云南省昆明市高一上学期数学期中考试试卷
云南省昆明市高一上学期期中数学试卷(兴国班)
云南省昆明市高一上学期期中数学试卷（兴国班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（）A . （cosα，sinα）B . （cosα，－sinα）C . （sinα，－cosα）D . （sinα，cosα)2. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则下列不等式一定成立的是（）A . f（ cos ）＞f（sin ）B . f（sin 1）＜f（cos 1）C . f（sin ）＜f（cos ）D . f（cos 2）＞f（sin 2）4. （2分）设，则（）A . a>b>cB . c>a>bC . b>a>cD . b>c>a5. （2分）已知扇形的面积为2 cm2 ，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得最大利润为（）A . 万元B . 万元C . 万元D . 万元7. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知锐角α ，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于（）A .B .C . －D .8. （2分）已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A . p∨qB . p∧qC . ￢p∧qD . p∨￢q9. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数，则函数在上的所有零点之和为（）A .B .C .D .11. （2分）已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）已知函数则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知cos31°=a，则sin239°的值为________．14. （1分）若750°角的终边上有一点（4，a），则a=________．15. （1分） (2017高一上·珠海期末) 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x ，则f（3）=________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 函数的反函数 ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高一上·思南期中) 计算下列各式的值．（1）（2）18. （10分）计算题（1）已知tanα= ，求的值；（2）化简：．19. （10分） (2019高二上·成都期中) 在中，分别是内角的对边，且2cos A·cos C(tan Atan C－1)＝1.（1）求的大小；（2）若，，求的面积．20. （5分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）= ，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．21. （5分） (2018高一上·沈阳月考) 己知函数 .（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围。
【高一】云南省昆明市第24中学高一上学期期中考试数学试题(含答案)
【高一】云南省昆明市第24中学高一上学期期中考试数学试题(含答案)试卷说明：昆明市第二十四中学高一一年级第一学期期中数学试题命题老师：云福泽考官：（考试时间：120分钟，满分：150分）第一卷多项选择题：这道大题有12道小题，每道小题5分，共60分。
在每个子问题中给出的四个选项中，只有一项是满足问题要求的集合，那么下面公式中正确的选项是a.b.c.d.2。
如果，那么=（）a.b.c.d.3。
以下四组函数代表同一个函数is（）A.B.，C.，D.>4。
在下列函数中，单调递增的是（）a.b.c.d.5的零点所在的区间。
是（）a.b.c.d.6。
这个函数是一个减法函数，然后实数M=（）a.2b。
-1C。
4D。
2或-17。
设置，则和的大小关系为（）a.b.c.d.8。
设置函数，则满足的值为（）a.2b。
16C。
2或16天。
-2或169。
图中显示了，，，的图像，然后是AB，c。
D的数量级是（）a.1<D<c<a<BB。
C<d<1<a<BC。
C<d<1<B<ad.d<C<1<a<B10。
如果它是区间上的单调递减函数，则它是（）a.b.c.d.11。
定义集合a和B的运算：if，，中所有元素的数量之和为（）a.9b。
14c。
18d。
2112.函数的大致情况是（）第二卷填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。
13.不等式的解集是（结果必须用一个集合表示）14。
如果函数在间隔上减小，则实数的值范围为。
15.已知函数是一个奇数函数，当时定义在，。
16如果函数满足以下属性（），则定义字段为，值字段为；（2）图像对称性；（3）对于任何，和，请写一个函数的分析公式（只写一个）。
18.（这个问题的满分是12分）已知：函数，找到函数的零点，找到满足条件的集合；求区间[0,3]上函数的最大值和最小值。
，以及（I）定义的范围；（二）判断平等性并加以证明；（三）当时，需求的价值范围。
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昆明第一中学 2012-2013 学年度上学期期中考试 高一数学 试题 命题：莫利琴 试卷总分：150 分 审题：鲁开红 考试时间：120 分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． １．下列函数中哪个与函数 是同一个函数 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ２．下列从集合 到集合 的对应中为映射的是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ,对应法则 对应法则 ,对应法则 ,对应法则 的定义域是 （ ） Ａ． Ｃ． Ｂ． Ｄ． ４．下列各组集合中的 Ａ． Ｃ． Ｄ． 表示同一集合的是（ ） Ｂ． 2012-2013 学年度上学期期中考试 高一数学 试题 共 6 页 第 1 页 5. 已知 ，则（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．如果幂函数 的图象不过原点，则实数 的值是 ( ) Ｃ． 或 Ｄ．17．下列说法中正确的有（ ） ①若 函数；③函数 当 在定义域上是增函数；④函数 上是增函数；②函数 的单调区间是 在 上是增 Ａ．0 个 Ｂ． 1 个 Ｃ．2 个 Ｄ． 3 个 ８.若函数 ，则 的图象是 （ ） ９. 下列叙述①函数 的图象与直线 最多有一个交点； 在区间 的值域是 上单调递增，则 ； ； ④函数 则正确的叙述个数为（ ） 的值域为 R，则实数 的取值范围是 ．A. 1 10. 如图所示的曲线 B. 2 C. 3 分别是指数函数 、 D. 4 、 Ａ． Ｃ． 、 的图象，则 Ｂ． Ｄ． 与 1 的大小关系是 （ ） 2012-2013 学年度上学期期中考试 高一数学 试题 共 6 页 第 2 页 11．已知 则函数 的最值情况为（ ） ，但无最大值 Ｂ．有最小值 ，有最大值 1 Ｃ．有最小值 1，有最大值 Ｄ．无最小值，也无最大值 12．已知函数 不等式 Ａ． 是 的解集是 （ Ｂ． 上的偶函数，且在 ） Ｃ． 上递增， Ｄ． 是其图象上的点，则 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在答题卡中的横线上． 13．若 ，则 的取值范围是 ． 14．已知 ，则 的值为 ． 是定义在 R 上的奇函数，当 时， = ，则当 时，= ． 16．设函数 的定义域为 ，如果对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 （ 为常数）成立，则称函数 在 上的均值为 ．给出四个函数：① ，② ， ③ ，④ ，则满足在定义域上均值为 2 的函数是 （填正确函数的序号）． 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分) 计算： . 18．(本小题满分 12 分) 集合 ， ,满足 2012-2013 学年度上学期期中考试 高一数学 试题 ， 共 6 页 求实数 的值. 第 3 页 19．(本小题满分 12 分)已知定义在 上的函数 是偶函数，且 时， ， (1)当 时，求 解析式；(2)写出 的单调递增区间． 20．（本小题满分 12 分） 已知函数 （1）画出函数 （2）求 图像； ， 的值； （3）当 时，求 取值的集合. 21．(本小题满分 12 分)已知 ，求 的最大值与最小值； 的最大值与最小值． 22．(本小题满分 12 分) 设 （1）求 的值； 为奇函数， 为常数． （2）判断函数 在 时的单调性，并说明理由； （3）若对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 2012-2013 学年度上学期期中考试 高一数学 试题 共 6 页 第 4 页 昆明第一中学 2012-2013 学年度上学期期中考试 高一数学 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在答题卡中的横线上． 13． ； 14． ； 15. 16. ①，③ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解： ┉┉┉┉┉┉┉┉４ ┉┉┉┉┉┉┉┉１０ 18. 解： , ，┉┉┉┉┉┉┉┉４ 而 ，则-1,6 至少有一个元素在 中，又 ，∴ ， ，即得 或 ┉┉┉８而 ∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉１２ 矛盾， 19．解：（1）设 ，则 又所以 时， ┉┉┉┉┉┉┉┉４ （2）当 时， 在 单调递增，当 时，在 单调递减，在 单调递增，而 在定义域上是单调递增的， 2012-2013 学年度上学期期中考试 高一数学 试题 共 6 页 第 5 页 所以 的单调递增区间为 和 ．┉┉┉┉┉┉┉┉１２ 20．解：（1） 图象如图所示 ┉┉┉┉４（2） = ＝11．┉┉┉┉８ ，(3)由图象知，当 值的集合为 21．解：（1） ， 在 时， ．┉┉┉１２ 是单调增函数 ┉┉┉４ 故 取 （2）令 原式变为： ， ， ， 当 时，此时 ， ， 当 时，此时 ， ．┉┉┉１２ 22．解：（1）由条件得： ， ∴ ，化简得 ， 因此 （2） 当 时， ，但 不合题意，因此 ， 单调递减，因此 ．┉┉┉４ 单调递减， 单调递减．┉┉┉８（3）不等式为 恒成立，所以 ∵ 在 上单调递增， 在 上单调递增， 所以 在 上单调递增， 当 时取得最小值为 10，所以 ．┉┉┉１２ 共 6 页 第 6 页 题号123456789101112答案CBCCDAADABCB。
2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷(含答案)
2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x|−2≤x<2}，则A∩B=( )A. [−2,−1]B. [−1,2)C. [−1,1]D. [1,2)2.命题“∀x∈R，x2−2x+12≤0”的否定为( )A. ∀x∉R，x2−2x+12≤0B. ∀x∈R，x2−2x+12>0C. ∃x0∈R，x20−2x0+12>0D. ∃x0∉R，x20−2x0+12>03.已知函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (5,+∞)D. [5,+∞)4.已知p:m<1，q:关于x的方程mx2+2x+1=0有两个不相等实数解，则p是q的什么条件( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数y=ln|x|的图像大致为( )x2+2A. B.C. D.2，c=2−0.1，则a、b、c的大小关系为( )6.设a=log23，b=log13A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b7.若正数x，y满足x+y=xy，则x+2y的最小值是( )A. 6B. 2+32C. 3+22D. 2+238.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−4x，则不等式xf(x)<0的解集为( )A. (−∞,−4)∪(4,+∞)B. (−4,0)∪(4,+∞)C. (−4,0)∪(0,4)D. (−4,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于任意的实数a，b，c，d下列命题错误的有( )A. 若a>b，则ac>bcB. 若a>b，c>d，则ac>bdC. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b，则1a >1b10.下列说法正确的是( )A. a>b的一个必要条件是a−1>bB. 若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14C. “ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件D. 已知集合M={0,1}，则满足条件M∪N=M的集合N的个数为411.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈(1,2)，x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则( )A. f(x)是奇函数B. f(2023)=0C. f(x)的图象关于(1,0)对称D. f(π)>f(e)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
云南省昆明一中高一上学期期中考试(数学)
云南省昆一中高一上学期期中考试（数学）试卷总分：150分 考试时间：1第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上；每小题5分，共60分）1.设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ） A ．B A U ⋃= B ． B A C U U ⋃=)(C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=2．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）（A）2y =与y x = （B）3y =与y x =（C）y =2y = （D）y =与2x y x=3.设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A.312y y y >>B.213y y y >>C.132y y y >>D.123y y y >>4.函数f(x)=x +2(x ≥0)的反函数f 1-(x)的图象是 （ ）5.若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（ ）A ．4B ．2C ．3D ．6.函数0)(,)1,1(213)(00=--+=x f x k kx x f 使上存在在，则k 的取值范围是（ ）A ．)51,1(- B ．)1,(--∞C ．),51(+∞ D ．),51()1,(+∞--∞7.下列函数中，值域是（0，+∞）的是 （ ） （A ）y=132+-x x （B ）y=2x+3 x +∞∈,0()（C ）2y=x +x+1 （D ）y=8.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减 9．函数xx x a y --=22(a ＞0)的定义域是（ ）A ．［－a ，a ］B ．［－a ，0)∪(0，a )C ．(0，a )D ．［－a ，0)10.函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数11.函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.512.对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f + 的大小关系是 （ ）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ．无法确定第∏卷二.填空题(请把答案填在答题卡中的横线上,每小题5分，共13.计算：214964-⎪⎭⎫⎝⎛+32827⎪⎭⎫ ⎝⎛=_______. 14.设函数22,(,1]()1,(1,)x x f x x x⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足41)(=x f 的x 值为 .15.3436x y==，则21x y+=____________. 16.若)(x f 是一次函数且为减函数，14)]([-=x x f f ，则)(x f =________________.三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知{}3|+≤≤=a x a x A ，{}51|>-<=x x x B 或. （1）若φ=B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求a 的取值范围． 18. （本小题满分12分）已知21()log 1xf x x+=-（1）求()f x 的定义域； （2）求使()0f x >的x 的取值范围. 19.( 本小题满分12分)已知函数()3241+-=+x xx f .（1）当()11=x f 时，求x 的值；（2）当[]12，-∈x 时，求()x f 的最大值和最小值. (本小题满分12分) f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间]0,(-∞上递增，且有)123()12(22+-<++a a f a a f ,求a 的取值范围.21. （本题满分12分）设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)（1） 求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式；（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f （3） 写出函数f(x)值域.22.（本题满分12分） 已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈ （1）讨论()f x 的奇偶性;（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a参考答案∴11,(1,1),10,1101xx x x x x x+>∈-∴->∴+>-⇒>- 又∵函数21()log 1xf x x+=-的定义域为(1,1)-，∴使()0f x >的x 的取值范围为(0,1)19.解：（1）当()1=x f ，即113241=+-+x x时，()()()022*******=+-=-⨯-x x x x02>x ， 42=∴x ，2=∴x —————5分（2）()()32222+⨯-=x xx f令02>=xt ，[]12，-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴241，t ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-=+-=∴241213222，，t t t t y322+-=t t y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡141，上单调递减，在[]21，上单调递增∴当1=t ，即0=x 时，()2min =x f当2=t ，即1=x 时，()3max =x f —— 12分21.解：（1）当)2,(--∞∈x 时，解析式为4)3(2)(2++-=x x f ； (2) 图像如右图所示。
云南省昆明市高一上学期期中数学试卷
云南省昆明市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·淄博期中) 已知全集，且集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是（）A . 1B . -1C .D . 03. （2分） (2017高一下·正定期中) 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A .B .C .D .4. （2分）给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ③④5. （2分）函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A . （0，1）B . （﹣1，0）C . （1，2）D . （﹣2，﹣l）6. （2分）设，则（）A .B .C .D .7. （2分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.28 3.3915.09A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）8. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）2 ，则（）A . f（sin ）＞f（sin ）B . f（sin ）＜f（cos ）C . f（cos ）＞f（cos ）D . f（tan ）＜f（tan ）10. （2分）设偶函数满足,则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或11. （2分）已知函数则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是（）A . 当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B . 当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C . 无论k为何值，均有2个零点D . 无论k为何值，均有4个零点12. （2分）已知f(x)=2ax2-2(4-a)x+1,g(x)=ax，若对任意,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）A . (0,2)B . (0,8)C . (2,8)D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·佛山月考) 已知，则求函数的解析式为________ .14. （1分） (2016高一上·杭州期末) 已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α=________．15. （1分）的值域是________．16. （1分） (2016高一上·闵行期中) 设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤l≤1；③若l= ，则﹣≤m≤0．④若l=1，则﹣1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 计算下列各式：（1）；（2）．18. （5分） (2016高三上·浦东期中) 已知全集U=R，集合A={x|4x﹣9•2x+8＜0}，B={x| }，C={x||x ﹣2|＜4}，求A∪B，CUA∩C．19. （15分） (2019高一上·银川期中) 已知函数是定义在上的偶函数，已知时，.（1）画出偶函数的图像；（2）指出函数的单调递增区间及值域；（3）若直线与函数恰有个交点，求的取值范围.20. （10分） (2016高一上·武侯期中) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）= ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？21. （15分） (2016高一下·石门期末) 对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数f（x）= x+ ，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；（3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k﹣是闭函数，求正整数m的最小值，及此时实数k的取值范围．22. （10分）(2020·肥城模拟) 已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）若函数存在极大值与极小值，且函数有两个零点，求实数的取值范围.（参考数据：，）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2024-2025学年云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高一上学期10月期中数学试题(含答案)
2024-2025学年云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高一上学期10月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x>2，4x2−x=0”的否定是( )A. ∀x>2，4x2−x=0B. ∃x>2，4x2−x≠0C. ∀x>2，4x2−x≠0D. ∀x≤2，4x2−x≠02.设集合A={x|2≤x<6}，B={x|y=x+1⋅5−x}，则A∩B=( )A. {x|2≤x<5}B. {x|2≤x≤5}C. {x|−1≤x<6}D. {x|−1≤x≤5}3.已知a为实数，则“a=1”是“f(x)=ax3+(a2−1)x2+x(x∈R)是奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知a=1π，b=2−π，c=eπ，d=π+1，则( )A. d>c>b>aB. d>c>a>bC. c>d>b>aD. c>d>a>b5.按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数).若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是( )A. 30万元B. 36万元C. 48万元D. 60万元6.已知函数f(x)={4x−a⋅2x+2+a2,x≤1,x+4x+2a,x>1,若函数f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是( )A. [1,10]B. [1,+∞)C. [0,10]D. (−∞,1]7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，∀x1,x2∈[0,+∞)，当x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x2−x1<1，则不等式f(2x)−f(5−x)<5−3x的解集为( )A. (−53,0)B. (0,53)C. (−∞,53)D. (53,+∞)8.若实数x,y满足2x2−xy−y2=1，则3y8x2−4xy+5y2的最大值为( )A. 22B. 12C. 24D. 14二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020-2021学年云南省昆明市第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试试题一､选择题1. 已知A ={-1，0，1}，B ={x |x 2<1}，则A ∩B 等于（ ） A. {-1，0，1}B. ∅C. {0}D. {0，1}『答案』C『解析』22110x x <⇔-<，解得：11x -<<，即{}11B x x =-<<，所以{}0A B ⋂=.故选：C2. 不等式x 2-3x +2≤0的解集是（ ） A. {x |x >2或<1}B. {x |x ≥2或x ≤1}C. {x |1≤x ≤2}D. D .{x |1<x <2}『答案』C 『解析』()()2320120x x x x -+≤⇔--≤，解得：12x ≤≤ ，所以不等式的解集为{}12x x ≤≤.故选：C3. 下列各组集合中，满足E =F 的是（ ）A. E =，F ={1.414}B. (){}(){}2,1,1,2E F ==C.{}{}22,E x y x F y y x ====D.{}{}2,1,1,2E F ==『答案』D『解析』对于A 1.414≠，所以{}1.414≠即E F≠，故A 错误；对于B ，因为()2,1与()1,2是不同的点，所以(){}(){}2,11,2≠即E F ≠，故B 错误；对于C ，{}2E x y x R===，{}{}20F y y x y ===≥，所以E F ≠，故C 错误；对于D ，由集合元素的无序性可得E F =，故D 正确. 故选：D.4. 设x ∈R ，则“x ≤2”是“|x -1|≤1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』B 『解析』11111x x -≤⇔-≤-≤，解得：02x ≤≤，所以不等式的解集{}02x x ≤≤，设{}2A x x =≤，{}02B x x =≤≤ B A ，所以2x ≤是11x -≤的必要不充分条件.故选：B5. 不等式111x ≥-的解集为（ ）A. (-∞，1)∪『2，+∞)B. (-∞，0』∪(1，+∞)C. (1，2』D. 『2，+∞)『答案』C『解析』不等式111x -等价于(1)(2)0x x --且10x -≠，解得12x <，∴不等式的解集为(1，2]． 故选：C ．6. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ）A. B. C. D.『答案』B『解析』取2Hh =，由图象可知，此时注水量大于容器容积12，故选B.7. 已知{}|21,A x x k k ==+∈Z ，|2x B x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，C =Z ，下列关系判断正确的是（ ） A. C =A ∪B B. C =A ∩B C. A =C ∪B D. A =C ∩B『答案』A『解析』因为{}|21,A x x k k ==+∈Z ，为奇数集；|2x B x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，为偶数集； C =Z ，为整数解；所以C A B =.故选：A.8. 已知一元二次不等式ax 2+bx +c ≤0的解集为『1，2』，则cx 2+bx +a ≤0的解集为（ ）A. 1[,1]2B. 『1，2』C. 『-2，-1』D.[211,]-- 『答案』A『解析』20ax bx c ++≤的解集是[]1,2，可知0a >，并且方程20ax bx c ++=的两个实数根是11x =和22x =，所以32b a c a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得32b a c a =-⎧⎨=⎩，代入20cx bx a ++≤， 得2230ax ax a -+≤，即22310x x -+≤，()()1210x x --≤，解得：112x ≤≤，所以不等式的解集是[]1,2.故选：A9. 已知集合A ={x |a ≤x <3)，B =『1，+∞)，若A 是B 的子集，则实数a 取值范围为（ ） A. 『0，3)B. 『1，3)C. 『0，+∞)D. 『1，+∞)『答案』D『解析』{|3}A x a x =<，[1B =，)+∞，且A B ⊆，∴①A =∅时，3a ；的②A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解得13a <， ∴综上，实数a 的取值范围为[1，)+∞．故选：D ．10. 已知集合A ={x |x ≥0}，集合B ={x |x >1}，则以下真命题的个数是（ ） ①0x ∃∈A，0x ∉B ；②0x ∃∈B ，0x ∉A ；③x ∀∈A ，x ∈B ；④x ∀∈B ，x ∈A .A. 4B. 3C. 2D. 1『答案』C『解析』B A ，0x A ∴∃∈，0x B∉，正确，故①正确；x B ∀∈，x A ∈,故②不正确，③不正确，④正确，所以正确的有2个. 故选：C11. 已知集合A ={1，a ，b }，B ={a 2，a ，ab }，若A =B ，则a 2021+b 2020=（ ） A -1B. 0C. 1D. 2『答案』A『解析』因为A =B ，若21a =，解得1a =±，当1a =时，不满足互异性，舍去，当1a =-时，A ={1，-1，b }，B ={1，-1，-b }， 因为A =B ，所以b b =-，解得0b =，所以202120201ab +=-；若ab =1，则1b a =，所以21{1,,},{,,1}A aB a a a ==，若2a a =，解得0a =或1，都不满足题意，舍去，若21a a =，解得1a =，不满足互异性，舍去，故选：A 12. 已知2()2af x x ax =-+在区间『0，1』上的最大值为g (a )，则g (a )的最小值为（ ）A. 0B. 12 C. 1 D. 2 『答案』B『解析』因为2()2af x x ax =-+的开口向上，对称轴2a x =， ①122a即1a 时，此时函数取得最大值()()112ag a f ==-，②当122a >即1a >时，此时函数取得最大值()()02a g a f ==， 故()1,12,12aa g a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，故当1a =时，()g a 取得最小值12．故选：B ． 二､填空题：13. 设命题p ：1x ∀≥，2430x x -+≥，则命题p 的否定形式为：________.『答案』01x ∃≥，200430x x -+<『解析』全称命题的否定为特称命题，故命题p 的否定形式为：01x ∃≥，200430x x -+<. 故答案为：01x ∃≥，200430x x -+<.14. 已知集合{0,1,2}A =，则A 的子集个数为__________．『答案』8『解析』由题意，集合A 中有三个元素，则集合A 的子集个数为328=.15. 已知m ∈R ，x 1，x 2是方程x 2-2mx +m =0的两个不等的正根，则12124x x x x ++的最小值为________.『答案』『解析』因为∈m R ，1x ，2x 是方程220x mx m -+=的两个不等的正根，所以21212440·020m m x x m x x m ⎧∆=->⎪=>⎨⎪+=>⎩，所以1m ．根据题意知，122x x m +=，12·x x m=，则121224224442x x m m x x m m++=+=（当且仅当42m m=即m =“=” )．故答案是：16. 若集合A 具有以下两条性质，则称集合A 为一个“好集合”.（1）0A ∈且1A ∈；（2）若x 、y A ，则x y A -∈，且当0x ≠时，有1Ax ∈.给出以下命题： ①集合{}2,1,0,1,2P =--是“好集合”；②Z 是“好集合”； ③Q 是“好集合”； ④R 是“好集合”；⑤设集合A 是“好集合”，若x 、y A ，则x y A +∈；其中真命题的序号是________.『答案』③④⑤『解析』对于命题①，2P ∈，2P -∈，但()224P--=∉，①错误；对于命题②，2Z ∈，但12Z ∉，②错误；对于命题③④，显然，集合Q 、R 均满足（1）（2），所以，Q 、R 都是“好集合”，③④正确；对于命题⑤，当y A 时，由于0A ∈，则0y y A -=-∈，当x A ∈，则()x y x y A+=--∈，⑤正确.故答案为：③④⑤. 三､解答题 17. 设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|||1}B x x a =+<.（1）若3a =，求AB ；（2）设命题 : p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 『解』（1）{}{}2|230|31A x x x x x =+-<=-<<.因为3a =，所以{||3|1}{|42}B x x x x =+<=-<<-， 因此{|41}A B x x =-<<；（2）{}|31A x x =-<<，{|||1}{|11}B x x a x a x a =+<=--<<-，因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，因此有1113a a -≤⎧⎨-->-⎩或1113a a -<⎧⎨--≥-⎩，解得02a ≤≤. 18. 已知正数a ，b 满足a +3b =4.（1）求ab 的最大值，且写出取得最大值时a ，b 的值；（2）求13a b +的最小值，且写出取得最小值时a ，b 的值. 『解』（1）由基本不等式可知：43a b =+≥=2即43ab ≤，当且仅当3a b =，即2a =，23b =时，等号成立，所以ab 最大值43，此时2a =，23b =； （2）由题意，13(3)131335104442a b b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当b a a b =，即1a b ==时，等号成立，所以13a b +的最小值为4，此时1a b ==.19. 关于x 的不等式ax 2-(a +2)x +2<0. （1）当a =-1时，求不等式的解集； （2）当a >0时，求不等式的解集.『解』（1）当a =-1时，此不等式为-x 2-x +2<0，可化为x 2+x -2>0， 化简得(x +2)(x -1)>0，解得即{x |x <-2或x >1} （2）不等式ax 2-(a +2)x +2<0，化为(ax -2)(x -1)<0，当a >0时，不等式化为2()(1)0x x a --<，若21a <，即a >2，解不等式得21x a <<； 若21a，即a =2，解不等式得x ∈∅；若21>a ，即0<a <2，解不等式得21x a <<； 综上所述：当0<a <2时，不等式的解集为2{|1}x x a <<；当a =2时，不等式的解集为∅ 当a >2时，不等式的解集为2{|1}x x a <<.20. 某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,100,2530,+<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩t t t p t t t NN，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是()40030,=-+<≤∈Q t t t N ．求这种商品的日销售金额y 的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格×日销售量） 『解』∵日销售金额y p Q =⋅，∴()()2220800025,14040002530,⎧-++<<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩t t t t y t t t t N N ()()()()2210900025,709002530,⎧--+<<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩t t t t t t N N . 当025t <<，∈t N ，10t =时，max 900y =（元）； 当2530t ≤≤，∈t N ，25t =时．max 1125y =（元）；∵1125900>，∴第25天日销售金额最大，max 1125y =（元）．21. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx +2a -1的对称轴为x =-1.（1）设x 1，x 2为方程f (x )=0的两个实数根，且1232x x =，求f (x )的表达式；（2）若f (x )≥0对任意，x ∈『-3，0』恒成立，求实数a 的取值范围.『解』（1）因为12b x a =-=-，所以b =2a ，由根与系数的关系可得122132a x x a -==， 解得：a =2，则b =4，则f (x )=2x 2+4x +3； （2）因为f (x )=ax 2+2ax +2a -1的对称轴为x =-1，若a >0，y =f (x )开口向上，则f (x )在『-3，0』的最小值在x =-1处取得， 则f (-1)=a -1≥0，解得a ≥1；若a <0，y =f (x )开口向下，又因为|-3-(-1)|>|0-(-1)|， 则f (x )在『-3，0』的最小值在x =-3处取得，则f (-3)=5a -1≥0，解得15a ≥(舍)；综上所述，a ∈ 『1，+∞).22.设函数()f x =，b >0的定义域为A ，值域为B . （1）若1a =-，b =2，c =8，求A 和B ； （2）若A =B ，求满足条件的实数a 构成的集合. 『解』（1）由题意，()f x =令(2)(4)0x x +-≥，则[]2,4A =-,因为()f x又209(1)9x ≤--≤，所以[]()0,3f x ∈即[]0,3B =；（2）当0a =时，()f x =,c A b -⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭，[)0,B =+∞，当c =0时满足A =B ； 当a ≠0时，设二次函数2()g x ax bx c =++的判别式为∆， 当0∆≥时，设方程()0g x =的两实数根为1212,()x x x x ≤，①若a >0，当0∆≥时，则{1|A x x x =≤或}2x x ≥，[)0,B =+∞，则A ≠B ，不合题意；当∆<0时，则A =R，B ⎫=∞⎪⎪⎭，则A ≠B ，不合题意；②若a <0，当∆<0时，则A =∅，B =∅，虽有A =B ，但不符合函数的定义，舍去；当0∆≥时，则}{12|A x x x x =≤≤，B ⎡=⎢⎢⎣，若要使A =B，则120,x x ==c =0， 又2()0g x =得2b x a -==2224b b a a -=，解得4a =-； 综上，满足条件的实数a 构成的集合为{}4,0-.。
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云南省昆明市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·大庆月考) 已知集合，则的子集个数为（）
A . 3
B . 4
C . 7
D . 8
2. （2分） (2018高一上·西宁月考) 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）
A . 与g(x)=1
B . f(x)=|x|与
C . f(x)＝（） 2 ， g(x)＝
D . 与g(t)=t+1
4. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）
A . 8
D . 2
6. （2分）(2020·济宁模拟) 已知集合，，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）(2020·江西模拟) 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高三上·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为，则的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数在[﹣1，0]上的最小值是（）
C . 1
D . 2
10. （2分）下列等式中一定正确的是（）
A .
B .
C . -
D .
11. （2分） (2019高二下·湖州期中) 已知函数，则下列结论正确的是（）
A . 是偶函数
B . 是增函数
C . 是周期函数
D . 的值域为
12. （2分）当时，不等式恒成立，则实数a取值范围是（）
A . [2,+∞）
B . （1,2]
C . （1,2）
D . （0,1）
二、填空题 (共3题；共7分)
13. （1分） (2018高三上·连云港期中) 求 log21+ log42 = ＝________
14. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数y= 的值域为________
15. （5分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=________，函数f（x）在R上的单调递减区间为________
三、解答题 (共7题；共65分)
16. （5分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知集合A={x|log2 ≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠∅，求实数k的取值范围．
17. （10分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2019高一上·安阳月考) 函数，当时，求函数的最小值．
19. （10分） (2019高一上·泉港月考) 已知；
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数，当时，不等式有解，求k的取值范围.
20. （10分） (2018高一上·长安期末) 设为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）证明：在区间内单调递增；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21. （10分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；
（2）若1是函数y=f（x）+x的零点，求实数a的值．
22. （10分） (2019高二下·临海期中) 已知函数，其中为常数．（1）若曲数在点处的切线与直线y=-x+1平行，求函数极小值；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
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解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：10-1、
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共3题；共7分)答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、
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三、解答题 (共7题；共65分)答案：16-1、
答案：16-2、
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、
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解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。