《由三角函数值求锐角》同步练习
7.4 由三角函数值求锐角
2016
7.4 由三角函数值求锐角
7.4 由三角函数值求锐角
试一试：
B
1．根据已知条件，有sinA＝
5．
13
.
利用科学计算器
A
C
依次按键
,
结果显示为22.619 864 95, 即∠A≈22.62°．
友情提醒：首先要把科学计算器调至DEG状态 下，再进行操作．
7.4 由三角函数值求锐角
的
第二功能
．
基本步骤：
（1）按键 ,
（2）按函数名称键 或 或 ，
（3）按键输入已知的函数值,
（4）按键
即得所求角的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数，
（显示结果是以度为单位的）．
（5）按题目要求取近似值．
7.4 由三角函数值求锐角
课后作业：
1．完成课本习题7.4第1、2题．
7.4 由三角函数值求锐角
练一练：
1. 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：
（1）sinA＝ 1 ；（2）cosA＝ 0.23 ； （3）tanA＝ 10 ．
4
7.4 由三角函数值求锐角
练一练：
2. 如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到 OA′位置时，点A ′相对于最低点A升高了1m，求 ∠AOA′(精确到0.1°) ．
想一想：
你知道为什么要先按
功能键吗？
7.4 由三角函数值求锐角
7.4 由三角函数值求锐角
做一做：
例 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：
（1）cosA＝1 ； （2）tanA＝2 . 4
解：（1）依次按键
，
显示结果为75.522 487 81，即∠A≈75.52°．
锐角三角函数同步练习(应用题)
第28章锐角三角函数练习题 姓名：________1.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB α为30，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN 是多少米？（取23=1. 732，结果保留两位小数）2.(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)3．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA 级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB 上建有一座电信信号发射架BC ，现在山脚P 处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中35tan tan 58αβ==，，求发射架高BC ．4．(2009年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高. 现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20米.请5.（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A ．B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.CB AP600米山顶 发射架 45° AB C D 60°（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ . 6．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°CD 的高度． （参考数据：3sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3tan 218°≈）7．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）8.（2009年福州）如，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2）线段CD 的长为 ；（3）请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的 锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ． （4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 .9．（2009年日照）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．10．（2009贺州）如图，︒=∠25MON ，矩形ABCD 的对角线ON AC ⊥，边BC 在OM 上，当AC=3时，AD11.（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离． A CD EFBCG E DB A F ACD AO25°CBM NDC A12. （ 2009年嘉兴市）如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值；（3）求证：︒=∠135AOB ．13. （2009年泸州）如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF⊥BC， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值． 14.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足5075α°≤≤°．如图，现有一个长6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m ．（1）求梯子顶端B 距离墙角C（2）计算此时梯子与地面所成角α，并判断人能否安全使用这个梯子． （3 1.732≈，2 1.414≈）15.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB α为30，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN 是多少米？（取2316.（2009年常德市）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 度（不计测角仪的高度，3 1.73≈，结果保留整数）．17.（2009年包头）如图，线段AB DC 、分别表示甲．乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．（1）求乙建筑物的高DC ； （2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC（参考数据：2 1.4143 1.732≈，≈）18．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离．19.（2009年台州市）如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ; （2）求斜坡新起点A 与原起点B 的20．（2009年赤峰市）公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，B D CA O1 1yx图11 BC A 墙地面 C BA5°D乙C B A甲EC∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积.21.（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）22. (2009年金华市) 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离ABADCD24.（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．第28章锐角三角函数练习题参考答案1. 解：在直角三角形MPA 中，30α∠=°，10AP 米310tan 30105.7733MP米因为 1.5AB 米所以 1.5 5.87.27MN米2.解：如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45° ∴在Rt △ABD 中，BD=AB 又在Rt △ABC 中，∵ tan30°=BCAB ∴33=BC AB ，即BC=3AB ∵BC=CD+BD ，∴3AB=CD+AB 即（3-1）AB=60A BCD图1 图2DABCEF∴AB=1360-=30(3+1)米∴教学楼高度为30(3+1)米. 3. 解：在Rt PAB △中，∵tan AB PA α=， ∴6001000m 3tan 5AB PA α===．在Rt PAC △中， ∵tan ACPAβ=， ∴5tan 1000625m 8AC PA β===． ∴62560025m BC =-=． 答：发射架高为25m ．4. 解：过点A 作AE ∥BD 交DC 的延长线于点E ， 则∠AEC =∠BDC =90°．∵45EAC ∠=，20AE BD ==， ∴20EC =．∵tan tan ABADB EAD BD∠=∠=， ∴20tan 60203AB =⋅=2032014.6CD ED EC AB EC =-=-=≈（米）．答：树高约为14.6米．5. 解:（1）设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则( 1.6)ME x m =-. ∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-.∴ 1.618.617CE x x =-+=+. ∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =. ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m .(2) ①测角仪．皮尺； ② 站在P 点看塔顶的仰角．自身的高度. 6. 解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥，45°AB ED60°C∴90CEF ∠=°，设CE x =， 在Rt CEF △中，tan CE CFE EF ∠=，则8tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°； 在Rt CEG △中，tan CECGE GE ∠=， 则4tan tan 373CE x GE x CGE ===∠°；∵EF FG EG =+， ∴845033x x =+． 37.5x =，∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米）． 答：古塔的高度约是39米．7. （1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． （2）过点D 作DG AB ⊥于点G ．在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． A CDEFBG在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ∴50GD GA ==，∴50503AB AG GB =+=+（米） 答：索道长50503+米． 8. （1）如图 （2）5;（3）∠CAD ，55(或∠ADC ，552); （4）21. 9. 延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ． 在Rt △AEC 中，AC ＝10，由坡比为1: 3可知：∠CAE ＝30°， ∴ CE ＝AC·sin30°＝10×21＝5， AE ＝AC·cos30°＝10×23＝53 ． 在Rt △ABE 中，BE ＝22AE AB -＝()223514-=11．∵ BE ＝BC ＋CE ，∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）． 答：旗杆的高度为6米． 10. 解：延长AC 交 ON 于点E ， ∵AC ⊥ON ， ∠OEC=90°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，A D=BC ， 又∵∠OCE=∠ACB ， ∴∠BAC=∠O=25°， 在Rt △ABC 中，AC=3， ∴BC=AC· ∴ADABCED A25°CBMDECAD11. 如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D .在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°.∴•=AC CD 31560sin 30sin =︒•=∠CAD ，︒•=∠•=60cos 30cos CAD AC AD =15.又在Rt CDB△中，22270BC BD BC CD ==，-，()227015365BD ∴=-=.651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m.12. （1）由⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 321，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3534b k ，所以3534+=x y （2）5(0)4C -，，5(0)3D ，． 在Rt △OCD 中，35=OD ，45=OC ， ∴OCD ∠tan 34==OC OD ．（3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，， 则问题转化为求证︒=∠45BOE ． 由勾股定理可得，5=OE ，5=BE ，10=OB ，∵222BE OE OB +=， ∴△EOB 是等腰直角三角形． ∴︒=∠45BOE ． ∴135AOB ∠=°．BD CAO 1 1yE13.14. 解：（1）在Rt ACB △中， （2）在Rt ACB △中，31cos 62AC AB α=== ∴可以安全使用.15.. 解：在直角三角形MPA 中，30α∠=°，10AP 米310tan 30105.7733MP米因为 1.5AB 米所以 1.5 5.87.27MN米16. 设山高BC =x ，则AB =12x ， 由tan 3012002BC x BDx==+，得1)400x=，解得1)16211x ==≈米17.解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米，设DE x =，则36DC DE EC x =+=+， 在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°， AE BC AE ∴=∴==，，在Rt DCB △中，tan tan 60DC DBC BC ∠===°，3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． （2）BC AE ==，18x =，1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈（米）．18. 解：如图，过B 点作BD⊥AC 于DD乙CBA 甲 E∴∠DAB ＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45° 设BD ＝x,在Rt△ABD 中，AD ＝x ⋅tan30°＝33x 在Rt△BDC 中,BD ＝DC ＝x BC ＝2x又AD ＝5×2＝10 ∴3103x x +=得5(31)x =- ∴25(31)5(62)BC =⋅-=-（海里）答：灯塔B 距C 处5(62)-海里19. 解：（1）在BCD Rt ∆中，︒=12sin BC CD 1.221.010=⨯≈（米）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=12cos BC BD8.998.010=⨯≈（米）； 在ACD Rt ∆中，︒=5tan CD AD 2.123.330.09≈≈（米）， 23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）． 20解：连接BD ，过C 作CE BD ⊥于E ，10120BC DC ABC BCD ==∠=∠=，°， 123090ABD ∴∠=∠=∴∠=°，°．553CE BE ∴=∴=，．452103A AB BD BE ∠=∴===°，．.21. 解：方法一：过D 点作DF ⊥AB 于F 点 在Rt △DEF 中，设EF =x ，则DF =3x在Rt △ADF 中，tan 50°=303xx+30+x=3∴DF =3x≈48答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的 方法二：过点D 作DF ⊥AB 于F 点在Rt △DEF 中，EF =FD·tan 30°在Rt △AFD 中，AF =FD·tan 30°∵AE +EF =AF∴30+FDtan 30°=FD·tan 50°∴FD ≈48答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的22. 解：由题意可知：AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中, sin ∠ACB =AB AC ∴AC = ABsin ∠ACB = = ∴CD = AC +AD23. （1）证明：在矩形ABCD 中，ABE DFA ∴△≌△．（2）解：由（1）知ABE DFA △≌△ 在直角ADF △中，在直角DFE △中，10sin 210EF EDF DE ∴∠===。
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】28.1 锐角三角函数第1课时正弦1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则∠A的正弦值为（）A．35B．34C．45D．532. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝32，AC＝23，那么AB的长是（）A．33B．32C．3 D．43. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（）A．105B．1010C．13D．以上都不对4. 若0°＜∠A＜90°，sin A是方程1(3)04x x⎛⎫--=⎪⎝⎭的根，那么sin A＝．5. 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=15，BD=6，sin A＝33，求CD的长.参考答案1．A 2．D 3．B4．1 45．6228.1 锐角三角函数第2课时锐角三角函数1. 如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为103米，则斜坡AB的坡度为（）A．30° B．60° C．33D．122. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是（）A．45B．35C．34D．433. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝32，BC＝23，那么AC的长是．4. 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=2，AB=4，则cos∠ACD的值为．参考答案1．C2．C3．34．4 55．24【解析】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴cos B=24 BCAB.∵⊥，∴∠=90°，∴∠=∠，∴cos∠ACD=cos B2.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值1. 直角△ABC中，∠A = 30°，则sin A、 tan A的值分别是（）A．32、33B．12、3C．12、33D．22、332. 下列各式不正确的是（）A．sin30°＝cos60° B．t an45°= 2sin30°C．sin30°＋cos30°＝1 D．t an60°·cos60°＝sin60°3. 在△ABC中，已知∠A、∠B是锐角，且sin A＝32，tan B＝1，则∠C的度数为．4．计算：（1）sin245°＋co s30°·tan60°；（2）22sin45°＋3sin60°－2(tan301)︒-．5. 如图, 在△ABC中, ∠B=45°, ∠C=30°, AB=42, 求A C和BC的长.参考答案1．C 2．C 3．75°4．解：（1）原式＝2231332 2222⎛⎫+⨯=+=⎪⎪⎝⎭．（2）原式＝2233331122233⎛⎫⨯+⨯--=+⎪⎪⎝⎭．5．解：过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中, AD=BD=AB·sin45°=24242⨯=.在Rt△ACD中, . ∴BC=BD+CD=443+28.1 锐角三角函数第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数1．计算sin20°－cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0.5977 D．0.59772. Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4，运用计算器计算∠A的度数为（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°3. 用“＞”“＝”“＜”填空：（1）cos37° co s46°；（2）tan41°tan21°；（3）sin31°cos31°．4. 用计算器求值（精确到0.0001）：（1）sin25°－cos25°；（2）sin15°＋cos25°＋tan35°．5. 已知等腰△ABC的底边AB＝20，它的面积为80，求它的顶角大小（精确到1°）．参考答案1．C2．B3．（1）－0.4837 （2）1.86534．（1）＞（2）＞（3）＜5．103°28.2 解直角三角形第1课时解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10 cos502. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．53 B．52 C．5 D．103．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是（）A．2 B．2 C．1 D．224. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知AB，∠A，则BC＝，AC＝ ;（2）已知AC，∠A，则BC＝，AB＝ ;（3）已知AC，BC，则tan A＝．5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长.参考答案 1．B 2．A 3．B4．（1）Ab sin A AB cos A （2）AC tan A cos AC A （3）BCAC5. 解：在Rt △ABC 中， ∵∠B ＝30°，∴11432322AC AB ==⨯=． ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴3234cos30AC AD ===︒．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
苏科版 九下 7.4由三角函数值求锐角同步课时训练(word版含答案)
7.4由三角函数值求锐角同步课时训练一、单选题1．若cos30sin 4α︒⋅=，则锐角α等于（ ） A ．15︒ B ．30 C ．45︒ D ．60︒2．⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC ∠BAC 的度数为（ ） A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75° 3．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，四边形OBCD 是菱形，AC 与OD 相交于点P ，则下列结论错误的是（ ）A ．OD AC ⊥B ．AC 平分OD C ．2CB DP = D ．2AP OP = 4．已知α为锐角，且190()2sin α︒-=，则α的度数是（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 5．已知ABC 是锐角三角形，若AB AC >，则（ ）A ．sin sin AB < B ．sin sin BC < C ．sin sin <A CD ．sin sin C A < 6．在RtΔABC 中，若∠C=90°，cosA=35，则sinA 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．547．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，半径OA 交小圆于点D ，若OD=3，tan ∠OAB=3，则劣弧AB 的长是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π8．在ABC 中，A ，B 为锐角，且有sin cos A B =，则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角三角形 9．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ）A B ．122 C D10．如图，ACB △中，ACB Rt ∠=∠，已知B α∠=，ADC β∠=，AB α=，则BD 的长可表示为（ ）A ．()cos cos a αβ⋅-B ．tan tan a βα- C ．sin cos tan a a ααβ⋅-D ．cos sin tan a a ααβ⋅-⋅二、填空题11．已知α为锐角，且()2sin 10α-︒=α等于__________．12．已知α，β均为锐角，且满足cos 0.50α-=，则αβ+的度数为_______．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．14．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．15．在ABC 中，若21sin cos 022A B ⎛-+-= ⎝⎭，则C ∠的度数是_____________． 16．如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、解答题17．如图，已知抛物线23(0)y x x m m =-++>与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y x b =+与抛物线交于D 、E 两点．（1）若tan 4CAO ∠=，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，b 0<，点P 为直线DE 上的动点，若AP PC +的最小值为时，求b 的值；（3）取线段DE 的中点M ，ACM 可能是等腰直角三角形吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由．18．若()sin 152α-︒=（α为锐角）． （1）求α的值；（2）计算：22sin cos αα+．19．如图1，直线AB ：y ＝﹣12x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），作PC ⊥AB 于点C ，连接BP 并延长，作AD ⊥BP 于点D ．（1）求tan ∠BAO 的值；（2）当△BOP 与△ABD 相似时，求出点P 的坐标；（3）如图2，连接OC ，当点P 在线段OA 上运动时，问：OC BP的值是否为定值？如果20．如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 5ABC ∠=，点D 在边BC 上，4BD =，连接AD ，2tan 3DAC ∠=．（1）求边AC 的长；（2）求cot BAD ∠的值．参考答案1．B2．D3．D4．C5．B6．B7．C8．B9．A10．C11．70°12．120︒13．34y x =，2120y x = 14．30︒15．120°16．82π-17．（1）234y x x =-++；（2）-5；（3）m =或1m =或1m =【详解】解：（1）对于23(0)y x x m m =-++>，当x=0时，y=m ，∴(0,)C m∵tan 4CAO ∠= ∴(,0)4m A -将(,0)4m A -代入23y x x m =-++中，得， 20()3()44m m m =--+⋅-+ 解得4m =或0m =（舍去）∴4m =∴抛物线的解析式为：234y x x =-++；（2）∵直线DE 的解析式为y x b =+设点A 关于DE 对称点为A '∵(1,0)A -∴AA '的解析式为1y x =--联立DE AA '，解析式得1y x b y x =+⎧⎨=--⎩解得1212b x b y +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴11(,)22b b N +-- ∵点(1,0)A -与点A '关于点11(,)22b b N +--对称， ∴点(,1)A b b '--连接A C '交DE 于点P ，可知，当且仅当点P 在此处时，AP PC +的最小值是，即A C '=∴222(0)(14)b b --+--=解得5b =-或10b =∵0b <∴5b =-（3）由题可知，点(0,)C m∵抛物线23y x x m =-++，直线DE ：y x b =+∴联立可得23x x m x b -++=+整理得，220x x b m -+-= ∴221D E x x -+=-= ∴12D E x x += 即1M x =∴点(1,1)M b +当230x x m -++=时，x =∴A x = ∴点A ①当△ACM 为等腰直角三角形，且AC AM =时，3121m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩解得b m ⎧=⎪⎨=⎪⎩b m ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴m =②当△ACM 为等腰直角三角形，且CA CM =时，11m m b =⎧⎪⎨--=⎪⎩解得，1m b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴1m =③当△ACM 为等腰直角三角形，且MA MC =时，113112b m b =+⎧⎪⎨---=-⎪⎩解得，01b m =⎧⎪⎨=⎪⎩或01b m =⎧⎪⎨=⎪⎩∴1m =+综上所述，m =或1m =或1m =18．（1）60°；（2）1【详解】解（1）()sin 152α-︒=，α为锐角， 1545α︒︒∴-=60α=︒；（2）()()2222sin cos sin60cos60αα++︒=︒22122⎛⎫⎛=+ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1=．19．（1）12；（2）()2,0P ；（3【详解】解：（1）对于直线l ：y ＝﹣12x+4，令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝8， ∴点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标分别为（0，4），∴OB ＝4，OA ＝8，∴tan ∠BAO ＝OB OA ＝48＝12；（2）∵△BOP与△ABD相似，∠AOB＝∠ADB＝90°，∠OPB＞∠ABD，∴∠OBP＝∠ABP，又∵OP⊥OB，PC⊥AB，∴OP＝PC，∵OB＝4，OA＝8，∴AB∵sin∠BAO＝OB CP AB AP=，＝CPAP，∴AP，∵OP+AP＝AO＝8，∴OP＝2，∴点P（2，0）；（3）OCBP是定值，理由如下：∵∠BOP＝∠BCP＝90°，∴点B，点O，点P，点C四点共圆，∴∠AOC＝∠ABP，又∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴OC ACBP AP=，∵cos∠BAO＝ACAP，∴OCBP．20．（1）6；（2）176．【详解】（1）设AC=3x，根据题意3sin 5AC ABC AB ∠==，即335x AB =， ∴AB =5x ．∵90C ∠=︒，∴4BC x ===， ∴444CD BC x =-=-，2tan 3CD DAC AC ∠==，即44233x x -=， 解得x =2， 经检验x =2，是该分式方程的解． ∴AC =3×2=6．（2）如图，作DE AB ⊥于点E ， ∵3sin 5DE ABC BD ∠==，即345DE =， ∴125DE =，∵165BE ===，由（1）知55210AB x ==⨯=． ∴16341055AE AB BE =-=-=， ∴34175cot 1265AE BAD DE ∠===． ．。
锐角三角函数值与锐角关系(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题28.7锐角三角函数值与锐角关系（专项练习）一、单选题1．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，3sin 5A =，则tanB 的值为（）A ．45B ．35C ．34D ．432．已知：22sin 32cos α1+= ，则锐角α等于（）A ．32B ．58C ．68D ．以上结论都不对3．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（）A ．35B ．45C ．53D ．544．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则tanA·tanB 等于()A ．0B ．1C ．－1D ．不确定5．如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA 的值为（）A ．725B ．2425C ．724D ．2476．⊿ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列比值中不等于tan A 的是（）A ．BC ACB ．CD ADC ．BD CDD ．AC AB7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，则sin B 的值为()A ．54B ．45C ．53D ．358．在ABC 中，90C ∠=，3sin 5A =，那么cosB 的值等于（）A ．35B ．45C ．34D ．439．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=2k x在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．310．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在BC 的延长线上，连接DE ，点F 是DE 的中点，连接OF 交CD 于点G ，连接CF ，若4CE =，6OF =．则下列结论：①2GF =；②OD =；③1tan 2CDE ∠=；④90ODF OCF ∠=∠=︒；⑤点D到CF 的距离为5．其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤二、填空题11．已知α∠为锐角，且5sin 13α=，则cos α=______．12．已知：∠A +∠B ＝90°，若sin A =35，则cos B ＝__________.13．如图，ABC 的顶点B C 、的坐标分别是(1,0)、，且90,30ABC A ∠=︒∠=︒，则顶点A 的坐标是_____．14．已知：tanx=2，则sin 2cos 2sin cos x xx x+-＝____.15．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．给出下列四个结论：①sinα=sinB ；②sinβ=sinC ；③sinB=cosC ；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.16．如图，在菱形ABCD 中，10AB AC ==，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 在线段AC 上，且3AM =，点P 为线段BD 上的一个动点，则12MP PB +的最小值是______．17．如图，在Rt ABC △中．90,2,4ABC AB BC ∠=︒==，点D 是边AC 上一动点．连接BD ，将ABD △沿BD 折叠，点A 落在A '处，当点A '在ABC 内部（不含边界）时，AD 长度的取值范围是___________．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB V 斜边上的高为1，30AOB ∠=︒，将Rt OAB V 绕原点顺时针旋转90︒得到Rt OCD △，点A 的对应点C 恰好在函数(0)ky k x=≠的图象上，若在ky x=的图象上另有一点M 使得30MOC ∠=︒，则点M 的坐标为_________．三、解答题19．求值：(1)260453456 cos sin tan tan+-⋅；()2已知2tanA=，求245sinA cosAsinA cosA-+的值．20．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．21．如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BA⊥AF，AD=4，BC=BD和AE的长．22．如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，联结EF．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）如果sin AAEF ABCS S ∆∆的值．23．如图，点P 为函数112y x =+与函数(0)m y x x =>图象的交点，点P 的纵坐标为4，PB x ⊥轴，垂足为点B．（1）求m 的值；（2）点M 是函数(0)my x x=>图象上一动点，过点M 作MD BP ⊥于点D ，若1tan 2PMD ∠=，求点M 的坐标．24．如图所示，已知正方形OEFG 的顶点O 为正方形ABCD 对角线AC BD 、的交点，连接CE DG 、．（1）求证：DOG COE ∆∆≌；（2）若DG BD ⊥，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M ，12AM =，求正方形OEFG 的边长．参考答案1．D【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理求解即可．解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∵sinA=BC AB =35，设BC=3x ，则AB=5x ，∵BC 2+AC 2=AB 2∴AC=4x ．∴tanB=AC BC ＝4x 3x＝43．故选D ．【点拨】本题考查了求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．2．A解：∵sin 2α+cos 2α=1，α是锐角，∴α=32°．故选A ．3．B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答．解：∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒，∴∠A +∠B =90︒，∴sin 2A+sin 2B=1，sin A >0，∵sin B =35，∴sin A =45.故选B.【点拨】本题考查互余两角三角函数的关系.4．B【分析】根据正切函数的定义，利用△ABC 的边表示出两个三角函数，即可求解．解：•.1a b tanA tanB b a==故选B ．【点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．A【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据sin =BCA AB进行计算即可；解：∵AB=25，BC=7，CA=24，又∵22225=247+，∴222=AB BC AC +，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∴sin =BC A AB =725；故选A.【点拨】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.6．D【分析】根据题意，画出图形，根据正切的定义和同角的正切值相同即可得出结论．解：如下图所示在Rt ABC 中，tan A =BC AC，故A 不符合题意；在Rt ACD △中，tan A =CDAD，故B 不符合题意；∵∠A ＋∠ACD=90°，∠BCD ＋∠ACD=90°∴∠A=∠BCD ∴tan A =tan ∠BCD=BDCD，故C 不符合题意；tan A ≠ACAB，故D 符合题意．故选D ．【点拨】此题考查的是正切，掌握正切的定义和同角的正切值相同是解决此题的关键．7．D【分析】根据互为余角的两个角的三角形函数之间的关系求解．解：因为∠A ＋∠B ＝90°，所以sinB ＝cosA ，所以sinB ＝35．故选D【点拨】本题考查了互为余角的三角函数间的关系，如果∠A ＋∠B ＝90°，则sinA ＝cosB ，sinB ＝cosA8．A【分析】根据∠A +∠B =90°得出cos B =sin A ，代入即可．解：∵∠C =90°，sin A =35．又∵∠A +∠B =90°，∴cos B =sin A =35．故选A ．【点拨】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A +∠B =90°，能推出sin A =cos B ，cos A =sin B ，tan A =cotB ，cotA =tan B ．9．D解：试题分析：先求得直线y=k 1x+2与y 轴交点C 的坐标为（0，2），然后根据△BOC 的面积求得BD 的长为1，然后利用∠BOC 的正切求得OD 的长为3,，从而求得点B 的坐标为（1，3），代入y=2k x求得k 2=3．故答案选D.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．C【分析】由题意易得,,45,90BC CD BO OD OA OC BDC BCD DCE ====∠=︒∠=∠=︒，①由三角形中位线可进行判断；②由△DOC 是等腰直角三角形可进行判断；③根据三角函数可进行求解；④根据题意可直接进行求解；⑤过点D 作DH ⊥CF ，交CF 的延长线于点H ，然后根据三角函数可进行求解．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴,,45,90BC CD BO OD OA OC BDC BCD DCE ====∠=︒∠=∠=︒，AC BD ⊥，∵点F 是DE 的中点，∴1,//2OF BE OF BE =，∵6OF =，4CE =，∴12BE =，则8CD BC ==，∵OF ∥BE ，∴△DGF ∽△DCE ，∴12DG GF CD CE ==，∴2GF =，故①正确；∴点G 是CD 的中点，∴OG ⊥CD ，∵∠ODC =45°，∴△DOC 是等腰直角三角形，∴OD =，故②正确；∵CE =4，CD =8，∠DCE =90°，∴1tan 2CE CDE CD ∠==，故③正确；∵1tan 12CDE ∠=≠，∴45CDE ∠≠︒，∴90ODF ∠≠︒，故④错误；过点D 作DH ⊥CF ，交CF 的延长线于点H ，如图所示：∵点F 是CD 的中点，∴CF =DF ，∴∠CDE =∠DCF ，∴1tan tan 2CDE DCF ∠=∠=，设DH x =，则2CH x =，在Rt △DHC 中，22464x x +=，解得：5x =±，∴DH =∴正确的结论是①②③⑤；故选C ．【点拨】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．11．1213【分析】根据5sin 13α=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cos α的值．解：∵22sin cos 1αα+=，5sin 13α=，∴12cos 13α=±，又∵α∠为锐角，∴12cos 13α=.故答案为：1213.【点拨】此题考查了同角三角函数的知识，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．12．35【分析】根据∠A +∠B ＝90°，判定三角形ABC 为直角三角形，则根据互余两角的三角函数的关系求解即可.解：由∠A +∠B ＝90°，sin A ＝35，得：cos B ＝sin A ＝35，故答案为35．【点拨】本题考查了互余两角的三角函数的关系的应用，注意：在△ACB 中，∠A +∠B ＝90°，则∠C=90°，则sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA=cotB ，cotA=tanB ．13．【分析】根据B C 、的坐标求得BC 的长度,60CBO ∠=︒，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得AC 的长度，即点A 的横坐标，易得//AC x 轴，则C 的纵坐标即A 的纵坐标．解：B C 、的坐标分别是(1,0)、2BC ∴=tan OC CBOOB∴∠==60CBO ∴∠=︒90,30ABC A ∠=︒∠=︒60,24ACB AC BC ∴∠=︒==//AC x ∴轴A ∴．故答案为：．【点拨】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．14．43解：分子分母同时除以cosx ，原分式可化为：221tanx tanx +-，当tanx=2时，原式=2242213+=⨯-．故答案为43．15．①②③④【分析】根据∠A=90°，AD ⊥BC ，可得∠α=∠B ，∠β=∠C ，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断．解：∵∠A=90°，AD ⊥BC ，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B ，∠β=∠C ，∴sinα=sinB ，故①正确；sinβ=sinC ，故②正确；∵在Rt △ABC 中sinB=AC BC ，cosC=AC BC，∴sinB=cosC ，故③正确；∵sinα=sinB ，cos ∠β=cosC ，∴sinα=cos ∠β，故④正确；故答案为①②③④．【点拨】本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系．16【分析】过M 点作MH 垂直BC 于H 点，与OB 的交点为P 点，此时12MP PB +的长度最小为MH ，再算出MC 的长度，在直角三角形MPC 中利用三角函数即可解得MH解：过M 点作MH 垂直BC 于H 点，与OB 的交点为P 点，此时12MP PB +的长度最小∵菱形ABCD 中，10AB AC ==∴AB =BC =AC =10，△ABC 为等边三角形∴∠PBC =30°，∠ACB =60°∴在直角△PBH 中，∠PBH =30°∴PH =12PB ∴此时12MP PB +得到最小值，1=2MP PB MP PH MH ++=∵AC =10，AM =3,∴MC =7又∠MPC =60°∴MH =MC【点拨】本题主要考查了菱形的性质与三角函数，能够找到最小值时的P 点是解题关键.17．53AD <<【分析】分别求出当A '落在AC 和BC 上时AD 的长度即可.解：∵∠ABC =90°，AB =2，BC =4，∴AC ===当点A '落在AC 上时，如图，∵将△ABD 沿BD 折叠，点A 落在A '处，∴∠ADB =A DB '∠=90°，∵AD AB cosA AB AC==，∴2AB AD AC ==当点A '落在BC 上时，如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ，∵将△ABD 沿BD 折叠，点A 落在A '处，∴∠ABD =∠DBC =45°，∵DH ⊥AB ，∴∠HDB =∠HBD =45°，∴BH =DH ，∵2HD BC tanA AH AB===，∴HD =2AH =BH ，∵AB =AH +BH =2AH +AH =2，∴23AH =，43BH DH ==，∴3AD ===，∴当点A '在△ABC 内部（不含边界）时，ADAD <<．【点拨】本题考查折叠问题，解题的关键是考虑两种极端情况．还可以利用相似来解题．18．【分析】利用30°的正切可以求出C 点坐标，再利用C 、M 在(0)k y k x =≠上，设M 的坐标，最后通过30MOF ∠=︒可以求出M 点的坐标．解：如图，过点C 作CE y ⊥轴，过点M 作MF x ⊥轴，由题意可知30EOC MOF ∠=∠=︒，1CE =则tan 30CE OE ==︒C在0)y k ≠上，k ∴=设()M m m(0)m >30MOF ∠=︒tan 3MOF ∴∠==解得1,1m m ==-（不符合题意，舍去）所以M故答案为：．【点拨】本题考查了直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，反比例函数性质，正确理解题意，求出C 点的坐标是解决问题的关键．19．（1）0；（2）313.【分析】（1）根据特殊角的三角函数值及互余两角三角函数值相互间的关系计算．（2）根据同角三角函数值相互间的关系计算．解：（1）原式12=+（2）2﹣11122=+-1=0；（2）∵tan A =2，∴sin cos A A =2，∴sin A =2cos A ，∴原式=22cos 42cos 5A cosA A cosA ⨯-⨯+=3cos 13cos A A =313．【点拨】本题考查了特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．20．（1）α=30°；（2）α=60°．【分析】（1）先求出tanα的值，然后求出角的度数；（2）先求出sinα解：（1）解得：则α=30°；（2）解得：sinα=2，则α=60°．【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．(1)见分析(2)8,BD AE ==【分析】（1）由等腰三角形的性质得到,AD CD BD AC =⊥，再由菱形的判定定理即可得到结论；（2）先求出AB =，由勾股定理得出BD 的长度，解直角三角形求出AF 的长度，再由菱形的性质即可求解．解：（1） BA =BC ，BD 平分∠ABC,AD CD BD AC∴=⊥ DE =DF∴四边形AECF 是菱形；（2）BD AC ⊥ ，BA ⊥AF90ADB BAF ∴∠=∠=︒BC = ，BA =BCAB ∴= AD =4∴在Rt ABD ∆中，BD 8==tan AD AF ABD BD AB∠== 48∴=AF ∴=四边形AECF 是菱形AE AF ∴==【点拨】菱形的判定和性质、勾股定理及利用同角的三角函数关系求值，熟练掌握知识点是解题的关键．22．（1）见分析；（2）14【分析】（1）先求证AEB AFC △∽△，得到AE AB AF AC =，再根据A A ∠=∠，即可求证；（2）根据三角函数的定义以及关系，求得AE AB的值，即可求解．解：（1）∵BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的高∴90AFC AEB ∠=∠=︒又∵A A∠=∠∴AEB AFC△∽△∴AE AB AF AC =，即AE AF AB AC=又∵A A ∠=∠∴AEF ABC∽（2）在Rt ABE △，sin 2BE A AB ==，cos AE A AB =由锐角三角函数关系可得：1cos 2A ==，即12AE AB =由（1）得，AEF ABC∽∴21(4AEF ABC S AE S AB ∆∆==【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义和关系，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义和关系是解题的关键．23．（1）24；（2）M 点的坐标为(8,3)【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P 的横坐标，利用k =xy 计算m 即可；（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.解：（1）∵点P 纵坐标为4，∴1412x =+，解得6x =，(6,4)P ∴∴4=6m ，∴24m =．（2）∵1tan 2PMD ∠=，∴12PD PM =，设(0)PD t t =>，则2DM t =，当M 点在P点右侧，∴M 点的坐标为(62,4)t t +-，∴（6+2t ）（4-t ）=24，解得：11t =，20t =（舍去），当11t =时，(8,3)M ，∴M 点的坐标为(8,3)，当M 点在P 点的左侧，∴M 点的坐标为(62,4)t t -+，∴（6-2t ）（4+t ）=24，解得：10t =，21t =-，均舍去．综上，M 点的坐标为(8,3)．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．24．(1)见分析;(2)【分析】（1）由正方形ABCD 与正方形OEFG ，对角线AC BD 、，可得90DOA DOC ∠=∠=︒，90GOE ∠=︒，即可证得GOD COE ∠=∠，因,DO OC GO EO ==，则可利用“边角边”即可证两三角形全等（2）方法一：过点M 作MH DO ⊥交DO 于点H ，由于45MDB ∠=︒，由可得,DH MH 长，从而求得HO ，即可求得MO ，再通过MH DG ∥，易证得D OHM O G △∽△，则有OH MO OD GO =，求得GO 即为正方形OEFG 的边长方法二：因为DG ⊥BD ，利用同旁内角互补证DG ∥OA ，进而得△DMG ∽△AMO 。
7.4由三角函数值求锐角2【课时训练】含答案
7.4由三角函数值求锐角一、选择题（每题5分，共25分） 1． 已知tanA=41， 则锐角A 约等于（精确到0.01°） （ ） A ．14.04° B ．75.52° C ．75.42° D ．14.48° 2． 若∠A 是锐角，且sinA=cosA ， 则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．已知在ABC △中，90C ∠=， 若sinB ＋cosA=1，则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．不能确定 4．若∠A 是锐角，sinA=43， 那么（ ） A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90° 5． （2010·黄冈）在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝（ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．45二、填空题（每题5分，共25分）6． 已知∠A 是锐角，且A cos =0.5, 则∠A=________,=A sin ______________. 7．已知∠A 是锐角,且03tan 3=-A ,则∠A=________,8．已知在ABC △中, 90C ∠=,若3AC=3BC, 则∠A=________,9．已知在ABC △中，∠A 、∠B 是锐角，且∣B tan -3∣＋（2A sin －3）2=0, 试判断ABC △的形状. ___________________________. 10．（2010·山东省泰安市）如图，直线AB 与半径为2⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O上三个点，EF//AB ，若EF=23，则∠EDC 的度数为__________。
7.4《由三角函数值求锐角》同步练习精品(苏科版)
由三角函数值求锐角一．选择题（共12小题）1．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．sin52°，正确的按键顺序是（）2．利用我们数学课本上的计算器计算12A．B．C．D．3．已知tanα＝6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．5．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算1sin52°，按键顺序正确的是（）2A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（）A．B．C．D．9．已知sinA＝0.1782，则锐角A的度数大约为（）A．8°B．9°C．10°10．按键MODE MODE1，使科学记算器显示D回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．sin 9 0 0′″＝B．9 sin＝C．sin 9 0′″＝D．9 0′″sin＝11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝12．若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（1）（3）C．（1）（4）（2）（3）D．（2）（1）（4）（3）二．填空题（共12小题）13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有条．B．用计算器计算：√7•tan63°27′≈（精确到0.01）．14．用科学计算器计算：373cos81°23'≈．（结果精确到1）15．用科学计算器计算√5−1sin37.5°（比较大小）216．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一个计分．A．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的内个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．B．用科学计算器计：√31+3tan56°≈（结果精确到0.01）．17．如果3sinα=√3+1，则∠α＝．（精确到0.1度）18．用科学计算器计算：√8−tan65°≈（精确到0.01）19．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．20．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13×√13×sin14°≈（结果精确到0.1）21．请从以下面个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线．B．用科学计算器计算：135×√13sin13°≈．（精确到0.1）．22．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线；用科学计算器计算：135×√13sin13°≈．（精确到0.1）23．运用科学计算器计算：2√3cos72°＝．（结果精确到0.1）24．用科学计算器计算：√31+3tan56°≈．（结果精确到0.01）三．解答题（共6小题）25．求下列正切值（精确到0.0001）．然后用“＜”把它们连接起来．tan53°49'，tan14°32'，tan89°43'22″，tan60°，tan7°．26．根据条件求锐角：（1）sinA＝0.753，求∠A；（2）cosB＝0.0832，求∠B；（3）tanC＝45.8．求∠C．27．已知三角函数值，用计算器求锐角A．（角度精确到1″）．（1）sinA＝0.3035；（2）cosA＝0.1078；（3）tanA＝7.5031．28．计算：3tan10°﹣2sin20°+cos60°（精确到0.001）．29．根据下列三角函数值，求锐角A（精确到0.01°）：（1）sinA＝0.82；；（2）cosA=37（3）tanA=20．330．利用计算器求下列各角（精确到1″）（1）sinA＝0.75，求A；（2）cosB＝0.8889，求B；（3）tanC＝45.43，求C；（4）tanD＝0.9742，求D．。
初三数学家庭作业 由三角函数值求锐角
初三数学家庭作业第七章 锐角三角函数7.4 由三角函数值求锐角一、知识要点1、利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的＿＿＿＿＿＿.2、已知sinA ＝135，用计算器求∠A 的大小，依次按键为：＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿，则∠A ＝＿＿＿＿°.二、基础训练1、若α为锐角，tan α＝0.2，则α＝＿＿＿＿＿＿2、若α为锐角，cos α＝0.5127，则α＝＿＿＿＿＿＿3、已知斜坡AB 的高为3m ，长为15m ，则斜坡AB 的倾斜角为＿＿＿＿＿＿4、用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β（2）sin α＝0.47，cos β＝0.89，α＿＿＿＿＿β5、一架梯子斜靠在一面墙上，已知梯长5m ，梯子位于地面上的一端离墙壁25m ，则梯子与地面所成的锐角为＿＿＿＿＿＿6、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AD ＝4，BD ＝1，则∠A ＝＿＿（精确到0.1°）7、如图，桌球台上有一只小球A ，按图中的路线击打小球，撞击台边C 后反弹入B 洞，则小球撞击台边时的入射角θ＝＿＿＿＿＿＿（精确到0.1°）8、已知sinA ＝0.6820，利用计算器求出锐角∠A 的值约为（ ）A 、43°B 、42°C 、41°D 、44°9、若三个锐角α、β、γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α、β、γ的大小关系是（ ）A 、β＜α＜γB 、α＜β＜γC 、α＜γ＜βD 、β＜γ＜α10、比较tan10°，sin10°，cos10°的大小关系为（ ）A 、tan10°＜sin10°＜cos10°B 、tan10°＞sin10°＞cos10°C 、sin10°＜tan10°＜cos10°D 、sin10°＞tan10°＞cos10°11、大楼每层的高度为6m ，若选用长14m 的直型手扶电梯通向上一层，则电梯的倾斜角约为（ ）A 、62°B 、28°C 、25°D 、65°12、如图，在距离高为30m 的灯塔48m 处观察灯塔，塔顶的仰角为（ ）A 、39°B 、32°C 、51°D 、58°13、用计算器求下列各式中的锐角α（精确到0.1°）（1）sin α＝0.8936 （2）cos α＝0.0794 （3）tan α＝0.86314、如图，在离旗杆6m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为50°，已知测角仪高AD ＝1.5m ，求旗杆BC 的高（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）.如果你没有带计算器，也可选用如下：sin50°≈0.7660 cos50≈0.6428 tan50°≈1.192三、能力提升1、用计算器探索：按一定规律排列的一组数：201,191,,121,111,101 ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选＿＿＿＿＿个数.2、用计算器探索规律：3、如图，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC ＝20米，斜坡坡面上的影长CD ＝8米，太阳光线AD 与水平地面成26°角，斜坡CD 与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB 的高度.（精确到1米）4、已知：如图，C为半圆上一点，，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F.（1）求证：AD＝CD；5、如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程x2－63x＋36（cos2C－cosC＋1）＝0的实数根.（1）求：∠C＝＿＿＿＿度；AB的长等于＿＿＿＿（直接写出结果）.★（2）若BP＝9，试判断△ABC的形状，并说明理由.四、预习感知1、阅读课本P51-522、如图，在直角三角形中，∠C为直角，除直角外三边之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿锐角之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿边角之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、由直角三角形的＿＿＿＿＿＿＿，求出＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，叫做解直角三角形.4、已知条件中至少有一个是＿＿＿＿＿＿，才能求出其它未知元素.5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，b＝3，解这个直角三角形.。
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7.4 由三角函数值求锐角 同步练习
一、选择题（每小题3分，共9分）
1．在ABC △中，90C ∠=，5a =，13c =，用计算器求A ∠约等于（ ）
A ．1438'
B ．6522'
C ．6723'
D ．2237'
2．已知α是锐角，且tan α=，那么α的范围是（ ）
A ．6090α<<
B ．4560α<<
C ．3045α<<
D ．030α<<
二、填空题（每小题3分，共12分）
1．用计算器求sin80的按键顺序是________．
2．用计算器求tan 2525'的按键顺序是________．
3．已知cos 0.8921A =，则A ∠=________．
4．已知斜坡120AB =米，AB 的坡度3:i =，则斜坡的高h =________米．
三、训练平台（每小题15分，共30分）
1．用计算器求下列各式的值．
（1）sin37；
（2）cos 41；
（3）tan321857'''．
2．根据下列条件求θ的大小．
（1）tan 4.326θ=；
（2）sin 0.7570θ=；
（3）cos 0.5835θ=．
四、提高训练
1．如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截．地面雷达C测得，当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为16
∠=，它们与雷达的距离分别为80km
DCB
∠=，15
DCA
AC=，BC=．求此时两机距离多少千米．（精确到0.01km，参考数据：sin15°≈0.26，81km
cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)
参考答案：
一、1．D 2．B
二、1．略2．略3．2652'4．60
三、1．（1）0.618；（2）0.7547；（3）0.6326
2．（1）7659'；（2）4912'；（3）5418'
四、1．1.77千米．。