戴维宁定理七种例题
电路实验指导书 戴维宁定理的研究
电路实验 戴维宁定理的研究一、实验目的1. 通过实验加深对等效概念的理解，验证戴维宁定理。
2. 学习有源线性二端网络的等效电路参数的测试方法。
3. 初步掌握实验电路的设计思路和方法。
二、实验原理1. 戴维宁定理戴维宁定理指出：任何一个有源线性二端网络N ，对外电路而言，都可以用一个理想电压源和一个电阻串联的支路等效，如图2-1所示。
（a ）原电路 （b ）戴维宁等效电路图2-1 有源线性二端网络的等效等效的理想电压源电压等于原有源二端网络的开路电压，如图2-2（a ）所示；等效的串联电阻等于原有源二端网络N 中所有独立电源置零时的无源二端网络N 0的输入电阻，如图2-2（b ）所示。
（a ）求开路电压（b ）求等效内阻图2-2 有源线性二端网络的等效参数的求取2. 有源线性二端网络的等效电阻的测量方法 （1）直接测量法测量时将有源二端网络N 中所有的独立电源置零，用数字式万用表的电阻挡直接测量a 、b 间的电阻值即可。
+-IU +-I OCU 0ROC U 0R 0R（2）开路短路法在如图2-1（a ）所示的电路中，当时，测量有源二端网络的开路电压，当时，测量有源二端网络的短路电流，则等效内阻。
（3）加压求流法将有源二端网络N 中的所有独立电源置零，在a 、b 端施加一已知直流电压U ，测量流入二端网络的电流I ，如图2-3所示，则等效内阻。
（4）半电压法电路如图2-4所示，改变值，当负载电压时，负载电阻即为被测有源二端网络的等效电阻值。
图2-3 加压求流法 图2-4 半电压法（5）直线延长法当有源二端网络不允许短路时，先测开路电压，然后按图2-5（a ）所示的电路连线，读出电压表读数和电流表读数。
在电压和电流的直角坐标系中标出（，0）（，）两点，如图2-5（b ）所示，过这两点作直线，与纵轴的交点为（0，），则，所以，。
（a ）电路图 （b ）U -I 曲线图2-5 直线延长法L R =∞OC U 0L R =SC I 0OCSCU R I =0U R I=L R 0.5OC U U =ab-OC U 1U 1I OC U 1U 1I SC I 11OC SC OC U I I U U =-101OC U U R I -=（6）两次求压法测量时先测一次开路电压，然后在a 、b 端接入一个已知负载电阻，再测负载电阻两端的电压，则等效内阻。
《戴维宁定理》课件
R3 + R4
= 2V
RAB = R1 //R2 + R3 //R4
= 20//30 + 30//20 = 24Ω
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电工技术
A
戴维南等效电路
R1
R2
+_
I5
U
R5
R3
R4
B
RS +
A I5
US _
B
US RS
= 2V = 24Ω
I5
=
US RS + R5
=
2 24 + 10
= 0.059A
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二、戴维宁定理
一个有源二端网络可以用实际电压源模型等效 等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压
等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端 网络的等效电阻。
有源
二端网络
R
RO
+
R
US _
注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端
的电压和流过R电流不变
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有源 A
二端网络
R5
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例3.已知E1=110V，E2=100V，Is=90A，
Ro1=Ro2=Ro3=1Ω,R1=10Ω,R2=9Ω,
R3=20Ω ，用戴维宁定理求R3中的Iab。
IS
· · +
E1- R1
RO3 R2
RO1
URa3b
· · a
b
解：a、b开路
+ E2 -
IRRo1===1E(1R01／o／1（∥（R1R1++11)R0+o）R1）o3 = 1+0A(Ro2 ∥R2)
戴维宁定理七种例题
戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。
（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。
上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。
法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。
开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。
在求解短路电流的进程中，独立源要保存。
电路如下图所示。
依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。
戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。
设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。
当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。
戴维宁定理七种例题
戴维宁定理七种例题
例1 利用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0
图1
分析:断开待求电压所在的支路(即3Ω电阻所在支路)，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路，需要求开路电压Uoc和等效电阻Req。
(1)求开路电压Uoc，电路如下图所示
由电路联接关系得到，Uoc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以Uoc=9V (2)求等效电阻Req。
上图电路中含受控源，需要用第二(外加电源法(加电压求电流或加电流求电压))或第三种(开路电压，短路电流法)方法求解，此时独立源应置零。
法一:加压求流，电路如下图所示，
根据电路联接关系，得到U=6I+3I=9I(KVL)，I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0(并联分流)，所以U=9´(2/3)I0=6I0，Req=U/I0=6Ω
法二:开路电压、短路电流。
开路电压前面已求出，Uoc=9V，下面需要求短路电流Isc。
在求解短路电流的过程中，独立源要保留。
电路如下图所示。
根据电路联接关系，得到6I1+3I=9(KVL)，6I+3I=0(KVL)，故I=0，得到Isc=I1=9/6=1.5A(KCL)，所以Req=Uoc/Isc=6Ω
最后，等效电路如下图所示
根据电路联接，得到
注意:
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
戴维南定理的解析与练习
戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁(戴维南)定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为 U OC 的理想电压源和一个电阻 R0 串联的等效电路来代替。
如图所示：等效电路的电压 U OC 是有源二端网络的开路电压，即将负载 R L 断开后 a 、b 两端之间的电压。
等效电路的电阻 R0 是有源二端网络中所有独立电源均置零(理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替)后 , 所得到的无源二端网络 a 、b 两端之间的等效电阻。
二、例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图 1 中的虚线。
2.断开待求支路，形成有源二端网络(要画图) ，求有源二端网络的开路电压 UOC 。
3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻(要画图) ，求网络的入端等效电阻 Rab。
4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压 US=UOC (此时要注意电源的极性)，内阻 R0=Rab 。
5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
例 1：电路如图，已知 U1=40V， U2=20V， R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
解： (1) 断开待求支路求开路电压UOCU U 40 20I = 1 2 = = 2.5 AR + R 4 +41 2UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 4 =30V或： UOC = U1 – I R1 = 40 –2.5 4 = 30VUOC 也可用叠加原理等其它方法求。
(2) 求等效电阻 R0将所有独立电源置零(理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替)R RR = 1 2 = 20 R + R1 2(3) 画出等效电路求电流 I3U OC 30I = = = 2 A3 R + R 2 +130 3例 2：试求电流 I1解： (1) 断开待求支路求开路电压 UOCUOC = 10 – 3 1 = 7V(2) 求等效电阻 R0R0 =3(3) 画出等效电路求电流 I3 a327V _ b 解得： I1 = 1. 4 A【例 3】 用戴维南定理计算图中的支路电流 I 3。
电工与电子技术戴维宁定理习题
Isc=I1=9/6=1.5A
独立源保留
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
③等效电路
9 U0 6 3 3 3V
6 +
+ U0 3 9V --
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注计意算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法
还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计 算简便为好。
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例
a
10 +
20V –
10 +
+
Uoc
10V –
–
b
应用电源等效变换
a
2A 1A
+
5 Uoc
– b
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a
Req 5 +
Uoc 15V
-
b
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例
I
10
+
20V –
Req 5 +
Uoc 15V -
a
10 +
+
Uoc
10V –
–
b
ai
a
N Req
u+ –
N
+
Req
u –
i
u
Req i
b
b
③开路电压，短路电流法。 Req
Req
uoc isc
+ Uoc
-
i
a +
u
-b
2 3 方法更有一般性。
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注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。
戴维宁定理典型例题
戴维宁定理典型例题戴维宁定理是关于 Boolean 方程可满足性的一个重要定理，被广泛应用于计算机科学与逻辑学中。
本文将针对戴维宁定理展示一个典型例题，并通过详细论述和分析解题过程，帮助读者更好地理解和应用该定理。
例题为：已知一个 Boolean 方程 F = (x1 AND x2) OR (NOT x1 AND x3)，要证明该方程的可满足性。
解题过程如下：步骤一：将原始方程转化为戴维宁标准形式根据戴维宁定理，任何一个二元 Boolean 方程都可以通过变换，转化为与或非（AND-OR-NOT）的标准形式。
对于给定的方程 F，我们先将其转化为合取范式（conjunctive normal form，CNF），再进行戴维宁变换。
首先，对原始方程 F 进行合取范式转化：F = (x1 AND x2) OR (NOT x1 AND x3)= (NOT NOT x1 OR NOT NOT x2) AND (NOT x1 OR NOT x3)根据化简原则，得到 CNF 形式：F = (NOT NOT x1 OR NOT NOT x2) AND (NOT x1 OR NOT x3)接下来，对CNF 形式的方程F 进行戴维宁变换。
根据戴维宁定理，只需对方程中的每个子句进行与或非的变换操作，即可得到与原方程等价的戴维宁标准形式。
对每个子句进行戴维宁变换：(NOT NOT x1 OR NOT NOT x2) => ((NOT x1) AND (NOT x2))(NOT x1 OR NOT x3) => ((NOT x1) AND (NOT x3))合并得到戴维宁标准形式：F = [(NOT x1) AND (NOT x2)] AND [(NOT x1) AND (NOT x3)]步骤二：判断戴维宁标准形式方程的可满足性根据戴维宁定理，一个 Boolean 方程的可满足性可以通过判断其戴维宁标准形式方程的可满足性来确定。
诺顿定理和戴维宁定理例题
诺顿定理和戴维宁定理例题诺顿定理和戴维宁定理，听起来是不是有点高深莫测？别担心，今天咱们就像聊天一样，轻松聊聊这俩定理，顺便带你进入电路的神奇世界。
诺顿定理，简单说就是把复杂的电路简化成一个电流源和一个电阻，听起来很高科技，其实就像把一大堆杂七杂八的东西，整理成一两样好用的工具。
想象一下，你打开了一个满是零件的工具箱，结果发现只需要一个扳手和一个螺丝刀，就能解决大多数问题，多痛快啊！这样你就可以专心搞其他的事情，而不用被那些繁琐的细节绊住脚。
然后再说戴维宁定理，这个其实和诺顿定理有点像，但它是把电路简化成一个电压源和一个电阻。
就好比你把一杯水分成两个杯子，一个装满水，另一个只有一点点。
这时候，虽然看似东西变少了，但实际上一样能干活。
戴维宁定理就像是在说，只要我们抓住核心，就能把复杂的事情变得简单易懂。
想想生活中的琐事，有时候咱们也是这样，把问题简化了，反而更容易解决。
咱们来个例子，想象你有一个复杂的电路，里面有好几个电阻、几个电源，简直像迷宫一样。
要用诺顿定理解决这个问题，首先咱们得找到“诺顿等效电流”，就是把所有的电流汇聚成一股强劲的流。
这就好比你和朋友们约好一起去玩，最后大家都汇聚到一个地方，热闹得不行。
还得找出“诺顿等效电阻”，这就像是在说，在这股强劲的流动中，有多少阻碍，多少麻烦需要克服。
如果你决定用戴维宁定理来解决这个复杂的电路，咱们的第一步是找出“戴维宁等效电压”，也就是你那个“水杯”的水量，看看究竟能提供多少电压。
然后呢，记得找出“戴维宁等效电阻”，看一下电流在这杯水流动时会遇到多少阻碍。
这两种方法，听起来是不是特别简单，虽然背后有一些复杂的计算，但一旦掌握，就能轻松应对那些电路问题。
在电路的世界里，诺顿和戴维宁就像是两位老朋友，互相帮助，互相补充。
无论你是选择哪个定理，最终的目的都是让事情变得简单明了。
就像我们生活中有很多选择一样，往往最终能带我们走出困境的，往往是那些看似简单的办法。