小学奥数-列举法
三年级奥数14课题：列举法解决问题
课题：列举法解决问题【知识讲解】例1 小明从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？例2 小明准备寄一份稿件，需要贴9角钱的邮票。
他只有一些1角和2角的邮票，如果用这些邮票，一共有几种贴法？例3 有1分和5分的硬币共6个，正好是14分。
请问1分和5分的硬币各有几个？例4 大、小的两个数的和是99，大数比小数大27，组成大数和小数的数字是一样的。
问大数和小数各是多少？例5 停车场有小汽车的小轿车共5辆，数一数轮子一共14个。
自行车和小轿车各有多少辆？例6 老大、老二、老三兄弟三人的岁数之和是25岁，老二的岁数比老三大3岁，而且老大的岁数是老二的2倍。
兄弟三人各有多少岁？【练习】1、在1~100中“0”一共出现了多少次？2、今年爸爸的年龄是儿子的7倍，他们的年龄相加是40岁。
问爸爸和儿子各多少岁？3、姐姐的故事书比妹妹的多8本，他们的故事书一共有18本，问姐姐和妹妹各有多少本书？4、小欣的故事书和连环画一共有40本，故事书的本数是连环画的4倍，问故事书和连环画各有几本？5、有大、小两个水桶，一共装水24千克，两个水桶都倒出同样多的水后分别是9千克、5千克。
问原来大、小两个水桶各装多少水？6、兄弟俩的年龄分别是7岁和11岁，几年后两人的年龄的和是32岁？7、兄弟二人去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的两倍多1条，问两人各钓了几条鱼？8、一次数学测验中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣2分，小明做了10道题，共得了36分，请问他做对了几道题？9、2分硬币和5分硬币共8枚，一共是2角5分，问2分硬币和5分硬币各有多少枚？10、停车场有三轮车和自行车共8辆，数一数轮子一共有22个，问三轮车和自行车各有多少辆？。
小学奥数有哪些知识点
小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。
2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。
3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。
4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。
5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。
6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。
二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。
2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。
3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。
4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。
5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。
6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。
三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。
2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。
3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。
4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。
5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。
四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。
2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。
3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。
4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。
5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。
五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。
2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。
3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。
4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。
六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。
2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。
3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。
4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。
七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。
四年级奥数举一反三第12周-简单列举
练习5
（ 1 ）在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少 场？ （2）在一次乒乓球赛中，参加比赛的队伍进行循环赛，一共 赛了15场，问有几个队参加比赛？ （ 3 ）某学区举行 “ 苗苗杯 ” 小学生足球赛，共有 6 所学校的足 球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场， 根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行。 平均每个学校要安排几场比赛？
练习3
（1）用1,2,3,4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ （在组成的数中，每个数字只能用一次） （2）用8,6,3,0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？ 最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次） （3）用0,1,5,6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数， 从小到大排列，1650是第几？（在组成的数中，每个数字只 能用一次）
练习2
（ 1 ）甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同 的排法？ （ 2）小红有 3种不同颜色的上衣、 4 种不同颜色的 裙子，问她共有多少种不同的穿法？
（ 3 ）用红、黄、蓝、紫四种彩笔下面四个圆圈， 而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？
例题3
有三张数字卡片，分别为 。从中挑出两张排成一
个两位数，一共可以排成多少个两位数？
例题5 在一次足球比赛中， 4个队进行循环 赛，需要比赛多少场？（两个队之间 比赛一次称为1场）
【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每 两个队都要赛一场，设 4 个队分别为 A,B,C,D, 我们 可以用图表示4个队进行循环赛的情况。 A队和其他3个队各比赛一次，要塞3场。 B和C,D两个队还要各比赛1次，要塞2场。 C队还要和D队比赛1次，要塞1场。 这样，一共需要比赛3+2+1=6（场）。
小学奥数题目及解析分类枚举
小学奥数题目及解析：分类枚举分类枚举，就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。
分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复，其中分类标准的确定是解题的关键，同一题因标准不同可能有不同的分类方法，好的分类方法会使解题过程变得更加简单。
学会分类枚举，不仅可以解决本讲的问题，遇到更复杂问题时，我们也可以用列举的方法找出部分答案，然后在已有答案中发现规律，从而进一步寻求解题方案。
【题目】：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？【解析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。
因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类：一、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。
二、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。
三、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。
所以共有放法：4+3+1=8（只）。
【题目】：有一架天平和三只重量分别为1克，3克，6克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种重量吗？【解析】：这一题要在孩子学习了三上第三单元，认识了常见的称和质量单位后，再学习比较合适。
如果超前完成，需要对孩子介绍一下天平的用法。
因为1克+3克+6克=10克，所以这架天平最重能称出10克，最轻能称出1克。
因此这架天平最多能称出1克到10克之间的10种不同重量的物体，然后我们再对这10类情况进行验证：①天平左边：物体右边：1克砝码能称出1克重的物体；②天平左边：物体+1克砝码右边：3克砝码能称出2克重的物体；③天平左边：物体右边：3克砝码能称出3克重的物体；④天平左边：物体右边：3克砝码+1克砝码能称出4克重的物体；⑤天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码能称出5克重的物体；⑥天平左边：物体右边：6克砝码能称出6克重的物体；⑦天平左边：物体右边：6克砝码+1克砝码能称出7克重的物体；⑧天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码+3克砝码能称出8克重的物体；⑨天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码能称出9克重的物体；⑩天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码+1克砝码能称出10克重的物体。
六年级奥数备课(3)
第一课：巧算求和题教学内容：巧算求和题教学要求：能运用一些公式将复杂的计算变的简便。
教学过程：一、导语：很高兴有机会和同学们一起学习奥数，希望在今后的学习过程中合作愉快，共同进步。
虽然同学们没有接触过奥数，但只要同学们认真听讲，及时练习，你的思维能力一定会在原有的基础上得到较快的提高。
让我们为自己鼓劲加油吧！二、新授：1、出示例1：计算：1/1997×1998+1/1998×1999+1/1999×2000+1/2000×2001+1/2001×2002+1/2002×2003+1/2003×2004+1/2004分析：这道题若按照常规方法，先通分后再求和，计算起来很复杂。
但是我们把这道题目中的每一个加数相互对比一下，就会发现，除1/2004以外，其余的每一个加数的分母是相邻两个自然数的积，而分子正好是1。
如果把上面的算式中的七个分数分成两个分数差的形式，就得到下面的形式：1/1997×1998=1/1997-1/1998；1/1998×1999=1/1998-1/1999；……1/2003×2004=1/2003-1/2004。
上面七个分数相加，很容易看出许多项因为一加一减而消掉，这一来便把一个比较复杂的问题一下子变得十分简便。
这样的方法叫裂项法。
2、出示例2：1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/97×98+1/98×99+1/99×100 分析：跟例1有相似之处，可用同样的方法解答。
学生练习：练习一的1-3。
集体评讲，了解学生的掌握情况。
3、出示例3：计算：1/2×4+1/4×6+1/6×8+……+1/48×50分析：因为2/2×4=1/2-1/4，2/4×6=1/4-1/6，所以，将算式中的每一项先扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和，最后把求得的和再乘1/2即可。
四年级《列举法解题》(奥数课题)ppt课件
开密码
SNIJ
数一数，小花猫画了几个三角形？
丹丹和伟伟下图的棋盘中玩放棋子的 游戏
两个棋子 不在同一 行也不在 同一列
只用两个 棋子玩哟!
这个密码会是S N I J中的哪个三个呢
有序地思考
—列举法
猜一猜:营业员有1个5分币，4个2分币，8
个1分币。他要找给顾客9分钱，有几种找法？
5分币
2分币
1分币
猜一猜:营业员有1个5分币，4个2分币，8
个1分币。他要找给顾客9分钱，有几种找法？
5分币
12分币2ຫໍສະໝຸດ 1分币01
0 0 0 0 1
0
1 2 3 4 1
试一试：有0、1、6、8四张数字卡片，现
从中任意选出三张排成一个三位数，共可排 出多少个不同的三位数。
①若百位上选1，则可得到__、__、__、__、 __、__这样的6个数 ②同样，百位上排6或8，也分别能得到（ ） 个三位数。
由此可以看出，共可排出（ 位数。
）不同的三
爸爸给天天买了一本250页的《科技 博览》作为天天的生日礼物，不过爸爸 说只有答对问题才能拿走。
4
7 5 3 1 2
小红有一些邮票，1张8角票，1张5角票， 4张2角票，10张1角票。他要从中拿出共8 角票的邮资寄信，共有几种不同的选取方 法？
试一试：小华家到学校有2条路可走，从
学校到林林家有3条路可走，那么小华从 家经过学校到林林家共有几种不同的走法？
③ ① 小华家 ② 学校
④
⑤
林林家
妈妈买了4 样不同的蔬菜和3种肉菜， 中午妈妈准备做一荤一素，问共有多少 种搭配方法
四年级奥数讲义-第12讲 简单列举 通用版
四年级奥数重点常考题第12讲简单列举
专题简析
有些题目.因其所求问题的答案有多种.直接列式解答比较困难.在这种情况下.我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求.通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
王牌例题1
从南通到上海有两条路可走.从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去.有几种走法
【思路导航】为了帮助理解.先画一个线路示意图.并用①②③④⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下:
根据以上列举可以发现.从南通经过?到
上海再到南京有3种方法.从南通经过?到上
海再到南京也有3种方法.共有两个3种方法.
即3×2=6(种)。
举一反三1:
1.小明从家到学校有3条路可走.从学校到少年宫有两条路.小明从家经过学校到少年宫有几种走法
根据分析可得：
3×2=6（种）。
用图片详细讲小学奥数题-简单列举
式
即为重复算式。
不同的取法有7 +5 +3 + 1 = 15（种）
8+7>8
此类题可考虑按： 几+8，几+7，几
+6….的顺序
简单列举（五）
难度： 适用范围：小学三年级及以上
例题：在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场）
A
B CD
C
D
D
1、学会用“树形图”的方法解决此类循环赛问题。 2、每个箭头表示一场比赛，一共3 + 2 + 1 = 6（场）
用图片详细讲小学奥数题
简单列举
关于简单列举的适用：
有些题目，答案有很多种，列算式解答比较难以下手。比较好的方法 是采用列举法（精讲学而思奥数PPT里也有相关介绍），将条件一一列举 根据列举的情况来寻找解决整个问题的方法。
2
简单列举（一）
注意一定要仔细列全，不要遗漏哦！！！
难度： 适用范围：小学三年级及以上
2+8>8 3+7>8 4+6>8 5+6>8 6+4>8 7+3>8 8+2>8
3+8>8 4+7>8 5+7>8 6+5>8 7+4>8 8+3>8
4+8>8 5+8>8 6+7>8 7+5>8 8+4>8
6+8>8 7+6>8 8+5>8
7+8>8 8+6>8
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列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。
9×13-7=117-7=110，未凑出100。
如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。
9+13×7=100再看第二个式子：14○2○5=□上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。
如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：14÷2-5=2即长方形中的数是2。
*例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。
*例5用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。
哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。
因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。
列表3-1：表3-1表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。
因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。
前三种围法的长方形面积分别是：35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。
例6如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
请将其中的质数都写出来。
（适于五年级程度）解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数；任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是质数；三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。
综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。
*例7在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。
一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。
现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。
下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。
（1）如果运到3号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400=600（元）（2）如果运到4号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10=150+200+150+200=700（元）（3）如果运到5号粮站，所用费用是：0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300=800（元）800＞700＞600答：集中到第三号粮站所用运费最少。
*例8小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。
要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。
（适于五年级程度）解：（1）只拿出一种硬币的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）②全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）③全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。
（2）只拿两种硬币的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）②拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）③拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）⑤拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。
（3）拿三种硬币的方法：①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角）②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角）拿出三种硬币，有2种方法。
共有：3+5+2=10（种）答：共有10种拿法。
*例9甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问小强赛了几盘？（适于五年级程度）解：作表3-2。
表3-2甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。
丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。
根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。
答：小强赛了2盘。
*例10商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）解：作表3-3列举发货方式。
表3-3答：不开箱有7种发货方式。
*例11运输队有30辆汽车，按1～30的编号顺序横排停在院子里。
第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。
到第几次时汽车全部开走？最后开走的是第几号车？（适于五年级程度）解：按题意画出表3-4列举各次哪些车开走。
表3-4从表3-4中看得出，第三次开走后剩下的是第8号、16号、24号车。
按题意，第四次8号、24号车开走。
到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。
答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。
*例12在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出4袋。
运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）解：根据题意列表3-5。
表3-5从表3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差40袋；第一次运走后，两仓剩下的大米相差78-46=32（袋）；第二次运走后，两仓剩下的大米相差66-42=24（袋）；第三次运走后，两仓剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次运走后，两仓剩下的大米相差42-34=8（袋）；第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等。
40-32=832-24=824-16=8……从这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少8袋。
由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。
（90-50）÷（12-4）=5（次）答：运出5次后两个仓库剩下大米的袋数相等。
*例13有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。
这时，三组的人数一样多。
问原来各组有多少个小朋友？（适于五年级程度）解：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24（人）。
在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为18人。