20以内的数数读数评课稿
20以内的数数、读数评课稿
20以内的数绝大多数儿童在入学前已初步会数，但对于数的概念却未必都清楚。肖老师通过数一数、说一说、摆一摆，培养学生的操作能力和观察能力，使学生建立十几到底有多大的空间观念。在教学1-10各数的基础上，学习11-20各数的认识，渗透知识间相互联系再无限拓展，激发学生探索新知的顺序。这堂课，我认为有以下几个闪光点：
一、重视学生的情感体验。
肖老师不仅让学生在活动中不断充分、主动、积极表现自我，让学生获得一种积极的情感体验，树立学好数学的信心。同时，设置问题如“每次都这样一根一根地数，感觉怎样？”让学生在活动中体验，在体验中学习，在学习中感悟，从中学到了教学的思想，数学的方法，从而更深刻地认识到数学的价值。
二、动手操作，主动参与
本节课肖老师重视动手操作，以“动”促“思”，让学生积极主动的参与知识的形成过程，进行探究活动。通过数出10根，捆成一捆，“捆”这个动作，让学生形象感知“10个一是1个十”。在认识十几时，肖老师先让学生数出11根小棒，然后引导学生想：怎样摆能让学生一眼看出是11根？小朋友有几种摆法：第一种是先1根再10根的摆放；第二种是先5根5根，再1根；第三种是先5根，再6根……在第一种方法的基础上进行加工，引出满10根捆成一捆，成1捆1根。在此基础上，让学生用这种摆放摆出16、20等。进一步加深对计数单位“十”的认识。
三、让学生经历知识形成的过程。
肖老师在教学中紧紧围绕学生的心理，从学生的认知规律和知识结构的实际出发，让他们通过有目的的操作、观察、、交流、讨论，从直观到抽象，主动构建自己的认知结构。总之，整节课中，教师做到了三个突出，突出主体性，创造学生参与条件；突出民主性，转变了教师的角色；突出实践性，让学生感受到数学来源于生活，在实践中灵活运用数学。
解决问题的策略——一一列举评课稿
花老师执教的《解决问题的策略——一一列举》，教学重难点突出，教学环节清晰流畅，整节课效果非常好。以下是我的一些体会。
1．教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)清晰流畅。从王大叔用22根1米的木棒围正方形花圃出发，引导学生明确题意，然后尝试用合适的方法来解决，突出一一列举的好处：不重复不遗漏。再安排了3到不同难度的练习，进一步加深学生对一一列举这种方法的理解和掌握。
2．语言简练，但又充满引导性。整个新授过程，教师是通过一系列的问题来引导学生来自己探索实践的，如引导学生明确题意时“你想到了什么？”、“围成的是什么？”、“1米长的木条，你想到了什么？”……问题简练，但每个问题都能引导学生向解决问题的正确方向思考。
3．课件清晰有效。花老师制作的课件很清晰，能让人一看就明白课件表示的意思。在展示五种不同围法的长方形花圃时，张老师的处理方法给人眼前一亮的感觉，将5个长方形放在一起比较，非常容易就能看出长6米，宽5米的长方
形的面积最大，充分发挥了PPT的优越性。
4．善于利用学生中的资源。在学生独立解决两个练习题的过程中，花老师仔细巡视，能发现学生中的一些典型错误，用这些活生生的教学资源来讲解一一列举方法的一些注意点，比如音乐喷泉，只需要列举到16:20就可以了，不需要继续往下列举。
系列研究五：解决问题的策略——一一列举教学
[背景分析]
“解决问题的策略”是苏教版国标本五年级上册的内容。整个单元编排了三个例题，遵循由简单到复杂，逐渐增加问题的难度。例１只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。例２比例１复杂，不仅订阅的杂志有１本、２本、３本三种可能，而且订阅２本还有三种不同的选择。例３是旅馆住宿问题，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别，保留没有空的情况。整个单元安排两课时完成。
在课堂实践中我们发现：例1和例2分别突出了有序列举和分类列举两种情况，安排在一课时完成，时间显得很仓促，对于学生来说哪些情况需要先分类后列举，哪些情况只要直接进行有序列举，在列举时分别需要重点注意什么都是囫囵吞枣；而教师由于急需完成教学任务就蜻蜓点水、生拉硬拽造成了教与学的走过场现象。同时例3学生仅仅关注了在一一列举后如何进行甄别，而忽略了在具体的情景中对于数据的范围、列举的起点的感悟。
因此，整个单元的教学看上去已经对一一列举这种策略进行了全面的感悟但实际的效果是教学浮于表面，学习缺乏灵活。
[育人价值]
一一列举就是枚举，即根据一定的条件把事情发生的各种可能逐个罗列，做到无重复不遗漏。在情况复杂的时候也可以先把问题分成无重复不遗漏的有限种情况再加以罗列。因此，在列举时必须做到按规律、有顺序。
1.在一一列举中，发展思维的有序性
一一列举是一种分析问题、解决问题的策略，思维的有序性是它的核心价值。在例1的教学中，教师通过引导学生对各种列举方式的比较与沟通，不仅可以帮助学生在实际问题中体验有序列举的价值，继续培养学生的有序思维，同时与规律探究相结合体会有序列举对规律探究领域也有着广泛的应用，并在规律探究中应用有序列举进一步感悟其价值。
2.在一一列举中，发展思维的严密性
一一列举最重要的一点就是要做到无重复、不遗漏。当一个问题摆在学生面前，首先要能判断列举的结果是属于同一种情况还是不同的情况，是不重复的分类还是有重复的分类。比如：三种书订的类型（不重复的分类）、打靶的问题（重复的分类），在一节课中可以通过对比，判断、辨析引导学生产生类的意识，并通过过程中思路和策略的具体化培养学生思维的严密性。
3.在一一列举中，发展思维的灵活性
我们常说“活学才能活用”，如果在教学时就缺少开放的空间和开放的教学设计，那么学生的灵活应用就是一句空话了。教材给教学的启示是，要鼓励学生选用适宜自己的形式，独立开展列举活动。画表格列举固然是一种很好的形式，但不是惟一的形式，我们要鼓励学生在合适、需要的前提下灵活采用合理的表现形式。有时仅仅只需针对列举时的难点，如订阅２本的情况画一张简单的表格，发现这种情况的几种不同订法。
当然，这也还仅是在列举形式上的灵活应用。当面对具体的问题情境时，学生能根据数据的特点快速反应出列举的范围、灵活选择列举的起点更是学生思维灵活的体现。而这些并不是学生先天具备的，需要开放的教学设计以及教师及时的点拨和引导。例如依托“租船”等数学问题引导学生对数据范围进行估计，对列举内容根据要求进行甄别，对列举的起点有初步的感悟。这样不仅发展了思维的灵活性同样培养了学生的数感。也为假设策略的教学做好孕伏。
[实践策略]
基于对“一一列举”教学育人价值的再认识，以及学生整体建构“一一列举”这一策略更好地培养学生有序、严谨、灵活的思维方式。我们在本单元安排三课时：首先对一一列举中需要着重凸现的分类、有序这两个关键词先进行集中教学，在情景中感受对一一列举这一解决问题的策略的需求，掌握一般方法；在此基础上增加一课时拓展学生对列举的认识，在具体情景中感受列举的灵活性，并为五年级的解决问题的策略——假设铺设了台阶。以下是教学设计建议：
1.在分类列举中突显类的意识
第一课时安排分类列举：首先，通过订书问题初步感悟分类列举的需求，确定一般方法，并做到分类无重复、不遗漏。其次，通过打靶问题与订书问题的沟通感悟不同的要求下，同一种列举会产生不同的结果，完善方法。第三，在实际情境中学生快速判断每一类是否有重复？有哪些类型？第四，变式练习，学生独立解决问题。
2.在有序列举中突显规律发现
第二课时安排有序列举：首先通过围栅栏的问题，沟通学生出现的各种不同列举方式从中感悟其中的共同点——有序，并提炼一般方法，猜想规律。其次确定周长范围，应用有序列举策略，验证猜想，感受到进行了有序列举就便于规律的发现。最后拓展延伸，利用确定起点——有序列举——发现规律独立研究面积一定时的周长变化问题。
3.在部分列举中突显数的敏感
部分列举作为本单元的一个拓展安排在第三课时：首先通过租船问题初步感受数据的范围，以及列举的起点问题引发学生对一般方法与特殊方法的比较。其次改变情境和数据，让学生有意识地尝试根据数据的特点确定起点和调整的方向。第三，进行实践应用，在具体多变的问题情境中快速确定起点，形成敏感。最后拓展延伸，为假设法形成合理猜想。
[且行且思]
“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是课程标准确定的课程目标之一，苏教版课程标准数学实验教材从四年级（上册）起，每一册都编排了一个“解决问题的策略”单元。
在前面的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解同一数学问题可以有不同的解决方法。但策略并不等同于方法，策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想。策略直接支配方法的设计和运用，方法是策略的表现形式和实现手段。方法可以在传递中习得，而策略却不能从外部直接输入，只能在方法的实施中感悟获得。
四年级（上册）“解决问题策略”这一单元把整理信息作为策略教学的载体。通过整理信息准确把握数量关系是解决问题的重要途径。数量关系是事件里的数学信息（条件和问题）的内在联系，是形成解题思路的线索。事件里的数学信息经常是无序地单独呈现的，对整个事件以及事件中所有的数学信息的整体把握是正确解题的前提。本单元的教学旨在让学生学习并掌握整理信息的常用方法，体会整理信息的意义与作用，内化成自觉、灵活地整理信息的意识和能力，从而形成解决问题的一个策略。下面，就谈谈笔者在教学实践中的几点体会：
一、自主探索，适时引导，让列表整理信息成为学生学习的真正需求
有效的教学除了正确把握新知识的本质及生长点以外，还必须基于学生原有的知识和智能基础。教学时，教师开门见山，直接从身边的数学导入，选择三个小朋友买笔记本这一与学生生活紧密关联的数学问题。在揭示情境图和问题以后，提出问题：“你从图中获得了哪些信息？”并进一步提出要求：“你能用自己喜欢的方式把条件和问题简单整理出来吗？”通过自主探索，学生中出现了各种整理信息的方法：有画具体的实物图表示信息的，有画线段图表示数量之间的关系的，有详细摘录解决这个问题需要的条件的，还有简单摘录条件和问题的……。
面对学生各种整理信息的方法，教师采用了实物投影这一现代媒体，让他们充分展示、互相交流、互相评价，这一过程的展开，不仅使学生感受到每种整理方法的特点，又能使教师了解到学生对这一知识原有的认知水平。
在充分尊重每一个学生的个性体验，肯定每种整理方法的基础上，教师提出：“如果小红买了300本用去1800元，要求小华买500本用去多少元，你能用你刚才的方法整理吗？为什么？”“数字太大了，画起来太麻烦了！”学生一下子叫出声来。“哪种整理信息的方法就显示出了优势？”此时，简单摘录条件和问题就成为了全班学生的一致首选。
顺着学生的思路水到渠成揭示出“列表整理信息”这个课题以后，教师提出了本课的要点之一：“在解决实际问题的时候，是不是每道题都需要列表整理信息呢？”因为有了上述环节的铺垫和提示，学生一下子就讨论得出：当题目中信息量多而杂，或者是数据比较大的时候，就需要通过列表整理信息来帮助我们正确解题。
学贵有思，教重在引。在自主探索，充分展示的基础上，教师的适时引导，使学生的发散思维一下子聚焦到了列表整理信息这一方法上，使得学习列表整理信息的方法成为学生的一种真正的内在需要。
二、动态生成，拓展提升，让列表整理信息内化为解决问题的策略
课堂是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。这个过程既有规律可循，又有其独特的生成性和不可预测性。如果只有预设没有生成，是学生被教师牵着鼻子走；如果任由学生一味的自由生成，又将从闭塞滑向无序。只有教师课前精心预设，课堂上又立足学生学习活动的基点，敏锐地捕捉学习活动中的生成性资源并有效利用，才能真正实现理想课堂。
（一）从复杂到简单到再到复杂
1.自主探索经历填表的过程
怎样列表整理信息呢？利用学生实物投影中展示的列表整理信息的雏形，教师适时提醒学生可以对摘录的条件和问题进行有序的整理和简化，整理出的信息可以是经过筛选后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性的内容都可以过滤掉，要使人看了表格后一眼就可以把握住实际问题里的数学内容。在这一环节的教学中，为了充分发挥学生的自主能动作用，防止机械地模仿，教师给学生提供了一张开放的表格，让学生根据需要把表格任意添补成自己所需的几行几列，并按自己的想法找到相应的数量，填进表格。如果有未知的数量可直接用“？”来表示。这种半开放的教学形式不仅为学生的独立思考和自主尝试提供了可能，而且极大地激发了学生的参与热情。巡视中，教师惊喜地发现出现了各种独特的制表方式：有横式的和竖式的、有简练的和相对详细的……
2.自主交流理解表格的结构和内容
针对学生中出现的各种整理形式，同样采用生生互动的学习方式，通过实物投影这个媒体充分展示、交流，对比、评价，在沟通各种整理形式之间的联系的同时，重点对以下三张表格进行对比：
表格一 ： 表格二 ： 表格三 ：
通过对比使学生明确表格中的条件和问题不是随意摆放的，应该根据数量之间的对应关系安排。在找到对应关系以后，还应该明确表格中每一栏表示的意义，只有明确知道每一栏的意义，才能理清数量之间的关系，找到解决问题的方法。表格二在表格一的基础上增加了三个小朋友的姓名，而表格三不仅有姓名，而且将每一栏数量表示的意义以项目的形式表现出来，这样就使得数量之间的关系更加一目了然。表格一和表格二虽然没有把各种项目详细地表达出来，但在实际的操作中，应该把它们建立在我们的头脑中。
3.利用表格理出解题思路
顺着“数量”和“总价”这一组数量思考，学生自然而然地就想到了第三个量“单价”，即每本笔记
根据表格中小明买3本用去18元这组数量，能直接求出每本笔记本的价钱；从买5本笔记本要用多少钱这组数量，想到需要知道每本的价钱；而要求小军用42元买多少本笔记本同样要知道每本的价钱。三条思路都交叉到“单价”这个量上，在这儿学生不需要老师的提醒，会很自然地去反思“他们买的是不是同一种笔记本”，从而清晰地认识到每本笔记本的单价是不变的，这样学生对单价、数量与总价之间的关系就有了更深刻的理解，问题就迎刃而解了。
（二）从有形到无形
从一开始学生直接摘录题目中的条件和问题到教师提供半开放的表格让学生自主探索填表直至分析表格内容之间的内在联系，让学生进一步感受到采用列表的方法整理信息有利于整体把握信息，理清相关数量的对应关系，能帮助我们正确解题。同时也初步感觉到：列表整理信息的方法和形式是多样的。
1.内化表格
（1）从方便入手，逐步简化整理形式
在解决例题的基础上出
示箭头图，要求学生根据上面的解答结果，填出括号里的数。
3
本 18元 5本 （ ）元
（ ）本 42元
（ ）本 （ ）元
通过填空，尤其是对最后一组开放题的探索，使学生进一步让学生感受到了“数量”、“总价”和“单价”之间的数量关系。同时，经过观察和发现，也使学生初步体会到“三个量中，有一个量不变，另一个量变化，第三个量也随着变化”的函数思想。
在此基础上，引导学生将箭头图和上面的表格进行比较，从而得出箭头图是表格的简化，在这里，箭头就表示两个数量之间存在着对应关系。经历这样一个简化的过程，学生自然而然就产生了这样的疑问：能否将箭头也省略掉呢？对此，教师没有急于下结论，而是通过学生思维的碰撞得出最终的结论：在实际的操作中，为了简便，不仅可以把表格线省略掉，表示对应关系的箭头同样也可以不画。但是，在书写的时候就要格外注意数量之间的对应关系，因为，我们省略的只是表格线、箭头这些外在的表现形式，其对应关系始终是不变的。
（2）从实际出发，选用适宜的整理形式
经历了表格的完善到简化的过程，应该说，学生对列表整理信息已经有了一个比较完整的了解。但是，列表整理信息这一思想方法有没有内化为解决问题的策略，并且举一反三地应用，还有待实践的检验。因此，教师适时出示了与例题（归一、归总问题）不同类型的实际问题：
班级图书角的图书要更换了，瞧，三（1）班的同学纷纷拿出了心爱的图书。第一组有12人，第二组有10人，第三组有15人，第一组每人捐3本，第二组每人捐5本，第三组每人捐2本。
在提供情境的基础上教师创设了一个开放的空间，给学生充分的机会，让他们自主提出问题，主动探究解决问题的策略。这时每个学生都俨然成了决策者，他们借助课堂上学习的数学知识、运用掌握的解题策略，在自主解决问题的过程中深刻体验策略的有效性，提高灵活运用策略解决问题的能力。这其中，有学生提出了“三个组一共捐多少元？”这个问题，要解决这个问题，学生在整理信息时就必须全面把握信息，合理组合。通过对这一问题的探索，学生强烈感受到：并不是所有提供的信息都要整理进表格，而是要根据问题有选择的筛选有用的信息。
2.拓展提升
不管列出的是比较完整的表格式的整理信息的方式还是简化了的整理方式，目的都在于通过整理条件和问题这一外显的过程，使学生感知列表整理信息是解决问题的一种基本策略，并逐步将罗列条件和问题这种有形的整理向将题目中的条件和问题看在眼里、想在脑里这一无形的思维活动的整理过渡。而直接在题目上采用分组连线或做记号的方法可以说是有形列表整理到无形整理的中介。如：
（1）
（2）班级图书角的图书要更换了，瞧，三（1）班的同学纷纷拿出了心爱的图书。第一组有12人，第二组有10人，第三组有15人，第一组每人捐3本，第二组每人捐5本，第三组每人捐2本。
（3）星光新村新盖的3幢楼房共住了42户。照这样计算，这个新村
当然，在实际操作的时候，学生应该根据自己的认知水平，从自己的实际能力出发，选择适合自己的整理信息的方法。教学中，教师要尊重学生的个性化选择，确保大多数学生都有时间完成自己的整理，并通过对各种整理形式的交流，逐步提升学生整理信息的水平从有形的整理逐渐进入无形的整理境界。