湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试文新人教A版

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湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

考生注意:本试卷共三个大题,21个小题，考试时间：120分钟，总分：150分。

一、选择题（本大题共8小题,每小题５分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、=690cos ( )A ．21 B ．21-C ．23D ．23-2、函数|)32sin(|π+=x y 的周期是（）A ．π2B ． πC ． 2π D ．4π3、已知(,3)a x =,(3,1)b =，且a b ⊥，则x 等于( )A ．－1B ．－9C ．9D ．14、把函数x y sin =（x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈ B ．sin()26x y π=+，x R ∈C ．sin(2)3y x π=+，x R ∈ D ．sin(2)32y x π=+，x R ∈5、在ABC ∆中，若02=+⋅，则ABC ∆是（ )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6、若α满足2cos 3sin cos 2sin =+-αααα，则α2cos 的值等于( ）A ．651B ．658- C ．6563D ．6563-7、使函数y sin(2x ))ϕϕ=++为奇函数,且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的ϕ的一个值是（）A ．3πB ．53π C ．23πD ．43π8、设),(),,(2121b b a a ==，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊗=⊗,已知)0,3(),21,2(π==n m ，点P 在x y sin =的图象上运动，点Q 在)(x f y =的图象上运动，且满足n m OP OQ +⊗=（其中O 为坐标原点)，则)(x f y =的最大值与最小正周期分别是（ )A ．π,2B ． π4,2 C ．π4,21D ．π,21二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分）9、与)4,3(=a 平行的单位向量的坐标是。

2011-2012学年第一学期期中考试高二数学科试题参考答案

1 / 22011-2012学年第一学期期中考试高二数学科试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．62 12． 13．14 14．55三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．解：由于方程无实根∴ ……………4分化简： ……………6分解得∴实数的取值范围为. ……………10分 16．解(1) ……………2分= ……………6分所以． ……………8分（2） ……………10分． ……………14分 17．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+410219202020911d a d a ……………4分即……………7分……………8分（2） ……………11分得：……………14分 18．解：在中，，，， ……………6分为等腰三角形，，……………8分作BD 垂直AC 交于D 在中，，，，……………12分……………13分故该船没有触礁的危险．……………14分19．解：设生产甲种棉纱x吨，乙种棉纱吨，…………2分又由题意知，…………6分由此作出可行域如图所示. ……9分把函数变形为，作出直线l：并平移，由图像知，当直线经过Mz能取到最大值，由，解得，即M（120，60）∴（元）…………13分∴生产甲种棉纱120吨，乙种棉纱元.…………14分20．解：(1) 当时, …………1分当时, …………3分∴当时也满足①式所以数列的通项公式为…………4分又且即∴…………6分∴…………7分(2)∵…………8分∴①…………9分① 得②…………10分由①-②得…………11分…………13分∴…………14分温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！2 / 2。

练习-湖南省保靖县民族中学高二数学上学期期中考试文新人教A版

保靖民中年秋学期高二数学期中试卷（文科）时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分O在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的O1O若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（）A Oa cbc +>+ B O22a b > C Oac bc > D O22ac bc >2O已知数列1…，是这个数列的（） A O第10项 B O第11项 C O第12项 D O第13项3O在等差数列{}n a 中，156a a +=，则3a = （）A O2 B O3 C O4 D O64O关于x 的不等式x x x 352>--的解集是（）AO{}|51x x x ≥≤-或 B O {}|5x x ≤≤-1C O {}|5x x <<-1D O{}|51x x x ><-或5O若ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22()4,120a b c C -=-=，则ab的值为（）A O4 BO23 C O43DO8-6O在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状一定是（） A O等腰三角形 B O直角三角形C O等腰三角形或直角三角形 D O等腰直角三角形7O数列{}n a 中，11222,3,(*,3)n n n a a a a n N n a --===∈≥，则2011a 等于（）AO12 B O23 C O32D O2 8O设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为（）A O100π B O13 C O25π D O12第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分O把答案填在答题卡的相应位置O9O若x 是2和8的等比中项，则x = O10O 已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是112,()-，则a = O11O数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 O12O已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:2:3A B C =，则::a b c =O13O如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西030，与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要小时到达B 处O14O已知变量,x y 满足约束条件012x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，若该不等式组表示的平面区域被直线0x y m ++=分成面积相等的两部分，则m 的值为 O15O设点M 为ABC ∆内部（不含边界）任意一点，MBC ∆、MAC ∆和MAB ∆的面积分别为x 、y 、z ，映射:(,,)f M x y z →使得点M 对应有序实数组(,,)x y z ，记作()(,,)f M x y z =O若30BAC ∠=,43AB AC ∙=且1()(,,)2f M x y =，则14x y+的最小值为 O三、解答题：本大题共6小题，共75分O解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤O16O（本题满分12分）已知数列}{n a 的通项公式*26()n a n n N =-∈O（Ⅰ）求2a ，5a ；（Ⅱ）若2a ，5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式O17O（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos C 是方程2210x x +-=的一个根，求：（Ⅰ）角C 的度数；（Ⅱ）若2,4a b ==，求ABC ∆的周长O18O（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2(*)n S n n n N =+∈O（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n a n b n =，求数列{}n b 的前n 项和nT O19O（本题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且不等式2cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立O（Ⅰ）求：角C 的最大值；（Ⅱ）若角C 取得最大值，且c =ABC ∆的面积的最大值O20O（本题满分13分）某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费O已知第(*)n n N ∈天应付维修费为1(1)5004n -+元，机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和平均分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废O（Ⅰ）求前n 天维修费用总和；（Ⅱ）将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数n 的函数；（Ⅲ）求机器使用多少天应当报废？21O（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)(1)(0,*)n n a S a a a n N -=->∈O（Ⅰ）求证数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知集合{}2|(1)A x x a a x =+≤+，问是否存在实数a ，使得对于任意的*n N ∈都有n S A ∈？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由O保靖民中年秋学期期中考试试题高二数学（文科）参考答案满分150分时量120分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9、 4±； 10、2； 11、56； 12、2；13、3； 14、3-； 15、6O三、解答题：（本大题共6小题，共75分O解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤O）16O(本题满分12分)解：（Ⅰ）22262a =⨯-=-52564a =⨯-= ……………6分（Ⅱ）由题意知：122,4b b =-= 所以等比数列{}n b 的公比212b q b ==- ……………9分 ∴数列{}n b 的通项公式为：12(2)(2)n n n b -=-⨯-=- （*n N ∈）O……………12分17O(本题满分12分)解：（Ⅰ）解方程2210x x +-=得：121,12x x ==- ……………2分因为(0,)C π∈，所以1cos 2C =……………4分 60C ∴= ……………6分18O(本题满分12分)所以1314499n n n T +-=⋅+ ……………12分19O(本题满分13分)解：（Ⅰ）当cos 0C =即90C =时：不等式460x +≥对x R ∈不恒成立，不符合题意……………2分当cos 0C ≠时：要使不等式2cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立，须有：2cos 016sin 24cos 0C C C >⎧⎨-≤⎩解得1cos 2C ≥ ……………5分又因为(0,)C π∈,所以03C π<≤故角C 的最大值为3πO…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：3C π=，由余弦定理得：2211222a b ab+-=，即2212a b ab +-=…………9分20O(本题满分13分)解：（Ⅰ）设1(1)5004n a n =-+，则{}n a 为等差数列，且首项为500，公差为14……2分所以前n 天维修费用总和21500(1)500413999288n n n S n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+-+==+，（n ∈*N ）……4分（Ⅱ）211399950000039995000008888n y n n n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭=++=++，（n ∈*N ） ………9分（Ⅲ）5000008n n+≥500，当且仅当5000008n n=，即2000n =时，y 取到最小值答：机器使用到2000天时应到报废O…………13分21O(本题满分13分)解：（Ⅰ）当1n =时，∵(a －1)1S ＝1(1)a a -，∴1a a =(a ＞0)； ………1分当2n ≥时，∵(1)(1)(0,*)n n a S a a a n N -=->∈ ，∴11(1)(1)(0)n n a S a a a ---=-> ∴ 1(1)()n n n a a a a a --=- ，变形得：1(2),nn a a n a -=≥ ∴数列是以1a a =为首项，a 为公比的等比数列 ………… 4分其通项公式为(*)n n a a n N =∈ …………5分（Ⅱ）1当1a =时：A ＝{}1，n S n =，只有1n =时，n S A ∈，∴1a =不合题意；……………7分2当1a >时：{}|1A x x a =≤≤，222,S a a a S A =+>∴∉，∴1a >时不存在满足条件得实数a ； ……………9分3当01a <<时：{}|1A x a x =≤≤， 23(1)[,)11n n n a a Sa a a a a a a a =++++=-∈--，………… 11分。

2012学年第一学期期中考试高三(文科)数学试卷

2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D){1,5} 2． =︒330tan (A)3 (B)3- (C)33 (D)33- 3．函数f (x )=234lg(1)x x x -+++-的定义域是（A ）[-1,4]（B ）[1,4] （C ）(1, 4] （D ）（-1, 4]4．若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)22(C) 2(D) 326．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足0=++MC MB MA ，若 0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是 (A)3 (B)23 (C) 23- (D)3- 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)172(A)(B) (C)(D)9．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/（C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅(B) {12}(C) {1} (D) {12,1} 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于▲． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k =▲．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝▲．14．在直角三角形ABC中，，1,==⊥AC AB AC AB DC BD 21=，则CD AD ⋅的值等于▲．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是▲．16．类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()sin sin 30x f x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__ ▲___．17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin 3cos b A a B =．(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值． 19．（本题满分14分）函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，xy O 3π712π2-（第15题图）其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点． (Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）高三数学（文科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应的位置上．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =．第19题图(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值．解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin 3cos b A a B =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为25cos25A =，所以5312cos 2cos 2=-=A A ,………………………9分又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………………11分所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分（Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数，∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<；……………10分结论②成立，理由如下：构造函数221()23x f x x -=-，则11(1)0,(2)063f f =>=-<∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，第19题图0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 解:（Ⅰ）由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分（Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ，………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴1=m 符合题意．……………………………………………………10分 ② 当1≠m 时，对称轴方程为：mmx -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm，得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ，即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m ．……13分综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．………………………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+，因为211=b ，所以}{n b 为等比数列．………………………………………4分所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n (10)分则nn n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N*成立． ……………………12分所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分（1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分 x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立，而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a a b a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得………………7分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分（3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴ []12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．-- ------15分。

人教A版高中数学必修五高二上学期第二次期中考试文试题Word版含答案.docx

包三十三中学2012~2013学年度上学期期中Ⅱ考试高二数学(文科)试卷命题人：李建功审题人：教科室 2012/11/14注：请把答案写在答题纸上，只收答题纸。

一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题p ：∀x ∈R ， 210x x -+>的否定是（）A ． 210x R x x ∀∈-+≤，B ． 210x R x x ∀∈-+<， C ．210x R x x ∃∈-+≤，D ． 210x R x x ∃∈-+<， 2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（）A ） 9.5 9.4B ） 10 9.5C ） 10 . 10 D.）10 9 3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，则AM ＜AC 的概率为（）A ．22B ．3/4C ．2/3D ．1/2 4. 下列说法中正确的有（）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。

A. ①②B. ③C. ③④D. ④5．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6、直线y ＝3x ＋1与双曲线x 2－29y＝1的公共点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．47 ．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >8．ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机开始输入a b c ，，x a =b x >x b =x c =是是否否取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（）（A ）4π （B ）14π- （C ）8π（D ）18π-9．已知椭圆22142x y +=的焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上且MF 1⊥x 轴，则点F 1到直线F 2 M 的距离为（） A ．23 B ．223 C ．23D ．310．如图，点A 是⊙O 内一个定点，点B 是⊙O 上一个动点，⊙O 的半径为r （r 为定值），点P 是线段AB 的垂直平分线与OB 的交点，则点P 的轨迹是（）（A ）圆（B ）直线（C ）双曲线（D ）椭圆 11．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.21 B.π2C. 31D.32 12、若12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，以1F 为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线2F M 与圆1F 相切，则椭圆的离心率为（）Ａ．31-；Ｂ．23-；Ｃ．3；Ｄ．22；二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．） 13．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k14．有下列四个命题：①“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q ≤1,则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为__ ___ 15．设F 1、F 2为双曲线22141y x-=的焦点，P 在此双曲线上，满足∠F 1PF 2=90º，则⊿F 1PF 2的面积为________． 16、对于椭圆221169yx+=和双曲线22179yx -=有下列命题： ⑴ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；⑵ 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； ⑶ 双曲线与椭圆共焦点； ⑷ 椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为()1,2,,6n n =L 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n1234 5（1）求第6位同学成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间()68,75中的概率．（样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差s =18. (本题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 19．（本题满分12分）已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围20. （本小题12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5；已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（II ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．21、（本小题12分）设双曲线：13222=-x ay 的焦点为F 1,F 2.离心率为2。

核心素养练-湖南省保靖县民族中学高二数学上学期期中考试文新人教A版

保靖民中年秋学期高二数学期中试卷（文科）时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分Q在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的Q1Q若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（）A Qa cbc +>+ B Q22a b > C Qac bc > D Q22ac bc >2Q已知数列1…，是这个数列的（） A Q第10项 B Q第11项 C Q第12项 D Q第13项3Q在等差数列{}n a 中，156a a +=，则3a = （）A Q2 B Q3 C Q4 D Q64Q关于x 的不等式x x x 352>--的解集是（）AQ{}|51x x x ≥≤-或 B Q {}|5x x ≤≤-1C Q {}|5x x <<-1D Q{}|51x x x ><-或5Q若ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22()4,120a b c C -=-=，则ab的值为（）A Q4 BQ23 C Q43DQ8-6Q在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状一定是（） A Q等腰三角形 B Q直角三角形C Q等腰三角形或直角三角形 D Q等腰直角三角形7Q数列{}n a 中，11222,3,(*,3)n n n a a a a n N n a --===∈≥，则2011a 等于（）AQ12 B Q23 C Q32D Q2 8Q设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为（）A Q100π B Q13 C Q25π D Q12第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分Q把答案填在答题卡的相应位置Q9Q若x 是2和8的等比中项，则x = Q10Q 已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是112,()-，则a = Q11Q数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 Q12Q已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:2:3A B C =，则::a b c =Q13Q如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西030，与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要小时到达B 处Q14Q已知变量,x y 满足约束条件012x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，若该不等式组表示的平面区域被直线0x y m ++=分成面积相等的两部分，则m 的值为 Q15Q设点M 为ABC ∆内部（不含边界）任意一点，MBC ∆、MAC ∆和MAB ∆的面积分别为x 、y 、z ，映射:(,,)f M x y z →使得点M 对应有序实数组(,,)x y z ，记作()(,,)f M x y z =Q若30BAC ∠=,43AB AC ∙=且1()(,,)2f M x y =，则14x y+的最小值为 Q三、解答题：本大题共6小题，共75分Q解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤Q16Q（本题满分12分）已知数列}{n a 的通项公式*26()n a n n N =-∈Q（Ⅰ）求2a ，5a ；（Ⅱ）若2a ，5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式Q17Q（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos C 是方程2210x x +-=的一个根，求：（Ⅰ）角C 的度数；（Ⅱ）若2,4a b ==，求ABC ∆的周长Q18Q（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2(*)n S n n n N =+∈Q（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n a n b n =，求数列{}n b 的前n 项和nT Q19Q（本题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且不等式2cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立Q（Ⅰ）求：角C 的最大值；（Ⅱ）若角C 取得最大值，且c =ABC ∆的面积的最大值Q20Q（本题满分13分）某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费Q已知第(*)n n N ∈天应付维修费为1(1)5004n -+元，机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和平均分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废Q（Ⅰ）求前n 天维修费用总和；（Ⅱ）将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数n 的函数；（Ⅲ）求机器使用多少天应当报废？21Q（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)(1)(0,*)n n a S a a a n N -=->∈Q（Ⅰ）求证数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知集合{}2|(1)A x x a a x =+≤+，问是否存在实数a ，使得对于任意的*n N ∈都有n S A ∈？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由Q保靖民中年秋学期期中考试试题高二数学（文科）参考答案满分150分时量120分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9、 4±； 10、2； 11、56； 12、2；13、3； 14、3-； 15、6Q三、解答题：（本大题共6小题，共75分Q解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤Q）16Q(本题满分12分)解：（Ⅰ）22262a =⨯-=-52564a =⨯-= ……………6分（Ⅱ）由题意知：122,4b b =-= 所以等比数列{}n b 的公比212b q b ==- ……………9分 ∴数列{}n b 的通项公式为：12(2)(2)n n n b -=-⨯-=- （*n N ∈）Q……………12分17Q(本题满分12分)解：（Ⅰ）解方程2210x x +-=得：121,12x x ==- ……………2分因为(0,)C π∈，所以1cos 2C =……………4分 60C ∴= ……………6分18Q(本题满分12分)所以1314499n n n T +-=⋅+ ……………12分19Q(本题满分13分)解：（Ⅰ）当cos 0C =即90C =时：不等式460x +≥对x R ∈不恒成立，不符合题意……………2分当cos 0C ≠时：要使不等式2cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立，须有：2cos 016sin 24cos 0C C C >⎧⎨-≤⎩解得1cos 2C ≥ ……………5分又因为(0,)C π∈,所以03C π<≤故角C 的最大值为3πQ…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：3C π=，由余弦定理得：2211222a b ab+-=，即2212a b ab +-=…………9分20Q(本题满分13分)解：（Ⅰ）设1(1)5004n a n =-+，则{}n a 为等差数列，且首项为500，公差为14……2分所以前n 天维修费用总和21500(1)500413999288n n n S n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+-+==+，（n ∈*N ）……4分（Ⅱ）211399950000039995000008888n y n n n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭=++=++，（n ∈*N ） ………9分（Ⅲ）5000008n n+≥500，当且仅当5000008n n=，即2000n =时，y 取到最小值答：机器使用到2000天时应到报废Q…………13分21Q(本题满分13分)解：（Ⅰ）当1n =时，∵(a －1)1S ＝1(1)a a -，∴1a a =(a ＞0)； ………1分当2n ≥时，∵(1)(1)(0,*)n n a S a a a n N -=->∈ ，∴11(1)(1)(0)n n a S a a a ---=-> ∴ 1(1)()n n n a a a a a --=- ，变形得：1(2),nn a a n a -=≥ ∴数列是以1a a =为首项，a 为公比的等比数列 ………… 4分其通项公式为(*)n n a a n N =∈ …………5分（Ⅱ）1当1a =时：A ＝{}1，n S n =，只有1n =时，n S A ∈，∴1a =不合题意；……………7分2当1a >时：{}|1A x x a =≤≤，222,S a a a S A =+>∴∉，∴1a >时不存在满足条件得实数a ； ……………9分3当01a <<时：{}|1A x a x =≤≤， 23(1)[,)11n n n a a Sa a a a a a a a =++++=-∈--，………… 11分。

高中数学人教A版选修2-1~第一学期期中试卷.docx

2011~2012学年度第一学期期中试卷高二数学大同一中第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π4．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的 A ．60倍 B ．3060倍 C ．120倍 D ．30120倍5．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′=C ′O ′=1,A ′O ′=23,那么原△ABC 是一个 A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形6．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为A ．(6,-3)B ．(3,-6)C ．(-6,-3)D ．(-6,3)8．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ,β∥γ⇒α⊥β；③l ∥α,l ⊥β⇒α⊥β．其中正确的命题有A ．0个B ．1个C ． 2个D ． 3个10．已知实数x 、y 满足2x+y+5=0，那么22y x +的最小值为A ．5B ．10C ．52D ．10211．两条直线12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限，则k 的取值范围是A ．（－6，2）B ．（－61，0）C ．（－21，－61）D ．（21，＋∞） 12．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角BACD ，则四面体ABCD 的四个顶点所在球的体积为A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π3125 第II 卷主观卷（共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.14．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.15．过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．16．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）画出下面这个空间几何体的三视图．18．（8分）已知直线l 垂直于直线3x-4y-7=0，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l 的方程.19．（8分）圆锥底面半径为1 cm ，高为2 cm ，其有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长． 20．（8分）如图，圆O 1与圆O 2的半径都是1，O 1O 2=4，过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM=2PN,试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程．21．(10分) 如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=o ，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．22.(10分) 已知直线1y kx =+ (k ∈R)与圆C:224x y +=相交于点A 、B,M 为弦AB 中点(Ⅰ) 当k=1时，求弦AB 的中点M 的坐标；（Ⅱ）当k 变化时，是否存在定点T 使得MT 为定长？若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．高二数学参考答案一、1～6CACCAC ；7～12CCCACC二、13.π425；14. 3x+6y-2=0；15. x 2+y 2=9；16. 33[,]33-。

人教A版高中数学必修五第一学期期中考试高二试卷(文科).doc

青师附中2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，共50分）1、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形2、等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（ A ）A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对3、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o ，则椭圆的离心率为（ B ） A ．22 B ．3 C ．12 D ．134、不等式2320x x -+<的解集为（ D ）A ．()(),21,-∞--+∞UB ．()2,1--C ．()(),12,-∞+∞UD ．()1,25、设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件（ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件6、如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 ( A ) A.502m B.503m C.252m D.252m7、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ C ） A. 2B. 4C.152 D. 1728、下列命题中的假命题．．．是 ( C ) A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 9、设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（ A ）A. ()0,0132322>>=+y x y xB. ()0,0132322>>=-y x y xC. ()0,0123322>>=-y x y xD. ()0,0123322>>=+y x y x10、的值是的最小值时，则若x xx x 20+> ( A )A 、22B 、2C 、2D 、1二、填空题（共4小题，共20分）11、已知y x z k k y x xy x y x 3)(020,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k 的值是 -6 .【解析】由可行域可知，目标函数z 的最大值在x y =与02=++k y x 的交点处取得，联立方程组可得交点)3,3(k k --，6,8343-=∴=-=--=∴k k k k z12、下列命题：①命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. ③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈，均有210x x ++≥ 说法错误．．的是 ③ . 13、椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为.、(0,14、数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为21.三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围. 解：由题意，p ， q 中有且仅有一为真，一为假。

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保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（文科）
时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（）
A ．a c b c +>+
B ．2
2
a b > C ．ac bc > D ．2
2
ac bc > 2．
已知数列1
…，
（） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第13项
3．在等差数列{}n a 中，156a a +=，则3a = （）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
4.关于x 的不等式x x x 352
>--的解集是（）
A.{}
|51x x x ≥≤-或
B. {}|5x x ≤≤-1
C. {}|5x x <<-1
D. {}|51x x x ><-或
5．若ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22
()4,120a b c C -=-=，则
ab 的值为（）
A.4
B.23
C.4
3
D.8-
6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
cos cos a b
B A
=，则ABC ∆的形状一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形
7.数列{}n a 中，1
122
2,3,(*,3)n n n a a a a n N n a --===
∈≥，则2011a 等于（） A ．
12 B ．23 C ．3
2
D ．2 8.设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足方
程2
2
[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为（）
A ．100π
B ．13
C ．25π
D ． 12
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置.
9.若x 是2和8的等比中项，则x = 。

10.已知关于x 的不等式
1
01
ax x -<+的解集是112,()-，则a = 。

11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =
+，则5S 等于。

12.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:2:3A B C =，则
::a b c = 。

13.如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西030，
与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要小时到达B 处。

14. 已知变量,x y 满足约束条件012x y x y -≤⎧⎪
≥⎨⎪≤⎩
，若该不等式组表示的平面区域被直线
0x y m ++=分成面积相等的两部分，则m 的值为。

15.设点M 为ABC ∆内部（不含边界）任意一点，MBC ∆、MAC ∆和MAB ∆的面积分别为
x 、y 、z ，映射:(,,)f M x y z →使得点M 对应有序实数组(,,)x y z ，记作
()(,,)f M x y z =。

若30BAC ∠=,43AB AC •=1
()(,,)2
f M x y =，则14x y +的最小
值为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．
（本题满分12分）已知数列}{n a 的通项公式*
26()n a n n N =-∈。

（Ⅰ）求2a ，5a ；
（Ⅱ）若2a ，5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式。

17．
（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos C 是方程2
210x x +-=的一个根，求：
（Ⅰ）角C 的度数；
（Ⅱ）若2,4a b ==，求ABC ∆的周长。

18．
（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2
(*)
n S n n n N =+∈.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n a n b n =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

19．
（本题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且不等式2
cos 4sin 60x C x C ++≥对一切实数x 恒成立。