八年级上学期期末模拟数学试题
八年级上学期期末模拟数学试题
一、选择题
1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔
B ．水中捞月
C ．瓮中捉鳖
D ．水涨船高
2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．130°
3．已知实数,a b 满足2
|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A ．10
B ．8或10
C ．8
D ．以上都不对
4．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )
A ．25°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
5．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．平行、相交或垂直
6．在
2
2
、0.3?、227-38（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列以a 、b 、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A ．a ＝4，b ＝5，c ＝6
B ．a ＝5，b ＝6，c ＝8
C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5
D ．a ＝1，b ＝1，c 3
8．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ＜－2
D ．无法确定
9．将直线y ＝1
2
x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝
12x +2 B ．y ＝
1
2
x ﹣4 C ．y ＝
1
2x ﹣52
D ．y ＝
12x +1
2
10．设2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4﹣2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b d
ac
+值为（ ） A ．
12 B ．
14
C ．
21
2
- D ．
2+1
2
二、填空题
11．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．
12．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.
13．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 14．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P (﹣1，a )在直线y ＝2x +2与直线y ＝2x +4之间，则a 的取值范围是_____．
16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．
17．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点
E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．
18．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.
19．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．
20．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点
(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．
三、解答题
21．如图所示，在ABC ?中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.
22．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
?1
3
22
x x
+=
--
.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2
x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
23．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润. 24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．
①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出
∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
四、压轴题
26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上
一点，另一直线l2：y2=1
2
x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
27．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以
1/
cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他
cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/
存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
28．（1）在等边三角形ABC中，
①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；
②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；
（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若
∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．
29．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．
①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．
（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；
（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．
30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝
3+a c ，y ＝3
+b d
，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；
（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C. 【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可. 【详解】
∵2|2|(4)0a b -+-=， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4，
当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去； 当b 为腰时，2+4>4，符合题意， ∴周长=4+4+2=10. 故选A. 【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据图形折叠的性质得出BC=CE ，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE ，进而可判断出△BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论． 【详解】
解：∵△ABC 沿CD 折叠B 与E 重合， ∴BC=CE ，
∵E 为AB 中点，△ABC 是直角三角形， ∴CE=BE=AE ，
∴△BEC 是等边三角形． ∴∠B=60°， ∴∠A=30°， 故选B ． 【点睛】
本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.
解析：A 【解析】
【分析】先判断出OA=OB ，∠OAB=∠ABO ，分两种情况判断出△AOC ≌△ABD ，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论． 【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形， ∴OA=AB ，∠OAB=∠ABO=60° ①当点C 在线段OB 上时，如图1， ∵△ACD 是等边三角形， ∴AC=AD ，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD ，
在△AOC 和△ABD 中，OA BA OAC BAD AC AD =??
∠=∠??=?
，
∴△AOC ≌△ABD ， ∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO ﹣∠ABD=60°=∠AOB ， ∴BD ∥OA ；
②当点C 在OB 的延长线上时，如图2， ∵△ACD 是等边三角形， ∴AC=AD ，∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠BAD ，
在△AOC 和△ABD 中，OA BA OAC BAD AC AD =??
∠=∠??=?
，
∴△AOC ≌△ABD ， ∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO ﹣∠ABD=60°=∠AOB ， ∴BD ∥OA ， 故选A ．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．
解析：A 【解析】 【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】
、?0.3、227-中，
2
是无理数； ?
0.3循环小数，是有理数； 22
7
-
是分数，是有理数；
=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可． 【详解】
解：A 、因为42+52＝41≠62，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形； B 、因为52+62≠82，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形； C 、因为122+52＝132，所以以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形；
D 、因为12+12≠）2，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形； 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．
故选B．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，将直线y=1
2
x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是
y=1
2
（x﹣3）﹣1，
即y=1
2
x﹣
5
2
．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.
【详解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜2．
∴a＝1，b﹣1，
∵2＜4＜3
∴c＝2，d＝4﹣2＝2．
∴b+d＝1，ac＝2．
∴b d
ac
＝
1
2
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键.
二、填空题
11．（3，1）
【解析】
【分析】
关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
【点睛
解析：（3，1）
【解析】
【分析】
关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
【点睛】
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成. 12．答案不唯一，如：
【解析】
【分析】
根据无理数的定义即可得出答案．
【详解】
∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．
故答案为答案不唯一，如：．
【点睛】
本题考查了无理数的
解析：
【解析】
【分析】
根据无理数的定义即可得出答案．
【详解】
∵42=16，52=25．
故答案为． 【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13．【解析】 【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决. 【详解】
解：将代入函数解析式得： b=2a+1，将此式变形即可得到： 解析：2-
【解析】 【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决. 【详解】
解：将(,)P a b 代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=， 两边同时减去2，得：21a b --=-2， 故答案为：2-. 【点睛】
本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
14．142 【解析】 【分析】
近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5
大于4，故进1，得3.142． 【详解】
解：圆周率π=3.1415926…精确到千分
解析：142 【解析】 【分析】
近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142．
解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142． 故答案为3.142． 【点睛】
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
15．【解析】 【分析】
计算出当P 在直线上时a 的值，再计算出当P 在直线上时a 的值，即可得答案． 【详解】
解：当P 在直线上时，， 当P 在直线上时，， 则． 故答案为 【点睛】
此题主要考查了一次函数与 解析：0a 2<<
【解析】 【分析】
计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案． 【详解】
解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=?-+=-+=， 当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=?-+=-+=， 则0a 2<<． 故答案为0a 2<< 【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
16．（2，-1） 【解析】 【分析】
关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数） 【详解】
点关于轴对称的点的坐标是（2，-1） 故答案为：（2，-1）
考核知识点：用坐标表示轴对称.
解析：（2，-1）
【解析】
【分析】
关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）
【详解】
P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）
点(2,1)
故答案为：（2，-1）
【点睛】
考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
17．【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，
BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，
解析：【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到
A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=3DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD与Rt△DBA中，
A D AD '?
=?
， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ）， ∴A′C=BD=2， ∴A′O=4， ∵A′O 2+OE 2=A′E 2， ∴42+OE 2=（8-OE ）2， ∴OE=3， 故答案是：3． 【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
18．8 【解析】 【分析】
根据菱形AECF ，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】 解：∵四边形
解析：
【解析】 【分析】
根据菱形AECF ，得∠FCO=∠ECO ，再利用∠ECO=∠ECB ，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】
解：∵四边形AECF 是菱形，AB=6， ∴设BE=x ，则AE=6-x ，CE=6-x ， ∵四边形AECF 是菱形，∴∠FCO=∠ECO ， ∵∠ECO=∠ECB ，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE ， ∴CE=2x ，∴2x=6-x ，解得：x=2， ∴CE=AE=4.
利用勾股定理得出：
∴菱形的面积=AE ?
故答案为： 【点睛】
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，
它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
19．36° 【解析】 【分析】
利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可. 【详解】
解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE ＝PF
∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,
解析：36° 【解析】 【分析】
利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可. 【详解】
解：∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，PE ＝PF
∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=1
2
∠AOB, ∵∠AOP=90°-∠OPE ，∠OPE=72°,
∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°． 【点睛】
本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定.
20．【解析】 【分析】
根据图像解答即可. 【详解】
由图像可知，关于的不等式的解集是. 故答案为：. 【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细 解析：2x >-
【解析】 【分析】 根据图像解答即可. 【详解】
由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-. 故答案为：2x >-.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
三、解答题
21．见解析 【解析】 【分析】
利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解. 【详解】
解：∵AD 平分BAC ∠ ∴BAD DAE ∠=∠， ∵DE 垂直平分AC ， ∴DA DC =， ∴DAE C ∠=∠， ∴BAD C ∠=∠ 【点睛】
本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.
22．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1. 【解析】 【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答. 【详解】
（1）方程两边同时乘以()2x -得
()5321x +-=-
解得 0x =
经检验，0x =是原分式方程的解. （2）设？为m ，
方程两边同时乘以()2x -得
()321m x +-=-
由于2x =是原分式方程的增根， 所以把2x =代入上面的等式得
()3221m +-=-
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
23．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【解析】
【分析】
(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；
(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.
【详解】
解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）
得到：y=-0.1x+100
所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100
(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，
依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150
解得：x≥50
由y=-0.1x+100
得到y随x的增大而减小
所以当利润最大时，x值越小利润越大
所以甲产品x=50 乙产品200-x=150
答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【点睛】
此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.
24．（1）见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用已知数据求出即可；
（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．
【详解】
（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；
（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:
（x+1）（x+7）-x（x+8），
=x2+8x+7-x2-8x，
=7．
【点睛】
此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．
25．（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形． 【解析】 【分析】
（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；
（2）当DC ＝2时，利用∠DEC +∠EDC ＝144°，∠ADB +∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；
（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算． 【详解】
（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠B =36°． ∵∠ADE =36°，∠BDA =128°． ∵∠EDC =180°﹣∠ADB ﹣∠ADE =16°， ∴∠AED =∠EDC +∠C =16°+36°=52°． 故答案为：16°；52°；
（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ， 理由：∵AB =2，DC =2， ∴AB =DC ． ∵∠C =36°，
∴∠DEC +∠EDC =144°． ∵∠ADE =36°， ∴∠ADB +∠EDC =144°， ∴∠ADB =∠DEC ， 在△ABD 和△DCE 中，
ADB DEC B C
AB DC ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；
（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形， ①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°， ∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°； ②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°， ∴∠DAE =108°，
此时，点D 与点B 重合，不合题意； ③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°， ∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；
综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．