理论力学教程
理论力学教程 (周衍柏)(第四版)
理论力学教程 (周衍柏)(第四版)介绍《理论力学教程》是中国科学技术大学教授周衍柏先生编写的理论力学教程的第四版。
本教程系统地介绍了力学的基本原理、定律和方法，旨在帮助读者深入理解和掌握理论力学的核心概念，培养分析和解决力学问题的能力。
目录1.力学的基本概念–力学的起源和发展–力学的基本假设–物体的受力分析2.动力学–一维运动学–牛顿定律–静力学–动力学定律的应用3.连续体力学–连续体的基本概念–物质点系和质点系的运动方程–连续体的动力学方程4.运动学的数学方法–坐标系和位置矢量–速度和加速度–运动学定理–曲线运动的描述5.动力学的数学方法–牛顿第二定律的矢量形式–动量和动量守恒定律–力矩和力矩定律–统一的动力学方法6.力学系统的理论–多体系统的动力学–质点系和刚体系的力学–力学系统的能量和能量守恒定律7.外力作用下的刚体运动–刚体的运动学–刚体受力和动力学–刚体运动的定理和方法–刚体系统动力学的能量和能量守恒定律8.振动–简谐振动–非简谐振动–耦合振动–振动的应用内容概述《理论力学教程》共分为八个章节，包含了力学的基本概念、动力学、连续体力学、运动学的数学方法、动力学的数学方法、力学系统的理论、外力作用下的刚体运动以及振动等内容。
在力学的基本概念部分，教程介绍了力学的起源和发展，以及力学的基本假设和物体的受力分析方法，为后续章节的学习奠定了基础。
动力学部分介绍了一维运动学、牛顿定律、静力学以及动力学定律的应用。
读者可以学习如何利用牛顿定律分析力学问题，并应用其定律解决实际问题。
连续体力学部分讲解了连续体的基本概念、物质点系和质点系的运动方程，以及连续体的动力学方程。
通过学习这一章节，读者可以了解连续体力学的基本理论和应用。
运动学的数学方法一章介绍了坐标系和位置矢量的概念，以及速度和加速度的定义与计算方法。
运动学定理和曲线运动的描述也是本章的重要内容。
动力学的数学方法部分将牛顿第二定律推广到矢量形式，详细介绍了动量和动量守恒定律以及力矩和力矩定律的应用。
理论力学教程周衍柏
理论力学教程周衍柏《理论力学教程》是由周衍柏编写的一本力学学科的教材。
该教程主要涵盖了力学的基本概念、原理和计算方法，适用于大学力学课程的教学和学习。
第一章介绍了力学的基本概念和研究对象。
力学研究物体在力的作用下的运动规律，分为静力学和动力学两部分。
静力学研究物体平衡的条件和平衡状态，动力学研究物体在力的作用下的运动规律和能量变化。
第二章详细介绍了质点的运动规律。
讨论了质点的位移、速度和加速度的定义和计算方法，以及质点在直线上的运动和曲线上的运动。
介绍了质点的直线运动中的均匀运动和变速运动，以及曲线运动中的圆周运动。
第三章讨论了刚体的运动规律。
刚体是指无论在受力作用下还是不受力作用下，各部分之间的相对位置和相互间的距离保持不变的物体。
详细介绍了刚体的平动和转动，以及刚体的匀速旋转和变速旋转。
第四章介绍了力的作用、合力和力矩的概念。
力是产生物体运动或形变的原因，合力是多个力合成后的结果，力矩是力对物体产生转动的效果。
讨论了力的叠加原理和解析法，以及力的平衡条件和平衡的判定方法。
第五章讨论了静力学力学系的平衡条件和平衡的判定方法。
静力学力学系指在静止时，物体所受到的各个力及其力矩之间的平衡关系。
介绍了力的杠杆原理和力的分解原理，以及力矩的计算方法和力的平衡条件。
第六章介绍了动力学力学系的平衡条件和平衡的判定方法。
动力学力学系指在运动时，物体所受到的各个力及其力矩之间的平衡关系。
讨论了动力学力学系中的杠杆原理和力的合成原理，以及动力学平衡条件的计算方法。
第七章讨论了万有引力和弹性力的性质和计算方法。
介绍了万有引力的概念和计算公式，以及弹性力的概念和弹性势能的计算方法。
讨论了物体在重力和弹性力作用下的平衡位置和平衡条件，以及重心和回复力的概念。
第八章介绍了刚体的平衡条件和平衡的判定方法。
讨论了刚体在力和力矩作用下的平衡关系，以及刚体平衡条件和刚体静力学平衡的判定方法。
详细介绍了刚体平衡的三个条件和平衡关系的计算方法。
理论力学教程(第一章)
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。
约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
若刚体受三个力作用而处于平衡，且其中二力作用线 相交于一点，则这三个力必位于同一平面内，且它们的 作用线必定汇交于一点。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
材料力学
高等数学 大学物理
理论力学
结构力学 水力学
机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课
程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题
和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。
例1-1
碾子重为 P，拉力为F ，A, B处光 滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图
画出主动力 画出约束力
C
例1-2 受AB杆力分析
D
A
B
FAx FAx A
FB
D
B
A
FA
p
理论力学自学全部教程
(yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
M Ox ( F ) = yFz zFy M Oy ( F ) = zFx xFz M Oz ( F ) = xFy yFx
1.1.3 力对轴的矩
力对轴的矩(moment of a force about an axis) 用来量度力对其所作 用的刚体绕某固定轴 转动的效应。
已知力F在各坐标轴上的投影，则可求得力F的大 小和它相对于各轴的方向余弦，即
cos( F , i ) Fx / F cos( F , j ) Fy / F cos( F , k ) Fz / F
1.1.2 力对点的矩
力矩(moment of a force)是用来量度力使物体 产生转动效应的概念。 ● 力对点的矩的概念 作用于刚体的力 F 对空间任意一点 O 的力矩 定义为
k
Fxy
y
O
h
rxy
x
力矩的单位在国际单位制(SI)中为牛顿· 米 (N· m)或千牛顿· 米(kN· m)。
● 力对点的矩在坐标轴上的投影
z MO(F) k r
F
i
x
O
j
y
F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i
j y Fy
k z Fz
MO (F ) r F x Fx
z
z
M z (F) > 0
M z (F) < 0
• 当力的作用线与 z 轴平行 (Fxy = 0) 或相交 (h=0) 时，或概括起来讲，当力与轴共面时， 力对轴的矩等于零。
力对轴之矩 M z (F ) = MO (Fxy ) = (rxy Fxy ) k
理论力学完整讲义
理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。
平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。
集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。
分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。
力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。
约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。
约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。
(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。
(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。
约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。
特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。
理论力学自学全部教程
○集中力—集中作用于物体上一点的力.
中新口腔
分 布 力
中新口腔
F1
F2
集 中 力
中新口腔
实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能 的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力， 一切真实力都是分布力。
P
A
B
C
集中力只是分布力在一定条件下的理想化模 型。能否进行这种简化主要取决于我们所研究的 问题的性质。
h
Plane determined by O and F
MO (F)通常被看作为一个定位矢量，习惯 上总是将它的起点画在矩心O处，但这并不 意味着O就是MO (F)的作用点。
中新口腔
力矩矢的三要素
力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。 MO (F)的大小即它的模
MO(F) = r F Frsin Fh
O●
h r
MO(F) Fh
F 中新口腔
O●
h
MO(F) = ± Fh
F
正负号通常规定为:
+
逆时针为正
–
顺时针为负
中新口腔
平面问题 —矢量表达式
z
MO(Fxy)=(rxy× Fxy) ·k
k
Fxy
y
O
h
rxy
x
中新口腔
力矩的单位在国际单位制(SI)中为牛顿·米 (N·m)或千牛顿·米(kN·m)。
中新口腔
吊车梁的变形
δ
• 吊车梁在起吊重 物时所产生的最 大挠度 δ 一般不 超过梁的跨度的 1/500
中新口腔
这种小变形对于两端支承力的影响是微不足 道的，因此在计算两端的支承力时，吊车梁可 简化为刚体。
但在研究吊车梁的强度问题时，就不能这 样简化了。
理论力学教程知识点总结
理论力学教程知识点总结一、基本概念1.1 质点：质点是理论力学研究的对象之一，它是一个没有体积的点，只有质量和位置。
在质点运动的研究中，忽略了质点的大小和形状，只关心质点的位置和速度。
1.2 力：力是导致物体产生运动、变形或改变物体的运动状态的原因。
在理论力学中，力是一个基本概念，是对物体产生影响的原因。
根据牛顿第二定律，力是导致物体加速度改变的原因，与物体质量和加速度成正比。
1.3 运动：运动是物体在空间中位置随时间变化的过程。
物体的运动可以是直线运动、曲线运动或者是平面运动等。
在理论力学中，研究物体的运动规律和运动状态的改变。
1.4 动力学：动力学是研究物体运动规律的科学，包括物体的运动状态、位置、速度、加速度等方面的研究。
动力学是理论力学的核心内容之一，是理解物体运动规律和力的作用关系的基础。
1.5 动力学方程：动力学方程是描述物体运动规律的方程，根据牛顿第二定律，动力学方程描述了物体的运动状态和受到的力之间的关系。
动力学方程包括牛顿第二定律 F=ma，它表示物体受到的外力等于质量与加速度的乘积。
二、运动方程2.1 牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出物体在不受外力作用时，会保持静止或匀速直线运动的状态。
牛顿第一定律是动力学方程的基础，它表明物体的运动状态需要受到外力的作用才会发生改变。
2.2 牛顿第二定律：牛顿第二定律是理论力学的基本定律之一，它描述了物体受到外力作用时的运动规律。
根据这个定律，物体受到的外力等于质量与加速度的乘积，即F=ma。
物体的质量越大，相同的力引起的加速度越小；物体的质量越小，相同的力引起的加速度越大。
2.3 牛顿第三定律：牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出作用在物体上的力总有一个与之相等的反作用力。
即使两个物体之间产生相互作用的力，这两个力的大小相等，方向相反。
牛顿第三定律描述了物体之间力的作用关系，是理论力学中一个重要的定律。
2.4 弹簧力：弹簧力是一种常见的力，当物体受到弹簧的拉伸或压缩时，会产生弹簧力。
理论力学教程周衍柏第三版课件_图文
9
§0.4 力学单位制
• 物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理 量的关系） 单位制通过以
[P]
X X a1 a2 12
X
am m
上式取对数
ln[P] a1lnX1 a 2lnX2 amlnXm
把lnX1, lnX2, …,lnXm看做m维空间的“正交基矢”，则 （a1,a2,…,am）相当于“矢量”ln[P]在基矢上的投影.
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定理
设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量) P1, P2 ,, Pn, 而我们所选的单位制中有m个基本量(n>m),则由此可以组成n-m
• 在力学中CGS和MKS单位制的基本量是长度、质量和 来自间, 它们的量纲分别为L、M和T.
• 任何力学量Q的量纲为[Q]=LαMβTγ，式中, ,
为量纲指数.
21
量纲分析—— 定理
设我们在选定单位制中的基本量数目为m，它们的量纲 为X1，X2，…，Xm. 用[P]代表导出量P的量纲,则
由A=A1+A2得
c2Φ() a2Φ() b2Φ()
消去(),即得 c2 a2 b2
a
c
b
这样我们就利用量纲分析定量的得到了勾股定理.
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§0.6 微积分预备知识
1 常见函数的导数
y xn
y' dy dxn nx n1 dx dx
y sin x
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理论力学与普物力学的关系
• 理论力学是力学的延续与提高 • 主要的概念和定律一样 • 理论力学用高等数学方法处理物理问
题 • 分析力学
3
理论力学的任务
研究物体机械运动的一般规律
理论力学的研究对象
有限个自由度的力学体系
质点 两个模型
刚体
4
理论力学研究的条件
宏观低速下 ①质量不变
* v c
* 物体的尺度原子,分子尺度
16
物质世界的层次和数量级17来自物质世界的层次和数量级
micron second, us nano second, ns
18
目前已知质量范围
已知宇宙 银河系 地球 人 灰尘 烟草花叶病毒 质子 电子
1053kg 2.21041kg 6.0 1024kg 6.0 101kg 6.7 10-10kg 2.3 10-13kg 1.7 10-27kg 9.1 10-31kg
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力学量的单位
力学量 长度 质量 时间 速度 加速度 力 动量 冲量 功,能
MKS制 m(米) kg(千克) s(秒) m/s (米/秒) m/s2(米/秒2) N(牛顿)
kg m / s Ns
Nm
CGS制 cm(厘米)
g(克) s(秒) cm/s (厘米/秒) cm/s2(厘米/秒2) dyn(达因)
8
§0.3 力学简史
• 牛顿力学的建立：在哥白尼(日心说)推翻了托勒密的地心 说，和在第谷布拉赫积累的天文观察资料基础上,开普勒发 现了行星三定律——总结万有引力定律，牛顿总结了三定 律(《自然哲学的数学原理》,1687).
• 分析力学:（1788）拉格朗日力学建立(至此认为力学天衣无 缝).
• 近代力学：19世纪末、20世纪初出现了经典力学无法解释 的矛盾. 1）高速（与c比）：相对论（爱因斯坦）；2）微 观粒子： 量子力学（薛定谔）；3）纳米技术：0.1~100nm 尺度起关键作用 (原子直径10-10m; 人头发10-4m；人100m).
情是绝对已知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什
么法则，如何去思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面
现象。
——理查德. 费曼
参考书
梁昆淼. 力学. (上册) 第四版, 高等教育出版社, 2009 梁昆淼. 力学. (下册) 第四版 , 高等教育出版社, 2010 赵凯华. 力学. 第二版, 高等教育出版社, 2004 卢德馨. 大学物理学.第二版, 高等教育出版社,2003 7
②绝对时间
③绝对空间
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理论力学的学习
• 预备知识: 普通力学+高等数学 • 以公理、定律为依据，应用数学推演的
方法导出其他定理和结论 • 偏重于问题的提出、求解 • 严格基础训练、强化现代技术应用 • 注重问题的延拓分析 • 培养科学精神
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科学是一种方法，它教导人们：一些事物是怎样被了解
的，什么事情是已知的，现在了解到什么程度（因为没有事
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时钟的改进
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长度(length)的计量
• 空间反映物质运动的广延量, 在三维空间里位置可由三个相 互独立的坐标来确定. 空间中两点间的距离为长度.
• 1889年， 第一届国际计量大会: 法国国际计量局铂铱合金 棒在0oC时两条刻线间的距离定义为1米.
• 1960年，第十一届国际计量大会：采用氪86原子橙黄光波 长的1 650 763.73倍定义为1米, 实现了自然基准.
10
4. 由导出关系式确定出导出量的单位（导出单位）； 5. 基本量的量纲为其本身，并规定用基本量的符号的正体大
写字母作为基本量的量纲的符号. 6. 导出量的量纲通过导出关系式用基本量的量纲表示. • 单位制：按照上述方法制定的一套单位. • 常用单位制: MKS、 CGS、自然单位制. • 单位制制订要考虑不易变化以及测量的方便程度.
• 1983年，第十七届国际计量大会：1米定义为光在真空中传 播(1/299 792 458)秒的时间间隔内所经路程的长度.
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质量(mass)的计量
• 物体所含物质的多少. • 惯性质量 • 引力质量 • 1889年，第一届国际计量大会：1千克质量的实物基准
是保存在法国巴黎国际计量局中的一个特制的、直径 和高均为39mm的铂钇合金圆柱体，称为国际千克原器. • 未来标准: 是否采用自然基准?
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§0.4 力学单位制
• 物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理 量的关系）
• 单位制通过以下步骤建立：
1. 选出几个相互独立的物理量作为基本量； 通常基本量都是 选取可以直接测量的物理量.
2. 由物理规律或定义推出用基本量表示的其他量（导出量）的 关系式（称为导出关系式）.
3. 确定出基本量的单位（基本单位）；力学常用基本量为 长度： 米（m）、质量：千克（kg） 、时间：秒（s）
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时间(time)的计量
• 以前定义: 1秒为地球绕自身轴线转动一周(1天)的 1/86400.
• 目前时间标准：1秒的长度等于与铯133原子基态两个 超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770 倍.
• 未来定义: 原子氢微波激射器？因为它比铯原子钟稳 定度高100倍.
§0.2 理论力学的内容结构
矢量力学（即牛顿力学）＋分析力学
• 矢量力学是以牛顿运动定律为基础，从分析质量和物体受 力情况，由此探讨物体的机械运动规律. 在矢量力学中，涉及 的量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等. 力是 分析力学中最关键的量.
• 分析力学以达朗贝尔原理为基础，从分析质量和质量系能量情 况，由此探讨物体机械运动规律. 分析力学中涉及的量多数是 标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和 势能是最关键的量.
理论力学教程
（第三版） 周衍柏 编
高等教育出版社
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§0.1 力学的研究对象
• 力学（mechanics）的研究对象是机械 运动（mechanical motion）
• 经典力学研究在弱引力场中宏观物体的 低速运动
• 力学: 运动学、（静力学）、动力学
Nature and nature’s law lay hid in night: God said: let Newton be! And all was light！
g cm / s dyn s