(word完整版)六年级比例讲义
(完整版)六年级奥数比例解行程问题
_________________个性化辅导讲义年 级：时 间年 月 日课 题比例解行程问题教学目标1.了解物体匀速运动的特点。
2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。
3.培养想像力，增强思维力。
教 学 内 容【知识梳理】我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：,,v v t ts s 乙乙乙甲甲甲，；；1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
，这里因为时间相同，即,所以由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s s t v v ==甲乙乙甲s vs v=甲甲乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
，这里因为路程相同，即，由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲v tv t =甲乙乙甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，A A B甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，A B AB已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇B1800B800的地点距离地。
北京版小学数学六年级下册2.2.按比分配word教案(5)
按比分配本节课始终以《数学课程标准》为指导，本着以学生的发展为本的教育理念，着眼于学生的可持续发展，注重教学目标的多元化。
在使学生掌握“双基”的同时，更重要的是让学生在数学的学习中，增强应用意识、成果意识，并在情感、态度、价值观等方面都得到充分的发展。
教师合理地、创造性地把这节课的教学内容分为两大部分。
第一部分：创设学生熟悉的问题教学情境，让学生在教师的引导、点拨下使学生深入理解解题方法与按比分配的合理性。
这一教学过程始终让学生在开放、宽松、和谐的氛围中自主探索、合作交流，使学生真正成为学习的主体，培养了学生的自主学习能力。
第二部分：解决实际问题，让学生感受生活中处处有数学，充分体现了《课标》倡导的新理念。
具体来说有以下几方面的特点：一、让学生在现实情境中体会按比分配的合理性，理解什么是按比分配。
按比分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。
教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比分配”存在的价值。
在设计时“老师要把100平米保洁区分给六年级和二年级该怎么分？”让学生讨论，由于学生面临的是自己生活中的问题，学习材料具有丰富的现实背景，于是激发学生产生解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。
理解按比分配方案的合理，在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。
二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
按比分配是在学生已经学习了分数乘法应用题、比的知识基础上学习的，而且学生在平时也有一定的体验。
所以在新知形成的过程中，首先让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，凸现学生个性化的学习。
六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。
2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。
（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。
（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。
（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。
3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。
（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。
4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。
北师大版六年级数学上册《生活中的比》教案(word版)
生活中的比。
(教材第69~71页)1.使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会求比值,初步理解比与分数、除法的关系。
2.让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程,通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决实际问题的能力。
3.引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣。
在合作、探究学习中培养学生的协作意识。
重点:理解比的意义、比与分数、除法的关系,会求比值。
难点:联系分数与除法,正确理解比的意义。
课件、附页图2。
师:同学们,你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片,哪几张图片与图A比较像?(课件出示:教材第69页情境图)生1:图B比较像,因为图C太胖了,图E又太瘦了。
生2:图D也比较像。
师:这样我们就可以把这几张图片分成两类,图A、B、D是一类,其余的是另一类。
借助附页中的图2来研究一下,这些图片的长和宽有什么关系呢?学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。
师:你发现了什么?学生可能会说:•我发现D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。
,所以它们比较像。
•我觉得A、B、D的长都是宽的1.5倍,宽都是长的23……师:像上面这样两个数相除,又叫作这两个数的比。
在我们的生活中有很多这样的例子,“生活中的比”就是我们今天研究的问题。
(板书课题:生活中的比)【设计意图:可以把课堂中一些只需浅层思维的探究活动提前完成,这样既为课堂上充分的合作交流留足时间,同时学生带着问题学习,学习目标会更明确。
这样真正实现“要我学”转变为“我要学”,提高学生主体参与课堂的意识。
】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获? 学生自我反思,总结收获。
【设计意图:《数学课程标准》指出,通过数学学习,使学生初步形成反思意识,以及进行质疑和独立思考的习惯。
】生活中的比前项比号后项比值比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商A类1.一辆汽车上午4时行了280千米,下午5时行了350千米。
【全国通用】小学六年级奥数培训经典讲义——比例工程问题
比例工程姓名1、有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张.现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%。
结果，完成任务的时间提前10天。
这批零件共有多少个？3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的7/8就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟2/3小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？4、向电脑输入汉字。
甲的工效与乙、丙两人工效的和相等，丙的工效率是甲、乙两人合作工效的五分之一。
有一本书，三人合作8小时可全部输入电脑，如果乙单独来输，需要多少小时？5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。
B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。
为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。
问乙、丙二队合作了多少天？6、甲、乙、丙三人每天工作量之比是3：2：1。
现有一项工作，三人合作5天正好完成全部工作的三分之一。
然后甲休息4天再继续工作，乙休息3天再继续工作，丙一直没休息。
当他们完成工作时，乙实际连续工作了多少天？7、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1/3天。
已知甲单独做完这件工作要9天。
问：甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？8、某项工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，15/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，20/7天可以完成，需支付1600元。
word完整版鲁教版六年级地理上册知识梳理
《地理六年级上册》知识提纲划分：北寒带、北温带、热带、南温带、南寒带。
五带第一章《地球和地图》界线南北回归线：温带与热带界线。
一、地球和地球仪南北极圈：温带与寒带界线。
形状：两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。
三、地图6371 地球千米平均半径：14万千米、地图的三要素大小赤道周长：约概念：表示图上距离比实地距离缩小的程度。
表面积：5.1亿平方千米比例尺计算公式：比例尺=图上距离/实地距离作用：便于了解地球面貌及地面各种地理事物的分布。
地轴：人们假想的地球自转轴。
表示方法：数字式、文字式、线段式两极：地轴与地表的交点，指向北极星的为北极点。
常规方向：上北下南，左西右东；方向概念：与地轴垂直并环绕地球一周的圆圈。
指向标定方向。
经纬线方向经线指示南北方向。
纬线特点：形状为圆；长度不等；指示东西方向。
概念：给纬线标定的度数。
纬线指示东西方向。
图例和注记：表示地理事物的符号和文字。
90分布规律：以赤道0°，向南北各分作°。
点和线纬度2赤道以北为北纬，用地球仪表示方法N表示。
、地形图的判读表示。
地面高度的计算海拔：某点到海平面的垂直距离。
赤道以南为南纬，用S概念：连接南北两极并且与纬线垂直相交的半圆。
相对高度：某点到另一点的垂直距离。
等高线地形图用等高线来表示地面的高低起伏。
特点：形状为半圆；长度都相等；指示南北方向。
经线概念：给经线标定的度数。
判读等高线的疏、密表示地面坡度的缓、陡。
180 经度：分布规律：以本初子午线为0°，向东西各分作°。
等高线分布形状表示不同地形。
分层设色地形图：在等高线间着上不同的颜色。
E 表示方法：0°经线以东为东经，用表示。
°经线以西为西经，用W表示。
地形剖面图：直观地表示地面上沿某一方向地形的起伏状况。
0经纬网、从地图上获取信息3 概念：由经线和纬线交织成的网。
了解地图的类型和用途。
作用：确定地面某一点的地理位置。
类型适当根据目的选择适当的地图比例尺大，表示实地范围小，内容详细。
(完整版)小学六年级比例知识点复习
比例一、知识要点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。
如（5和7,7和9,8和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。
（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。
如∶（3∶4=9∶12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
（9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
误区：1、8:2=4是比例2、若5x=6y ，则x:y=5:6(11)解比例：根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中得未知项，叫做解比例。
2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（1）用字母表示∶xy = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。
例如∶汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。
路程例如∶ = 速度时间速度×时间 = 路程路程= 时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系（3）判断两种量是否成正比例关系得方法：1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。
6.4比的应用(1)(Word教案)2023-2024学年六年级数学上册同步备课(北师大版)
6.4 比的应用（1）（Word教案）20232024学年六年级数学上册同步备课（北师大版）今天，我们来学习的是北师大版六年级数学上册的第六章第四节的内容，比的应用（1）。
一、教学内容我们今天的学习内容主要包括教材第六章第四节中的比的概念，比与除法的关系，比的意义及其应用。
我们将通过例题和练习来深入理解比的概念，并学会如何运用比来解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握比的概念，理解比与除法的关系，能够正确运用比来解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的概念及其应用，难点是理解比与除法的关系，以及如何正确运用比来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了多媒体教具和一些实际问题的案例，以及练习题，希望这些能够帮助学生们更好地理解和掌握比的应用。
五、教学过程我会通过引入一些实际问题，让学生们感受到比的概念，并通过例题讲解，明确比的意义。
然后，我会组织学生们进行小组讨论，通过实际问题的解决，让学生们深入理解比的应用。
我会布置一些随堂练习，检验学生们对比的应用的理解和掌握程度。
六、板书设计在教学过程中，我会根据讲解的内容，适时地进行板书，明确比的概念，以及比与除法的关系，并通过例题的讲解，展示比的应用方法。
七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我会布置一些相关的作业，包括填空题、选择题和应用题。
通过这些作业的完成，希望能够检验学生们对比的应用的理解和掌握程度。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对今天的教学进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会鼓励学生们在生活中多运用比的概念，解决实际问题，将数学知识运用到日常生活中。
这就是我对于今天教学的一些思考和准备，希望能够通过自己的努力，让每一个学生都能学好数学，享受数学带来的乐趣。
重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入环节，我选择了实际问题作为切入点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
过解方程来求出未知项的值。
(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)
2. 比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质
即：内项×内项＝外项×外项
如：1.5：3＝1：2
1×3＝1.5×2＝3
特别地：组成比例的四个数都不能为零。
3. 解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，
求比例的未知项，叫做解比例。
比例尺
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离
图上距离
比例尺
1. 数字比例尺如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。
注意统一单位。
2. 线段比例尺如：
3. 比例尺的应用
比例尺的关系式：图上距离：实际距离= 比例尺
变形：图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
特别地：单位要统一
注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
正反比例关系的判断：
判断正比例与反比例的关系时应注意的问题
1.先判断两个量是不是相关联的量
2.再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两种量
就成正比例关系
重难点突破
比与比例的区别
、
正比例关系与反比例关系的异同点：
比比例
意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例
构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的
两项叫做比例的内项
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。