第二章材料的结构
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材料科学基础_第2章_固体材料的结构
(2)不透明，具有金属光泽； (3)具有较高的强度和良好的延展性； (4)正的电阻温度系数。
4
共价键
原子间不产生电子的转移，借共用电子对产生的力结合， 如金刚石，单质硅，SiC 特点： 1.饱和性：电子必须由（8－N）个邻近原子共有；
2.具有方向性：氧化硅四面体中硅氧键为109°
3. 脆性：外力作用，原子间发生相对位移，键将被 破坏
配位数与致密度 配位数 CN=12 致密度 k=0.74
25
体心立方结构(特征）
体心立方晶格密排面
26
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体心立方晶格（间隙及堆垛方式）
间隙: 也是两种，为八面体和四面体间隙， 八面体间隙位于晶胞六面体每个面的中心和每个棱的 中心由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原围成， 即数量为6。大小为rB=0.154R(在<100>) 或rB=0.633R (在<110>) 。
配位数： CN=8 致密度： k=0.68
31
密排六方晶格原子位置
32
密排六方晶格晶胞原子数
33
密排六方晶格密排面
34
密排六方晶格原子配位数
35
密排六方晶格(间隙及堆垛方式）
• 间隙: 较为复杂，如图2.34 八面体间隙rB=0.414R 有 6 个 四面体间隙rB=0.225R 有 12 个
图1 Cl和Na离子保持r0的距离
图2 NaCl 晶体
9
•
分子键（范德华力)
以若静电吸引的方式使分子或原子团连接在一起的。
特点：除高分子外，键的结合不如化学键牢固，无饱和性， 无方向性。
氢键： 分子间特殊作用力
表达为：X—H—Y 特点：具有饱和性和方 向性，可存在于分子内 或分子间。氢键主要存 在于高分子材料内。
4
共价键
原子间不产生电子的转移，借共用电子对产生的力结合， 如金刚石，单质硅，SiC 特点： 1.饱和性：电子必须由（8－N）个邻近原子共有；
2.具有方向性：氧化硅四面体中硅氧键为109°
3. 脆性：外力作用，原子间发生相对位移，键将被 破坏
配位数与致密度 配位数 CN=12 致密度 k=0.74
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体心立方结构(特征）
体心立方晶格密排面
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体心立方晶格（间隙及堆垛方式）
间隙: 也是两种，为八面体和四面体间隙， 八面体间隙位于晶胞六面体每个面的中心和每个棱的 中心由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原围成， 即数量为6。大小为rB=0.154R(在<100>) 或rB=0.633R (在<110>) 。
配位数： CN=8 致密度： k=0.68
31
密排六方晶格原子位置
32
密排六方晶格晶胞原子数
33
密排六方晶格密排面
34
密排六方晶格原子配位数
35
密排六方晶格(间隙及堆垛方式）
• 间隙: 较为复杂，如图2.34 八面体间隙rB=0.414R 有 6 个 四面体间隙rB=0.225R 有 12 个
图1 Cl和Na离子保持r0的距离
图2 NaCl 晶体
9
•
分子键（范德华力)
以若静电吸引的方式使分子或原子团连接在一起的。
特点：除高分子外，键的结合不如化学键牢固，无饱和性， 无方向性。
氢键： 分子间特殊作用力
表达为：X—H—Y 特点：具有饱和性和方 向性，可存在于分子内 或分子间。氢键主要存 在于高分子材料内。
材料科学基础第二章+材料的结构
a
b
（200）、（333）等是否存在？ 具有公因子的晶面不存在
过坐标原点O
c
a
O
b
O’
截距 -1 1/4 （01-4）
c
a （100）
b
c
a
（200） b
（3）晶面族和晶向族
(hkl)与[uvw]分别表示的是一组平行的晶向和晶面。
[110]
(100)
简单立方(12) 体心立方(13) 面心立方(14)
Fe, Cr, Cu, Ag, V
14种Bravais点阵
1. 三斜Triclinic ：简单三斜(1)
a b c, 90o
2. 单斜Monoclinic ： 简单单斜(2) 底心单斜(3)
a b c, 90o
dhkl2[(h/a)2+(k/b)2+(l/c)2] =cos2+cos2+cos2 直角坐标系
cos2+cos2+cos2 =1
对于常见晶系，晶面间距dhkl为：
dhkl dhkl dhkl
1 (h)2 (k )2 ( l )2 abc
abc 90
abc 90
简单六方(8)
简单菱方(9) 简单四方(10) 体心四方(11)
Mg, Zn
Cd, Ni, As 90%以上的 金属具有立
As, Sb, Bi 方晶系和六 方晶系
-Sn, TiO2
abc 90
Draw the plane （100）
c
a （100）
b
材料科学基础_第二章-合金的相结构
间隙化合物的熔点、硬度较高，也是强化相。
(2) TCP相 TCP相（topologically close-packed phase）的特点： ①由配位数为12、14、15、16的配位多面体堆垛而成；②呈层状 结构。
TCP相类型：①Lavs相 AB2型 镁合金、不锈钢中出现
②σ相 AB型或AxBx型 有害相
b.间隙化合物 间隙化合物的晶体结构比较复杂。其表达式有如下类型： M3C、M7C3、M23C6、M6C。间隙化合物中金属元素M常被其 它金属元素所代替形成化合物为基的固溶体（二次固溶体）。
在H、N、C、B等非金属元素中,由于H和N的原子半径很小,与所 有过渡族金属都满足rX/rM<0.59,所以过渡族金属的氢化物、氮化物 都为间隙相；而硼原子半径rB/rM>0.59较大, rB/rM>0.59，硼化物 均为间隙化合物；而碳原子半径处于中间,某些碳化物为间隙相,某些 为间隙化合物。
4.超结构—有序固溶体
超结构（super structure/lattice）类型： 有序化条件：异类原子之间的相互吸引大于同类原 子间 有序化影响因素：温度、冷却速度和合金成分
5.金属间化合物的性质及应用（P56） （1）——（7）
CuAu有序固溶体的晶体结构
2.4 离子晶体
离子晶体有关概念 1.离子晶体(ionic crystal) ：由正、负离子通过离子键按
相分类:固溶体和中间相(金属间化合物)
固溶体——
中间相——
中间相可以用分子式来大致表示其组成。
合金相的性质由以下三个因素控制:
（1）电化学因素(电负性或化学亲和力因素)
电负性——
（2）原子尺寸因素 △r=（rA－rB)/rA 中间相。 △r越小，越易形成固溶体
(2) TCP相 TCP相（topologically close-packed phase）的特点： ①由配位数为12、14、15、16的配位多面体堆垛而成；②呈层状 结构。
TCP相类型：①Lavs相 AB2型 镁合金、不锈钢中出现
②σ相 AB型或AxBx型 有害相
b.间隙化合物 间隙化合物的晶体结构比较复杂。其表达式有如下类型： M3C、M7C3、M23C6、M6C。间隙化合物中金属元素M常被其 它金属元素所代替形成化合物为基的固溶体（二次固溶体）。
在H、N、C、B等非金属元素中,由于H和N的原子半径很小,与所 有过渡族金属都满足rX/rM<0.59,所以过渡族金属的氢化物、氮化物 都为间隙相；而硼原子半径rB/rM>0.59较大, rB/rM>0.59，硼化物 均为间隙化合物；而碳原子半径处于中间,某些碳化物为间隙相,某些 为间隙化合物。
4.超结构—有序固溶体
超结构（super structure/lattice）类型： 有序化条件：异类原子之间的相互吸引大于同类原 子间 有序化影响因素：温度、冷却速度和合金成分
5.金属间化合物的性质及应用（P56） （1）——（7）
CuAu有序固溶体的晶体结构
2.4 离子晶体
离子晶体有关概念 1.离子晶体(ionic crystal) ：由正、负离子通过离子键按
相分类:固溶体和中间相(金属间化合物)
固溶体——
中间相——
中间相可以用分子式来大致表示其组成。
合金相的性质由以下三个因素控制:
（1）电化学因素(电负性或化学亲和力因素)
电负性——
（2）原子尺寸因素 △r=（rA－rB)/rA 中间相。 △r越小，越易形成固溶体
材料科学基础第2章
晶胞示意图
晶胞大小和形状表示方法
晶胞大小和形状表示方法为：
晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常数、晶格常 数(lattice constants/parameters))； 棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。 选取晶胞的原则： 1、应反映出点阵的高度对称性 2、棱和角相等的数目最多 3、棱边夹角为直角时，直角数目最多 4、晶胞体积最小
晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）
晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向 指数可相互转化：
六方晶系的晶向（面）指数示意图
六方晶系的一些晶向（面）指数
4.晶带
晶带——所有平行或相交于同一直线的晶面构成一个 晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为共 带面。 晶带定理：同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl） 之间存在以下关系：hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) 求两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶 带轴。 b) 求两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]所决定 的晶面。
面心立方八面体间隙面心立方Biblioteka 面体间隙面心立方四面体间隙
面心立方四面体间隙
面心立方原子堆垛顺序
面心立方晶体的 ABCABC 顺序密堆结构
2.体心立方晶格(特征）
原子排列:晶胞八个顶角和晶胞体心各有一个原子 点阵参数:a=b=c，α=β=γ=90º 晶胞中原子数:n=8×1/8＋1=2个 3 原子半径: 4R 3a, R a
三种典型金属晶体结构刚球模型
三种典型金属晶体结构晶胞原子数
原子半径与晶格常数
三种典型金属晶格密排面的堆垛方式
材料科学基础I 第二章 (固体材料的结构)
3.电负性因素 电负性因素
溶剂、溶质原子的电负性相差越大，化学亲和力越大， 溶剂、溶质原子的电负性相差越大，化学亲和力越大， 溶解度越小。因为容易形成化合物。 溶解度越小。因为容易形成化合物。
4.电子浓度因素 电子浓度因素
电子浓度——合金中价电子数与原子数之比。 合金中价电子数与原子数之比。 电子浓度 合金中价电子数与原子数之比
1重量质量百分数ab二元合金为例100babwbmmmcmb元素b的重量质量ma元素a的重量质量2原子mol百分数100bababnnncnb元素b的原子数na元素a的原子数m合金中某元素的质量gm某元素的原子mol质量量gna阿伏加得罗常数6021023anmmn?3互换关系jnijwjiwiaimcmccjnajjaiiwicmcmc1caii元素的原子分数cwii元素的质量分数mii元素的mol质量g固溶体合金中的相分为
C wB =
B
m A + mB
× 100%
mB——元素 的重量 质量 元素B的重量 质量) 元素 的重量(质量 mA——元素 的重量 质量 元素A的重量 质量) 元素 的重量(质量
(2)原子 原子(mol)百分数 原子 百分数
nB C aB = × 100% n A + nB
nB——元素 的原子数 元素B的原子数 元素 nA——元素 的原子数 元素A的原子数 元素 m——合金中某元素的质量 合金中某元素的质量(g) 合金中某元素的质量 M——某元素的原子 某元素的原子(mol质量 量(g) 质量)量 某元素的原子 质量 NA——阿伏加得罗常数 阿伏加得罗常数6.02×1023 阿伏加得罗常数 × (3)互换关系 互换关系
固溶体
金属晶体(溶剂 中溶入了其它元素 溶质)后 就称为固溶体。 金属晶体 溶剂)中溶入了其它元素 溶质 后，就称为固溶体。 溶剂 中溶入了其它元素(溶质
第二章 材料的结构(含答案)
第二章材料的结构(含答案)一、填空题（在空白处填上正确的内容）1、内部原子按一定规律排列的物质叫________。
答案：晶体2、金属晶体在不同方向上具有不同性能的现象叫________。
答案：各向异性3、常见的金属晶格类型有________、________、________三种。
答案：体心立方、面心立方、密排六方4、常见的金属晶格类型有三种，α-Fe、Cr、W、Mo、V的晶格属于________。
答案：体心立方5、表示晶体中原子排列的空间格子叫做________，组成空间格子的最基本的几何单元叫做________。
答案：晶格、晶胞6、实际金属结构中的点缺陷包括________、________和________；它们可使金属的强度________。
答案：间隙原子、置换原子、空位、提高7、工程材料的结合键有________、________、________和________四种。
答案：离子键、共价键、金属键、分子键8、三种常见金属晶格类型为________、________和________。
答案：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格；9、按溶质原子在溶剂晶格中所处的位置不同，固溶体可分为________和________两种。
答案：置换固溶体、间隙固溶体10、面心立方晶格中，晶胞的原子数为________，致密度为________。
答案：4、0.7411、位错分为两种，它们是________和________；多余半排原子面的是________位错。
答案：刃型位错、螺型位错、刃型位错12、相是指金属或合金中成分________，结构________，并由________与其它部分分开的均匀组成部分。
答案：相同、相同、界面13、合金中成分、结构和性能相同的组成部分称为________。
答案：相14、按其几何形式的特点，晶格缺陷可分为________、________和________。
答案：点缺陷、线缺陷、面缺陷15、体心立方晶格中，晶胞的原子数为________，原子半径与晶格常数的关系为________，致密度为________。
材料的结构
一、晶向指数的确定
确定用三指数表示晶向指数[uvw]的步骤： (1)以某一结点为原点，建立以晶轴a，b，c 为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位 分别是晶胞边长a，b，c，确定待标晶向上任 意两点的坐标。 (2)末点坐标减去始点坐标，得到沿该坐标系 各轴方向移动的点阵参数的数目x,y,z。 (3)将这三个值x，y，z化成一组互质整数， 加上方括号即为所求得的晶向指数[uvw]，如 某一数为负值，则将负号标 所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距 虽然不同，但它们是成比例的，其倒数也仍 然是成比例的，经简化可以得到相应的最小 整数。因此，所有相互平行的晶面，其晶面 指数相同，或者三个符号均相反。可见，晶 面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表 着一组相互平行的晶面。
三、晶面族和晶向族的表示 在晶体中，具有等同条件而只是空间位向 不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情 况和晶面间距等完全相同），可归并为一个 晶面族，用{hkl}表示。例如，立方晶体中某 些晶面族所包括的等价晶面为： {100}=(100)+(010)+(001) 3个等价面 {110}=（110）+（110）+（101）+（101） +（011）+（011） 共6个等价面 {111}=（111）+（111）+（111）+（111） 共4个等价面
bcc
2.面心立方结构（fcc）
面心立方结构的缩写为fcc（face-centered cubic）， 其晶胞结构如图2-13所示。属于此类结构的金属有： Al，-Fe，Ni，Pb，Pd，Pt，贵金属以及奥氏体不锈 钢等。
图2-13 fcc晶胞结构
fcc
3.密排六方结构（hcp）
材料化学第2章高分子材料的结构
X
CH2
C n
H
有不对称碳原子，所以有旋光异构。
注：对高分子来说，关心不是具体构型（左旋或 右旋），而是构型在分子链中的异同，即：
全同（等规）、间同或无规。
34
c
aC b
高分子链上有 取代基的碳原子 可以看成是不对
d
R RR R R
称碳原子
HHHH
将锯齿形碳链 H 排在一个平面上，
RH
RH
取代基在空间有 不同的排列方式。
以大分子链中的重复单元数目表示，记作 DP
注：重复单元与结构单元的异同：
5
(1) 由一种结构单元组成的高分子
一个高分子如果是由一种单体聚合而成，其重复单 元与结构单元相同。
例如：聚苯乙烯
n CH2 CH 聚合
CH2-CH-CH2-CH-CH2-CH
缩写成
CH2 CH n
n 表示重复单元数，也称为链节数, 在此等于聚合度
(6) 单体单元（monomer unit）: 与单体的化学组成完全相同只是化学结构不同的 结构单元。
4
(7) 聚合度(degree of polymerization): 聚合物分子中，结构单元的数目叫聚合度。 聚合度是衡量高分子大小的一个指标。
有两种表示法：
以大分子链中的结构单元数目表示，记作 xn
2.6 高分子材料的结构
前言 一、定义
1. 高分子化合物 是指分子量很高并由共价键连接的一类化合物 . 又称：高分子化合物、大分子化合物、高分子、
大分子、高聚物、聚合物 Macromolecules, High Polymer, Polymer
分子量：一般高达几万、几十万，甚至上百万， 范围在104～106
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晶面或晶向称密
排面或密排方向。
三种常见晶格的密
密
排排面和密排方向Fra bibliotek底面对角线
六
方
六方底面
晶
格
面 心 立 方 晶 格
体 心 立 方 晶 格
体心立方(110)面 面心立方(111)面 密排六方底面
面心立方晶格与密排六方晶格密排面的堆垛顺序 密排六方晶格的堆垛顺序为ABABAB… 面心立方晶格的堆垛顺序为ABCABCABC…
Fe-C间隙固溶体
① 置换固溶体 溶质原子占据溶剂晶格某些结点位置所形成的固溶体. 溶质原子呈无序分布的称无序固溶体，呈有序分布的
称有序固溶体。
黄铜置换固溶体组织
② 间隙固溶体 溶质原子嵌入溶剂晶格间隙所形成的固溶体。 形成间隙固溶体的溶质元素是原子半径较小的非
金属元素，如C、N、B等，而溶剂元素一般是过 渡族元素。 形成间隙固溶体的一 般规律为r质/r剂<0.59。 间隙固溶体都是无序 固溶体。
合金是指由两种或两种 以上元素组成的具有金 属特性的物质。
组成合金的元素可以是 全部是金属，也可是金 属与非金属。
组成合金的元素相互作 用可形成不同的相。
黄铜 Al-Cu两相合金
所谓相是指金属或合金中凡
单相 合金
成分相同、结构相同，并与
其它部分有界面分开的均匀
组成部分。
显微组织实质上是指在显微 镜下观察到的金属中各相或 各晶粒的形态、数量、大小 和分布的组合。
金属的位错密度为104~1012/cm2
位错对性能的影响：金属的 塑性变形主要由位错运动引 起，因此阻碍位错运动是强 化金属的主要途径。
减少或增加位错密度都可以 提高金属的强度。
金属晶须
退火态
(105-108/cm2)
加工硬化态
(1011-1012/cm2)
电子显微镜下的位错
透射电镜下钛合金中的位错线(黑线)
① 点缺陷 空间三维尺寸都
很小的缺陷。
空位 间隙原子 置换原子
a. 空位：晶格中某些 缺排原子的空结点。
b. 间隙原子：挤进晶 格间隙中的原子。可 以是基体金属原子， 也可以是外来原子。
体心立方的四面体和八面体间隙
c. 置换原子： 取代原来原子位置的外来原 子称置换原子。
点缺陷破坏了原子的平衡状 态，使晶格发生扭曲，称晶
Nb-Hf-W plate with an electron beam weld
晶界：晶粒之间的交界面。 晶粒越细小，晶界面积越大。 多晶体：由多晶粒组成的晶体结构。
光学金相显示的纯铁晶界
多晶体示意图
⑵ 晶体缺陷 晶格的不完整部
位称晶体缺陷。 实际金属中存在
着大量的晶体缺 陷，按形状可分 三类, 即点、线、 面缺陷。
④ 固溶体的性能 随溶质含量增加，固溶体的强度、
硬度增加，塑性、韧性下降—称作 固溶强化。
产生固溶强化的原因：溶质原子使 固溶体合金成分与性能关系 晶格发生畸变及对位错的钉扎作用.
与纯金属相比，固溶体的强度、硬 度高，塑性、韧性低。但与金属化 合物相比，其硬度要低得多，而塑 性和韧性则要高得多。
⑴晶面指数 表示晶面的符号称
晶面指数。 其确定步骤为：
① 确定原点，建立坐标系，求出所求晶面在三个 坐标轴上的截距。
② 取三个截距值的倒数并按比例化为互质的整数, 加圆括弧，形式为（hkl）。
例一.求截距为、1、晶面的指数 截距值取倒数为0、1、0，加圆括 弧得（010）
例二.求截距为2、3、晶面的指数 取倒数为1/2、1/3、0, 化为互质整 数加圆括弧得（320）
三斜
⑸ 原子半径：晶胞中原子 密度最大方向上相邻原子 间距的一半。
⑹ 晶胞原子数：一个晶胞 内所包含的原子数目。
⑺ 配位数: 晶格中与任一原子 距离最近且相等的原子数目.
⑻ 致密度：晶胞中原子本身 所占的体积百分数。
3、立方晶系晶面、晶向表示方法
晶体中各方位上的 原子面称晶面。
各方向上的原子列 称晶向。
立 方 晶 系 常 见 的 晶 向
<111>
[111] Z
[111]
[111]
[111]
Y X
说明： ① 在立方晶系中，指数
相同的晶面与晶向相 互垂直。 ② 遇到负指数，“-”号 放在该指数的上方。
③ 晶向具有方向性， 如[110]与[-11-0]方
[110] Z
(221)
X
向相反。
[110]
⑴ 体心立方晶格
体心立方晶格
体心立方晶格
体心立方晶格的参数
体心立方晶格
晶格常数：a(a=b=c)
原子半径：r 3 a 4
原子个数：2 配位数： 8 致密度：0.68 常见金属：-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等
⑵ 面 心 立 方 晶 格
面心立方晶格
面心立方晶格
面心立方晶格的参数
第二章 材料的结构
一、晶体结构的基本概念 二、金属的晶体结构
1、纯金属的晶体结构 2、实际金属的晶体结构 3、合金的晶体结构
物质由原子组成。
原子的结合方式和排列
金 属
方式决定了物质的性能。
键
原子、离子、分 子之间的结合力 称为结合键。
它们的具体组合 状态称为结构。
C60
一、晶体结构的基本概念
面心立方晶格的原子堆垛
2、实际金属的晶体结构 ⑴ 单晶体与多晶体
单晶体：其内部晶格方位完 全一致的晶体。
多晶体：
纯铁组织
晶粒：实际使用的金属材料
是由许多彼此方位不同、外
晶
形不规则的小晶体组成，这
粒 示
意
些小晶体称为晶粒。
图
变形金属晶粒尺寸约1~100m, 铸造金属可达几mm。
铅 锭沿 宏晶 观断 组口 织
{110}
Z
（011）
（110） （011） （101）
（101）
Y （110）
X
立 方 晶 系 常 见 的 晶 面
立方晶系常见的晶向为：
100 : [100]、[010]、[001]
110 : [110]、[101]、[011]、[110]、[101]、[011]
111 : [111]、[111]、[111]、[111]
高分辨率电镜下的刃位错 （白点为原子）
电子显微镜下的位错观察
③ 面缺陷—晶界与亚晶界 晶界是不同位向晶粒的过度部位，宽度为5~10个
原子间距，位向差一般为20~40°。
亚晶粒是组成晶粒的尺寸 很小，位向差也很小(10’ ~2 )的小晶块。
亚晶粒之间的交界面称亚 晶界，可看作位错壁。
位
错
面心立方晶格 晶格常数：a
原子半径：r 2 a
4 原子个数：4 配位数： 12 致密度：0.74 常见金属： -Fe、Ni、Al、Cu、Pb、Au等
⑶ 密排六方晶格
密排六方晶格
密排六方晶格的参数
密排六方晶格
晶格常数：底面边长 a 和高 c，
c/a=1.633
原子半径：r 1 a
2 原子个数：6 配位数： 12 致密度：0.74 常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等
③ 固溶体的溶解度 溶质原子在固溶体中极限浓度.
溶解度有一定限度的固溶体称 有限固溶体。组成元素无限互 溶的固溶体称无限固溶体。
Cu-Ni无限固溶体
组成元素原子半径、电化学性
固 溶
体
相近，晶格类型相同的置换固
溶体，才可能形成无限固溶体.
化 合
物
间隙固溶体都是有限固溶体。
Cu-Zn有限固溶体
⑷ 三种常见晶格的密排面和密排方向
单位面积晶面上 的原子数称晶面 原子密度。
单位长度晶向上 的原子数称晶向 原子密度。
密排 数 密排方 数 面量 向 量
体心立方 {110} 6 <111> 4 晶格
面心立方 {111} 4 <110> 6 晶格
密排六方 六方 1 底面对 3
晶格 底面
角线
原子密度最大的
称作晶向族或晶面族。分别用{hkl}和<uvw>表示。
例如{112}、{123}
立方晶系常见的晶面为：
{100} : (100)、(010)、(001)
{110} : (110)、(101)、(011)、(110)、(101)、(011)
{111} : (111)、(111)、(111)、(111)
[221]
Y
二、金属的晶体结构
正离子
1、纯金属的晶体结构
金属原子是通过正离子与自 由电子的相互作用而结合的， 称为金属键。
金属原子趋向于紧密排列。
价电子云
金属键示意图
具有良好的导热性、导电性、延展性及金属光泽。
常见纯金属的晶格类型有体心立方(bcc)、面心立方 (fcc)和密排六方(hcp)晶格。
例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、 2，求该直线的晶向指数。
将三坐标值化为最小整
[234]
数加方括弧得[234]。
例二、已知晶向指数为 [110], 画出该晶向。
找出1、1、0坐标点，连 接原点与该点的直线即
[110]
所求晶向。
⑶ 晶面族与晶向族 (hkl)与[uvw]分别表示的是一组平行的晶向和晶面。 指数虽然不同，但原子排列完全相同的晶向和晶面
例三.画出（112）晶面
取三指数的倒数1、1、1/2, 化成互 质整数为2、2、1，即为X、Y、Z三 坐标轴上的截距
⑵ 晶向指数 表示晶向的符号称晶向指数。其确定步骤为：
① 确定原点，建 立坐标系，过原 点作所求晶向的 平行线。
② 求直线上任一 点的坐标值并按 比例化为互质整 数，加方括弧。 形式为[uvw]。