五年级奥数：综合题选讲2013
五年级上册奥数第十五讲综合题选讲 通用版例题含答案
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第十五讲 综合题选讲
小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面：
① 逻辑关系较复杂的问题；
② 数与形相结合的问题；
③ 较复杂的应用题；
④ 较灵活的组合、搭配问题；
⑤ 与“最多”、“最少”有关的问题。
解答小学数学竞赛的综合题， 首先要能熟练、正确解答有关的基本题，
同时要认真读题， 准确理解题意， 在分析题目条件， 设计解题程序上下功
夫。
例1 一个正方体的八个顶点处分别标上 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8.再把各 棱两端上所标的二数之和写在这条棱的中点， 问：在棱的中点最少能标出 几种数值？
分析 对于 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 这些数中两两之和，有下列情形：
有 4 种形成 9 的和： 1+8=2+7=3+6=4+5；
有 3 种形成 8 的和： 1+7=2+6=3+5；
有 3 种形成 10 的和： 2+8=3+7=4+6；
有 3 种形成 7 的和： 1+6=2+5=3+4；
有 3 种形成 11 的和： 3+8=4+7=5+6；
有 2 种形成 6 的和： 1+5=2+4；
有 2 种形成 5 的和： 1+4=2+3；
有 2 种形成 12 的和： 4+8=5+7；
有 2 种形成 13 的和： 5+8=6+7；
此外还有 1+2=3，1+3=4， 6+8=14，7+8=15 各一种。
首先指出棱的中点处不可能仅出现 3种数，理由是： 3、 4、 5、 6、
7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15 中的数，如果只用其中 3 个数（标在棱 的中点处)，那么这三个数不能写成共12种不同形式的(取自于1、2、…、 8 之中的两数)和，而正方体棱数有 12 个。 第 2 页
再说明， 棱的中点处不可能只标有 4种不同数值， 为证明这一点， 可
以分下列情况说明。
如果在 12 条棱上有 3个“7”、 3个“8”、 3个“10”、 3个“11”， 那么在正方体顶点处要出现 4次“6”进行运算.这是不可能 .因为每个顶 点处的数只参加 3 次加法运算。
五年级上册奥数第十五讲综合题选讲通用版(例题含答案)
五年级上册奥数第十五讲综合题选讲通用版(例题含答案）
小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面：
①逻辑关系较复杂的效果；
②数与形相结合的效果；
③较复杂的运用题；
④较灵敏的组合、搭配效果；
⑤与〝最多〞、〝最少〞有关的效果。
解答小学数学竞赛的综合题，首先要能熟练、正确解答有关的基此题，同时要仔细读题，准确了解题意，在剖析标题条件，设计解题顺序上下功夫。
例1 一个正方体的八个顶点处区分标上1、2、3、4、5、6、7、8.再把各棱两端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数值？
剖析 关于1、2、3、4、5、6、7、8这些数中两两之和，有以下情形：
有4种构成9的和：1+8=2+7=3+6=4+5；
有3种构成8的和：1+7=2+6=3+5；
有3种构成10的和：2+8=3+7=4+6；
有3种构成7的和：1+6=2+5=3+4；
有3种构成11的和：3+8=4+7=5+6；
有2种构成6的和：1+5=2+4；
有2种构成5的和：1+4=2+3；
有2种构成12的和：4+8=5+7；
有2种构成13的和：5+8=6+7；
此外还有1+2=3，1+3=4，6+8=14，7+8=15各一种。 首先指出棱的中点处不能够仅出现3种数，理由是：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15中的数，假设只用其中3个数〔标在棱的中点处〕，那么这三个数不能写成共12种不同方式的〔取自于1、2、…、8之中的两数〕和，而正方体棱数有12个。
再说明，棱的中点处不能够只标有4种不同数值，为证明这一点，可以分以下状况说明。
假设在12条棱上有3个〝7〞、3个〝8〞、3个〝10〞、3个〝11〞，那么在正方体顶点处要出现4次〝6〞停止运算.这是不能够.由于每个顶点处的数只参与3次加法运算。
假设在12条棱上有3个〝9〞，此外，肯定还有7、8、10、11中的某三个数字〔各三次〕，那么棱上数之和只能是
五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案
流水行船问题讲座
流水问题是探讨船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个根本公式：
顺水速度=船的静水速+水速（1）
逆水速度=船的静水速－水速（2）
水速=顺水速度－船速（3）
静水船速=顺水速度－水速（4）
水速=静水速－逆水速度（5）
静水速=逆水速度+水速（6）
静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8）
例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运输河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．
例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）．
例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）， 顺水速度 静水速度 水流速度
逆水速度 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），
水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．
解析：本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．
在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．
例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？
五年级奥数春季实验班第7讲 数论综合之高难度因数与倍数问题
第七讲数论综合之高难度因数与倍数问题
模块一、因数与倍数的综合问题
例1．对于正整数a、b，[a，b]表示最小公倍数，(a，b)表示最大公约数，求解下列关于未知数m，n的方程：
[,]55 (,)[,](,)70
mnmnmnmnmnmn①②③。
解：设m=ap，n=bp，a，b互质，则[m，n]=abp，(a，b)=p，
则5570abapbpabpp，由p×(ab−1)=70，所以p|70，70=2×5×7，
若p=2，则ab=36，a≠b，得a=12，b=3，代入①式矛盾，舍去；
若p=7，则ab=11，a≠b，得a=11，b=1，代入①式矛盾，舍去；
若p=5，则ab=15，a≠b，得a=5，b=3，于是m=25，n=15，[m，n]=75，(m，n)=5，
所以原方程的解是2515mn。
例2．n为非零自然数，a=8n+7，b=5n+6，且最大公约数(a，b)=d>1，求d的值。
解：用辗转相除的方法，(8n+7，5n+6)=(3n+1，5n+6)=(3n+1，2n+5)=(n−4，2n+5)=(n−4，n+9)=(13，n+9)，
所以(a，b)=13.
例3．Mn为1、2、3、……、n的最小公倍数，对于样的正整数n，Mn−1=Mn。
解：如果n是一个合数，且n不是某一整数的k次方，则Mn−1=Mn。
因为n是一个合数，所以n=a×b，a，b都小于n，且a、b互质，于是a
所以a|Mn−1，b|Mn−1，于是(a×b)|Mn−1，所以Mn−1=Mn。
这样的话，n必须是一个合数，并且n=a×b，a，b都小于n，且a、b互质。
模块二、因数与倍数中的证明问题
例4．设10个自然数a1
解：若a1=1，则a10>10，所以[a1，a2，a3，……10，
当a1≥2时，先看a1，a2；a2>a1，若a1、a2互质，a2>2，则它们的公倍数大于等于2a1。
五年级奥数等差数列、三阶幻方、分数的拆分专题
1 选讲1 等差数列求和
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项＋(项数－1)×公差
项数公式：项数=(末项－首项)÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？
练习1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？
2 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
3 【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
练习3：
计算下面各题。
(1)1＋2＋3＋…＋49＋50 (2)6＋7＋8＋…＋74＋75
(3)100＋99＋98＋…＋61＋60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
(1)2＋6＋10＋14＋18＋22 (2)5＋10＋15＋20＋…＋195＋200
4 (3)9＋18＋27＋36＋…＋261＋270
【例题5】计算(2＋4＋6＋…＋100)－(1＋3＋5＋…＋99)
练习5：
用简便方法计算下面各题。
(1)(2001＋1999＋1997＋1995)－(2000＋1998＋1996＋1994)
小学五年级上册奥数知识点例题讲解指导第15课《综合题选讲》练习题和答案
小学五年级上册奥数知识点例题讲解指导第15课《综合题选讲》练习题和答案
五年级奥数上册：第十五讲 综合题选讲
(完整)五年级奥数.计数综合.排列组合(ABC级).教师版
乐课力模块化分级讲义体系 五年级奥数.计数综合. 排列组合（ABC级）.学生版 Page1 of 16
一、 排列问题
在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．
排列的基本问题是计算排列的总个数．
从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做mnP．
根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成：
步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；
步骤2：从剩下的(1n)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n)种方法；
……
步骤m：从剩下的[(1)]nm个元素中任取一个元素排在第m个位置，有11nmnm（）(种)方法；
由乘法原理，从n个不同元素中取出m个元素的排列数是121nnnnmL（）（）（），即12.1mnPnnnnmL（）（）（），这里，mn，且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘．
二、 排列数
一般地，对于mn的情况，排列数公式变为12321nnPnnnL（）（）．
表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n个排列全部取出的排列，叫做n个不同元素的全排列．式子右边是从n开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，知识结构 排列组合 乐课力模块化分级讲义体系 五年级奥数.计数综合. 排列组合（ABC级）.学生版 Page2 of 16 记为!n，读做n的阶乘，则nnP还可以写为：!nnPn，其中!12321nnnnLL（）（） ．
精选五年级奥数题含名师精讲
五年级奥数精选
1.逻辑推理
李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。
解答：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。
2.逻辑
"迎春杯"数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说："如果我能获奖，那么乙也能获奖."乙说："如果我能获奖，那么丙也能获
奖."丙说："如果丁没获奖，那么我也不能获奖."实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。
解答：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与"他们之中只有一个人没有获奖"矛盾。
其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。
1.公倍数
恰被6，7，8，9整除的五位数有多少个？
答案：[6，7，8，9]=7×8×9=504。所以恰被6，7，8，9整除的数都是504的倍数，都可以写成504k的形式（k为整数）。
10000《504k《99999，得
19.84《k《198.41
小学五年级奥数题及答案附精讲
小学五年级奥训练题及答案（精讲）
一、工程问题
1．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
五年级上册奥数专题系列-表面积和体积的综合变化 沪教版 (含答案)
1 课程主题 表面积和体积的综合变化
课前热身：
如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．
①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．
(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)
②长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积：2()Sabbcca长方体；
长方体的体积：Vabc长方体．
③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．
如果它的棱长为a，那么：26Sa正方体，3Va正方体．
立体图形的体积计算常用公式：
立体图形 示例 体积公式 相关要素
长方体
Vabh
VSh 三要素：a、b、h
二要素：S、h
正方体
3Va
VSh 一要素：a
二要素：S、h
知识精讲：
【例 1】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】填空 cbaHGFEDCBA 2 【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，初赛，8题
【解析】 对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
【答案】6
【例 2】 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】第六届，华杯赛，决赛，口试
【解析】 长方体中
高宽1(3655)1802， ⑴
高长1(4055)2002， ⑵
长宽1(4855)2402， ⑶