2012高考福建理科数学试题及标准答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试

数学理工农医类(福建卷

)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，

其他题为必考题，满分1５0分.

第Ⅰ卷

一、选择题：（理科)本大题共10小题,每小题5分，共５０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(文科）本大题共12小题,每小题5分，共6０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数z 满足z i ＝１-i ，则ｚ等于( )

A ．-1-i B.１－i C ．-1+i Ｄ．１+i

Ａ．3+4i B ．５+4i C.3+2i D ．5+２i

2.等差数列{a ｎ}中,a 1+a 5＝10，a ４＝７，则数列{a ｎ}的公差为( )

Ａ．1 B.2 Ｃ.3 D ．4

3.下列命题中，真命题是（ ）

A ．ｘ０∈R ,0e 0x ≤ B.ｘ∈R ，２ｘ>ｘ2

C ．ａ+b =０的充要条件是1a b

=- Ｄ．a ＞1,b ＞1是ａb >1的充分条件

4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )

A ．球

B ．三棱锥 Ｃ．正方体 D.圆柱

５.下列不等式一定成立的是( )

A ．l ｇ(x 2＋

14

)>lg x (ｘ＞0） Ｂ.s ｉn x ＋1sin x ≥2（ｘ≠ｋπ，k ∈Ｚ） C.x 2＋1≥２|ｘ|(x ∈R ） D.2111

x >+(x ∈R ） 6.如图所示，在边长为1的正方形ＯAB Ｃ中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为(

)

Ａ．

14 B ．15 C.16 D ．17

7.设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数，则下列结论错误的是（ )

A.D (x )的值域为{0,1} B ．D （x )是偶函数

C.Ｄ(ｘ）不是周期函数 Ｄ．D (x )不是单调函数

８．已知双曲线22

214x y b

-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )

Ｂ． C.3 D.5

9．若函数y =2x 图象上存在点(x ,y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩

则实数m 的最大值为

( ）

A ．12

B ．1

C ．32

D.2 10.函数ｆ(x )在[a ,b ］上有定义,若对任意x １，ｘ２∈[a ,b ]，有

()()12121()22

x x f f x f x +≤［＋］,则称f (ｘ）在［a ，b ]上具有性质Ｐ.设f (x ）在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题:

①f (x )在[１,3］上的图象是连续不断的;

②f （ｘ2)在［

］上具有性质P ;

③若f (x )在x ＝2处取得最大值1,则f （ｘ)=1，x ∈［1，3]；

④对任意x 1,x 2,x 3,x ４∈[１,３］,有12341()44

x x x x f +++≤［f (x １）+f (x 2)+ｆ（x ３）＋ｆ(ｘ4)］.

其中真命题的序号是( )

A ．①②

B ．①③ C.②④ D ．③④

第Ⅱ卷

二、填空题:（理科)本大题共5小题,每小题４分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置．（文科)本大题共4小题,每小题4分，共1６分．把答案填在答题卡的相应位置．

１1. (a +ｘ)４的展开式中x ３的系数等于8,则实数a =______＿＿

.

１2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于______＿＿．

13.已知△ABC

的等比数列,则其最大角的余弦值为＿__＿＿_＿＿．

14．数列{a n }的通项公式πcos 12

n n a n =+，前n 项和为S n ，则S 2 ０１2=_＿_＿＿__＿． 15.对于实数a 和ｂ，定义运算“*”：22*.a ab a b a b b ab a b ⎧-≤=⎨->⎩，，，