初中数学试卷模板一.
数学素养大赛试卷初中模板
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是有理数？A. √2B. πC. 3.14D. -√42. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形3. 已知等差数列的前三项分别是3，5，7，那么这个数列的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了多少？A. 20%B. 44%C. 50%D. 80%5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，那么它的两个根分别是多少？A. 2和3B. 1和4C. 2和4D. 1和5二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知sinα=0.6，cosα=0.8，那么tanα的值是______。
7. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的对角线长度是______cm。
8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是______。
9. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的周长是______cm。
10. 已知一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的通项公式是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算下列表达式的值：（2+3i）-（4-2i）（2）已知复数z=a+bi（a，b为实数），且|z|=√(a²+b²)，求复数z的值。
12. （1）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。
（2）在直角坐标系中，点D的坐标为（4，-3），点E的坐标为（-2，1），求线段DE的长度。
13. （1）解一元二次方程：x²-6x+9=0。
（2）已知等差数列的前三项分别是3，5，7，求这个数列的第10项。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 甲、乙两辆汽车从相距240km的两地相向而行，甲车的速度是60km/h，乙车的速度是80km/h。
两车相遇后，甲车继续行驶，乙车立即返回。
初中八年级数学试卷的模板
一、填空题（每空2分，共20分）1. 若a，b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b=______。
2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠B=______。
3. 若a，b是方程x^2-4x+4=0的两个根，则ab=______。
4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=______。
5. 若a，b是方程x^2-3x-4=0的两个根，则a-b=______。
6. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB=______。
7. 若一个数x满足方程x^2-6x+9=0，则x=______。
8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B=______。
9. 若a，b是方程x^2-2x-3=0的两个根，则ab=______。
10. 已知一元二次方程x^2-4x-12=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=______。
二、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则下列哪个选项是正确的？A. a+b=5，ab=6B. a+b=5，ab=3C. a+b=6，ab=5D. a+b=3，ab=52. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=45°，则下列哪个选项是正确的？A. ∠B=45°，∠C=45°B. ∠B=90°，∠C=45°C. ∠B=45°，∠C=90°D. ∠B=90°，∠C=90°3. 若一个数x满足方程x^2-4x+4=0，则x=______。
A. 2B. -2C. 0D. 44. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则下列哪个选项是正确的？A. AB=5cmB. AB=6cmC. AB=7cmD. AB=8cm5. 若a，b是方程x^2-2x-3=0的两个根，则ab=______。
初中数学标准试卷模板
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）3. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm4. 下列各数中，有最小正整数解的一元一次方程是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 4 = 0C. 5x + 2 = 0D. 4x - 3 = 05. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 一个长方形的长是a，宽是b，那么这个长方形的面积S是（）A. abB. 2abC. a²D. b²7. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 3，6，9，12C. 4，7，10，13D. 5，10，15，208. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°9. 下列各式中，正确的是（）A. 2² = 4B. 3³ = 27C. 4² = 16D. 5³ = 12510. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 7，ab = 12，则a² + b²的值为______。
12. 在直角坐标系中，点A（2，3）到原点O的距离为______。
13. 一个等边三角形的边长为6cm，则其内角和为______。
考试卷子模板初中数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 1C. y = k/x（k≠0）D. y = 3x - 43. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或45. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 123456B. 123457C. 123458D. 1234596. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -168. 下列各式中，能被5整除的是（）A. 12345B. 12346C. 12347D. 123489. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a+b=5，ab=6，则a^2 + b^2的值是______。
12. 下列各数中，负数有______个。
13. 在直角坐标系中，点A（-1，3）关于原点的对称点是______。
14. 若一个数的平方根是±3，则这个数的立方根是______。
15. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 90°，则∠C的度数是______。
16. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值是______。
九年级上月考数学试卷含解析
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（）A．B．C．D．2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数 B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告4．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y17．抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠08．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜29．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A．有三个不等实数根 B．有两个不等实数根C．有一个实数根 D．无实数根二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．12．二次函数y=x2+2x+3当x 时，y取得最值为，当x 时，y＞0．13．已知一次函数y=kx+b，k从1、﹣2中随机取一个值，b从﹣1、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为．14．设k＜0，当二次函数y=的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式．15．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有个．16．已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=6（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．18．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．19．已知在平面直角坐标系中有三个点，点A（0，3），B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求经过A、B、C三点的二次函数解析式；（2）在平面直角坐标系中再找一个点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形．20．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）请你用频率估计概率的方法，求出在全校同学中随机抽取一名同学，该名同学做家务时间在50分钟以上的概率是；（3）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21．某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x 元（x≥70），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．23．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E（m，n）是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．-学年浙江省杭州十五中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．解答：解：∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，∴是白球的概率是=．故答案为：．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式解析式写出即可．解答：解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，∴顶点坐标是（1，3）．故选：D．点评：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的顶点式解析式，如果y=a（x﹣h）2+k，那么函数图象的顶点坐标为（h，k），需要熟记并灵活运用．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数 B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、任意买张票，座位号是偶数是随机事件，故A错误；B、三角形内角和180度是必然事件，故B正确；C、明天是晴天是随机事件，故C错误；D、打开电视正在放广告是随机事件，故D错误；故选：B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．解答：解；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，∴a＜0，c＞0，∴＜0，∴点（a，）在第三象限．故选C．点评：此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．5．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B．开关 S1S2 S1S3 S2S3结果亮亮不亮点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．解答：解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．点评：此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．7．（3分）（•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时△≥0．解答：解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．点评：考查抛物线和一元二次方程的关系．8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2考点：二次函数与不等式（组）．专题：计算题．分析：由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．点评：此题考查了二次函数与不等式（组），求出抛物线与x轴另一个交点坐标是解本题的关键．9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．10．已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A．有三个不等实数根 B．有两个不等实数根C．有一个实数根 D．无实数根考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：先整理方程，把方程的解转化为二次函数y=x2﹣4x+5与y=﹣a（+2）的图象交点问题，然后在同一平面直角坐标系内画出大致图象即可得解．解答：解：方程可化为x2﹣4x+5=﹣a（+2），所以，方程的解的个数等于函数y=x2﹣4x+5与y=﹣a（+2）的交点的个数，函数y=x2﹣4x+5的图象经过第一、二象限，∵a是正实数，∴﹣a是负实数，∴y=﹣a（+2）的图象位于第二、四象限，两个函数图象一定有一个交点，∴方程有一个实数根．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，把方程的解的个数转化为两个函数图象的交点的个数，正确分析作出函数的大致图象是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．考点：概率公式．分析：分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：∵从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，∴从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3的倍数）==．故答案为：．点评：考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．二次函数y=x2+2x+3当x =﹣1 时，y取得最小值为 2 ，当x 全体实数时，y＞0．考点：二次函数的最值．分析：对二次函数y=x2+2x+3，a=1＞0，有最小值，且在顶点处取得，因此可把二次函数变为顶点式，写出最小值，进一步利用非负数的性质得出y＞0，x的取值范围即可．解答：解：∵二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线开口向上，∴二次函数y=x2+2x+3当x=﹣1时，y取得最小值为2；∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2＞0，即x为全体实数时，y＞0．故答案为：=﹣1；小；2；全体实数．点评：求二次函数的最值，有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．13．已知一次函数y=kx+b，k从1、﹣2中随机取一个值，b从﹣1、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该一次函数的图象经过一、二、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有（1，2），（1，3），∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．设k＜0，当二次函数y=的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式y=x2﹣x﹣．考点：抛物线与x轴的交点．分析：依据二次函数y=的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4，列方程求出k即可．解答：解：设二次函数y=的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，x1+x2=﹣2k，x1x2=2k﹣1，∵|x1x1x1﹣x2|==4．∴（x1﹣x2）2=16，变形为：（x1+x2）2﹣4x1•x2=16，∴4k2﹣4（2k﹣1）=16，整理得：k2﹣2k﹣3=0，解得：k1=3，k2=﹣1，∵k＜0，∴k=﹣1，∴y=x2﹣x﹣；故答案为：y=x2﹣x﹣．点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1﹣x2|，并熟练运用．15．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有 2 个．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故答案是：2．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=6（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于18 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n 时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，得出=﹣2，化简得m+n=﹣2，即可求出当x=6（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣6时，x2+4x+6的值．解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=6（m+n+1）=6（﹣2+1）=﹣6时，x2+4x+6=（﹣6）2+4×（﹣6）+6=18．故答案为18．点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等是解题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．考点：概率公式；分式方程的应用．分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a 的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．解答：解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（0﹣1）2+4，解得：a=﹣1，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，∴S△ABC=×4×3=6．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．19．已知在平面直角坐标系中有三个点，点A（0，3），B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求经过A、B、C三点的二次函数解析式；（2）在平面直角坐标系中再找一个点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形．考点：待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．专题：计算题．分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把（0，3）代入求出a即可；（2）分类讨论：分别以AC、AB和BC为对角线确定D点坐标，解答：解：（1）设二次函数解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，得到a=﹣1，所以=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图，D点坐标为（4，3）或（﹣4，3）或（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320 ；（2）请你用频率估计概率的方法，求出在全校同学中随机抽取一名同学，该名同学做家务时间在50分钟以上的概率是；（3）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；利用频率估计概率．分析：（1）由条形统计图可得，抽查的学生中平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数有12+4，总人数有50人，然后可估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）由条形统计图可得：在全校同学中随机抽取一名同学，该名同学做家务时间在50分钟以上的概率是：；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：×1000=320（人）；故答案为：320人；（2）根据题意得：在全校同学中随机抽取一名同学，该名同学做家务时间在50分钟以上的概率是：=；故答案为：；（3）画树状图得：∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x 元（x≥70），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可得y=500﹣10（x﹣70）；（2）用配方法化简1的解析式，可得y=﹣10（x﹣90）2+9000．当70≤x≤90时，利润随着单价的增大而增大．（3）令y=8000，求出x的实际取值．解答：解：（1）由题意得：y=500﹣10（x﹣70）=1200﹣10x（70≤x≤120）；（2）W=（x﹣60）（1200﹣10x）=﹣10x2+1800x﹣72000=﹣10（x﹣90）2+9000当70≤x≤90时，利润随着单价的增大而增大．（3）由题意得：﹣10x2+1800x﹣72000=8000，x2﹣180x+8000=0，即（x﹣80）（x﹣100）=0，x1=80，x2=100，当x=80时，成本=60×[500﹣10×（80﹣70）]=24000＞18000不符合要求，舍去．当x=100时，成本=60×[500﹣10×（100﹣70）]=12000＜18000符合要求．∴销售单价应定为100元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过18000元．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出y与x之间的关系是解题关键．22．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=x，可得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．解答：解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线有不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．23．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E（m，n）是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，令x=0，求出y 的值，即可得到点C的坐标，求出抛物线对称轴，然后写出点D的坐标；（2）利用勾股定理求出CD，然后分①点C是顶角顶点时，利用等腰三角形三线合一的性质求解，②点D是顶角顶点时，分点P在点D的上方和下方两种情况写出点P的坐标；（3）利用待定系数法求一次函数解析式求出直线BC的解析式，表示出EF，再根据S△CBF=S +S△BEF列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答．△CBE解答：解：（1）令y=0，则﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=2，所以，A（﹣1，0），B（2，0），令x=0，则y=2，所以，点C（0，2），对称轴为直线x=﹣=，所以，点D（，0）；（2）由（1）可知，OC=2，OD=，所以，CD==，①点C是顶角顶点时，由等腰三角形三线合一的性质得，点P的纵坐标为点C的2倍，即2×2=4，所以，点P的坐标为（，4），②点D是顶角顶点时，若点P在点D的上方，则P（，），若点P在点D的下方，则P（，﹣）；。
初中学生数学试卷模板
一、填空题（每空2分，共20分）1. 1+1=______。
2. 2×3=______。
3. 5÷5=______。
4. 3+5×2=______。
5. 8-4=______。
6. 3×3×3=______。
7. 24÷6=______。
8. 7×7=______。
9. 12÷4=______。
10. 9+6-3=______。
二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，质数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列数中，合数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，长方形是（）B. 矩形C. 平行四边形D. 三角形4. 下列运算中，正确的是（）A. 2+3=5B. 3×4=12C. 5-2=3D. 6÷2=35. 下列数中，奇数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列数中，偶数是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列图形中，正方形是（）A. 长方形B. 矩形C. 平行四边形8. 下列运算中，正确的是（）A. 2+3=5B. 3×4=12C. 5-2=3D. 6÷2=39. 下列数中，质数是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列数中，合数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5三、解答题（每题10分，共30分）1. 简算：24×8+3×8。
2. 简算：18÷3×2+4×2。
3. 简算：12÷4+3×2。
四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有20元，他买了一个笔记本用了5元，还剩多少元？2. 一辆汽车每小时行驶60千米，从甲地到乙地共行驶了3小时，甲地到乙地的距离是多少千米？五、判断题（每题2分，共10分）1. 2×3=6，所以3×2=6。
数学创意试卷制作模板初中
一、试卷概述1. 试卷名称：XX年级XX学期数学创意试卷2. 试卷适用范围：XX年级全体学生3. 试卷总分：100分4. 考试时间：60分钟二、试卷结构1. 选择题（30分）2. 填空题（20分）3. 计算题（20分）4. 应用题（20分）5. 综合题（10分）三、试题内容1. 选择题（每题2分，共30分）（1）下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. 0.1010010001…（2）已知x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解（3）下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = -xD. y = x³（4）若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 12，则ab + bc + ca的值为（）A. 36B. 27C. 18D. 9（5）已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 3，a3 = 9，则q的值为（）A. 1B. 3C. -3D. 22. 填空题（每题2分，共20分）（1）若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an = ___________。
（2）若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则第n项an = ___________。
（3）若二次函数y = ax² + bx + c的对称轴为x = -1，则a、b、c的关系为：__________。
（4）若直线l的方程为2x - 3y + 1 = 0，则直线l的斜率为：__________。
（5）若圆C的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 9，则圆C的圆心坐标为：__________。
3. 计算题（每题4分，共20分）（1）计算：√(25 - 2√6)。
（2）计算：(a² - b²) ÷ (a + b)。
（3）计算：(x² + 3x + 2) ÷ (x + 1)。
人教版七年级数学上册全册单元试卷(基础篇)(Word版 含解析)
人教版七年级数学上册全册单元试卷（基础篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．2．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.3．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．【答案】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，α=90°，β=30°∴∠MOB=∠AOB=45°∠NOD=∠BOC=15°∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°.（2）解：设∠BOD=γ，∵∠MOD= = ，∠NOB= =∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ=（3）解：① 为定值，设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE= ∠DOB=t，∴∠COE=β+t，∠AOD=α+2t，又∵α=2β，∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．∴【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，分别求出∠MOB和∠NOD，再根据∠MON=∠MOB+∠NOD，可求出∠MON的度数。
数学试卷设计模板初中
一、试卷基本信息1. 试卷名称：XX年级XX学期数学期中/期末考试试卷2. 考试时间：120分钟3. 总分：100分4. 适用年级：XX年级二、试卷结构1. 选择题（20分）2. 填空题（20分）3. 计算题（20分）4. 应用题（20分）5. 综合题（20分）6. 简答题（10分）三、试题内容（一）选择题（每题2分，共20分）1. 若a > b，下列哪个选项一定成立？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a 2 > b 2D. a / 2 > b / 22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形4. 若一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个选项是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 3x（二）填空题（每题2分，共20分）6. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其高为______cm。
7. 若a + b = 7，a - b = 3，则a = ______，b = ______。
8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k = ______，b = ______。
9. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC = ______cm。
10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ______。
（三）计算题（每题5分，共20分）11. 计算：（-3）^2 × (-2) - 5 × (-1)12. 简化下列分式：3x^2 - 6x / x^2 - 2x13. 解下列方程：2x - 5 = 3x + 114. 解下列不等式：3x + 2 < 2x + 5（四）应用题（每题5分，共20分）15. 某商店购进一批商品，原价为a元，打折后售价为b元，求折扣率。
初中数学考试试卷模板
一、考试说明1. 本试卷共分为四个部分，满分100分，考试时间90分钟。
2. 本试卷适用于初中数学教学阶段，旨在考察学生对数学基础知识的掌握程度和运用能力。
3. 答题时，请将答案填写在答题卡上，不要在试卷上作答。
4. 考试过程中，保持安静，遵守考场纪律。
二、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程 2x + 3 = 7，解得 x = （）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3x^2 + 2D. y = 4x^3 + 13. 在平面直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 一个等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 18，则 a + c = （）A. 9B. 12C. 15D. 186. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 6B. 2x ≤ 4C. 5x < 10D. 4x ≥ 87. 若 sin A = 1/2，则角 A 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 在一个等腰三角形中，若底角为45°，则顶角的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°9. 若 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 12，则 abc 的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆形三、填空题（每题3分，共30分）1. 若 m + n = 7，m - n = 3，则 m = （），n = （）。