++⨯=， [2，2.5)的频率为：0.520.50.26⨯=，∴中位数为：0.50.4520.5 2.060.26-+⨯≈ 【点睛】直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.15．1234810s =⨯⨯⨯⨯⋯⨯【分析】先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出a ，然后根据程序框图的含义建立等式关系. 【详解】130140分数段的频率为0.05，人数为90，90100分数段的频率为0.45，人数为a ，900.050.45a=，解得：810a =， 由程序框图知，810n ≤时，执行循环体， 所以程序框图是计算1234810s =⨯⨯⨯⨯⋯⨯， 因此1234810s =⨯⨯⨯⨯⋯⨯. 【点睛】本题考查了频率分步直方图与程序框图循环结构相结合，属于基础题. 16．（1）0.15a =，0.06b =；4.07（2）35.2万；（3） 5.8x = 【分析】（1）由频率之和为1以及0.4a b =列方程组求得,a b 的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；（3）由频率分布直方图计算频率，可判断56x <<，再根据频率列出方程，求出x 的值. 【详解】解：（1）由频率分布直方图可得0.04+0.08+0.200.260.040.021a a b ++++++=， 又0.4a b =，则0.15a =，0.06b =， 该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.50.156.50.067.50.048.50.02 4.07+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：0.040.080.12+=， 则月均用水量不低于2吨的频率为：10.120.88-=， 所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为： 400.8835.2⨯=（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88， 月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准x （吨），56x <<，0.730.15(5)0.85x ∴+-= ，解得 5.8x =，即标准为5.8吨.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，求平均数，计算频率，总体百分位数的估计，考查了数据处理能力和运算能力，属于中档题.17．（1）0.025a =，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，即可求得a ；再结合评分在[80,100]的居民有600人，用频率除以总数即为频率的公式计算，即可求得结果； （2）根据频率分布直方图求得平均数，再求得η，即可判断；（3）先求得在[40,50)，[50,60)的人数，列举出所有抽取2人的可能性；再找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.0040.0140.020.035)101a +++++⨯=， 解得0.025a =， 设总共调查了n 人，则6001000(0.0350.025)10n ==+⨯，即调查的总人数为1000人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，满意指数80.70.8070.8100η==>， 因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在[40,50)、[50,60)的频率之比为0.0210.042=， 所以，所抽取的6人中评分在[40,50)的人数为1623⨯=，分别记为,a b ，评分在[50,60)的人数为2643⨯=，分别记为A 、B 、C 、D ， 抽取2人的基本事件为：ab 、aA 、,,,,,,,,,,,,aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC CD CD 、共15个，而仅有一人来自[40,50)的基本事件有：,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bB bC bD 共8个， 因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率为815P =. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数、参数值，涉及古典概型的概率计算，属综合中档题.18．（1）50M =，0.08P =，0.116a =；（2）150；（3）1415. 【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）该校高三学生有500人，分组[)10,15内的频率是030，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数；（3）设在区间[)20,25内的人为1a ，2a ，3a ，4a ，在区间[)25,30内的人为1b ，2b ，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得答案. 【详解】（1）由分组[)10,15内的频数是15，频率是0.30知，150.3M=，∴50M =． ∵频数之和为50，∴1529250m +++=，4m =，40.08p M==． ∵a 是对应分组[)15,20的频率与组距的商，∴290.116505a ==⨯； 故50M =，0.08P =，0.116a =；（2）因为该校高三学生有500人，分组[)10,15内的频率是0.30， ∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为150人． （3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[)20,25内的人为1a ，2a ，3a ，4a ，在区间[)25,30内的人为1b ，2b ． 则任选2人共有()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 15种情况，而两人都在[)25,30内只能是()12,b b 一种， ∴所求概率为11411515P =-=． 【点睛】本题以图表为背景，考查从图表中提取信息，同时在统计的基础上，考查古典概型的计算，考查基本数据处理能力.19．（1）0.03a =,870人 （2）分布列见解析，9()5E X = 【分析】（1）根据频率频率直方图的性质，可求得a 的值；由分层抽样，求得初中生有60名，高中有40名，分别求得初高中生阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数，求和； （2）分别求得，初高中生中阅读时间不足10个小时的学生人数，写出X 的取值及概率，写出分布列和数学期望. 【详解】解：（1）由频率分布直方图得，(0.0050.020.040.005)101a ++++⨯=， 解得0.03a =；由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.。
(常考题)人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试卷(答案解析)
一、选择题1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表： 餐费（元） 6 7 8 人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A ．7.2元，0.56元2B ．7.2元，0.56元C ．7元，0.6元2D ．7元，0.6元2．若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++的方差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙4．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100,,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件． A ．24B ．18C ．12D ．65．下列说法：①若线性回归方程为35y x =-，则当变量x 增加一个单位时，y 一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程y bx a =+必过点(),x y ；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（ ） A ．①③B ．②③④C ．①D ．①②④6．已知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25B ．50C ．125D ．2507．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A ．63、64、66B ．65、65、67C ．65、64、66D ．64、65、648．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为1x ，2x ，标准差依次为s 1，s 2，则 ( )A ．12x x >，s 1>s 2B ．12x x >，s 1<s 2C ．12x x =，s 1>s 2D ．12x x =，s 1<s 29．改革开放40多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费结构明显优化.下图给出了1983~2017年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图.对所列年份进行分析，则下列结论错误．．的是（ ）A ．农村居民人均生活消费支出呈增长趋势B ．农村居民人均食品支出总额呈增长趋势C ．2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快D ．2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率大于人均食品支出总额增长比率 10．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年11．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：学生1号2号3号4号5号6号甲队677877乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s()A．16B．13C．12D．1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案12．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．01B ．02C ．14D ．1913．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为,,a b c ，则（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．2a cb +> D ．2b ca +> 二、解答题14．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量(单位:吨)，将数据按照()[)[]0,2,2,4,,14,16⋅⋅⋅分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）试估计100户居民每月用水量的平均数和中位数；（2）如图2是该市居民李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+，若李某2019年1~7月份水费总支出为294.6元，试估计张某7月份的用水吨数.15．海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率； （2）写出新养殖法的箱产量的众数；（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法 新养殖法P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++16．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x，得到了如下的频率分布表：评价指数x[)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数510154030（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.17．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[]25,3030.12（1）确定样本频率分布表中1n 、2n 、1f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率.18．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率； （2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？19．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）20．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式分别为：()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x 、y 为样本均值. 21．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =．（I ）求,a b 的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率．22．为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[]50,100，得到频率分布直方图如下，其中,,a b c 成等差数列，且0.01a =.（1）求,b c 的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[)70,80中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.23．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,,X N μσ令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤ ⎪⎝⎭．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2PZ ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．参考数据：1940178,0.77340.00763≈≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 24．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N （μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）=0.9544． 由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．25．为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、 乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示: 甲单位职工的成绩(分) 87 88 91 91 93 乙单位职工的成绩(分)8589919293根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?26．为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52．从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为____________．随机数表如下： 0154 3287 6595 4287 5346 7953 2586 5741 3369 8324 4597 7386 5244 3578 6241【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可. 【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=， 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ．【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-.2．C解析：C 【解析】 若12,,,n x x x 的方差为2s ，则1ax b +，2ax b +，n ax b +的方差为22a s ，故可得当12,,,n x x x 的方差为1时，1224,24,,24n x x x +++的方差为2214⨯=，故选C.3．A解析：A 【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据，利用平均数公式求解x 甲与x 乙并比较大小，再由茎叶图的集中程度比较2S 甲与2S 乙的大小，则答案可求．【详解】由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．x 甲＝120（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为： 53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．x 乙=120（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝76.85． 则x x <甲乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相对集中，故22S S >甲乙.故选：A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查学生读取图表的能力及运算能力，考查平均数与方差的求解，是基础题．4．B解析：B 【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100⨯，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .5．C解析：C 【分析】根据线性回归方程与方差的求法，随机抽样的知识，对选项中的命题判断正误即可． 【详解】解：对于①，回归方程中，变量x 增加1个单位时，y 平均增加3个单位，不是一定增加，∴①错误；对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，∴②正确；对于③，线性回归方程必经过样本中心点，∴③正确； 对于④，∴抽签法属于简单随机抽样；④正确． 综上，错误的命题是①． 故选：C ． 【点睛】本题考查了线性回归方程与的应用问题，是基础题．6．B解析：B 【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案. 【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x ==2222221050510505s ++++==故答案选B 【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7．B解析：B 【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和． 【详解】解：由频率直方图可知，众数=60+70=652； 由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65； 平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯．故选B ． 【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．8．C解析：C 【分析】分别求出甲、乙两班数据的平均数和标准差，然后比较大小即可得到答案 【详解】()1138625120213031401356x =⨯⨯++⨯+⨯+⨯+=()21297852120213031401356x =⨯⨯+++++⨯+⨯+=()()222222211124790331063s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦()()222222221863047296s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦12x x ∴=，12s s >故选C 【点睛】本题主要考查了平均数和标准差，根据计算方法分别求出结果作出比较，较为基础．9．D解析：D 【分析】根据图表数据进行判断，求增长速度，增长率，进行判断． 【详解】从图中可以看出，农村居民人均生活消费支出呈增长趋势，故A 正确；根据“农村居民人均食品支出总额=农村居民人均生活消费支出⨯恩格尔系数”，计算可得农村居民人均食品支出总额呈增长趋势，故B正确；2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率为9050748620.892%7486-==，人均食品支出7486总额增长比率为90500.4374860.4223.771%74860.42⨯-⨯==⨯，故D错误.故选：D.【点睛】考查统计图的应用，考查学生“读图识图”的能力和从统计图中提取数据的能力. 10．C解析：C【分析】观察图表，判断四个选项是否正确．【详解】由表易知A、B、D项均正确，2010年中国GDP为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP的总值大约增加49万亿，故C项错误．【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．11．B解析：B【解析】【分析】观察两组数据的波动性大小判断方差大小，再利用平均数公式计算平均数，利用方差公式求方差的值．【详解】甲组数据为：6，7，7，8，7，7， 乙组数据为：6，7，6，7，9，7， 所以甲组数据波动较小，方差也较小， 甲组数据的平均数为()167787776x =⨯+++++=， 方差为(22211s [1)0010063⎤=⨯-+++++=⎦，故选B ． 【点睛】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．算术平均数公式12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦. 12．A解析：A 【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.13．B解析：B 【分析】根据频率分布直方图读出众数a ，计算中位数b ，平均数c ，再比较大小. 【详解】由频率分布直方图可知：众数7080752a +==； 中位数应落在70-80区间内，则有：0.01100.015100.015100.03(70)0.5b ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得：22017333b ==； 平均数4050506060700.01100.015100.01510222c +++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ 70808090901000.03100.025100.00510222+++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71 所以a b c >> 故选：B 【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标； (2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标． 【分析】设样本数据l x 的均值为x ，方程为2s ，标准差为s ，由已知得新样本2i i y x m =+的均值为2x m +，方差为222s ，标准差为2s ，代入可得选项. 【详解】设样本数据l x 的均值为x ，方程为2s ，标准差为s ，则新样本2i i y x m =+的均值为2x m +，方差为222s ，标准差为2s ，所以24y x m m =+=+，28s =，所以标准差为s =22s =⨯=故选：B. 【点睛】本题考查均值、方差、标准差的性质，属于中档题.二、解答题14．（1）平均数为7.96，中位数为283t =吨；（2）13吨. 【分析】（1）由频率分布直方图中平均数与中位数的计算方法计算即可；（2）根据样本中心点过回归方程得前6个月水费的平均数为40y =，进而得7月份的水费为54.6元，再根据居民月用水量t 吨与相应的水费()f t 元之间的函数关系式()4,012,6.631.2,1214,7.848,146,t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩即可得张某7月份的用水吨数.【详解】（1）可估计全市民用水价格的平均数的平均数为()10.0230.0450.0870.190.13110.08130.03150.0227.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，由于前4组的频率之和为0.040.080.160.20.48+++=， 前5组的频率之和为0.040.080.160.20.260.74++++=，故中位数在第5组中，设中位数为t 吨，则有()80.130.02t -⨯=，所以2813t = 即所求的中位数为283t =吨； （2）设李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的对应点为(),1,2,3,4,5,6i i x y i =，它们的平均值分别为,x y ，则126216x x x x ++⋯+==， 又点(),x y 在直线233y x =+上， 所以40y =，因此116240y y y ++⋯+=， 所以7月份的水费为294.624054.6-=元， 设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，则()()()4,012,4812 6.6,1214,61.2147.8,1416,t t f t t t t t ⎧<≤⎪=+-⨯<≤⎨⎪+-⨯<≤⎩即()4,012,6.631.2,1214,7.848,1416,t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=， 所以李某7月份的用水吨数约为13吨. 【点睛】本题考查频率分布直方图计算平均数，中位数，根据回归直方图估计样本数据.本题第二问解题的关键在于先根据样本中心点过回归直线方程得前6个月水费的平均数为40y =，进而得7月份的水费为54.6元，再结合居民月用水量t 吨与相应的水费()f t 元之间的函数关系式即可求解，是中档题.15．（1）0.62；（2）52.5(kg )；（3）列联表答案详见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 【分析】(1) 由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为0.62.据此，事件A 的概率估计值为0.62.(2)新养殖法在频率分布直方图中取最高的小长方形底边的中点可得箱产量众数． (3) 由题意完成列联表，计算K 2的观测值k ＝()22006266343810010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈15.705＞6.635，则有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关． 【详解】（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此，事件A 的概率估计值为0.62.（2）新养殖法在频率分布直方图中取最高的小长方形底边的中点可得箱产量的众数为52.5(kg).（3）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 6238新养殖法34 66k =()22006266343810010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用及事件概率的求解，考查了独立性检验的应用，属于中档题.16．（1）答案见解析；（2）分布列答案见解析，期望为：15. 【分析】（1）根据题目所给数据画出100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图. （2）先求得ηξ-的所有可能取值，然后计算出分布列和数学期望. 【详解】（1）频率分布直方图如图；（2）设M ηξ=-，由题M 可能的值有2-，1-，0，1，2，()2302100292330C P M C =-==；()11303021002111C C P M C =-==； ()211304030221001001090330C C C P M C C ==+=；()11403021008133C C P M C ===； ()2402100262165C P M C ===.所以分布列为：所以()()()()2101233011330331655E E M ηξ-==-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查离散型随机变量分布列和数学期望.17．（1）17n =，22n =，10.28f = ，20.08f =；（2）详见解析；（3）0.5904. 【详解】试题分析：（1）根据题干中的数据以及频率分布表中的信息求出1n 、2n 、1f 和2f 的值；（2）根据频率分布表中的信息求出各组的频率组距的值，以此为相应组的纵坐标画出频率分布直方图；（3）先确定所取的4人中日加工零件数了落在区间(]30,35的人数所服从的相应的概率分布（二项分布），然后利用独立重复试验与对立事件求出题中事件的概率. 试题（1）由题意知17n =，22n =，170.2825f ∴== ，220.0825f ==； （2）样本频率分布直方图为：（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率0.2， 设所取的4人中，日加工零件数落在区间(]30,35的人数为ξ，则()~4,0.2B ξ，，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,50的概率约为0.5904. 【考点定位】本题考查频率分布直方图以及独立性重复试验，考查频率分布直方图的绘制与应用，以及解决相关事件概率的计算，属于中等题. 18．（1）17100．（2）25；（3）2200个 【分析】（1）直接计算概率得到答案.（2）列出所有情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率. （3）按照比例关系计算得到答案. 【详解】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人， 所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为17100P =． （2）设事件A 为“这2人年龄都在[50，60）”.被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a 1，a 2，a 3，a 4， 被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b 1，b 2， 从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人 共包含15个基本事件，分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 1b 1，a 1b 2，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 2b 2，a 3a 4， a 3b 1，a 3b 2，a 4b 1，a 4b 2，b 1b 2， 事件A 包含6个基本事件，分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，则()62155P A ==； （3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 【点睛】本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力.19．（1）0.3 （2）75%；71【分析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值．【详解】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3p =-+⨯++⨯=，频率分布直方图第四小组的纵坐标是：0.30.0310=， 则频率分布直方图如下图所示：（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，所以，抽样学生成绩的合格率是75%，利用组中值估算抽样学生的平均分为：123456455565758595p p p p p p ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计这次考试的平均分是71.【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题．20．（1）平均值为11万元，中位数为7万元（2）预测该员工年后的年薪收入为10.9万元【分析】（1）直接利用平均数和中位数的定义计算得到答案.（2）设,(1,2,3,4)i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，利用公式直接计算得到回归方程 1.4 2.5y x =+，代入数据计算得到答案.【详解】（1）平均值为4+4.5+6+5+6.5+7.5+8+8.5+9+511110= 万元，中位数为7万元. （2）设,(1,2,3,4)i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5x =，6y =，()4212.250.250.25 2.255ix x -=+++=∑ ()()41 1.5(2)(0.5)(0.5)0.50 1.5 2.57iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑ ()()()127ˆ 1.45ni ii i x x y y b x x =--===-∑，ˆˆ6 1.4 2.5 2.5a y bx =-=-⨯= 由线性回归方程： 1.4 2.5y x =+，6x =时，10.9y =可预测该员工年后的年薪收入为10.9万元.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.21．(Ⅰ)0.024,0.006a b ==(Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ⅲ)()1328P A =【分析】（I ）根据频率之和为1列方程，结合4a b =求出,a b 的值.（II ）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为0.5的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III ）先计算出从[)50,60,[)60,70中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得(0.0080.0270.035)101a b ++++⨯=,所以0.03a b +=,又4a b =,所以0.024,0.006a b ==．(Ⅱ)平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 中位数为0.50.080.247075.140.035--+≈ 众数为7080752+= (Ⅲ)依题意,知分数在[)50,60的市民抽取了2人,记为,a b ,分数在[)60,70的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：()()()()()()()()()()()()(),,,1,,2,,3,,4,,5,,6,,1,,2,,3,,4,,5,,6a b a a a a a a b b b b b b , ()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6共28种,其中满足条件的为()()()()()()()()()()(),,,1,,2,,3,,4,,5,,6,,1,,2,,3,,4a b a a a a a a b b b b ,()(),5,,6b b 共13种,设“至少有1人的分数在[)50,60”的事件为A ,则()1328P A =【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.22．(1) 0.02;0.03.b c == (2)710. 【分析】(1)直接利用图中数据及,,a b c 成等差数列列方程组，解方程组即可．（2）根据分层抽样[)60,70中抽2人记为11,a b ，[)70,80中抽3人记为,,A B C ，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在[)60,70的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解．【详解】（1）由题可得：0.110100.250.1510.012b c c b ++++=⎧⎨+=⎩解得0.02,0.03b c ==.（2）根据分层抽样[)60,70中抽2人记为11,a b ，[)70,80中抽3人记为,,A B C 共有10种本事件：11111111,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb a b ，记M 事件为：至少有一名在[)60,70的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率710P =【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考查了等差数列的定义，还考查了古典概型概率计算公式，属于中档题．23．(1)9，1.78(2) （i ）0.7734（ii ）见解析【分析】（1）直接由平均数公式及方差公式求解；（2）（i ）由题知9μ=，2 1.78σ=，则()9,1.78X N ~，求出σ，结合已知公式求解()10P X ≤．（ⅱ）由（i ）知()(10)1100.2266P X P X >=-≤=，可得()20,0.2266Z B ~，由()()()2101P Z P Z P Z ≥=-=-=求解()2P Z ≥，再由正态分布的期望公式求Z 的数。
新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试题(有答案解析)(5)
一、选择题1．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．14B ．07C ．04D ．012．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙3．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（ ）A ．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B ．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C ．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上 D ．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低 4．某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ） A ．15B ．310C ．710D ．455．2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B ．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为3，中位数为4； 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丙地：总体平均数为2，总体方差为3； 丁地：中位数为2，众数为3；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地7．一组数123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s ，则另一组数1232,32x x ++，332,,32n x x ++的平均数和方差分别是（ ）A ．23,x sB ．232,3x s +C ．232,x s +D ．232,3262x s s +++8．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A ．B ．C ．D ．9．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,A B C D E F G .其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y 必须要在工序X 完成后才能开工，则称X 为Y 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工序A BCD E FG加工时间 3 4 2 2 2 1 5紧前工序无C 无C ,A BD,A B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ） （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.) A ．11个小时B ．10个小时C ．9个小时D ．8个小时10．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)11．已知样本甲：1x ，2x ，3x ，…，n x 与样本乙：1y ，2y ，3y ，…，n y ，满足321(1,2,...,)i i y x i n =+=，则下列叙述中一定正确的是（ ）A ．样本乙的极差等于样本甲的极差B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个i x 为样本甲的中位数，则i y 是样本乙的中位数D ．若某个i x 为样本甲的平均数，则i y 是样本乙的平均数12．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（ ）A ．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B ．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C ．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D ．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%13．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．01B ．02C ．14D ．19二、解答题14．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在[)70,80的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）； （3）从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 15．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次 第二批次 第三批次女 m n72男180 132 k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.16．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X ＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果X ＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．17．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）18．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.3000,3500的频率；（1）求居民收入在[)（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按2500,3000的这段应抽取多少人？分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)19．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目A B C D E F员工子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利○○××○○息住房租金××○×××赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.20．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii ni i x y nxyx nx ==-=-∑∑，a y bx =-21．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,,X N μσ令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤⎪⎝⎭．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2PZ ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．参考数据：1940178,0.77340.00763≈≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 22．某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]人数25ab(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是 多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．23．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.24．为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52．从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为____________．随机数表如下： 0154 3287 6595 4287 5346 7953 2586 5741 3369 8324 4597 7386 5244 3578 624125．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]（岁）频数510151055赞成人469634数（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．ξ，求随机变量ξ的（3）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成．．．“车辆限行”的人数为分布列和数学期望．26．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【解析】 【分析】：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。
新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测题(有答案解析)(2)
一、选择题1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为.②完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法2．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）A．12B．13C．14D．153．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A．63、64、66 B．65、65、67C．65、64、66 D．64、65、644．2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年5．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（）A．该公司2019年利润是2018年的3倍B．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍C．该公司2019年的总收入是2018年的2倍D．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和6．某班同学进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为（）A．0.79，20 B．0.195，40C．0.65，60 D．0.975，807．改革开放40多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费结构明显优化.下图给出了1983~2017年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图.对所列年份进行分析，则下列结论错误．．的是（）A．农村居民人均生活消费支出呈增长趋势B．农村居民人均食品支出总额呈增长趋势C．2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快D．2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率大于人均食品支出总额增长比率8．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.其中正确的信息个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知数据122020,,,x x x 的平均数、标准差分别为90,20x x s ==，数据122020,,,y y y 的平均数、标准差分别为,y y s ，若5(1,2,,2020)2nn x y n =+=，则（ ）A ．45,5y y s ==B ．45,10y y s ==C ．50,5y y s ==D ．50,10y y s ==10．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A ．12B ．13C ．15D ．1611．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．AB x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22A B s s < C ．>A B x x ，22A B s s > D ．>A B x x ，22A B s s <12．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x y +的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1013．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定二、解答题14．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？15．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a b.（1）求直方图中,a b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.16．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.17．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.18．汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2015年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的1M 型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类1M 型品牌抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下（单位：g/km ）：经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120/x g cm 乙.（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆2CO 排放量超标的概率是多少? （Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的2CO 的排放量的稳定性要好，求x 的范围.19．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 20．涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：分组（岁） 频数[)25,30 5[)30,35 x[)35,4035[)40,45y []45,5010合计100x y（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[)25,30、[)30,35内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加华为手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2人中恰有1人的年龄在[)30,35内的概率.21．为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[]50,100，得到频率分布直方图如下，其中,,a b c 成等差数列，且0.01a =.（1）求,b c 的值；70,80中共抽取5名同学，再从这（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[)5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.22．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5 23．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）24．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[]75,100内，按成绩分成5组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．()1求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；()2求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；()3若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．25．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.26．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可．【详解】①，四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样， ②在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，故选B ． 【点睛】本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．2．D解析：D 【分析】计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】78798080859296857x x +++++++==，解得5x =；8180822y++=，解得3y =；故232615C p C ==.故选：D . 【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.3．B解析：B 【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和． 【详解】解：由频率直方图可知，众数=60+70=652； 由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65； 平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯．故选B ． 【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．4．B解析：B 【分析】观察折线图，确定数据的变化规律，判断各选项． 【详解】2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A 错； 2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B 正确；2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C 错； 2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D 错． 故选：B ．5．B解析：B 【分析】设2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，由2019年和2018年的材料设备费用相同得:1:2x y =，再根据题意依次讨论即可得答案. 【详解】解：2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，因为2019年和2018年的材料设备费用相同，所以0.40.2x y =，即：2y x =，故C 选项正确；对于A 选项，2018年的利润为：0.2x ，2019年的利润为：0.30.320.630.2y x x x =⨯==⨯，故正确；对于B 选项，2019年的平均工资为：0.250.5y x =， 2018年的平均工资为：0.2x ，故B 选项不正确；对于D 选项，2019年的研发费用为：0.150.3y x =，2018年的研发和工资费用之和为：0.10.20.3x x x +=，故正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查根据折线图分析相关的统计数据，考查数据分析能力与运算能力，是中档题．6．C解析：C 【分析】根据表格求出第一组人数，结合频率分布直方图求出总人数，分别求解每组人数即可得解. 【详解】第一组人数为1200.6=200÷人，由频率分布直方图可得第一组频率为50.4=0.2⨯， 所以20010000.2n ==， 所以第三组200人，第四组50.031000150⨯⨯=人，第五组100人，第六组50人， 所以第二组300人，1950.65,1500.460300p a ===⨯=. 故选：C 【点睛】此题考查频率分布直方图和频率与频数的关系，关键在于熟练掌握频率分布直方图的性质准确计算求解，属于中档题.7．D解析：D根据图表数据进行判断，求增长速度，增长率，进行判断． 【详解】从图中可以看出，农村居民人均生活消费支出呈增长趋势，故A 正确； 根据“农村居民人均食品支出总额=农村居民人均生活消费支出⨯恩格尔系数”， 计算可得农村居民人均食品支出总额呈增长趋势，故B 正确；2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率为9050748620.892%7486-==，人均食品支出7486总额增长比率为90500.4374860.4223.771%74860.42⨯-⨯==⨯，故D 错误.故选：D. 【点睛】考查统计图的应用，考查学生“读图识图”的能力和从统计图中提取数据的能力.8．C解析：C 【分析】由图逐个分析，①设10月份人均月收入增长率为%x ，列式解得20.9x ≈； ②，11月份人均月收入为()1780125%2225⨯+=元，③由图明显正确． 【详解】对于①，设10月份人均月收入增长率为%x ，则()14721%1780x ⨯+=，解得20.9x ≈，故①正确；对于②，11月份人均月收入为()1780125%2225⨯+=元，故②错误；对于③，从图中易知8月人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确. 综上，正确的选项有2个. 故选C.本题考查统计问题以及图表分析能力，属于一般题．9．D解析：D 【分析】分别代入平均数和标准差的公式，得到x 和y 的关系，以及y s 和x s 的关系，计算求值. 【详解】()51,2,...,20202nn x y n =+= 202012202012...1155...552020202022220202x x x x x x y ⎡⎤⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++++=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦15502x =+=，y s ==11201022x s ==⨯=. 故选：D 【点睛】本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值. 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是21=63. 故选：B 【点睛】本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.11．C【分析】根据图形分析数据的整体水平和分散程度. 【详解】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即>AB x x ；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即22A B s s >.故选：C. 【点睛】此题考查根据数据特征辨析平均数和方差，关键在于准确分析图形反映的数据特征而并非计算.12．B解析：B 【分析】对甲组数据进行分析，得出x 的值，利用平均数求出y 的值，解答即可． 【详解】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x ，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x ＝3．由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y +91+91+96＝597+y ， 又乙班学生的平均分是86，总分等于86×7＝602．所以597+y ＝602，解得y ＝5， 可得x +y ＝8． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x ，y 的值，进而得到x +y 的值．13．A解析：A 【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论． 【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为8889909192905x ++++==甲，方差为24101425S ++++==甲，乙同学成绩的平均数为8388898991885x ++++==乙，方差为22508198.65S ++++==乙，则x x >甲乙，22S S <甲乙，因此，x x >甲乙，且甲比成绩稳乙定，故选A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题．二、解答题14．（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【详解】 （1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.15．（1）0.15a =，0.06b =；4.07（2）35.2万；（3） 5.8x = 【分析】（1）由频率之和为1以及0.4a b =列方程组求得,a b 的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；（3）由频率分布直方图计算频率，可判断56x <<，再根据频率列出方程，求出x 的值. 【详解】解：（1）由频率分布直方图可得0.04+0.08+0.200.260.040.021a a b ++++++=， 又0.4a b =，则0.15a =，0.06b =， 该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.50.156.50.067.50.048.50.02 4.07+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：0.040.080.12+=， 则月均用水量不低于2吨的频率为：10.120.88-=， 所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为： 400.8835.2⨯=（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88， 月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准x （吨），56x <<，0.730.15(5)0.85x ∴+-= ，解得 5.8x =，即标准为5.8吨. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，求平均数，计算频率，总体百分位数的估计，考查了数据处理能力和运算能力，属于中档题. 16．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800（元）. 【分析】（1）由矩形面积和为1能求出a .（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，能求出日销售量的平均值. （3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为(0.040.02)5309+⨯⨯=，可获得的奖励为900元，由此可以估计一年内获得的礼金数. 【详解】（1）由题意可得1[1(0.010.060.070.04)5]0.025a =-+++⨯=. （2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：(12.50.0117.50.0622.50.0727.50.0432.50.02)522.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为： (0.040.02)5309+⨯⨯=，可获得的奖励为900元，依此可以估计一年内获得的礼金数为9001210800⨯=元. 【点睛】本题考查频率、平均值，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.17．（1）甲种树苗的平均高度为27（厘米）；乙种树苗的平均高度为30（厘米）（2）甲种树苗的方差为35，乙种树苗的方差为207.8，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐 【分析】（1）利用平均数公式计算即可得到答案；（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案. 【详解】（1）甲种树苗的平均高度为192120292325373132332710+++++++++=（厘米）.乙种树苗的平均高度为101410272630474644463010+++++++++=（厘米）.（2）甲种树苗的方差为：22221[(1927)(2127)(2027)(2927)10-+-+-+-222222(2327)(2527)(3727)(3127)(3227)(3327)]+-+-+-+-+-+-()164364941641001625363510=+++++++++=， 乙种树苗的方差为：2221[(1030)(1430)(1030)10-+-+-+222(2730)(2630)(3030)-+-+-+2222(4730)(4630)(4430)(4630)]-+-+-+-()14002564009160289256196256207.810=+++++++++=， 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐. 【点睛】本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题.18．（Ⅰ）()0.7P A =；（Ⅱ）()90,130. 【分析】（Ⅰ）由题意逐个列出从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果及事件A 包含的结果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由题意算出甲乙的平均值，并算出方差，利用乙类品牌的车2CO 的排放量稳定性比甲类品牌的车2CO 的排放量的稳定性好，建立方程求解． 【详解】解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果：()80,110，()80,120，()80,140，()80,150，()110,120，()110,140，()110,150，()120,140，()120,150，()120,150，()140,150设“至少一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则A 包含以下7种结果：()80,140，()80,150，()110,140，()110,150，()120,140，()120,150，()140,150所以()70.710P A ==. （Ⅱ）因为801201101401501205x ++++==甲，所以120x x ==甲乙，220x y +=.()()()()()2222225801201101201201201401201501203000S =-+-+-+-+-=甲()()()()()()222222225100120120120120120(160120)2000120120S x y x y =-+-+-+-+-=+-+-乙 因为220x y +=，所以()()22252000120100S x x =+-+-乙由乙类品牌的车2CO 的排放量稳定性比甲类品牌的车稳定性要好，得2255S S <乙甲即()()2220001201003000x x +-+-<，所以2220117000x x -+<，解得90130x <<所以x 的取值范围为()90,130 【点睛】本题考查了古典概型的事件的概率，还考查了方差的意义及利用方差意义建立方程，还考查了一元二次方程的求解，属于中档题．19．（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人（2）①{,}A B ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D F ，{,}E F ，共11种 ②1115【分析】（1）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果； （2）①用列举法求出基本事件数；②用列举法求出事件M 所含基本事件数以及对应的概率 【详解】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6910：：，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{,}A B ，{,}A C ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B C ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C D ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D E ，{,}D F ，{,}E F ，共15种.②由题中表格知，符合题意的所有可能结果为{,}A B ，{,}A D ，{,}A E ，{,}A F ，{,}B D ，{,}B E ，{,}B F ，{,}C E ，{,}C F ，{,}D F ，{,}E F ，共11种.所以，事件M 发生的概率11()15P M =. 【点睛】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问题，属于基础。
深圳新园学校必修第二册第四单元《统计》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．（4）对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）A．3B．2C．1D．02．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A．623 B．328 C．253 D．007,,,件，为3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．A．24 B．18 C．12 D．6”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试4．高考“333个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A．280 B．320 C．400 D．10006．对于一组数据x i(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是()A．平均数与方差均不变B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化7．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（）A．该公司2019年利润是2018年的3倍B．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍C．该公司2019年的总收入是2018年的2倍D．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和8．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（）A．21250元B．28000元C．29750元D．85000元9．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.其中正确的信息个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120B ．40C ．30D ．2011．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．AB x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22A B s s < C ．>A B x x ，22A B s s > D ．>A B x x ，22A B s s <12．某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( ). A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛13．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张二、解答题14．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示： 分组区间[)100,110[)110,120[)120130, [)130140, :x y 1:31:13:4 10:1从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．15．汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2015年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的1M 型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类1M 型品牌抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下（单位：g/km ）：经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120/x g cm =乙.（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆2CO 排放量超标的概率是多少? （Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的2CO 的排放量的稳定性要好，求x 的范围. 16．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式分别为：()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x、y 为样本均值. 17．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少? （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动. ①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．19．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.()2P K k>0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）20．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．21．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.22．为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?23．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄． 24．有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4. (1)列出样本的频率分布表. (2)画出频率分布直方图.(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?25．为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52．从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为____________．随机数表如下： 0154 3287 6595 4287 5346 7953 2586 5741 3369 8324 4597 7386 5244 3578 624126．语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望． （附参考公式）若2(,)XN μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，(22)0.96P X μσμσ-<≤+=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确 【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098， 则样本组距为985345-=∴样本容量为9002045= 则对应号码数为()53452n +-当20n =时，最大编号为534518863+⨯=，不是862，故（1）错误 （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5， 则56910575x ++++==乙乙组数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦ 那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为31530312÷=++，故正确综上，故正确的个数为1故选C 【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础2．A解析：A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.3．B解析：B【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果.【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取30060=18200+400+300+100⨯，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N. 4．B解析：B【分析】计算选择物理的学生人数为20，再计算比值得到答案.【详解】选择物理的学生人数为40301020-+=，即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为200.2 100=．故选：B【点睛】本题考查了根据样本估计总体，意在考查学生的应用能力.5．C解析：C【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题．6．B解析：B 【解析】由平均数的定义，可知每个个体增加C ，则平均数也增加C ，方差不变．故选B.7．B解析：B 【分析】设2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，由2019年和2018年的材料设备费用相同得:1:2x y =，再根据题意依次讨论即可得答案. 【详解】解：2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，因为2019年和2018年的材料设备费用相同，所以0.40.2x y =，即：2y x =，故C 选项正确；对于A 选项，2018年的利润为：0.2x ，2019年的利润为：0.30.320.630.2y x x x =⨯==⨯，故正确；对于B 选项，2019年的平均工资为：0.250.5y x =， 2018年的平均工资为：0.2x ，故B 选项不正确；对于D 选项，2019年的研发费用为：0.150.3y x =，2018年的研发和工资费用之和为：0.10.20.3x x x +=，故正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查根据折线图分析相关的统计数据，考查数据分析能力与运算能力，是中档题．8．C解析：C 【分析】由题意首先求得2017年的就医花费，然后由2018年的就医花费结合条形图可得2018年的旅行费用. 【详解】由题意可知，2017年的就医花费为8000010%8000⨯=元，则2017年的就医花费为8000475012750+=元， 2018年的旅行费用为12750352975015⨯=元. 故选C . 【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于中等题.9．C解析：C 【分析】由图逐个分析，①设10月份人均月收入增长率为%x ，列式解得20.9x ≈； ②，11月份人均月收入为()1780125%2225⨯+=元，③由图明显正确． 【详解】对于①，设10月份人均月收入增长率为%x ，则()14721%1780x ⨯+=，解得20.9x ≈，故①正确；对于②，11月份人均月收入为()1780125%2225⨯+=元，故②错误；对于③，从图中易知8月人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确. 综上，正确的选项有2个. 故选C. 【点睛】本题考查统计问题以及图表分析能力，属于一般题．10．B解析：B 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】假设抽取一年级学生人数为n . ∵一年级学生400人∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000200n= ∴40n =，即一年级学生人数应为40人， 故选B ． 【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即::i i n N n N =.11．C解析：C【分析】根据图形分析数据的整体水平和分散程度. 【详解】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即>AB x x ；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即22A B s s >.故选：C. 【点睛】此题考查根据数据特征辨析平均数和方差，关键在于准确分析图形反映的数据特征而并非计算.12．D解析：D 【解析】 试题分析：727879858692826x +++++==甲，788688889193876x +++++=≈乙，所以x x <甲乙.()2110016991610041.676S =+++++≈甲,()2181111163622.676S =+++++≈乙,因为22S S 乙甲<，所以乙成绩比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛.考点：1.茎叶图；2.平均数和方差 13．B解析：B 【解析】试题分析：就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B ．考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质．点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值．二、解答题14．（1）中位数是121.67；平均数是123；（2）35. 【分析】（1）利用中位数左边矩形面积之和为0.5可求出中位数，将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再相加可得出这100名学生语文成绩的平均数；（2）计算出数学成绩在[]130,150、[]140,150的学生人数，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】（1）0.050.40.30.750.5++=>，0.750.50.25-=，∴这100名学生语文成绩的中位数是0.2513010121.670.3-⨯=.这100名学生语文成绩的平均数是：1050.051150.41250.31350.21450.05123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）数学成绩在[)100,140之内的人数为4130.050.40.30.210097310⎛⎫⨯++⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭， ∴数学成绩在[]140,150的人数为100973-=人，设为1a 、2a 、3a ，而数学成绩在[)130140,的人数为10.2100210⨯⨯=人，设为1b 、2b ， 从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人基本事件为：()12,a a 、()13,a a 、()11,a b 、()12,a b 、()23,a a 、()21,a b 、()22,a b 、()31,a b 、()32,a b 、()12,b b ，共10个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的基本事件为：()11,a b 、()12,a b 、()21,a b 、()22,a b 、()31,a b 、()32,a b ，共6个，∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率是35．【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算平均数与中位数，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于中等题. 15．（Ⅰ）()0.7P A =；（Ⅱ）()90,130. 【分析】（Ⅰ）由题意逐个列出从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果及事件A 包含的结果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由题意算出甲乙的平均值，并算出方差，利用乙类品牌的车2CO 的排放量稳定性比甲类品牌的车2CO 的排放量的稳定性好，建立方程求解． 【详解】解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果：()80,110，()80,120，()80,140，()80,150，()110,120，()110,140，()110,150，()120,140，()120,150，()120,150，()140,150设“至少一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则A 包含以下7种结果：()80,140，()80,150，()110,140，()110,150，()120,140，()120,150，()140,150所以()70.710P A ==. （Ⅱ）因为801201101401501205x ++++==甲，所以120x x ==甲乙，220x y +=.()()()()()2222225801201101201201201401201501203000S =-+-+-+-+-=甲()()()()()()222222225100120120120120120(160120)2000120120S x y x y =-+-+-+-+-=+-+-乙 因为220x y +=，所以()()22252000120100S x x =+-+-乙由乙类品牌的车2CO 的排放量稳定性比甲类品牌的车稳定性要好，得2255S S <乙甲即()()2220001201003000x x +-+-<，所以2220117000x x -+<，解得90130x <<所以x 的取值范围为()90,130 【点睛】本题考查了古典概型的事件的概率，还考查了方差的意义及利用方差意义建立方程，还考查了一元二次方程的求解，属于中档题．16．（1）平均值为11万元，中位数为7万元（2）预测该员工年后的年薪收入为10.9万元 【分析】（1）直接利用平均数和中位数的定义计算得到答案.（2）设,(1,2,3,4)i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，利用公式直接计算得到回归方程 1.4 2.5y x =+，代入数据计算得到答案. 【详解】 （1）平均值为4+4.5+6+5+6.5+7.5+8+8.5+9+511110= 万元，中位数为7万元.（2）设,(1,2,3,4)i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5x =，6y =，()4212.250.250.25 2.255i x x -=+++=∑()()411.5(2)(0.5)(0.5)0.50 1.52.57iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑()()()127ˆ 1.45niii i x x y y bx x =--===-∑，ˆˆ6 1.4 2.5 2.5ay bx =-=-⨯=由线性回归方程： 1.4 2.5y x =+，6x =时，10.9y = 可预测该员工年后的年薪收入为10.9万元. 【点睛】本题考查了线性回归方程的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 17．(1)700人；(2) ①男生抽取4人，女生抽取1人．② 25【分析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率． 【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为107000700100⨯=（人） （2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人． 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人． ②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A ，则事件A 包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故42()105P A ==． 【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（1）0.125；（2）5；（3）710【分析】 （1）由频率=频数总数，能求出表中M 、p 及图中a 的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A ，B ，C ，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a ，b ，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率． 【详解】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．(1)有；(2) 3 5 .【分析】()1根据列联表计算2K，对照观测值表即可得到结论()2利用分层抽样法抽取5次交易，计算好评的交易次数和不满意次数，用列举法计算对应的概率值即可【详解】(1)由上表可得()222008010407011.11110.8281505012080K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关(2) 由表格可知对商品的好评率为35,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为,,A B C, 不满意的交易,a b, 从5次交易中, 取出2次的所有取法为()()()(),,,,,,,A B A C A a A b,()()(),,,,,,B C B a B b(),C a, (),C b, (),a b, 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是(),A a,(),A b,(),B a,(),B b,(),C a,(),C b, 共计6种情况.因此, 只有一次好评的概率为63 105=.【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式，利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．20．（1）49（2）0.8185【解析】分析：（1）根据茎叶图所给数据，求出总和，求得平均值；利用方差计算公式可得方差值。
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测(答案解析)
一、选择题1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A．7.2元，0.56元2B．7.2元，0.56元C．7元，0.6元2D．7元，0.6元2．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A．25 B．20 C．15 D．103．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.054．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上D．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低5．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数6．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中5x≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．27．某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90， 140]内，其频率分布直方图如右图所示，若前4 组的频率依次成等差数列，则实数aA ．0.02B ．0.024C ．0.028D ．0.038．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 9．2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年10．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（）A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%11．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%12．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．01B ．02C ．14D ．1913．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2sD ．100x +，2s二、解答题14．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X ＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果X ＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．15．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 8 22 37 28 5（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”16．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；η<，则防疫工作需要进行大的调（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.17．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.18．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.19．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）20．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.21．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？22．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）23．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.24．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？25．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可.【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=， 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ． 【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-.2．B解析：B 【解析】分析：设应抽取的男生人数为x ，根据分层抽样的定义对应成比例可得35400300400x=+，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为x ，∴35400300400x=+，解得20x，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3．C解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x x x ++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 4．D解析：D 【分析】先根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围，再根据极差、平均数、中位数等概念以及茎叶图判断大小以及稳定性,即可作出判断选择. 【详解】由茎叶图得乙运动员得分的中位数是17，平均值为9+14+15+17+18+19+20=148根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围为[13,15]，所以甲运动员得分的极差是28919-=，甲运动员得分有41=82的叶集中在茎1上，甲运动员得分数据比乙分散，所以甲发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差，甲运动员得分平均值9+12+13+13+13+20+26+28>>148x 甲，所以D 错误，故选：D 【点睛】本题考查茎叶图、折线图及其应用，考查基本分析判断计算能力，属基础题.5．C解析：C 【分析】将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案． 【详解】甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C ． 【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．6．C解析：C 【解析】分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差．详解：由题意得该组数据的中位数为()12122xx +=+；众数为2． ∴312322x +=⨯=， ∴4x =．∴该组数据的平均数为()1122451046x =+++++=， ∴该组数据的方差为()()()()()()22222221142424445410496s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．7．B解析：B 【详解】分析：由已知中前4组的频率依次成等差数列，结合各组的累积频率为1，构造方程，解得答案．详解：：∵前4组的频率依次成等差数列， ∴前4组矩形的高依次成等差数列，故[]0.034220.034320.034101a a a ++-+-⨯⨯=（）（）， 即70.168a =， 解得0.024a = ， 故选B ．点睛：本题考查的知识点频率分布直方图，难度不大，属于基础题．8．D解析：D 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确．故选D．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．9．B解析：B【分析】观察折线图，确定数据的变化规律，判断各选项．【详解】2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A错；2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B正确；2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C错；2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D错．故选：B．10．D解析：D【分析】由问卷设计方式可知，回答第一个问题的人数有40人，其中有20人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为40人，其中27人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比.【详解】要调查80名居民,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”,在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比2767.5% 40，故选: D【点睛】本题考查频数的求法，考查古典概型的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 11．C解析：C【分析】根据图中条形统计图和折线图的实际意义分析逐个判定即可.【详解】由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知：对于A，由条状图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；对于B，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；对于C，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，2018年比2013年增长人数多，故C 错误； 对于D ，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为1970-1510100%30.5%1510⨯≈故D 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查统计图表的应用，考查学生的数据分析能力，属于基础题.12．A解析：A 【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.13．D解析：D 【解析】 试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.二、解答题14．（1）8.75x =，s 21116=；（2）14【分析】（1）根据数据，利用平均数和方差的公式求解.（2）先明确是古典概型，用列举法将总的基本事件数列出，再找出所研究事件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式求解. 【详解】（1）X ＝8时，乙组数据分别为8，8，9，10；计算这组数据的平均数为14x =⨯（8+8+9+10）＝8.75，方差为s214=⨯[2×（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]1116=；（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10；分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A1，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C中的结果有4个，他们是：（A1，B1），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）41 164 ==．【点睛】本题主要考查了茎叶图和古典概型的概率，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.15．（1）见解析；（2）100；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断．试题（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x=⨯+⨯1000.371100.28+⨯+⨯1200.05100+⨯=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”16．（1）0.025a =，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，即可求得a ；再结合评分在[80,100]的居民有600人，用频率除以总数即为频率的公式计算，即可求得结果； （2）根据频率分布直方图求得平均数，再求得η，即可判断；（3）先求得在[40,50)，[50,60)的人数，列举出所有抽取2人的可能性；再找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.0040.0140.020.035)101a +++++⨯=， 解得0.025a =， 设总共调查了n 人，则6001000(0.0350.025)10n ==+⨯，即调查的总人数为1000人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，满意指数80.70.8070.8100η==>， 因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在[40,50)、[50,60)的频率之比为0.0210.042=， 所以，所抽取的6人中评分在[40,50)的人数为1623⨯=，分别记为,a b ，评分在[50,60)的人数为2643⨯=，分别记为A 、B 、C 、D ， 抽取2人的基本事件为：ab 、aA 、,,,,,,,,,,,,aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC CD CD 、共15个，而仅有一人来自[40,50)的基本事件有：,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bB bC bD 共8个， 因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率为815P =. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数、参数值，涉及古典概型的概率计算，属综合中档题.17．（1）甲种树苗的平均高度为27（厘米）；乙种树苗的平均高度为30（厘米）（2）甲种树苗的方差为35，乙种树苗的方差为207.8，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐【分析】（1）利用平均数公式计算即可得到答案；（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案. 【详解】（1）甲种树苗的平均高度为192120292325373132332710+++++++++=（厘米）.乙种树苗的平均高度为101410272630474644463010+++++++++=（厘米）.（2）甲种树苗的方差为：22221[(1927)(2127)(2027)(2927)10-+-+-+-222222(2327)(2527)(3727)(3127)(3227)(3327)]+-+-+-+-+-+-()164364941641001625363510=+++++++++=， 乙种树苗的方差为：2221[(1030)(1430)(1030)10-+-+-+222(2730)(2630)(3030)-+-+-+2222(4730)(4630)(4430)(4630)]-+-+-+-()14002564009160289256196256207.810=+++++++++=， 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐. 【点睛】本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题.18．（1）0.02x =，74，2203；（2）1200；（3）1920. 【分析】（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数⨯频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++⨯=0.2100.02x ∴=÷=估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：()550.01650.03750.03850.02950.011074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=∴中位数在第3组中设中位数为t ，则有：()700.030.1t -⨯=，解得：2203t = 即所求的中位数为2203（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++= 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：20000.61200⨯=（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020P =-= 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.19．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：1733，均分为71分 【分析】（1）由各组的频率和等于1求解第四组频率，再补全直方图即可（2）利用最高的矩形得众数；利用左右面积相等求中位数；利用组中值估算抽样学生的平均分 【详解】(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=.补全的频率分布直方图如图所示．。
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一、选择题1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为 A ．①系统抽样，②简单随机抽样 B ．①分层抽样,②系统抽样 C ．①系统抽样, ②分层抽样 D ．①分层抽样,②简单随机抽样2．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．3．下图是两组各7名同学体重（单位： kg ）数据的茎叶图．设1， 2两组数据的平均数依次为1x 和 2x ，标准差依次为1s 和 2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中 x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >， 12s s <B ．12x x >， 12s s <C ．12x x <， 12s s <D ．12x x <， 12s s <4．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A ．0.020B ．0.018C ．0.025D ．0.035．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280B ．320C ．400D ．10006．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年7．如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大8．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.其中正确的信息个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．2010．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（）A．12B．13C．15D．1611．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A．10B．30C．2D．212．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.13．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地总体均值为3，中位数为4B．乙地总体均值为2，总体方差大于0 C．丙地中位数为3，众数为3D．丁地总体均值为2，总体方差为3二、解答题14．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，画出频率分布直方图如图（1）所示，已知130~140分数段的人数为90，90~100分数段的人数为a，求图（2）表示的运算的表达式.15．为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在A、B两个小区0,50，抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A小区当日的消费额按[) [)250,300，[)300,350分组，做出200,250，[)50,100，[)150,200，[)100,150，[)频率分布直方图，对B小区只做了数据记录，统计如下（单位：元）：250,300的频率，并补全A小区的频（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在[)率分布直方图；（2）根据统计小组对A 、B 两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出A 、B 两个小区当日的消费额的中位数.16．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表： 评价指数x [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数510154030（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.17．每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.⑴求各个年级应选取的学生人数；⑵若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记X表示该名学生答对问题的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.18．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估计值为记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.19．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25a b(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．20．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）21．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人?②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++. ()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.87922．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)；第二组[160,165)，，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数． （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．（铅笔作图并用中性笔描黑）．（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足||5x y -≤的事件概率．23．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）24．为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间[]2,4的有8人．10,12的人数；（I）求直方图中a的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(]（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为k，求k的分布列和数学期望．25．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500)进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数x （同组数据用区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为x 千克（0500x ≤≤），利润为y 元． ①求y 关于x 的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率．26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，， 1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解． 【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样， 故选A ． 【点睛】本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。