材料科学基础 第二章 材料中的晶体结构
上海交大-材料科学基础-第二章-2
体心立方八面体间隙
体心立方四面体间隙
八面体间隙： 由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原子围成， 位置： 位于晶胞每个面中心和每个棱边的中点；
➢数目：12/4 + 6/2 = 6 ➢大小rB：
4R 3a a 4 R
3
rB 2a/2 - R 0.633R 110
a / 2 - R 0.154R 001
n个。
4）空隙大小 四面体间隙大小：r=0.225R 八面体间隙大小：r=0.414R
n个球作体心立方堆积时，存在3n个八 面体空隙、6n个四面体空隙，空隙较多。
2.2.2 多晶型性
多晶型性指某些金属在不同温度和压力下具有 不同的晶体结构。
多晶型性转变指金属在外部条件 (如 T 和 P) 改变时，其内部从一种晶体结构向另一种晶体结构 的转变,又称同素异构（同素异性）转变，转变的 产物称为同素异构体 例如纯铁:
2R a
rB
3 4
a2 ( 2 a(sin60o ))2 -R 0.225R 3
密排六方晶格八面体间隙
密排六方晶格四面体间隙
空隙分布
每个球周围有8个 四面体空隙；
每个球周围有6个 八面体空隙
空隙数量
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空
隙数为
8n 4
2n个，八面体空隙数为
6n 6
✓ 晶粒：组成晶体的结晶颗粒。 ✓ 多晶体：凡由两颗以上晶粒组成的晶体一般金属都
是多晶体。。
晶粒
多相合金
本节的基本要求
需掌握如下的概念和术语： ▪ 各向异性、多晶型性，配位数、致密度 ▪ 三种典型晶体结构的特征（包括：原子的排
列方式、点阵参数、晶胞原子数、原子半径、 配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最 密排面（滑移面）和最密排方向的指数，堆 垛）。 ▪ 多晶体与单晶体、晶粒、晶界；
《材料科学基础》第二版 (张联盟 著)课后习题答案 武汉理工大学出版社
2-13 根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多少？已 知rO2－＝0.132nm，rSi4＋＝0.039nm，rK＋＝0.131nm，rAl3＋＝0.057nm，rMg2＋＝0.078nm。
2-14 为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？
2-15 有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数均 为a＝0.520nm（在这两种结构中，阴离子是相互接触的）。
为NaCl型结构时，体积变化的百分数是多少？已
知CN＝6时，rMn
2＋＝0.08nm，rS2
－＝0.184nm；CN
＝4时，rMn
2＋＝0.073nm，r
2 S
－＝0.167nm。
2-25 钛酸钡是一种重要的铁电陶瓷，其晶型是钙钛矿结构，试问：（1）属于什么点阵？（2）这个结构 中离子的配位数为若干？（3）这个结构遵守鲍林规则吗？请作充分讨论。
2-5 依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？
2-6 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空 隙？
2-7 n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积 的？
2-8 写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
2-14 为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？
答： 石英同一系列之间的转变是位移性转变，不涉及晶体结构中键的破裂和重建，仅是键长、键角的调 整、需要能量较低，且转变迅速可逆；而不同系列之间的转变属于重建性转变，都涉及到旧键的破裂和新键 的重建，因而需要较的能量，且转变速度缓慢；所以石英不同系列之间的转化温度比同系列变体之间转化的 温度要高的多。
《材料科学基础》名词解释
《材料科学基础》名词解释第一章材料结构的基本知识1、晶体材料的组织：指材料由几个相(或组织单元)组成，各个相的相对量、尺寸、形状及分布。
第二章材料的晶体结构1、空间点阵：将理想模型中每个原子或原子团抽象为纯几何点，无数几何点在三维空间规律排列的阵列2、同素异构：是指有些元素在温度和压力变化时，晶体结构发生变化的特性3、离子半径：从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。
4、离子晶体配位数：在离子晶体中，与某一考察离子邻接的异号离子的数目称为该考察离子的配位数。
5、配位数：晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数6、致密度：晶体结构中原子体积占总体积的百分数；第三章高分子材料的结构1、聚合度：高分子化合物的大分子链是出大量锥告连成的。
大分子链中链节的重复次数叫聚合度2、官能度：指在一个单体上能和别的单体发生键合的位置数目3、加聚反应：由一种或多种单体相互加成而连接成聚合物的反应；4、缩聚反应：由一种或多种单体相互混合而连接成聚合物，同时析出(缩去)某种低分子物质(如水、氨、醉、卤化氢等)的反应；5、共聚：由两种或两种以上的单休参加聚合而形成聚合物的反应。
第四章晶体缺陷1、晶体缺陷：实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域；2、位错密度：晶体中位错的数量，是单位体积晶体中所包含的位错线总长度；3、晶界：同一种相的晶粒与晶粒的边界；4、晶界内吸附：少量杂质或合金元素在晶体内部的分布是不均匀的，它们常偏聚于晶界，称这种现象为晶界内吸附；第五章材料的相结构及相图1、固溶体：当合金相的晶体结构保持溶剂组元的晶体结构时，这种相就称为一次固溶体或端际固溶体，简称固溶体。
2、拓扑密堆积：如两种不同大小的原子堆积，利用拓扑学的配合规律，可得到全部或主要由四面体堆垛的复合相结构，形成空间利用率很高、配位数较大(12、14、15、16等)一类的中间相，称为拓扑密堆积。
3、电子浓度：固溶体中价电子数目e与原子数目之比。
4、间隙相：两组元间电负性相差大，且/1≤0.59具有简单的晶体结构的中间相5、间隙化合物：两组元间电负性相差大，且/≥0.59所形成化合物具有复杂的晶体结构。
无机材料科学基础___第二章晶体结构
第 2 章结晶结构一、名词解释1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体2．空间点阵与晶胞：空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元3．配位数与配位多面体：化合物中中心原子周围的配位原子个数成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体4．离子极化：在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象5．同质多晶与类质同晶：同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构6．正尖晶石与反尖晶石：正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。
反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。
二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：对称性，异相性，均一性，自限性和稳定性（最小内能性）。
2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。
（ A 原子 B离子 C几何点 D分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式，前者的堆积方式是以（111）面进行堆积，后者的堆积方式是以（001）面进行堆积。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ，八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球做最紧密堆积或近似密堆积，小球填充于空隙中。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r ＋/r －）。
材料科学基础第2章
晶胞示意图
晶胞大小和形状表示方法
晶胞大小和形状表示方法为：
晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常数、晶格常 数(lattice constants/parameters))； 棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。 选取晶胞的原则： 1、应反映出点阵的高度对称性 2、棱和角相等的数目最多 3、棱边夹角为直角时，直角数目最多 4、晶胞体积最小
晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）
晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向 指数可相互转化：
六方晶系的晶向（面）指数示意图
六方晶系的一些晶向（面）指数
4.晶带
晶带——所有平行或相交于同一直线的晶面构成一个 晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为共 带面。 晶带定理：同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl） 之间存在以下关系：hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) 求两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶 带轴。 b) 求两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]所决定 的晶面。
面心立方八面体间隙面心立方Biblioteka 面体间隙面心立方四面体间隙
面心立方四面体间隙
面心立方原子堆垛顺序
面心立方晶体的 ABCABC 顺序密堆结构
2.体心立方晶格(特征）
原子排列:晶胞八个顶角和晶胞体心各有一个原子 点阵参数:a=b=c，α=β=γ=90º 晶胞中原子数:n=8×1/8＋1=2个 3 原子半径: 4R 3a, R a
三种典型金属晶体结构刚球模型
三种典型金属晶体结构晶胞原子数
原子半径与晶格常数
三种典型金属晶格密排面的堆垛方式
上海交大-材料科学基础-第二章-1
晶面的位向
h : k : l cos : cos : cos
cos2 cos2 cos2 1 立方晶系
晶面间距
dhkl
a h
cos
b h
cos
c h
cos
d
2hkl [(
h a
)2
( h )2 b
( h )2 ] c
cos2
cos2
cos2
式中ｈ、ｋ、ｌ为晶面指数（ｈｋｌ），ａ、ｂ、ｃ为 点阵常数，α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的
网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同 种原子各构成和格点相同的网格，网格的相对位移而 形成复式晶格。
cc
金刚石结构
2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶列：布拉菲格子的格点可以看成是分布在一系列相 互平行的直线上，而无遗漏，这样直线称为晶列；
uvw 放入方括号内，写成[uvw],即为待标定晶向的晶 向指数。若为负值，则在指数上加一负号。（化整数， 列括号）
xa : yb : zc u :v : w abc
立方晶系中一些常用的晶向指数
例：如图在立方体中， a i , b j , c k
方法2
D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数
第二章 固体结构
本章主要内容
❖ 2.1晶体学基础 ❖ 2.2金属的晶体结构 ❖ 2.3合金相结构 ❖ 2.4离子晶体结构 ❖ 2.5共价晶体结构
概述
❖ 物质按聚集状态分类: 气态、液态和固态； ❖ 按原子（或分子）排列特征分类：晶体和非晶体。
绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体； 多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。
材料科学基础第2章材料中的晶体结构
材料科学基础第2章材料中的晶体结构晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体。
晶体结构是指晶体中原子，离子或分子的排列方式。
晶体结构的特点是重复性和周期性。
晶体结构可以通过晶体的晶胞来描述，晶胞是晶体中最小重复单元，是由若干个原子，离子或分子组成的。
晶体结构的分类可以根据晶体的对称性进行。
常见的晶体结构类型有立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、六角晶系和三角晶系。
立方晶系是最常见的晶体结构类型，它具有最高的对称性。
立方晶系包括体心立方晶体、面心立方晶体和简单立方晶体。
体心立方晶体每个晶胞中有一个原子位于立方体的中心，面心立方晶体每个晶胞中有一个原子位于每个立方体的面心，简单立方晶体每个晶胞中只有一个原子。
四方晶系的晶体中，晶胞的底面为矩形，其中一个边与底面垂直。
正交晶系的晶胞基本上和四方晶系相似，但它的底面为正方形。
单斜晶系的晶胞有一个倾斜的边，它是在不同轴上分别有两面成直角。
三斜晶系的晶体是最复杂的结构类型，它的晶胞没有任何对称性。
六角晶系的晶体结构可以看作是体心立方晶体和单斜晶体的组合，晶胞为底面呈六角形的棱柱。
三角晶系的晶体结构最特殊，晶胞为三角形。
晶体结构的研究对于材料科学非常重要。
通过了解晶体结构，我们可以预测和解释材料的物理性质，如硬度、热膨胀系数和电导率等。
晶体结构还对材料的合成和制备起到了指导作用。
例如，通过改变晶体结构，可以改变材料的性质，如增加或减少导电性。
总之，材料中的晶体结构是材料科学基础中的重要内容。
了解晶体结构有助于我们理解材料的性质和行为，并为材料设计和合成提供基础。
晶体结构的研究对于材料科学的发展非常重要，并在材料的合成和制备中起到了指导作用。
陆佩文材料科学基础名词解释(课后)-
陆佩文材料科学基础名词解释（课后）-第二章晶体结构2.1名词解释晶体是由原子(或离子分子等)组成的固体物质晶体。
)在空间中周期性排列。
晶胞是能反映晶体结构特征的最小单位。
晶体可以看作是一堆无间隙的晶体单元。
晶体结构中的平行六面体单元晶格(空间晶格)是在三维空间中周期性排列的一系列几何点。
对称:物体的同一部分有规律地重复。
对称型:晶体结构中所有点对称元素(对称平面、对称中心、对称轴和旋转轴反向延伸)的集合，也称为点群。
空间群:指晶体结构中所有对称元素的集合brafi晶格以相同的方式将元素放置在每个晶格点上以获得实际晶体结构只有一个原子的晶格叫做布拉菲晶格范德华简分子间由于色散、诱导和取向而产生的吸引力的总配位数:晶体结构中任何原子周围的最近邻和等距原子数。
2.2试图从晶体结构的周期性讨论晶格结构不能有5个或6个以上的旋转对称？2.3金属镍具有最紧密堆积的立方结构。
一个晶胞中有多少个镍原子？如果已知镍原子的半径为0.125纳米，单位晶胞边长是多少？2.4金属铝属于立方晶系，边长为0.405纳米。
假设其质量密度为2.7g/m3，试确定其晶胞的Blavy晶格类型2.5晶体为四方结构，晶胞参数为a=b，c=a/2。
如果一个晶面在x y z 轴上的截距分别是2A3C6，试着给出晶面的米勒指数。
2.6尝试在立方晶体结构中绘制以下晶面(001)(110)(111)，并标记以下晶体方向[210] [111] [101]。
2.14氯化铯(CsCl)晶体属于简单的立方结构，假设铯+和氯-沿立方对角线接触。
计算了氯化铯晶体结构中离子的堆积密度，并结合致密堆积结构的堆积密度讨论了其堆积特性。
根据面心立方，2.15氧化锂(Li2O)的晶体结构可视为O2的致密堆积。
Li+占据四面体空间。
如果Li+的半径为0.074nm，O2-的半径为0.140nm，则尝试计算li2o的单元电池常数II O2-的密集堆积所形成的空隙的最大半径，以容纳正离子2.16氧化镁具有氯化钠晶体结构。
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f)金红石TiＯ２型
11924C
第三节 离子晶体的结构
2. CsCl晶型 3.闪锌矿(立方ZnS)晶型 4.纤锌矿(六方ZnS)晶型 5.萤石(CaF2)晶型 6.金红石(TiO2)晶型
11924C
第三节 离子晶体的结构
图2-24 Al2O3的晶体结构
11924C
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 二、典型共价晶体的结构 1.金刚石晶型 2. ZnS晶型 3. SiO2晶型
图2-3 晶胞、晶轴和点阵矢量
11924C
第一节 晶体学基础
二、晶系和布拉菲点阵
表2-1 14种布拉菲点阵与七个晶系
11924C
第一节 晶体学基础
三、晶向指数和晶面指数
图2-4 14种布拉菲点阵的晶胞
1.晶向指数
11924C
第一节 晶体学基础
2.晶面指数
图2-5 晶向指数的确定
11924C
第一节 晶体学基础
图2-6 晶面指数的确定
11924C
第一节 晶体学基础
3.六方晶系的晶向指数和晶面指数
图2-7 六方晶系 a)晶面指数 b)晶向指数
11924C
第一节 晶体学基础
4.晶面间距 5.晶带
图2-8 ［012］和［123］晶向的确定
11924C
第一节 晶体学基础
图2-9 (012)和(123)晶面的确定
图2-21 元素的原子半径与原子序数的关系
11924C
第三节 离子晶体的结构
一、离子晶体的主要特点 二、离子半径、配位数和离子的堆积
表2-6 离子半径比、配位数与负离子配位多面体的形状
11924C
第三节 离子晶体的结构
三、离子晶体的结构规则 1.负离子配位多面体规则——鲍林第一规则 2.电价规则——鲍林第二规则
a)刚性球模型
图2-12 密排六方结构 b)晶胞模型 c)晶胞中的原子数(示意图)
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
1.原子的堆垛方式
图2-13 面心立方结构中原子的堆垛方式 a)晶面的堆垛 b)面心立方晶胞
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
图2-14 密排六方结构中原子的堆垛方式 a)晶面的堆垛 b)密排六方晶胞
第二章 材料中的晶体结构
第一节 第二节 第三节 第四节 晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的结构 共 晶体学基础
一、空间点阵和晶胞
图2-1 晶体结构 a)晶体 b)晶格 c)晶胞
11924C
第一节 晶体学基础
图2-2 在同一点阵中选取不同的晶胞
11924C
第一节 晶体学基础
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
二、多晶型性
图2-19 纯铁加热时的膨胀曲线
解：由于α-Fe的致密度为0.68，γ-Fe的致密度为0.74，
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
即α-Fe中的总空隙量比γ-Fe大。初看上去，似乎α-Fe中 可以溶解更多的碳，但如仔细计算γ-Fe和α-Fe中的间隙 尺寸，
11924C
第三节 离子晶体的结构
图2-22 MgO晶格中的配位多 面体—镁氧八面体Mg２＋ 的连接方式
11924C
第三节 离子晶体的结构
3.关于负离子多面体共用点、棱与面的规则 四、典型离子晶体的结构 1. NaCl晶型
a)NaCl型 b)CsCl型
图2-23 典型二元离子晶体的结构 c)立方ZnS型 d)六方ZnS型 e)CaＦ２型
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
一、典型金属的晶体结构
a)刚性球模型
图2-10 面心立方结构 b)晶胞模型 c)晶胞中的原子数(示意图)
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
a)刚性球模型
图2-11 体心立方结构 b)晶胞模型 c)晶胞中的原子数(示意图)
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
11924C
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
图2-17 密排六方结构中的间隙 a)八面体间隙 b)四面体间隙
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
图2-18 面心立方结构中间隙的刚球模型 a)四面体间隙 b)八面体间隙
表2-4 三种典型晶体结构中的间隙
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
表2-4 三种典型晶体结构中的间隙
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
图2-20 γ-Fe中(100)晶面上碳原子所处的 间隙位置(0，1/2，0)
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
三、晶体结构中的原子半径 1.温度与压力的影响 2.结合键的影响 3.配位数的影响
表2-5 原子半径与配位数的关系
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
11924C
第四节 共价晶体的结构
6.用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结 构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些 晶面和晶向上的原子密度。 7.求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面： 8.回答下列问题： 9.回答下列问题： 10.已知离子晶体NaF中Na+与F-离子的原子序数分别为1 1和9，其屏蔽常数σ均为4.52，外层电子主量子数n均为 2，实验测得NaF的离子间距离为23.1nm，试求Na+与F的离子半径。
11924C
第四节 共价晶体的结构
11.化合物CsBr具有CsCl的结构。 12.已知Na+和Cl-的半径分别为0.097nm和0.181nm，请 计算NaCl中钠离子中心到：①最近邻离子中心间的距 离；②最近邻正离子中心间的距离；③第二个最近的C l-离子中心间的距离；④第三个最近的Cl-离子中心间的 距离；⑤它最近的等同位置间的距离。 13.根据NaCl的晶体结构及Na+和Cl-的原子量，计算氯 化钠的密度。 14.计算离子晶体中配位数为3的最小离子半径比R+/R-。 15.根据NaF的离子半径数据说明其晶体的结构型式和 正离子的配位数。
11924C
第四节 共价晶体的结构
图2-25 金刚石的结构
11924C
第四节 共价晶体的结构
图2-26 白硅石的结构
11924C
第四节 共价晶体的结构
1.回答下列问题： 2.有一正交点阵的a=b，c=a/2。 3.立方晶系的｛111｝、｛110｝、｛123｝晶面族各包 括多少晶面?写出它们的密勒指数。 4.写出六方晶系的｛102｝晶面族中所有晶面的密勒指 110 101 (102) 数，在六方晶胞中画出［110］、［101］晶向和(102) 晶面，并确定(102)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 5.根据刚性球模型回答下列问题：
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
表2-2 三种典型金属晶体结构的特征
2.点阵常数
表2-3 一些重要金属的点阵常数
3.晶胞中的原子数 4.配位数和致密度 5.晶体结构中的间隙
11924C
第二节 纯金属的晶体结构
图2-15 面心立方结构中的间隙 a)八面体间隙 b)四面体间隙
11924C
第二节 纯金属的晶体结构