周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第四章转动参照系系
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周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案第三章4-5刚体力学解析
所以可以把所有空间力化为过一点的力和力偶. P点叫简化中心, 力的矢量和叫主矢, 力偶矩的矢量 和叫对简化中心的主矩.
主矢使刚体平动状态发生变化 主矩使刚体转动状态发生变化
2 刚体运动微分方程
如果ri代表刚体中任一质点Pi 对静止系S原点O的位 矢, rC 为质心C对O的位矢, 而ri’ 为Pi 对质心C的位矢, 动 坐标系S’随质心作平动, 其原点与质心C重合.
2
a R
T
a mg 5 m s2
mm
mM 2
h 1 at 2 2.5 m T 40 N
mg
2
例3、一质量为 m 、长为 l 的均质细杆，转轴在 O 点， 距A端 l/3 . 杆从静止开始由水平位置绕O点转动. 求： （1）水平位置的角速度和角加速度. （2）垂直位置时的角速度和角加速度.
述位置仍处于平衡状态，求棍与地面的摩擦系数
解： 受力分析知本题是一共
y
面力系的平衡问题, 取棍子所 在的平面为xy平面, 则
Fx 0, N1 sin 0 f 0
B
N1
Cl
Fy 0, N1 cos0 N2 P 0
对A点
Pl cos0 N1h / sin 0 0
h P
O
l N2
0
x
f
A
第三章 刚体力学
导读
• 空间力系和平行力系的求和 • 刚体运动微分方程和平衡方程 • 简单转动惯量的计算 •转动惯量的计算
§3.4 刚体运动方程与平衡方程
1 力系的简化
F1 F2 F3
将所有空间力作用点都迁移到一点.
力是滑移矢量
F
F
F
F
力可沿作用线移动，不能随意移动
经典教材——周衍柏理论力学教程及参考答案chp-4
第四章思考题4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ⨯+=*dt d dt d 在什么情况下0=*dtd G？在什么情况下0=⨯G ω？又在什么情况下0=dtd G？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。
离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角 40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？第四章思考题解答4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。
从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ⨯+=*dt d dt d 。
其中dtd G *是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω⨯是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。
若G 相对于参考系不变化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ⨯=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=⨯G ω此时相对运动即为绝对运动 dtd dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=⨯G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。
当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有0=dtd G；若G 随动系转动引起的变化G ω⨯与相对动系运动的变化dtd G *等值反向时，也有0=dt d G 。
周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答
a 0
x2bdx
ba3
3
ma2 3
d
a2 d k 2ba4 0 / 2 d t 3kba2
I AB
dt
M AB
3
m dt
4
dt
2
0
0 4m
t
4m
3kba20
3.16)一矩形板ABCD在平行自身的平面内运动, 其角速度为定值
. 在其一瞬时, A点的速度为v, 其方向则沿对角线AC. 试求此瞬
别为a,b. 则当平衡时, AB和竖直直线所成的角满足下列关系
tan
a2
b2 2ab
解: 研究对象为ABC结构,受力分析如图. 按照题意,知道
R
A
B m1g
m1 a, m2 b
m2g C
平衡时:
n
MA 0
i1
m1g
a 2
sin
m2
g
b 2
cos
a sin
tan
(m1
m2b 2m2 )a
tan b2
(a 2b)a
3.5)一均质的梯子, 一端置于摩擦系数为1/2的地板上, 另一端 则斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,一人的体重为梯子的三倍, 爬到 梯的顶端时, 梯尚未开始滑动, 则梯与地面的倾角,最小当为若干?
解: 研究对象为梯子, 人在顶端时,梯子与地面的夹角为, 梯子
度 .
解: 研究对象为棒, 受力分析如图. 建立直角坐标系为x轴水 平向右, y竖直向上
平衡方程
R 2l
B
Fy 0 R cos mg
《工程力学(第3版)》电子教案 第4章
• 为了确定刚体任一瞬时在空间的位置，现设某一刚体绕固定轴 Oz 转 • 动，如图 4−2 所示。过刚体转轴作平面Ⅰ和平面Ⅱ，平面Ⅰ与固定
参考体保持不动，平面Ⅱ连接在刚体上与刚体一起绕定轴转动，两平 面之间的夹角 ϕ 称为转角。
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4.1 转动方程、角速度和线速度
• 显然刚体在空间的位置可由转角 ϕ 来确定，对应一个转角 ϕ ，刚体 便有一个确定的位置。刚体转动时，转角 ϕ 随时间而变化，是时间 t 的单值连续函数，即ϕ =ϕ (t) （4−1）
• 式（4−2）表明，刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数。角速度 的正负号表示刚体的转动方向。当 ω ＞0 时，Δϕ ＞0 ，刚体往转角 的正向转动，即逆时针转动；当 ω ＜0 时， Δ ϕ ＜0 ，刚体往转角 的负向转动，即顺时针转动。
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4.1 转动方程、角速度和线速度
• 角速度的单位为弧度/秒（rad/s），或简写为 1/秒（1/s）。 • 工程上常用转速 n 表示转动的快慢，转速 n 的单位为转/分（r/min），
n 与 ω 之间的关系为
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4.2 功率、转速与转矩间的关系
• 4.2.1 功率
• 力在单位时间内所做的功称为功率，用符号 P 表示。由物理学可知， 不变力的功率等于力 F 在其作用点速度 v 的乘积（设力 F 与速度方 向一致），即P = Fv
• 对于转动的刚体，如在其上某点 A 作用一个切向力 F ，则 A 点的线 • 速度 v =rω，如图 4−8 所示，则P =Fv= Frω =M ω （4−6） • 式中，M=Fr，为力 F 对刚体转轴 O 点之矩，即转矩的功率等于力对
转轴之矩与刚体的角速度的乘积。 • 功率的单位为瓦特，代号为 W，1 W=1 J/s=1 N·m/s。工程中常用
参考体保持不动，平面Ⅱ连接在刚体上与刚体一起绕定轴转动，两平 面之间的夹角 ϕ 称为转角。
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4.1 转动方程、角速度和线速度
• 显然刚体在空间的位置可由转角 ϕ 来确定，对应一个转角 ϕ ，刚体 便有一个确定的位置。刚体转动时，转角 ϕ 随时间而变化，是时间 t 的单值连续函数，即ϕ =ϕ (t) （4−1）
• 式（4−2）表明，刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数。角速度 的正负号表示刚体的转动方向。当 ω ＞0 时，Δϕ ＞0 ，刚体往转角 的正向转动，即逆时针转动；当 ω ＜0 时， Δ ϕ ＜0 ，刚体往转角 的负向转动，即顺时针转动。
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4.1 转动方程、角速度和线速度
• 角速度的单位为弧度/秒（rad/s），或简写为 1/秒（1/s）。 • 工程上常用转速 n 表示转动的快慢，转速 n 的单位为转/分（r/min），
n 与 ω 之间的关系为
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4.2 功率、转速与转矩间的关系
• 4.2.1 功率
• 力在单位时间内所做的功称为功率，用符号 P 表示。由物理学可知， 不变力的功率等于力 F 在其作用点速度 v 的乘积（设力 F 与速度方 向一致），即P = Fv
• 对于转动的刚体，如在其上某点 A 作用一个切向力 F ，则 A 点的线 • 速度 v =rω，如图 4−8 所示，则P =Fv= Frω =M ω （4−6） • 式中，M=Fr，为力 F 对刚体转轴 O 点之矩，即转矩的功率等于力对
转轴之矩与刚体的角速度的乘积。 • 功率的单位为瓦特，代号为 W，1 W=1 J/s=1 N·m/s。工程中常用
理论力学教程周衍柏第三版课件_图文
•释 的矛盾. 1）高速（与c比）：相对论（爱因斯坦）；2）微 观粒子： 量子力学（薛定谔）；3）纳米技术：0.1~100nm 尺度起关键作用 (原子直径10-10m; 人头发10-4m；人100m).
9
§0.4 力学单位制
• 物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理 量的关系） 单位制通过以
[P]
X X a1 a2 12
X
am m
上式取对数
ln[P] a1lnX1 a 2lnX2 amlnXm
把lnX1, lnX2, …,lnXm看做m维空间的“正交基矢”，则 （a1,a2,…,am）相当于“矢量”ln[P]在基矢上的投影.
22
定理
设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量) P1, P2 ,, Pn, 而我们所选的单位制中有m个基本量(n>m),则由此可以组成n-m
• 在力学中CGS和MKS单位制的基本量是长度、质量和 来自间, 它们的量纲分别为L、M和T.
• 任何力学量Q的量纲为[Q]=LαMβTγ，式中, ,
为量纲指数.
21
量纲分析—— 定理
设我们在选定单位制中的基本量数目为m，它们的量纲 为X1，X2，…，Xm. 用[P]代表导出量P的量纲,则
由A=A1+A2得
c2Φ() a2Φ() b2Φ()
消去(),即得 c2 a2 b2
a
c
b
这样我们就利用量纲分析定量的得到了勾股定理.
27
§0.6 微积分预备知识
1 常见函数的导数
y xn
y' dy dxn nx n1 dx dx
y sin x
9
§0.4 力学单位制
• 物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理 量的关系） 单位制通过以
[P]
X X a1 a2 12
X
am m
上式取对数
ln[P] a1lnX1 a 2lnX2 amlnXm
把lnX1, lnX2, …,lnXm看做m维空间的“正交基矢”，则 （a1,a2,…,am）相当于“矢量”ln[P]在基矢上的投影.
22
定理
设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量) P1, P2 ,, Pn, 而我们所选的单位制中有m个基本量(n>m),则由此可以组成n-m
• 在力学中CGS和MKS单位制的基本量是长度、质量和 来自间, 它们的量纲分别为L、M和T.
• 任何力学量Q的量纲为[Q]=LαMβTγ，式中, ,
为量纲指数.
21
量纲分析—— 定理
设我们在选定单位制中的基本量数目为m，它们的量纲 为X1，X2，…，Xm. 用[P]代表导出量P的量纲,则
由A=A1+A2得
c2Φ() a2Φ() b2Φ()
消去(),即得 c2 a2 b2
a
c
b
这样我们就利用量纲分析定量的得到了勾股定理.
27
§0.6 微积分预备知识
1 常见函数的导数
y xn
y' dy dxn nx n1 dx dx
y sin x
理论力学第四章 转动参照系
y
2 v
j
v
科里奥利加速度
科氏加速度2 v 是由牵连运动 和相对运动相互影响产 生的。
P
O
z
i k
x
2 a a' r r 2 v '
相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度
aa a at ac
真实性
质点的相对运动微分方程式
o1 是惯性坐标系(定系)，oxyz 是非惯性坐标系(动系)，
M 为所研究的质点(动点)。
牛顿第二运动定律相对惯性系适用
maa F
引入 Se mae
aa ae ar ac
（牵连惯性力） （科氏惯性力）
mar F mae mac
牵
o
Ny Nz
vz
v
x
z f 2mx c
f t mx vx
mg
由运动微分方程第1式得
dx dx dx 2x x x dx dt dx
xdx xdx
2
对xdx xdx 两边同时积分
2
x
0
dx xdx x
2 ma' F m R 2m v '
（3）相对平衡
z
O
x
2mx
P
Rz
m 2 x
x
a 0 A B t 0, x a, x 2 a t x e e t ach t 2
a t 2m Rz 2mx e e t 2ma 2 sht 2
2
Ry mg
2 v
j
v
科里奥利加速度
科氏加速度2 v 是由牵连运动 和相对运动相互影响产 生的。
P
O
z
i k
x
2 a a' r r 2 v '
相对加速度 牵连加速度 科里奥利加速度
aa a at ac
真实性
质点的相对运动微分方程式
o1 是惯性坐标系(定系)，oxyz 是非惯性坐标系(动系)，
M 为所研究的质点(动点)。
牛顿第二运动定律相对惯性系适用
maa F
引入 Se mae
aa ae ar ac
（牵连惯性力） （科氏惯性力）
mar F mae mac
牵
o
Ny Nz
vz
v
x
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f t mx vx
mg
由运动微分方程第1式得
dx dx dx 2x x x dx dt dx
xdx xdx
2
对xdx xdx 两边同时积分
2
x
0
dx xdx x
2 ma' F m R 2m v '
（3）相对平衡
z
O
x
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P
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x
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a t 2m Rz 2mx e e t 2ma 2 sht 2
2
Ry mg
周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答
T
N
T
物体 : ma2 mg T 圆柱 : Ma1 T f d 1 T f R, I 0 MR 2 dt 2 xC a1 d xC R , dt R R a A 2a1 a2 I0
M
r
f Mg
m
mg
4mg 8mg a1 , a2 3M 8m 3M 8m 3Mmg T 3M 8m
4.10) 质量为m的小环M, 套在半径为a的光滑圆圈上, 并可沿着圆 圈滑动. 如圆圈在水平面内以匀角速绕圈上某点O转动, 试求小 y 环沿圆圈切线方向的运动微分方程. 解: 设坐标系如图, oxy为水平面,它绕z轴转 动,即圆圈为转动参照系 受力分析,重力和约束反力都在z轴方向, 没 有画出. 惯性离心力m2r , 科里奥利力为 FC= -2m×v
b2 tan (a 2b)a
3.5)一均质的梯子, 一端置于摩擦系数为1/2的地板上, 另一端 则斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,一人的体重为梯子的三倍, 爬到 梯的顶端时, 梯尚未开始滑动, 则梯与地面的倾角,最小当为若干? 解: 研究对象为梯子, 人在顶端时,梯子与地面的夹角为, 梯子 y 重量p, 人重3p. 平衡时:
B x b C
a b
2
2
a
解2:用寻找瞬心法,过A做vA垂线，瞬心在O点，距离A为vA/. 连OB， 因角+=90o， 所以
OB OA 2 AB 2 2OA AB cos 1
v 2 2v
ab a 2 b2
2a 2
vB OB v 2 2v
2y sin C1 x 2my sin x m 2 z cos x sin C2 2m z sin y cos x y m m gt 2y cos C3 z cos mg 2my z 2y sin x y 0, z v0 , 在t =0, x 2 z cos x sin y x y z0 z v0 gt 2y cos
转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究
（2-2-1）
（2-2-1）式中的最后一项为牵连变化率。该式表明：绝对变化率为相
对变化率与牵连变化率的矢量和。
2.2.2 空间转动参照系中的速度和加速度
在（2-2-1）中分别令G=r和令G=v ，得到
（2-2-2）
（2-2-3）
其中： 为相对加速度 。 为牵连加速度 。
参考文献：
[1]周衍柏.《理论力学》第三版[M].北京：高等教育出版社，1979:14-17.
1.平动参照系下的运动
在有些情况下，参考系本身也在运动。最简单的情况，即参考系作平动。设有两个参考系S和S´，前者是静止不动的，后者相对于前者是作匀速直线运动。如果有两个观察者A和B,分别处于S和S´系中观察同一物体（质点）的运动，那么他们所观察到的结果，彼此有什么不同和联系呢？
要观察物体的运动，总得要进行测量，即测量空间距离和时间间隔，现在又发生了一个问题，那就是这两个观察者所观测到的空间距离和时间间隔，会不会因他们之间有这种相对运动而发生差异？ 根据伽利略和牛顿的假定，这两个观察者用事先校准好了的仪器（钟和尺）进行空间距离和时间间隔的测量所得到的结果，并不因他们间这种相对运动而有任何差异。但严格说来，这只有在低速情况下才是正确的。当物体速度高到和光速相近时，上述假定就不能成立。但在通常情况下，物体运动的速度远比光速小，故伽利略、牛顿的假定可以成立。一般就是讨论低速情况下，关于高速运动物体，则要用到爱因斯坦的相对论。
[2]蒋纯志.动力学中有关参考系的选择[J].湖南学院学报，
2005，4.（2）：16-18.
[3]苏艳丽，蒋其畅，吉选芒等.对转动参考系仲加速度的思考[J].长春师范学院报，2010，10.（5）：23-25.
[4]金子布.科里奥力和科里奥加速度[J].瀚海学刊，
（2-2-1）式中的最后一项为牵连变化率。该式表明：绝对变化率为相
对变化率与牵连变化率的矢量和。
2.2.2 空间转动参照系中的速度和加速度
在（2-2-1）中分别令G=r和令G=v ，得到
（2-2-2）
（2-2-3）
其中： 为相对加速度 。 为牵连加速度 。
参考文献：
[1]周衍柏.《理论力学》第三版[M].北京：高等教育出版社，1979:14-17.
1.平动参照系下的运动
在有些情况下，参考系本身也在运动。最简单的情况，即参考系作平动。设有两个参考系S和S´，前者是静止不动的，后者相对于前者是作匀速直线运动。如果有两个观察者A和B,分别处于S和S´系中观察同一物体（质点）的运动，那么他们所观察到的结果，彼此有什么不同和联系呢？
要观察物体的运动，总得要进行测量，即测量空间距离和时间间隔，现在又发生了一个问题，那就是这两个观察者所观测到的空间距离和时间间隔，会不会因他们之间有这种相对运动而发生差异？ 根据伽利略和牛顿的假定，这两个观察者用事先校准好了的仪器（钟和尺）进行空间距离和时间间隔的测量所得到的结果，并不因他们间这种相对运动而有任何差异。但严格说来，这只有在低速情况下才是正确的。当物体速度高到和光速相近时，上述假定就不能成立。但在通常情况下，物体运动的速度远比光速小，故伽利略、牛顿的假定可以成立。一般就是讨论低速情况下，关于高速运动物体，则要用到爱因斯坦的相对论。
[2]蒋纯志.动力学中有关参考系的选择[J].湖南学院学报，
2005，4.（2）：16-18.
[3]苏艳丽，蒋其畅，吉选芒等.对转动参考系仲加速度的思考[J].长春师范学院报，2010，10.（5）：23-25.
[4]金子布.科里奥力和科里奥加速度[J].瀚海学刊，
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上式中 为坐标系不动时G的变化率, 即相对变化率. 而G是坐标系转动所引起的, 故应为牵连变化率. 如转动坐标系的原点与固定坐标系的原点 O重合，并 以角速度 绕着O转动，则对静止系来说, 一个在转动 系中运动的质点P的绝对速度为
* dr d r v dt dt r
第 四章 转动参照系
导读
• 平面转动参照系 • 空间转动参照系 • 转动参照系动力学 • 地球自转所产生的影响 • 科里奥利力
§4.1 平面转动参照系
在平板参照系上取坐标系 O-xy, 它的原点和静止坐 标系原点O重合， O-xy绕着通过O点并垂宜于平板的 直线 ( 即 Z轴 ) 以角速度 转动 .令单位矢量 i, j 固着在平 板上的x轴和y轴上. P为平板上一质点
为P对转动参照系(平板)诸轴的分速度, 合 和 y 上式中 x 成应为相对速度v’. 而－y和x，是由于平板转动而带 动P一同转动所引起的，故应为牵连速度 r ，因此
v v' r
相对速度 牵连速度
P的加速度为
dv 2 2 yi xj 2y x i 2x y j a x y dt 2 2 yi xj 2y i j xi yj i 2x j x y 2 r a' r 2 r
R表示质点到转动轴的距离矢量.
如果转动系的原点O’不和静止系原点O重合, 且O’对O 的加速度为ao, 则
2 ma ' F ma0 m r 'm r ' m r ' 2m v '
如果质点固定在转动系中,
则v’=0, 故a’=0, ac=0, 则
相对速度 牵连速度
a a'
相对加速度 P相对平板
r
2
r
切向加速度 平板变速转动
2 r
科里奥利加速度 牵连和相对纠缠
向心加速度 平板转动
空间转动参照系
* d2 r a 2 dt
相对速度 牵连速度 d *r d* r r 2 dt dt 向心加速度 科里奥利加速度
§4.3 非惯性参照系
转动参照系以角速度 相对于静止参照系转动, 因 此转动参照系是非惯性参照系, 牛顿运动定律对这种参
照系来讲, 是不成立的.
在非惯性系质点m动力学方程为
* * dr d 2 ma ' F m r m r m r 2m dt dt
惯性离心力的作用使重力常小于引力. 重力随着纬度发生变化, 在 纬度越低的地方重力越小. 只有在两极的地方, 重力和引力才相等. 另外, 重力的方向也不与引力的方向一致. 引力的作用线通过地球 的球心，而重力的作用线一股并不通过地球的球心.
2 科里奥利力
当物体 (质点) 相对地球运动时, 应同时考虑惯性离心力 和科里奥利力的作用 . 由于质点离地轴的距离的变化不 太大, 惯性离心力可以用重力代替. 研究质点运动只要考 虑科里奥利力 例一质点在北半球的某点 P上以速度 v’相对于地球运动, P点的纬度为. 图中SN是地轴, 地球自转的角速度 就沿着该轴. 单位矢量i、j 、k固着在 地球表面上. 且 i 水平向南, j 水平向 东, k 竖直向上. 则在地球上看
积分, 得
2y sin x 2 ( z h) cos x sin y gt 2y cos z
4 2 sin ( x sin ( z h) cos ) x 2 gt cos 4 2 y y g 4 2 cos ( x sin ( z h) cos ) z
在高度不大时, 2项的值很小, 计算发现比科里奥利
加速度小100倍, 所以可以忽略. 这样上式就简化为
0, 2 gt cos , g x y z
两次积分, 并考虑初始条件, 得
1 3 1 2 x 0, y gt cos , z h gt 3 2
相对加速度 P相对平板
向心加速度 平板转动
切向加速度 平板变速转动
科里奥利加速度 牵连和相对纠缠
也可以简写为
a a'
相对加速度
at
牵连加速度
ac
科里奥利加速度
科里奥利加速度, 简称科氏加速度.
是由于在静止系中的观察者看来, 牵连运动(即)
可使相对速度v’发生改变, 而相对运动 (即v’) 又同 时使牵连速度r 中的 r 发生改变, 即科里奥利加 速度 2 v’ 是由牵连运动与相对运动相互影响所产 生的.
牵连速度
d *G dt
相对速度
dv d *v a v dt dt 2* * d r d 2 r dt dt 2* * d r d 2 r dt dt
dr dt
*
d r dt r * dr r 2 dt
2 F mat F m r ' r r 0
即当质点在非惯性系中处于平衡时, 主动力、约束反作 用力和由牵连运动而引起的惯性力的矢量和等于零. 我
们通常Biblioteka 这种平衡叫做相对平衡.§4.4 地球自转所产生的影响
地球既有自转又有公转, 所以是非惯性参照系. 公转的 角速度很小, 常可忽略不计. 自转的角速度约为7.3l0-5 弧度／秒, 虽然也比较小, 但却产生了一些可以观察到 的现象. 1 惯性离心力 地球绕地轴自转角速度是沿地轴的一个恒矢量, 所以 2 F离心 m r m r
其方向垂直于 及 v’所决定的平面并且依右手
螺旋法则定其指向. 如与v’者中有一为零, 则此项加速度即为零.
§4.2 空间转动参照系
转动参照系以角速度转动, 角速度的大小和方向都
随时间改变. 在转动参照系上取坐标系O-xyz, 它的原
点和静止坐标系原点O重合.令单位矢量i, j, z固着在 转动刚体的x轴、y轴和z轴上. 任一个矢量可以表述 为
消去时间, 得到轨道方程
8 cos 3 z h y 9 g
2 2 2
到达地面
1 8h y cos 3 g
3
这个数值一般很小, 在=40o, h=200m时,
y 4.75 10 m
显然在赤道上偏东最显著, 而在两极偏差为零.
2
平面转动参照系
小结 v v' r
r xi yj
因 P 和坐标轴都以角速度运动, dj di j , i dt dt
y
j
r
o
P
S
i
x
则P 点相对静止坐标系的速度
dr di dj dk i y j z k x y z v x dt dt dt dt y i y x j x
所以质点P运动微分方程的分量形式为
Fx 2my sin m x Fy 2m z sin cos x m y cos Fz mg 2my m z
利用科里奥利力可以解释一些地球上发生的基本现象 a．贸易风 在地球上, 热带的空气 因热上升, 并在高 空向两极推进, 而两极空气因冷下降, 在地面附近向赤 道附近推进,形成了一种对流, 故称为贸易风. 但由于 受到科里奥利力的作用, 南北向的气流, 就会发生东西 向的偏转. 如果气流自北向南推进, 则所受到科里奥利 力沿东西方向. 故北半球(sin ＞0)地面附近自北向南 的气流 , 有朝西的偏向 , 成为 东北贸易风 . 而在 南半球 (sin ＜0)地面附近自南向北的气流, 也有朝西的偏向, 而成为 东南贸易风 . 大气上层的反贸易风在北半球为 西南贸易风, 在南半球为西北贸易风.
* dr d r v dt dt
r
相对加速度 切向加速度
惯性力有三项:
d m r m r dt
*
参照系做变角速运动引起的.
2 m r m r
*
参照系转动引起的惯性离心力 科里奥利力
2 地球绕地轴自转 F离心 m r m r Fx 2my sin x 运动微分方程 m Fy 2m z sin cos x m y cos Fz mg 2my m z
*
相对加速度 切向加速度
向心加速度
科里奥利加速度
也可以简写为
a a'
相对加速度
at
牵连加速度
ac
科里奥利加速度
其中 2* d r a' 2 dt * * d d 2 at r r r r r dt dt * 角速度 转动 dr ac 2 2 v ' 变化 本身 dt
b．轨道磨损和河岸冲刷
当物体在地面运动时, 在北半球 (sin ＞0) 科里奥
利力的水平分量指向运动的右侧 , 这样长年累月的作
用, 使得北半球河岸右侧冲刷比左侧厉害, 因为比较陡 峭. 而在南半球 (sin ＜0) 情况与此相反, 是左侧磨损或 者冲刷比较厉害.
双轨单行列车也是同样的问题.
c．落体偏东问题
惯性力有三项: