预应力筋的理论伸长值mm的计算
伸长量计算方法

设计伸长量复核一、计算公式及参数:1、预应力平均张拉力计算公式及参数:式中:Pp—预应力筋平均张拉力(N)P—预应力筋张拉端的张拉力(N)X—从张拉端至计算截面的孔道长度(m)θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数,取0.002μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数,取0.142、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数:式中:Pp—预应力筋平均张拉力(N)L—预应力筋的长度(mm)Ap—预应力筋的截面面积(mm2),取140 mm2Ep—预应力筋的弹性模量(N/ mm2),取1.95×105 N/ mm2二、伸长量计算:1、N1束一端的伸长量:单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.812/2=7.906mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=195300×(1-e-0.0436678)/0.0436678=191097NΔL= PpL/(Ap Ep)=191097×7.906/(140×1.95×105)=55.3mm 与设计比较(55.3-57.1)/57.1=-3.15%2、N2束一端的伸长量:单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.821/2=7.9105mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=195300×(1-e-0.047097)/0.047097=190772NΔL= PpL/(Ap Ep)=190772×7.9105/(140×1.95×105)=55.27mm 与设计比较(55.27-57.1)/57.1=-3.2%张拉时理论伸长量计算一、计算参数:1、K—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数:取0.0022、μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数:取0.143、Ap—预应力筋的实测截面面积:140 mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量:2.02×105 N/ mm25、锚下控制应力:σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395 N/ mm26、锚圈口摩阻损失:3.3%σk7、单根钢绞线张拉端的张拉控制力:P=103.3%×σkAp=201745N8、千斤顶计算长度:56cm9、工作锚长度:7cm10、限位板计算长度:2.5cm11、工具锚计算长度:不计二、张拉时理论伸长量计算:1、N1束一端的伸长量:X=15.812/2=7.906mL=7.906+(0.56+0.07+0.025)=8.561mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=201745×(1-e-0.0436678)/0.0436678=197404NΔL= PpL/(Ap Ep)=197404×8.561/(140×2.02×105)=59.8mm 2、N2束一端的伸长量:X=15.821/2=7.9105mL=7.9105+(0.56+0.07+0.025)=8.566mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=201745(1-e-0.047097)/0.047097=197068NΔL= PpL/(Ap Ep)=197068×8.566/(140×2.02×105)=59.7mm 第三章千斤顶张拉力与对应油表读数计算一、钢绞线的张拉控制应力:12根钢绞线束:σcon=103.3σk=103.3%×2343=2420.32KN二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时:千斤顶回归方程:P=-0.35+0.01035F式中:P——油压表读数(MPa)F——千斤顶拉力(KN)(1)、10%σcon=242.032 KN时:P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×242.032=2.16MPa(2)、40%σcon=968.13KN时:P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×968.13=9.67 MPa(3)、70%σcon=1694.22KN时:P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×1694.22=17.19 MPa(4)、100%σcon=2420.32KN时:P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×2420.32=24.7 MPa三、1524号千斤顶张拉、0054号油表时:千斤顶回归方程:P=0.21+0.01022F:式中:P——油压表读数(MPa)F——千斤顶拉力(KN)(1)、10%σcon=242.032KN时:P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×242.032=2.68 MPa(2)、40%σcon=968.13KN时:P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×968.13=10.10 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时:P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×1694.22=17.52 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时:P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×2420.32=24.95 MPa 四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时:千斤顶回归方程:P=-0.47+0.01024F:式中:P——油压表读数(MPa)F——千斤顶拉力(KN)(1)、10%σcon=242.032KN时:P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×242.032=2.0 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×968.13=9.44 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时:P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×1694.22=16.88 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时:P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×2420.32=24.31 MPa 五、1526号千斤顶张拉、0064号油表时:千斤顶回归方程:P=-0.05+0.01021F:式中:P——油压表读数(MPa)F——千斤顶拉力(KN)(1)、10%σcon=242.032KN时:P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×242.032=2.42 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×968.13=9.83 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时:P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×1694.22=17.24 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时:P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×2420.32=24.66 MPa。
预应力钢绞线理论伸长值计算方法1

二、后张法预应力筋理论伸长值计算
预应力筋理论伸长值应根据预应力筋受力状态分段计算。预应力筋理论伸长值ΔLB可按下式精确计算:
ΔLB=ΔL5+ΔL6
式中:
ΔL5——工作锚间预应力筋理论伸长值;
ΔL6——工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值;
注:设计图纸中给出理论伸长值仅为ΔL5。
(3)注意Xi的单位,公式二中以m为单位,公式一中以㎜为单位。
2、工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值 L6时应采用实测预应力筋弹性模量,分别计算预应力筋的两端。
计算公式为:
式中:
F——预应力筋锚外张拉力;
L0——张拉前工作锚至工具锚的预应力筋实测长度,包含千斤顶、限位板等的长度总和。其余符号同前述。
e——常数,取2.718281828计算;
K——实测管道每米局部偏差对摩擦的影响系数;
——实测预应力筋与管道壁间的摩擦系数。
K及 值当设计提供取值时可采用设计提供数值,设计未进行实际测定时,可参照附表1中取值计算。
附表1系数K及 值表
孔道成型方式
K
值
钢丝束、钢绞线、光面钢筋
带肋钢筋
精轧螺纹钢筋
预埋铁皮管道
(2)计算时Pi,Pi(平均值)按如下方式计算:
1)P1=张拉端张拉力,按“公式二”求得P1平均值;
2)P2=P1—2×(P1—P1平均值)张拉端张拉力,按“公式二”求得P2平均值;
3)P3=P2—2×(P2—P2平均值)张拉端张拉力,按“公式二”求得P3平均值;
4)P4、P5参照P2、P3计算方法类推。
1、工作锚间预应力筋理论伸长值
对于任意直线预应力筋或由多段曲线和直线组合的预应力筋,工作锚与工作锚之间预应力筋理论伸长值可根据预应力筋布置形式,分段计算出各段理论伸长值,然后各段叠加得出总理论伸长值,分段方法详见图1,各段理论伸长值(单位:㎜)按“公式一”计算:
预应力张拉伸长量计算

后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式:(1)根据《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041—2000),钢绞线理论伸长量计算公式如下:PP P E A L P L =∆ ①()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中:P P ——预应力筋的平均张拉力(N ),直线筋取张拉端的拉力,曲线筋计算方法见②式;L ——预应力筋的长度; A P ——预应力筋的截面面积(mm 2);E P ——预应力筋的弹性模量(N/mm 2);P ——预应力筋张拉端的张拉力(N );x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m);θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad);k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数;μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
(2)计算理论伸长值,要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。
后张法钢绞线型既有直线又有曲线,由于不同线型区间的平均应力会有很大差异,因此需要分段计算伸长值,然后累加。
于是上式中:i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值,而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值,所以表示成“Pp i ”更为合适; (3)计算时也可采取应力计算方法,各点应力公式如下:()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为:()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为:pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式,举例说明计算方法:某后张预应力连续箱梁,其中4*25米联内既有单端张拉,也有两端张拉。
箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线(Φ15.24),极限抗拉强度f p =1860Mpa ,锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。
K 取0.0015/m ,µ=0.25。
关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值

关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值△L的计算据《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041-2000)简称“桥施规”第12.8.3条规定:“预应力筋采用预应力控制方法张拉时,应以伸长值进行校核。
实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求,设计无规定时,实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内,否则应暂停张拉,待查明原因并采取措施予以调整后,方可继续张拉”。
对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况,作如下介绍:一、预应力筋理论伸长值△L的计算,按“桥施规”129页(12.8 3-1)公式采用,即:△L=P P L/A P E P公式中各参数的选用:P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力(N)直线段:P P=P(1-e-kL)/KL曲线段:P p=P[1-e-(KL+μθ)]/(KL+μθ)式中:P-------预应力筋张拉端的拉力(KN);e-------自然对数的底数e=2.718281828;K、μ------参数,按“桥施规”第339页附表G—8选用,当采用塑料波纹管时,μ值可用0.14;K值可用0.0015;θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和(rad);当钢束全长中,即有平曲线孔道,或者平、竖曲线组合孔道时,可取其切线夹角θP(平曲线切线夹角),θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即:θ=∑n1(QP2+θs2)1/2L---------预应力筋长度,是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。
钢束计算截面确定:当两端张拉时,钢束布置多是以构件中心线对称布置,是以构件中线(跨中)为计算截面;当钢束布置不是以构件中心对称布置时,应以钢束两端张拉力克服摩阻力后终点力相等处为计算截面。
预应力筋的截面面积Ap;采用厂家提供的面积。
预应力筋的弹性模量Ep;采用厂家提供的弹模。
二、预应力筋的理论伸长值△L计算:一般采用精确计算法分段计算,即按直线段、曲线段长度(X),分别计算出其伸长量(△L i)再总加起来,故:△L=∑n1△Li△Li=Pi﹒X/A p﹒E pX(=△L i)---------直线段或曲线段的长度(m)三、预应力筋张拉时,实际伸长值据“桥施规”应当为:△L=△L1+△L2-C-△a式中:△L1----------从初始加力20%σcon开始,到控制张拉力100%σcon为此,期间的实测伸长量为(mm)。
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关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值△L的计算据《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041-2000)简称“桥施规”第12.8.3条规定:“预应力筋采用预应力控制方法张拉时,应以伸长值进行校核。
实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求,设计无规定时,实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内,否则应暂停张拉,待查明原因并采取措施予以调整后,方可继续张拉”。
对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况,作如下介绍:一、预应力筋理论伸长值△L的计算,按“桥施规”129页(12.8 3-1)公式采用,即:△ L=P P L/A P E P公式中各参数的选用:P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力(N)直线段:P P=P(1-e-kL)/KL曲线段:P p=P[1-e-(KL+μθ)]/(KL+μθ)式中:P-------预应力筋张拉端的拉力(KN);e-------自然对数的底数e=2.718281828;K、μ------参数,按“桥施规”第339页附表G—8选用,当采用塑料波纹管时,μ值可用0.14;K值可用0.0015;θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和(rad);当钢束全长中,即有平曲线孔道,或者平、竖曲线组合孔道时,可取其切线夹角θP(平曲线切线夹角),θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即:θ=∑n1(QP2+θs2)1/2L---------预应力筋长度,是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。
钢束计算截面确定:当两端张拉时,钢束布置多是以构件中心线对称布置,是以构件中线(跨中)为计算截面;当钢束布置不是以构件中心对称布置时,应以钢束两端张拉力克服摩阻力后终点力相等处为计算截面。
预应力筋的截面面积Ap;采用厂家提供的面积。
预应力筋的弹性模量Ep;采用厂家提供的弹模。
二、预应力筋的理论伸长值△L计算:一般采用精确计算法分段计算,即按直线段、曲线段长度(X),分别计算出其伸长量(△L i)再总加起来,故:△L=∑n1△Li△Li=Pi﹒X/A p﹒E pX(=△L i)---------直线段或曲线段的长度(m)三、预应力筋张拉时,实际伸长值据“桥施规”应当为:△L=△L1+△L2-C-△a式中:△L1----------从初始加力20%σcon开始,到控制张拉力100%σcon为此,期间的实测伸长量为(mm)。
预应力钢绞线张拉理论伸长量计算表

预应力筋伸长值计算
公式△L=(Pp×L)/(Ap×Ep)
△L:预应力筋的理论伸长值 mm
Pp:预应力筋的平均张拉力 N
L:预应力筋的长度 m
Ap:预应力筋的截面面积 mm2
Ep:预应力筋的弹性模量 Mpa
预应力筋的平均张拉力的计算
Pp=(P×(1-e-(kx+μθ)))/(kx+μθ)
Pp:预应力筋的平均张拉力 N
P:预应力筋张拉端的张拉力 N
x:从张拉端至计算截面的孔道长度 m
θ:从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和 rad
k:孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数。
预埋金属螺旋管道取0.0015
μ:预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
钢绞线取0.20~0.25
计算示例
N1筋总长=32970-1400=31570mm,一半=31570/2=15785mm。
N1筋曲线长度=15785-3172=12613mm
N1筋曲线半径R=40000mm
θ=12613/40000=0.315325 rad计算θ时不含工作长度
k=0.0015
μ=0.225
x=15.785m
Ap=143.9mm2按单根钢绞线计算,5根则乘以5
Ep=1.98*105Mpa
P=195000N按单根钢绞线计算,5根则乘以5
Pp=186058.3N
△L=108mm计算伸长值时含工作长度
N1筋计算伸长值=2*108=216mm。
伸长量的计算

40mT梁预应力筋理论张拉伸长值计算
一、计算公式
ΔL=P p L/EA
Pp=Pq*[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)
Pz=Pq*e-(kx+uθ)
式中:
ΔL---预应力钢筋理论伸长值
L---预应力钢筋的长度
Pp---预应力筋的平均张拉力
x---从张拉端至计算截面孔道长度
A---预应力筋的截面积
E---预应力筋的弹性模量
P---预应力筋张拉端的张拉力
θ---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和
8索,张拉控制应力(按75%控制)F=140*8*1860*0.75=1562.4KN
9索,张拉控制应力(按75%控制)F=140*9*1860*0.75=1757.7KN
弹性模量E=1.95*105 ,管道摩擦系数u=0.2,管道偏差系数k=0.0025,钢绞线单位公称面积A=140mm2复核:计算:
以下为伸长量的计算:N1束:每束8根,p=1562.4KN
N2束:每束8根,p=1562.4KN
N3束:每束9根,p=1757.7KN
N4束:每束9根,p=1757.7KN
复核:计算:。
后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例

后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中,主要受到以下两方面的因素影响:一是管道弯曲影响引起的摩擦力,二是管道偏差影响引起的摩擦力,导致钢绞线张拉时,锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小,因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式:ΔL=(1)Pp=(2)式中:ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值(mm);Pp—各分段预应力筋的平均张拉力,注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值(N);L—预应力筋的分段长度(mm);Ap—预应力筋的截面面积(mm2);Ep—预应力筋的弹性模量(Mpa);P—预应力筋张拉端的张拉力,将钢绞线分段计算后,为每分段的起点张拉力,即为前段的终点张拉力(N);θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和,分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和(rad);x—从张拉端至计算截面的孔道长度,整个分段计算时x等于L(m);k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数(1/m),管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响;μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数,只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式(1)可以看出,钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素,它的取值是否正确,对计算预应力筋伸长值的影响较大。
Ep的理论值为Ep=(1.9~1.95)×105Mpa,而将钢绞线进行检测试验,弹性模量则常出现Ep’=(1.96~2.04)×105Mpa的结果,这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗,而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算,采用的是偏小的理论值代入公式进行计算,根据公式Ep=可知,若Ap 偏小,则得到了偏大的Ep ’值,虽然Ep ’并非真实值,但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL 却是符合实际的,所以要按实测值Ep ’进行计算。
公式(2)中的k 和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数,这两个值的的大小取决于多方面的因素:管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑,波纹管的布设是否正确,偏差大小,弯道位置及角度等等,各个因素在施工中的变动很大,还有很多是不可能预先确定的,因此,摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。
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1、预应力筋的理论伸长值L ∆ (mm)的计算:
P
P P E A L P L =
∆ 式中:P P ——预应力筋的平均张拉力(N),直线筋取张拉端的拉力,
两端张拉的曲线筋,计算方法见附后。
L ——预应力筋的长度(mm);
A P ——预应力筋的截面面积(mm2);
E P ——预应力筋的弹性模量(N /mm2)。
关于P p 的计算:
P p = P[1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ):
P :张拉端钢绞线张拉力。
将钢绞线分段计算后,为每分段的起点张拉力P q 。
即为前段的终点张拉力P z =P q * e -(kx+uθ)(N )
X :从张拉端至计算截面的孔道长度(m );
θ:从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和(rad ); K :孔道每m 局部偏差对摩擦的影响系数;
U :预应力钢材与孔道壁的摩擦系数;
2、计算中有关数据
A P1=140×3=420mm 2;A P2=140×4=560mm 2
R by =1860Mpa
σk = 0.75R by =1395Mpa
E g =1.95×105Mpa
K=0.0015;U=0.25
3、20m 预制箱梁中跨(0度)N1#钢绞线伸长量计算如下:
(1)考虑到实际施工中采用穿心式千斤顶,所以钢绞线长度应计入千斤顶长度,YDC1500型千斤顶回程后的长度为450mm 。
(2)钢绞线
箱梁钢绞线为对称布置,为方便计算,以下计算取半块箱梁考虑。
直线段长L 1:0.72+0.45=1.17m;
曲线段长L 2:0.786m;θ = 0.0314159rad
直线段长L 3:4.315m ;
曲线段长L 4:3.05m;θ =0.087266rad
直线段长L 5:0.929m ;
4、P p 的计算
P =σcon ×420 =бk ×560 = 1395×560=781200N
P p1 =P q [1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)
=781200×(1-0.998246539)/0.001755
=780514.9N
P p2 =P q [1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)
=781200×0.998246539×(1-0.9910077)/0.009033
=776318.68N
P p3 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)
=781200×0.998246539×0.9910077×(1-0.993548402)/0.0064725
=770322.08N
P p4 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)
=781200×0.998246539×0.9910077×0.993548402×(1-0.973953712)/0.0263915
=757788.25N
P p5 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)
=781200×0.998246539×0.9910077×0.993548402×0.973953712×(1-0.99860747)/0.0013935
=747311.84N
5、钢绞线理论伸长值计算
①当σ=σcon时
直线L1部分:
△L = P p1×L1/(A p×E p)
=780514.9×1170/(560×1.95×105)
=8.36mm
曲线L2部分:
△L = P p2×L2/(A p×E p)
=776318.68×786/(560×1.95×105)
=5.59mm
直线L3部分:
△L = P p3×L3/(A p×E p)
=770322.08×4315/(560×1.95×105)
=30.4mm
曲线L4部分:
△L = P p4×L4/(A p×E p)
=757788.25×3050/(560×1.95×105)
=21.2mm
直线L5部分:
△L = P p5×L5/(A p×E p)
=747311.84×929/(560×1.95×105)
=6.36mm
∑△L = (8.36+5.59+30.4+21.2+6.36)×2=143.8mm
②当σ= 0.15σcon时
△L = 0.15×143.8=21.6mm
③当σ= 0.3σcon时
△L=0.3×143.8=43.1mm。