《电路分析》戴维南定理的解析与练习
电路分析之戴维南定理
§2－6戴维宁定理内容： 戴维宁定理的定义戴维宁定理的证明应用戴维宁定理的步骤戴维宁定理的意义和注意事项一、戴维南定理内容i a3、数学表述：二、戴维南定理的证明i’a3、最简单等效电路三、应用戴维宁定理的步骤例：电路如图(a)所示，其中x 电流I =2A ，此时电压U 为何值?将虚线所示的两个单口网络N 1和N 2分别用戴维南等效电路代替，到图(b)电路。
V103V 202)1(+=×+×Ω=U gU U 单口N 1的开路电压U oc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解：将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I 计算电压U 的方法求得R o1。
列出KVL方程IU I I gU U )2(322)()1(Ω+=×⎟⎞⎜⎛Ω×++×Ω=求R 01：最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为xx x R R R R R U U I +Ω=+Ω+Ω−−−=++−=1V 821)V 5(V 3o2o1oc1oc2当只对电路中某一条支路或几条支路(记为N L )的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络N L 与N 1的连接，如图(a)所示。
用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N 1，不会影响单口N L (不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。
代替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。
四、意义和注意事项1、意义：2、注意：等效电源的电压方向与开路电压（短路电流）方向一致；当有受控源时，等效内阻可能出现“－”值；受控源支路可单独进行变换；而若控制支路进行变换时，受控源支路必须一起进行变换。
如书p57图（b）到（c）的变换。
习题：p452-3-2，2-3-3p81～832-8，2-14，2-16，。
戴维南定理讲解附实物图(1)
稳压电源 电阻箱
电流表(串 联)
mA
+ U OC
R0
分立电阻
RL
30Ω，51Ω，200Ω，…
第4步的电路图
Return
RL
分立电阻(Ω)：30，51，200，510，…
UOC
R0
＋
等效
网络
－
mA
RL
+
V -
RL (Ω)：30，51，200，510，…
B
图3 含源二端网络负载实验
图4 戴维南等效电路 负载实验
五、实验设备
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
稳压电 源(2路)
一、实验目的
1、验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。 2、掌握测量含源二端网络等效参数的一般方法。
二、戴维南定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端 口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源UOC和电 阻Req的串联组合来等效替代。其中电压UOC等于端口开路 电压，电阻Req等于端口中所有独立电源置零后端口的入 端等效电阻。
超量程告警灯(红) 复位按钮
恒流 源
Return Return
五、实验设值的
分立电阻
可调电阻器
实验电 路
Return半压法用可调电阻
五、实验设备(续)
戴维南定理实验箱(DG05)
第一种：有插孔和小开关K
第二种：无插孔、无小开关
Return
五、实验设备(续)
电源(两路电压源,一路恒流源)
4、验证戴维南定理－自行连接等效电路，测量等效电路的 外特性 电路 ( 电压源＝ UOC， R0用变阻箱，串接电流表， 负载RL接分立电阻。)
戴维南定理讲解附实物图(1)
恒流 源
Return Return
五、实验设备(续)
端口特性用固定电阻
各种阻值的
分立电阻
可调电阻器
实验电 路
Return半压法用可调电阻
五、实验设备(续)
戴维南定理实验箱(DG05)
第一种：有插孔和小开关K
第二种：无插孔、无小开关
Return
五、实验设备(续)
电源(两路电压源,一路恒流源)
4、验证戴维南定理－自行连接等效电路，测量等效电路的 外特性 电路 ( 电压源＝ UOC， R0用变阻箱，串接电流表， 负载RL接分立电阻。)
四、实验电路
A
R2
R4
A
IS
＋
R3
u
R1
－
B
- US +
有源网络
含源
+
二端 网络
V -
B
图2 半压法测量等效电阻
含源 二端 网络
图1 含源二端网络
A
mA
+
V -
RL
分立电阻(Ω)：30，51，200，510，…
UOC
R0
＋
等效
网络
－
mA
RL
+
V -
RL (Ω)：30，51，200，510，…
ห้องสมุดไป่ตู้
B
图3 含源二端网络负载实验
图4 戴维南等效电路 负载实验
五、实验设备
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
稳压电 源(2路)
一、实验目的
1、验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。 2、掌握测量含源二端网络等效参数的一般方法。
戴维宁定理七种例题
戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。
（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。
上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。
法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。
开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。
在求解短路电流的进程中，独立源要保存。
电路如下图所示。
依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。
戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。
设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。
当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。
电路分析练习题含答案和经典例题
答案第一章电路模型和电路定律【题1】。
【题2】：D。
【题3】：300；-100。
【题4】：D。
【题5】【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D。
【题8【题9】：C。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】【题15】。
；X。
【题16】【题17】；由回路ADEBCA列KVL得D列KCL CDEC列KVL式，得UAC=-7V。
【题18】：PPII12122222==；故I I1222=；I I12=；⑴KCL：43211-=I I；I185=A；U I IS=-⨯=218511V或16.V；或I I12=-。
⑵KCL：43211-=-I I；I18=-A；U S=-24V。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5 A；U Iab.=+=9485V；IU162125=-=ab.A；P=⨯6125. W=7.5 W；吸收功率7.5W。
【题2】：[解答]【题3】：[解答] C。
【题4】：[解答] 等效电路如图所示，I05=.A。
【题5】：[解答] 等效电路如图所示，I L=0.5A。
【题6】：[解答]【题7】：[解答]I=0.6A；U1=-2A=-12V；U2=2I+2=32V【题8】：[解答]由图可得U=4I-4。
【题9】：[解答]⑴U=-3 V 4⑵1 V电压源的功率为P=2 W （吸收功率）7⑶1 A 电流源的功率为P =-5 W （供出功率） 10【题10】：[解答]A第三章 电阻电路的一般分析方法【题1】：【题2】：I I 1330+-=；I I 1220++=；I I 2430--=；331301243I I I I -+--+=；解得：I 1=-1.5 A, I 2=-0.5 A, I 3=1.5 A, I 4=-3.5 A 。
【题3】：[解答]()()()11233241233418611218241231213+++--=+-++=+-+++=--⎧⎨⎪⎩⎪I I I I I I I ；I 1655=.A 【题4】：[解答]()()22224122321261212++-+=-++++=-⎧⎨⎩I I I I ；I 21=- A ；P =1 W 【题5】：[解答]答案不唯一，有多解。
直流电路的分析与技能 戴维南定理
用戴维南定理求图所示电路中的电流 I。
解 ①将20Ω电阻支路断开，戴维南等效电路如下:
a
RS I +
+
U
US_
_
+
I
_10V
20Ω
b
10Ω
② Us 10 2 10 30(V)
Rs 10()
③将20Ω电阻接入电路：
I 30 1( A) 20 10
2A 12Ω
思考题：
二、戴维南定理等效模型
a
a
I+
6Ω
4
Rs
+
3 A 3Ω
5v
Us
-
b
-
b
求图所示的含源二端网络的戴维南等效电路。
(2) 求等效电阻
1()
解 (1) 求开路电压
Us 20 *10 10(V) 10 10
(3) 作戴维南等效电路
如图(a)所示电路，应用戴维南定理求电流I。
戴维南 定理
目录
Content
1 戴维南定理
2 戴维南定理等效模型
一、戴维南定理
戴维南定理：任何一个含有电源的二端网络， 都可以用一个电压源和一个电阻串联的模型代替。 其中电压源的电压等于该网络的开路电压Us；串 联电阻等于该网络的等效电阻Ro (求等效电阻时 电压源短路、电流源开路处理) 。该串联模型称 为戴维南等效电路。
解 (1) 求开路电压 U OC (2 2 10)V 14V
(2) 求等效电阻
Req 2
(3) 作戴维南等效电路
I UOC 2A Req 5
总结
应用戴维南定理求解电路的步骤：
(1) 将待求支路从原电路中移开； (2) 求有源二端网络的开路电压和等效电阻。
电路戴维南定理
Req
?
R3 // R5
?
R4
?
2 // 4 ? 1 ?
7? 3
（4）与待求支路联接，求解所求响应
Req
+
Uoc
+
u2 R2
u2
?
uoc Req ? R2
?
R2
?
0.567V
例题4： 用戴维宁定理求电压u 。
例4求解过程——求开路电压
解：有源二端网络如下图所示：
根据KVL ，uoc=3×6+9=27V
? RL=Req是负载获得最大功率的条件，也叫 最佳匹配条件。
pmax
?
u
2 oc
4Req
诺顿定理
? 任何一个线性含源单口（二端）网 络N，对端口外的电路而言，总可 以用一个电流源和一个电阻并联的 电路模型来等效替代，其中电流源 的电流等于该含源单口网络N的短 路电流isc，并联电阻等于该网络除 源后的等效电阻Req 。
- 6V 2A 4?
4V UOC
0
+ 6V
2?
结点电压方程为：
? UOC ? Un2 ? 6V
(1 3
?
1 6
?
1 2 )U n1
?
1 2Un2
?
2?
6 3
?
4
(1 ? 2
1 4
)U
n
2
?
1 2
U
n1
?
4 4
?1
Un2 ? 6V
2?
I
2?
I
3? 3?
+
4V
+
6? -
3? 3? 6? -
- 6V 2A 4?
戴维南定理及解题技巧
I R5
+
－
US1
R6
R4
.
整理ppt
13
将US1支路移开，原图变为.如下形式:
R1
+ U
S2
－
R2
. A
+ U0
R5
.
为使I=0，必取U0=US1。即：
R3
－ .B
R4
U 0= R 1 R R 2 5 R 5 U S 2 R 1 R R 3 4 R 4 U S 2= U S 1
解得：R1=6
整理ppt
1
为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法之一:戴维南 定理。
等效电源方法，就是将复杂电路分成两部分。①待求支 路、②有源二端网络。
二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：不含有电源的二端网络。 有源二端网络：即是其中含有电源的二端口电路，它只是 部分电路，而不是完整电路。
整理ppt
14
整理ppt
15
I1 R1 I2 R2
I3
b
从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联:
a
R1
R2
R0
b
R0
R1R2 R1 R2
2
求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联 关系。
整理ppt
9
解：(3) 画出等效电路求电流I3
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
b
a
R0 +
E_
整理ppt
6
例: 如图电路，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用
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《戴维南定理》习题练习
一、知识点
1、二端(一端口) 网络的概念：
二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁（戴维南）定理
任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。
如图所示：
等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、例题：应用戴维南定理解题
戴维南定理的解题步骤：
1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。
2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。
3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。
4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。
5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
【例1】电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。
解：(1) 断开待求支路求开路电压
U OC
U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 =
30V
或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30V
U OC 也可用叠加原理等其它方法求。
(2) 求等效电阻R 0
将所有独立电源置零（理想电压源
用短路代替，理想电流源用开路代替）
(3) 画出等效电路求电流I 3
A 5.24420402121
=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=22
1210R R R R R A 213
23030OC 3=+=+=R R U I
【例2】 用戴维南定理计算图中的支路电流I 3。
解：① 等效电源的电动势E 可由图1-58(b)求得
于是
或 ② 等效电源的内阻R O 可由图1-58(c)求得
因此
③ 对a 和b 两端讲，R 1和R 2是并联的，由图1-58(a)可等效于图1-58(d)。
所以
【例3】用戴维南定理求图中5Ω电阻中的电流I ，并画出戴维南等效电路?
【例4】试用戴维南定理计算图示电路中6欧电阻中的电流I 。
（0.75A ）
6 3Ω
3Ω - 20V + 题3图
-10V+
【例5】计算图示电路中的电流I。
(用戴维南定理求解)（2A）
【例6】计算图示电路中的电流I。
(用戴维南定理求解)（1.6A）
【例7】用戴维南定理求下图所示电路中的电流I（2A）
【例8】电路如图所示，R=2.5KΩ，试用戴维南定理求电阻R中的电流I。
（0.35mA）。