高考数学圆锥曲线的基本公式推导
圆锥曲线的弦长公式及其推导过程
二.双曲线：
设直线与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则
|P1P2|=|x1-x2| 或|P1P2|=|y1-y2| {K=(y2-y1)/(x2-x1)}
=
三.抛物线：
(1)核心弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的核心弦,则
同理 的核心弦长为
的核心弦长为 ,所以抛物线的核心弦长为
由以上三种情形可知应用直线竖直角求过核心的弦长,异常简略明白,应予以控制.
圆锥曲线的弦长公式
一.椭圆：
设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则
|P1P2|=|x1-x2| 或|P1P2|=|y1-y2| {K=(y2-y1)/(x2-x1)}
则 ,由余弦定理可得 , ,
整顿可得,
是以核心在x轴的核心弦长为
同理可得核心在y轴上的核心弦长公式
个中a为实半轴,b为虚半轴,c为半焦距, 为AB的竖直角.
三. 抛物线的核心弦长
若抛物线 与过核心 的直线 订交于两点 ,若 的竖直角为 ,求弦长|AB|.（图4）
解：过A.B两点分离向x轴作垂线AA1.BB1,A1.B1为垂足, ,则点A的横坐标为 ,点B横坐标为 ,由抛物线定
设双曲线 个中两核心坐标为 ,过F1的直线 的竖直角为 ,交双曲线于两点 求弦长|AB|.
解：（1）当 时,（如图2）
直线 与双曲线的两个交点A.B在统一支上,连 ,设 ,由双曲线界说可得 ,由余弦定理可得
整顿可得 , ,则可求得弦长
（2） ,如图3,
直线 与双曲线交点 在两支上,连F2A,F2B,设
|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin² ）{ 为弦AB的竖直角}
高考数学圆锥曲线公式
高考数学圆锥曲线公式
以下是一些常见的高考数学圆锥曲线公式:
1. 椭圆公式:a = π/2(x - b)^2,其中a、b为椭圆的长轴和短
轴长度,π约为3.14。
2. 圆公式:r = (a + b) / 2,其中a、b为椭圆的长轴和短轴长度,a和b分别表示椭圆的两个端点之间的距离。
3. 双曲线公式:c = π/4(x - y)^2,其中c为双曲线的公共参数方程,x为双曲线的参数离心率,y为双曲线的参数向心率。
4. 抛物线公式:p = (a + b) / 2,其中a、b为抛物线的长轴和
短轴长度,p为抛物线的参数方程。
5. 等腰三角形公式:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
6.直角三角形公式:勾股定理:a^2 + b^2 = c^2,其中a、b为直
角三角形的两条直角边长度,c为直角三角形的斜边长度。
7. 等边三角形公式:a = b,其中a和b为等边三角形的两条边长度。
这些公式是高考数学圆锥曲线部分的基础,掌握这些公式能够更
好地理解和解决圆锥曲线问题。
同时也要注意在解题过程中对参数的取值作出适当的规定,这一点在考试中也非常关键。
圆锥曲线公式大全（高中珍藏版）
圆锥曲线公式大全1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆定义焦点位置椭圆的图象和性质若M 为椭圆上任意一点，则有|MF 1|+|MF 2|=2ax 轴y图形o xy 轴y o x标准方程焦点坐标焦距顶点坐标a ,b ,c 的关系式长、短轴对称轴离心率范围x 2y 2+2=12a b F 1(-c, 0 ), F 2( c, 0 )|F 1F 2| = 2c(±a , 0 ), ( 0,±b )a 2 =b 2 +c 2y 2x 2+2=12a b F 1(0,-c, ), F 2( 0, c )(0,±a ), (±b , 0 )长轴长=2a ,短轴长=2b ，长半轴长=a ,短半轴长=b 无论椭圆是x 型还是y 型，椭圆的焦点总是落在长轴上关于x 轴、y 轴和原点对称e =c ( 0 <e < 1)，离心率越大，椭圆越扁，反之，越圆a-a ≤x ≤a ,-b ≤y ≤b 2-b ≤x ≤b ，-a ≤y ≤a22、判断椭圆是x 型还是y 型只要看x 对应的分母大还是y 对应的分母大，若x 对应的分母大则x 型，若y 对应的分母大则y 型.22x 2y 23、求椭圆方程一般先判定椭圆是x 型还是y 型，若为x 型则可设为2+2=1，若为y a b y 2x 222型则可设为2+2=1，若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型：mx +ny =1a b 4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质双曲线的图象和性质若M为双曲线上任意一点，则有MF1-MF2=2a(2a<2c)双曲线定义若MF1-MF2=2a=2c,则点M的轨迹为两条射线若MF1-MF2=2a>2c,则点M无轨迹焦点位置x轴y轴图形标准方程焦点坐标焦距顶点坐标(±a, 0 )x2y2-2=12a bF1(-c, 0 ), F2( c, 0 )|F1F2| = 2cy2x2-2=12a bF1(0,-c, ), F2( 0, c )(0,±a )a,b,c的关系式椭圆形状长的像a,所以a是老大，a2 = b2 + c2；双曲线形状长的像c,所以c是老大，c2 = a2 + b2实轴、虚轴对称轴离心率范围渐近线实轴长=2a,虚轴长=2b，实半轴长=a,虚半轴长=b无论双曲线是x型还是y型，双曲线的焦点总是落在实轴上关于x轴、y轴和原点对称e=c(e >1)aa≤x或x≤-a,y∈R a≤y或y≤-a,x∈Ry=±bxay=±axb2、判断双曲线是x 型还是y 型只要看x 前的符号是正还是y 前的符号是正，若x 前的符号为正则x 型，若y 前的符号为正则y 型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为a 22222x 2y 23、求双曲线方程一般先判定双曲线是x 型还是y 型，若为x 型则可设为2-2=1，若a b y 2x 2为y 型则可设为2-2=1，若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：a b mx 2-ny 2=1(mn <0)6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y =mx ，则可设双曲线方程为y 2-m 2x 2=λ(λ≠0)，而后把点坐标代入求解7、椭圆、双曲线、抛物线与直线l :y =kx +b 的弦长公式：AB =(k 2+1)(x 1-x 2)2=(12+1)(y -y )122k 8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：（1）假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y 或x (2)求出判别式，并设点使用伟大定理（3）使用弦长公式1、抛物线的定义：平面内有一定点F 及一定直线l (F 不在l 上)P 点是该平面内一动点，当且仅当点P 到F 的距离与点P 到直线l 距离相等时，那么P 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的一条抛物线.————见距离想定义！！！2、（1）抛物线标准方程左边一定是x 或y 的平方（系数为1），右边一定是关于x 和y 的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！（2）抛物线的一次项为x 即为x 型，一次项为y 即为y 型!(3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为x ，则准线为”x=多少”，一次项为y ，则准线为”y=多少”!(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！（5）抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！3、求抛物线方程，如果只知x 型，则设它为y =ax (a ≠0),a>o,开口朝右；a<0,开口朝左；如果只知y 型，则设它为x =ay (a ≠0),a>o,开口朝上；a<0,开口朝下。
圆锥曲线公式及知识点总结
圆锥曲线公式及知识点总结圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e的点的轨迹。
数学里有很多公式，为了帮助大家更好的学习数学，小编特地为大家整理了圆锥曲线公式及知识点总结，希望对大家的数学学习有帮助。
圆锥曲线公式：椭圆1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)圆锥曲线公式：双曲线1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)圆锥曲线公式：抛物线参数方程:x=2pt²；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)离心率椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
且当01时为双曲线。
圆锥曲线公式知识点总结圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)y²=2px(p>0)范围x∈[-a,a]x∈(-∞，-a]∪[a,+∞)x∈[0,+∞)y∈[-b,b]y∈Ry∈R对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0),(-c,0)(c,0),(-c,0) (p/2,0)【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】准线x=±a²/cx=±a²/cx=-p/2渐近线——————y=±(b/a)x—————离心率。
《圆锥曲线公式汇总》
《圆锥曲线公式汇总》《圆锥曲线公式汇总》一、椭圆1.标准方程：a2x2+b2y2=1 (焦点在x轴上，a>b>0；焦点在y轴上，b>a>0)2.焦点坐标：F1(−c,0)，F2(c,0) (c为焦距的一半，c2=a2−b2)3.离心率：e=ac (0<e<1)4.焦点到曲线上任意一点的距离之和：PF1+PF2=2a5.焦点到曲线上任意一点的距离之差：∣PF1−PF2∣=2a2−b26.曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比：dPF=e (d为准线到原点的距离)7.准线方程：x=±ca2 (焦点在x轴上)；y=±ca2 (焦点在y轴上)8.通径长（过焦点且垂直于长轴的弦长）：a2b29.短轴端点到焦点的距离：a10.焦点三角形的面积：S=b2tan(2θ) (θ为焦点三角形的顶角)二、双曲线1.标准方程：a2x2−b2y2=1 (焦点在x轴上，a>0,b>0)；a2y2−b2x2=1 (焦点在y轴上，a>0,b>0)2.焦点坐标：F1(−c,0)，F2(c,0) (c为焦距的一半，c2=a2+b2)3.离心率：e=ac (e>1)4.焦点到曲线上任意一点的距离之差的绝对值：∣PF1−PF2∣=2a5.焦点到曲线上任意一点的距离之和：PF1+PF2=2a2+b26.曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比：dPF=e (d为准线到原点的距离)7.准线方程：x=±ca2 (焦点在x轴上)；y=±ca2 (焦点在y轴上)8.通径长（过焦点且垂直于实轴的弦长）：a2b29.实轴端点到焦点的距离：c−a10.焦点三角形的面积：S=tan(2θ)b2 (θ为焦点三角形的顶角)三、抛物线1.标准方程：y2=4px (焦点在x轴上，p为焦准距)；x2=4py (焦点在y轴上，p为焦准距)2.焦点坐标：F(2p,0) (焦点在x轴上)；F(0,2p) (焦点在y轴上)3.准线方程：x=−2p (焦点在x轴上)；y=−2p (焦点在y轴上)4.曲线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离：PF=d (d为准线到原点的距离)。
圆锥曲线(抛物线、椭圆、双曲线)标准方程推导
圆锥曲线(抛物线、椭圆、双曲线)标准方程推导几何定义是在平面中，由所有满足到一定点与到一定直线距离相等的点所组成的图形，把这个定点称为焦点(focus)、定直线称为准线(directrix)。
为了方便推导，把这一定点放在x轴正方向上，定直线垂直x 轴放在x轴负半轴上，且原点刚好在两者中间。
上面这些都仅仅是为了推导方便而已。
设曲线上的点坐标为(x,y)，于是，\begin{aligned} d(F, P) &=d(P, D) \\ \sqrt{(x-a)^{2}+(y-0)^{2}} &=|x+a| \\ (x-a)^{2}+y^{2}&=(x+a)^{2} \\ x^{2}-2 a x+a^{2}+y^{2} &=x^{2}+2 ax+a^{2} \\ y^{2} &=4 a x \end{aligned}四种不同开口的标准型：二、椭圆(Ellipse)几何意义是在平面中，由所有到两个顶点距离之和为定值的点所组成的图形，把这两个定点称为焦点(foci)，也是为了推导的方便，把这两个焦点对称放在x轴正负半轴上，令两段距离之和为2a，根据两点之间距离公式进行如下推导：\begin{aligned} d\left(F_{1}, P\right)+d\left(F_{2}, P\right) &=2 a \\ \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} &=2 a \\ \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}=& 2 a-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ (x+c)^{2}+y^{2}=& 4 a^{2}-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ &+(x-c)^{2}+y^{2} \\x^{2}+2 c x+c^{2}+y^{2}=& 4 a^{2}-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ &+x^{2}-2 c x+c^{2}+y^{2} \\ 4 c x-4 a^{2}=&-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ c x-a^{2}=&-a\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ \left(c x-a^{2}\right)^{2}=& a^{2}\left[(x-c)^{2}+y^{2}\right] \\ c^{2} x^{2}-2a^{2} c x+a^{4}=& a^{2}\left(x^{2}-2 cx+c^{2}+y^{2}\right) \\ \left(c^{2}-a^{2}\right)x^{2}-a^{2} y^{2} &=a^{2} c^{2}-a^{4} \\ \left(a^{2}-c^{2}\right) x^{2}+a^{2} y^{2} &=a^{2}\left(a^{2}-c^{2}\right) \end{aligned}令 b^2=a^2-c^2 （根据三角形两边之和大于第三边推出c<a）所以，\begin{aligned} b^{2} x^{2}+a^{2} y^{2} &=a^{2} b^{2} \\ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} &=1\end{aligned}常见的两种椭圆标准方程，一种是横躺在x轴上，一种是“站立”着，关键就是看x和y下面哪个数值比较大，哪个大，那么长的对称轴就在哪个方向上。
求解圆锥曲线的弦长公式的推导过程
圆锥曲线的弦长公式是：L=2π√(R^2+r^2)/2-Rr 。
推导过程如下：
1、将圆锥曲线分解成外部半径为R的大圆和内部半径为r的小圓，由于它们有相同的中心，因此可以将它们看作一条弧。
2、根据余弦定理可得出大圆和小圓之间的夹角θ=cos-1((R-r)/d) （d表示大小圓之间的距离）。
3、根据三角形周长公式可得出该三角形周长L=a+b+c （a,b,c分别表示大小圓之间夹边所对应的三条弦）。
4、由于该三角形是一个平行四边形中心旁切剖而成，因此有a=b=c=(R+r)sinθ/2
（sinθ/2表示斜对边所对应的半径所成外劈边所对应的斜对辰～也就是说斜对辰也是一条直径~ 就能通过上述方法将原始问题化整个思想流畅明了~ 正好可以使电子学习者不会陷入难以理解和无法适应学习氛围中~ 呵呵~ 终于有人能帮助你理清思想流畅明了~ 正好可以使电子学习者不会陷入难以理解和无法适应学习氛围中~ 呵呵~ 终于有人能帮助你理清思想流畅明了~~). 5、将上述步骤代入L = a + b + c , 即 L = 2 ( R + r ) sin θ / 2 . 6、根据正弦定理sin θ = 2 sin ( θ / 2 ) cos ( θ / 2 ) , 就可以将L = 4 R r cos ( θ / 2 ) . 7、再根据余弦定理cos ( θ / 2 ) = √ [ 1 - sin ^ { 2 } ( θ / 2 )] , 最后便可得出L = 4 R r √ [ 1 - ( R - r d ) ^
{ 2 } ] . 8. 最后化整即L = 4 π √(R^2+r^2)/4-Rr。
圆锥曲线的基本公式推导（学长整合版）
圆锥曲线的几大大题特征公式：焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程/*另外，针对“计算不好”的同学，本人提供“硬解定理”供大家无脑使用。
具体的请参考本目录下的【硬解定理的推导和使用】文章。
*/圆锥曲线的切线方程在历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。
本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。
从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。
【基础知识1:切线方程、极线方程】【1-0】公式小结：x2换成xxO,y2换成yyO,x换成(x+x0)/2,y换成(y+yO)/2.ri-u椭圆的切线方程：①椭圆22%+5=1a b上一点P(x。
J。
)处的切线方程是仙。
彼。
_1②过椭圆22a2b2外一点P（X"。
）所引两条切线的切点弦方程是仙。
工均。
_1汀"1③椭圆/+萨-|与直线如+母+C=0相切的条件是A2a2+B2b2-C2=Q （也就是下篇文档所讲的硬解定理公式△=（）的充要条件）[1-2]双曲线的切线方程：①双曲线/b2上一点P（x"。
）处的切线方程是女。
加=1a2b2~②过椭圆丁"外一点P（x°J。
）所引两条切线的切点弦方程是夕。
加=1a2b2~③椭圆丁"与直线如+母+C=0相切的条件是A2a2-B2b2-C2=0 [1-3]抛物线的切线方程:2物线y2=2px上一点P（x"。
）处的切线方程是必=2p(x+Xo)②过抛物线y2=2px外一点处所引两条切线是W）=2。
（"工0）③抛物线y2=2px与直线+位+C=0相切的条件是pB2=2AC [1-4]基础知识的证明：【公式一：曲线C上切点公式证明】1、第1种证明思路：过曲线上一点的切线方程设曲线C上某一点处P（x"。
）的切线方程为y-y0=k（x-x0）,联立方程，令△=o,得到k的表达式，再代入原始式，最后得切线方程式So）?,3o）21a2b2a2b2（注：k的表达式可以在草稿中巧用点差法求，具体见下）2、第2种证明思路：点差法（求斜率，其余跟第一种方法一样）证明：设某直线与曲线C交于M、N两点坐标分别为（X],月）、（32）,中点P（*0,为）则有22土+土=1 (1)/+V】，（1）V......⑵静+厂（2）n⑴一（2），得2222^-^-+>^-=0.a2b2b2•「2一乃力+土1'•2x2-Xj x2+Xj a又._y2~yi m+*2_2*°_y0MN~'；一~一—.x2-x}X]+x22x q x0■k•也=—N..A MN2x。
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圆锥曲线的几大大题特征公式：焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程 圆锥 曲线 的切 线 方程 在 历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。
本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。
从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。
【基础知识1：切线方程、极线方程】
【1-0】公式小结：x 2换成xx 0，y 2换成yy 0，x 换成(x+x 0)/2,y 换成(y+y 0)/2. 【1-1】 椭圆的切线方程 ：
①椭圆 12222=+b
y a x 上一点),(00y x P 处的切线方程是 12020=+b yy a xx 。
②过椭圆 12222=+b
y a x 外一点),(00y x P 所引两条切线的切点弦方程是 12020=+b yy
a xx 。
③椭圆122
22=+b
y a x 与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是022222=-+C b B a A
(也就是下篇文档所讲的硬解定理公式△=0的充要条件) 【1-2】双曲线的切线方程：
①双曲线12222=-b
y a x 上一点),(00y x P 处的切线方程是 12020=-b yy
a xx 。
②过椭圆 12222=-b
y a x 外一点),(00y x P 所引两条切线的切点弦方程是 12020=-b yy
a xx 。
③椭圆122
22=-b
y a x 与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是02
2222=--C b B a A
【1-3】抛物线的切线方程：
物线 px y 22
= 上一点),(00y x P 处的切线方程是 )(200x x p yy +=
②过抛物线 px y 22
=外一点 处所引两条切线是)(200x x p yy +=
③抛物线 px y 22
=与直线0=++C Bx Ax 相切的条件是AC pB 22
=
【1-4】 基础知识的证明：
【公式一：曲线C 上切点公式证明】
1、第1种证明思路：过曲线上一点的切线方程
设曲线C 上某一点处 ),(00y x P 的 切 线 方 程 为)(00x x k y y -=-, 联立方程，令
0=∆,得到k 的表达式，
再代入原始式，最后得切线方程式1)()(22
02202020=+=+b
y a x b yy a xx （注: k 的表达式可以在草稿中巧用点差法求,具体见下）
2、第2种证明思路：点差法(求斜率，其余跟第一种方法一样)
证明：设某直线与曲线C 交于M 、N 两点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，中点P ),(00y x
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)
2(.1)1(,122
22
2222
1221ΛΛΛΛb y a x b
y a x ⇒)2()1(-，得.022
22122221=-+-b y y a x x 22
12121212a
b x x y y x x y y -=++⋅--∴ 又.22,000021211212
x y x y x x y y x x y y k MN ==++--=Θ 22
00a b x y k MN -=⋅∴ (弦中点公式的椭圆基本表达式。
双曲线则是2200a b x y k MN =⋅)
当M 、N 无限趋近时，P 在椭圆C 上。
即得切线斜率0
22y x a b k ⋅-=
3、第三种证明思路(注意：仅供理解，考试使用可能分 证明：由2（圆锥曲线切线证明）（同一目录下文章）可知圆上一点的切线方程。
()()2
2
2
2
2
2
000022','=''+1,1''''
+11
x a x y b y x y x y
a b
x x y y xx yy a b
=⋅⋅=+
==+=坐标变幻，令,因为圆方程为从而得到变形后椭圆表达式
因为圆切线方程为从而得到椭圆切线方程
附言：第1种证明思路中，抛物线证明过程中稍微有些不同。
③
①切线斜率可用导数表示。
②得到式子后，要利用px y 22
0=把2
0y 消去。
【公式二：曲线外一点引切线，过切点作直线的通式证明】(称为极线方程)
证明思路：过),(00y x P 作两条曲线C 的切线，切点为A ),(11y x ，B ),(22y x 。
⇒⎩⎨
⎧=++=++00
2
211C By Ax C By Ax 。
所以⇒过A 、B 两点直线AB l 方程为0=++C Bx Ax 证明(就举椭圆为例)
解：过),(00y x P 作两条曲线C 的切线，切点为A ),(11y x ，B ),(22y x 。
过A 点切线:
12121=+b yy a xx ，过B 点切线：122
22=+b
yy a xx 。
⇒过A 、B 两点直线AB l 方程为12020=+b
yy
a xx
【公式三：由公式一的思路可得】
【基础知识2：焦半径与准线】(具体关系与内容省略，详情看圆锥曲线知识表格) 【1-0】
【1-1】焦半径公式(具体推导用“两点间距离公式”也可解决，之后类似“求长度”的题型，求长度式子写“两点间举例公式”，结果可以直接靠背。
对于焦半径PF ， 口诀：椭圆F 左加右减。
ex a ±(记忆：a 大则在前)
双曲线F 左加右减，双曲线上点P 左减右加。
a ex μ±
焦半径与点到准线距离关系如下。
即(ex a ±)/e=准线距离=±x c
a 2
推广应用:
通过n m ,比例⇔e 的值 ⇔θcos 的值⇔ k =θtan 的值
巧用公式e
n m n m 1
cos ⋅+-=
θ(注：双曲线交于同侧、抛物线类似) 不过需要注意的是，双曲线交于异侧时，公式就变为e
n m n m 1
cos ⋅-+=θ，具体自己推导吧
【基础知识3：弦中点公式及系列类似结论拓展】(坐标变幻只能用于证明部分内容) 【结论一：弦中点公式】
【证明】：设某直线与曲线C 交于M 、N 两点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，中点P ),(00y x
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)
2(.1)1(,
122
22
2222
1221ΛΛΛΛb y a x b
y a x ⇒)2()1(-，得.022
22122221=-+-b y y a x x 22
12121212a
b x x y y x x y y -=++⋅--∴ 又.22,000021211212
x y x y x x y y x x y y k MN ==++--=Θ 22
00a
b k k x y k OP MN MN
-=⋅=⋅∴即 (常用) 结论：斜率不变的直线与椭圆交于两点，所得两点中点的轨迹是一条过原点的直线。
【抽象理解型证明】
具体理解，可以用“坐标系变幻理解”
证明：设某斜率为定值k 的直线与曲线C 交于M 、N 两点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，中点P ),(00y x
2222
1x y a b
+=，令',='x a x y b y =⋅⋅⇒22
(')+ (')1x y =。
∵变幻后， x a y b 轴缩短倍，轴缩短倍，得到中点轨迹方程始终与MN 垂直
''2
''2
'1''OP MN OP MN OP MN y b y b
k k k k x a x a
b b
b k k k k a a
a
∆∆∴⋅=-===⋅∆∆∴⋅=
⋅=-Q 又
【结论二：顶点连线斜率乘积公式】(用坐标变幻好理解)(部分设元会用它比较方便)
2
2AP BP
b k k a
⋅=-,具体证明见下面的“拓展性证明”,若要抽象理解的话坐标变幻后两个垂直，
证明方法和上面一样。
至于双曲线，则是2
2AP BP
b k k a
⋅=。
结论可以直接背，不过引用的时候还得按照下面的方法老实推导。
【结论三：（上一结论的延伸）对称点连线斜率乘积公式】(没法用坐标变幻)
证明：不建议设直线，直接设两个元最后消元即可(此处只列椭圆的，双曲线的证明类似) A ),(n m 、B ),(n m --在椭圆上，且关于原点对称。
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)
2(.1)1(,12
22222
1221ΛΛΛΛb n a m b y a x ⇒)2()1(-，得2222
22a b m x n y -=-- 222
222==AP BP y n y n y n b k k x m x m x m a
-+-⋅⋅=--+-∴。