巧用戴维宁定理解题
戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法
戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法什么是戴维南定理戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。
其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。
在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。
戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。
戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。
设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。
当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。
这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。
和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。
按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。
戴维宁定理典型例题
戴维宁定理典型例题在电路分析中，戴维宁定理是一个非常重要的工具，它能够帮助我们简化复杂的电路，从而更方便地计算电路中的电流、电压等参数。
接下来，我们通过几个典型例题来深入理解戴维宁定理的应用。
例题一：考虑一个电路，其中包含一个电阻R₁＝10Ω，一个电感L ＝2H，以及一个交流电源，电源的电压表达式为 u(t) ＝ 100sin(100t) V。
我们需要求出从电阻 R₁两端看进去的戴维宁等效电路。
首先，我们将电感 L 短路，计算出此时电阻 R₁两端的电压 U₁。
根据欧姆定律，I ＝ U/R₁，而 U ＝ 100sin(100t)，所以 I ＝100sin(100t) ／ 10 ＝ 10sin(100t) A。
那么，电阻 R₁两端的电压 U₁＝ I × R₁＝ 10sin(100t) × 10 ＝100sin(100t) V。
接下来，计算等效内阻 R₀。
将电源短路，此时电路中只剩下电阻R₁和电感 L。
由于电感在直流情况下相当于短路，所以等效内阻 R₀就是电阻 R₁的阻值，即 R₀＝10Ω。
因此，从电阻 R₁两端看进去的戴维宁等效电路是一个电压为100sin(100t) V 的交流电源和一个10Ω 的电阻串联。
例题二：有一个电路，包含两个电阻 R₁＝5Ω 和 R₂＝10Ω，一个直流电源V ＝20V。
我们想要计算从电阻R₂两端看进去的戴维宁等效电路。
先将电阻 R₂从电路中断开，此时通过电阻 R₁的电流 I₁＝ V ／R₁＝ 20 ／ 5 ＝ 4A。
电阻 R₁两端的电压 U₁＝ I₁ × R₁＝ 4 × 5 ＝ 20V。
所以，电阻 R₂两端的开路电压 U₂＝ U₁＝ 20V。
然后计算等效内阻 R₀。
将电源短路，此时电阻 R₁和 R₂并联，等效电阻 R₀＝ R₁ × R₂／（R₁＋ R₂) ＝ 5 × 10 ／（5 ＋ 10) ＝ 10 ／3 Ω。
巧用戴维宁定理解题
间接求 出等 效 电阻Ｒ ｂ ＝ ６ ． ４ Ｑ。最 后在 图 ４ （ ｄ ） 中求出 电阻Ｒ 上的 电流 Ｉ ＝ Ｉ Ａ 。
（ ｂ ）
（ ｃ）
图２
图１
根 据戴 维 宁定 理可 对一 个线 性有 源 二端 网络进 行等 效 化简 ，其 关键 在 于正确 理 解和 求 出有 源二 端 线性 网络 的开 路 电压和 等 效 电 阻 。其步骤 如下 ： 步 骤ｌ ：把 电路分 为待求支 路和线 性有源 二端 网络两 部分 。如图 ｌ （ ａ ） 所示。 步骤２ ：把 待求支 路移开 ，求 出有 源二端 线性 网络 的开路 电压ｕ 如 图ｌ （ ｂ ） 所示 。 步骤 ３ ： 将线 性 有 源 二 端 网络 除 源 ， 即 将 恒压 源用 短 路 ，恒流 源开 路 ，保 留 电源 内 阻，求 出 网络两 端 的等 效 电阻Ｒ 如 图１ （ ｃ ） 是 带 动 经 济 发 展 的 重 要 产 业 之 一 ，农 业 受 损 ，也给 其他 产业 带 来 了相应 的 负面作 用 ， 尽 管 当地政 府 奋力 抗御 旱 灾 ，但还 是不 能 完 全 消除特 大灾害给 经济发 展带来 的重创 。 ． 第 二 ， 国 内与 国际经 济形 势 。２ ０ ０ ８ 年， 国 内出现 罕 见低温 冻 害及物 价 上涨 ，汶 川 地 震等 国 内遭遇 各 大灾 难 ，都对 国家财政 支 出 和 各地 区固 定资产 投 资有 一定 的影 响 。 国际 上 ，随着 美 国次 贷危 机演 变成 国际金 融危 机 的 发 展 ， 国 内各 地 区经 济 发 展 都 收 到 了 一 定 的影 响 ，重 庆 也不例 外 。据报 道 ，金融 危 机 的加剧 ，主要 影响 第二 产业 的发展 。根 据 重庆 市经 济发 展 公告 显示 ，重 庆 的 “ 一 圈两 翼”， “ 一 圈”相 比上一年 回落 了３ ． ８ 个百 分
戴维宁定理求开路电压方法
戴维宁定理求开路电压方法要求解一个节点的开路电压，可以按照以下步骤进行：第一步，选择一个参考节点（接地节点），将其电势设为0V。
第二步，根据戴维宁定理，对于要求解的节点，我们需要找到所有与该节点相连的电阻、电流源、电压源的电流和电压。
第三步，利用欧姆定律和基尔霍夫定律，将电流和电压转化为未知量和已知量的关系。
第四步，建立方程并解方程，从而求解出所需节点的电压。
以下是一个具体的例子，通过该例子来演示戴维宁定理的求解开路电压的方法：假设有如下电路，要求解节点A的开路电压。
```R1R2---/\/\/\----/\/\----A3Ω5Ω```解题步骤如下：Step 1: 选择参考节点将节点A作为参考节点，将其电势设为0V。
Step 2: 找到与节点A相连的元件节点A与电阻R1和电阻R2相连。
Step 3: 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，将电流和电压转化为未知量和已知量的关系根据欧姆定律可以得到：V1=I1*R1V2=I2*R2由于节点A是开路的，所以通过节点A的电流为0，即I1=I2=0。
Step 4: 建立方程并解方程由戴维宁定理可知，节点A的电压等于经过电阻R1和R2的电流和电压的乘积之和：0=V1+V2代入欧姆定律的关系，得到：0=I1*R1+I2*R2代入I1=I2=0，得到：0=0+0所以，节点A的开路电压为0V。
通过这个例子，可以看出戴维宁定理在求解开路电压中的作用。
根据戴维宁定理，我们可以通过分析电流和电压的关系，得到节点的电压。
通过实际计算和解方程，我们可以得到准确的结果。
尽管戴维宁定理在求解电路中的开路电压有一定的局限性，但在实际应用中它是非常有用的。
特别是在复杂的电路中，戴维宁定理可以简化计算，并提供快速求解电路节点电压的方法。
戴维南定理的解析与练习
戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。
如图所示：等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、 例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。
2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。
3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。
4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。
5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4，R 3=13 ，试用戴维宁定理求电流I 3。
解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = U 2 + I R 2 = 20 + 4 = 30V或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 – 4 =30VU OC 也可用叠加原理等其它方法求。
(2) 求等效电阻R 0将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）(3) 画出等效电路求电流I 3A 5.24420402121=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=221210R R R R R A 21323030OC 3=+=+=R R U I例2：试求电流I1解：(1) 断开待求支路求开路电压U OC U OC = 10 – 3 1 = 7V(2) 求等效电阻R0R0 =3(3) 画出等效电路求电流I3解得：I1 = 1. 4 A 【例3】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。
戴维南定理的解析与练习61895精编版
戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。
如图所示：等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后 a 、b两端之间的电压。
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、 例题：应用戴维南定理解题： 戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。
2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。
3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。
4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。
5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。
解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 = 30V或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。
(2) 求等效电阻R 0将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）(3) 画出等效电路求电流I 3例2：试求电流 I 1A 5.24420402121=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=221210R R R R R A 21323030OC 3=+=+=R R UI解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = 10 – 3 ⨯ 1 = 7V(2) 求等效电阻R0R0 =3 Ω(3) 画出等效电路求电流I3解得：I1 = 1. 4 A 【例3】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。
戴维宁定理七种例题
戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。
（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。
上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。
法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。
开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。
在求解短路电流的进程中，独立源要保存。
电路如下图所示。
依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。
戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。
设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。
当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。
戴维宁定理七种例题
戴维宁定理七种例题
例1 利用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0
图1
分析:断开待求电压所在的支路(即3Ω电阻所在支路)，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路，需要求开路电压Uoc和等效电阻Req。
(1)求开路电压Uoc，电路如下图所示
由电路联接关系得到，Uoc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以Uoc=9V (2)求等效电阻Req。
上图电路中含受控源，需要用第二(外加电源法(加电压求电流或加电流求电压))或第三种(开路电压，短路电流法)方法求解，此时独立源应置零。
法一:加压求流，电路如下图所示，
根据电路联接关系，得到U=6I+3I=9I(KVL)，I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0(并联分流)，所以U=9´(2/3)I0=6I0，Req=U/I0=6Ω
法二:开路电压、短路电流。
开路电压前面已求出，Uoc=9V，下面需要求短路电流Isc。
在求解短路电流的过程中，独立源要保留。
电路如下图所示。
根据电路联接关系，得到6I1+3I=9(KVL)，6I+3I=0(KVL)，故I=0，得到Isc=I1=9/6=1.5A(KCL)，所以Req=Uoc/Isc=6Ω
最后，等效电路如下图所示
根据电路联接，得到
注意:
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。